Resonant delocalization on the Bethe strip
最近，Aizenman和Warzel发现了Bethe晶格上随机薛定谔算符通过稀有共振（共振离域）出现绝对连续谱的机制.我们将他们的分析扩展到具有矩阵值随机势的算子，这些势来自高斯正交集合。这些算子可以被看作是Bethe带上的随机算子，Bethe带上是一个有环的图（格）。
2013-07-08 math-ph math.MP math.SP
Delocalization and continuous spectrum for ultrametric random operators
本文研究了$\mathbb{N}$上独立元方差在适当的分层度量中衰减的超度量随机算子的离域域。当非对角方差的衰减速率足够慢时，我们证明了对所有的$θ\in (0,1)$，谱测度是一致$θ$ -Hölder连续的.在有限体积中，我们证明了相应的超度量随机矩阵具有完全扩展的本征函数，并且局部本征值统计量收敛于Wigner-Dyson-Mehta普适类.
2019-04-23 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
A localization-delocalization transition for nonhomogeneous random matrices
本文研究了非均匀自伴高斯随机矩阵在谱边缘的局域化-离域化转变，发现该转变由每行非零项数 $d$ 与 $\log N$ 的关系决定，且此现象对稀疏模式具有普适性。
2024-01-02 math-ph math.MP math.PR
Local deformed semicircle law and complete delocalization for Wigner matrices with random potential
我们考虑$H = W + λV$形式的厄米特随机矩阵，其中$W$是Wigner矩阵，$V$是独立于$W$的对角随机矩阵.我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的本征值在光谱的大部分中具有相同的阶数。本文证明了对于一大类对角矩阵$V$，局部变形周期律对$H$成立，这与Wigner矩阵的局部变形周期律类似.我们还证明了特征向量的完全离域性和其他关于特征值位置的结果。
2013-09-15 math-ph math.MP math.PR
Delocalization at small energy for heavy-tailed random matrices
证明了当重尾对称随机矩阵的特征值足够小时，其特征向量的离域概率随着矩阵的大小趋于无穷大而趋于1.离域是通过一个简单的标准来测量的，该标准与计算向量的L4和L2范数的平均比率的逆参与比有关。与此相反，作为先前结果的结果，对于具有足够重的尾部的随机矩阵，与足够大的特征值相关联的特征向量根据相同的标准被局部化。证明是基于一个新的分析的不动点方程满足渐近的法律的对角线进入这个矩阵的预解式。
2016-03-29 math-ph math.MP math.PR
Dynamical localization and delocalization for random Schrodinger operators with $δ$-interactions in $\mathbb{R}^3$
本文证明ℝ³中带ℤ³上δ单点势的随机Schrödinger算子几乎必然同时具有动力学局域化与离域化，并给出无穷δ势下Green函数的Combes–Thomas指数衰减估计。
2025-08-31 math-ph math.MP
Delocalization for random displacement models with Dirac masses
本文研究了在热力学极限L \to \infty中，d=2的环面T^d_L = R^d/LZ^d上的随机Schroedinger算子，即具有随机Dirac δ势的拉普拉斯算子。势位于随机畸变的晶格Z^2+ω上，其中位移是i.i.d.。随机变量从一个composite支持的概率密度采样。我们证明了，如果无序足够弱，则存在一个能量阈值E_0>0，超过该阈值，本征函数的指数局域化必定发生破裂。事实上，我们可以排除任何比某个多项式衰减更快的衰减。我们的结果是通过将随机Schroedinger算子的本征函数的分布问题转化为对格林函数的某些随机叠加的两点相关密度的空间分布及其与格点问题的关系的研究而得到的。
2016-04-05 math-ph math.MP
Density of states and Delocalization for discrete magnetic random Schrödinger operators
本文研究了正方形格子和蜂窝格子上的离散磁随机薛定谔算子。对于具有任意有理磁通量的六角晶格上的非随机磁算符，我们证明了中间两个色散面呈现狄拉克锥。然后，我们推导出任意有理磁通量振荡的蜂窝晶格上的状态密度的渐近展开。这使得我们，作为一个推论，严格地研究量子霍尔效应，并得出动态离域的圆锥点附近的无序。对于离散随机薛定谔算子在具有弱磁场的$\mathbb Z^2$ -晶格上的情形，我们得到了类似的结果，接近其谱的底部和顶部。
2021-01-22 math-ph math.MP math.PR
Delocalization of non-Hermitian Quantum Walk on Random Media in One Dimension
