Uniqueness theorem for inverse scattering problem with non-overdetermined data
设$q(x)$是实值紧支撑的充分光滑函数，$q\in H^\ell_0(B_a)$，$B_a:=\{x: |x|\leq a, x\in R^3$ .证明了散射数据$A(-β,β,k)$ $\forall β\in S^2$、$\forall k>0$唯一确定$q$。这里，$A(β,α,k)$是散射振幅，对应于电势$q$。
2009-10-29 math-ph math.MP
The Flux-Across-Surfaces Theorem for a Point Interaction Hamiltonian
在量子散射理论中，跨面通量定理建立了渐近出射态与实验中直接测量的量之间的基本关系。我们证明了它的一个点相互作用的哈密顿量，使用的传播子的显式表达式。证明只需要初始状态的假设，它也涵盖了零能量共振的情况。我们还概述了一种不同的方法的基础上广义本征函数，鉴于可能的扩展的结果。
1999-08-06 math-ph math.MP
The flux norm, Bohr-Sommerfeld Quantization Rules and the scattering problem for h $Ψ$DO's on the real line
本文重新审视玻尔-索默费尔德量子化规则，通过空间表示简化证明，并探讨了实线上hΨDO的散射问题。
2026-01-12 math-ph math.MP
Levinson's theorem: an index theorem in scattering theory
给出了Levinson定理的一个拓扑形式。它的证明依赖于一个C*-代数框架，详细介绍。各种散射系统被认为是在这个框架中，由于阈值效应或正则化过程的校正提供了更连贯的解释。潜在的散射，点相互作用，弗里德里希模型和Aharonov-Bohm运营商的一部分的例子。从散射理论或K理论的每一个概念都是从头开始介绍的。
2015-06-29 math-ph math.MP math.SP
Exponentially Accurate Semiclassical Dynamics: Propagation, Localization, Ehrenfest Times, Scattering and More General States
本文证明了六个关于指数精确半经典量子力学的定理。其中两个定理是已知的结果，但有新的证明。在适当的假设下，他们的结论是，一个最初的本地化波包的精确和近似动力学同意在$\hbar$指数小的错误有限的时间和Escherfest时间。另外两个定理指出，在这种情况下，波包在经典轨道附近局部化，直到出现指数级的小误差。第五个定理处理无限次，并陈述了一个指数精确的散射结果。第六定理通过允许更一般的初始条件提供了其他五个定理的扩展。
1999-11-26 math-ph math.MP
Scattering on two Aharonov-Bohm vortices with opposite fluxes
详细研究了入射平面波在两个磁通量相反的Aharonov-Bohm涡旋上的散射。涡的存在施加非平凡的边界条件的切割连接两个涡的分波。这些条件导致入射和出射分波之间的散射振幅的无限方程组，其可以数值求解。本文的重点是在小通量极限和小涡分离极限两种极限下散射振幅的解析确定。在后者的限制，主要贡献来自S波振幅。然而，计算它仍然需要求解一个无限的方程组，这是通过黎曼-希尔伯特方法实现的。计算结果与数值计算结果吻合较好。
2010-03-01 hep-th math-ph math.MP
Topological Levinson's theorem in presence of embedded thresholds and discontinuities of the scattering matrix
通过散射理论研究一族离散Schroedinger算子，构造C*-代数并分析其K-理论，推导出存在嵌入阈值、共振和散射矩阵重数变化时的拓扑Levinson定理，并详细计算了最简实现。
2024-03-26 math-ph math.MP
A generalization of the Levinson theorem about the asymptotic value of the scattering phase shift
在量子散射理论中，存在阈值和无穷远处的散射相移的差与束缚态的数目之间的关系，该关系由Levinson定理建立。散射振幅中的Castillejo、Dalitz和Dyson极点以及对应于酉割上$D$函数零点的Jaffe和Low基元的存在，修正了Levinson定理.散射相移的渐进值由束缚态的数量、Castillejo、Dalitz和Dyson极点的数量以及基元的数量决定。讨论了广义定理在核子-核子相互作用性质方面的一些结果。
2020-06-16 hep-ph math-ph math.MP
High-Momenta Estimates for the Klein-Gordon Equation: Long-Range Magnetic Potentials and Time-Dependent Inverse Scattering
本文研究了长程磁势作用下Klein-Gordon方程的障碍物散射问题。将作者以前的结果推广到长程情形，并将作者以前证明的薛定谔方程高动量长程散射的结果推广到相对论情形.结果表明，相对论性和非相对论性的长程散射之间存在着重要的区别。特别是，它证明了电势可以恢复，而无需假设的知识的长程部分的磁势，这是假设在非相对论的情况下。电势和磁场恢复从高动量极限的散射算子，以及通量模$2 π$周围的障碍物的处理。证明了对于每个$\hat{\mathbf v} \in \mathbb{S}^2$，都可以重构出$ A_\infty(\hat{\mathbf v}) + A_\infty(-\hat{\mathbf v})$，其中$A_\infty$是磁位的长程部分.本文利用障碍物柄上的磁通量和无穷远处的长程磁通量，给出了散射算符高动量极限的一个简单公式。这些长程磁通量的出现是散射理论中的一个新效应。
