Local Identities Involving Jacobi Elliptic Functions
本文导出了一些涉及Jacobi椭圆函数的任意秩的局部恒等式，并利用它们得到了一些新的结果。首先，我们提出了一个替代的，更简单的推导我们最近发现的循环恒等式，随着扩展到几个新的循环恒等式的任意秩。其次，我们得到了循环恒等式的一个推广，其中连续项具有乘法相位因子exp（2 i π/s），其中s是任意整数。第三，我们通过推导四个类似于我们先前讨论的循环和的主恒等式的局部“主恒等式”来系统化局部恒等式。第四，我们指出，许多地方的身份可以被认为是精确离散的标准非线性微分方程所满足的雅可比椭圆函数。最后，我们得到了一些明确的答案，一些明确的积分和更简单的形式，不定积分涉及雅可比椭圆函数。
2003-06-10 hep-th math-ph math.MP
Cyclic Identities Involving Jacobi Elliptic Functions. II
最近发现了Jacobi椭圆函数在实轴上$p$等距点上的循环和恒等式，这些恒等式在发现大量重要非线性方程的线性叠加解中起着至关重要的作用.我们推导出四个主恒等式，前面讨论的恒等式可以作为特例推导出来。主身份也得到导致循环身份交替的迹象。我们讨论了我们的结果的扩展到纯虚数和复杂的移位，以及雅可比θ函数的比率。
2003-03-24 hep-th math-ph math.MP
Infinitely many shape invariant potentials and cubic identities of the Laguerre and Jacobi polynomials
我们提供了最近发现的形状不变性的分析证明（Odake和Sasaki，Phys. B679（2009）414-417）两个族的无穷多个精确可解的一维量子力学势。这些势是通过将著名的径向振子势或Darboux-Pöschl-Teller势变形\ell（\ell = 1，2，.）特征多项式形状不变性条件归因于新的多项式身份的程度3 \ell涉及三次产品的Laguerre或Jacobi多项式。这些恒等式通过简单恒等式的组合得到了初步的证明。
2009-11-09 hep-th math-ph math.CA
A direct and simple proof of Jacobi identities for determinants
雅可比恒等式在孤立子理论中构造广泛一类可积系统的显式精确解方面发挥着重要作用。利用Pl $\ddot{u}$ cker关系，给出行列式的雅可比恒等式的一个直接而简单的证明.
2007-12-12 math-ph math.GM math.MP
Theta series, wall-crossing and quantum dilogarithm identities
受弦真空和N=2超对称规范理论中数学结构的启发，我们研究了扭曲环面上函数的傅里叶系数形式的广义θ级数的性质.在卡拉比-丘弦真空中，这样的θ级数编码了来自$k$ Neveu-Schwarz五膜的瞬子修正。θ级数是由向量值波函数决定的，本文得到了由Kontsevich-Soibelman辛同胚诱导的这些波函数的变换。这有效地提供了这些变换的量子版本，其中量化参数与五膜电荷$k$成反比。与跨壁的一致性意味着一个新的五项关系Faddeev的量子双对数$Φ_b$在$b=1$，我们证明。通过允许环面是非交换的，我们得到了一个更一般的五项关系，适用于任意的$b$和$k$，这可能是相关的五膜物理在有限的化学势角动量。
2016-07-26 hep-th math-ph math.MP
Cyclic Identities Involving Jacobi Elliptic Functions
我们的状态和讨论的许多数学身份涉及雅可比椭圆函数sn（x，m），cn（x，m），dn（x，m），其中m是椭圆模参数。在所有恒等式中，雅可比函数的自变量被2K（m）/p或4K（m）/p分隔，其中p是整数，K（m）是第一类完全椭圆积分。每个秩为r的p点恒等式都涉及一个r次循环齐次多项式（在具有p个等距自变量的雅可比椭圆函数中），该多项式与其他r-2次或更小的循环齐次多项式相关。对应于小值p，r的恒等式很容易使用雅可比椭圆函数的标准性质在代数上建立，而具有较高值p，r的恒等式很容易使用高级数学软件包在数值上验证。
2002-01-04 math-ph math.MP