在一维随机介质上离散时间量子行走的非厄米延拓中，数值地发现了离域跃迁。在过渡时，本征向量被离域，同时对应的能量本征值（虚单位乘以时间演化算子本征值的相位）变得复杂。这与随机安德森模型在一维中的非厄米扩展一致，称为Hatano-Nelson模型。因此，我们发现，所有本征态的厄米量子行走共享一个共同的本地化长度。
2021-07-22 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Convergence of the density of states and delocalization of eigenvectors on random regular graphs
考虑一个随机正则图，它的顶点数为$n$，度为固定的$d$。研究了当$n$趋于无穷大时图上的邻接矩阵和随机薛定谔算子的谱性质。我们证明了图上的积分态密度收敛到无限正则树上的积分态密度，并给出了收敛速度的一致界。这允许估计与$\log_{d-1}^{-1}(n)$大小相当的区间中的特征值的数量。基于格林函数的相关估计，我们得到了关于特征向量离域的结果。
2014-05-08 math-ph math.MP math.PR
Localization and delocalization of random interfaces
有效界面模型的概率研究近年来相当活跃，特别强调各种外部电位（壁，钉扎电位，.）的影响。导致定域/离域转变。我回顾了已经取得的一些成果。特别是，我讨论钉扎的本地潜力，熵排斥和（预）润湿过渡，无论是连续和离散的高度模型。
2006-05-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Delocalization for the 3-D discrete random Schroedinger operator at weak disorder
我们应用最近发展的方法（Liaw 2013）来研究三维离散随机Schroedinger算子在小无序下的扩展态的存在性。在小的无序离域的结论同意其他数值和实验观察。进一步的工作是验证数值方法及其实施。不基于标度理论，这种方法消除了由于边界条件的问题，常见的以前的数值方法在该领域。与此同时，正如任何数值实验一样，人们不能完全肯定地排除有限尺寸效应。我们的工作可以被认为是一个新的和完全不同的使用Lanczos的算法，后验测试表明，正交性损失是非常小的。我们数值跟踪的“散装分布”（这里：分布，我们最有可能找到一个电子）的波包最初位于原点，迭代应用离散随机薛定谔算子。
2013-12-13 math-ph math.MP
Quantum Diffusion and Eigenfunction Delocalization in a Random Band Matrix Model
我们考虑$d \geq 1$维的厄米特和对称随机带矩阵$H$。如果$\abs{x-y}$小于带宽$W$，则由$x,y \in Λ\subset \Z^d$索引的矩阵元素$H_{xy}$是独立的、均匀分布的随机变量，否则为零。我们证明了服从哈密顿量$H$的量子粒子的时间演化在时间尺度$t\ll W^{d/3}$上是扩散的。我们还表明，本地化长度的任意大部分的特征向量是大于一个因素$W^{d/6}$倍的带宽。所有结果在矩阵的大小$\absΛ$上是一致的。
2010-09-20 math-ph math.MP math.PR
Resonant delocalization for random Schrödinger operators on tree graphs
本文分析了正则树图上薛定谔算子$ T +λV$的谱相图，其中$T$是图邻接算子，$V$是由iid随机变量给出的随机势.的主要结果是一个标准的出现，绝对连续（交流）的频谱，由于波动使远距离站点之间的共振。利用它，我们证明了在任意弱无序$(λ\ll 1)$中，对于无界随机势，ac谱出现在一个能量范围内，该范围延伸到$T$的谱之外.考虑到格林函数的大偏差，我们得到了一个扩展的标准，这表明，在一个尚未证明的规律性条件下的大偏差的“自由能函数”，纯交流频谱的制度是互补的，以前证明本地化。对于有界的潜力，我们反驳的存在，在弱无序的迁移率边缘超过该频谱是本地化的。
2011-12-30 math-ph math.MP
Delocalization and Diffusion Profile for Random Band Matrices
我们考虑在$d \geq 1$维中的厄米特和对称随机带状矩阵$H = (h_{xy})$。由$x,y \in (\bZ/L\bZ)^d$索引的矩阵条目$h_{xy}$是具有方差$s_{xy} = \E |h_{xy}|^2$的独立中心随机变量。我们假设如果$|x-y|$超过带宽$W$，则$s_{xy}$可以忽略。在一维空间中，我们证明了当$W\gg L^{4/5}$ .我们还表明，矩阵元$\abs{G_{xy}}^2$的预解式$G=G(z)=(H-z)^{-1}$的幅度是自平均的，我们计算$\E \abs{G_{xy}}^2$。我们表明，作为$L\to\infty$和$W\gg L^{4/5}$，$\E |G_{xy}|^2$的行为是由一个扩散算子的扩散常数，我们计算。在更高的维度上也得到了类似的结果。
2013-06-27 math-ph math.MP math.PR
