Generalized Frobenius Manifold Structures on the Orbit Spaces of Affine Weyl Groups I
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了仿射Weyl群轨道空间上的广义Frobenius流形结构构造及其单值群的性质。
2026-01-11 math-ph math.DG math.MP
Duality Cascades and Affine Weyl Groups
环状膜结构允许Hanany-Witten跃迁的后续应用，这被称为对偶级联。通过研究具有Weyl群对称性的量子曲线对应的对偶级联过程，发现了仿射Weyl群的一个隐藏结构。也就是说，由所有最终目的地组成的对偶级联的基本域由仿射Weyl腔表征，并且对偶级联被实现为仿射Weyl群的平移，其中膜配置中的总秩与仿射代数的分级算子相关联。仿射Weyl群的结构保证了过程的有限性和对偶级联端点的唯一性。除了原来的对偶级联，我们可以推广到Fayet-Iliopoulos参数的情况。在那里我们可以利用Weyl群来类似地分析基本域，并且发现基本域仍然是仿射Weyl腔。我们进一步解释外尔群，我们强加的Hanany-Witten过渡的“一半”。
2022-05-30 hep-th math-ph math.MP
Cluster realization of Weyl groups and $q$-characters of quantum affine algebras
本文考虑有限维单李代数$\mathfrak{g}$和$m \in \mathbb{Z}_{>1}$的无限维周期图$Q(\mathfrak{g})$和一族周期箭图$Q_m(\mathfrak{g})$。箭袋$Q(\mathfrak{g})$本质上与Hernandez和Leclerc为量子仿射代数引入的箭袋相同。我们构造了Weyl群$W(\mathfrak{g})$作为$Q_m(\mathfrak{g})$的簇模群的子群，并研究了它在Frenkel和Reshetikhin引入的量子非扭仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{g}})$的$q$ -特征和格$\mathfrak{g}$ -Toda场论中的应用.特别地，当$q$是单位根时，我们证明了$q$ -特征标在Weyl群作用下是不变的.我们还证明了$Q(\mathfrak{g})$的$A$ -变量对应于格点$\mathfrak{g}$ -Toda场方程的$τ$ -函数.
2020-12-18 math-ph math.MP math.QA
Generalized Frobenius Manifold Structures on the Orbit Spaces of Affine Weyl Groups II
本文基于前文方法，构建了仿射韦尔群轨道空间上的广义Frobenius流形结构，并应用于类型$A_\ell, B_\ell, C_\ell$和$D_\ell$。
2026-02-25 math-ph math.DG math.MP
Generalized discrete orbit function transforms of affine Weyl groups
研究了仿射Weyl群及其相应的四类轨道函数。两个独立的容许移位，保持对称的重量和对偶重量格，分类。引入了移位权格和移位对偶权格的有限子集，分别作为采样网格和轨道函数的标签集。在采样网格上的离散正交轨道函数的完整的集合被发现，并制定相应的离散傅立叶变换。八个标准的一维离散余弦和正弦变换形式所提出的变换的特殊情况。
2014-11-14 math-ph math.MP
Dual-root lattice discretization of Weyl orbit functions
给出了有限点集上Weyl轨道函数的四种离散变换。点集是由双根格与仿射Weyl群的基本域相交而形成的。权的有限集合，标记的轨道函数，服从对称的对偶扩展仿射Weyl群。对偶扩张仿射Weyl群的基本域是详细的充分的一般性。证明了点集和权集的基数相等，并导出了这些基数的显式计数公式。建立了点集上复值Weyl和实值Hartley轨道函数的离散正交性，并给出了相应的离散Fourier-Weyl和Hartley-Weyl变换。
2017-05-31 math-ph math.MP
The affine Weyl group symmetry of Desargues maps and of the non-commutative Hirota-Miwa system
我们研究最近推出的Desargues地图，它提供了简单的几何解释的非交换Hirota-Miwa系统。我们把它们刻画为A-型根格到射影空间的映射，使得任何基本正则N-单形的顶点的像是共线的。这样的特征是明显不变的，相对于相应的仿射Weyl群作用，这导致相关的对称性的广田-三和系统。
