A Convergent Continuum Strong Coupling Expansion For Quantum Mechanics & Quantum Field Theory
本文将量子力学和量子场论中关于精确可解模型的渐近弱耦合展开式的概念推广到全正值耦合收敛展开式。这是通过用自由参数重新调整理论中可用的变量，然后加上和减去精确可解的模型来完成的。其余部分（自由参数的初始重标度理论+减去的精确可解模型）是关于添加的精确可解模型展开的。在相对于自由参数的极值点处评估该展开式的有限阶给出了一个序列，该序列在相对强的耦合下以良好的收敛速度收敛于先前渐近展开式的结果。利用这种方法，通过对势的对称点展开，求解了非谐势、纯非谐势和双势阱问题的本征能量。对于非简谐振子和纯非简谐振子，在强耦合下，本征能都能得到精确的结果。为了证实为$ϕ^4$理论和QED发展的收敛形式主义，我们改进了电子g因子计算在一个循环水平使用收敛形式主义。这种方法的应用不限于量子力学或量子场论，例如它也可以在微分方程的上下文中应用。
2019-03-07 hep-th math-ph math.MP
Converting Divergent Weak-Coupling into Exponentially Fast Convergent Strong-Coupling Expansions
借助一个简单的变分过程，可以将许多发散级数展开式$f(g)=\sum_{n=0}^\infty a_n g^n$的$N$阶的部分和转换成部分和$\sum_{n=0}^N b_n g^{- ωn}$，其中$0<ω<1$是一个参数，它使接近大$g$极限的方法参数化。后者是$f(g)$的强耦合展开式的部分和，其对于$g$ { \em在一定发散半径之外}收敛于$f(g)$。对于大的$N$，如$e^{-{\rm const.}\times N^{1-ω}}$，误差以指数方式快速减小。我们提出了一个审查的方法和各种应用。
2010-06-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bose particles in a box I. A convergent expansion of the ground state of a three-modes Bogoliubov Hamiltonian
本文介绍了一种新的多尺度方法来研究粒子总数固定的多体量子系统。该方法以Feshbach映射为基础，用粒子态的占据数表示尺度。在这里，我们考虑一个三模式（包括零模式）Bogoliubov哈密顿量之间的动能和傅立叶分量的（正型）的潜力，对应于两个非零模式的足够小的比率。对于任何空间维度d \geq 1并且在平均场限制区域（即，在固定箱体积下|Λ|并且对于足够大的粒子数目N），该方法提供了基态的构造及其根据裸算符的展开，在极限N下\to \infty达到任何期望的精度。在空间维度d \geq 3中，该方法对于任意大（有限）盒和大但固定的粒子密度ρ提供了类似的结果，即，ρ与盒子的大小无关。
2017-01-17 math-ph math.MP
Expansions for one quasiparticle states in spin 1/2 systems
得到了量子横向伊辛系统基态和低激发态波函数的收敛展开式。利用这些展开式证明了单个准粒子的色散关系具有收敛展开式。
2003-01-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Heat flow in anharmonic crystals with internal and external stochastic baths: A convergent polymer expansion for a model with discrete time and long range interparticle interaction
我们调查了一个链的振荡器与非谐现场电位，与长程粒子间的相互作用，并耦合到外部和内部的随机热库的Ornstein-Uhlenbeck型。我们开发了一个积分表示，一拉费曼-卡茨，的相关性和热流。我们假设近似的离散时间的积分形式主义（连同一个简化的次主导部分的谐波相互作用），以开发一个合适的聚合物膨胀模型。在制度的强非谐性，强谐波钉扎，并为粒子间相互作用与可积多项式衰减，我们证明了聚合物膨胀的收敛性均匀的体积（网站和时间的数量）。我们还表明，两点关联衰减空间，如粒子间的相互作用。收敛聚合物膨胀的存在具有实际意义：它为热流问题的微扰分析和相关非谐晶体（包括具有非均匀势和长程粒子间相互作用的晶体）中热导率的计算建立了严格的支持。
2015-08-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Convergent Power Series for Fields in Positive or Negative High-Contrast Periodic Media
我们得到了周期性高对比度介质中布洛赫波的收敛幂级数表示。夹杂物中的材料系数可以是正的，也可以是负的。小展开参数是周期胞宽与波长的比值，系数函数是由形式渐近展开产生的胞问题的解。在正系数的情况下，色散关系有一个无限序列的分支，每个分支由一个收敛的偶幂级数表示，其首项是均匀介质色散关系的一个分支。在负的情况下，只有一个分支。