Delocalization for a class of random block band matrices
我们考虑由大小为$M\geq N^{6/7}$的块组成的$N\times N$埃尔米特随机矩阵$H$。矩阵元素是独立同分布的。在块内，在四阶矩匹配意义上接近高斯分布，但是它们的分布在块与块之间变化，以形成具有基本带宽$M$的块带结构。我们表明，条目的格林函数$G(z)=(H-z)^{-1}$满足本地循环法律与频谱参数$z=E+\mathbf{i}η$下降到实轴的任何$η\gg N^{-1}$，使用的超对称性方法的启发\cite{Sh2014}和格林函数的比较策略相结合。先前的估计值仅对$η\gg M^{-1}$有效。新的估计也意味着在频谱的中间的特征向量是完全离域的。
2015-03-25 math-ph math.MP math.PR
Boosted Simon-Wolff Spectral Criterion and Resonant Delocalization
本文讨论了具有随机势的算子谱中存在连续分量的准则。首先，证明了Simon-Wolff准则在无穷远处可测的必要条件。通过暗示，对于iid情况和更一般地具有K-性质的势，该准则由零-一定律提升。推升的标准，结合隧道估计，然后应用随机薛定谔算子的连续谱的存在的充分条件。一般的证明策略，这产生的共振离域参数，其中连续谱在无序的存在下，以前建立了随机运营商的树图。在Simon-Wolff秩一分析的另一个应用中，我们证明了具有条件连续分布的随机势的算子的纯点谱的几乎必然简单性。
2015-12-08 math-ph math.MP math.PR
Delocalization of two-dimensional random surfaces with hard-core constraints
研究了二维离散环面上随机曲面的涨落。我们考虑的随机表面是通过一个最近邻对势定义的，我们要求它在一个（可能是无限的）区间上连续两次可微，在这个区间之外是无限的。没有凸性的假设，我们包括所谓的吊床潜在的情况下，当随机表面是均匀地从满足Lipschitz约束的所有表面的集合中选择。我们的主要结果是，这些表面离域，波动的方差至少是$\log n$，其中$n$是环面的边长。我们还表明，预期的最大值，这样的表面是为了至少$\log n$。在我们的分析中的主要工具是一个适应的晶格设置的算法Richthammer，谁开发了一个变体的Mermin-瓦格纳型参数适用于硬核约束。我们还依赖于随机表面模型的反射正性。这个结果回答了Brascamp，Lieb and Lebowitz 1975关于吊床势的一个问题和Velenik 2006的一个问题。
2015-01-19 math-ph math.MP math.PR
Delocalization of One-Dimensional Random Band Matrices
该研究针对带宽满足W>N^{1/2+c}的一维随机带状矩阵，在大N极限的谱主体区域证明了半圆律、本征向量离域性、量子唯一遍历性及本征值统计的高斯酉系综普适性。
2025-05-21 math-ph math.MP math.PR
Semicircle law on short scales and delocalization of eigenvectors for Wigner random matrices
本文考虑了具有独立同分布的$N\times N$ Hermite随机矩阵。条目该矩阵被归一化，使得连续特征值之间的平均间距为$1/N$阶。研究了微观能量标度$η\ll1$上的本征值统计与本征向量的定域（去定域）性质之间的联系。在对单个矩阵元分布作适当假设的情况下，我们首先给出了$η\sim\log N/N$阶短能量标度的态密度的一个上界。然后我们证明了态密度集中在能量标度$η\gg N^{-2/3}$上的Wigner周期定律附近。我们发现，大多数特征向量是完全离域的意义上说，他们的$\ell^p$ -范数与$N^{{1}/{p}-{1}/{2}}$的$p\ge2$，我们得到较弱的约束$N^{{2}/{3}({1}/{p}-{1}/{2})}$的特征值分离的频谱边缘的所有特征向量。我们还证明，概率非常接近一，没有特征向量可以本地化。最后，我们给出了格林函数二阶矩的一个最优界。
2009-06-25 math-ph math.MP
Local law and complete eigenvector delocalization for supercritical Erdős-Rényi graphs
本文证明了超临界区域$ pN \geq C\log N$中Erdens-Rényi图$G(N, p)$的邻接矩阵的一个局部律，其中$G(N,p)$以很高的概率没有孤立点.在同一制度下，我们也证明了完全的特征向量的离域。这两个结果是假的补充亚临界制度。我们的结果改进了[11]中的相应结果，将它们一直推广到临界尺度$pN = O(\log N)$。我们的证明的一个关键组成部分是一个新的家庭的多线性大偏差估计稀疏随机向量，仔细平衡混合$\ell^2$和$\ell^\infty$规范的系数与组合因子，使我们能够证明足够强大的浓度下降到临界规模$pN = O(\log N)$。这些估计是独立的利益，我们希望他们在分析非常稀疏的随机矩阵更普遍有用。
2019-01-15 math-ph math.MP math.PR
Local semicircle law and complete delocalization for Wigner random matrices
