Anderson-Bernoulli Localization on the 3D lattice and discrete unique continuation principle
考虑三维格点上具有Bernoulli势的Anderson模型，证明了本征值在谱的下界零附近的本征函数的局部化。我们遵循Bourgain-Kenig和Ding-Smart的框架，我们的主要贡献是一个3D离散唯一延拓，即具有有界势的调和算子的任何本征函数在所有点的重要分数部分上都不能太小。它的证明依赖于关于3D晶格的几何参数。
2021-03-15 math-ph math.AP math.MP
Spectral and Localization Properties for the One-Dimensional Bernoulli Discrete Dirac Operator
一个1D狄拉克紧束缚模型被认为是它的非相对论极限是1D离散薛？odinger模型对于随机伯努利势采取两个值（没有相关性），典型的实现和所有的质量值，它表明，它的频谱是纯点，而零质量的情况下，提出了动态离域的特定值的能量。在有质量的情况下，呈现动力学局域化（不包括某些特定的能量值）。最后，对于一般的潜力，不同的质量，特别是无质量和大量的伯努利情况下的动力学时刻进行了比较。
2005-05-18 math-ph math.MP
The distribution of localization centers in some discrete random systems
作为我们以前工作的补充，我们考虑了$l^2({\bf Z}^d)$上随机Schroedinger算子的局部化区域，并研究了由其特征值和相应的局部化中心组成的点过程.对于Anderson模型，我们证明了在自然标度极限下，该点过程在能量与空间的乘积空间上按分布收敛于Poisson过程。在其他具有适当Wegner型界的模型中，我们至少可以证明任何极限点过程都是无限可分的。
2012-10-16 math-ph math.MP
Anderson localization for the discrete one-dimensional quasi-periodic Schroedinger operator with potential defined by a Gevrey-class function
本文考虑具有拟周期位势v_n = λv（x + n ω）的离散一维Schroedinger算子。我们假设频率ω满足强丢番图条件，函数v属于Gevrey类，并且它满足横截性条件。在这些假设下，我们证明-在微扰制度-大的无序λ和大多数频率ω的运营商满足安德森局域化。此外，我们还证明了相关的李雅普诺夫指数对所有能量都是正的，并且李雅普诺夫指数和积分态密度是具有一定连续模的连续函数.我们还证明了部分非微扰的结果，假设函数v属于某些特定的Gevrey类。
2003-12-30 math-ph math.DS math.MP
Ground state energy of trimmed discrete Schrödinger operators and localization for trimmed Anderson models
我们考虑$\ell^2(\Z^d)$上$H=-Δ+V$形式的离散薛定谔算子，其中$Δ$是离散拉普拉斯算子，$V$是有界势。给定$Γ\subset \Z^d$，$H$的$Γ$修剪是将$H$限制为$\ell^2(\Z^d\setminusΓ)$，表示为$H_Γ$。我们研究了基态能量$E_Γ(H)=\inf σ(H_Γ)$对$Γ$的依赖性。我们发现，对于相对密集的真子集$Γ$的$\Z^d$，我们总是有$E_Γ(H)>E_\emptyset(H)$。我们使用这种基态能量的提升来建立在$Γ$修剪的安德森模型的频谱底部的Wegner估计和定位，即，$Γ$支持的随机势Anderson模型
2013-03-16 math-ph math.MP
Dual hidden landscapes in Anderson localization on discrete lattices
连续无序介质中驻波的局部化子区域最近被证明是由一个隐藏的景观，这是一个Dirichlet问题的解决方案表示与波算子。在该理论中，安德森局域化的约束强度由这一景观决定，并随着能量的增加而不断减小。然而，这种情况必须改变离散晶格中的本征模接近的第一布里渊区的边缘是本地化的低能量的。在这里，我们表明，在一个一维离散晶格中，低，高能量模式的本地化是由两个不同的景观，高能量景观是一个双重狄利克雷问题的解决方案推导出的低能量的使用对称性的哈密顿量。我们说明了这一特点，使用一维紧束缚哈密顿与随机现场电位作为原型模型。此外，我们发现，除了揭示子区域的安德森局域化，这些双重景观也提供了一个准确的整体估计的局域化长度的能量谱，特别是在弱无序制度。
2014-10-09 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Conductance for the two dimensional discrete random Schroedinger operator with small disorder
