Pure $SU(2)$ gauge theory partition function and generalized Bessel kernel
Center for Advanced Studies, Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院高级研究中心）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Bogolyubov Institute for Theoretical Physics（博戈留博夫理论物理研究所）；Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique CNRS/UMR 7350, Université de Tours（图尔大学CNRS/UMR 7350理论与数学物理实验室）
该研究通过广义贝塞尔核的Fredholm行列式和Painlevé III方程的tau函数，揭示了纯SU(2)规范场理论配分函数的双重性质，并关联了Nekrasov求和与Young图对的组合结构。
2017-05-04 hep-th math-ph math.MP
Rigidity of Determinantal Point Processes with the Airy, the Bessel and the Gamma Kernel
称一个点过程是刚性的，如果对于相空间中的任何有界区域，该区域中的粒子数几乎必然由我们有界区域的补的构型的限制决定。本文的主要结果是具有Airy、Bessel和Gamma核的行列式点过程是刚性的。证明遵循Ghosh [6]，Ghosh和Peres [7]的方案：主要步骤是构造方差趋于零的加性统计量序列。
2015-06-24 math-ph math.DS math.MP
Universal Chern-Simons partition functions as quadruple Barnes' gamma-functions
我们证明了3d球面上Chern-Simons理论的普适配分函数的微扰部分和非微扰部分都是4/4 Barnes四重Gamma函数的比值，其自变量由普适参数的线性组合给出.由于配分函数的非微扰部分本质上是一个普适的紧致单李群的体积，后者似乎也可以用四重Barnes函数表示。对Barnes函数上参数的SU（N）值递归关系，给出了完全配分函数的层秩对偶性的证明，从而推广了非整数层秩对偶性.我们注意到泛配分函数的积分表示定义在参数空间中的少数不相交区域上，对应于参数实部的不同符号，并引入了一个讨论这些区域上配分函数解析延拓的框架.虽然初始积分表示在所有参数排列下都是对称的（这特别对应于规范理论与经典群的$N \rightarrow -N$对偶），但解析延拓在实部符号不同的参数换位下是不对称的。对于SU（N）Chern-Simons的特殊情况，这种不对称性似乎是Barnes G函数的Kinkelin函数方程（反射关系）。
2013-09-10 hep-th math-ph math.MP
Asymptotic heat kernel expansion in the semi-classical limit
设$H_h = h^2 L +V$，其中$L$是作用在紧致黎曼流形上向量丛截面上的自伴Laplace型算子，$V$是对称自同态场.我们推导出$H_h$的热核的渐近展开式为$h \to 0$。因此，我们得到了量子配分函数的渐近展开式，并且我们看到它是经典配分函数的渐近展开式。此外，我们展示了如何绑定的量子配分函数的正$h$的经典配分函数。
2010-01-26 math-ph math.DG math.MP
Correlation function of the Schur process with a fixed final partition
我们考虑一个推广的舒尔过程中，分区从空分区演变成一个任意固定的最终分区。我们得到的相关核的双重积分表示。对于一种特殊的只有一行的最终划分，利用鞍点分析讨论了边的尺度极限。如果我们适当地缩放行的长度，则限制相关核从扩展的艾里核改变。
2008-05-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A hierarchy of Palm measures for determinantal point processes with gamma kernels
该研究针对带伽马核的行列式点过程，探究参数平移的核链层级关系，证明相邻核的一维扰动性质与对应测度单点Palm分布的绝对连续性，并显式给出Radon-Nikodým导数的形式。
2019-05-09 math-ph math.CO math.FA
Asymptotics of Plancherel-type random partitions
本文给出了Philippe Biane提出的一个问题的一个解决方案：我们证明了当划分变大时，划分上的某种Plancherel型概率分布收敛于集合{0，1，2，.}上的一个新的行列式随机点过程.非负整数。这可以被看作是一个边缘极限转换。极限过程由{0，1，2，.}上的相关核决定。它通过Hermite多项式表示，我们称之为离散Hermite核。证明是基于一个简单的参数，从无界自伴差分算子的收敛性导出相关核的收敛性。我们的方法也可以应用到其他一些概率模型。作为一个例子，我们讨论了一个随机分区的Plancherel型模型的体积极限。
2007-02-20 math-ph math.MP math.PR
An identity in distribution between full-space and half-space log-gamma polymers
本文证明了对数-γ定向聚合物模型的两种分拆函数：（1）象限内的点到点分拆函数，（2）八分区内的点到点分拆函数之间的分布恒等式。作为一个应用，我们证明了点到线的自由能的对数伽马聚合物在一个八分圆服从相变取决于沿边界的噪声的强度。这种随机性的（脱）钉扎转变首先由Kardar于1985年在物理学中预测，并于2001年由Baik和Rains在零温度模型中得到严格证明。虽然它预计会普遍出现在Kardar-Parisi-Zhang普适类的模型中，但这是第一个可以严格建立这种转变的正温度模型。
