引力场的拓扑量子化

关于精确量子化条件和非微扰拓扑弦的注记

Comments on Exact Quantization Conditions and Non-Perturbative Topological Strings

我们给出了与局部卡-丘三重的量子化镜像曲线相关的精确量子化条件，在arXiv：1410.3382中描述。结果表明，他们的特点是一个非微扰完成的细化拓扑弦的Nekrasov-Shatashvili极限。我们发现量子化条件具有精确的S-对偶不变性。我们还讨论了半经典谱的Borel可和性。

SL（2，C）引力规范理论与引力场的量子化

SL(2,C) Gauge Theory of Gravitation and the Quantization of the Gravitational Field

提出了一种新的计算引力场的方法。它是基于这样的观察，即物质的量子特性随着人们越来越接近大爆炸而变得更加重要。当度规失去意义时，我们可以考虑薛定谔的三种流形--非连通可微流形、仿射连通流形和度规连通流形--作为大爆炸之后的时间序列。因此，我们应该把引力场推广到一般的可微流形或仿射连通流形上。我们用SL（2，C）引力规范理论探讨了这种可能性。在这个框架内，量子化本身很可能是正则的。

拓扑霍普夫代数、量子群与形变量子化

Topological Hopf algebras, quantum groups and deformation quantization

在介绍了上下文和形变量子化的简要提示后，我们指出了如何引入自然拓扑向量空间拓扑的霍普夫代数与泊松李群，李双代数和他们的双打解释他们的对偶，并提供了一个全面的框架。讨论了形变量子化与对称空间形变量子化的关系及其应用

Quantization of hyper-elliptic curves from isomonodromic systems and topological recursion

We prove that the topological recursion formalism can be used to compute the WKB expansion of solutions of second order differential operators obtained by quantization of any hyper-elliptic curve. We express this quantum curve in terms of spectral Darboux coordinates on the moduli space of meromorphic $\mathfrak{sl}_2$-connections on $\mathbb{P}^1$ and argue that the topological recursion produces a $2g$-parameter family of associated tau functions, where $2g$ is the dimension of the moduli space considered. We apply this procedure to the 6 Painlevé equations which correspond to $g=1$ and cons…

自由有质量玻色场的拓扑量子化

Topological quantization of the free massive bosonic field

作为经典场论的第一个例子，我们提出了自由大质量玻色子场的拓扑量子化，并在此形式下研究了量子对应物。首先，我们确定某些调和映射作为这个物理系统的几何表示。作为一个具体的例子，我们采取的情况下，自由的大规模玻色场在二维表示的最小嵌入二维表面到PP波时空。我们使用这种几何表示来构造对应于一些特定的场配置的纤维丛，然后找到它们的拓扑谱，定义在欧拉不变量。我们讨论了一些特定的配置和它们的后果，系统的能量的结果。

流体力学的量子化：旋转超流与引力反常

Quantization of Hydrodynamics: Rotating Superfluid and Gravitational Anomaly

我们提出了一个一致的计划量化的手征流（广泛的涡量流）在二维理想流体力学。手征流发生在旋转的超流体、旋转的湍流中，也发生在处于分数霍尔效应的磁场中的电子系统中。量子化是基于手征流与二维量子引力的几何关系，并通过引力反常实现的。重力异常的影响违反了经典流体力学的主要性质，即亥姆霍兹定律：涡流不再冻结在流动中。量子化的影响可以以量子应力的形式表现出来。我们证明了量子应力生成了维拉索罗代数，这是全纯双同态的中心扩张代数。

从拓扑场论到形变量子化和约化

From topological field theory to deformation quantization and reduction

本文介绍二维拓扑场论的泛函积分量子化及其在泊松流形的形变量子化和某些子流形的约化问题中的应用。简要介绍光滑分次流形和Batalin-Vilkovisky形式主义。

拓扑代数的K-理论与二次量子化

K-Theory of topological algebras and second quantization

应用经典的塞尔-斯旺定理，因为这被扩展到拓扑（非赋范）代数，人们通过它们的自旋结构获得基本粒子的分类。在这种情况下，我们的论证实际上是基于S的一个“对应原理”。A. Selesnick，在这里用层理论的语言，确切地说，用向量层来表述。这就直接导致了第二次量子化，以及几何（预）量子化理论的其他应用。

亚纯Higgs丛谱曲线的拓扑递归量子化

Quantization of spectral curves for meromorphic Higgs bundles through topological recursion

