Generally covariant Quantum Mechanics
Jaroslaw Wawrzycki
我们提出了一个完整的理论，这是一个推广的巴格曼理论的因素射线表示。我们将该理论应用于量子力学的一般协变公式。
We present a complete theory, which is a generalization of Bargmann's theory of factors for ray representations. We apply the theory to the generally covariant formulation of the Quantum Mechanics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hermitian vector fields and covariant quantum mechanics of a spin particle
在自旋粒子的协变量子力学的背景下，我们对“量子矢量场”，即复维为2的复丛在时空上的可投影厄米矢量场进行了分类。事实上，我们证明了量子矢量场的李代数自然同构于经典相空间的函数的某个李代数，称为“特殊相函数”。这一结果提供了一个协变的过程来实现量子矢量场产生的量子算符和相应的特殊相位函数所描述的观测量。
Generally Covariant vs. Gauge Structure for Conformal Field Theories
我们引入了共形引力的时空超同态的自然提升，并讨论了理论的自然结构和规范自然结构之间的物理等价性。因此，我们认为，共形变换必须引入规范变换（影响领域，但不是时空点），然后讨论的特殊结构所隐含的分裂的共形群。
Generally covariant quantum mechanics on noncommutative configuration spaces
我们推广以前给出的代数版本的“费曼的麦克斯韦方程组的证明”非交换配置空间。通过这样做，我们也得到了一个公理化的非相对论性量子力学在这样的空间，这与文献中讨论的大多数例子，不依赖于一个独特的坐标集。我们给出了几个例子的详细说明，例如，非交换杨-米尔斯理论和非对易环面。此外，我们还研究了Moyal变形平面上的模型。假设电荷守恒，我们证明了在这种情况下正则测不准关系[x_k，\dot{x}_l ] = ig_{kl}与度量g_{kl}是一致的，如果g_{kl}是常数.
Comparison between Geometric Quantisation and Covariant Quantum Mechanics
我们比较了弯曲时空上的量子力学的协变表述与标准几何量子化。
Modular nuclearity: A generally covariant perspective
量子场论在其代数描述中可以容许许多不规则态。到目前为止，区分物理上合理的态的选择标准仅限于自由场（阿达玛条件）或平坦时空（例如布赫霍尔茨-威希曼核性）。我们建议使用模l^p-条件，这是一个加强的模核性条件一般协变理论的扩展。模核性条件以前被引入到Minkowski空间中，它在构造二维代数QFT中发挥了重要作用。我们表明，我们的一般协变扩展这个条件是有意义的广泛的理论，它的行为以及因果传播和采取的混合物。此外，我们还证明了我们的模l^p条件对自由标量量子场的每个准自由Hadamard态都成立（不管质量或标量曲率耦合）。然而，我们的条件并不等同于Hadamard条件。
Generally covariant geometric momentum and geometric potential for a Dirac fermion on a two-dimensional hypersurface
本文推导二维超曲面上 Dirac 费米子的广义协变几何动量，证明伪球面和螺旋面不存在曲率诱导几何势，并验证动力学量子化条件的有效性。
Covariant path integral formalism of relativistic quantum mechanics along proper time