Jacobi - type identities in algebras and superalgebras
对于任意结合代数的任意三个元素，我们引入了两个用单因子和反因子表示的显着恒等式。一个是另一个的结果（基本同一性）。从基本恒等式，我们得到一组四个恒等式（其中之一是雅可比恒等式）表示的双重recruitors和antirecruitors。我们确定四个恒等式中的两个是独立的，并表明如果基本恒等式对一个代数成立，那么该代数中的乘法运算是结合的。我们找到了一个推广所获得的结果的超情况下，并给出了推广的基本身份的情况下，任意元素。对于非退化偶辛（超）流形，我们讨论了基本恒等式的类似物。
2014-06-06 hep-th math-ph math.MP
Fermion Wavefunctions in Magnetized branes: Theta identities and Yukawa couplings
在磁化膜结构中，考虑到这种通量对于获得唯象可行模型的重要性，用斜通量（非对易）计算汤川耦合、确定超势以及凯勒度规是一个有趣的未解决问题。为了执行这一任务，费米子（标量）波函数的环面紧空间的一般通量，参数化的厄米矩阵的特征值的任意签名。我们还给出了明确的映射之间的费米子波函数，不同的内部手性的环面，交换的作用的通量分量的复杂结构的环面。通过计算波函数的重叠积分，我们给出了由任意一组膜（或它们的定向折叠像）产生的手征多重态之间的汤川耦合的表达式。该方法的基础是构造具有矩阵值模参数的一般Riemann theta函数的某些数学恒等式。我们简要地讨论了这个结果在我们在arXiv：0709.2799中提出的SU（5）GUT模型中的一个应用，即非手征费米子的质量产生。
2009-08-10 hep-ph hep-th math-ph
Jacobi's triple product, mock theta functions, unimodal sequences and the $q$-bracket
在拉马努金给哈代的最后一封信中，他列举了一种奇怪的新无穷级数的例子，他称之为“模拟θ函数“。事实证明，所有这些例子本质上都是戈登-麦金托什的所谓通用模拟θ函数$g_3(z,q)$的特殊化。在这里，我们表明，$g_3$自然产生的经典Jacobi三重积的倒数-并密切联系到单峰序列，这是连接到模拟模块化和量子模形式的秩生成函数-在一个操作相关的统计物理和分区理论，$q$ -括号布洛赫Okounkov的行动。其次，我们发现$g_3(z,q)$在$q$中推广到整个复平面减去单位圆，并给出了这个泛拟θ函数在单位根处的一个有限公式，与文献中的其他公式相比，它是简单的;我们还指出了其他$q$ -超几何级数的类似公式。最后，我们看看有趣的“量子”行为的模拟θ函数内，外，和单位圆。
2017-12-27 math-ph math.CO math.MP
Oscillatory matrix model in Chern-Simons theory and Jacobi-theta determinantal point process
三球上的Chern-Simons理论的配分函数与酉群$U(N)$提供了一个单矩阵模型。相应的$N$ -粒子系统可以映射到其关联核用Stieltjes-Wigert正交多项式表示的决定点过程。将矩阵模型和点过程分别看作是随机矩阵模型在高斯酉系综及其特征值点过程中的$q$ -扩展。本文证明了在$N \to \infty$中，$N$ -粒子系统收敛到无穷维的决定点过程，其中相关核由Jacobi θ函数表示。证明了由该极限得到的矩阵模型实现了de Haro和Tierz讨论的Chern-Simons理论中的振荡矩阵模型。
2014-08-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Separation of variables in the Jacobi identities
本文刻画了Jacobi恒等式的一个新的$n$维解族。这样的家庭是非常普遍的，从而统一在一个共同的框架，许多不同的著名的泊松系统看似无关。这种统一不仅是概念上的，而且还允许发展一般的全球分析方法。
2019-10-02 math-ph math.AP math.DS
Theta functions for singular curves
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了奇异黎曼曲面的θ函数，通过构造通用雅可比簇的紧化，扩展了黎曼的经典结果。
