Stationary solutions of the Schrödinger-Newton model - An ODE approach
证明了任意空间维数$d$中Schrödinger-Newton模型平稳球对称正解的存在唯一性.我们的结果是基于相应的二阶微分方程系统的分析。结果表明，$d=6$是有限能量解存在的关键，正球对称解的方程对所有$d\geq 6$都退化为Lane-Emden方程.我们的结果特别暗示了二维自引力粒子的定态解的存在性，并缩小了$d=1$和$d=3$中变分证明之间的差距。
2008-02-13 math-ph math.MP
Some a priori estimates for a critical Schrodinger-Newton equation
在自然能量和衰减假设下，我们得到了具有临界指数的Schrodinger-Newton型方程解的先验估计。一方面，它推广了传统的Schrodinger-Newton方程和Choquard方程，另一方面，它又与度量的数量曲率和共形变形问题有着天然的联系.
2013-02-15 math-ph math.AP math.MP
On stability of solid state in the Schrödinger-Poisson-Newton model
本文综述了薛定谔-泊松-牛顿模型中三维晶体稳定性的最新研究结果。在离子电荷密度满足新的Jeldinger和Wiener条件下，我们建立了有限晶体情况下基态的轨道稳定性和无限晶体情况下的线性稳定性。给出了相应的算例。在有限晶体的情况下，证明依赖于哈密尔顿泛函的Hessian在与基态流形正交的方向上的正性。讨论了基态的空间周期性问题。构造了非周期的例子。在无限晶体的情况下，证明依赖于一种新的Hamilton算子的谱理论，它是具有不定度量的Hilbert空间中自伴算子的Gohberg-Krein-Langer理论的一种特殊形式.我们建立了线性化动力学的基态和色散衰减的存在。
2021-01-17 math-ph math.MP
Gravitationally induced inhibitions of dispersion according to the Schrödinger-Newton Equation
我们重新考虑含时薛定谔-牛顿方程作为量子系统自引力相互作用的模型。我们用数值方法定位了高斯波包色散的引力诱导抑制的开始，发现它们发生在比Salzman和Carlip（2006，2008）报道的质量值高出6个数量级以上的质量值，即大约$10^{10}\,\mathrm{u}$。这更符合简单的分析估计，但不幸的是，在可预见的未来，拟议的量子引力实验室测试的实验可实现性也受到质疑，这不仅是因为大质量，而且还因为需要提供足够长的相干时间。
2011-05-10 gr-qc math-ph math.MP
On the asymptotic decay of the Schrödinger--Newton ground state
在$\mathbb{R}^3$中薛定谔-牛顿方程的基态$u(r)$的渐近性由V. Moroz和J. van Schaftingen确定为对于某些$A>0$为$u(r) \sim A e^{-r}/ r^{1 - \|u\|_2^2/8π}$，单位是固定指数速率为1。他们留下了$\|u\|_2^2$的值，$u$的平方$L^2$范数。这里严格证明了$2^{1/3}3π^2\leq \|u\|_2^2\leq 2^{3}π^{3/2}$。据报道，数值$\|u\|_2^2\approx 14.03π$，揭示了$e^{-r}$的单项前因子增加与$r$在一个凹的方式。本文给出了具有$\sim - K/r$外势的薛定谔-牛顿方程和玻色子原子或离子的Hartree方程的渐近结果。
2021-03-07 math-ph math.AP math.MP
Energy Stableness for Schrödinger Operators with Time-Dependent Potentials
利用Hardy不等式证明了含时（广义）Schr dinger算子的能量稳定性.这种性质在量子散射理论和非线性问题中起着非常重要的作用。作为应用，我们证明了Sobolev型不等式.
2019-10-28 math-ph math.MP
Asymptotic behavior of solutions to nonlinear Schrödinger equations with time-dependent harmonic potentials
本文研究了含时谐振子的非线性薛定谔方程解的渐近性态，证明了在长程幂型非线性项下解的时间衰减性质.
