Periodic Jacobi operator with finitely supported perturbations: the inverse resonance problem
我们考虑周期Jacobi算子$H$在${\Bbb Z}.$上的摄动。我们解决了逆共振问题：我们证明了从周期Jacobi算子$H$上的摄动到散射数据的映射：透射系数的逆和右半轴上的Jost函数，是一一对应的。我们考虑的散射数据的重建问题，从所有的本征值，共振和$R_-(λ)+1,$的零的集合，其中$R_-$是反射系数。
2011-09-29 math-ph math.MP math.SP
Acousto-electric Inverse Source Problem
我们提出了一种方法来重建的电流密度内的导电介质从声学调制的边界测量的电势。我们表明，目前可以唯一重建Lipschitz稳定性。我们还进行了数值模拟来说明分析结果，并探讨了部分数据设置时，只采取了部分边界上的测量。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
Bethe ansatz and inverse scattering transform in a periodic box-ball system
我们建立了周期箱球系统的逆散射方法，并求解了初值问题。它是通过在q=1和q=0时的组合Bethe ansa“tze的合成来完成的，这提供了孤子方程中拟周期解的超离散模拟，例如，作用角变量、雅可比变量、周期矩阵等等。作为应用，我们建立了计算对易族时间演化下守恒量表征的态的显式公式，以及通有周期和基本周期的显式公式。
2006-06-17 math-ph math.MP math.QA
Inverse problems related to electrical networks and the geometry of non-negative Grassmannians
本文通过将电网嵌入非负格拉斯曼流形并采用广义室猜想，为离散卡尔德隆问题提供新解，并揭示其与生成树组合性质及完全非负矩阵理论的关联。
2025-09-26 math-ph math.AP math.MP
Spectral theory for non-self-adjoint Dirac operators with periodic potentials and inverse scattering transform for the focusing nonlinear Schrödinger equation with periodic boundary conditions
本文通过 Riemann-Hilbert 问题方法建立非自伴周期 Dirac 算子的反谱理论，证明只需一组 Dirichlet 特征值即可唯一重构势，并用于求解聚焦非线性 Schrödinger 方程初值问题。
2025-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse Scattering at a Fixed Quasi-Energy for Potentials Periodic in Time
我们证明了在一个固定的准能量的散射矩阵唯一确定一个时间周期势，指数衰减到无穷远。我们考虑的潜力，为每个固定的时间属于空间中的$L^{3/2}$。指数3/2对于空间中势的奇异性是关键的。对于这个奇异类的潜力的结果是新的，即使在时间无关的情况下，它只知道有界指数下降的潜力。
2004-04-05 math-ph math.AP math.MP
A globally convergent algorithm for the frequency sounding and Slichter-Langer-Tikhonov problem of electrical prospecting
本文提出了一种求解系数反问题的全局收敛算法。基于全局收敛的数值方法（SIAM J. Sci.计算：31，No.1（2008），pp. 478-509），它有两个显著的特点：新的迭代和精化过程。这些新颖性增强，有时显着，空间和对比度分辨率。所提出的技术的计算有效性证明了在数值实验中的两个应用系数反问题：电磁或音频测深和层状介质的电勘探。利用Slichter-Langer-Tikhonov公式作为后者的数学模型。
2013-08-28 math-ph math.MP
Inverse scattering for star-shaped nonuniform lossless electrical networks
频域反射技术是检测星型非均匀无损耗传输线网络中硬故障和软故障的有力工具。处理的FDR测量导致解决一个逆散射问题的薛定谔算子的星形图。在本文中，我们限制自己的情况下，最小的实验设置对应于只有一个诊断端口插头。首先，通过研究反射系数在高频极限下的渐近行为，我们证明了这个星形图的几何形状：边的数量和它们的长度的可识别性。该证明具有较强的建设性，为检测网络中的硬故障提供了一种方法。接下来，我们研究了潜在的识别问题的逆散射，注意到的电位表示的不均匀性，由于软故障的网络布线。在这里，主要的结果指出，测量的两个反射系数，与两个不同的边界条件在树的两端，唯一地确定的潜力，它是一个推广的定理的两个边界谱的间隔。
2009-07-09 math-ph math.MP
