Variational derivation of the homogeneous Boltzmann equation
Università di Pavia（帕维亚大学）
本文通过变分法推导均匀玻尔兹曼方程，证明该方程的唯一能量守恒解源于微观动力学，并建立熵混沌性的传播。
2026-10-30 math-ph math.MP math.PR
Rigorous derivation of the Fick cross-diffusion system from the multi-species Boltzmann equation in the diffusive scaling
在索伯列夫空间中，我们严格地从多组分Boltzmann出发，导出了混合流体的Fick交叉扩散方程组.为此，我们正式表明，在扩散标度，动力学系统的流体动力学极限是菲克模型补充封闭关系，我们给出明确的公式从玻尔兹曼碰撞算子的宏观扩散系数。然后，我们在索伯列夫空间中给出了所构造的Fick系统的扰动Cauchy理论，证明了它是一个扩张的抛物型方程。我们最后证明了系统在玻尔兹曼方程中的稳定性，确保了两个模型之间的严格推导。
2020-03-17 math-ph math.AP math.MP
The Derivation of the Linear Boltzmann Equation from a Rayleigh Gas Particle Model
在Boltzmann-Grad标度下，导出了具有随机初始数据的多粒子相互作用的确定性动力学的线性Boltzmann-Grad方程。我们研究了瑞利气体中的标记粒子正在经历硬球碰撞与背景粒子，不相互作用。在Boltzmann-Grad标度中，我们推导出了一个线性Boltzmann方程的有效性为任意长的时间下，适度的假设较高的时刻的初始分布的标记粒子和可能的非平衡分布的背景。经验动力学的玻尔兹曼动力学的收敛示出使用Kolmogorov方程的碰撞历史上的相关概率测度。
2017-04-02 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the linear Landau equation and linear Boltzmann equation from the Lorentz model with magnetic field
我们考虑一个测试粒子在一个垂直于平面的均匀磁场作用下，在平面内随机分布的障碍物中运动。我们表明，在弱耦合限制，粒子分布的行为根据线性朗道方程与磁输运项。此外，我们表明，在低密度制度，当每个障碍物产生一个逆幂律势，粒子分布的行为根据线性玻尔兹曼方程与磁输运项。我们提供了一个明确的控制的错误，在动力学极限估计的贡献，防止Markovianity的配置。我们将这些结果与\cite{BMHH}中硬盘系统的结果进行了比较，结果表明，在玻尔兹曼-格拉德极限下，记忆效应是不可忽略的。
2016-02-05 math-ph math.MP
Rigorous derivation of a binary-ternary Boltzmann equation for a dense gas of hard spheres
本文首次严格推导了描述致密硬球气体动力学性质的二元-三元玻尔兹曼方程，其中粒子在保持动量和能量的同时进行二元或三元瞬时相互作用。我们克服在推导这个方程的一个重要挑战是提供一个数学框架，使我们能够检测到二元和三元相互作用。此外，本文介绍了新的代数和几何技术，以最终解耦的二元和三元相互作用，并了解他们可以在时间上相互成功的方式。
2020-06-29 math-ph math.AP math.MP
Hilbert's sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann's kinetic theory
本文从经历弹性碰撞的硬球粒子系统出发，严格推导了可压缩 Euler 和不可压缩 Navier-Stokes-Fourier 等流体力学基本偏微分方程，通过玻尔兹曼动理论从牛顿定律推导流体方程，解决了希尔伯特第六问题。
2025-03-03 math-ph math.AP math.MP
Long-time derivation at equilibrium of the fluctuating Boltzmann equation
我们研究了处于平衡态的硬球气体，证明了在低密度极限下，涨落收敛于由涨落玻尔兹曼方程控制的高斯过程。这个结果在任意长的时间内都成立。证明方法建立在同伴论文[8]中介绍的弱收敛方法的基础上，该方法通过考虑[7]中的伪轨迹簇而得到改进。
2022-01-12 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Boltzmann equation and entropy production in functional mechanics
