Symmetry classes in random matrix theory
Martin R. Zirnbauer
Dyson（1962）的矩阵系综分类是从现代的角度进行审查，其最近的扩展无序费米子问题的动机和描述。它特别解释了为什么对称类与大家庭的对称空间。
Dyson's (1962) classification of matrix ensembles is reviewed from a modern perspective, and its recent extension to disordered fermion problems is motivated and described. It is explained in particular why symmetry classes are associated with large families of symmetric spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Exotic Materials in 3D Linear Elasticity with High Symmetry Classes
本研究系统分类了三维线弹性中高于各向异性对称类的18种奇异性结构，展示了其在超材料设计中的应用价值。
1/N phenomenon for some symmetry classes of the odd alternating sign matrices
我们考虑具有某种中心对称的奇数阶交替符号矩阵。也就是说，我们处理的矩阵不变下的半圈，四分之一圈和翻转的两个对角线。在所有这些情况下，在矩阵的中心有两个自然结构。例如，对于在半圈下不变的矩阵，中心元素等于$\pm 1$。最近发现，$A^+_{HT}(2m+1)/A^-_{HT}(2m+1)$ =（m+1）/m。我们推测，类似的非常简单的关系是有效的，在其余两种情况下。
Symmetry Classes
表现出随机或混沌行为的物理系统通常可以用随机矩阵模型来处理。在决定一个好的模型选择，随机矩阵物理的约束和指导对称性的考虑。“对称性类”（symmetry class）的概念（不要与“普适性类”混淆）表达了对称性作为一种组织原则的相关性。戴森在他1962年的论文《三重方法》中给出了基于量子力学对称性的随机矩阵集合的主要分类。本文从现代的角度对戴森的三重道路进行了回顾。然后，我们描述了一个最小的扩展戴森的设置，将手征狄拉克费米子和无序超导体的物理。在这个极小扩展的设置中，希尔伯特空间被配备了粒子-空穴共轭的反酉操作的福克空间所取代，对称类与黎曼对称空间的大家族一一对应。
Refined Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices
我们证明了精致的枚举结果的几个对称类以及相关类的交替符号矩阵与经典的边界统计，使用统计物理的六顶点模型。更准确地说，我们研究了垂直对称，垂直和水平对称，垂直和水平反常，非对角和非反对角对称，垂直和非对角对称，四分之一圈对称以及准四分之一圈对称交替符号矩阵。我们的结果证明了Fischer，Duchon和Robbins的定理。
Lyapunov spectra for all symmetry classes of quasi-one-dimensional disordered systems of non-interacting Fermions
提出了一个随机相位性质的产品的随机矩阵从任何一个经典群与非相互作用的无序费米子系统的十个Cartan对称类。它允许计算的李雅普诺夫谱明确在一个扰动制度。这些结果适用于准一维随机狄拉克运营商，可以构建为代表的十个对称类。对于那些对应于二维拓扑绝缘体或超导体的对称类，描述一维边界的随机狄拉克算子具有消失的李雅普诺夫指数和几乎必然的绝对连续谱谱，反映了边界自由度的无隙和导电性质。
Symmetry, Equivalence and Integrable Classes of Abel Equations
本文提出一种描述Abel方程可积情形的方法。它是基于增加的阶的方程的第二个和使用相应的二阶常微分方程的等价变换。讨论了方程的线性化问题。
Symmetry classes in piezoelectricity from second-order symmetries
