Asymptotic Exactness of Magnetic Thomas-Fermi Theory
Bergthor Hauksson, Jakob Yngvason
本文研究了非零温度下带核电荷$\sim Z$的库仑物质在磁场$B$中的巨正则压力。我们证明了它的渐近极限为具有$B/Z^3\to 0$的$Z\to\infty$。
We consider the grand canonical pressure for Coulombic matter with nuclear charges $\sim Z$ in a magnetic field $B$ and at nonzero temperature. We prove that its asymptotic limit as $Z\to\infty$ with $B/Z^3\to 0$ can be obtained by minimizing a Thomas-Fermi type pressure functional.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A new look at Thomas-Fermi Theory
在这个简短的说明中，我们认为，最简单的密度泛函理论，虽然未能解释的功能，如绑定或负离子的稳定性，是令人惊讶的准确估计原子的大小。我们给这一说法的数值，实验和严格的数学证据。在此基础上，我们给出了两个新的关于费米子理论精确性的数学公式。
Rational approximation to the Thomas--Fermi equation
我们表明，一个简单而直接的合理近似的托马斯-费米方程提供了前所未有的精度在原点的斜率。我们比较目前的方法与其他可用的。
Rational approximation to Thomas-Fermi equations
我们表明，一个简单而直接的合理的近似，以提供前所未有的精度在原点的斜率，相对较小的Padé近似是更精确的比更详细的方法最近提出的其他作者。我们考虑了孤立原子和强磁场中原子的T-F方程。
Convergence of Levy-Lieb to Thomas-Fermi density functional
我们证明了Levy-Lieb密度泛函在半经典平均场极限下收敛于Levy-Fermi泛函。特别是，这有助于用一种简单的替代方法证明利布和西蒙首先建立的托马斯-费米原子理论的有效性。
The Maximal Negative Ion of the Time-Dependent Thomas-Fermi and the Vlasov Atom
我们证明了一个原子序数为$Z$的原子，用含时的费密方程或弗拉索夫方程描述时，不能束缚超过$4Z$的电子。
The Atomic Density on the Thomas--Fermi Length Scale for the Chandrasekhar Hamiltonian
我们考虑一个原子序数为$Z$的大的中性原子，模型由一个伪相对论的Hamiltonian的Eschrasekhar。我们在托马斯-费米长度标度$Z^{-1/3}$上研究了它的单粒子基态密度。利用February man和Seco（1989）的观测，我们发现当$Z/c$固定为不超过$2/π$的值时，在这个尺度上的密度收敛于氢的托马斯-费米泛函的最小值$Z\to\infty$。这表明电子密度在托马斯-费米长度尺度上不表现出任何相对论效应。
On the Thomas-Fermi ground state in a harmonic potential
研究了一维、二维和三维空间中具有径向对称谐振势的Gross-Pitaevskii方程的非线性基态。最近用变分方法证明了在不同空间尺度上基态的M-F近似。我们在这里证明了在均匀空间尺度上使用Painlevé-II方程的Painlevé-Fermi近似。在一维空间中，这些结果使我们能够描述与非线性基态相关的薛定谔算符的点谱中本征值的分布。
Eigenvalues of a nonlinear ground state in the Thomas-Fermi approximation
我们研究了一个非线性的基态的Gross-Pitaevskii方程的抛物型潜在的流体力学极限通常被称为托马斯-费米近似。存在的能量极小值已在文献中已知了一段时间，但它只是最近的时候，严格证明了费密近似。Gross-Pitaevskii方程在基态的线性化谱由一个无界的正特征值序列组成。我们分析了特征值在流体力学极限下的收敛性。证明了预解算子的依范数收敛性，并估计了收敛速度。我们还研究了渐近和数值逼近的特征函数和特征值使用艾里函数。
Convergence Rates from Yukawa to Coulomb Interaction in the Thomas-Fermi-von Weizsäcker Model
对于一般的凝聚核组态，我们建立了Thomas-Fermi-vonWeizsäcker（TFW）Yukawa模型的解到TFW Coulomb模型的解的一致收敛性，并给出了显式收敛速度.因此，我们展示了从汤川到库仑模型的力的收敛性。这些结果依赖于Nazar \& Ortner（2015）对Yukawa设置的扩展。辅助结果的独立利益还包括新的存在性，唯一性和稳定性的汤川基态的结果。
Thomas-Fermi Theory
这是对原子和分子的量子-费米（“统计”或“密度泛函”）理论的简要回顾。
Expansion of the energy of the ground state of the Gross-Pitaevskii equation in the Thomas-Fermi limit
由Gallo和Pelinovsky在Thomas-Fermi极限下给出的Gross-Pitaevskii方程的基态的渐近展开式，我们导出了基态的动能、势能和总能量的渐近展开式.特别地，我们给出了Dalfovo，Pitaevskii和Stringari在空间维数为3的情况下计算的动能展开式的严格证明。此外，我们在这个展开式中计算了一个额外的项，并将结果推广到空间维度1和2。
