Alternative derivation of Krasnov's action for general relativity
从具有宇宙学常数的广义相对论的普列班斯基作用量出发，我们证明了通过对所有辅助场进行积分，Krasnov作用量立即出现。我们还执行后者的哈密顿分析，并表明，这些限制是Ashtekar形式主义。
2015-08-31 gr-qc hep-th math-ph
Special relativity in complex vector algebra
人们发明了许多不同的数学语言来描述爱因斯坦的狭义相对论。最强大的语言之一是D的闵可夫斯基时空代数。己烯我们在一个与Hestenes时空代数的偶子代数同构的复四维观测量代数中讨论了狭义相对论的思想。
2007-09-29 math-ph math.MP
Evolving black hole horizons in General Relativity and alternative gravity
从微观的角度来看，现实黑洞是时间依赖的，目的论的事件视界概念是失败的。目前，在黑洞物理学的各个领域，视视界或俘获视界似乎是它的最佳替代物。我们讨论了已知的现象学的明显和捕获视界的解析解的广义相对论和替代理论的重力。这些具体的例子（我们专注于背景宇宙时空中的球对称不均匀性）可能是有用的玩具模型，研究黑洞物理的各个方面。
2013-09-19 gr-qc math-ph math.MP
General Relativity and Quantum Mechanics: Towards a Generalization of the Lambert W Function
在这里，我们提出了一个标准形式的自然和必要的推广的兰伯特W函数，自然的，因为它需要最小的数学定义，这种推广，和必要的，因为它提供了一种手段，表达解决方案的一些物理问题的基本性质。特别地，这种推广表达了广义相对论自引力二体和三体系统在一维空间和一维时间的精确解。它还表达了解决以前未知的数学联系之间的线性重力问题和薛定谔方程。
2006-09-06 math-ph math.MP
On the formal statement of the special principle of relativity
本文的目的是开发一种适当的数学形式，有助于澄清狭义相对性原理的必要概念插件，并加深对该原理最广泛普遍性的理解。
2011-09-12 math-ph math.MP physics.hist-ph
On Andréka's Conjecture that special relativity is the only possible conceptual reduct of classical kinematics
该研究通过纯数学证明验证了Andréka猜想，表明定义等价下不存在介于狭义相对论与晚期经典运动学的时空中间模型，为解释转向狭义相对论的历史必然性提供了数理依据。
2025-07-26 math-ph math.MP
Relativity
这些讲义包括广义相对论的介绍。他们是针对一般的数学观众没有具体的物理背景。目的是激发和解释爱因斯坦的引力理论，并讨论一些基本的例子。
2023-01-29 gr-qc math-ph math.DG
Hyperbolic and Circular Trigonometry and Application to Special Relativity
我们讨论了双曲三角学的最基本性质，并展示了如何利用它们来获得对狭义相对论的简单但有趣的几何解释。它确实产生了对洛伦兹变换和相对论运动学的直接理解。文章中采用的几何框架是有用的，披露了大量的替代三角学不教本科和研究生课程。它们的引入可以为学生和教师提供一个有趣和有用的概念工具。
2010-02-25 math-ph math.MP
A note on Dirac spinors in a non-flat space-time of general relativity
为了从数学上解释引力场中的P和T操作，对狄拉克旋量的某些方面进行了恢复和研究。
2006-01-11 astro-ph gr-qc hep-th
The mathematical foundations of general relativity revisited
本文的目的是第一次提出一个初步的总结，通过应用偏微分方程和李伪群的形式理论，以重温广义相对论的数学基础所获得的一些最近的结果。为了说明我们将提供的三个基本结果，还将考虑其他工程实例（控制理论、弹性理论、电磁学）。因此，本文分为三个部分，对应于不同的形式化方法。1)Cartan VS VESSIOT：根据“Vessiot结构方程“出现在“Riemann张量“中的二次项不能等同于李群的著名“Cartan结构方程“中出现的二次项，对于“Weyl张量“也可以做类似的评论。特别是，“曲率+挠率”（Cartan）不能被认为是“仅曲率”（Vessiot）的推广。粗略地说，嘉当和追随者还没有能够“商下降到基流形“，结果只获得了斯宾塞在1970年通过“非线性斯宾塞序列”，但在一种方式完全不同的一个其次是维西奥在1903年为同一目的，仍然被忽视。2)珍妮特VS斯宾塞：“Ricci张量“只依赖于非线性变换（Cartan在1922年称之为“elations“），它描述了外尔群（庞加莱子群的10个参数+ 1个伸缩）和时空共形群（15个参数）之间存在的“差异“。它可以通过正则分裂来定义，也就是说，不使用导致黎曼张量的标准收缩或迹的指数。同时，我们将得到Riemann张量和Weyl张量的分支数，而不需要任何关于指数交换的组合论论证。因此，共形Killing系统的Spencer序列及其形式伴随完全描述了Cosse…