2022-02-07 math-ph math.CO math.MP
Computing the partition function for cliques in a graph
给出了一个确定性算法，给定一个n阶图G，给定一个整数1<m < n，在n^{O（ln m）}时间内计算G的顶点集的所有m-子集S上的权重w（S）之和，其中w（S）=exp{gamma t m +O（1/m）}，条件是S的t{mchoose 2}对顶点恰好跨越G的一条边，其中0 << 1. Here gamma >t0是一个绝对常数：我们可以选择gamma=0.06，如果n > 4 m且m > 10，我们可以选择gamma=0.18.这使我们能够区分没有高密度的m-子集的图和有足够多的高密度的m-子集的图，即使随机命中这样一个子集的概率在m中是指数小的。
2014-10-13 math-ph math.CO math.MP
Lindblad-Deformed Spectral Geometry: Heat-Kernel Asymptotics and Effective Spectral Dimension
Ludwig Maximilian University of Munich（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）
本文提出一种Lindblad变形的谱几何框架，通过Dirac算子D_γ=D−iγΣ研究热核渐近行为，并确定有效谱维数的修正。
2026-03-20 math-ph math.DG math.MP
Massive partition functions and complex eigenvalue correlations in Matrix Models with symplectic symmetry
我们计算了随机矩阵辛系综和手征辛系综的非厄米特扩张的所有大规模配分函数或特征多项式及其复特征值关联函数。我们的结果是有效的一般重量函数没有退化的质量参数。我们导出的表达式是根据复平面上斜正交多项式的Pfweian和它们的核给出的。它们比具有实特征值的辛矩阵模型的相应表达式简单得多，并且我们明确地展示了如何在厄米极限下恢复这些表达式。这解释了三个不同的内核作为四元数矩阵元素的外观，这里是一个内核的导数。我们比较了具有酉对称性的复矩阵模型的厄米极限，得到了一些行列式恒等式。
2007-03-01 hep-th math-ph math.MP
Meixner polynomials and random partitions
本文讨论了划分集上的一类三参数概率测度族，称为z-测度。z-测度最早出现于无限对称群上的调和分析问题。它们是Okounkov Schur测度的一个特殊而杰出的例子。已知任意Schur测度决定一维格上的一个行列式点过程。在z测度的特殊情况下，这个过程的相关核，称为离散超几何核，具有特别好的性质。基于z测度与Meixner正交多项式系综之间的关系，本文提出了一种新的方法来推导离散超几何核.本文可以被看作是对我们的另一篇论文的介绍，其中相同的方法被应用于研究与z-测度相关的动态模型（分区上的马尔可夫过程，Prob.理论Rel. Fields 135（2006），84-152; arXiv：math-ph/0409075）。
2006-09-28 math-ph math.MP math.PR
Universal Cusp Scaling in Random Partitions
本文研究Schur测度下随机划分的普适标度极限，扩展先前工作获得高阶Pearcey核，并推导间隙概率的耦合非线性微分方程及大间隙渐近行为。
2024-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Log-gamma directed polymer with one free end via coordinate Bethe Ansatz
本文研究了Seppäläinen提出的具有均匀逆伽玛分布的随机Boltzmann权的离散聚合物模型，该模型是在聚合物具有一个固定端和一个自由端的情况下建立的. Thiery和Le Doussal使用坐标Bethe Answer技术和解析延拓公式将具有两个固定端的模型集成。尽管由于Boltzmann权分布中的厚尾效应，在所有阶次上不存在配分和的矩，但通过复制方法得到了自由能的概率分布.为了将这种方法扩展到具有一个自由端的聚合物，我们认为，在热力学极限的分配和的贡献是本地化的宇称不变的弦状态。这种情况是类似的情况下，连续聚合物与一个自由端，相关的Kardar-Parisi-张方程与平坦的边界条件和解决勒Doussal和Calabrese。根据弦的数目的分区和的生成函数的扩展也可以被转置到对数伽马聚合物模型，与诱导Fredholm行列式结构。我们推导出的重标度累积分布函数的大时间限制，并将其与GOE Tracy-Widom分布。推导是抽象的，因为它假设了一族弦态的完备性（以及在固定端问题中已经使用的它们的范数的表达式），并抽象地将分块和的矩的阶扩展到复平面。
2017-05-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Periodic Schur process and cylindric partitions
周期Schur过程是Math.CO/0107056中介绍的Schur过程的推广。我们计算了它的相关函数及其体积标度极限，并讨论了几个应用，包括圆柱形分区上均匀测度的渐进分析、离散正弦核的时间相关扩展以及hep-th/0306238中引入的分区上某些测度的体积极限行为。与超对称规范理论有关。
2006-01-01 math-ph math.CO math.MP
Scaling limits of random skew plane partitions with arbitrarily sloped back walls