2020-07-04 math-ph math.MP
Schrödinger-Newton-Hooke system in higher dimensions. Part I: Stationary states
带有调和势的薛定谔方程耦合到泊松方程，称为薛定谔-牛顿-胡克（SNH）系统，已经在各种物理背景下被考虑，从量子力学到广义相对论。SNH系统描述了具有负宇宙学常数的爱因斯坦质量标量系统的非相对论极限，这一事实直接激发了我们的工作。在本文中，我们开始的调查，旨在了解解决方案的SNH系统的能量超临界空间维度$d\geq 7$，在那里我们希望观察到有趣的短波长行为，由于限制波的捕获潜力。在这里，我们研究定态解，并证明非线性基态和激发态的单参数族的存在性。基态的频率作为中心密度的函数示出在尺寸$7\leq d\leq 15$和$d\geq 16$中表现出不同的定性行为，这预计会影响这些尺寸中的基态的稳定性。我们的结果承担许多相似之处，类似的问题，已被研究的Gross-Pitaevskii方程。
2021-03-31 gr-qc math-ph math.CA
Algebra of quantum mechanics via classical phonons. I: The Schrodinger equation as the Newtonian equation of motion and quantum observables as classical averages
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
通过经典声子模型（Frenkel-Kontorova模型）形式上得到单自旋无粒子的薛定谔方程，从耦合谐振子晶格出发经一系列变换在非相对论极限下将克莱因-戈登方程写成薛定谔方程，还能将经典可观测量重写为量子可观测量。
2026-08-10 math-ph math.MP quant-ph
An integral representation for the resolvent kernel with magnetic fields on the hyperbolic plane and applications to time dependent Schrödinger equations
本文给出了双曲平面上均匀磁场下预解核的积分表示，并应用所得结果显式求解了双曲平面上均匀磁场下二次相关的薛定谔方程
2019-11-18 math-ph math.MP
Local Scattering Operators for P(ϕ)_2 Models and the Time-dependent Schrödinger Equation
本文用非微扰的方法证明了构造性量子场论的P（ε）_2模型的Bogoliubov定域散射算子的存在性。为此，我们利用发展半群的技巧在非常一般的假设下证明了含时薛定谔方程Cauchy问题的适定性的一个新结果。
2005-12-29 math-ph math.MP
Wave front set for solutions to Schrodinger equations with time-dependent variable coefficients
本文利用波包变换确定了含时变系数和位势的Schrodinger方程解的C-无穷型波前集。我们引入了无穷和，并估计了平坦平面上平坦拉普拉斯算子的扰动项，这是Kato-Ito的方法无法估计的。
2019-10-11 math-ph math.MP
A Hamiltonian action of the Schrödinger-Virasoro algebra on a space of periodic time-dependent Schrödinger operators in $(1+1)$-dimensions
设${\cal S}^{lin}:=\{a(t)(-2\II \partial_t-\partial_r^2+V(t,r) | a\in C^{\infty}(\R/2π\Z), V\in C^{\infty}(\R/2π\Z\times\R)\}$是具有周期含时势的$(1+1)$ -维薛定谔算子空间。本文证明了一个大的无限维重参数化群$SV$在${\cal S}^{lin}$上的作用，它的李代数为$\sv$ \cite{RogUnt06,Unt08}，称为Schrödinger-Virasoro群，其中包含Virasoro群，对于${\cal S}^{lin}$上的某种Poisson结构，它是Hamilton的.更准确地说，$\sv$的无穷小作用量似乎是伪微分符号李代数$\g$的余伴随作用量的一部分，其中$\sv$是商，而泊松结构则继承自相应的Kirillov-Kostant-Souriau形式。
2009-12-14 math-ph math.MP
Characterization of the time-dependent free Schrödinger operator by the Galilei invariance
本文通过伽利略不变性将含时自由薛定谔算子唯一刻画为时空中的二阶线性偏微分算子，并利用平面波多项式分析完成证明。
2025-05-22 math-ph math.MP
Revisiting Dirac and Schrödinger: A Proof Offered for the Non-Relativistic Time-Dependent Schrödinger Equation
本文利用三个合理的公理和两个定义建立了一个公理化的框架，并借助Dirac形式证明了含时薛定谔波动方程不再是整个理论的公设，而是一个定理。随后给出了定理的证明。这一结果意味着，这幅图的其他公理本质上涉及到薛定谔方程，这一结果让整个理论变得更强。