利用拓扑递归建立了任意亏格的光滑射影曲线的紧余切丛的几何量子化。在这种量子化中，基曲线上秩$2$亚纯希格斯丛的希钦谱曲线对应于基曲线上的一个Rees $D$-模的量子曲线。拓扑递归给出了它的解的全阶渐近展开，从而确定了对应于作为亚纯拉格朗日量的谱曲线的状态向量。我们建立了奇异谱曲线拓扑递归的一个推广。我们表明，偏微分方程版本的拓扑递归自动选择正常的正则坐标排序，并确定唯一的量化的谱曲线。由此构造的量子曲线具有与原始谱曲线一致的半经典极限。我们构造的典型例子包括经典的微分方程，如Airy，Hermite和Gaussel超几何方程。拓扑递归给出了一个渐近展开的解决方案，这些方程在其奇点，有关希格斯束和各种量子不变量。

多边界分量区域上几何形变量子化的拓扑约束

Topological constraints in geometric deformation quantization on domains with multiple boundary components

的拓扑约束的通用量化参数的可能值的情况下，揭示了几何量化（边界）曲线上的几何形态的$S^1$，解析扩展有界域上的$\mathbb{C}$，与$n \ge 2$边界组件。与一个边界分量的情况不同（例如庞加莱上半平面的规范Berezin量子化或保形不变的2D系统的情况），这里考虑的更一般的情况导致量子化参数的严格正的最小值，这取决于域的几何数据（特别是光滑情况下的总面积和总周长）。证明了如果达到下界，则$n=2$和区域必须是环形的，并直接解释为整体单值性。

系综平均的拓扑量子化

Topological quantization of ensemble averages

我们定义了当前的量子可观察的，并在定义良好的条件下，我们连接其系综平均指数的Fredholm运营商。目前的工作建立在Kellendonk和Schulz-Baldes \cite{Kellendonk:2004p597}开发的形式主义研究连续磁薛定谔算子的边缘电流的量子化。这里给出的推广可能是一个有用的工具，科学家寻找新的表现形式的拓扑量子化。作为一个新的应用，我们证明了原子线的微分电导是由某个算符的指数给出的。我们还评论如何形式主义可以用来探测边缘状态的存在。

精确量子化条件、复曲面Calabi-Yau和非微扰拓扑弦

Exact Quantization Conditions, Toric Calabi-Yau and Nonperturbative Topological String

建立了任意复曲面卡-丘三重曲面镜像曲线的Nekrasov-Shatashvili（NS）量子化方案与Grassi-Hatsuda-Marino猜想之间的精确关系.对于亏格为$g$的镜像曲线，NS量子化方案导致相应的可积系统的$g$量子化条件。精确的NS量子化条件具有关于普朗克常量$\hbar$的自S-对偶性，并可由非微扰拓扑弦的Lockhart-Vafa配分函数导出.基于最近对谱理论与拓扑弦的对应性的观察，Grassi-Hatsuda-Marino提出了另一种量子化方案，其中只有一个量子化条件，谱被编码为量子Riemann θ函数的消失。我们证明了实际上至少存在$g$非等价的量子Riemann θ函数，并且它们的θ因子的交点与由精确NS量子化条件确定的谱重合.这两个量子化方案之间的高度非平凡的巧合需要在精炼的Gopakumar-Vafa不变量之间的无限约束。对某些局部delPezzo曲面证明了亏格为1的镜像曲线的等价性。本文将对应关系推广到高亏格，并详细分析了分解的$\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_5$轨道折叠和几种$SU(N)$几何.我们还在$\hbar=2π/k$上给出了一些模型的证明。

拓扑不变量的Faddeev-Jackiw量子化：Euler和Pontryagin类

Faddeev-Jackiw quantization of topological invariants: Euler and Pontryagin classes

四维庞特里亚金和欧拉不变量的辛分析内进行Faddeev-Jackiw上下文。的Faddeev-Jackiw约束和广义Faddeev-Jackiw括号的报告，我们表明，尽管庞特里亚金和欧拉类产生相同的运动方程，其各自的辛结构是不同的。此外，我们还发现了一个能解决Faddeev-Jackiw约束的量子态，并且证明了这些不变量的量子态是不同的。最后，我们提出了一些评论和结论。

拓扑-全纯场论的量子化：局部方面

Quantization of topological-holomorphic field theories: local aspects

本文在模型流形R^m×C^n上严格构造拓扑-全纯混合场论的微扰单圈量子化，证明当m≥1时单圈反常障碍消失，并由此得到纯N=2四维超对称Yang-Mills理论扭曲在单圈水平上存在精确有限量子化。

一般弯曲时空中自旋3/2场一致量子化的No-Go定理

A No-Go Theorem for the Consistent Quantization of Spin 3/2 Fields on General Curved Spacetimes

众所周知，将自旋$\frac32$ -场耦合到引力或电磁背景会导致经典和量子理论中的潜在问题。到目前为止，已经提出了对这些问题的各种解决方案，这些解决方案都限于有限的一类背景。另一方面，一般引力背景的负面结果已经报道，只有有限的一组耦合到背景的日期。因此，据我们所知，全面分析所有可能的耦合到引力场和一般的引力背景，包括离壳层的还没有进行。本文分析了自旋$\frac32$ -场与引力场的耦合是否能使所得到的量子理论在任意引力背景下都是一致的。我们发现这是不可能的，因为所有的耦合都要求背景是爱因斯坦时空的一致性。这加强了普遍的信念，即超引力理论是唯一有意义的模型，其中包含自旋$\frac32$场，因为在这些模型中，这种引力背景的限制自然地表现为壳条件。