2010-06-17 math-ph math.MP nlin.SI
Multiplicative equations related to the affine Weyl group E$_8$
我们得到可积方程从自治映射与一般形式的启发乘法系统的仿射Weyl群E $_8^{(1)}$。五个这样的系统，其中三个原来是线性化的，其余两个是可积的椭圆函数。在可线性化的映射的情况下，我们推导出非自治的形式，其中包含一个自由函数的因变量，我们提出的线性化在每种情况下。剩下的两个系统被分解为新的离散潘勒韦方程。我们证明了这些方程实际上是与仿射Weyl群E $_7^{(1)}$和E $_8^{(1)}$相关的更丰富系统的特殊形式。
2017-05-04 math-ph math.MP nlin.SI
Frobenius manifolds and a new class of extended affine Weyl groups $\widetilde{W}^{(k,k+1)}(A_l)$
给出了一类新的扩展仿射外尔群$1\leq k <l$，并得到了它们的不变量的Chevalley型定理的一个类似结果.进一步证明了$\widetilde{W}^{(k,k+1)}(A_l)$轨道空间上Frobenius流形结构的存在性，并构造了这些Frobenius流形结构的Landau-Ginzburg超势.
2019-05-24 math-ph math.DG math.MP
The Saito determinant for extended affine Weyl discriminant strata
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；CNRS, DR 13, Montpellier（法国国家科学研究中心，DR 13，蒙彼利埃）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；INFN sezione di Milano-Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）
该研究计算扩展仿射Weyl群判别层的斋藤行列式，将Weyl分母公式因式分解推广到更高余维数层，得到Antoniou-Feigin-Strachan结果的q-模拟细化。
2026-08-28 hep-th math-ph math.AG
An affine Weyl group characterization of polynomial Heisenberg algebras
我们研究的谐振子代数称为多项式海森堡代数（PHAs）的变形，并建立它们之间的连接和扩展的仿射Weyl群的类型$A^{(1)}_m$，其中$m$是度的PHA。为了建立这种联系，我们使用超对称量子力学首先将多项式海森堡代数与对称微分方程系统联系起来。这种联系以前曾被用于将量子系统与非线性微分方程联系起来，最著名的是第四和第五个潘勒韦方程。一旦这样做，我们使用以前的研究贝克隆变换的潘勒韦方程和推广其对称形式的特征在于扩展仿射Weyl群。这项工作有助于更好地理解量子系统和表征它们的代数结构。
2022-07-11 hep-th math-ph math.MP
Derivation of Painlevé type system with $D_4^{(1)}$ affine Weyl group symmetry in a self-similarity limit
本文通过自相似极限，将基于 $D_4$ 圈代数的零曲率方程化简为具有四个正则变量和 $D_4^{(1)}$ 仿射 Weyl 群对称性的耦合 Painlevé III 模型的多项式 Hamiltonian 系统。
2023-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
Weight-Lattice Discretization of Weyl-Orbit Functions
Weyl轨道函数已被定义为每个简单的李代数，并允许傅立叶分析的基本区域上相应的仿射Weyl群。他们也被离散化，使用细化的cotweight晶格，使数字化的数据上的基本区域可以进行傅立叶分析。离散化的轨道函数的参数如果与仿射外尔群相关则是冗余的，而其标签，外尔轨道代表，调用对偶仿射外尔群。在这里，我们离散的轨道函数在一个新的方式，通过使用权重格。一个更清晰的理论结果，与离散轨道函数的参数和标签之间的对称性。证明了新的离散轨道函数的非线性性，并由此构造了具有Weyl轨道值元素的酉对称矩阵。对于一类轨道函数，该矩阵与Kac-Peterson模$S$矩阵一致，这对Wess-Zumino-Novikov-Witten共形场论很重要。
2016-08-04 math-ph math.MP
