Supersymmetry approach to Wishart correlation matrices: Exact results
我们计算“一点函数”，意思是任何单个特征值的边际概率密度函数，实和复Wishart相关阵。到目前为止，还没有得到真实情况下的显式表达式。我们成功地做到了这一点，通过使用超对称技术来表达一个点函数，真正的Wishart相关阵作为一个双重积分。这个结果可以看作是一系列杰克多项式在非平凡情况下的重新表示。我们通过数值模拟来说明我们的公式。我们还重新推导了复Wishart相关阵的一点函数的一个已知表达式.
2012-08-31 math-ph math.MP math.ST
Spectral density of a Wishart model for nonsymmetric Correlation Matrices
实对称相关矩阵的Wishart模型被定义为$\mathsf{W}=\mathsf{AA}^{t}$，其中矩阵$\mathsf{A}$通常是矩形高斯随机矩阵，并且$\mathsf{A}^{t}$是$\mathsf{A}$的转置。类似地，对于非对称相关矩阵，可以将两个统计上等效但不同的矩阵$\mathsf{A}$和$\mathsf{B}$的模型定义为$\mathsf{AB}^{t}$。因此，相应的Wishart模型被定义为$\mathbf{C}=\mathsf{AB}^{t}\mathsf{BA}^{t}$。我们研究了当$\mathsf{A}$和$\mathsf{B}$在统计上不独立时$\mathbf{C}$的谱密度。因此，这种非对称矩阵的系综平均值不会简单地消失为零矩阵。本文导出了描述大$\mathbf{C}$谱密度的Pastur自洽方程。我们用数值方法来补充我们的分析结果。
2013-08-23 math-ph math.MP
Large Deviations of the Maximum Eigenvalue in Wishart Random Matrices
我们计算解析的概率大波动的平均值的最大特征值的Wishart（Laguerre）合奏正定随机矩阵的左边。我们证明了（N × N）Wishart矩阵W=X^T X的所有特征值（其中X是具有独立高斯元素的矩形M × N矩阵）小于平均值<λ>=N/c随N的增大而减小为$\sim \exp[-\fracβ{2}N^2 Φ_{-}(\frac{2}{\sqrt{c}}+1;c)]$，其中β= 1，2分别对应于实Wishart矩阵和复Wishart矩阵，c=N/M < 1和Φ_{-}（x; c）是我们显式计算的大偏差函数。反Wishart情况（M < N）的结果简单地通过交换M和N来得出。我们还分析确定的平均谱密度的合奏约束Wishart矩阵的特征值被迫小于一个固定的障碍。数值模拟结果与理论预测吻合良好。
2007-05-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Eigenvalue statistics for the sum of two complex Wishart matrices
独立Wishart矩阵之和，取自具有不等协方差矩阵的分布，在多元统计中起着至关重要的作用，并在定量金融和电信领域有应用。然而，有关相应的特征值统计的分析结果仍然不可用，即使是两个Wishart矩阵的总和。这可以归因于矩阵分布的复杂性和旋转非不变性质，使得提取关于特征值的信息成为一项重要的任务。使用广义的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分，我们发现这个问题的精确解的复杂Wishart情况下，协方差矩阵之一是成比例的单位矩阵，而其他是任意的。我们推导出了特征值的联合概率密度和边缘密度的精确而紧凑的表达式。分析结果与数值模拟进行了比较，我们发现完美的协议。
2014-09-22 math-ph math.MP math.ST
Power-law deformation of Wishart-Laguerre ensembles of random matrices
本文对Dyson指数β = 1，2和4的正定随机矩阵的Wishart-Laguerre系综或手征系综进行了单参数变形.我们的广义模型具有厚尾分布，同时保持正交，酉或辛变换下的不变性。的频谱特性推导出解析有限矩阵大小NXM的所有三个β，在标准的Wishart-Laguerre系综的正交多项式。对于大N，在一定的双标度极限下，我们得到了宏观尺度上的广义Marcenko-Pastur分布和硬边处的广义Bessel定律，该定律具有普适性.宏观和微观关联都表现出幂律尾，其中微观极限取决于β和M-N之差。在我们的参数控制的幂律趋于无穷大的极限，我们恢复的Wishart-Laguerre合奏的相关性。为了说明这些发现的广义Marcenko-Pastur分布是非常好的协议与金融协方差矩阵的经验数据。