提出了相对论性量子力学的时空对称显式Lorentz协变路径积分形式，它在低能极限下产生了大质量粒子的量子过程与光速的局部关联.如果沿反时间方向运动的反粒子被激发，超光速关联也是可能的。这为解释EPR实验提供了一个新的视角，也为隐变量理论带来了希望之光。
Covariant Equilibrium Statistical Mechanics
一个显式协变平衡统计力学的构造开始于一个8N维的扩展相空间，这是减少到6N个物理自由度，使用庞加莱不变的约束哈密顿动力学描述系统的微观动力学。扩展相空间的减少开始迫使能量壳层上的粒子和固定其各自的时间坐标的帮助下不变的时间约束。利用时间固定条件引入标量全局演化参数，建立了Liouville方程和平衡条件。所开发的方法的适用性示出为两个，完美的气体以及真正的气体。作为一个简单的应用，计算了单原子理想气体的正则配分积分，并与其它方法进行了比较。此外，还导出了相关的物理量。所有的考虑都收缩到了由大量粒子组成的经典玻尔兹曼气体上，因此量子效应被抛弃了。
A spin-statistics theorem for quantum fields on curved spacetime manifolds in a generally covariant framework
一个模型无关的，局部一般协变的量子场论制定超过四维，全球双曲时空将得到推广类似的，以前的方法。在这里，一般的协变量子场论是将量子场分配给具有自旋结构的全局双曲时空，其中每个量子场在它被分配的时空上传播。我们假设一些非常自然的条件，如局部广义协方差、因果动力学定律的存在、理论中所有量子场的旋量或张量类型都是固定的，以及闵可夫斯基时空中的量子场满足通常的条件，我们将证明自旋统计定理成立：如果对于某些时空，相应的量子场服从自旋和统计之间的“错误”联系，那么在每个时空上，是微不足道的。
Covariant Differential Identities and Conservation Laws in Metric-Torsion Theories of Gravitation. II. Manifestly Generally Covariant Theories
本文继续了作者的工作[arXiv：1306.6887 [gr-qc]]。在这里，我们研究一般协变度量挠理论的引力更具体地提出，设置其拉格朗日是\emph{manifestly}一般协变标量。假定拉格朗日量依赖于度量张量、曲率张量、挠率张量及其一阶、二阶协变导数，还依赖于任意一组其它张量（物质）场及其一阶、二阶协变导数.因此，这两个标准的最小耦合的黎曼-Cartan几何和非最小耦合的曲率和扭转张量被认为是。研究结果如下。(a)诺特和克莱因身份的物理解释进行检查。人们发现，它们是构造各种类型的能量-动量张量平衡方程的基础（规范的、度量的和贝林凡特对称的）。给出了平衡方程。(b)利用广义平衡方程，构造了物质场正则能量动量张量和自旋张量的新的（广义）显一般协变表达式。在物质拉格朗日量既包含高阶导数又包含曲率和挠率的非极小耦合的情况下，这种推广是非平凡的。(c)将Belinfante过程推广到任意Riemann-Cartan空间。(d)得到了一个在应用上更为方便的正则超势的广义表达式。(e)一个完整的系统的引力场和物质源的方程的形式更自然地推广的爱因斯坦-嘉当方程的物质。这个结果本身就是一个比较重要的结果，也是构造物理上合理的守恒律及其应用的基础。
Clebsch variational principles in field theories and singular solutions of covariant EPDiff equations
本文介绍和研究了经典力学的Clebsch变分原理的一个场论类似物。这一原理产生了一个协变欧拉-庞加莱方程的替代推导，它自然地通过多辛动量映射包含协变Clebsch变量。在双同态群的情况下，这种方法给出了一个新的解释，最近导出的奇异峰子解的Diff（R）-strand方程，并允许构造奇异解（如丝或片）的更一般的一类方程，称为协变EPDiff方程。通过引入场论中协变庞特里亚金变分原理，说明协变Clebsch原理与力学和场论中的其它变分原理，如Hamilton-Pontryagin原理之间的关系.