高等规范场的完整拓扑量化

Complete Topological Quantization of Higher Gauge Fields

通过恰当的flux量化完成更高规范场，利用拓扑形式的光前量子化确定拓扑量子观测值和量子态，展示了在5D Maxwell-Chern-Simons理论中恢复传统规范化的Wilson环观测值并预测任何子量子反常霍尔系统中的anyons。

Topological Pauli Phase and Fractional Quantization of Orbital Angular Momentum in the Problems of Classical and Quantum Physics

Physical problems for which the existence of non-trivial topological Pauli phase (i.e. fractional quantization of angular orbital angular momenta that is possible in 2D case) is essential are discussed within the framework of two-dimensional Helmholtz, Schroedinger and Dirac equations. As examples in classical field theory we consider a "wedge problem" -- a description of a field generated by a point charge between two conducting half-planes -- and a Fresnel diffraction from knife-edge. In few-electron circular quantum dots the choice between integer and half-integer quantization of orbital an…

关于拓扑-全纯场论的重整化和量子化

On the renormalization and quantization of topological-holomorphic field theories

本文研究拓扑-全纯场论的重整化和量子化问题，证明在模型流形R^{d'}×C^d上此类混合理论的紫外有限性，并展示两种消失结果：当d'=1时，奇环量子化障碍消失；当d'>1时，所有障碍消失，允许定义量子可观测量的因子化代数结构。

引力相空间中的度量与曲率

Metric and Curvature in Gravitational Phase Space

在时空中的固定点（比如说，x_0），引力相空间由对称矩阵F^{ab} [对应于正则动量pi^{ab}（x_0）]和对称矩阵{ G_{ab} }[对应于正则度规g_{ab}（x_0）]的空间组成，其中1 \leq a，b \leq n，关键是，矩阵{ G_{ab} }必须是正定的，即，只要\sum（u^a）^2 > 0，\sum u^a G_{ab} u^b> 0。在称为度量量化的替代量化过程中，第一个也是最重要的成分是在经典相空间上指定合适的度量。我们的相空间度量的选择，指导下最近的研究仿射量子引力，导致引力相空间几何形状，具有常数标量曲率，可以被视为更高的庞加莱平面，适用于当n=1。这一结果是重要的，因为相空间赋予这种对称性，自然导致通过程序的度量量子化可接受的希尔伯特空间的高维。

瞬子效应和量子谱曲线

Instanton effects and quantum spectral curves

我们研究了一个与局部镜像对称中的谱曲线量子化有关的谱问题。微扰WKB量子化条件由量子周期决定，或者等价地由Nekrasov-Shatashvili（NS）极限下的精细拓扑弦决定。我们表明，在量子周期编码的信息是根本不足以确定的频谱：有一个无限系列的瞬子修正，这是非微扰的\hbar，并导致一个确切的WKB量子化条件。此外，我们猜想的精确形式的瞬子校正：它们是由标准或未精炼的拓扑弦自由能，我们测试我们的猜想成功地对数值计算的频谱。这表明NS精炼拓扑弦的非微扰扇区包含关于标准拓扑弦的信息。作为WKB量子化条件的一个应用，我们解释了ABJM理论中的膜瞬子修正与精细拓扑弦之间的关系。

通过拓扑递归实现经典谱曲线的量子化

Quantization of classical spectral curves via topological recursion

本文证明拓扑递归形式可量子化满足特定分支条件的通用经典谱曲线，通过构建量子曲线、波函数基和 Lax pair，并给出 Painlevé 2 方程解族推导与三次谱曲线量子化两个实例。

Batalin--Vilkovisky 量子化与超对称扭曲

Batalin--Vilkovisky quantization and supersymmetric twists

本文证明了以 Kähler 为目标的超对称力学拓扑扭曲存在 Batalin--Vilkovisky 量子化，并基于特定反常层上同调提出拓扑扭曲后 Hilbert 空间的一般构造，给出了多个实例验证。

拓扑弦中的积分结构与量子$2$ -函数

Integrality structures in topological strings and quantum $2$-functions

本文首先将我们在\cite{LZ}中介绍的方法应用于\cite{PS}中得到的显式圆盘计数公式，证明了一类称为广义锥的复曲面Calabi-Yau流形的开弦BPS数的完整性.然后，受开拓扑弦论中的完整性结构的启发，我们引入了一个数学概念"量子2-函数“，它可以看作是\cite{SVW1}中引入的" 2-函数”概念的量子化。最后给出了量子2-函数的一个基本例子，并讨论了2-函数的量子化。