压电定律是一种本构模型，它描述了机械场和电场如何在材料中耦合。在其线性表述中，该定律包括三个递增阶的本构张量：二阶介电常数张量S、三阶压电张量P和四阶弹性张量C。在第一部分的文件中，单独的压电张量的对称类进行了研究。使用一种新的方法，基于使用所谓的剪辑操作，我们建立了16个对称类的张量，并提供其相关的规范形式。二阶正交变换（平面对称性和$π$角旋转），然后使用直接表征和分类11的16个对称类的压电张量。提出了一个额外的步骤来验证剩余的类
Enumeration of symmetry classes of convex polyominoes on the honeycomb lattice
Hiscononal polyominoes是蜂巢晶格上的polyominoes。我们列举了凸六角多项式的对称类。这里，凸性被理解为沿着三个主要列方向的凸性。我们推导出生成系列的自由（即反射和旋转）和非对称凸六角多项式，根据面积和半周长。我们给出了生成级数的显式公式或隐式函数方程，这便于计算机代数。
Symmetry classes of classical stochastic processes
本文通过扩展Bernard-LeClair方案对经典随机过程的马尔可夫生成元进行对称性分类，得到最多十五个允许类，并为部分类构造了解或具体例子，揭示了Kramers简并、谱的二面体对称性和时间反演等新动力学性质。
Symmetry classes for even-order tensors
本文的目的是对连续介质力学中经常出现的偶数阶张量空间的对称类的个数和类型的确定问题给出一个完整而一般的答案。这种研究是从弹性张量空间开始的。从那时起，不同的作者解决了这个问题的其他种类的物理，如光电，压电，挠曲电，应变梯度弹性。所有上述问题都用同样的计算方法处理。虽然这种方法是有效的，但其缺点是不能提供一般的结果。而且，它的复杂性随着张量的顺序而增加。在目前的贡献，我们提供的一般定理，直接给寻求任何偶数阶本构张量的结果。作为该方法的一个例证，首次给出了Mindlin第二应变梯度弹性力学所有偶数阶张量的对称类。
Hard and soft edge spacing distributions for random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
具有不同对称类型的随机矩阵系综之间的相互关系提供了谱边缘处的间隙概率的生成函数之间的相互关系。结合这些在缩放的限制与间隙概率的精确评估某些叠加的合奏与正交对称允许的情况下，在正交和辛对称的硬和软的频谱边缘的间隙概率的精确评估。这些确切的评价是根据Painlevé超越，并在Fredholm决定因素。
Contact symmetry of time-dependent Schrödinger equation for a two-particle system: symmetry classification of two-body central potentials
研究了两粒子薛定谔方程中两体中心势的对称性分类。显式计算表明，它们是相同的四个不同的类的点变换。因此，在这个问题中，接触变换与点变换没有本质的不同。我们还得到了相应的李代数的详细的代数结构和这四类变换群的不变量的函数基。
Crossovers between superconducting symmetry classes
本文研究了在磁场中，与两个具有相位差$π$的超导体耦合的金属小晶粒的平均态密度。用随机矩阵理论描述了晶粒中低能激发的谱，其对称性取决于磁场强度和与超导体的耦合。在极限情况下，实现了纯超导对称类。对于超导体的中间磁场或耦合，系统经历不同对称类之间的交叉。利用超对称σ模型，我们导出了A-C和CI-C对称性交叉区的平均态密度的精确表达式。
Differential Invariants and Hidden Symmetry
我们描述了一些类的PDE显示隐藏的对称性，减少方程有额外的对称运营商相比，初始方程。讨论了隐对称与条件对称概念之间的关系，以及隐对称与方程类的等价性之间的关系。特别是，我们描述的方程具有隐藏和条件下的旋转和提升的洛伦兹和欧几里得群的对称性。
Conformal symmetry classes for pp-wave spacetimes
我们确定共形对称类的pp波时空。这改进了Sippel和Goenner（1986 { \it Gen. Rel.重力。{ \bf 18} 1229）。证明了零流体型$N$ pp波时空的每一个共形Killing矢量都是共形Ricci直射。证明了在$N$型pp波时空中真非特殊共形Killing矢量的最大数目为3，并确定了一组特殊的$N$型pp波时空的形式.我们确定了Sippel和Goenner的每类$N$等距类的共形对称性，并提出了新的等距类.