On the Geometric Structure of Flows I: The Referential Gradient. A Generally Covariant Measure of Flow Geometry
假设先验的光滑生成向量场，我们引入了一个一般的协变测量的流动几何称为参考梯度的流动。主要结果是参考梯度和生成向量场之间的显式关系，并提供了从两个等价的角度：一个拉格朗日规范相对于一个广义参数，和一个欧拉规范明确的演化动力学。此外，我们提供了显式的非平凡的条件，管理的参考梯度对象的变换属性。
Gauge transformations in the Lagrangian and Hamiltonian formalisms of generally covariant theories
我们研究一般协变系统的哈密顿和拉格朗日形式化的时空同态。我们表明，这样一个系统的规范群的特点是有发电机，这是投影下的勒让德映射。我们发现这个规范群比原来的时空超纯群大得多，因为它的生成元必须依赖于给定坐标片中时空度规的时滞函数和位移向量。我们的结果是Salisbury和Sundermeyer早期结果的推广。它们产生于一个自然的方式，从使用系统的拉格朗日和哈密顿公式之间的等价性的要求，它们是新的，因为对称性是实现在完整的相空间变量集。生成器被显式地显示，并被应用于相对论弦和广义相对论。
Revisiting observables in generally covariant theories in the light of gauge fixing methods
我们推导出一般协变理论的一般依赖性的观测值的原始字段，对应于坐标依赖的规范固定。这种规范的选择等价于借助时空标量场来选择内在定义的坐标。通过我们的方法，我们充分接触，并给予一个新的视角，“不断变化的运动常数”计划。我们能够直接推导出一般性质的观测量，特别是他们的动力学和泊松代数的狄拉克括号，在文献中扩展早期的结果。我们也给出了一个新的解释的可观测值的限制的典范映射。
Generally covariant theories: the Noether obstruction for realizing certain space-time diffeomorphisms in phase space
依赖于已知的结果的Noether理论的对称性扩展到约束系统，它表明，存在着一个障碍，防止某些切空间同形投影到相空间，一般协变理论。这一主要结果揭示了一个古老的事实，即在广义相对论或其他一般协变理论的相空间中，规范生成元的代数只作为软代数而不是李代数封闭。阐明了这两个问题之间的深层关系。特别是，我们看到，第二个问题可以理解为解决第一个问题的过程的副作用。它明确地表明，如何通过特定的度量依赖的同构，作为一种方式来实现可投射性，导致代数的规范生成器（约束）在相空间中不是一个李代数-结构常数-而是一个软代数-结构{ \it功能}。
Conformal generally covariant quantum field theory: The scalar field and its Wick products
本文推广了Brunetti，Fredenande和Verch工作中给出的一般协变量子理论的构造，使之包含共形协变的情形。在介绍了这个抽象框架之后，我们讨论了无质量共形耦合的KleinGordon场论，指出它的量子化对应于两个特定范畴之间的函子。在抽象层次上，普通场可以被认为是范畴论意义上的自然变换。我们表明，没有衍生物（威克权力）的威克单项式，可以解释为领域在这个广义的意义上，提供了一个非平凡的选择的重整化常数。仔细分析表明，Wick幂的变换律是用一个权来表征的，并且证明了不同权的场的和打破了共形协方差。在这一点上，由于存在更大的协方差组，先前给定的图像之间存在差异。它进一步表明，建设不依赖于规模亩出现在阿达玛参数，用于正规化的领域。最后，我们简要地讨论了更多涉及领域的一些进一步的例子。
Covariant geometric quantization of non-relativistic Hamiltonian mechanics
我们给出了具有正则泊松结构的垂直余切丛V^*Q的几何量子化。这是一个非相对论性力学的动量相空间，组态丛Q -> R。目标是V^*Q的薛定谔表示。我们证明，这种量子化等价于V^*Q -> R的辛纤维的纤维量子化，这使得非相对论力学的量子代数成为瞬时代数。经典演化方程的量子化定义了这个瞬时代数上的一个连接，它提供了非相对论力学中的量子演化作为沿时间的并行传输。