2008-09-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the probability that all eigenvalues of Gaussian, Wishart, and double Wishart random matrices lie within an interval
当$\bf M$是一个实数或复数的有限维Wishart矩阵、双Wishart矩阵或高斯对称/埃尔米特矩阵时，我们导出了随机矩阵$\bf M$的所有特征值位于任意区间$[a,b]$，$ψ(a,b)\triangleq\Pr\{a\leqλ_{\min}({\bf M}), λ_{\max}({\bf M})\leq b\}$内的概率.我们给出了高效的递归公式，允许精确评估$ψ(a,b)$的Wishart矩阵，即使有大量的变量和自由度。我们还证明了概率，所有的特征值都在限制谱支持（由马恩科-帕斯托尔或的循环法律）往往为大尺寸的普遍价值$0.6921$和$0.9397$的真实和复杂的情况下，分别。应用包括改进的高斯测量矩阵具有压缩感知中的给定限制等距常数的概率的界限。
2017-04-22 cs.IT math-ph math.IT
Spectral density of the non-central correlated Wishart ensembles
随机矩阵理论的Wishart系综在模拟经典和量子混沌系统中遇到的正定矩阵方面很有用。我们考虑构成矩阵A的条目的非零均值，其将相关Wishart矩阵定义为W = AA t，并且将这样的Wishart矩阵的系综称为非中心相关Wishart系综（nc-CWE）。我们推导出Pastur自洽方程，该方程描述了大矩阵维数下nc-CWE的谱密度。
2014-06-16 math-ph math.MP
On the Eigenvalue Density of Real and Complex Wishart Correlation Matrices
Wishart相关矩阵是时间序列统计分析的标准模型。系综平均本征值密度具有重要的理论和实际意义。对于复杂的时间序列和相关矩阵，特征值密度是精确已知的。然而，在实际情况中，一个基本的数学障碍使得获得精确结果变得极其复杂。我们使用超对称方法来完全规避这个问题。我们提出了一个确切的公式，在实际情况下的特征值密度的二重积分和有限和。
2010-10-08 math-ph math.MP math.ST
Wishart and random density matrices: Analytical results for the mean-square Hilbert-Schmidt distance
Hilbert-Schmidt距离是量子信息理论中重要的距离测度之一，它在纠缠见证的构造、机器学习中的量子算法、量子态层析成像等方面有着广泛的应用。在这项工作中，我们计算的平均平方希尔伯特施密特距离之间的随机密度矩阵和一个固定的密度矩阵，以及两个随机密度矩阵的精确和紧凑的结果。在推导过程中，我们还得到了Wishart矩阵与固定厄米矩阵以及两个Wishart矩阵之间距离的相应精确结果。我们使用蒙特卡罗模拟验证我们所有的分析结果。最后，我们应用我们的结果来调查之间的希尔伯特-施密特距离约化密度矩阵使用耦合踢的顶部。
2020-08-12 math-ph math.MP physics.data-an
Relations between generalised Wishart matrices, the Muttalib--Borodin model and matrix spherical functions
本文统一了实数与复数情形下广义不相关Wishart矩阵理论的发展路线，并揭示其与Muttalib–Borodin模型及矩阵球函数在特征值分布推导中的联系。
2023-08-29 math-ph math.MP
Correlated Wishart Matrices and Critical Horizons
讨论了一种确定经验相关矩阵特征值谱的实用方法。该方法是基于共形映射在临界视界的行为的分析，临界视界被定义为该映射的物理黎曼面的边界线。该地图是马琴科-帕斯图方程的一个方便的表示。
2005-08-14 cond-mat.other cond-mat.stat-mech math-ph
Non-Hermitean Wishart random matrices (I)
H.I.T. – Holon Institute of Technology（赫隆理工学院）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；University of Toronto（多伦多大学）
本研究提出非厄米Wishart随机矩阵扩展框架，针对复值矩阵建立谱理论，推导平均特征值密度的复平面Marchenko-Pastur定律对应形式，并揭示其与量子色动力学矩阵模型的关联，为多类随机时间序列统计分析提供理论基础。