2010-07-15 math-ph math.AP math.MP
Interacting Fermi liquid in three dimensions at finite temperature: Part I: Convergent Contributions
在本文中，我们完成了第一步，即完全收敛的贡献的统一界，走向证明一个三维相互作用系统的费米子是一个费米液体的意义上的Salmhofer。该分析依赖于传播子的直接空间分解，玻色子多尺度簇展开和Hadamard不等式，而不是费米展开和动量空间中的角分析，正如我们两人最近在二维中证明Salmhofer准则时所用的那样。
2000-12-14 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Pointwise reconstruction of wave functions from their moments through weighted polynomial expansions: an alternative global-local quantization procedure
许多量子系统除了通常的解析薛定谔位形空间表示外，还允许显式的解析傅立叶空间展开。我们认为，使用加权正交多项式展开的物理状态（通过功率矩产生）可以定义一个$L^2$收敛，非正交，基础扩展与足够的逐点收敛行为，使直接耦合的全球（功率矩）和本地（泰勒级数）的配置空间中的扩展。我们的配方内的正交多项式投影量化（OPPQ）的配置空间表示以前开发的Handy和Vrinceanu详细说明。这里追求的量化方法定义了一种替代策略，强调OPPQ的物理状态的局部结构的重建的相关性。
2014-11-19 math-ph math.MP
Existence of Kraus decomposition in infinite dimension via strongly-convergent direct process tomography
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了可分希尔伯特空间上完全正算子的Kraus分解算法，结合过程层析成像给出强收敛的构造性证明，生成的Kraus算子序列可提供目标映射在递增子空间上限制的相干分解族。
2026-10-08 math-ph math.MP quant-ph
Expansions for Droplet States in the Ferromagnetic XXZ Heisenberg Chain
本文研究了具有周期边界条件的高各向异性铁磁自旋1/2海森堡链。在每个部门的恒定的总z分量的自旋，我们开发的收敛展开的最低频带的本征值和本征函数。这些本征态描述了其中自旋基本上形成可以移动的单个线性液滴的液滴状态。我们的结果还给出了色散关系的收敛展开，即，液滴的能量是其动量的函数。所使用的方法来自math-ph/0208026和cond-mat/0104199，这篇短文应该作为这些论文的教学介绍。
2003-10-27 math-ph math.MP
Finding Exact Values For Infinite Sums
本文提供了一种求解方法，使人们能够找到一个大类的收敛级数的合理的条款的精确值。这种形式的和经常出现在处理量子场论的问题中。
1998-04-12 math-ph math.MP
The g-2 in the neutral Electroweak model with cutoff: convergent expansion, RG and the Jackiw-Weinberg formula
针对电子反常旋磁因子微扰展开发散、缺乏数学论证的问题，研究带动量截断的电弱模型中性部分，用收敛展开和RG方法证明其结果与Jackiw-Weinberg公式一致，仅含弱耦合下次主导的正则化修正。
2025-10-02 hep-th math-ph math.MP
On Wick Power Series Convergent to Nonlocal Fields
研究了广义自由场的Wick幂无穷级数，证明了它在解析检验函数的涂抹下收敛，并实现了Borchers等价类的非局部扩张.证明了它们收敛到的非局部域是渐近可换的，这是Wick多项式相对局部性的自然推广。建议的证明是基于利用真空期望值在x-空间中的分析性质，并应用柯西-庞加莱定理。
2001-04-04 math-ph math.MP
Convergent series for lattice models with polynomial interactions
格点模型中的标准微扰弱耦合展开式是渐近的。其原因隐藏在求和和积分的不正确互换中。然而，用某种相互作用模型代替微扰展开式的高斯初始近似或正则化原始格点积分，可以构造出期望的收敛级数。在本文中，我们开发的方法，这是基于联合和单独利用的正则化和新的初始近似。证明了有限格上任意偶次多项式相互作用模型的收敛级数的存在性，并可表示为重和的标准微扰理论。我们讨论了这类级数的性质，并使它们适用于实际计算。格$ϕ^4$模型的例子上的方法的可操作性证明。利用收敛级数计算了算子$\langleϕ_n^2\rangle$，并与Borel再求和和蒙特卡罗模拟的结果进行了比较，结果表明，这些方法之间具有很好的一致性.