本文提出了在有限体积中利用Grad极限方法从Liouville方程导出Boltzmann方程的方法。我们引入了两个尺度的时空：宏观和微观尺度，并使用BBGKY层次和经典力学的功能制定。根据力学的泛函方法，粒子质点系的状态由有理数的测量值形成。因此，人们可以谈论刘维尔方程中初始概率密度函数的准确性。我们假设微观密度函数的初始数据是由宏观密度函数分配的（因此，可以说是微观尺度对宏观尺度的一种层次和从属关系），并推导出玻尔兹曼方程，这导致了熵的产生。
2011-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Monitoring derivation of the quantum linear Boltzmann equation
我们展示了如何通过[EPL 77，50007（2007）]中介绍的监测方法获得理想气体环境中特定量子粒子的有效运动方程。由此产生的Lindblad主方程占的量子效应的散射动力学在一个非微扰的方式，它描述了退相干和耗散在一个统一的框架。它结合了各种建立的方程作为限制情况，并减少到经典的线性玻尔兹曼方程，一旦状态是对角动量。
2008-02-21 math-ph math.MP quant-ph
Rigorous derivation of a ternary Boltzmann equation for a classical system of particles
在本文中，我们提出了一个严格的推导一个新的动力学方程描述的限制行为的经典系统的粒子与三个粒子的弹性瞬时相互作用，这是使用非对称版本的三元距离建模。我们推导出的三元碰撞算子可以看作是获得一个玩具模型的第一步，其中考虑了高阶相互作用的非理想气体。
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
On the derivation of the linear Boltzmann equation from the nonideal Rayleigh gas
本文改进从非理想 Rayleigh 气体推导线性 Rayleigh–Boltzmann 方程的已有证明，将原收敛速率提升至超过指数级，并支持气体动理学的长时间尺度分析。
2024-04-04 math-ph math.AP math.MP
Approaches to Derivation of the Boltzmann Equation with Hard Sphere Collisions
本文讨论了从动力学出发严格推导硬球碰撞玻尔兹曼动力学方程的可能途径。特别是，发展的玻尔兹曼-格拉德标度极限的边缘观测量的框架内的无限多个硬球的演化的描述的形式主义。我们还考虑了用一个由Enskog方程的非马尔可夫推广所支配的单粒子分布函数来描述硬球动力学演化的另一种方法，并建立了它的非微扰解的Boltzmann-Grad渐近行为。
2013-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Formal derivation of an isentropic two-phase flow model from the multi-species Boltzmann equation
本文基于多组分 Boltzmann 方程，在 Knudsen 数趋零且同种组分内共振碰撞主导的区域，形式化推导出含体积分数演化的等熵两相流模型并显式给出其系数。
2025-06-16 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Boltzmann equation with moderately soft potentials from a perturbed Nanbu particles system
从相互作用粒子系统出发，导出了具有中等软势和奇异角相互作用的三维空间均匀Boltzmann方程。碰撞核的形式为$B(z,σ)=|z|^γb\left( \frac{z}{|z|}\cdot σ\right)$，对于$K>0$，为$\sin(θ)b\left(\cos(θ)\right)\sim Kθ^{-1-ν}$，其中$γ\in (-2,-1)$和$ν\in(1,2)$满足$γ+ν>0$。我们在粒子水平上利用掠碰撞的正则化效应来控制软势的奇异性。这使得可以使用一个经典的紧性参数，并提供一个定性的收敛结果，从相互作用粒子系统的极限宏观方程的解决方案。
2020-12-10 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Higher Order Boltzmann Equation for Hard Spheres
该研究从有限 $N$ 个硬球粒子系统出发，识别新的标度区域并推广几何技术，严格推导出包含任意高阶 $M$ 碰撞项的 Boltzmann 型动力学方程。