2010-10-14 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Random matrix ensembles involving Gaussian Wigner and Wishart matrices, and biorthogonal structure
我们考虑四个非平凡的合奏涉及高斯Wigner和Wishart矩阵。这些都与从多天线通信到随机超重力的问题有关。我们推导出矩阵的概率密度，以及这些合奏的特征值密度。在所有情况下，联合特征值密度表现出双正交结构。基于Andréief积分公式的推广，采用行列式表示来简洁地表示特征值的$r$ -点关联函数.这种表示方法避免了通常方法中遇到的复杂情况，并且通过检查特征值的联合密度立即得到答案。我们使用蒙特卡罗模拟验证我们的分析结果。
2015-09-15 math-ph math.MP math.ST
Numerical ranges of non-normal random matrices: elliptic Ginibre and non-Hermitian Wishart ensembles
Seoul National University（首尔大学）
研究非正交随机矩阵集合的数值范围几何特性，揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart集合在大系统极限下的形状特征。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Measuring maximal eigenvalue distribution of Wishart random matrices with coupled lasers
我们确定了25个耦合光纤激光器的组合输出功率的概率分布，并表明它与Wishart随机矩阵最大特征值的Tracy-Widom，Majumdar-Vergassola和Vivo-Majumdar-Bohigas分布很好地吻合，没有拟合参数。这是通过对光纤激光器的组合输出功率的$500,000$测量来实现的，该组合输出功率随着光纤激光器长度的变化而连续变化。我们的实验表明，对于小偏差的组合输出功率超过其平均值的Tracy-Widom分布是正确的，而大偏差的Majumdar-Vergassola和Vivo-Majumdar-Bohigas分布是正确的。
2011-05-26 math-ph math.MP physics.data-an
Eigenvalue statistics for product complex Wishart matrices
研究了复$N \times N$ Wishart矩阵$X_{r,s}^\dagger X_{r,s}$的特征值统计，其中$ X_{r,s}$等于$r$复高斯矩阵与$s$复高斯矩阵的逆矩阵的乘积.在$r=s$的情况下，计算全局密度的精确形式。相应的广义特征值问题的平均特征多项式计算的一个特定的广义超几何函数${}_{s+1} F_r$。对于有限的$N$的本征值概率密度函数的计算，并示出是一个例子的双正交系综。导出了相应的相关核的双围道积分形式，从而可以计算硬边缘的尺度极限。极限核是根据某些Meijer G-函数给出的，并且与Kuijlaars和Zhang最近在$s=0$情况下的工作中发现的相同。讨论了核函数和相应的关联函数的性质。
2014-08-13 math-ph math.MP
Extreme Eigenvalues of Wishart Matrices: Application to Entangled Bipartite System
我们讨论了随机矩阵理论在量子系统的二体纠缠估计中的应用。我们讨论如何Wishart合奏（最早研究的随机矩阵合奏）出现在这个量子问题。其中一个子系统的约化密度矩阵的特征值具有与Wishart矩阵相似的统计性质，除了它们的{ \em迹被约束为1}。在这里，我们专注于最小的本征值，这是一个重要的措施，两个子系统之间的纠缠。在硬边的情况下（当两个子系统具有相等的大小），可以充分表征的概率分布的最小特征值的实数，复数和四元数矩阵的所有大小。特别是，我们讨论了重要的有限尺寸效应由于{ \em固定的轨迹约束}。
2010-05-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotic correlations for Gaussian and Wishart matrices with external source
我们考虑高斯（Hermite）和Wishart（Laguerre）$N\times N$厄米矩阵的系综。我们研究的效果有限秩扰动这些合奏的源项。扰动的秩$r$对应于源矩阵的非零特征值的数目。在扰动系综中，关联函数可以写成核函数。我们发现，对于所有的$N$，扰动和未扰动的内核之间的差异是一个退化的内核大小$r$依赖于多个厄米或拉盖尔函数。我们还计算渐近公式的多个Laguerre函数内核的条款多个贝塞尔（分别。Airy）函数。这导致了大的$N$限制硬核（分别为：软）的扰动拉盖尔系综的频谱边缘。在Hermite情况下也得到了类似的结果。