Translations in affine Weyl groups and their applications in discrete integrable systems
该研究将离散可积系统领域的Weyl群相关研究从单laced的$ADE$型拓展到非单laced型，重点推导仿射Weyl群平移元公式，并用以阐明两类新型可积系统的性质。
2023-05-02 math-ph math.GR math.MP
Three $q$-Painlevé equations with affine Weyl group symmetry of type $E_7^{(1)}$
本文通过退化 $q$-$E_8^{(1)}$ 型 $q$-Painlevé 方程得到三个 $q$-$E_7^{(1)}$ 型方程，并给出其仿射 Weyl 群作用的三种表示及相互关系。
2023-04-18 math-ph math.MP nlin.SI
Miura transformations for discrete Painlevé equations coming from the affine E$_8$ Weyl group
我们得到可积方程从自治映射的一般形式的启发，与仿射Weyl群E $_8^{(1)}$的加性系统。通过deplenisation，我们得到两个迄今未知的系统，其中之一原来是一个线性化的，我们表明，这两个系统产生的deplenisation的非QRT映射。为了明确地证明这些非自治系统的可积性，我们引入了一系列的Miura变换，使我们能够证明这些系统之一确实是一个离散的潘勒韦方程，与仿射Weyl群E $_7^{(1)}$相关，并将其转换为规范形式。类似的三浦变换序列使我们能够有效地线性化我们得到的第二个系统。一个有趣的分支，我们的计算是，一系列的三浦变换，当应用在自治的限制，允许一个非QRT不变量转化为QRT之一。
2017-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
Limiting directions for random walks in classical affine Weyl groups
设$W$是有限Weyl群，$\widetilde W$是相应的仿射Weyl群. $\widetilde W$的随机元素可以作为$\widetilde W$的凹室上的约化的随机游走而获得。根据Lam的一个定理（Ann.Prob.2015），这样的行走几乎肯定接近$|W|$许多方向中的一个。当$W$是$B_n$、$C_n$和$D_n$并且随机游走由Kac和对偶Kac标签加权时，我们计算这些方向。这解决了Lam关于$B$和$C$类型的肯定问题和关于$D$类型的否定问题。主要工具是一个组合的两行模型的一个完全不对称的简单的排斥过程称为$D^*$ -TASEP，四个参数。通过以不同的方式专门化参数，我们获得了上面提到的每个外尔群的TASEP。计算这些TASEP中的某些相关性给出了所需的限制方向。
2021-12-08 math-ph math.CO math.GR
Symmetries and Solutions of Getzler's Equation for Coxeter and Extended Affine Weyl Frobenius Manifolds
研究了半单Frobenius流形C^n/W（其中W是Coxeter群或扩展的仿射Weyl群）上的G-函数. G函数的一般形式给出了在焦散线的对数奇异性在流形上。本文的主要结果是对应于Frobenius流形C^n/W^（k）（A_{n-1}）的G-函数的一个普适公式，其中W^（k）（A_{n-1}）是某个推广的仿射Weyl群（或等价地对应于Hurwitz空间M_{0;k-1,n-k-1}），以及G-函数在焦散线数据下的一般形式。G函数的对称性也进行了研究。
2002-12-20 math-ph math.DG math.MP
Infinite affine, hyperbolic and Lorentzian Weyl groups with their associated Calogero models
本文通过推导无限阶 Coxeter 元作用于任意根的封闭解析公式，构造了具有仿射、双曲和洛伦兹型无限 Weyl 群不变性的新型 Calogero 模型。
2023-07-05 hep-th math-ph math.MP
Coupled Painlevé systems in dimension four with affine Weyl group symmetry of types $A_4^{(2)}$ and $A_1^{(1)}$