2024-09-10 math-ph math.AP math.MP
The rigorous derivation of the linear Landau equation from a particle system in a weak-coupling limit
本文研究了N个粒子通过短程光滑势相互作用的系统，该系统处于弱耦合和低密度之间的中间区域。我们提供了一个严格的推导线性朗道方程从这个粒子系统。证明的策略是首先证明单粒子边界解与平均自由程为零的线性Boltzmann方程解的渐近等价性，然后根据Landau的思想，证明了在掠碰撞极限下Boltzmann方程解与Landau方程解的渐近等价性。
2017-01-19 math-ph math.MP
A Formal Derivation of the Thick Spray Model from the Enskog-Boltzmann System
本研究提出特定标度方法，从Boltzmann-Enskog模型形式推导出厚喷雾Euler-Vlasov模型，验证了其动理学-流体方程，还发现了因体积分数函数引入而被忽略的粘性力高阶修正项，拓展了薄喷雾相关研究结论。
2025-09-05 math-ph math.AP math.MP
Boltzmann-Grad limit for the inelastic Lorentz gas: Part I. Existence, uniqueness, and rigorous derivation via weak convergence
本文在任意维度下从耗散随机 Lorentz 气体严格推导了非弹性线性 Boltzmann 方程，证明了弱解的存在唯一性及微观解的弱收敛性，并给出了显式收敛速率与强解的存在性证明。
2025-11-04 math-ph math.AP math.MP
Derivation of a Boltzmann equation with higher-order collisions from a generalized Kac model
在这项工作中，我们推广了M。Kac的原始多粒子二元随机模型，推导出一个空间齐次玻尔兹曼方程，该方程包括高阶碰撞项的线性组合。首先，我们证明了一个关于从有限族到无限族耦合方程收敛的抽象定理。我们将这个收敛定理应用于对应于上述广义Kac模型的边缘族。作为推论，我们证明了与广义Kac模型相关的边缘的混沌传播。特别是，第一个边缘收敛到一个玻尔兹曼方程的解决方案，包括相互作用的有穷级，其碰撞内核是麦克斯韦型与截止。
2022-11-08 math-ph math.AP math.MP
The Derivation of the Boltzmann Equation from Quantum Many-body Dynamics
本文从量子多体动力学严格推导出量子玻尔兹曼方程，通过双重临界正则性界和BBGKY层级分析，证明平均场极限下时间不可逆性。
2023-12-21 math-ph math.AP math.MP
Wick polynomials and time-evolution of cumulants
我们展示了如何威克多项式的随机变量可以组合定义为唯一的选择，删除所有的“内部收缩”相关的累积量展开，也在非高斯的情况下。我们讨论了如何扩展的威克多项式可以用于推导方程的累积量的时间演化的一个层次。这些方法被用来简化离散非线性薛定谔方程（DNLS）的动力学标度极限下的Boltzmann-Peierls方程的形式推导。我们还提出了一个重新制定的标准微扰展开使用累积量，可以简化的问题，严格推导的Boltzmann-Peierls方程分离的解决方案的分析，以Boltzmann-Peierls方程的校正分析。后一种方案是通用的，不依赖于DNLS演化方程。
2017-03-28 math-ph math.MP
Quantum Transport in a Crystal With Short-Range Interactions: The Boltzmann-Grad Limit
研究了具有短程势的晶体中量子洛伦兹气体的宏观输运性质，证明了在Boltzmann-Grad极限下量子动力学收敛于与线性Boltzmann方程不相容的随机飞行过程.我们的推导依赖于一个关于薄域中格点统计分布的假设，这与量子混沌中的Berry-Tabor猜想密切相关。
2021-07-09 math-ph math.MP
The Dirac Equation Near Centenary: a Contemporary Introduction to the Dirac Equation Consideration
本文回顾了超过35种狄拉克方程推导方法，并提出了三种原创推导，展示了该方程在当代理论物理中的重要作用及评估其推导实用性的标准。
2024-09-25 math-ph math.MP
A Theorem on Ellipses, an Integrable System and a Theorem of Boltzmann
