On the associative Nijenhuis Relation
Kurusch Ebrahimi-Fard
在本文中，我们将给出一个自由交换单位结合Nijenhuis代数的构造，它是在一个交换单位结合代数上的，基于一个增广的修正拟混洗积。
In this brief note we would like to give the construction of a free commutative unital associative Nijenhuis algebra on a commutative unital associative algebra based on an augmented modified quasi-shuffle product.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Nijenhuis operators on 2D pre-Lie algebras and 3D associative algebras
本文研究了二维前李代数和三维结合代数上的Nijenhuis算子，并利用其求解经典Yang-Baxter方程。
Affine Nijenhuis Operators and Hochschild Cohomology of Trusses
本文将环的经典Hochschild上同调理论扩展至trusses，利用其给出Nijenhuis积具备结合性的充要条件，并将该构造线性化至仿射空间以导出相容的李括号。
Poisson quasi-Nijenhuis manifolds, closed Toda lattices, and generalized recursion relations
本文在 Poisson quasi-Nijenhuis 流形背景下提出两个对合定理，基于广义 Lenard-Magri 递推关系，并将其应用于多种类型的闭 Toda 格，揭示了其几何设置与双 Hamilton 表示及递推关系的联系。
Research problems on relations between Nijenhuis geometry and integrable systems
本文基于多场Nijenhuis几何与可积系统相关学术活动的素材，综述了两类自由度可积系统与Nijenhuis几何相互作用领域的各类开放问题，兼顾入门级问题与领域重要难题。
Conformal $r$-matrix-Nijenhuis structures, symplectic-Nijenhuis structures and $\mathcal{O} N$-structures
本文首先研究了李共形代数和带模的李共形代数（称为$\mathsf{LCMod}$对）的无穷小变形，由此分别得到了李共形代数上的Nijenhuis算子和$\mathsf{LCMod}$对上的Nijenhuis结构的概念.然后通过在Nijenhuis结构和$\mathcal{O}$ -算子之间增加相容性条件，引入了$\mathsf{LCMod}$对上的$\mathcal{O} N$ -结构的概念，并证明了$\mathcal{O} N$ -结构产生了成对相容的$\mathcal{O}$ -算子的层次.特别地，我们证明了李共形代数上相容的$\mathcal{O}$ -算子可以用李共形代数上的Nijenhuis算子来刻画.最后，我们在共形李代数上引入了共形$r$ -矩阵-Nijenhuis结构和辛-Nijenhuis结构的概念，并研究了它们之间的关系。
Kupershmidt-(dual-)Nijenhuis structures on a Lie algebra with a representation
本文首先研究了具有表示的李代数的无穷小变形，并引入了Nijenhuis对的概念，它给出了具有表示的李代数的平凡变形.然后，我们在具有表示的李代数上引入了Kupershirt-（对偶-）Nijenhuis结构的概念，它是Ravanpak，Rezaei-Aghdam和Haghighatdoost提出的$r$ - $n$结构（$r$ -matrix-Nijenhuis结构）的推广.我们表明，一个Kupershirt-（双）Nijenhuis结构产生了一个层次的Kupershirt运营商。最后，我们定义了Rota-Baxter-Nijenhuis结构是李代数上关于伴随表示的Kupershmidt-Nijenhuis结构，并研究了Rota-Baxter-Nijenhuis结构与$r$ -matrix-Nijenhuis结构之间的关系.
Nijenhuis operators on pre-Lie algebras
首先我们用一种新的方法给出了一个分次李代数，它的Maurer-Cartan元刻画了准李代数的结构。然后利用分次李括号定义了一个预李代数上的Nijenhuis算子的概念，它产生了这个预李代数的一个平凡变形。准李代数上的O-算子、Rota-Baxter算子和Nijenhuis算子之间有着密切的关系。特别地，一个Nijenhuis算子“连接”了一个准李代数上的两个O算子，而该准李代数上的任何线性组合在一定意义下仍然是O算子，因此相容的L-树状代数自然地出现为诱导代数结构。对于前李代数的正则表示的对偶表示的情形，通过引入伪Hessian-Nijenhuis结构的概念，给出了一系列伪Hessian和伪Hessian-Nijenhuis结构的几何解释。通过引入准李代数上的仿复结构的概念，详细研究了仿复二次准李代数和仿复伪Hessian准李代数，说明了Nijenhuis算子在准李代数上的几何应用.最后，我们给出了准李代数上的Nijenhuis算子的一些例子。
Some remarks on invariant Poisson quasi-Nijenhuis structures on Lie groups
我们研究{ \em右不变（分别，左不变）Poisson拟Nijenhuis结构}，并在相应的李代数$G$上引入了它们的无穷小对应物，即所谓的{ \em r-qn结构}.我们调查的过程中，这样的结构上的李代数的分类，然后为了清楚我们的结果，我们分类，到一个自然的等价物，所有的$r$ - $qn$结构上的两种类型的四维实李代数。本文讨论了$r$ - $qn$结构与李代数$\mathfrak g$上的广义复结构的关系，以及李双代数$\mathfrak g\oplus\mathfrak g^*$的对偶上的修正Yang-Baxter方程的解.结果被应用到一些相关的例子。
Note on the group of vertical diffeomorphisms of a principal bundle, and its relation to the Frölicher-Nijenhuis bracket
本文指出主丛垂直微分同胚群对应的扩展规范参数括号可由Frölicher-Nijenhuis括号导出，将其纳入形式导子框架，并探讨了广义规范变换的独特性质。
Nijenhuis operators and twisted $\mathcal{O}$-operators on Nambu-Poisson algebras