Wigner surmise for mixed symmetry classes in random matrix theory
本文研究了在不同对称类之间，或在可积系统与非可积系统之间插值的混合随机矩阵系综的最近邻间距分布。我们推导出2x2或4x4矩阵的间距分布的解析公式，并数值表明，它们提供了很好的近似随机矩阵的大尺寸。这推广了维格纳surprise，这是有效的纯系综，恢复作为限制的混合系综。我们展示了如何耦合参数的小矩阵和大矩阵必须匹配取决于当地的本征值密度。
On refined enumerations of some symmetry classes of ASMs
利用相应方形冰模型的配分函数的行列式表示和作者最近提出的方法，研究了垂直对称交替符号矩阵、非对角对称交替符号矩阵和具有掉头边界的交替符号矩阵的精确计数。对于所有这些情形，都找到了精化计数的显式公式，特别是证明了Kutin-Yuen猜想。
Invariant-based approach to symmetry class detection
本文讨论了一个给定张量的对称类的识别问题。与经典的方法是基于描述弹性的线性算子的谱性质相反，我们的设置是基于弹性张量的调和分解中出现的不可约张量的不变量[Forte-Vianello，1996]。为此，我们首先介绍了弹性张量空间的几何描述。这个框架是用来推导基于不变量的条件，对称类的特征。对于低阶对称类，给出了弹性张量$C$的调和分解中提取的三个二次型上的条件，同时对于高阶对称类，给出了$C$分解中高阶不可约空间$H^{4}$的元素的条件.在这样的方式进行一些众所周知的条件出现在Mehrabadi-Cowin定理的对称平面的存在被检索，并提供了一组代数关系多项式不变量表征正交各向异性，三角，四边形，横观各向同性和立方对称类。利用弹性张量的普适性假设，最后给出了一个识别大量张量的对称类的算法。
Universality classes of non-Hermitian random matrices
非厄米特随机矩阵在耗散过程、随机过程、介观物理、核物理和神经网络等领域有着广泛的应用。然而，唯一已知的普遍能级间距统计是Ginibre系综的复共轭对称性。在这里，我们报告我们的发现，另外两个不同的普遍性类的特点是换位对称。我们发现，换位对称性改变了两个相邻的本征值之间的排斥相互作用和变形的间距分布。这样的改变是不可能与其他对称性，包括吉尼布尔的复共轭对称性，它只能影响非局部相关。我们的结果完善了Wigner-Dyson的厄米特随机矩阵的三重普适统计的非厄米特对应，并作为表征对称性开放量子系统的不可积性和混沌的基础。
Topological expansion of mixed correlations in the hermitian 2 Matrix Model and x-y symmetry of the F_g invariants
本文计算了双矩阵模型中含有两个矩阵的混合迹的期望值，即非均匀边界条件下双色离散曲面计数的母函数。作为应用，我们证明了在math-ph/0702045中引入的代数曲线不变量的$x-y$对称性。
Complex classes of periodically driven topological lattice systems
周期性驱动（Floquet）晶体由它们的准能谱描述。它们的拓扑性质的特点是连接到这个频谱的间隙的不变量。在这篇文章中，我们定义这样的不变量在所有的空间维度，无论是在没有对称的情况下，并在酉手征对称性存在的情况下。当不存在对称性时，可以在所有偶数空间维度中的每个间隙中定义$\mathbb{Z}$值不变量。这个不变量并不能捕获存在手征对称性的系统的所有性质。在偶数空间维中，手征对称性对不同间隙的手征对称性的值有一定的限制。在奇数维空间中，手征对称性也使得能够仅在手征间隙$0$和$π$中定义$\mathbb{Z}$值不变量。我们涉及到两个间隙不变量的标准不变量表征的准能带的系统。在一维和三维的例子进行了讨论。
Entanglement in Quantum Spin Chains, Symmetry Classes of Random Matrices, and Conformal Field Theory
我们计算了一类量子自旋链的基态中第一个$N$自旋与系统其余部分之间的纠缠熵。我们表明，在一定的条件下，熵可以表示在随机矩阵的合奏的平均。可以对这些平均值进行评估，从而证明在临界点，熵的增长类似于$κ\log_2 N + {\tilde κ}$和$N\to\infty$，其中$κ$和${\tilde κ}$是明确确定的。在一类重要的系统中，$κ$等于相关维拉索罗代数的中心荷的三分之一。因此，我们对$κ$的表达式提供了一个明确的中心荷公式。
Semiclassical matrix model for quantum chaotic transport with time-reversal symmetry
我们表明，在时间反演对称性的存在下，混沌量子输运的半经典方法可以描述为一个矩阵模型，即矩阵积分的微扰展开满足半经典图形规则的计算输运统计。这种方法非常自然地导致从随机矩阵理论的普遍预测的半经典推导。
Accuracy and range of validity of the Wigner surmise for mixed symmetry classes in random matrix theory