2013-09-06 math-ph math.MP quant-ph
Remarks on the Solution of the Position Dependent Mass (PDM) Schrödinger Equation
提出了一种求解位置相关质量薛定谔方程的近似方法。这里建议的程序导致PDM薛定谔方程的解决方案，而无需将势函数转换到质量空间或反之亦然。该方法基于函数的渐近泰勒展开，给出了PDM薛定谔方程本征函数的近似解析表达式和本征值的数值结果。结果表明，PDM方程和定质量薛定谔方程不是等谱的。借助于计算机系统通过构造简单算法进行符号或数值计算。
2010-09-01 math-ph math.MP quant-ph
Inverse problems for the Schrodinger equations with time-dependent electromagnetic potentials and the Aharonov-Bohm effect
本文研究了具有不定常电磁势的Schrodinger算子在有障碍物的区域中的边值问题。本文将作者的工作[E1]，[E2]，[E3]的结果推广到含不定常势的情形.我们将我们的结果与磁通量和电通量引起的Aharonov-Bohm效应。
2006-11-12 math-ph math.AP math.MP
Time evolution and the Schrödinger equation on time dependent quantum graphs
本文研究含时边长度的度量图上的薛定谔方程，通过引入带谐振子势的磁薛定谔算子确保时间演化幺正性，并推广至含时顶点条件，证明缓慢变化量子图的几何相位存在。
2024-01-19 math-ph math.MP quant-ph
Analytical solutions of the one-dimensional Schrödinger equation with position-dependent mass
由于有效质量与位置相关的薛定谔方程在半导体性质、半导体异质结构、梯度合金、量子液体、氦-3团簇、量子阱、线和点等。在本工作中，我们得到了几类解的一维薛定谔方程与位置相关的粒子质量。作为第一步，单粒子薛定谔方程与位置相关的质量转化为一个等价的Riccati型方程。考虑Riccati方程的一些可积情形，在粒子质量函数和外部势满足某些相容性条件下，得到了薛定谔方程的七类精确解析解.
2021-03-19 math-ph math.MP quant-ph
Scattering states of position-dependent mass Schrödinger equation with non central potential
本文在位置相关有效质量形式下研究了与时间无关的薛定谔方程。对于非中心有效势的广义分解，变形的薛定谔方程可以通过分离变量很容易地解析求解。得到了径向波函数的能量本征值和归一化常数，以及散射相移。
2016-10-24 math-ph math.MP quant-ph
Nonlinear Schrodinger equation with time dependent potential
证明了具有不定常势的非线性离焦Schrodinger方程的整体适定性。然后，我们专注于不定常谐波势。这方面的动机是物理学（玻色-爱因斯坦凝聚），并出现在非线性背景下的波包的传播分析的准备。这里考虑的主要方面是高Sobolev规范的解决方案的增长。
2010-07-07 math-ph math.AP math.MP
Boundedness of energy for N-body Schrödinger equations with time dependent small potentials
该研究针对含时小势场下的d维N体薛定谔方程，利用扩展相空间散射理论证明，当势场的部分Lebesgue范数关于时间一致小时，解的Sobolev范数随时间有界，且粒子在远时做自由散射。
2024-03-12 math-ph math.AP math.MP
New approach to (quasi)-exactly solvable Schrodinger equations with a position-dependent effective mass
本文利用点正则变换方法，得到了有效质量依赖于位置的一维薛定谔方程的一些新的精确可解或准精确可解势.在后一种情况下，SUSYQM技术为我们提供了一些额外的新的潜力。
2005-05-23 math-ph math.MP quant-ph
An integrable time-dependent non-linear Schrödinger equation
三次非线性薛定谔方程（NLS），其中的非线性项的系数可以是一个函数$F(t,x)$，被证明通过Painlevé测试的Weiss，Tabor，和Painlevale仅为$F=(a+bt)^{-1}$，其中$a$和$b$常数。这是通过将时间相关系统转换为普通NLS（使用$F=\const$）来解释的。通过依赖于时间的非线性变换，与非相对论时空的共形性质有关。
1998-06-30 hep-th math-ph math.MP
Determining potentials from the scattering map of the time-dependent Schrödinger equation
本文证明，在特定度量类下，同一弯曲空间上两个薛定谔算子的散射映射和泊松算子仅在临界能级上相差一个紧算子当且仅当两个势函数相等。
2026-06-26 math-ph math.AP math.MP