我们发现一类具有$A_4^{(2)}$型仿射外尔群对称性的四维双参数耦合Painlevé系统.对于$A_4^{(2)}$系统的退化系统，我们还发现了一类具有$A_1^{(1)}$型仿射外尔群对称性的四维单参数耦合Painlevé系统.我们表明，对于每个系统，我们给它的对称性和全纯性条件。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。此外，我们还发现了一类具有$W(A_1^{(1)})$对称性的单参数三元偏微分系统。我们证明了它的多项式哈密顿系统和$A_1^{(1)}$型系统的自治版本之间的关系。
2010-12-07 math-ph math.AG math.CA
Extended affine Weyl groups of BCD type, Frobenius manifolds and their Landau-Ginzburg superpotentials
对于$B_l, C_l$和$D_l$型的根系，我们推广了\cite{DZ1998}的结果，证明了在对应于Dynkin图的任意顶点的扩展仿射外尔群的轨道空间上存在Frobenius流形结构，而不是在\cite{DZ1998}中所作的特定选择.它还取决于某些额外的数据。我们还为这些Frobenius流形结构构造LG超势。
2019-05-20 math-ph math.DG math.MP
Discretized Weyl-orbit functions: modified multiplication and Galois symmetry
我们注意到一个显着的相似性之间的离散Weyl轨道函数和仿射模数据与Wess-Zumino-Novikov-Witten（WZNW）共形场论。模块化数据的已知属性在这里被利用来揭示离散轨道函数的类似结果。我们表明，轨道函数的产品被修改类似于截断张量产品称为仿射融合，管理WZNW模型中的相互作用。一个伽罗瓦对称性，像仿射模数据，也描述了离散轨道函数。
2014-12-19 hep-th math-ph math.MP
Extended V-systems and almost-duality for extended affine Weyl orbit spaces
School of Mathematics；Statistics University of Glasgow\ G12 8QQ U.K.
本文研究了扩展V系统和扩展仿射Weyl轨道空间的近似对偶性，通过Legendre变换将扩展有理解转化为三角解。
2016-12-12 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotics for random walks in alcoves of affine Weyl groups
本文导出了仿射外尔群（它是由超平面包围的$n$维欧几里得空间中的某些区域）凹室中随机游动数目的渐近结果，从而解决了Grabiner [J. Combin.理论系列A 97（2002），285-306]。这些结果包括渐近表达式的恶性步行者的数量在一个循环，以及恶性步行者的数量在一个时间间隔。的证据离开的确切结果Grabiner [loc。cit.]，并且需要与来自对称函数理论和鞍点方法等的结果一样不同的手段。
2008-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Mirror symmetry for extended affine Weyl groups
本文为扩展仿射Weyl群轨道空间上的Frobenius流形提供了统一的Lie理论镜像对称构造，并以此推导了平坦坐标与预势闭式表达式，计算了Lyashko-Looijenga映射的拓扑度，构造了双Hamiltonian层级。
2023-09-15 hep-th math-ph math.AG
Permutation Weights and Modular Poincare Polynomials for Affine Lie Algebras
通过对Kac-Moody李代数的Weyl向量$ρ$的Weyl轨道$W(ρ)$进行分类，可以得到Kac-Moody李代数的Poincare多项式.仿射李代数的一个值得注意的事实是，尽管$W(ρ)$的元素总数是无限的，但它在每个深度层上的元素数是有限的。这使得我们可以把$W(ρ)$看作是一个由其元素的深度分次的流形，因此定义了一种新的庞加莱多项式。我们给这些多项式的所有仿射Kac-Moody李代数，非扭曲或扭曲。然而，值得注意的事实是，与经典定义的那些相反，这些新类型的庞加莱多项式具有模块化特性，即它们都以η-多项式的形式表示。当人们回忆起不可约特征标的Weyl-Kac特征标公式时，很自然地认为这种模性性质可能与Kac-Peterson定理直接相关，该定理说仿射特征标具有模性性质。另一点要强调的是这些模块庞加莱多项式和置换权，我们以前介绍了有限的，也仿射李代数之间的关系。借助于置换权，我们证明了仿射李代数的Weyl轨道可以分解为水平李代数的Weyl轨道的直和，并且这种新的Poincare多项式在每一层权深度上都精确地计算了这些置换权.
2010-09-17 hep-th math-ph math.GR