作为凝聚态物理的一部分，安德森局域化领域涉及随机介质中电子电导的研究。我们从物理学的角度总结并解释了“安德森（去）定域化的一种新的数值方法”中所得到的结果。此外，我们发现了所谓的无量纲标准的关系-无量纲尺度参数通常用作唯一的指标，系统是否表现出安德森局域化。
2012-07-15 math-ph math.MP
One-dimensional Discrete Anderson Model in a Decaying Random Potential: from a.c. Spectrum to Dynamical Localization
我们考虑了一个一维Anderson模型，其中势的平均衰减类似于$n^{-α}$，$α>0$。已知这个简单的模型显示丰富的相图，随着衰变率$α$的变化，出现不同种类的光谱。我们回顾一篇文章Kiselev，最后和西蒙的作者显示交流。在超临界情况下为$α>\frac12$的连续谱，在临界情况下为$α=\frac12$的从奇异连续到纯点谱的转变，在亚临界情况下为$α<\frac12$的稠密纯点谱。我们提出完整的证明的情况下$α\ge\frac12$和简化一些参数的方式。我们通过讨论模型的动力学方面来补充上述结果。我们给出了一个简单的参数表明，尽管光谱转换，运输发生的所有能量为$α=\frac12$。最后讨论了Simon关于次临界区$α<\frac12$动力学局域化的一个定理。这意味着，特别是，频谱是纯点在这个制度。
2020-01-21 math-ph math.MP math.SP
Dynamic One Photon Localization in a Discrete Model of Quantum Optics
Amherst College（阿默斯特学院）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Yale University（耶鲁大学）
本文研究随机二能级原子介质中单光子传播模型，证明共振能量带内存在安德森局域化，并推广至玻色子模型的多光子态。
2024-07-19 math-ph math.AP math.MP
Discrete solitons in infinite reduced words
我们考虑一个离散动力系统，其中状态和载流子的作用是由$A$型仿射外尔群中的平移所扮演的。Coxeter发生器的参数丰富，并实现与载体的相互作用，使用Lusztig的辫子移动$(a,b,c) \mapsto (bc/(a+c), a+c, ab/(a+c))$。我们使用接线图上的一个缸解释室变量为$τ$ -功能。这使我们能够实现我们的系统作为减少广田双线性差分方程，从而获得$N$ -孤子解决方案。
2017-01-27 math-ph math.CO math.MP
Entropic uncertainty relations under localizations on discrete quantum groups
近年来，在局域紧量子群的框架下建立了不确定原理。本文证明了在离散量子群上的局域化可以加强熵测不准关系，这是当对偶紧致量子群$\mathbb{G}$是自由正交量子群$O_N^+$且具有$N\geq 3$或当$\mathbb{G}$允许一个无限$Λ(p)$且具有$p>2$时的情形.另一方面，本文解释了当$\mathbb{G}$是连通半单紧李群、$O_2^+$和量子$SU(2)$群之一时，这种现象不出现的原因.此外，我们还讨论了熵不确定关系的发散性，并给出了一些明确的解释。
2018-04-04 math-ph math.MP math.OA
Localization of discrete time quantum walks on the glued trees
本文研究了粘树上离散时间量子游动的时间平均分布。为了分析胶合树上的行走，我们考虑减少路径图上的行走。利用路径图上相应随机游动所定义的Jacobi矩阵的谱分析，我们对量子游动的时间演化算子进行了谱分解。我们发现显着的贡献的特征值$\pm 1$的Jacobi矩阵的量子行走的时间平均极限分布。作为结果，我们得到的时间平均分布的下界。
2014-03-28 math-ph math.MP quant-ph
A new numerical approach to Anderson (de)localization
我们发展了一种新的方法来解决安德森局域化问题。这种方法的实现产生了强有力的数值证据，导致一个（令人惊讶的许多）猜想：二维离散随机薛定谔算子与小的混乱允许状态，动态离域与正概率。这种方法基于Abakumov-Liaw-Poltoratski最近的一个结果，该结果植根于秩1扰动下的谱行为的研究，并指出每个非零向量对于算子的奇异部分几乎必然是循环的。与该领域的其他数值方法相比，所提出的数值工作是相当简单的。此外，该方法消除了边界条件的影响。虽然我们进行了数值实验几乎完全在二维离散随机薛定谔算子的情况下，我们包括设置的安德森模型的一般类称为安德森型哈密顿。我们跟踪的位置时，最初位于原点的波包的能量是根据离散随机薛定谔算子的演变。这种方法并没有提供新的洞察力的能量制度的扩散发生。
2012-07-12 math-ph math.MP math.SP
Discrete Schrödinger operators with random alloy-type potential