Generally covariant dynamical reduction models and the Hadamard condition
我们提供了一般的指导方针，推广动力学约化模型弯曲时空，并提出了一类一般协变相对论版本的GRW模型。我们预计，我们这类模型的坍缩算子可能在尚未形成的坍缩半经典引力理论中发挥作用。我们明确地表明，崩溃运营商映射一个密集的域的状态，最初是阿达玛最终阿达玛状态-一个属性，我们预计将需要这样一个半经典理论的建设。最后，我们提供了一个简单的例子，在其中，我们明确地计算由于状态还原过程的能量动量的违规，并得出结论，这种违规是模型的参数的顺序-应该是小的。
Reconsideration of De Donder-Weyl theory by covariant analytic mechanics
我们表明，协变分析力学（CAM）是密切相关的De Donder-Weyl（DW）理论。为了将空间和时间同等对待，DW理论为每个域引入了$D$共轭域（$D$是时空的维数），CAM将微分形式视为基本变量。正则方程的推广称为DW方程。虽然其中一个DW方程对规范场和引力场都不正确，但我们给出了改进的方法，通过重写CAM的正则方程，利用张量的分量，我们证明了这些正则方程与改进的DW方程是等价的。此外，我们还研究了狄拉克场。我们提出了一个修改的Hamilton形式，它只把狄拉克场作为基本变量，并表明它提供了狄拉克方程正确。
The generally covariant locality principle -- A new paradigm for local quantum physics
本文将介绍一种新的描述量子场论的模型无关的方法。这种新方法的主要特点是在局部意义上纳入广义相对论的广义协变原理，从而产生了“局部协变量子场论“的概念。这种局部协变的量子场论将在数学上用两个范畴之间的协变函子来描述，一方面是以等距嵌入为态射的全局双曲时空，另一方面是以单位内射 *-自同态为态射的 *-代数。此外，局部协变量子场可以在这个框架中描述为某些函子之间的自然变换。通常的Haag-Kastler框架的网络的算子代数在一个固定的时空背景流形，连同协变的自守作用的等距群的背景时空，可以重新获得从这个新的方法作为一个特殊的情况。这种新方法的例子也概述。如果一个局部协变的量子场论服从时间片公理，人们就可以很自然地将某些自守作用与之联系起来，称为"相对柯西演化“，它描述了量子场论对时空背景度规的局部变化的动力学反应。相对柯西演化对时空度规的泛函导数被发现是一个无发散量，它具有局部协变量子场论的能量-动量张量的意义，这将在一个例子中得到证明。此外，我们还讨论了局域协变量子场论的态空间的函子性质，这些性质使得局域确定性原理成立。
Symplectically Covariant Schrödinger Equation in Phase Space
斯通和冯·诺依曼的一个经典定理说，薛定谔表示是在幺正等价下，海森堡群在希尔伯特空间上的唯一不可约表示，它是位形空间上平方可积函数的不可约表示。利用Wigner-Moyal变换，我们构造了海森堡群在相空间上平方可积函数的Hilbert空间上的不可约表示。这使我们能够将通常的外尔演算扩展到相空间演算，并将我们引向相空间中的量子力学，等价于标准的量子力学。我们还简要地讨论了亚代数算子到相空间的推广以及相空间薛定谔方程解的概率解释
Geometric Properties of Paths in Relativistic Lagrangian Mechanics
考虑扩展的协变原理的相对论性拉格朗日力学沿路径的行动，我们鼓励使用几何-即协变和参数不变-拉格朗日函数。然后，我们研究了几何拉格朗日量的一些性质，并引入了偏差的概念，这是一个协变的测量有多少路径偏离测地线。最后，我们应用这个概念的孪生悖论，并提供了一个严格的解决方案。
Schwarzschild Solution of the Generally Covariant Quaternionic Field Equations of Sachs
