Irreducible matrix resolution of the elasticity tensor for symmetry systems
在线性弹性中，21个独立分量的四阶弹性（刚度）张量完全描述了材料的变形特性。由于Voigt，该张量通常由$6\times 6$对称矩阵表示。这种经典的矩阵表示不符合弹性张量的不可约分解。在本文中，我们构造了两个可选的矩阵表示。$3\times 7$矩阵表示与指数的置换变换和基的一般线性变换相对应。用三个$3\times 3$矩阵表示弹性张量的另一种表示方法适合于描述旋转变换下的不可约分解。我们提出了所有的晶体系统的弹性张量在这些紧凑的矩阵形式，并构造层次图基于此表示。
2018-12-08 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Approximate -state Solutions to the Dirac Mobius Square-Yukawa and Mobius Square-quasi Yukawa Problems under Pseudospin and Spin Symmetry limits with Coulomb-like Tensor Interaction
本文在自旋-轨道量子数为任意的赝自旋和自旋对称极限的框架下，给出了包含张量相互作用项的双曲方汤川势的Dirac方程.用超对称方法得到了能量本征值和相应的波函数。该势模型的极限情形分别约化为Deng-Fan势、Yukawa势和Coulomb势
2012-10-30 math-ph math.MP
Conformal correlators of mixed-symmetry tensors
本文将共形场论的嵌入形式推广到一般混合对称算子的情形。将对称张量编码为辅助极化向量中的多项式的无指数符号通过在描述张量的指数对称性的杨氏图中为每行或列引入新的交换或反交换极化向量而扩展到混合对称张量。我们确定的张量结构，允许在n点共形关联函数，并给出一个算法来计算它们的张量积系数。通过考虑嵌入空间中的守恒条件，得到了任意混合对称张量的么正性界的一个简单推导。我们展示了，与一个例子，如何新的形式主义可以用来计算共形块的任意外部领域的任何共形小学及其后代的交流。在d维算子的共形场论关联函数中，张量结构的数量与d+1维的大质量散射振幅之间的匹配也被看作是对混合对称张量的延续。
2015-09-02 hep-th math-ph math.MP
Generalized Killing Tensors and Symmetry of Klein-Gordon-Fock Equations
研究了$(p+q)$维Minkowsky空间中Klein-Gordon-Fock方程（KGF）的非Lie对称性.对于任意的$n<\infty$和$p+q \leq 4$，计算了$n$阶KGF方程的对称算符.定义了秩为$j$、阶为$s$的广义Killing张量和秩为$j$、阶为$s$的广义共形Killing张量为一类超定偏微分方程组的线性无关解的完备集.对于任意固定的$j$和$s$，在$p+q \leq 4$维的Minkowsky空间中，这些张量以显式形式存在.所得结果可用于研究一类广泛的偏微分方程系统的高阶对称性。
2005-06-01 math-ph math.MP
Projectors and seed conformal blocks for traceless mixed-symmetry tensors
在本文中，我们推导出投影到所有不可约SO（d）表示（无痕混合对称张量），出现在分波分解的共形相关的四个应力张量在d维。这些投影仪在一个封闭的形式给出任意长度$l_1$的第一行的杨图。Gegenbauer多项式的出现直接导致种子保形块的$l_1$中的递归关系。进一步的结果包括一个微分算子，产生的投影机的无痕混合对称张量和一般归一化常数的阴影运营商。
2016-05-16 hep-th math-ph math.MP
Quasilocal mass in scalar-tensor gravity: spherical symmetry
最近推广的Hawking-Hayward拟局部能量标量张量引力适用于一般球对称几何。然后，它适用于几个黑洞和其他球的标量张量和$f({\cal R}) $重力的解决方案。讨论了这种准定域能与Abreu-Nielsen-Visser规范和Kodama矢量的关系。
2020-07-24 gr-qc math-ph math.MP
Effect of Tensor Interaction in the Dirac-Attractive Radial Problem under Pseudospin Symmetry limit
在任意自旋轨道量子数的赝自旋对称极限下，近似研究了具有类库仑张量相互作用的吸引径向势Dirac方程的赝自旋对称解.利用Nikiforov-Uvarov方法的参数化推广，得到了封闭形式的能量本征值方程和相应的波函数。文中还给出了一些数值结果。提出了张量相互作用消除赝自旋二重态中两态间的简并。
2012-08-02 math-ph math.MP quant-ph
Ricci Tensors with Rotational Symmetry on R^n
本文考虑微分方程Ric（g）=T，其中Ric（g）是度量g的Ricci张量，T是R^n上的旋转对称张量.本文基于隐式微分方程的定性理论，给出了该方程光滑解存在性的一个新的几何证明。这个结果是DeTurck和Cao在1994年得到的。
2004-03-31 math-ph math.DG math.MP
On the representation of fourth and higher order anisotropic elasticity tensors in generalized continuum models