我们研究的力学系统，被认为是玻尔兹曼在1868年的背景下，推导的规范和微规范合奏。这个系统是作为遍历动力学的一个例子介绍的，遍历动力学是玻尔兹曼推导的核心。它由一个二维的粒子组成，受到固定中心的引力吸引。此外，一个无限大的平面固定在离中心有限距离的地方，它就像一个硬壁，粒子在上面弹性碰撞。最后，增加一个额外的离心力。我们将证明，在没有这个额外的离心力的情况下，有两个独立的运动积分。因此，额外的离心力对于玻尔兹曼的遍历性主张成立是必要的。
2020-08-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
On the derivation of the Boltzmann equation in quantum field theory: Flat spacetime
在本文中，我们分析了严格的数学方式的有效性玻尔兹曼输运方程的量子场论。我们在二维闵可夫斯基空间中的厄米特，标量场与多项式自相互作用的特定模型内工作。我们的主要结果如下：第一，我们可以得到一个关于数密度的非微扰的精确积分微分方程，我们称之为前玻尔兹曼方程。其次，我们取该方程的长时稀介质极限，得到一个较简单的方程。这个极限方程在性质上类似于玻尔兹曼方程，但它涉及额外的再散射项。如果在耦合常数中进行微扰展开并忽略回路修正（玻恩近似），这些项将消失。如果循环校正包括在内，那么我们认为，为了一致性，还必须保持相应的重散射条款，通常被忽略。因此，我们的分析是潜在的相关性的物理应用的玻尔兹曼方程，其中圈效应是必不可少的，如在标准的情况下，在早期宇宙的重子化。我们的分析是在平坦时空的背景下进行的，但主要成分可以直接转移到罗伯逊-沃克型弯曲时空的情况下。我们的主要技术工具是从建设性的量子场论的方法，以及一个通用的方法称为“投影技术”。这就给出了收敛的展开式，以及在分析中组织各种量子场论展开式的组合学的一种相当优雅的方式。
2010-03-08 cond-mat.stat-mech hep-ph math-ph
Derivation of the particle dynamics from kinetic equations
我们考虑Bogolyubov发现的Boltzmann-Enskog方程的微观解。时间不可逆动力学方程具有时间可逆微观解的事实相当令人惊讶。我们分析了这个悖论，并表明，Boltzmann-Enskog方程的可逆性或不可逆性取决于所考虑的一类解决方案。如果所考虑的解具有δ函数和的形式，则方程是可逆的。如果所考虑的解属于连续可微函数类，则方程是不可逆的。同时，我们构造了所谓的近似微观解。这些解是连续可微的，并且在有界时间区间上是可逆的。这种分析提出了一种方法来协调时间不可逆的动力学方程与时间可逆的粒子动力学。通常人们试图从质点动力学推导出动力学方程。相反，我们假设Boltzmann-Enskog方程或另一个动力学方程，并将其微观解视为粒子动力学。因此，我们建议，从动力学方程中，推导出一种微观动力学方程，而不是从微观动力学方程中推导出动力学方程。
2012-04-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Cauchy problem for the homogeneous Boltzmann-Nordheim equation for bosons: local existence, uniqueness and creation of moments
玻尔兹曼-诺德海姆方程（Boltzmann-Nordheim equation）是玻尔兹曼方程的一个修正，基于物理考虑，描述了由玻色子或费米子组成的量子气体中粒子分布的动力学。本文研究了$d\geq 3$维玻色子空间齐次Boltzmann-Nordheim方程的柯西理论。我们证明了在有限质量和能量的$L^\infty\left(1+|v|^s\right)$中的任何初始数据在时间上的局部存在性和唯一性，对于合适的$s$，以及所有阶矩的瞬时产生。
2016-02-29 math-ph math.MP
Derivation of isothermal quantum fluid equations with Fermi-Dirac and Bose-Einstein statistics
通过使用量子最大熵原理，我们正式推导出，从一个基本的动力学描述，等温（流体动力学和扩散）量子流体方程的粒子与费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦统计。量子流体方程的半经典展开，直到O（h^2）-项，导致经典流体方程具有依赖于量子力学的量子修正，包括修改的玻姆势。最后讨论了Maxwell-Boltzmann极限和零温极限。
2014-02-17 math-ph math.MP
