The Schrodinger-Chetaev Equation in Bohmian Quantum Mechanics and Diffusion Mechanism for Alpha Decay, Cluster Radioactivity and Spontaneous Fission
在Bohmian量子力学的框架内，补充了关于存在耗散力的动力学稳定轨道的Chetaev定理，我们证明了经典的（无隧穿）重核放射性衰变的普遍描述，其中在某些条件下产生所谓的噪声诱导跃迁，或者换句话说，α衰变的随机通道，团簇放射性和自发裂变条件下的Kramers扩散机制。基于ENSDF数据库，用Alexandrov动力学自正则化方法（FORTRAN程序REGN-Dubna）求出了Langevin型Kramers方程的参数化解.这些解高精度地描述了重放射性核的半衰期（衰变概率）对子衰变产物总动能的依赖关系。在α衰变、团簇放射性和自发裂变的普适Kramers描述的框架下，利用偶偶超重核（Z=114，116，118）α衰变的最新实验数据对反问题解进行了验证，结果表明，α衰变能量对实验和理论半衰期的依赖性具有很好的一致性。
2008-10-21 math-ph math.MP nucl-th
Time-dependent Darboux transformation and supersymmetric hierarchy of Fokker-Planck equations
本文提出一种基于非平稳薛定谔方程对应关系及Darboux变换的方法，求解恒定扩散非平稳漂移的Fokker-Planck方程，并构建超对称层级。
2024-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A novel hierarchy of two-family-parameter equations: Local, nonlocal, and mixed-local-nonlocal vector nonlinear Schrodinger equations
利用两族参数$\{(ε_{x_j}, ε_{t_j})\,|\,ε_{x_j,t_j}=\pm1,\, j=1,2,...,n\}$，首先引入一个统一的新型两族参数系统（简称${\mathcal Q}^{(n)}_{ε_{x_{\vec{n}}},ε_{t_{\vec{n}}}}$系统），连接可积的局部、非局部、新型混合局部-非局部以及其他非局部矢量非线性薛定谔（VNLS）方程.结果表明，含有$(ε_{x_j}, ε_{t_j})=(\pm 1, 1),\, j=1,2,...,n$的${\mathcal Q}^{(n)}_{ε_{x_{\vec{n}}}, ε_{t_{\vec{n}}}}$系统具有拉克斯对和无穷多个守恒律.此外，我们还分析了自感势哈密顿量的${\mathcal PT}$对称性。研究了多重线性形式和对称约化。实际上，所使用的两个参数族也可以扩展到一般情况$\{(ε_{x_j}, ε_{t_j}) | ε_{x_j} = e^{iθ_{x_j}}, ε_{t_j} = e^{iθ_{t_j}},\, θ_{x_j}, θ_{t_j}\in [0, 2π),\, j=1,2,...,n\}$，以生成更多类型的非线性方程。本文中的两族参数思想也可以应用到其它的局部非线性发展方程中，从而发现新的可积和不可积的非局部系统以及混合的局部-非局部系统.
2017-11-25 math-ph math.AP math.MP
Gross-Pitaevskii Equation as the Mean Field Limit of Weakly Coupled Bosons
研究了$N$玻色子系统通过一对势$N^{-1} V_a(x_i-x_j)$相互作用的动力学，其中$V_a (x) = a^{-3} V (x/a)$ .我们用$ψ_{N, t}$表示$N$粒子薛定谔方程的解.回想一下，Gross-Pitaevskii（GP）方程是一个非线性薛定谔方程，而GP族是一个无限BBGKY方程族，因此如果$u_t$解GP方程，那么$k$ -粒子密度矩阵族$\{\otimes_k u_t, k\ge 1 \}$解GP族。在假设$a = N^{-\eps}$为$0 < \eps < 3/5$的条件下，证明了当$N\to \infty$为$N\to \infty$时，$ψ_{N,t}$的$k$ -粒子密度矩阵的极限点是GP族的解，其中耦合常数在由$\int V(x) dx$给出的GP方程的非线性项中.这个层次结构的解决方案的唯一性仍然是一个悬而未决的问题。
2004-10-26 math-ph math.MP
The complex Sine-Gordon equation as a symmetry flow of the AKNS Hierarchy
它示出了如何复杂的正弦戈登方程出现作为一个对称流的AKNS层次。AKNS的层次结构是由形成Borel循环代数的“负”对称流扩展的。复sine-Gordon方程和向量非线性Schrodinger方程在扩展的层次中表现为最低的负流和第二正流。这完全类似于扩展mKdV层次中sine-Gordon和mKdV方程之间的众所周知的联系。本文给出了一个Toda对称的一般形式，它占据了sl（N）约束KP族的“负”部分，并产生了负Borel sl（N）圈代数.