萨克斯推导出了四元数场方程，充分利用了广义相对论原理的基本对称性，其中基本的10个分量的度量场被16个分量的四矢量四元数所取代。爱因斯坦张量公式中有10个场方程，而这些方程是16个，对应于爱因斯坦李群的16个解析参数函数{ \partial}x^{UNF '}/{ \partial }x^{v}。与爱因斯坦方程的不同之处在于，由于它们的基本四元数结构，这些方程对于时空中的反射是不协变的。这些方程可以组合成相对于空间或时间反射为偶数的部分和为奇数的部分。本文构造了对应于球对称静态度规的Sachs四元数场方程的四向量四元数解。我们表明，这四个矢量四元数对应的真空解决方案的方程导致微分方程是相同的相应的史瓦西方程的度量张量分量。
Fibre bundle formulation of relativistic quantum mechanics. II. Covariant approach
提出了相对论量子力学数学基础的纤维丛表述。在现阶段，理论的丛形式与它的常规形式是等价的，但它允许在不同方向上的新类型的推广。在本研究的第二部分，我们考虑相对论性量子力学的丛描述的协变方法。在它的波函数被替换为（状态）部分的适当选择矢量丛在时空的（标准）纤维是空间的波函数。现在量子演化被描述为（总）束空间中态截面的线性输运（通过沿空间\nobreakdash -时间的恒等映射的输运）。发现了相对论性波动方程的（延迟）格林函数与演化算符和输运之间的联系，特别是Dirac方程和Klein-Gordon方程。
OPE and correlation functions in a generally covariant form
本文针对维数D≥3的弯曲空间欧几里得共形场论，扩展标量通道OPE后代贡献构造，修正三点函数短程行为假设以确保局域协变OPE存在性。
Space-time as a structured relativistic continuum
众所周知，有各种各样的引力模型：度量的希尔伯特-爱因斯坦理论，一大类内在洛伦兹不变的四元组理论（当然，在时空意义上是一般协变的），以及许多基于各种内部对称群的规范模型（洛伦兹、庞加莱、${\rm GL}(n,\mathbb{R})$、${\rm SU}(2,2)$、${\rm GL}(4,\mathbb{C})$，等等）。人们通常相信规范模型，我们也这样做，然而，这是一个有趣的想法，开发类${\rm GL}(4,\mathbb{R})$ -不变（或更确切地说，${\rm GL}(n,\mathbb{R})$ -不变）四元（$n$ -腿）一般协变模型。这是在下面做的，我们的动机是让米利都的泰勒斯关于仿射对称的想法复活。形式上，所得到的方案是一个广义协变四元组（$n$ -leg）模型，但结果表明，广义协变和内在仿射不变模型必须具有一种非偶然的Born-Infeld-like结构.我们还要提到，它们基于四分体（$n$ -腿），具有许多与连续亏损理论相同的特征。有趣的是，它们具有一些群论解和更一般的球对称解。同样有趣的是，在这样的框架内，时空度规的正规-双曲签名不是手工引入的，而是作为微分方程的一种解，而不是积分常数出现的。让我们提到，我们的Born-Infeld计划是更普遍的比替代四分体模型。它也可以用在更一般的方案中，包括规范方案。
A covariant approach to the quantisation of a rigid body
本文讨论了在具有绝对时间的弯曲时空上，在“协变量子力学”框架下的刚体量子化问题。其基本思想是将多组态空间，即$n$粒子的组态空间，视为一个粒子的组态空间的$n$ -倍积。然后，我们施加一个刚性约束的多配置空间。由此产生的空间，然后处理作为一个单一的抽象的“粒子”的配置空间。同样的想法适用于所有的几何和动力结构。我们证明了上述组态空间符合“协变量子力学”的一般框架。因此，该理论的方法可以应用于刚体。因此，我们发现刚体的量子结构有两种不等价的选择。然后，我们评估的量子能量和动量运营商和'旋转部分'的光谱。我们用一个新的非平凡量子丛的单值截面给出了SO（3）上二值波函数的一个新的数学解释。这些结果与自旋有明显的相似之处。
Gauge-covariant extensions of Killing tensors and conservation laws
在具有规范场通量的流形上的经典和量子力学系统中，运动常数是由Killing矢量和张量的规范协变扩展构造的。这种结构可以使用一个明显的协变过程，在协变相空间与协变广义的泊松括号，c.q.量子计算机这种结构的一些例子。
A generally covariant measurement scheme for quantum field theory in curved spacetimes