本文分别基于多尺度分析和分数阶矩方法，对离散合金模型局部化问题的最新研究成果进行了综述。离散合金型模型是$\ell^2 (\ZZ^d)$上的薛定谔算子族$H_ω= - Δ+ V_ω$，其中$Δ$是离散拉普拉斯算子，$V_ω$是与函数$V_ω(x) = \sum_{k \in \ZZ^d} ω_k u(x-k)$的乘积。此处$ω_k$、$k \in \ZZ^d$为i.i.d.。随机变量，而$u \in \ell^1 (\ZZ^d ; \RR)$是所谓的单点势。由于$u$可以改变符号，所以$H_ω$的某些性质以非单调的方式取决于随机参数$ω_k$。这需要在本地化证明的某些阶段采用新方法。
2011-07-14 math-ph math.MP math.SP
Anderson Localization for Quasi-Periodic CMV Matrices and Quantum Walks
我们认为CMV矩阵，标准的和扩展的，与解析准周期Verblunsky系数，并证明安德森本地化的制度，积极的李雅普诺夫指数。这就建立了布尔增益和戈尔茨坦证明的离散一维薛定谔算子的结果的CMV模拟。我们还证明了一个类似的结果，量子行走的整数格适当的解析准周期硬币。
2018-04-01 math-ph math.MP math.SP
Localization for alloy-type models with non-monotone potentials
考虑Hilbert空间$\ell^2 (\ZZ^d)$或$L^2 (\RR^d)$上的一类自伴算子[H_ω= - Δ+ λV_ω，\quad ω \in Ω= \bigtimes_{k \in \ZZ^d} \RR，].这里，$Δ$表示拉普拉斯算子（离散或连续），$V_ω$是由函数$$V_ω(x) = \sum_{k \in \ZZ^d} ω_k u(x-k) on $\ZZ^d$, or \quad V_ω(x) = \sum_{k \in \ZZ^d} ω_k U(x-k) on $\RR^d$,$$给出的乘法算子，而$λ> 0$是对模型中存在的无序的强度进行建模的实参数。函数$u:\ZZ^d \to \RR$和$U:\RR^d \to \RR$称为单位点势。此外，在$Ω$上有一个概率测度$\PP$，它模拟了各个配置$ω\in Ω$的分布。测度$\PP = \prod_{k \in \ZZ^d} μ$是乘积测度，其中$μ$是满足某些正则性假设的$\RR$上的某个概率测度。$L^2 (\RR^d)$上的算子称为合金型模型，其在$\ell^2 (\ZZ^d)$离散合金型模型上的类似物。本文改进了多尺度分析方法和分数阶矩方法，使之在单点势可以改变符号的情况下得到了更好的结果。特别是，我们开发的分数矩方法和证明指数本地化的情况下，$u$的支持是有限的，$u$有固定的符号在其支持的边界的…
2012-11-16 math-ph math.MP math.SP
Anderson Localization for Radial Tree Graphs With Random Branching Numbers
证明了离散Laplace算子在具有随机分支数的径向树图上的Anderson局部化.我们的方法依赖于拉普拉斯算子的表示为半线Jacobi矩阵的直和，其条目是非退化的，独立的，同分布的随机变量与奇异分布。
2018-03-15 math-ph math.DS math.MP
Discrete, 3D distributed, linear imaging methods of electric neuronal activity. Part 1: exact, zero error localization
本文讨论了EEG/MEG神经成像问题：给定头皮电势差（EEG：脑电波）和颅外磁场（MEG：脑磁图）的测量值，找到产生的电神经元活动的3D分布。这个问题没有唯一的解决办法。只有特定的解决方案与“良好”的定位性能的兴趣，因为神经成像是与大脑功能的定位。本文提出了一种对点源具有精确、零误差定位的线性成像方法。该家族的一个特定成员是sLORETA（标准化低分辨率脑电磁断层扫描; Pascual-Marqui，Methods Find. Exp.临床药理学2002，24 D：5-12; http：//www.unizh.ch/keyinst/NewLORETA/sLORETA/sLORETA-Math01.pdf）。这里表明，sLORETA在存在测量和生物噪声的情况下没有定位偏差。该家族的另一个成员，表示为eLORETA（精确低分辨率脑电磁断层扫描; Pascual-Marqui 2005：http：//www.research-projects.unizh.ch/p6990.htm），是在存在测量和结构化生物噪声的情况下具有精确、零误差定位的真正的逆解（不仅仅是线性成像方法）。成像方法的一般家庭进一步扩展到包括数据相关的（自适应）准线性成像方法，也与准确的，零误差定位属性。
2007-10-18 math-ph math.MP physics.bio-ph
Multi-particle localization for weakly interacting Anderson tight-binding models