2000-08-31 hep-th math-ph math.MP
Integrable generalizations of Schrodinger maps and Heisenberg spin models from Hamiltonian flows of curves and surfaces
利用欧氏空间中非拉伸几何曲线流的移动标架公式，导出了包含海森堡铁磁自旋模型和自旋矢量形式的mKdV方程的1+1维可积SO（3）不变矢量模型.这些模型描述了孤子方程的双哈密顿结构的NLS层次的几何实现被编码在移动框架的Frenet方程。这种推导产生了一个明确的双哈密顿结构，递归算子，并为每个模型的层次结构中的运动常数。这些结果的推广几何表面流，其中的表面是非拉伸在一个方向上，而在所有的横向方向拉伸。通过运动标架的Frenet方程，这种表面流被证明是一个2+1维可积SO（3）不变矢量模型的编码，以及它们的双Hamilton结构、递归算子和运动常数，描述了2+1维双Hamilton NLS和mKdV孤子方程的几何实现.基于1+1维海森堡模型与薛定谔映射方程之间的等价性，给出了这两类1+1和2+1矢量模型的几何表示，并将它们表示为2-球面上的动力学映射.特别是，这个公式产生了一个新的可积推广的薛定谔映射方程在2+1维以及mKdV模拟这个映射方程对应的mKdV自旋模型在1+1和2+1维。
2010-06-16 math-ph math.MP nlin.SI
Long-wave KdV hierarchy approximation of the NLS hierarchy with nonzero boundary conditions
研究非零边界条件下NLS层次重整化守恒量在长波区域由KdV层次能量近似的规律，通过证明Dirac算子传输系数逼近Schrödinger算子传输系数，并利用能量方法量化近似结果。
2026-06-09 math-ph math.AP math.MP
Liouville integrable defects: the non-linear Schrodinger paradigm
基于泊松代数结构，提出了一种系统的方法来解决刘维尔可积缺陷。通过这种代数方法的非线性薛定谔模型中存在一个单一的粒子状缺陷的调查。构造运动的局部积分以及相应的拉克斯对的时间分量。连续性条件施加在时间分量的拉克斯对的所有订单引起缝合条件，这原来是兼容的层次结构的收费对合。我们的结果与早期工作中得到的离散表达式的连续极限的重合进一步证实了我们的方法。
2012-02-14 hep-th math-ph math.MP
2D Schrodinger Operator, (2+1) Systems and New Reductions. The 2D Burgers Hierarchy and Inverse Problem Data
基于二维薛定谔算子的（2+1）系统理论是由S.Manakov，B.Dubrovin，I.Krichever和S.Novikov于1976年提出的。由Manakov引入的拉克斯对的类似物具有$L_t=[L,H]-fL$（“$L,H,f$ -三元组”）的形式，其中$L=\partial_x\partial_y+G\partial_y+S$和$H,f$ -一些线性偏微分方程。他们的代数-几何解和完整的高阶解族是由B.Dubrovin，I.Krichever和S. Novikov构造的。椭圆算子$L$的二维逆谱问题理论，其中$x,y$被$z,\bar{z}$取代，是由B.Dubrovin，I.Krichever和S.Novikov开始的：逆谱问题的数据取自由所有布洛赫-弗洛凯本征函数$Lψ=const$组成的复“费米曲线”。后来发现了许多有趣的系统。然而，Manakov提出的第一个系统的具体性质仅用于验证新方法，直到1988年B.Konopelchenko发现了Backund变换的类似物，才对其进行了10多年的研究。事实上，本作者最近发现非常有趣的扩展，减少和应用系统的非线性演化系统的理论（自伴和二维Burgers Hierarhies发明，并相应减少反问题数据发现）和重要的物理算子的谱理论（“PwM磁二维泡利算子”）。我们称这个系统为GKMMN的作者谁研究它的名字。