2006-07-04 math-ph math.MP
Finite rank perturbations in products of coupled random matrices: From one correlated to two Wishart ensembles
我们比较有限秩扰动以下三个合奏复杂的矩形随机矩阵：第一，一个广义Wishart合奏一个随机和两个固定的相关矩阵介绍了Borodin和Péché，第二，产品的两个独立的随机矩阵，其中一个有相关的条目，第三，当两个随机矩阵也成为耦合通过一个固定的矩阵的情况。所有三个合奏的奇异值统计被证明是决定性的，我们推导出双轮廓积分表示各自的内核。在谱的原点处，在无限矩阵维数的极限下，发现了三种不同的核。它们依赖于有限秩扰动的相关和耦合矩阵，并示出是可积的。第一个核（I）被发现两个独立的矩阵从第二个，两个弱耦合矩阵从第三个合奏。它概括了Meijer $G$ -内核的两个独立和不相关的矩阵。第三内核（III）得到的广义Wishart合奏和两个强耦合矩阵。它进一步推广了Desrosiers和Forrester的扰动贝塞尔内核。最后，内核（II），发现两个耦合矩阵的合奏，提供了内核（I）和（III）之间的插值，概括了以前的研究结果的一部分作者。
2018-03-03 math-ph math.MP
Probability densities and distributions for spiked and general variance Wishart $β$-ensembles
当基础协方差矩阵具有不同于1的单个特征值$b$时，Wishart矩阵被称为尖峰。当$b$通过$b=2$增加时，从最大本征值到谱的其余部分形成间隙，并且对于$N^{-1/3}$阶的$b-2$，缩放的最大本征值形成良好定义的参数依赖态。Bloemendal和Virág [BV]和Mo最近的工作从不同的角度量化了真实Wishart矩阵的参数依赖状态，并且前作者对尖峰Wishart $β$ -系综做了类似的工作。后者定义在某些随机双对角矩阵。我们使用一个递归的结构，给出了另一种结构的尖峰和更一般的一般方差Wishart $β$ -合奏，我们给出了确切的形式的联合特征值PDF的两个矩阵的递归。在真正的四元数Wishart矩阵（$β= 4$）的情况下，后者被认为是出现在早期的研究对称化的最后一次通过渗流，允许的确切形式的最大特征值的缩放分布。这扩展和简化了Wang的早期工作，并且是[BV]中结果的替代推导。我们还使用的建设尖峰Wishart $β$ -合奏从[BV]给出一个简单的推导的显式形式的特征值PDF。
2014-06-28 math-ph math.MP
Moments of Wishart-Laguerre and Jacobi ensembles of random matrices: application to the quantum transport problem in chaotic cavities
我们收集明确的和用户友好的表达式为一点密度的实特征值$\{λ_i\}$的$N\times N$ Wishart-Laguerre和雅可比随机矩阵的正交，酉和辛对称。使用这些公式，我们计算整数矩$τ_n=<\sum_{i=1}^Nλ_i^n>$的所有对称类没有任何大的$N$近似。特别是，我们的研究结果提供了精确的表达的时刻传输本征值的混沌腔与时间反转或自旋翻转对称性和支持有限的和任意数量的电子通道中的两个传入的引线。
2011-03-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Spectral density of generalized Wishart matrices and free multiplicative convolution
我们调查的几个系综的正随机矩阵的Wishart-样结构，$W=XX^{\dagger}$，其中$X$代表一个nonhermitian随机矩阵的水平密度。特别是，利用柯西变换，我们研究了自由乘法幂的Marchenko-Pastur（MP）分布，${\rm MP}^{\boxtimes s}$，其中对于一个整数$s$产生Fuss-Catalan分布对应的产品的$s$独立的平方随机矩阵，$X=X_1\cdots X_s$。导出了$s=3$和$s=1/3$的新的能级密度公式。此外，还得到了由反正弦分布和MP分布的自由卷积所给出的广义Bures分布所对应的能级密度。我们还解释了这样一个奇怪的卷积的原因。这里提出的技术允许推导出其他几种情况下的水平密度。
2015-06-24 math-ph math.MP quant-ph
Integer moments of complex Wishart matrices and Hurwitz numbers