Derivation of renormalized Hartree-Fock-Bogoliubov and quantum Boltzmann equations in an interacting Bose gas
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Minnesota - Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
本文通过Bogoliubov旋转和Weyl变换，推导了相互作用玻色气体中修正的HFB和量子玻尔兹曼方程，并改进了误差界。
2025-04-18 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
On the quantum Boltzmann equation
从相互作用费米子的薛定谔演化出发，给出了非线性玻尔兹曼方程的非严格推导。该论点主要是基于这样的假设，即一个准自由的初始状态满足一个属性称为限制准自由在弱耦合限制在任何以后的时间。根据定义，如果一个状态的四点和八点函数以与准自由状态相同的方式分解，则该状态被称为限制准自由状态。
2003-02-13 math-ph math.FA math.MP
The Schrodinger-Foldy relativistic canonical quantum mechanics and the derivation of the Dirac equation
本文详细讨论了任意自旋多重态的相对论正则量子力学模型。本文对自旋为1/2的二重态的实验观测物理量代数进行了群论分析。结果表明，费米子自旋1/2二重态的Foldy-Wouthuysen方程及其局域表象的Dirac方程都是相应二重态的相对论正则量子力学的结果.在场论的现代公理化方法的层次上给出了数学上定义明确的考虑。反粒子负质量的假设在结论部分简要讨论。
2013-01-27 math-ph math.MP
Limit Consistency of Lattice Boltzmann Equations
该研究提出极限一致性概念作为LBE与PDE系统一致性证明的模块化部分，以NSE为范例，通过嵌套泰勒展开与有限差分离散BGK玻尔兹曼方程，追踪离散状态与截断误差，证明各方程族的极限一致性，给出保持连续极限的LBM数值格式通用自上而下推导方法。
2023-12-20 cs.NA math-ph math.MP
Homogenized lattice Boltzmann methods for fluid flow through porous media -- part I: kinetic model derivation
本文提出均匀化格子玻尔兹曼方法（HLBM）的第一部分，通过统一多孔介质非定常Navier--Stokes方程的均匀化形式，并推导均匀化Bhatnagar--Gross--Krook Boltzmann方程作为动力学模型，为后续构造极限一致的HLBM离散格式奠定基础。
2023-12-04 cs.NA math-ph math.MP
Hilbert's 6th Problem: Exact and Approximate Hydrodynamic Manifolds for Kinetic Equations
从玻尔兹曼方程及相关耗散系统导出流体力学的问题被表述为分布空间中的慢不变流形问题。我们回顾了一些情况下，这样的流体动力学流形被发现分析作为结果的总和的查普曼-Enskog渐近展开和不变性方程的直接解决方案。这些模型的情况下，包括格拉德的时刻系统，线性和非线性，深入研究，以获得什么可以预期的玻尔兹曼方程的理解。特别是，色散优势和饱和的耗散率的精确流体动力学在短波限制和粘度修改在高发散的流速表示为严重的障碍，解决希尔伯特的第六问题。此外，我们回顾的Boltzmann方程的近似流体动力学流形的推导使用牛顿迭代和避免小参数，并比较这精确的解决方案。此外，我们讨论的问题的投影玻尔兹曼方程的近似流体动力学不变流形使用熵的概念。最后，提出了一组假设，我们描述了开放的问题，并设置了一个地平线，什么可以得到确切的或证明的流体动力学流形的玻尔兹曼方程在未来。
2013-10-03 math-ph math.MP
Derivation of the Isotropic Diffusion Source Approximation (IDSA) for Supernova Neutrino Transport by Asymptotic Expansions