A Two Species Thomas-Fermi Model for Stellar Ground States
本文给出了一个非相对论动能的自引力非旋转带电体的B-Fermi型双流体模型的能量泛函。我们证明，在带正电和带负电的粒子总数的某些条件下，存在最小值，并且两种流体都具有紧支持。我们证明了同样的结果为特殊的相对论性动能，假设进一步的条件的总粒子数。在非相对论性动能的情况下，我们进一步证明了极小的唯一性，以及目前的结果有关的一般形状的极小粒子的总数。
Homogenization of 2D materials in the Thomas-Fermi-von Weizsacker theory
研究二维材料TFW模型的均匀化，发现三维问题收敛至一维极限模型，并通过数值模拟验证收敛性及估计收敛速率。
Thomas-Fermi approximation to electronic density
在重原子和重分子中，在距离所有核（带电荷$Z_m$）的距离$a \gg Z^{-1}$上，我们证明了$ρ_Ψ(x)$在$L^p$ -范数下，由高斯-费米密度近似。
Locality of the Thomas-Fermi-von Weizsäcker Equations
我们建立了一个点态稳定性估计的Escheras-Fermi-von Weizsäcker（TFW）模型，这表明，一个局部扰动的核安排的结果也在本地的电子密度和静电势的响应。证明适应于Catto等人（1998）在热力学极限下TFW方程解的存在性和唯一性的论证。为了证明这种组合的局部性和稳定性的结果的效用，我们得到几个后果，包括指数收敛速度的热力学极限，分区的总能量成指数本地化网站的能量（因此，指数本地化的力量），和广义和加强结果的电荷中性的局部缺陷。
Stability of atoms and molecules in an ultrarelativistic Thomas-Fermi-Weizsaecker model
本文研究了相对论性的原子和分子的Fermi-Weizsaecker模型的零质量极限。我们找到了临界核电荷的界限，以确保稳定性。
Local defects are always neutral in the Thomas-Fermi-von Weiszäcker theory of crystals
本文的目的是提出一个数学模型来描述具有局域缺陷的晶体中的电子结构的Tf-Fermi-vonWeizsäcker（TFW）理论的框架。该方法遵循与{ \it E.坎塞斯河Deleurence和M. Lewin，Commun.数学物理，281（2008），pp. 129- 177}，并基于热力学极限参数。我们证明，特别是它是不可能的模型内的TFW理论的晶体带电缺陷。最后，我们得到了一些额外的性质的TFW基态电子密度的晶体与本地缺陷，在特殊情况下，主机晶体是由均匀介质建模。
The ionization conjecture in Thomas-Fermi-Dirac-von Weizsäcker theory
我们证明了在E-Fermi-Dirac-von Weizsäcker理论中，一个荷电核$Z>0$最多能束缚$Z+C$电子，其中$C$是普适常数.这一结果是通过与作为副产品的Escheras-Fermi理论的比较而得到的，Escheras-Fermi理论给出了屏蔽核势和极小值半径的界。证明的一个关键因素是一种新的技术来控制粒子在外部区域，这也适用于液滴模型与核背景势。
On Bose-Einstein condensates in the Thomas-Fermi regime
本文研究了一个$ N $囚禁玻色子系统，其中的相互作用对势为$ g_N N^{3β-1} V(N^βx) $，且某些$ β\in(0,1/3) $和$ g_N $发散为$ N \to \infty $ .我们证明了在基态水平上存在完整的玻色-爱因斯坦凝聚，而且，如果$ β\in (0,1/6) $，凝聚被时间演化所保持。
Cauchy-Born rule and spin density wave for the spin-polarized Thomas-Fermi-Dirac-von Weizsacker model
采用自旋极化的T-Fermi-Dirac-vonWeizsacker模型，分析了理想晶体在外加磁场作用下的电子结构（电荷和自旋）.在电荷密度波和自旋密度波的严格稳定性条件下，建立了晶格的经典Cauchy-Born规则的推广。导出了Landau-Lifschitz型微磁能泛函。
Dynamically Consistent Approximate Rational Solutions to the Thomas-Fermi Equation
构造了非线性微分方程的两个有理近似解。这些表达式是从动态一致性原则的应用中得出的。除了检查两个近似解的预测数值的差异，我们将这些值与使用四阶龙格-库塔法获得的精确数值解进行比较。我们还提出了TF方程有界解所满足的几个新的积分关系
Asymptotic properties of excited states in the Thomas--Fermi limit
激发态是Gros-Pitaevskii方程的定态定域解，该方程具有一个调和势和一个在实轴上具有零点的排斥非线性项。在半经典极限下讨论了激发态的存在性和渐近性质。利用李雅普诺夫-施密特约化方法和托马斯-费米极限中基态的已知性质，我们证明了激发态可以近似为暗孤子（具有非零边界条件的散焦非线性薛定谔方程的局域波）和基态的乘积.暗孤子的中心位于谐波势和尾-尾相互作用势之间的平衡点处。
Symmetry Results for Finite-Temperature, Relativistic Thomas-Fermi Equations