本文给出了复Wishart矩阵（LUE）和逆Wishart矩阵（逆LUE）的累积量公式。它们的大- $N$展开式是双（严格和弱）单调Hurwitz数的生成函数，它在对称群中计数约束因子分解。这两个展开式可以用[F]中证明的对偶关系进行比较和组合。D. Cunden，F. Mezzadri，N. O 'Connell和N. J. Simm，arXiv：1805.08760]得到：i）亏格为零的LUE和逆LUE的矩之间的反射公式的组合证明; ii）单调和严格单调Hurwitz数的生成函数之间的新的函数关系。主要结果解决了[F. D. Cunden，F. Mezzadri，N. J. Simm and P. Vivo，J. Phys. A 49（2016）] on the time delay cumulants in quantum chaotic transport.本文给出的累积量的精确组合描述可能对随机矩阵与半经典理论的一致性有新的认识。
2018-10-18 math-ph math.CO math.MP
A Survey on the Eigenvalues Local Behavior of Large Complex Correlated Wishart Matrices
本说明的目的是对作者最近的作品进行教学调查（arXiv：1409.7548和arXiv：1507.06013）关于在谱的边缘和尖点处的大的复相关Wishart矩阵的特征值的局部行为：在相当一般的条件下，本征值在极限谱的软边、硬边（当硬边存在时）和尖点处的涨落分别用Airy核描述，贝塞尔核或者皮尔斯核此外，在几个软边缘的特征值波动是渐近独立的。特别地，可以描述矩阵条件数的渐近涨落。最后给出了硬边渐近性的次项。
2015-09-16 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue Density of the Doubly Correlated Wishart Model: Exact Results
在不同时间和不同观测点收集的数据集可以具有不同时间$and$和不同位置的相关性。双重相关的Wishart模型将两者都考虑在内。我们利用超对称性计算了Wishart相关矩阵的本征值密度。在复杂的情况下，我们得到了一个新的封闭形式的表达，我们在文献中以前的结果进行比较。在更相关和更复杂的实际情况下，我们推导出一个四重积分的密度表达式。最后，我们计算了大相关矩阵极限下的密度。
2014-12-09 math-ph math.MP math.ST
Superstatistical generalisations of Wishart-Laguerre ensembles of random matrices
使用Beck和Cohen的超统计量，我们引入了一个系统的方式与Dyson指数$β$ = 1，2和4的随机矩阵的广义Wishart-Laguerre系综的家庭。数据矩阵的条目是高斯随机变量，其方差$η$根据特定概率密度$f(η)$和单个变形参数$γ$从一个样本到另一个样本波动。通常考虑$f(η)$的三种超统计类：$χ^2$ -分布、逆$χ^2$ -分布和对数正态分布。虽然第一类，已经考虑了两个作者，导致幂律衰减的谱密度，我们在这里介绍和解决正是一个叠加的Wishart-Laguerre合奏逆$χ^2$ -分布。相应的宏观谱密度由半圆和马琴科-帕斯托尔定律的$γ$ -变形给出，在具有指数尾的非紧支撑上。在详细讨论了Wigner的surrender在Wishart-Laguerre类中的有效性之后，我们引入了一个广义的$γ$依赖surrender，它具有拉伸指数尾，很好地近似了个体能级间距分布。分析结果与数值模拟结果吻合良好。为了说明我们的研究结果，我们比较了$χ^2$ -和逆$χ^2$ -类金融协方差矩阵的经验数据。
2009-03-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral statistics for the difference of two Wishart matrices
在这项工作中，我们考虑两个独立的复Wishart矩阵的加权差，并推导出相应的特征值在有限维的情况下，使用两种不同的方法的联合概率密度函数。第一个推导涉及酉群积分的使用，而第二个依赖于应用导数原理。后者将从酉不变系综中提取的矩阵的特征值的联合概率密度与其对角元素的联合概率密度相关联。给出了任意阶关联函数的精确封闭形式表达式，并将谱密度与蒙特卡罗模拟结果进行了对比。分析结果的时刻以及概率量化积极方面的频谱也来自。此外，我们提供了一个大尺寸的渐近结果的谱密度使用Stieltjes变换方法的代数随机矩阵。最后，指出了这些结果与两个随机密度矩阵的差的相应结果之间的关系，并得到了谱密度和绝对均值的显式封闭形式表达式。
2020-11-14 math-ph math.MP physics.data-an
Finite N corrections to the limiting distribution of the smallest eigenvalue of Wishart complex matrices