本文提出了适用于$\BigO(v/c)$ Boltzmann方程的Chapman-Enskog展开式和Hilbert展开式，讨论了中微子在核塌缩超新星中的辐射转移。基于碰撞积分在第二项后截断的散射核的Legendre展开式，我们通过截断Chapman-Enskog或Hilbert展开式并考虑反应和碰撞标度，导出了Boltzmann方程的扩散极限.我们还给出了渐近尖锐的结果，通过使用一个额外的时间尺度。扩散极限决定了玻尔兹曼方程的\emph{Isotropic Diffusion Source Approximation (IDSA)}中的扩散源，其中自由流动极限和反应极限用作限制器。在这里，我们推导出的反应极限以及自由流动的限制截断的Chapman-Enskog或希尔伯特扩展使用反应和碰撞缩放以及时间缩放，分别。最后，我们激励为什么限制器是一个很好的选择，在IDSA的源项的定义。
2013-08-06 astro-ph.SR math-ph math.AP
Derivation of the Boltzmann equation from hard-sphere dynamics (after Y. Deng, Z. Hani, and X. Ma)
I.H.E.S., Université Paris-Saclay, CNRS Laboratoire Alexandre Grothendieck（高等科学研究所，巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心亚历山大·格罗滕迪克实验室）；Université Paris Cité, Sorbonne Université CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学，索邦大学法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Sapienza Università di Roma Dipartimento di Matematica G. Castelnuovo（罗马智慧大学，G.卡斯特鲁诺沃数学系）
本文基于 Deng、Hani 和 Ma 的工作，推导了从硬球动力学到玻尔兹曼方程的收敛性结果，并解释了其证明中的关键要素。
2026-10-16 math-ph math.AP math.MP
Hydrodynamic Limit of a Viscous BGK Model of the Boltzmann Equation
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LJAD（尼斯第一大学应用数学与概率实验室）；Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学）
本文研究Boltzmann方程粘性BGK模型的流体动力学极限，利用空间Fisher信息导出界证明向粘性Euler方程的严格收敛，并分析单/多物种情形下带熵不等式的Euler方程形式推导，与对称双曲热力学相容理论比较。
2026-10-01 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics of Helmholtz-Kirchhoff Point-Vortices in the Phase Space
严格推导点涡系统的动力学方程一直是一个具有挑战性的开放问题，由于奇异层的无粘极限，给出了一个大的速度梯度的玻尔兹曼方程。本文从Boltzmann方程的流体力学极限出发，导出了Helmholtz-Kirchhoff点涡系统。我们通过与二维Navier-斯托克斯方程的点涡解相关联的Hilbert型展开来构造Boltzmann解。本文给出了具有小Strouhal数和Knudsen数的Boltzmann方程解的精确逐点估计。
2023-03-22 math-ph math.AP math.MP
Boltzmann-Grad limit of a hard sphere system in a box with diffusive boundary conditions
在本文中，我们提出了一个严格的推导玻尔兹曼方程在一个紧凑的区域与漫反射边界条件。我们考虑一个系统的$N$硬球的直径$ε$在一个盒子$Λ:= [0, 1] \times (R/Z)^2$。当一个粒子遇到区域的边界时，它会立即以随机方向重新注入盒子中，并保持动能。我们证明了该过程的第一边际在尺度$Nε^2 = 1$，$ε\rightarrow 0$中收敛到Boltzmann方程的解，具有与Lanford经典定理相同的短时间限制。
2021-04-09 math-ph math.AP math.MP
Kinetic Theory and the Mechanics of Isothermal Gas Spheres: Derivation of the Classical Emden--Chandrasekhar Equation via the Vlasov--Poisson Formalism
本研究直接从弗拉索夫-泊松方程推导等温气体球力学，通过极值化玻尔兹曼熵得到麦克斯韦-玻尔兹曼分布，推导出相关方程并重现安东诺夫不稳定性判据，恢复经典方程并证明等温气体负比热等特性，强调多理论间联系。
2025-11-11 astro-ph.GA math-ph math.MP