2013-06-12 gr-qc math-ph math.DG
An Observer's View on Relativity: Space-Time Splitting and Newtonian Limit
我们在广义相对论中激发并构建了一个空间和时间分离的数学理论。该方法只需要一个观测者和任意选择的参考系。由于分裂是通过观察者过去的光锥完成的，它既更接近实验情况，又比通过观察者向量场或类空超曲面的分裂在数学上限制更少。实际上，这个理论原则上可以应用于所有时空，并适用于其他引力的“度规”理论。指导性的例子是随着一般理论的发展。特别是，我们得到了另一种描述加速参照系在闵可夫斯基时空。此外，我们使用分裂形式主义，激发一个新的数学方法的牛顿极限的运动的质点。这就采用了观察到的运动的一般公式，区分“实际”力（即通过加速度计可检测到的力）和伪力。通过这个公式，我们表明，对于闵可夫斯基时空中的惯性参考系，非引力牛顿力学的基本定律可以推导出来。物理相关的，相关的，开放的问题表明整个文本。其中包括证明牛顿极限在闵可夫斯基时空中的非惯性参照系中产生了牛顿力学中已知的中心伪力（“恒引力”、欧拉力、科里奥利力和离心力），以及在上述极限下推导出史瓦西时空中的牛顿引力定律。这是一篇数学相对论硕士论文的略微更正版本，于2016/2017年在柏林工业大学撰写。审议者的意见已得到考虑。如果有任何其他错误，都是作者的责任。
2018-02-12 gr-qc math-ph math.MP
Comparing theories: the dynamics of changing vocabulary. A case-study in relativity theory
在文献中有几个一阶逻辑（FOL）对狭义相对论的公理化，它们看起来本质上不同，但声称公理化了同一个物理理论。本文在数理逻辑的框架下，对狭义相对论的FOL理论进行了比较。对于这种比较，我们使用一个版本的数学可定义性理论，其中新的实体也可以定义除了新的关系已经可用的实体。特别是，我们建立了一个解释的参考框架为导向的理论SpecRel到观测为导向的信号理论詹姆斯AX。这种解释为SpecRel提供了操作/实验语义。然后，我们通过使用定义等价的概念，对这两种理论进行精确的“定量”比较。这是在约翰·范·本瑟姆著作的精神下，逻辑在科学哲学和物理学中的应用。
2013-07-07 math-ph math.LO math.MP
Aspects of Relativity in Flat Spacetime
本文探讨狭义相对论的数学方面，重点在于洛伦兹群和相对论变换在力学与电磁学中的性质，包含附加的附录。
2026-05-11 gr-qc math-ph math.MP
Energy-Momentum Tensors and Motion in Special Relativity
“运动”和“守恒量”的概念，如果应用于扩展的物体，在狭义相对论中已经是相当重要的了。这篇文章旨在提醒我们所有相关的数学结构和构造，这些结构和构造是这些概念的基础，我们将详细地回顾这些结构和构造。除了狭义相对论的先决条件，如闵可夫斯基空间及其自同构群，这将包括闵可夫斯基空间中物体的概念，动量映射，与庞加莱对称性相关的全局守恒量的栖息地的表征-所谓的庞加莱电荷-，将全局角动量分解为自旋和轨道部分，最后，并非最不重要的，同样的框架相关的概念的质量中心连同几何描述的默勒半径，其中我们还列出了一些典型的值。两个附录提出了一些数学背景材料霍奇对偶和群行动的流形。这是一个贡献的书：“方程的运动在相对论引力”，编辑德克Puetzfeld和克劳斯Laemmerzahl，将出版的施普林格出版社。
2015-02-13 gr-qc math-ph math.MP
The Einstein-Infeld-Hoffmann legacy in mathematical relativity. Part I: The classical motion of charged point particles
爱因斯坦、因菲尔德和霍夫曼（EIH）声称，只有广义相对论的场方程才能包含中性物质粒子的运动方程，中性物质粒子被视为时空类空切片中的点奇点;他们还声称，他们已经将自己的结果推广到带电点奇点。虽然他们的分析在更仔细的审查后就不成立了，但关键的想法值得我们注意。这一关系确定了$N$经典点电荷及其电磁场和引力场的广义相对论联合初值问题的必要条件。其中，特别是电磁真空定律保证了点电荷的有限场能量动量的要求。这使EIH所用的麦克斯韦（--洛伦兹）定律不成立.在积极的一面，如果使用电磁真空定律的波普，兰德-托马斯，和波多尔斯基（BLTP），并配备了一个非零的裸静止质量的奇点，然后一个联合的初始值问题，可以制定的精神EIH建议，并证明是局部适定- \emph{in the special-relativistic zero-$G$ limit}。然而，对于引力耦合（即$G>0$），将麦克斯韦变换为BLTP定律，并给奇点分配一个裸静止质量，这本身并不足以得到一个甚至仅仅是定义良好的联合初值问题：引力耦合也需要改变，可以想象，以乔丹和布朗-迪克的方式。
2019-08-16 gr-qc math-ph math.MP
A logical treatment of special relativity, with and without faster-than-light observers