On eigenvalues of the Landau Hamiltonian with a periodic electric potential
Udmurt Federal Research Center of Ural Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌拉尔分院乌德穆尔特联邦研究中心）
该研究证明了在特定条件下，带有周期性电势的朗道算符的特定能级可成为本征值，且具有无限重数。
2026-01-19 math-ph math.MP math.SP
Homogenization approach for the transmission eigenvalue problem for periodic media and application to the inverse problem
我们考虑了与非均匀（可能是各向异性）高振荡周期介质散射相关的内部传输问题。我们表明，在适当的假设下，内部传输问题的解决方案收敛到一个均匀化的问题的解决方案的周期趋于零。此外，我们证明了相关的实传输特征值收敛到均匀化问题的传输特征值。最后，我们展示了如何使用的第一个传输特征值的周期介质，这是可测量的散射数据，以获得信息的恒定有效的材料特性的周期性介质。这里给出的收敛结果不是最优的。这样的结果与收敛速率涉及边界校正的分析，将是即将发表的论文的主题。
2014-10-14 math-ph math.AP math.MP
On semi-classical spectral series for an atom in a periodic polarized electric field
在这份报告中，我们提出了初步的结果，磁薛定谔运营商的隧道问题。作为一个动机，我们考虑3-D含时薛定谔算子$H(t)=-h^2Δ+V+E(t)\cdot x$，其中$V$是一个径向势和$E(t)$一个圆极化场与均匀频率$ω$。量子单值算符（QMO）使系统通过一个完整的周期$T=2π/ω$，结果证明是幺正等价于$e^{iTP_A(x,hD_x)/h}$，其中$P_A(x,hD_x))$等同于磁薛定谔算符。当$V$足够封闭时，$P_A(x,hD_x))$呈现双磁阱。然后构造了它的半经典基态，并研究了它的两个第一本征值之间的分裂。
2021-10-22 math-ph math.MP
Remarks on magnetic and electric Aharonov-Bohm effects
本文在不使用散射理论和边值反问题理论的情况下，给出了磁Aharonov-Bohm效应的直接证明。这个证明可以作为一个物理实验的框架，以确认磁AB效应。我们还证明了电AB效应，我们建议一个物理实验来证明电AB效应。此外，我们考虑了电磁AB效应，并提出了一个新的反问题的时间相关的薛定谔方程。最后，我们研究了引力AB效应。
2011-09-17 math-ph math.MP
On the spectrum of the Landau Hamiltonian perturbed by a periodic electric potential $V\in H^s_{\mathrm {loc}}({\mathbb R}^2;{\mathbb R})$, $s > 0$
该研究在数学物理领域证明了：在给定周期格点的周期函数索伯列夫空间中存在稠密Gδ集，受该集合内任意周期电势微扰的朗道哈密顿量，对所有有理通量均匀磁场的谱均为绝对连续谱。
2024-12-12 math-ph math.MP math.SP
Scattering Theory for Jacobi Operators with General Steplike Quasi-Periodic Background
我们发展了阶跃系数Jacobi算子的正、逆散射理论，阶跃系数在不同的边渐近接近于不同的有限能隙准周期系数。我们给出了一个完整的表征的散射数据，这使得唯一的可解性的逆散射问题的扰动类有限的一阶矩。
2007-09-16 math-ph math.MP math.SP
Soliton Solutions of the Toda Hierarchy on Quasi-Periodic Backgrounds Revisited
利用双对易法和逆散射变换研究了准周期有限能隙背景下Toda族的孤子解。特别地，我们计算了准周期有限能隙背景上的孤子引起的相移。此外，我们考虑通过散射理论的短程扰动。详细分析了双对易法对散射数据的影响，建立了双对易法下的逆散射变换。
2007-03-26 math-ph math.MP nlin.SI
Local near-field scattering data enables unique reconstruction of rough electric potentials
本文研究逆点源散射问题，引入散射问题近场数据的Runge逼近结果结合内部正则性论证，得到局部近场数据下一类粗糙电势逆问题的全新唯一性结果，改进了已有研究且适用电势范围更广。
2024-04-11 math-ph math.AP math.MP
Positive Measure Spectrum for Schroedinger Operators with Periodic Magnetic Fields