本文考虑元素独立同分布的$N\times N$ Hermite随机矩阵.该矩阵被归一化，使得连续特征值之间的平均间隔为1/N阶。在对单个矩阵元分布的适当假设下，我们证明了在远离谱边缘处，本征值的密度集中在能量标度$η\gg N^{-1} (\log N)^8$上的Wigner周期律附近.直到对数因子，这是循环定律可能有效的最小能量标度。我们还证明了，对于所有的特征值远离频谱边缘，相应的特征向量的$\ell^\infty$ -范数是为了$O(N^{-1/2})$，模对数校正。上界$O(N^{-1/2})$意味着每个特征向量是完全离域的，即，特征向量的分量的最大大小与它们的平均大小具有相同的量级。在附录中，我们包括了J. Bourgain的一个引理，它删除了我们对矩阵元素分布的一个假设。
2008-09-23 math-ph math.MP math.PR
Existence of Scaling Limit Phase Transition in a Two-dimensional Random Polymer Model
本文证明了一类二维无规高聚物的相变的标度极限。
2019-06-16 math-ph math.MP
Quantum diffusion and delocalization in one-dimensional band matrices via the flow method
本文利用流方法研究高斯随机带状矩阵，证明了在 $W \gg N^{8/11}$ 条件下体特征向量的离域化与预解式的量子扩散，并指出改进该方法有望进一步放宽该条件。
2024-12-19 math-ph math.MP math.PR
Poisson eigenvalue statistics and dynamical delocalization for fractional and long-range Anderson models
University of Kentucky（肯塔基大学）；PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）；CY Cergy Paris Université（塞吉-巴黎CY大学）
研究长程和分数阶安德森模型，证明强无序下特征值统计为泊松过程且无动力学局域化，验证了相关猜想，与标准安德森模型形成对比。
2026-09-29 math-ph math.MP
Logarithmic delocalization of random Lipschitz functions on honeycomb and other lattices
本文研究平面图上随机 1-Lipschitz 整数函数的离域行为，借助水平集渗流证明蜂窝等晶格在 $1\leq\mathbf{c}\leq2$ 时呈对数变化，并通过 wired FK-Ising 渗流给出有界方差与局域化条件。
2023-09-26 math-ph math.MP math.PR
Determinantal structures in the O'Connell-Yor directed random polymer model
研究了O 'Connell和Yor提出的半离散有向无规聚合物模型。我们得到了一个表示的矩生成函数的聚合物配分函数的行列式措施。该测度是随机矩阵理论中高斯酉包络（GUE）特征值概率测度的推广。为了建立这种关系，我们引入了另一个更大自由度的行列式测度，并考虑了它的一些性质，从这些性质中可以立即得出上面的表示。
2017-01-25 math-ph math.MP
A simple fluctuation lower bound for a disordered massless random continuous spin model in d=2
本文证明了无序连续自旋模型的离域化的log N的平方根阶的有限体积下界。有效界面模型），在尺寸为N的盒子中d = 2。假设相互作用是无质量的，可能是非谐的，并且从上面由高斯分布主导。无序通过线性源项进入。对于这个模型，具有相同速率的离域被证明已经发生而没有无序。我们提供了一个在无序结构中统一的边界，因此我们的证明表明随机性只会增强波动。
2006-07-21 math-ph math.MP math.PR
Delocalization and quantum diffusion of random band matrices in high dimensions I: Self-energy renormalization
我们考虑$d$维格点$(\mathbb Z/L\mathbb Z)^d$上的厄米特随机带状矩阵$H=(h_{xy})$.条目$h_{xy}$是具有方差$s_{xy}=\mathbb E|h_{xy}|^2$的独立（直到厄米特条件）中心复高斯随机变量。方差矩阵$S=(s_{xy})$具有带状结构，使得如果$|x-y|$超过带宽$W$，则$s_{xy}$可忽略。在尺寸$d\ge 8$，我们证明，只要$W\ge L^ε$为一个小的常数$ε>0$，具有高概率的$H$大部分散装特征向量是离域的意义上说，他们的本地化长度是可比的$L$。用$G(z)=(H-z)^{-1}$表示能带矩阵的格林函数。对于${\mathrm Im}\, z\gg W^2/L^2$，我们还证明了一个在物理学中广泛使用的关于该模型量子扩散的判据，即对于$p$中的某个二次$a(p)$，$p$是傅里叶变量，$\mathbb E|G_{xy}(z)|^2$关于$x-y$的傅里叶变换中的首项具有$({\mathrm Im}\, z + a(p))^{-1}$的形式.我们的方法是基于一个扩展的$T_{xy}=|m|^2 \sum_αs_{xα}|G_{αy}|^2$，它需要一个自能重整化误差$W^{-K}$为任何大常数$K$独立的$W$和$L$。我们期望这种方法可以推广到非高斯带状矩阵。