2010-05-11 math-ph math.AP math.MP
Lax pair and super-Yangian symmetry of the non-linear super-Schrödinger equation
本文考虑一个含有M玻色子和N费米子的非线性薛定谔方程。我们首先解决这个方程的经典和量子版本，使用超Zamolodchikov-Faddeev（ZF）代数。然后证明了与该模型相关联的层次存在一个超Yangian Y（gl（M| N））对称性。我们展示了相应的（经典和量子）Lax对。最后，我们一方面用正则域，另一方面用ZF代数生成元，明确地构造了超Yangian生成元。后一种结构使用最近引进的有教养的操作员。
2003-06-06 hep-th math-ph math.MP
Combined mean-field and semiclassical limits of large fermionic systems
本文研究了三维空间中具有半经典尺度$\hbar = N^{-1/3}$的大无自旋费米子的含时薛定谔方程。利用相干态定义的Husimi测度，将薛定谔方程改写为BBGKY型的k粒子Husimi测度.进一步的估计导出，以获得弱紧性的Husimi措施，此外，一致估计的剩余条款的层次推导出，以表明在半经典制度的弱极限的Husimi措施正是Vlasov方程的解决方案。
2022-05-06 math-ph math.MP
Integral formulas for quantum isomonodromic systems
我们考虑含时薛定谔系统，它是由K. Fuji和T.铃木，和相似性减少的UC层次T.津田，独立。这些哈密顿系统描述了某些Fuchsian系统的等单道变形。因此，我们的薛定谔系统可以被看作是量子isomonodromic系统。Y. Yamada指出，我们的量子等单轨道系统决定了N=2 SU（L）规范理论中的瞬子分拆函数.本文的主要目的是提出积分公式作为我们的量子等单道系统的特解。这些积分公式是广义超几何函数的推广。
2012-03-09 math-ph math.MP math.QA
Study of quasi-integrable and non-holonomic deformation of equations in the NLS and DNLS hierarchy
属于两个不同但相关的可积系统，非线性薛定谔及其衍生变体，DNLS的方程族受到两个不同的变形过程，即准可积变形（QID），一般不保留可积性，只有渐近可积，和非完整变形（NHD），这样做。QID一般用于NLS层次，而对于DNLS层次，它首先在Kaup-Newell系统上完成，然后是家族的其他成员。没有QI异常的水平上观察到的EOM，这表明在该水平上的QID可以被识别为一些可积变形。NHD一般应用于NLS方程族，并特别关注NLS方程本身和耦合KdV型NLS方程。对于DNLS方程族，Kaup-Newell（KN）和Chen-Lee-Liu（CLL）方程被变形为非完整的，随后，不同方面的结果进行了讨论。
2017-12-05 math-ph math.MP
Can quantum Rabi model with A^2-term avoid no-go theorem for spontaneous SUSY breaking?