本文研究了二维欧氏空间中具有周期磁场的Schroedinger算子，其中磁通量为无理数.在存在电势的情况下，通常期望正测量康托谱。我们证明，即使没有电势，如果磁场是一个常数的扰动，频谱有正的措施。
2002-09-19 math-ph math.MP math.SP
The inverse scattering problem for orthotropic media in Polarization-sensitive Optical Coherence Tomography
在本文中，我们提供了一个数学模型的各向异性，正交各向异性介质的偏振敏感光学相干层析成像（PS-OCT）。成像问题被制定为一个逆散射问题，在三维重建的介质中使用麦克斯韦方程的电极化。我们的重建方法是基于二阶玻恩近似的电场。
2017-06-06 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering for the magnetic Schroedinger operator
我们表明，固定的能量散射测量的磁性薛定谔运营商唯一确定的磁场和电势的尺寸$n \geq 3$。磁势、其一阶导数和电势被假定为指数衰减。这改进了Eskin和Ralston的早期结果，该结果考虑了具有许多导数的势。证明是接近的参数在反边界问题，是基于构建复杂的几何光学解决方案的薛定谔方程通过一个pseudodifferential共轭参数。
2009-08-27 math-ph math.AP math.MP
High-order regularized regression in Electrical Impedance Tomography
提出了一种基于正则化二次回归的电阻抗成像反问题新方法。我们的贡献介绍了一个新的配方的前向模型的形式的非线性积分变换，映射域的电特性的变化，其各自的变化在边界数据。利用扰动理论的变换近似产生一个高阶失配函数，然后用于导出一个正则化的反问题。特别是，我们认为非线性问题的二阶精度，因此我们的近似方法改进后的局部线性化的前向映射。反问题采用牛顿迭代算法，并从模拟实验结果。随着计算复杂度的适度增加，该方法产生优于正则化线性回归的结果相比，可以实现解决非线性反问题。
2012-05-28 math-ph math.MP math.OC
On the Inverse Spectral Problem for the Quasi-Periodic Schrödinger Equation
研究了准周期薛定谔方程$$ -ψ"(x) + V(x) ψ(x) = E ψ(x), \qquad x \in \IR $$在“小”$$ -ψ"(x) + V(x) ψ(x) = E ψ(x), \qquad x \in \IR $$区域的解.令$(E_m',E"_m)$、$m \in \zv$为光谱中的标准标记间隙。我们的主要结果表明，如果所有$m \in \zv$的$E"_m - E'_m \le \ve \exp(-κ_0 |m|)$，且$\ve$足够小，具体取决于$κ_0 > 0$和所涉及的频率向量，则$V$的傅里叶系数对于所有$m \in \zv$都服从$|c(m)| \le \ve^{1/2} \exp(-\frac{κ_0}{2} |m|)$。另一方面，我们证明了，如果$|c(m)| \le \ve \exp(-κ_0 |m|)$与$\ve$是足够小，取决于$κ_0 > 0$和频率向量，那么$E"_m - E'_m \le 2 \ve \exp(-\frac{κ_0}{2} |m|)$。
2014-09-28 math-ph math.AP math.MP
Spectral and resonance problem for perturbations of periodic Jacobi operators
给出了周期Jacobi算子的有限值域或指数衰减扰动的谱测度的充要条件。作为一个推论，我们可以完全解决的逆共振问题：给定的共振和特征值，我们可以恢复的Jacobi算子的谱测度;我们提供了充要条件，在此条件下，这样的操作存在，是唯一的;我们表明，逆共振问题是稳定的小扰动。
2014-09-19 math-ph math.CA math.MP
On absolute continuity of the spectrum of a d-dimensional periodic magnetic Dirac operator
本文证明了当d > 2时，具有不连续磁势和电势的d维周期Dirac算子谱的绝对连续性.特别地，对于d = 3，来自Zygmund类$L^3\ln ^{1+δ}L(K)$、$δ>0$的电势，以及具有库仑奇异性的电势，其中对电荷的约束取决于磁势，都是允许的（这里K是周期晶格的基本域）。
2009-02-19 math-ph math.MP math.SP
Revivals in Quantum Walks with quasi-periodically time-dependent coin
我们提供了一个解释最近的实验结果薛等，其中充分复苏的时间依赖的量子行走模型与周期性变化的硬币被发现。使用最初开发的“电”行走与空间相关的方法，而不是依赖于时间的硬币，我们提供了一个完整的解释薛等人的观察。我们扩展的分析周期依赖于时间的准周期行为的周期不相称的步长。谱分析，电行走的研究的主要工具之一，失败的时间依赖性系统，但我们发现定性的传播行为的时间依赖性系统密切类似的电的情况下。