2016-04-18 hep-lat hep-th math-ph
Fermionization, Convergent Perturbation Theory, and Correlations in the Yang-Mills Quantum Field Theory in Four Dimensions
我们表明，杨米尔斯量子场论的动量和时空截止在四个欧几里德维是等价的，在一个适当的图解微扰理论的条款，一项一项的费米理论与非局部相互作用条款。当施加进一步的动量截断时，这个费米子理论有收敛的微扰展开。在这种微扰展开式的零阶中，连接对的通用分量的相关函数$E(x,y)$由显式的有限维积分公式给出，我们推测它将表现为$$E(x,y) \sim |x - y|^{-2 - 2 d_G},$$ \noindent对于$|x-y|>>0,$，其中$d_G$是取决于规范群$G.$的正整数。在$G=SU(n),$的情况下，我们推测$$d_G = {\rm dim}SU(n) - {\rm dim}S(U(n-1) \times U(1)),$$ \noindent，使得相关性的衰减速率随着$n \to \infty.$
2009-02-22 math-ph math.DG math.MP
A Deal with the Devil: From Divergent Perturbation Theory to an Exponentially-Convergent Self-Consistent Expansion
对于许多非线性物理系统，传统的微扰理论在非线性项的幂次中寻求近似解。不幸的是，这经常产生发散的渐近级数，被阿贝尔统称为“魔鬼的发明”。“另一种方法，自洽展开（SCE），已介绍了施瓦茨和爱德华兹。它的基本思想是对零阶系统进行重新缩放，以实现最佳结果。虽然低阶SCE在描述非平衡多体系统的动力学方面非常成功（例如，Kardar-Parisi-Zhang方程），其收敛性以前尚未阐明。为了解决这个问题，我们应用这种技术的经典谐振子的正则配分函数与四次$gx^{4}$非谐性，微扰理论的分歧是众所周知的。我们得到了$N$阶SCE的配分函数，这是严格发现，以指数快速收敛的$N$，和一致的$g\ge0$。我们使用我们的结果来阐明SCE和基于所谓的“顺序依赖映射”的方法类之间的关系。“此外，我们将SCE与其他改进微扰理论的方法（Borel重算、超渐近、Padé逼近和Lanczos $τ$方法）进行了测试，发现对于小的$g$，SCE与所有方法相比都是有利的，而对于大的$g$，SCE则优于所有方法。SCE成功地捕获正确的配分函数的双阱势的情况下，没有微扰膨胀存在。我们的处理推广到许多振荡器的情况下，以及任何形式的非线性$g|x|^{q}$与$q\ge0$和复杂的$g$。这些结果使我们能够处理Airy函数，并看到SCE中Stokes线的指纹。
2018-09-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Rapidly convergent series expansions for a class of resolvents
本文针对一类由正交投影构成的预解式，利用子空间替换技术构造了关于无穷远点的快速收敛级数展开，其收敛速度在实数情形下与共轭梯度法相当。
2024-08-01 cs.NA math-ph math.AP
Revisiting the Coulomb problem: A novel representation of the confluent hypergeometric function as an infinite sum of discrete Bessel functions
本文采用三对角表示法求解了库仑问题中连续散射态的径向薛定谔方程，得到了一个完整的离散贝塞尔函数基组。因此，我们得到了一个新的表示的合流超几何函数作为一个无限和的贝塞尔函数，这是数值上非常稳定，更迅速地收敛比另一个著名的公式。
2022-07-24 math-ph math.FA math.MP
A cluster expansion approach to exponential random graph models
随机图的指数族是研究最广泛的网络模型之一。我们表明，任何指数随机图模型也可以看作是一个格子气模型与有限的Banach空间范数。然后，该系统可以通过来自统计力学的簇展开方法来处理。特别是，我们推导出收敛的幂级数展开的限制自由能的情况下，小参数。由于自由能是其他随机变量的期望值的生成函数，这表征了该参数区域中极限网络的结构和行为。
2012-04-26 math-ph math.MP math.PR
Infinitely Improvable Upper Bound Estimates for Acoustical Polaron Ground State Energy
结果表明，利用广义变分法可以得到一个无限收敛的序列，该序列改进了慢运动声学极化子基态能量的非增上界。所提出的方法是特别适合于大量的分析和数值计算的实验测量性能的现实极化子，可以进一步阐述，没有重大的改动，以允许治疗各种极化子类型的模型。
2013-11-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Perturbative Analysis of Dynamical Localisation
本文推广了关于一类周期含时二能级系统薛定谔方程的收敛微扰解的已有结果。这里处理的情况是特别适合于调查的两级系统表现出的现象（近似）动态本地化。我们还提出了一个收敛的微扰扩展的长期频率，并详细讨论了单色相互作用（交流-直流领域）的特殊情况下，提供了一个完整的微扰解决方案的情况下。我们的方法是基于一个“重正化”的过程，我们在这里以更系统的方式开发。由于没有长期的条款和一致收敛的时间，我们的扩展允许严格的研究这种系统的长期行为，也非常适合于数值计算，因为我们简要讨论，导致非常准确的计算量，如跃迁概率很长一段时间相比，外部场的周期。
2002-01-23 hep-th math-ph math.MP