2016-03-30 math-ph math.MP
Faddeev-Marchenko scattering for CMV matrices and the Strong Szego Theorem
B. Simon证明了具有Szego类Verblunsky系数的CMV矩阵的波算子的存在性，从而证明了散布函数的存在性。通常，当我们从散布函数开始时，没有希望恢复CMV矩阵，特别是因为它不包含任何关于（可能的）奇异测度的信息。我们感兴趣的主要点是逆散射问题的解决方案（心脏的Faddeev--Marchenko理论），也就是说，给充要条件上的某一类CMV矩阵，使限制这种对应关系（从矩阵的散布函数）是一对一。本文证明了逆散射的主要问题可以借助于三个重要的经典结果：Adamyan-Arov-Krein（AAK）理论、Helson-Szego定理和强Szego极限定理来解决。这些定理中的每一个都陈述了某些条件的等价性。实际上，每个定理，我们增加了一个有关的CMV逆散射问题的等价条件。
2008-07-25 math-ph math.MP math.SP
Optical Eigenmodes; Exploiting the quadratic nature of the energy flux and of scattering interactions
我们报告了一个数学上严格的技术，有利于优化的各种光学性质的电磁场在自由空间中，包括散射相互作用。该技术利用电磁场的线性以及强度的二次性质来定义与所考虑的相互作用相关的特定光学本征模（OEi）。主要应用包括聚焦点的大小的优化，通过亚波长孔径的传输，以及作用在微粒上的光学力。我们通过实验验证OEi方法，通过使用贝塞尔光束的叠加使聚焦光场的尺寸最小化。
2011-01-10 math-ph math.MP physics.optics
A topological version of Levinson's theorem
在散射理论的框架下，我们证明了散射矩阵如何通过K-理论的指数映射与在束缚态上的投影联系起来。与适当的循环内循环配对自然导致列文森定理的拓扑版本。
2005-04-16 math-ph math.MP
A Characterization Theorem for Local Operators in Factorizing Scattering Models
在量子场论中，严格构造存在非平凡相互作用的局域观测量是一个关键问题。在一类可积量子场论中，Lechner最近给出了一个非常抽象的存在性证明。我们给出了一个明确的特征，这些局部观测的系数函数的性质在相互作用的创造者和零化子的扩展。给出了这些局部可观量的算子域上的一些结果。利用这些，我们构造了量子伊辛模型中局部可观测量的明确例子。
2012-11-15 math-ph math.MP
BCS Theory in the Weak Magnetic Field Regime for Systems with Nonzero Flux and Exponential Estimates on the Adiabatic Theorem in Extended Quantum Lattice Systems
在这篇博士论文的主要部分，我们考虑一个周期性实现的微观超导体描述的BCS理论，这是受外部电磁场。我们证明了在宏观和弱磁场极限下，超导体可用Ginzburg-Landau理论描述。我们的结果的主要新颖性是允许通过周期性晶格的晶胞的非零磁通量。这些主要结果是由BCS理论领域中各种未发表的笔记补充的。此外，我们序言介绍这些结果与一个全面的介绍适合硕士或博士生。因此，我们希望有助于填补空缺的介绍性文献在该领域。本论文包括第二个主题，其中我们提供了建立量子晶格系统的想法，以证明绝热定理的指数估计。这些笔记是这一领域研究的结果，这些研究是在加拿大温哥华的不列颠哥伦比亚大学（UBC）进行的。
2022-10-10 math-ph math.MP
On the exit statistics theorem of many particle quantum scattering
我们回顾了单粒子势散射的散射形式主义的基础，并讨论了推广到最简单的情况下，许多非相互作用的粒子。我们指出，“直线路径运动”的粒子，这是在散射制度中实现的，是在交叉统计的表面，这应该被认为是检测器表面的心脏。我们勾画了一个证明的相关版本的许多粒子通量的表面定理，并讨论了什么需要证明的基础散射理论在这方面。
2004-05-03 math-ph math.MP quant-ph
Aharonov-Bohm Effect and High-Momenta Inverse Scattering for the Klein-Gordon Equation
我们分析了自旋为0的带电粒子在致密障碍物$K \subset \mathbb{R}^3$的外部$Λ\subset \mathbb{R}^3$中传播的相对论散射。障碍物的连接部件是平行体。粒子与$Λ$中的电磁场和位于障碍物内部的不可接近的磁场相互作用（通过Aharonov-Bohm效应）。我们获得了用于恢复物理信息的散射算子的高动量估计和误差界：给出了电势和外磁场的重建方法，并证明了当电势为零时，磁势在柄周围的环流（或等效地，根据斯托克斯定理，把手的横截面上的磁通量）可以以$2 π$为模来恢复。此外，我们给出了一个简单的公式的高动量极限的散射算子在某些磁通量，在没有电势。如果电势不为零，则上面提到的柄上的磁通量只能恢复为模$π$，并且散射算子的高动量极限的简单表达式不成立。
2015-06-03 math-ph math.MP