2016-04-07 cond-mat.other math-ph math.MP
Partial data inverse problems for magnetic Schrödinger operators on conformally transversally anisotropic manifolds
该研究针对共形横向各向异性黎曼流形上的磁薛定谔算子逆边界问题，在横向流形测地线X射线变换单射的条件下，证明了由部分柯西数据可唯一确定磁场与电势。
2023-11-07 math-ph math.AP math.MP
Bethe Ansatz, Inverse Scattering Transform and Tropical Riemann Theta Function in a Periodic Soliton Cellular Automaton for A^{(1)}_n
本文研究了一个在结晶点q=0处具有周期边界条件的可积顶点模型，该模型与U_q（A_n^{（1）}）有关。它是一个描述孤子因子化散射的（n+1）态元胞自动机。动力学起源于融合转移矩阵的交换族，并将对应于周期性盒球系统的超离散Toda/KP流推广。结合量子群中的Bethe方法和晶体理论，我们建立了一个逆散射/谱方法，并在几种方法的基础上解决了初值问题。构造了作用角变量来表征孤子的振幅和相位。通过直接和逆散射映射，实现了变量分离成孤子，并将非线性动力学转化为Jacobi簇的热带类似物上的直线运动。我们将水平集分解为时间演化的交换族下的连通分量，并将它们中的每一个与环面上的整数点集相识别。从q=0 Bethe方程导出的权重公式获得了一个优雅的解释，即相空间的体积由这些环面的大小和重数表示。动态周期被确定为一个明确的算术函数的n元组的Young图指定的水平集。逆映射，即，热带Jacobi反演用与Bethe反演数据相关的热带Riemann θ函数表示。作为应用，计算了局部变量的时间平均值。
2010-01-31 math-ph math.CO math.MP
The Atiyah-Hitchin bracket for the cubic nonlinear Schrodinger equation. ii. Periodic potentials
这是第二次在一系列文件的泊松形式主义的立方非线性薛定谔方程排斥非线性。在本文中，我们考虑周期势。周期辅助Dirac算子的逆谱问题导致一个超椭圆Riemann曲面$\G$。利用谱问题，我们在这个黎曼曲面上引入了一个亚纯函数$¶$。我们称之为外尔函数，因为它与第一篇论文中讨论的经典外尔函数密切相关。我们表明，对$(\G,¶)$进行自然的泊松结构。我们称之为畸形阿蒂亚希钦括号相空间上的Poisson括号是变形的Atiyah-Hitchin括号在逆谱变换下的图像。
2004-12-22 math-ph math.MP math.SG
Combinatorial Bethe ansatz and generalized periodic box-ball system
通过引入晶体基础理论中的局部能量分布，我们将组合Bethe ansatz中的Kerov-Kirillov-Reshetikhin（KKR）映射从路径重新表述为操纵配置。结合先前关于逆映射的结果，完成了U_q（\hat{sl}_2）的KKR双射的晶体解释。作为应用，我们用逆散射方法求解了周期盒球系统的高自旋推广的可积元胞自动机，得到了超离散Riemann θ函数表示的初值问题的解.
2007-10-25 math-ph math.MP math.QA
Domino statistics of the two-periodic Aztec diamond
阿兹特克钻石形状的随机多米诺骨牌显示出有趣的特征和随机矩阵理论中的一些统计特性。作为统计力学模型，它可以被认为是二聚体模型或某种随机表面。我们认为阿兹特克钻石具有两个周期的权重，它表现出所有三种可能的阶段，发生在这些类型的模型，通常被称为固体，液体和气体。为了分析这个模型，我们使用逆Kasteleyn矩阵的元素，它给出了多米诺骨牌的任何配置的概率。Chhita和Young（2014）推导出了针对该特定模型的这些条目的公式。在本文中，我们找到了一个主要的简化表示逆Kasteleyn矩阵的双围道积分，这使得它有可能调查其渐近的条目的公式。在阿兹台克钻石的一部分，其中的渐近分析是简单的，我们使用这个公式表明，逆Kasteleyn矩阵的条目收敛到已知的条目的全平面逆Kasteleyn矩阵的不同阶段。我们还研究了逆Kasteleyn矩阵在“液-固”和“液-气”边界的详细渐近性，并在下一阶渐近性中找到了扩展的Airy核。最后，我们提供了一个潜在的候选人的组合描述的液-气边界。
2016-06-28 math-ph math.CO math.MP
Magnetic spectral inverse problems on compact Anosov manifolds
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家数字科学研究所）；IECL（洛林数学与计算中心）
本文研究了紧致阿诺索夫流形上磁谱反问题，证明了磁势和电势可通过Steklov谱唯一确定。
2026-02-10 math-ph math.DG math.MP