本文的研究目标有三个。第一：对基本的数理逻辑和模型论给出一个简明易懂的描述。第二：仅使用两个未定义的谓词来发展狭义相对论的公理化。理想情况下，这些公理应该是经验上可验证的，并得到大量证据的支持。最后：削弱这一公理化，以便允许存在超光速观测者，这通常被排除在狭义相对论之外。对公理系统的修改应该尽可能地小，并且应该由以下问题来激发：原始公理系统的哪些特征排除了超光速观察者的存在？
2013-06-25 math-ph math.LO math.MP
Cartan approach to Teleparallel Equivalent to General Relativity: a review
在以前的工作中，质疑的数学性质的连接在平移规范理论制定的远程平行等效广义相对论（TEGR）理论导致我们提出了一个新的制定使用嘉当连接。在这篇综述中，我们总结了该建议的介绍，并从规范理论的角度进行了讨论。
2021-01-18 gr-qc hep-th math-ph
A Primer on Spacetime Singularities I: Mathematical Framework
本文在经典广义相对论框架下，通过测地线完备性失效定义时空奇点，回顾相关数学结构、提出奇点分类、审视先前方法局限并综述主要奇点定理，为系统研究奠定基础。
2025-08-17 gr-qc math-ph math.MP
Diffusion in the special theory of relativity
马尔可夫扩散理论是在狭义相对论的框架内推广的，使用黎曼流形（具有确定度量）上扩散的数学演算的修改来描述具有不确定度量的洛伦兹流形上的扩散。本文定义了位置、速度和正交速度坐标系纤维空间中的广义Langevin方程，由此导出了相空间中外力场中的广义相对论Kramers方程。所得到的扩散方程在洛伦兹变换下是不变的，其定态解由Jüttner分布给出。此外，还以相对论性无力扩散为例导出了非定常解析解。
2009-03-04 math-ph math.MP physics.class-ph
Revisiting special relativity: A natural algebraic alternative to Minkowski spacetime
闵可夫斯基在1908年提出了著名的时空连续统概念，将三维空间与一个虚的时间维度$ i c t $合并，虚的单位产生正确的时空距离$ x^2 - c^2 t^2 $，以及爱因斯坦当时最近发展的狭义相对论的结果，从而为爱因斯坦的理论提供了一个解释。作为两个空间维和一个时间维的平面闵可夫斯基时空的替代方案，我们用Clifford双向量$ ι= e_1 e_2 $代替单位虚部$ i = \sqrt{-1} $，该双向量也平方为负1，但可以在不增加额外维数的情况下包含它，因为它是具有正交基$ e_1 $和$ e_2 $的实笛卡尔平面的一个组成部分。我们发现，在这个平面时空模型中，使用二维克利福德多向量，时空度规和洛伦兹变换立即作为代数的性质。这也导致动量和能量被表示为一个多向量的组成部分，我们给出了一个新的有效的推导康普顿散射公式，和一个简单的狄拉克和麦克斯韦方程。基于多重矢量的数学结构，我们提出了一个大质量粒子的半经典模型，它可以被看作是闵可夫斯基时空结构的起源，从而更深入地解释相对论效应。我们也发现了一个新的角度对时间的性质，现在是一个精确的数学定义为双向量的平面。
2012-05-09 math-ph math.MP physics.class-ph
Algebraic and geometric structures of Special Relativity
我回顾了构成狭义相对论基础的一些代数和几何结构。这包括讨论相对论作为一个对称性原则，推导的洛伦兹群，其组成法律，其李代数，比较与伽利略群，爱因斯坦同步，晶格的因果关系和时序完整的区域在闵可夫斯基空间，刚性运动（诺特-赫格洛兹定理），和几何的旋转参考系。洛仑兹群的表示论方面不包括在内。一系列附录提供了一些相关的数学材料。
2006-03-24 gr-qc hep-th math-ph
An alternative mathematical theory of elastoplastic behaviour
本文提出了一种各向同性硬化/软化弹塑性材料，没有一个优选的参考配置的行为理论。尽管有重要的差异，经典塑性的许多成分都存在。主要特点是：弹性和塑性响应由次弹性微分方程的解给出，从一开始就没有将变形分解为弹性和塑性部分，硬化规则是结果，并遵循材料客观性原则。一个重要的结果是存在一个极限面，该极限面将应力空间划分为硬化和软化区域，并由塑性响应微分方程的平衡点组成。
2011-01-10 math-ph math.MP physics.class-ph
Functional methods underlying classical mechanics, relativity and quantum theory
本文研究了最近提出的统一了经典力学、相对论和量子理论的标准形式主义的数学框架的物理内容。在这个框架中，经典粒子的态被狄拉克δ函数所识别。经典空间是由这些函数“构成”的，并成为粒子态的希尔伯特空间中的子流形。由此产生的将经典空间嵌入态空间的结果是非常重要的，并解释了经典和量子物理与相对论之间的许多深刻关系。最引人注目的结果之一是证明了宏观粒子位置的正态概率分布（相当于经典空间子流形中相应δ态的位置）产生了任意量子态之间跃迁的玻恩定则。
2013-02-10 math-ph math.MP quant-ph