本文研究了广义连续介质模型中四阶及更高阶各向异性弹性张量的表示问题，通过张量对称化方法推导出正交各向异性、横向各向同性、立方和各向同性材料中作用于非对称矩阵的四阶弹性张量的最一般形式，并提供了详细计算示例。
2024-09-26 math-ph math.MP
A Theory of Non-Abelian Tensor Gauge Field with Non-Abelian Gauge Symmetry G x G
ABJM理论的陈-西蒙作用量在有边界的情况下不是规范不变的。在论文arXiv：0909.2333中，这表明多重自对偶弦理论存在卡茨-穆迪对称性。本文猜想在N个重合的M5-膜理论中，Kac-Moody对称性诱导出U（N）× U（N）规范对称性.作为一个开始，我们构建这个G × G规范对称性代数结构，其中自然包括张量规范变换的非阿贝尔2-形式张量规范场。这种新的G × G规范结构使我们能够很容易地写出非阿贝尔张量规范场的理论。对于多重M5-膜的应用，我们注意到G × G非阿贝尔张量规范理论的场内容可以很好地拟合为（1，0）超多重态;我们建议构造具有明显（1，0）超对称性的多重M5-膜理论。
2012-09-26 hep-th math-ph math.MP
Refined Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices
我们证明了精致的枚举结果的几个对称类以及相关类的交替符号矩阵与经典的边界统计，使用统计物理的六顶点模型。更准确地说，我们研究了垂直对称，垂直和水平对称，垂直和水平反常，非对角和非反对角对称，垂直和非对角对称，四分之一圈对称以及准四分之一圈对称交替符号矩阵。我们的结果证明了Fischer，Duchon和Robbins的定理。
2019-06-18 math-ph math.CO math.MP
Large $N$ limit of irreducible tensor models: $O(N)$ rank-$3$ tensors with mixed permutation symmetry
最近已经证明，在秩三张量模型中，反对称和对称无痕扇区都支持由甜瓜图主导的大$N$展开[arXiv：1712.00249 [hep-th]]。我们将展示如何将这些结果扩展到最后一个不可约的$O(N)$张量表示在这种情况下，它进行了二维表示的对称群$S_3$。一路上，我们强调的不可约化条件的作用：它可以防止产生的矢量模式，这是不兼容的大$N$标度的张量相互作用。这个例子支持了这样的猜想，即对于更高秩的张量模型，如果它们被适当地限制在一个不可约的子空间中，那么Melonic大的$N$极限应该更普遍地存在。
2018-06-05 gr-qc hep-th math-ph
Lyapunov spectra for all symmetry classes of quasi-one-dimensional disordered systems of non-interacting Fermions
提出了一个随机相位性质的产品的随机矩阵从任何一个经典群与非相互作用的无序费米子系统的十个Cartan对称类。它允许计算的李雅普诺夫谱明确在一个扰动制度。这些结果适用于准一维随机狄拉克运营商，可以构建为代表的十个对称类。对于那些对应于二维拓扑绝缘体或超导体的对称类，描述一维边界的随机狄拉克算子具有消失的李雅普诺夫指数和几乎必然的绝对连续谱谱，反映了边界自由度的无隙和导电性质。
2013-05-20 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
The Graded Differential Geometry of Mixed Symmetry Tensors
我们展示了如何理论的$\mathbb{Z}_2^n$ -流形-这是一个非平凡的推广的超流形-可能是有用的几何方法混合对称张量，如对偶引力子。这种张量场的几何方面的平坦和弯曲的时空进行了讨论。
2018-12-21 gr-qc hep-th math-ph
Higher-Rank Tensor Non-Abelian Field Theory: Higher-Moment or Subdimensional Polynomial Global Symmetry, Algebraic Variety, Noether's Theorem, and Gauging
为了在凝聚态物质中实现分形理论，我们引入了一个高阶矩多项式p度全局对称性，作用于复杂的标量/矢量/张量场（例如，分别为p $=0$和p $=1$的普通或矢量全局对称性）。我们将$n$维空间的这种高阶矩全局对称性与较低程度（普通或高阶矩，例如，度-（$\ell$））子维或子系统的整体对称性。这些子流形是代数仿射簇（即，多项式的解）。子流形作为子簇的层的结构可以通过嵌入、叶理和代数几何的数学工具来研究。我们还推广了Noether定理的高矩多项式的全球对称性。我们可以将高阶矩的整体对称性提升为局域对称性，通过规范化导出一族新的高阶m对称张量规范理论，其中m = p $+1$ .通过进一步测量离散的$\mathbb{Z}_2^C$电荷共轭（粒子-空穴）对称性，导出了一类新的一般秩m张量非阿贝尔规范场论（规范结构是非交换的，因此是非阿贝尔的，但不是普通的群）：（对称或非对称）高阶m张量规范理论和反对称张量拓扑场论，推广[arXiv：1909.13879]，无间隙和有间隙扇区之间的相互作用。
2021-02-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological Recursion, explicit ABCD tensors and implementation
本文提出了经典谱曲线的ABCD张量显式表达式，并探讨了拓扑递归的算法实现方法。
2025-11-28 hep-th math-ph math.MP