层次问题要问的是，为什么希格斯粒子的质量比普朗克尺度的质量轻得多。考虑到希格斯粒子和普朗克尺度下的基本粒子的相互作用，为了处理这种巨大的差异，传统的计算需要借助任意的、过度的微调，即裸质量项和量子修正之间的巨大抵消，而不遵守对称性等物理原理。因此，它经常被认为是不自然的。另一方面，超对称性理论（SUSY）是一个强有力的候选人自然解决的层次问题。然而，直到蔡等人报道了N=2超对称性及其在超对称性量子力学（QM）原型模型的囚禁离子量子模拟器中的自发破缺的观测结果，才在物理现实中，甚至在量子力学（QM）的版本中，也没有确切、直接地观察到任何超对称性的迹象。在本文中，我们导出了具有A^2项的量子Rabi模型在强耦合极限下的自发超对称破缺的一个No-go定理，同时证明了Cai等人在方案中提出的另一个极限可以避免No-go定理，使该模型从N=2的超对称到自发破缺.本文提出了一种理论方法来观察A^2项效应在超对称性自发破缺中的表现。
2022-10-20 math-ph math.FA math.MP
Abelian Chern-Simons Vortices and Holomorphic Burgers' Hierarchy
本文讨论了2+1维Abel Chern-Simons规范场理论及其与全纯Burgers族的关系。证明了在不可压无旋流体力学中复势与复规范场之间的关系具有解析Cole-Hopf变换的意义，用全纯薛定谔方程组线性化了Burgers方程组.在Chern-Simons理论中，平面涡旋的运动表现为规范场的极奇点，对应于规范场的零点运动。通过对复Galilean群的boost变换，构造了一组丰富的精确解，并利用广义Kampe de Feriet和Hermite多项式描述了平面涡和涡格的可积动力学.结果被施加到全纯减少的Ishimori模型和相应的层次，描述动态的磁涡旋和相应的晶格在复杂的Calogero-Moser模型。从Moyal时空非对易性的艾里函数的两个涡旋动力学的修正。
2006-11-02 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Fredholm determinant solutions to the modified KP hierarchy and 2D Toda lattice: isospectral and non-isospectral reductions
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究修正KP层次和二维Toda晶格的Fredholm行列式解，通过等谱约化构造了mKdV、修正Camassa-Holm和聚焦非线性薛定谔方程的解，并展示了非等谱约化得到变形Bessel行列式解。
2026-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
A density tensor hierarchy for open system dynamics: retrieving the noise
我们介绍了一个开放系统动力学的密度张量层次，恢复信息波动损失通过减少密度矩阵。对于由经典概率分布引起的涨落的情况，该层次由纯态密度矩阵元素的乘积的期望形成，并且可以由简单的生成函数来简洁地概括。对于量子系统与处于整体纯态的量子环境相互作用时产生量子涨落的情形，相应的层次定义为全密度矩阵的系统矩阵元的乘积的环境迹。只有量子噪声层级中最低的成员才能在实验上直接测量。纯态密度矩阵的单位迹和幂等性质意味着张量层次的下降关系，即在适当的张量指数对的收缩下，$n$张量的顺序与$n-1$张量的顺序相关。作为说明经典概率分布形式的例子，我们考虑了一个量子系统演化的伊藤随机和跳跃过程薛定谔方程。作为例子，我们考虑了无限质量布朗粒子的碰撞布朗运动和弱耦合Born-Markov主方程，说明了量子涨落情形下相应的迹形式.在不同的专门化下，后者给出了量子光学主方程和Caldeira-Leggett主方程的推广层次。作为密度张量的进一步应用，我们对比了减少和不减少状态矢量的随机薛定谔方程，并讨论了为什么耦合到量子环境的量子系统表现得像后者。
2007-07-16 astro-ph cond-mat.stat-mech hep-ph
The quintic NLS as the mean field limit of a Boson gas with three-body interactions
本文研究了$d=1,2$维中具有三体相互作用的玻色子气体的动力学。我们证明了在无限粒子数的极限下，$k$ -粒子边缘的BBGKY族收敛到一个极限（Gross-Pitaevskii（GP））族，并证明了解的存在唯一性. GP族的因式分解的解决方案被证明是由一个五次非线性薛定谔方程的解决方案。我们的证明是基于和扩展的方法Erdös-Schlein-Yau，Klainerman-Machedon和Kirkpatrick-Schlein-Staffilani。
2010-05-02 math-ph math.AP math.MP