Schierenberg等人[Phys.Rev.E85，061130（2012）]最近应用了维格纳表面，即，将\infty \times \infty矩阵替换为用于计算能级间距分布的2个\times 2对应矩阵，以在两个普适类之间过渡的随机矩阵系综。我检查的准确性和范围的有效性的surrounds的交叉之间的高斯正交和酉系综，通过对比它们与大N的结果，我使用Nystrom型方法的Fredholm行列式评估。在最佳拟合参数处的推测表达式提供了0 \lesssim s \lesssim 2的良好近似，即，原附随书的有效范围。
Symmetry classes of alternating sign matrices in the nineteen-vertex model
研究了具有反对角扭转的周期晶格上的十九顶点模型。它的非均匀传输矩阵被证明有一个简单的本征值，与相应的本征态显示有趣的组合功能。以前在具有对角扭转的相同模型中发现了类似的结果。反对角扭转的本征态显式构造使用量子分离变量技术。计算了非齐次六顶点模型的配分函数的求和规则和特殊分量，并用Kuperberg行列式表示。文中还计算了对角扭转的特殊本征态的某些分量。在齐次极限下，特殊本征态成为可积自旋为1的XXZ链在扭曲边界条件下的哈密顿量的本征向量。他们的总和规则和特殊组件的两个扭曲表示的生成函数中产生的加权枚举的各种对称类的交替符号矩阵（ASM）。这些包括半圈对称ASM、四分之一圈对称ASM、垂直对称ASM、垂直和水平反向ASM和双U形转弯ASM。作为副结果，得到了交替符号矩阵的各种对称类的加权计数的新的行列式公式和pf公式。
Refined Cauchy and Littlewood identities, plane partitions and symmetry classes of alternating sign matrices
证明并猜想了一些新的对称函数恒等式，它们等价于1的生成级数。平面分割，受一定的限制和权重，和2。交替符号矩阵，服从某些对称性质。我们每个恒等式的左边是一个相关的柯西或利特尔伍德恒等式的简单精化，允许它们被解释为平面划分的生成级数。每个恒等式的右侧是六顶点模型在相关域上的分拆函数。这些可以被解释为交替符号矩阵生成系列，使用众所周知的双射与六顶点模型配置。
Symmetry classes of disordered fermions
戴森的基础上1962年的文章称为随机矩阵理论的“三重方式”，我们分类无序费米子系统与二次哈密顿由他们的酉和反酉对称性。无序金属和超导体中的非相互作用准粒子，以及随机规范场背景中的相对论费米子，都提供了重要的例子。分类的主要数据是一个Nambu空间的费米子场运营商进行表示的一些对称群。我们的方法是消除所有的酉对称从图片转移到一个不可约块的等变同态。在约简之后，指定一个线性空间的齐次相容哈密尔顿算子的块数据由基本向量空间V、End（V+V*）中的自同态空间、V+V* 上的对称或交替的双线性形式以及一个或两个可以混合V与V* 的反对酉对称组成。每一个这样的块数据集，以确定一个不可约的经典紧对称空间。相反，每个不可约的经典紧致对称空间都以这种方式出现。这证明了前一段时间所讨论的对称类和对称空间之间的对应关系。
On the Gaussian Random Matrix Ensembles with Additional Symmetry Conditions
考虑了满足某些附加对称条件的高斯酉随机矩阵系综。研究了这些条件对极限归一化计数测度和关联函数的影响。
Generalized multifractality in 2D disordered systems of chiral symmetry classes
本文研究了手征对称类二维无序系统的广义多重分形，利用非线性 sigma 模型构造了满足阿贝尔融合规则的本征函数可观测量，并通过数值模拟验证了多重分形指数的 Weyl 对称性，揭示了金属-绝缘体转变点处广义抛物性的破坏。
Non-linear sigma models for non-Hermitian random matrices in symmetry classes AI$^{\dagger}$ and AII$^{\dagger}$
本文利用费米子复制品非线性sigma模型，解析研究了具有时间反演对称$^{\dagger}$的非厄米随机矩阵在对称类AI$^{\dagger}$和AII$^{\dagger}$中的谱关联，推导出特征多项式矩的积分表达式，并在复制品极限下定性再现了态密度和能级关联。
A K matrix Construction of Symmetry Enriched Phases of Matter
我们在K矩阵形式主义中构造了对称性丰富的拓扑相的具体例子，即具有全局对称性的内在拓扑相。我们专注于阿贝尔和非手征的拓扑相位，并通过我们的例子证明了如何的全局对称性和融合代数的任意子的拓扑有序系统之间的相互作用，决定了存在的gapless边缘模式的对称性保护和（准）群结构可以定义在这些阶段。我们的例子包括显示电荷分馏和更奇异的非本地任意子交换下的全球对称性，对应于一般的全球对称群群的扩展相。
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