On Sion's Minimax Theorem, Compact QCQPs, and Wave Scattering Optimization
在这些笔记中，我们研究了某些影响的Sion的极小极大定理紧凑的二次约束二次规划（QCQP），特别是QCQP中产生的优化波散射的背景下，在拉格朗日对偶。讨论提出了一种替代的“双重”的理解优化的波现象，预计实现算法（逆向设计）的方法达到保证程度的全球最优的共同数字的优点出现在应用光子学，声学和量子力学。
2022-03-02 math-ph math.MP math.OC
Levinson theorem for discrete Schrödinger operators on the line with matrix potentials having a first moment
本文证明了离散直线上矩阵值薛定谔算子的谱理论和散射理论的新结果，其中扰动为非紧支撑扰动，且扰动的一阶矩假设存在.特别地，证明了Levinson定理，其中导出了散射数据与相应哈密顿量的光谱性质（束缚态和半束缚态）之间的关系。证明是基于固定的散射理论与突出使用的Jost解决方案，在复杂的能量控制Volterra型积分方程。
2022-11-09 math-ph math.MP
Zero-energy resonances and the flux -across-surfaces theorem
跨面通量猜想是量子散射理论的基石，因为它是证明微分截面和散射振幅之间关系的关键假设。我们改进了最近的结果[TDMB]证明猜想也存在零能量共振或本征值，无论是在点和潜在的散射。
2001-10-30 math-ph math.MP math.SP
Optical theorem for Aharonov-Bohm scattering
考虑了磁涡旋的量子散射，导出了光散射定理。涡核被假定为不可渗透的散射颗粒，其横向尺寸被考虑在内。我们表明，散射Aharonov-Bohm效应是独立的选择边界条件的各种罗宾的。在向前的方向上的散射振幅的行为进行了分析，和持久性的夫琅禾费衍射在短波长极限被证明是至关重要的维持光学定理在准经典极限。
2011-07-14 hep-th math-ph math.MP
Scattering theory and an index theorem on the radial part of SL(2,R)
给出了Casimir算子作用在SL（2，R）径向部分上的谱理论和散射理论.经过适当的分解，这些调查包括在研究一个家庭的微分算子作用在半线。对于这些算子，可以用高斯超几何函数找到预解式、谱密度和Moeller波算子的显式表达式。一个指标定理也介绍和讨论。由此产生的等式将超几何函数的各种渐进行为联系起来。
2022-10-05 math-ph math.MP math.SP
Uniqueness theorems for inverse obstacle scattering in Lipschitz domains
研究了由固定能量散射数据求障碍物及其表面边界条件的反问题。提出了一种新的证明方法.该方法不使用相应的Laplacian在有界域中的谱的离散性。唯一性结果的证明是基于平方可积函数的Hilbert空间是可分的这一事实。
2000-01-07 math-ph math.AP math.MP
Gauge Equivalence and Inverse Scattering for Aharonov-Bohm Effect
本文研究了Schroedinger算子的Aharonov-Bohm效应及其在具有Dirichlet边界条件的二维欧氏空间中的反问题。我们研究了广义本征函数的结构和渐近性，证明了在等通量条件下，散射算子决定了区域和哈密尔顿算子直到规范等价。我们还表明，通量是由散射算子，如果障碍物是凸的。
2010-03-02 math-ph math.AP math.MP
Non-geometric Fluxes, Asymmetric Strings and Nonassociative Geometry
我们研究了在具有恒定H-通量的平坦背景中以及在其T-对偶组态中传播的闭玻色弦。我们定义了一个共形场论捕捉线性效应的通量和计算散射振幅的快子，罗杰斯双对数起着突出的作用。对于四个快子的散射，导出了Virasoro-Shapiro振幅的通量形式，并分析了其极点结构。在三个T-对偶后获得的R-通量背景的情况下，我们发现一个非关联的目标空间结构，它可以被描述为变形的三产品的迹象。值得注意的是，这个产品是兼容的交叉对称的共形关联函数。最后，我们认为，R-通量背景流到一个不对称的CFT。
2011-06-01 hep-th math-ph math.MP
Low energy resolvent asymptotics of the multipole Aharonov--Bohm Hamiltonian
University of Missouri（密苏里大学）；Purdue University（普渡大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究了具有多个极点的Aharonov-Bohm哈密顿量在不同总磁通量下的低能余子渐进行为，揭示了散射特性在整数与半奇整数之间的插值现象。
2025-10-24 math-ph math.AP math.MP
Scattering of spin-polarized electron in an Aharonov--Bohm potential
本文研究自旋极化电子在Aharonov-Bohm矢势中的散射。我们求解了3+1维的泡利方程，并考虑了电子的三维自旋磁矩与磁场的相互作用。本文给出了自旋极化电子在小半径磁通管上散射的散射振幅和散射截面的表达式。结果还表明，束缚电子态不能发生在这个量子系统。本文简要地讨论了玻恩近似下零半径磁通管模型的散射问题。
2007-10-05 cond-mat.other hep-th math-ph