我们提出并发展了一个弯曲时空中量子场论（QFT）的测量方案，其中感兴趣的QFT（“系统”）在紧凑的时空区域中与另一个（“探针”）动态耦合。探测器系统中的可观测量的测量然后在也取决于探测器理论的准备状态的对应下充当系统中的可观测量的代理测量。所有的构造都是定域的和协变的，条件可以在代数量子场论（AQFT）的框架下抽象地表述。对应于探针可观测量的诱导系统可观测量可以被定位在耦合区域的因果壳中，并且通常不如探针可观测量尖锐，但是比耦合理论上的实际测量尖锐。给出了一个公式后选择的系统状态，测量结果的条件下，这是密切相关的概念，由戴维斯和刘易斯介绍的仪器。这个公式具有一个重要的性质，即单个测量形成一致的复合物，只要它们的耦合区域可以因果排序，并且一定的因果因式分解性质适用于动力学;如果存在多个因果顺序，则复合物与所选择的因果顺序无关。一般的框架是服从计算，如在一个具体的例子中所示。本文报道了与R. Verch，arXiv：1810.06512。
Generally covariant $N$-particle dynamics
同时描述多个粒子的动力学需要一个外部的时间参数的配置空间方法。这与相对论范式形成鲜明对比，在相对论范式中，时间只是观察者选择的坐标。然而，在这里，我们表明，这两种态度建模$N$-粒子动力学可以调解一般协变的框架内。为此，我们构建了一个"$N$-粒子配置时空" $\mathcal{M}_{\scriptscriptstyle (N)}$，从一个全球性的双曲时空$\mathcal{M}$与选定的光滑分裂成时间和空间的组件。在全局时间参数的帮助下，在$\mathcal{M}_{\scriptscriptstyle (N)}$上的Borel概率测度水平上对多粒子系统的动力学进行了建模。我们证明，与任何时间演化的措施，这方面的$N$粒子因果结构的$\mathcal{M}_{\scriptscriptstyle (N)}$，可以关联一个单一的措施波兰空间的"$N$粒子字线"。后者是一个分裂独立的对象，从中可以提取任何其他全球观察者的措施$\mathcal{M}$的演变。所采用的测度论框架的另一个优点是可以对不可区分的实体（如量子粒子）的动力学进行建模。作为一个应用，我们证明了多光子和多费米子薛定谔方程，虽然明确地依赖于外部时间参数的选择，实际上是完全兼容的闵可夫斯基时空的因果结构。
Stargenfunctions, generally parametrized systems and a causal formulation of phase space quantum mechanics
我们解决的变形量化一般参数化系统显示一个自然的时间变量。这项工作的目的是双重的：第一，通过教学的例子来说明量子相空间方法在约束系统，特别是一般协变系统的背景下的潜力。其次，证明了量子相空间准分布的因果表示可以通过一般的参数化容易地实现。这一结果进行了简要的讨论。
Quantum gravity from the point of view of locally covariant quantum field theory
我们用一般协变的方法构造了微扰量子引力。特别是，我们的构造是背景独立的。它基于量子场论的局部协变方法和重整化Batalin-Vilkovisky形式主义。我们不涉及不可重整化性的问题，并将该理论解释为大尺度下的有效理论。
On generally covariant mathematical formulation of Feynman integral in Lorentz signature
Feynman积分被广泛认为是定义无固定因果背景的非微扰相互作用量子场论的一般协变形式的最有前途的方法之一。最近的文献表明，如果时空度规不是固定的，例如因为它要和其他场一起量子化，人们可能无法避免在没有威克旋转的情况下考虑原始洛伦兹签名中的费曼积分。然而，有几种数学现象是已知的，它们在某种程度上阻碍了洛伦兹签名中费曼积分的数学合理定义。费曼积分公式，然而，已知有一个微分的重新制定，被称为主戴森-Schwinger（MDS）方程的领域的传播。在本文中，它表明，一个特定的介绍MDS方程可以铸造成一个数学上严格定义的形式：所涉及的函数空间和运营商可以严格定义，并建立其属性。因此，MDS方程可以作为Feynman积分的替代，在数学上合理的公式化的建设性QFT，在任意签名，没有固定的背景因果结构。它还表明，即使在这样一个一般的协变设置，有一个规范的方式来定义的MDS方程的威尔逊正则化。本文的主要结果是共形不变拉格朗日函数的正则化MDS解空间非空的一个充分必要条件。这个定理也提供了一个迭代逼近算法，以获得正则MDS解决方案，并保证收敛时，解空间是非空的。该算法最终可以作为一种方法，把洛伦兹签名QFT到晶格上，在原来的度量签名。