在半经典极限下，相对论性电子和离子的逆流稳态束流的量子力学可由有限温度的非线性E-F方程组描述。在高温/低密度极限下，这些Bennett-Fermi方程简化为Lebowitz和作者先前讨论的Bennett方程的（半）共形系统。借助于一个尖锐的等周不等式，证明了任何假设的粒子密度函数，如果不是关于束轴径向对称的，并且随着远离束轴而减小，都将违反维里定理。因此，所有的光束都具有圆柱的对称性。
An accurate analytic solution to the Thomas-Fermi equation
Liao（Appl.Math.Comp.144，（2003））通过一种新的分析技术，即同伦分析方法，得到了Thomas Fermi方程的显式解析解。然而，基函数和辅助线性微分算子的选择使得收敛到精确解的速度相当慢。本文的主要工作是构造新的基函数和辅助线性算子，以形成更好的同伦。为了减少计算量，适当地选择基函数和辅助算子对获得精确解是非常重要的。本文提出的同伦不仅大大减少了计算工作量，至少使同伦级数的收敛性提高了一倍，而且与Liao的同伦级数相比，扩大了同伦级数的收敛区域. Pade逼近所获得的解决方案增加的准确性，甚至到更高的程度。为了支持这一点，使用所提出的方法得到的显式的解析表达式进行了比较，数值计算和廖。
Nonexistence in Thomas-Fermi-Dirac-von Weizsäcker theory with small nuclear charges
本文研究了原子和分子的Fermi-Dirac-von Weizsäcker理论中的电离问题。我们证明了不存在极小的能量泛函时，电子的数目是大的，总核电荷是小的。这个不存在的结果也适用于比库仑势衰减得快的外部势。在任意核荷的情况下，我们得到了稳定极小和径向极小的不存在性。
Minimization of energy per particle among Bravais lattices in R^2 : Lennard-Jones and Thomas-Fermi cases
研究了二维格点的Lennard-Jones能量，证明了密度足够大的格点的极小元是三角形的，而密度足够小的格点的极小元不是三角形的.我们给出了这个能量的全局极小的其他结果。此外，我们还研究了二维Bravais-Fermi模型的每粒子能量，证明了在固定密度的Bravais格点中的极小元是三角形的。我们使用了Montgomery在数论中关于平面上θ函数的极小化的一个结果。
Inverse scattering for the multipoint potentials of Bethe-Peierls-Thomas-Fermi type
研究Bethe-Peierls-Thomas-Fermi型多点势的反散射问题，证明在d=2或d=3中由固定正能量散射振幅唯一确定，但固定能量和入射方向下不唯一，并贡献于亥姆霍兹方程反源理论。
Asymptotic Neutrality for the Ionization Conjecture in the Two-Center Thomas-Fermi-Dirac-von Weizsäcker Theory
本研究在双中心Thomas-Fermi-Dirac-von Weizsäcker理论中证明了电离猜想的一个渐近形式，给出了束缚电子数的上界，并指出结果可推广至任意固定核数。
Bound on the Excess Charge of Generalized Thomas-Fermi-Weizsäcker Functionals
该研究针对广义Thomas-Fermi-Weizsäcker密度泛函，界定原子过剩电子数，证明3/2<p<2时过剩电荷在原子序数中一致有界，明确p=3/2为临界情形并改进p≥6/5时的线性界。
Thomas-Fermi profile of a fast rotating Bose-Einstein condensate
本研究针对描述旋转玻色-爱因斯坦凝聚体的二维磁性非线性薛定谔能量泛函，在快速旋转极限下推导类Thomas-Fermi有效模型，通过均匀气体能量低密度展开定义与涡旋晶格相关的耦合常数。
On the Numerical Integration of Singular Initial and Boundary Value Problems for Generalised Lane-Emden and Thomas-Fermi Equations
本文提出一种几何方法，通过将奇异初值问题转化为计算不稳定流形，并结合打靶法，高效稳健地数值求解广义Lane-Emden和Thomas-Fermi方程的初值和边值问题。
Thomas-Fermi theory of out-of-plane charge screening in graphene
该研究以 Thomas-Fermi 变分模型分析无限悬浮石墨烯对面外点电荷的屏蔽，证明中性点能量极小元的存在唯一、正则性、正性、普适衰减及精确电荷抵消，并推广到非零背景电荷情形。
Exact Density Profiles of 1D Quantum Fluids in the Thomas-Fermi Limit: Geometric Hierarchy to the Tonks-Girardeau Gas
本文提出了一种几何框架，用于描述一维量子流体在Thomas-Fermi极限下的密度分布，揭示了理想玻色气体、平均场超流体和强相关Tonks-Girardeau气体之间的层级关系，并推导了声速标度关系。
Magnetic Thomas-Fermi theory for 2D abelian anyons
本文研究了二维阿贝尔任何子在磁规范图中的费米子表示，通过限制试态为 Slater 确定元并引入自洽的磁场，建立了磁汤普森-费米型密度泛函理论，揭示了磁通量单位与基态的微妙依赖关系。
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