2026-05-11 math-ph math.AG math.MP
One solution of the 3D Jacobi identities allows determining an infinity of them
它表明，知识的一个单一的和任意的解决方案的三维\-al Jacobi方程允许确定无限的家庭的新的解决方案，这是一般和明确的构造在下面。并给出了实例。
2019-10-08 math-ph math.AP math.MP
Two Bessel Bridges Conditioned Never to Collide, Double Dirichlet Series, and Jacobi Theta Function
已知一维条件布朗运动，即从原点开始的持续时间为1的三维贝塞尔桥的最大值的矩可用黎曼ζ函数表示.本文考虑了两个Bessel桥的系统，其中施加了非碰撞条件。我们表明，最大值的时刻，然后表示使用双重狄利克雷级数，或使用积的Jacobi θ函数和它的衍生物的积分。由于本系统将提供作为一个版本的恶性沃克模型的扩散标度限制，2-西瓜与墙的合奏，2-西瓜的高度矩的长时间渐近的主导项是完全确定的。Fulmek最近用计数组合学的方法研究了有壁2-西瓜高度的平均值。
2008-03-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fay Identities of Pfaffian Type for Hyperelliptic Curves
本研究建立了超椭圆曲线相关θ函数的Pfaffian型Fay恒等式，通过随机矩阵系综精确恒等式的大尺寸渐近分析推导得出，并用直接几何方法重新证明了其等价形式。
2024-06-23 math-ph math.AG math.MP
Reviewing the Geometric Hamilton-Jacobi Theory concerning Jacobi and Leibniz identities
本文从几何的角度，在不同的几何背景下，对经典的Hamilton Jacobi理论进行了综述。我们提出了一个Hamilton Jacobi方程不同的几何结构出席一个特定的特征：他们是否同时满足Jacobi和莱布尼茨身份，或者如果至少他们满足其中之一。在这方面，我们回顾的情况下，不定常和耗散的物理系统，满足雅可比恒等式，但不是莱布尼茨恒等式的系统。此外，我们回顾了接触演化Hamilton Jacobi理论作为一个分裂的正规接触几何，实际上满足莱布尼茨规则，而不是雅可比。此外，我们还引入了一个新的结果，即共形Hamilton向量场的Hamilton-Jacobi方程，作为著名的Hamilton Jacobi方程在辛流形上的推广，该结果是在共形因子为零的情况下得到的。几何Hamilton Jacobi方程的兴趣在于原始观察：如果Hamilton向量场可以通过1-形式dW投影到位形流形上，那么投影向量场的积分曲线可以变换为Hamilton向量场的积分曲线，只要W是Hamilton Jacobi方程的解.在几何上，Hamilton Jacobi方程的解扮演着某个丛的拉格朗日子流形的角色。利用这些功能，在不同的几何场景中，我们提出了一个几何理论的多个物理系统的基本身份，他们的动态满足。不同的例子被描绘成反映所提供的结果，所有这些都是新的，除了一个是重新评估以前考虑的例子。
2022-02-14 math-ph math.DG math.MP
Generalization of the separation of variables in the Jacobi identities for finite-dimensional Poisson systems
对一类新的n维Poisson结构族进行了全局刻画和分析，包括构造它的主要特征：辛结构和约化到Darboux标准型.给出的例子，包括以前已知的解决方案，如可分离的泊松结构的家庭的推广。
2019-10-02 math-ph math.AP math.MP
Combinatorics of multisecant Fay identities
我们得到了一组恒等式的θ函数紧黎曼曲面推广著名的三割线费伊恒等式。利用这些身份，我们获得的多维广义的广田双线性差分方程和多维户田型系统的拟周期解。
2020-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