我们建立了一维多粒子Anderson紧束缚模型和弱相互作用粒子系统的完全谱指数和强Hilbert-Schmidt动力学局域化。换句话说，我们证明了从单粒子到多粒子系统的一维局部化的稳定性，其中多粒子系统具有任意大但有限数量的粒子，并且具有足够的弱相互作用模型。证明使用多粒子系统的多尺度分析估计。假设Anderson模型中随机外势的公共概率分布函数是log-Hölder连续的，因此结果适用于一大类Anderson模型。
2016-10-26 math-ph math.MP math.PR
Localization in the Discrete Non-Linear Schrödinger Equation and geometric properties of the microcanonical surface
众所周知，如果初始条件具有足够高的能量密度，则晶格上的经典离散非线性薛定谔方程（DNLSE）的动力学表现出遍历性的破坏形式，总电荷的有限部分积累在少数位点上，并在那里停留时间，在热力学极限中迅速发散。在本文中，我们表明，这种本地化可以归因于一些几何性质的微正则势能面，它可以与一个相变的最低本征值的拉普拉斯表面上说。我们还表明，考虑相空间运动的近似的势能面，有效的解耦的潜在和动力学的配分函数，是合理的大连接限制，或完全连接的模型。在这个模型中，我们进一步观察到一个同步过渡，在低温下的同步相。
2021-10-01 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Localization on quantum graphs with random vertex couplings
研究了一类周期量子图上的薛定谔算子，该图的所有顶点具有随机分布的Kirchhoff耦合常数。利用自伴扩张技术，我们得到了一些能量相关的离散哈密顿量的有限体积准则的量子图上的局部化条件。这些条件在强无序极限和光谱边缘都成立。
2007-10-16 math-ph math.MP
Localization of two-dimensional massless Dirac fermions in a magnetic quantum dot
考虑二维无质量Dirac算子$H$在扰动的均匀磁场$B=B_0+b$和电势$V$存在下的解.对于$V\in L_{\rm loc}^p(\R^2)$，$p\in(2,\infty]$，和$b\in L_{\rm loc}^q(\R^2)$，$q\in(1,\infty]$，都衰减到无穷远，我们表明，在离散谱的$H$的状态是超指数本地化。假设V=0，我们建立了在第零和第一朗道能级之间存在这样的状态。另外，在$b$是旋转对称的，且$V$满足一定的角变量解析性条件的条件下，我们证明了属于$H$离散谱的态是类高斯局域态.
2011-11-19 math-ph math.MP
Localization near the edge for the lattice Anderson-Bernoulli model on general dimension
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Peking University（北京大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文在任意维度下证明了具有Bernoulli势的晶格Anderson模型在谱边缘附近的Anderson局域化，解决了Bourgain-Kenig遗留问题，核心创新是概率离散唯一延拓原理（PDUC）。
2026-10-21 math-ph math.AP math.DS
Flow towards diagonalization for Many-Body-Localization models : adaptation of the Toda matrix differential flow to random quantum spin chains
对角化矩阵和多体哈密尔顿算子的迭代方法可以被重新表述为哈密尔顿算子向对角化的流动，该流动由保持谱的酉变换驱动。在对过去介绍过的各种离散流（Jacobi，QR算法）和微分流（Toda，Wegner，White）进行了比较概述之后，我们重点研究了带有随机场的随机XXZ链，以确定给定运行Hamilton子空间内的最佳闭流.对于带有随机场的自由费米子随机XX链的特殊情况，该流与三对角矩阵的Toda微分流一致，Toda微分流与经典的可积Toda链有关，可以看作是离散QR算法的连续模拟.对于具有随机场的随机XXZ链，表现出多体局域化转变，目前的差分流应该是一个有趣的替代品，以比较最近提出的离散流，以研究多体局域化性质的相互作用费米子模型（L. Rademaker和M. Ortuno，Phys. Rev. Lett. 116，010404（2016））。
2016-06-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Non-localization of eigenfunctions on large regular graphs
给出了大$d+1$ -正则图上离散拉普拉斯算子的特征函数的离域估计，证明了支持$d+1$的特征函数的$L^2$质量的图的任何子集都必须是大的.对于满足温和的围长条件的图，这个界限将是图的大小的指数。
2009-12-16 math-ph math.DS math.MP