Nilpotent classical mechanics: s-geometry
我们介绍了特殊类型的双曲空间。它不是一般的线性协变对象，但在构造幂零系统时有用。在本工作中，必要的定义和有关性质的配置和相空间。作为一个工作的例子，我们使用一个D=2各向同性谐振子。
Local covariant quantum field theory over spectral geometries
本文提出了一个框架，它结合了Connes的非对易几何或谱几何的思想，以及最近关于一般协变量子场论的思想。介绍了一种特定类型的谱几何建模（可能是非交换的）全球双曲时空的所谓全球双曲谱三元组。这个概念被进一步推广到一类全局双曲谱几何，其态射描述了等距嵌入的推广。然后引入了一个局部广义协变的量子场论作为这样一类全局双曲谱几何与对合代数（或 *-代数）之间的协变函子。因此，谱几何上的局部协变量子场论不仅将量子场分配给单个非对易几何（或非对易时空），而且同时分配给“所有”谱几何，同时遵守要求同构谱几何上的量子场论也应该同构的协变原理。建议在引力的量子理论中，通过与协方差原理相容的几何和物质的动力学耦合来选择特定类别的全局双曲谱几何。
Tensorial description of quantum mechanics
在海森堡图像中描述量子力学的相关代数结构被状态空间上的张量场所取代。这种替换引入了一个微分几何的观点，允许一个协变制定的量子力学下的充分的量子同态组。
On symmetries in Galilei classical mechanics
在伽利略经典力学的框架中（即，在Jadczyk和Modugno发展的时空上的广义相对论性经典力学的基础上，系统地分析了几何对象的对称性之间的关系。我们表明，（完整的）无穷小对称性的共辛结构的时空和它的潜力也是对称性的类空度规，引力和电磁场，欧拉-拉格朗日态射，拉格朗日。然后，我们利用相空间函数的协变提升，给出了一个与一组共辛对称相关联的协变动量映射。在投射到时空上的作用量的情况下，我们看到，这个动量图的分量是在Jadczyck和Modugno意义下的可量化函数。最后，我们用一些例子说明了结果。
Contact Geometry and Quantum Mechanics
我们提出了一种量子力学的一般协变方法，其中广义位置、动量和时间变量被视为基本相时空上的坐标。“我们证明，这个协变起点使量子化成为纯粹的几何平坦性条件。这使得量子力学成为纯粹的几何学，甚至可能是拓扑学。我们的方法是特别有用的依赖于时间的问题和系统的模糊性的时钟或观察员的选择。作为副产品，我们给出了标准量子力学的维格纳函数的推导和推广。
The Dirac equation as one fourth-order equation for one function -- a general, manifestly covariant form
此前，A。Akhmeteli，J. Math. Phys.，v. 52，p. 082303（2011）），任意电磁场中的狄拉克方程被示出为对于四分量狄拉克旋量函数的仅一个分量通常等价于四阶方程。这是针对伽马矩阵的特定（手性）表示和特定组分完成的。在目前的工作中，结果推广到一般表示的伽玛矩阵和一般组件（满足一定的条件）。由此得到的狄拉克方程的等价物也是明显的相对论协变的，并且在狄拉克方程的应用中应该是有用的。
Achronal localization and representation of the causal logic from a conserved current, application to the massive scalar boson
本文提出通过守恒流构建非时间性局部化，首次实现了相对论量子系统因果逻辑的协变表示，并应用于质量标量玻色子的应力能张量。
Reflection positivity in Euclidean formulations of relativistic quantum mechanics of particles
本文探讨了反射正的欧氏协变分布的一般结构，用于构造有限自由度系统相对论量子力学模型的欧氏表示，指出该方法简化了精确 Poincaré 不变量模型的构造并无需解析延拓即可计算内积。
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