本文研究Nambu-Poisson代数的第二上同调群，证明平凡线性形变产生Nijenhuis算子，引入NS-Nambu-Poisson代数，并揭示扭曲$\mathcal{O}$-算子与其的紧密联系。
States in non-associative quantum mechanics: Uncertainty relations and semiclassical evolution
一个非结合的可观测代数不能被表示为希尔伯特空间上的算子，但它可能出现在某些物理情况下。本文从量子矩的一般性质出发，用代数方法导出了不确定关系和半经典方程。
Reynolds $n$-Lie algebras and NS-$n$-Lie algebras
本文首先引入了$n$ -李代数上Reynolds算子的概念，并说明了Reynolds算子与$n$ -李代数上导子之间的关系。给出了$n$ -李代数上Reynolds算子的上同调理论，并利用第二上同调群研究了Reynolds算子的无穷小形变。然后引入NS- $n$ -李代数的概念，它是$n$ -李代数和$n$ -pre-Lie代数的推广.我们证明了NS- $n$ -李代数与其自身的一个表示一起产生一个$n$ -李代数. $n$ -李代数上的Reynolds算子和Nijenhuis算子自然地诱导出NS- $n$ -李代数结构.最后，我们分别从Reynolds $n$-李代数和Reynolds交换结合代数构造了Reynolds $(n+1)$-李代数和Reynolds $3$ -李代数。
Dirac pairs
我们将李代数胚的自同态的Nijenhuis挠的定义推广到关系的自同态的Nijenhuis挠的定义上，并证明了由双Hamilton结构定义的关系的挠为零。继Gelfand和Dorfman，我们然后定义狄拉克对，我们分析的关系，这个一般概念与各种兼容的结构流形上，更普遍的李代数胚。
Complex and biHermitian structures on four dimensional real Lie algebras
给出了计算低维实李代数上复结构和双厄米结构的一种新方法。该方法首先利用非坐标基将李群上的Nijenhuis张量场和双厄米特结构关系变换为李群上的张量关系。然后，我们使用伴随表示写这些关系的矩阵形式;在这种方式下，通过解决这些矩阵关系，并使用四维实李代数的自同构群，我们得到并分类所有复杂的和biHermitian结构的四维实李代数。
$O$-operators on associative algebras and associative Yang-Baxter equations
我们引入了一个扩展的O-算子的概念，推广了著名的Rota-Baxter算子的概念。研究了这些算子的结合积，建立了广义O-算子与结合杨-巴克斯特方程、广义结合杨-巴克斯特方程和广义结合杨-巴克斯特方程之间的关系.
Higher rank generalization of 11-vertex rational R-matrix: IRF-Vertex relations and associative Yang-Baxter equation
本文将11顶点有理R矩阵推广到GL_N情形，通过IRF-顶点变换建立其与动力学及半动力学R矩阵的联系，并证明量子与结合Yang-Baxter方程及相关恒等式。
Defining Homomorphisms and Other Generalized Morphisms of Fuzzy Relations in Monoidal Fuzzy Logics by Means of BK-Products
本文将广义态射关系推广到Monoidal Fuzzy逻辑领域，首先证明并利用Monoidal Fuzzy逻辑中关系的伪结合BK-积（组合）上的关系不等式。1977年，Bandler和Kohout将广义同态、原同态、双态、关系的前向和后向相容性以及关系的非结合和伪结合积（组合）引入到关系的清晰（非模糊布尔）理论中。这一点后来被Kohout推广到基于哈耶克的模糊基本逻辑系统（BL）的关系，以及基于左连续t-范数的关系系统。本文基于么半群逻辑，因此将广义态射理论（等）作为特例纳入其中。基于以下逻辑系统：BL系统（包括众所周知的Goedel、乘积逻辑系统; Lukasiewicz逻辑及其对与量子逻辑相关的MV-代数的扩展）、直觉主义逻辑和线性逻辑。
Review of deformation theory I: Concrete formulas for deformations of algebraic structures
本文首先给出了结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数和3-李代数的表示和上同调的具体公式，以及它们的一些强同伦类似物。 然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元为分次李代数或结合代数提供了一个微分。然后将所给代数结构的变形刻画为所得到的微分分次李代数或结合代数的Maurer-Cartan元. 我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.
Homotopy conformal algebras
本文引入 $A_\infty$-共形代数与结合共形 $2$-代数，证明同伦迁移定理及二者范畴等价，并探讨其与 $L_\infty$-共形代数的关系。
Operator forms of nonhomogeneous associative classical Yang-Baxter equation
本文研究了非齐次结合经典杨-巴克斯特方程（nhacYBe）的算子形式，推广和推广了经典杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程的算子形式，这些研究可以追溯到Semonov-Tian-Shansky和Kupershynn关于Rota-Baxter李代数和$\mathcal{O}$ -算子的工作.在一般情况下，nhacYBe的解决方案，其特征在于在广义$\mathcal{O}$ -运营商。当解满足不变条件时，经典的$\mathcal{O}$ -算子可以精确地给出该特征。当不变条件与Frobenius代数相容时，这样的解与Frobenius代数上的Rota-Baxter算子有密切的关系。一般地，nhacYBe的解可以由Rota-Baxter算子产生，当解取在半直积代数中时，可以由$\mathcal{O}$ -算子产生.在另一个方向上，Rota-Baxter算子可以从代数的单位化中的nhacYBe的解得到。最后得到了满足上述不变条件的nhacYBe在所有二维和三维单位复代数中的解的分类。所有这些解决方案均来自Rota-Baxter运营商。
Quadratic Duality for Chiral Algebras
引入了手征代数的二次对偶概念。这可以被看作是二次结合代数通常的二次对偶的手征版本。我们研究了手征代数的对偶概念与Maurer-Cartan方程之间的关系，这与结合代数的情况是平行的。我们还提出了一些明确的例子。
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