本文研究了Laguerre-Wishart矩阵$W = X^\dagger X$的最小特征值的概率分布函数，其中$X$是一个随机$M \times N$（$M \geq N$）矩阵，元素与复高斯无关.我们计算这个PDF的半经典正交多项式，这是变形的拉盖尔多项式。通过分析这些多项式，及其相关的递归关系，在大$N$的限制，大$M$与$M/N \to 1$ -即准正方形大矩阵$X$ -我们表明，这种PDF，在硬边极限，可以表示在一个Painlevé III方程的解决方案，发现特雷西和Widom，使用Fredholm运营商技术。此外，我们的方法使我们能够明确计算的第一个$1/N$修正这个限制分布在硬边。我们的计算证实了Edelman，Guionnet和Péché最近的一个猜想。我们还研究了软边极限，当$M-N \sim {\cal O}(N)$，为此，我们推测的形式的第一个修正的极限分布的最小特征值。
2015-06-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non-intersecting Brownian Interfaces and Wishart Random Matrices
我们研究了一个系统的$N$非相交的$(1+1)$维波动弹性界面（“恶性桥”）在热平衡，每个周期性的边界条件在纵向方向和存在的基板，诱导每个接口的外部限制电位。我们表明，对于一个大的系统，并与适当的选择的外部限制电位，在基板上的固定点的$N$非相交界面的高度的联合分布可以映射到一个Wishart矩阵的大小$N$与复杂的条目（戴森指数$β=2$）的特征值的联合分布，从而提供了一个物理实现的Wishart矩阵。利用这种类比随机矩阵，我们计算解析（i）的平均状态密度的界面（ii）的最高和最低的界面（极值）的高度分布和（iii）的渐近（大$N$）分布的质心的界面。在最后一种情况下，我们表明，质心的概率密度有一个本质的奇异性在其峰值附近，这是一个直接后果的相变在相关的库仑气体问题。
2009-06-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Matrix Moments in a Real, Doubly Correlated Algebraic Generalization of the Wishart Model
随着各种类型复杂系统数据量的增长，随机协方差或相关矩阵的Wishart模型继续得到越来越多的应用。重尾经常遇到Wishart模型的即时推广，涉及代数分布而不是高斯分布。数学性质提出了新的挑战，特别是双重相关的版本。在这里，我们研究这样一个双相关的代数模型的真正的协方差或相关矩阵。我们重点讨论了矩阵矩，并明确计算了第一和第二个，后者的计算是不平凡的。我们解决了这个问题，通过将其与Aomoto积分和通过扩展递归技术来计算Ingham-Siegel积分。我们比较我们的结果与高斯的情况。
2020-11-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Universal shocks in the Wishart random-matrix ensemble - a sequel
本文研究了复Wishart矩阵的扩散问题，导出了一个控制其平均特征多项式行为的偏微分方程。在大尺寸矩阵的限制下，该多项式的逆Cole-Hopf变换服从一个非线性偏微分方程，其解在特征值谱的演化边缘处表现出冲击。在一个特定的场景中，其中一个冲击击中了起着不可逾越的墙作用的起源。为了研究临界点附近的普遍行为，我们导出了平均特征多项式的积分表示，并研究了其渐近行为。结果是一个Bessoid函数。
2013-09-04 math-ph math.MP
Asymptotic Eigenvalue Distribution of Wishart Matrices whose Components are not Independently and Identically Distributed
在目前的工作中，特征值分布定义的随机矩形矩阵，其组件既不独立也不相同的分布进行了分析，使用副本分析和信念传播。特别是，我们考虑的情况下，其中的组件是独立的，但不相同的分布;例如，只有在每一行或每一列中的组件可能是{同分布}。我们还考虑了更一般的情况下，其中的组件是相互关联的。我们使用副本方法，同时仅做出较弱的假设，以确定渐进特征值分布，并基于置信传播推导出这样做的算法。我们的发现之一支持从费曼图得到的结果。我们提出了几个数值实验，验证我们提出的方法的结果。
2016-05-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
A note on the limiting mean distribution of singular values for products of two Wishart random matrices