Symmetry breaking in tensor models
本文分析了一个具有任意秩张量的单相互作用的四次张量模型。这个模型有一个临界点，在那里达到无限细化的随机几何形状的连续极限。我们表明，临界点对应于一个相变的张量模型与破坏的酉对称性。我们分析了两个阶段的模型，并证明，在双标度极限，对称相对应的理论无限细化随机表面，而破碎相对应的理论无限细化随机节面。在首阶的双标度极限中，对称相以平面为主，破碎相以平面节面为主。
2015-06-29 gr-qc hep-th math-ph
Symmetry, Equivalence and Integrable Classes of Abel Equations
本文提出一种描述Abel方程可积情形的方法。它是基于增加的阶的方程的第二个和使用相应的二阶常微分方程的等价变换。讨论了方程的线性化问题。
2005-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
Rainbow tensor model with enhanced symmetry and extreme melonic dominance
本文介绍并简要分析了平面图全是美仑图的彩虹张量模型。与矩阵模型相比，这导致了大N极限的相当大的简化：特别地，在该极限中穿着的仅是传播子，这导致了用于多点传播子的Schwinger-Dyson方程的过度简化的封闭集合。本文简要地讨论了沃德恒等式、谱曲线的替代和AMM/EO拓扑递归以及它们与Connes-Kreimer理论和森林公式的可能联系。
2017-04-26 hep-th math-ph math.MP
Generalized cohomology for irreducible tensor fields of mixed Young symmetry type
在$\mathbb R^D$上构造了非完全反对称不可约张量场的N-复形，从而推广了通常的微分形式复形（N=2）.这些复合物在描述更高自旋规范场时自然出现。虽然，对于$N\geq 3$，这些N-复形的广义上同调是不平凡的，我们证明了推广的庞加莱引理。出现在各种情况下的几个结果被证明是这个广义庞加莱引理的特殊情况。
1999-07-22 hep-th math-ph math.MP
Large $N$ Limits in Tensor Models: Towards More Universality Classes of Colored Triangulations in Dimension $d\geq 2$
我们回顾了一种方法，旨在研究离散（伪）流形的尺寸$d\geq 2$和所谓的随机张量模型。更具体地说，我们坚持推广二维概念的$p$ -角度到更高的维度。为了做到这一点，我们考虑族的三角形建立了简单的彩色面。这些单形可以被粘合形成新的构建块，称为气泡，它们是具有边界的伪流形。气泡又可以粘在一起形成三角形。主要的挑战是从一组给定的泡沫相对于他们的泡沫和单纯形的余维2的三角划分。虽然在固定数量的单形上最大化余维为2的单形数量的着色三角形是称为Melonic三角形的串并联对象，但当将注意力限制在由特定气泡构建的着色三角形时，这并不总是正确的。这开辟了有色三角测量的新普适性类的可能性。我们提出了三种现有的策略来找到这些普适类。前两种策略是从旧的泡沫中建立新的泡沫，从而解决问题。第三种策略是在这些着色三角剖分和填充的边着色映射之间的双射，填充的边着色映射是某种超映射，其超边被边着色映射替换。然后，我们表明，本方法可以导致枚举结果和识别的普适性类，通过计算出的四次张量模型的例子。它们具有树状相、类似于二维量子引力的平面相和它们之间的相变，这被解释为婴儿宇宙的增殖。
2016-07-24 gr-qc math-ph math.CO
Symmetry classes of classical stochastic processes
本文通过扩展Bernard-LeClair方案对经典随机过程的马尔可夫生成元进行对称性分类，得到最多十五个允许类，并为部分类构造了解或具体例子，揭示了Kramers简并、谱的二面体对称性和时间反演等新动力学性质。
2025-03-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Crossovers between superconducting symmetry classes
本文研究了在磁场中，与两个具有相位差$π$的超导体耦合的金属小晶粒的平均态密度。用随机矩阵理论描述了晶粒中低能激发的谱，其对称性取决于磁场强度和与超导体的耦合。在极限情况下，实现了纯超导对称类。对于超导体的中间磁场或耦合，系统经历不同对称类之间的交叉。利用超对称σ模型，我们导出了A-C和CI-C对称性交叉区的平均态密度的精确表达式。
2011-06-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
SYK-like tensor quantum mechanics with $\mathrm{Sp}(N)$ symmetry
我们介绍了一族基于$\mathrm{Sp}(N)$的不可约秩- $3$表示的张量量子力学模型。与具有$\mathrm{O}(N)$对称性的不可约张量模型相比，费米子四面体相互作用并不消失，因此可以支持一个大的$N$极限。强耦合区的结构与复SYK模型或$\mathrm{U}(N)\times\mathrm{O}(N)\times\mathrm{U}(N)$张量量子力学非常相似，主要区别在于，在$\mathrm{Sp}(N)$下，态现在是单线态。我们引入字符的公式，枚举作为$N$的功能，这样的单，并计算它们的第一个值。我们得出结论，在两个简单的例子：对称模型在$N=1$，反对称无痕模型在$N=3$显式数值对角化的哈密顿量。
2019-02-27 gr-qc hep-th math-ph