Stability of the Maxwell-Stefan system in the diffusion asymptotics of the Boltzmann multi-species equation
我们研究了气体混合物的Boltzmann方程的扩散渐近性，在一个局部Maxwell矢量周围的微扰制度，其流体量求解通量不可压缩Maxwell-Stefan系统。我们的框架是环面，我们认为硬潜在的碰撞内核与角切断。相对于现有的结果在单物种的情况下，当地麦克斯韦我们在这里研究的是不是一个局部平衡的混合物，由于交叉相互作用的流体动力学限制。通过引入一个适当的修正Sobolev范数，建立了一个关于Knudsen数$\eps$一致的Cauchy理论.通过这种方式，我们将证明Maxwell-Stefan系统对于Boltzmann多种群方程是稳定的，确保在消失极限$\eps\to 0$中的严格推导。
2019-10-18 math-ph math.AP math.MP
Infinite energy solutions to the homogeneous Boltzmann equation
这项工作的目标是提出一种方法的齐次玻尔兹曼方程麦克斯韦分子的物理碰撞内核，使我们能够构建独特的解决方案，通过傅里叶变换定义的概率测度的空间中的初值问题。在那个空间中，测度的二阶矩不被假定为有限的，所以无穷能量解并不{ \it a priori}被排除在我们的考虑之外。此外，我们还研究了解的大时间渐近性，并在一个特殊情况下，给出了A. V. Bobylev和C. Cercignani [J. Stat. { \bf 106}（2002），1039- 1071]。
2009-07-09 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Euler equations from many-body quantum mechanics
海森堡动力学的能量，动量和粒子密度的费米子与短程对相互作用的收敛到可压缩的欧拉方程的流体动力学极限。压力函数由量子统计力学的标准公式给出，并考虑了两体势。我们的推导是基于量子版本的熵方法和一个合适的量子维里定理。没有中间的描述，如玻尔兹曼方程或半经典近似，在我们的证明中使用。我们需要一些关于动力学的技术条件，这些条件本身可以被认为是有趣的开放问题。
2003-06-20 math-ph math.AP math.MP
Kruskal-style algorithm for Boltzmann equation molecule reduction
Universite de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文证明 Deng-Hani-Ma 的分子约简算法是 Kruskal 型图遍历算法，并构造输入分子的 Kruskal 生成树，为 Boltzmann 方程长时间推导的刚性定理提供算法基础。
2026-09-30 math-ph math.AP math.MP
From the Boltzmann equation to the incompressible Navier-Stokes equations on the torus: a quantitative error estimate
我们研究玻尔兹曼方程，取决于努森数，在纳维尔-斯托克斯微扰设置上的环面。使用hypovervity，我们得到了一个新的证明的存在性和指数衰减的解决方案接近的整体平衡，明确的正则性界限和收敛速度。这些结果在Knudsen数下是一致的，因此当Knudsen数趋向于$0$时，我们可以得到不可压Navier-斯托克斯方程的强导数。此外，我们的方法也可用于处理其他动力学模型。最后，我们表明，研究的流体动力学限制是相当不同的环面比一个已经证明在整个空间，因为它需要平均的时间，除非初始层条件得到满足。
2015-07-11 math-ph math.AP math.MP
Quantum linear Boltzmann equation
我们回顾量子版本的线性玻尔兹曼方程，它描述了在一个非微扰的方式，通过散射理论，如何影响一个单一的测试粒子的量子运动与理想的背景气体碰撞。基于修正协方差的要求和与经典线性玻尔兹曼方程的关系，提出了一种启发式推导Lindblad主方程的方法。在分析了它的一般对称性和相关的弛豫动力学之后，我们讨论了一种数值求解它的量子Monte Carlo方法。然后，我们回顾了量子线性玻尔兹曼方程的重要限制形式，如量子布朗运动和纯碰撞退相干的情况下，以及应用到物质波光学。最后，我们指出，将量子简并和自相互作用的气体中的有关方程的动态结构因子的环境介质，我们提供了一个扩展的方程，包括内部的自由度。
2009-07-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