M个复随机高斯矩阵的乘积最近由Akemann，Kieburg和Wei研究。他们证明，对于固定的M和N，乘积矩阵的平方奇异值的联合概率分布形成了一个决定性的点过程，其相关核由某些可以显式构造的双正交多项式确定。我们发现，在M=2的情况下，相关的双正交多项式实际上是与Macdonald函数（第二类修改的贝塞尔函数），这是由Van Assche和Yakubovich首先介绍了多重正交多项式的特殊情况。利用这些多项式的渐近零分布的已知结果和多个正交多项式系综的一般理论，可以很容易地得到两个复随机高斯矩阵乘积的奇异值平方分布的显式表达式。
2013-08-05 math-ph math.CA math.MP
Number of relevant directions in Principal Component Analysis and Wishart random matrices
我们分析计算，对于大$N$，概率$\mathcal{P}(N_+,N)$，一个$N\times N$ Wishart随机矩阵有$N_+$特征值超过阈值$Nζ$，包括其大偏差尾部。在对大型经验数据集执行主成分分析时，此概率起着基准作用。我们发现，$\mathcal{P}(N_+,N)\approx\exp(-βN^2 ψ_ζ(N_+/N))$，其中$β$是戴森指数的合奏和$ψ_ζ(κ)$是一个率函数，我们计算明确的全范围$0\leq κ\leq 1$和任何$ζ$。速率函数$ψ_ζ(κ)$显示出由接近其最小值$κ^\star(ζ)$的对数奇异性调制的二次行为。这被证明是在一个相关的库仑气体问题的相变的后果。相关分量的数量的方差$Δ(N)$也显示出普遍增长（独立于$ζ)$，对于大的$N$为$Δ(N)\sim (βπ^2)^{-1}\ln N$。
2011-12-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral Domain of Large Nonsymmetric Correlated Wishart Matrices
本文研究了非对称相关矩阵Wishart模型的复特征值问题。该模型被定义为两个统计上等价但不同的高斯实矩阵，作为$\mathsf{C}=\mathsf{AB}^{t}/T$，其中$\mathsf{B}^{t}$是$\mathsf{B}$的转置，并且矩阵$\mathsf{A}$和$\mathsf{B}$都具有维度$N\times T$。我们考虑矩阵之间的{ \it实际}相关性，使得在总体平均上$\mathsf{C}$不消失。我们导出了在大的$N$和$T$极限下$\mathsf{C}$的谱密度的循环方程，其中比率$N/T$是有限的。实际的相关性改变了$\mathsf{C}$的复特征值，从而改变了它们的域，这与消失的$\mathsf{C}$或不相关的$\mathsf{A}$和$\mathsf{B}$的结果不同。使用回路方程，我们得到描述$\mathsf{C}$的特征值的{the}大部分的域的轮廓的{a}结果。如果非零相关矩阵与相同的元素$c\ne0$成对角，则轮廓不再是以原点为中心的圆，而是偏移的椭圆。在这种情况下，环路方程是解析可解的，我们明确地推导出谱密度的{a}结果。对于更一般的情况下，我们的分析结果意味着轮廓取决于它的对称和反对称部分，如果非零相关矩阵是非对称的。另一方面，如果它是对称的，那么轮廓只取决于相关矩阵的频谱。我们还提供数字来证明我们的分析。
2014-11-20 math-ph math.MP
Spectral correlation functions of the sum of two independent complex Wishart matrices with unequal covariances
我们计算两个独立的复Wishart矩阵的和H的谱统计，每个矩阵与不同的协方差矩阵相关。随机矩阵理论有许多应用，包括随机矩阵的和与积。通常，矩阵元素之间具有相关性的集合更难求解。利用超对称、超玻色化和双正交函数的组合，我们能够确定任意矩阵尺寸N下H的所有谱k点密度关联函数。在半退化的情况下，当协方差矩阵之一是成比例的身份，最近的结果Kumar的联合特征值分布的H作为我们的出发点。在这种情况下，系综具有双正交结构，我们明确地确定了它的内核，提供了有限N的精确解。核函数由计算单个特征多项式的期望值得出。在一般的非退化的情况下，生成函数的k点预解式是从一个超对称的评价的期望值的k比率的特征多项式。数值模拟说明了我们的发现在有限N的谱密度，我们也给出了指示如何做渐近大N分析。
2016-07-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scaling limits of complex and symplectic non-Hermitian Wishart ensembles
本文针对复和辛对称类的非 Hermite Wishart 矩阵，借助广义 Christoffel–Darboux 公式统一推导强弱非 Hermite 性下体区与边缘的普适标度极限。
2024-02-28 math-ph math.MP math.PR