2021-07-14 math-ph math.MP math.PR
Stretched Polymers in Random Environment
我们调查最近的结果和开放的问题上的弹道阶段的拉伸聚合物在退火和淬火的随机环境。
2011-03-01 math-ph math.MP math.PR
Delocalization of a general class of random block Schrödinger operators
本文研究环面上随机块薛定谔算子，在d≥7且块尺寸足够大的条件下，利用T-展开、自能重整化及新提出的耦合重整化方法，证明体特征向量的离域化与量子唯一遍历性，并严格展示Anderson局域化-离域化转变。
2025-04-13 math-ph math.MP math.PR
Delocalization of Two-Dimensional Random Band Matrices
本文研究二维环面上带宽满足多项式下界的随机带状矩阵，通过将其嵌入矩阵布朗运动并建立新的 CLT 型估计，证明了局部半圆律、体特征向量离域化、量子唯一遍历性、特征值统计普适性及量子扩散剖面等结果。
2025-03-10 math-ph math.MP math.PR
Quantitative delocalization for solid-on-solid models at high temperature and arbitrary tilt
本文研究二维方格上含solid-on-solid及p-SOS（0<p≤2）的整数值随机界面模型，基于Fröhlich-Spencer多尺度论证并改进技术，证明高温下界面关于边界数据一致呈对数退局域化。
2025-09-04 math-ph math.MP math.PR
Localization of One-Dimensional Random Band Matrices
本文研究带宽为 W 的一维随机带状矩阵，证明当 W^2 远小于 n 时特征向量在尖锐尺度 W^2 上以高概率指数局域化，并结合已有离域化结果确立了一大类随机带状矩阵的局域化-离域化相变。
2025-08-27 math-ph math.MP math.PR
Positive and negative moments for directed polymers in random environment in weak disorder
最近，Junk [11]表明，对于有界随机环境中的定向聚合物，弱无序（均匀可积）相意味着聚合物鞅对于某些$p>1$在$L^p$中有界，并且对于某些$q<0$也在$L^q$中有界。在这里，我们建立这种表征的弱无序相，而不需要有界性假设的环境。
2022-12-12 math-ph math.MP math.PR
Joint localization of directed polymers
我们考虑$(1+1)$维定向聚合物在一个随机势，并提供充分条件保证联合本地化。联合本地化意味着，对于典型的实现环境，并在不同的起始点开始的聚合物，所有相关的端点分布本地化在一个共同的随机区域，不增长的聚合物的长度。特别是，我们证明了当聚合物模型的参考随机游动是简单的对称格游动或高斯随机游动时，联合局部化成立。我们还证明了非常强的无序性质，适用于一大类空间连续的聚合物模型，这意味着通常的单聚合物本地化。
2022-11-10 math-ph math.MP math.PR
$N$-point free energy distribution function in one dimensional random directed polymers
利用Bethe无规复型技术，导出了一维定向高分子在无规势作用下的$N$点自由能分布函数的显式表达式.所得结果与Prolhac和Spohn [J. Stat.机械，2011，P03020]。
2014-10-15 cond-mat.soft math-ph math.MP
Distribution function of the endpoint fluctuations of one-dimensional directed polymers in a random potential
通过将复制问题映射到具有吸引相互作用的N粒子量子玻色子系统，利用Bethe无规复制技术，导出了一维定向聚合物在随机势中端点涨落的概率分布函数的显式表达式.
2013-01-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Biorthogonal measures, polymer partition functions, and random matrices
本研究构建涵盖多类随机矩阵模型与聚合物配分函数的双正交测度通用框架，刻画三种聚合物配分函数的测度形式，证明其小温度极限下收敛于随机矩阵特征值分布，厘清Fredholm行列式表示的关联并为渐近分析等提供支持。
2024-10-30 math-ph math.CA math.CV