The nonlinear Schrodinger equation on Z and R with bounded initial data: examples and conjectures
研究了具有有界初值且在无穷远处不为零的非线性薛定谔方程。实例包括周期性、准周期性和随机初始数据。在格上，我们证明了解决方案是多项式有界的时间为任何有界的数据。在连续介质中，利用牛顿迭代法证明了实解析数据的局部存在性。具有正则化非线性的NLS的全局存在性通过分析局部能量范数来实现。
2020-05-04 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the tight-binding approximation for time-dependent nonlinear Schrödinger equations
本文研究了具有周期势和局部扰动的一维非线性含时Schroedinger方程。在大周期势的限制下，波函数的时间行为可以通过紧束缚模型的离散非线性薛定谔方程的解来近似，并精确估计余项。
2019-10-09 math-ph math.MP quant-ph
Inverse scattering on the half-line for energy-dependent Schrödinger equations
本文研究了在原点具有能量依赖边界条件的薛定谔方程在射线上的逆散射问题。在一定的积极性和非常温和的正则性假设下，我们把这个散射问题的非正则狄拉克系统，并表明，反过来，后者可以放置在已知的散射理论的E-AKNS系统。这使我们能够给出所考虑的这类问题的相应散布函数S的完整描述，并证明从S重构问题的算法是正确的
2020-07-09 math-ph math.MP math.SP
Conservation laws, bright matter wave solitons and modulational instability of nonlinear Schrödinger equation with time-dependent nonlinearity
本文考虑了一般形式的非线性含时薛定谔方程。基于线性特征值问题，通过引入无穷多个守恒律，证明了这类非线性薛定谔方程的完全可积性。利用达布变换方法，我们得到了一些显式的亮多孤子解的递推形式。讨论了周期性平面波背景下孤子的传输特性及其相互作用。最后，分析了小扰动下解的调制不稳定性。
2012-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
Time-dependent delta-interactions for 1D Schrödinger Hamiltonians
研究了一维点相互作用的非自治Cauchy问题。精确地分析了耦合参数的正则性假设，并指出Banach空间中非自治线性发展方程的一般结果远不是最优的。同时，本文展示了由J.M.对于非线性偏微分方程，为经典的线性问题。
2009-03-31 math-ph math.AP math.MP
Bound State Solutions of the Schrödinger Equation for Generalized Morse Potential With Position Dependent Mass
用Nikiforov-Uvarov方法求解了广义Morse势的有效质量一维薛定谔方程。能量本征值和相应的本征函数计算解析。结果也简化到质量不变的情况。对某些双原子分子的能量本征值进行了数值计算。所得结果与以前的结果一致。
2010-12-10 math-ph math.MP quant-ph
Determining metrics from the scattering map of the time-dependent Schrödinger equation
研究通过散射图区分不同度量，证明两种度量通过微分同胚拉回当且仅当散射图仅相差紧算子。
2026-04-22 math-ph math.AP math.DG
Stationary solutions of semilinear Schrödinger equations with trapping potentials in supercritical dimensions
非线性薛定谔方程的研究通常使用能量亚临界维数的变分方法。在这里，我们提出的方法的基础上拍摄的方法，可以证明存在的基态在临界和超临界的情况下。我们制定的假设系统是足够的，这种方法的工作。作为例子，我们考虑薛定谔-牛顿和Gross-Pitaevskii方程与调和势。
2022-10-25 math-ph math.AP math.CA
Time dependent Schrödinger equation for harmonic oscillator in the Aharonov-Bohm magnetic field
Imperial College London（帝国理工学院）
本文研究了在Aharonov-Bohm磁场中谐振子时间依赖薛定谔方程的解核近似，利用傅里叶积分算子理论，推导出与Mehler公式相关的主项。
2026-05-17 math-ph math.AP math.MP
Schrödinger operators with distributional potentials and boundary conditions dependent on the eigenvalue parameter
本文研究了一维薛定谔方程的各种正、逆谱问题，这些方程具有分布势和包含特征参数的边界条件。
2019-11-18 math-ph math.CA math.FA