本文研究了[-1，1]中任意斜平面剖分当其内部形状一致收敛于任意斜率的分段线性函数V时的尺度极限。结果表明，在散装的相关核是由不完全的Beta内核，如预期的。因此，它是建立在缩放限制的局部关联函数不依赖于特定的序列的离散内部形状收敛到V.一个详细的分析的相关内核在顶部的限制形状和冻结的边界。结果表明，依赖于后壁的线性部分的斜率，系统表现出在[OR 2]或[BMRT]中观察到的行为。
2011-02-22 math-ph math.CO math.MP
Partition functions for non-commutative harmonic oscillators and related divergent series
本文针对非交换谐振子配分函数未知的问题，提出量子相互作用模型的准配分函数概念，推导其谱性质，并通过Borel求和与p进收敛级数给出相关发散级数的两种解释。
2024-05-23 math-ph math.MP math.NT
Universal edge scaling in random partitions
我们建立了具有无限参数分布的随机划分的通用边缘标度极限，称为Schur测度。我们探讨的波函数，这是一个相应的内核的基石，基于薛定谔型微分方程的渐近行为。我们表明，波函数是在一般渐近的艾里函数和它的高阶类似物的边缘标度极限。从标量极限下的波函数出发，构造了相应的高阶Airy核和Tracy-Widom分布，并讨论了它对大尺寸矩阵模型中多临界相变的意义.通过对波函数的半经典分析，讨论了随机分拆的极限形状。
2021-05-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Pfaffian L-ensembles related to the z-measures on partitions with the Jack parameters 1/2 or 2
我们构造Pfavian L-系综的z-措施分区和Plancherel措施分区与杰克参数1/2或2。结果表明，这些措施的分区导致Pfronan点过程，这些过程的相关核可以表示为相应的L-矩阵。我们给出了这些L-矩阵的显式公式。
2010-11-09 math-ph math.CO math.MP
Pfaffian Stochastic Dynamics of Strict Partitions
本文研究了一类连续时间Markov跳过程在严格划分（具有不同部分的划分）上保持Borodin（1997）引入的与无限对称群的射影表示有关的分布.过程的一维分布（即，Borodin测度）具有行列式结构。我们表示的动力学相关函数的过程中的某些Pfrons的，并给出明确的公式，静态和动态的相关核使用高斯超几何函数。此外，我们能够表达我们的相关内核（静态和动态）通过那些的z-措施的分区先前获得的Borodin和Olshanski在一系列的文件。关于固定时间情况的结果在作者的笔记arXiv：1002.2714中公布。本文的一部分包含这些结果的证明。
2011-04-16 math-ph math.CO math.MP
Biorthogonal measures, polymer partition functions, and random matrices
本研究构建涵盖多类随机矩阵模型与聚合物配分函数的双正交测度通用框架，刻画三种聚合物配分函数的测度形式，证明其小温度极限下收敛于随机矩阵特征值分布，厘清Fredholm行列式表示的关联并为渐近分析等提供支持。
2024-10-30 math-ph math.CA math.CV
Variants of geometric RSK, geometric PNG and the multipoint distribution of the log-gamma polymer
我们表明，重新制定的几何罗宾逊Schensted克努特（gRSK）对应通过本地移动，在\cite{OSZ14}中引入的输入矩阵可以扩展到的情况下，更一般的多边形，杨图，阵列的形式$\polygon$。我们还表明，局部移动的序列的重排产生的几何版本的多核生长模型（PNG）。这些重新配方是用来获得积分公式的拉普拉斯变换的联合分布的点到点的分拆函数的对数-γ聚合物在不同的时空点。在两点在相等时间$N$和空间距离为$N^{2/3}$的情形下，我们形式化地证明了按$N^{1/3}$标度的分拆函数的联合律收敛于Airy过程的两点函数
2016-05-30 math-ph math.CO math.MP
Localization, Factorization and Dualities for Elliptic Kernels
Università di Torino（都灵大学）；INFN, Sezione di Torino（意大利国家核物理研究所都灵分部）
通过等变局域化计算环面乘圆柱上4d N=1超对称规范理论的分割函数，得到边界到边界的椭圆核，并证明Seiberg型对偶性及分解为全纯块。
2026-07-02 hep-th math-ph math.MP
$q$-deformation of random partitions, determinantal structure, and Riemann-Hilbert problem
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；CNRS, IMB UMR 5584（法国国家科学研究中心，IMB联合研究单位5584）
本文研究q-变形的随机分割，通过q-变形的离散Bessel核推导相关函数的行列式公式，并从q-差Lax形式中推导出q-Painlevé方程。
2025-10-18 math-ph math.CO math.MP
Large deviations for the log-Gamma polymer
本文研究 log-Gamma 聚合物配分函数的下尾大偏差，提出并基本严格证明其率函数显式形式，且将其与零温 LPP 及 Tracy-Widom 中等偏差联系起来。
2024-10-24 math-ph math.CA math.MP