Completing the picture for the smallest eigenvalue of real Wishart matrices
具有高斯分布的矩形实$N \times (N + ν)$矩阵$W$在数据分析、凝聚态物理和量子场论中经常出现。一个中心问题是关于$WW^T$的谱统计中编码的相关性。$W W^T$的极端特征值是特别感兴趣的。我们显式计算的分布和间隙概率的最小的非零本征值在这个合奏，无论是任意固定的$N$和$ν$，并在通用的大$N$极限与$ν$固定。我们发现了一个对$ν\geq 0$的所有偶数值都有效的可积Pfronan结构。这扩展了以前的结果奇数$ν$在无限$N$和递归结果有限$N$和所有$ν$。我们的数学结果包括特征多项式的半整数幂的期望值的计算。
2015-03-09 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Recursion for the smallest eigenvalue density of $β$-Wishart-Laguerre ensemble
Wishart-Laguerre系综最小特征值的统计从几个角度来看是重要的。最小的特征值密度通常可以用行列式或Pfweian来表示。这些结果对于理解Wishart-Laguerre系综的谱行为具有极其重要的意义，除其他外，还揭示了渐近极限中潜在的普适性方面。然而，如果涉及到大维数矩阵，通过展开行列式或Pfumerans获得精确和显式的表达式变得不切实际。对于实矩阵（$β=1$），Edelman提供了一种有效的递推方法，可以得到不涉及行列式或矩阵的最小特征值密度的精确而明确的结果。最近，一个类似的递归计划已经获得了复杂的矩阵（$β=2$）。在目前的工作中，我们扩展到$β$ -Wishart-Laguerre合奏的情况下，指数$α$在相关的Laguerre权重函数，$λ^αe^{-βλ/2}$，是一个非负整数，而$β$是正实数。这也使访问固定轨迹$β$ -Wishart-Laguerre合奏的最小特征值密度，以及这两种情况下的时刻。此外，与较早的结果的最小特征值密度在某些超几何函数的矩阵参数的结果在一个有效的方式来评估这些明确。对大值的$n$（矩阵维数）和$α$的精确评估也使我们能够与Tracy-Widom密度和Katzav和Castillo的大偏差结果进行比较。我们还使用我们的结果，以获得密度的最大的适当的延迟时间是Wigner-Smith矩阵的本征值和量子混沌散射的问题有关。
2019-02-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non-Hermitian extensions of Wishart random matrix ensembles
我们简要回顾了三个合奏的非厄米随机矩阵推广的Wishart-Laguerre（也称为手征）合奏的解决方案。这些推广被实现为高斯双矩阵模型，其中寻求两个独立的矩形矩阵的乘积的复特征值，其中两个矩阵的矩阵元素是实数、复数或四元数实数。我们还提出了更一般的情况下，取决于一个非厄米参数，这使我们能够插在相应的三个厄米Wishart合奏与真正的特征值和最大的非厄米情况。对于所有复特征值相关函数（以及实矩阵元素的实相关或混合相关），所有三个对称类都被明确地求解为有限矩阵大小NXM。这些都是在相应的内核建立从正交或斜正交拉盖尔多项式在复平面。然后，我们提出了相应的三个贝塞尔核在复平面中的微观大N标度极限在原点，无论是在弱和强非厄米性与M-N大于或等于0固定。
2011-04-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Duality of real and quaternionic random matrices
我们表明，四元数高斯随机变量满足一个推广的威克公式计算产品的期望值方面的一个家庭的图形计数问题。当应用到四元数的Wigner和Wishart族的随机矩阵的结果给出了这些家庭和相应的真正的Wigner和Wishart家庭的时刻之间的对偶。
2009-01-20 math-ph math.CO math.MP
On the Anti-Wishart distribution
我们提供了矩阵元素的概率分布函数，每个矩阵元素是两个向量的内积。我们在这里考虑的向量是独立分布的，但不一定是高斯变量。当每个向量的分量的数目M大于向量的数目N时，具有$N\times N$对称矩阵。当$M\ge N$和每个向量的分量是独立的高斯变量时，Wishart在1928年得到了$N(N+1)/2$矩阵元素的分布函数。当N > M时，我们称之为“反Wishart”情况，矩阵元素不再完全独立，因为真正的自由度变得小于矩阵元素的数量。由于这种奇异性，概率分布函数的解析推导比相应的Wishart情况更复杂。对于一类一般随机向量，我们得到了封闭形式的解析分布函数，它是各种因子和δ函数约束的乘积，由各种行列式组成。对于具有相同类别的随机向量的$M\ge N$情况，矩阵元素的分布函数也作为副产品获得。我们的结果与随机磁铁问题和信息冗余问题的研究密切相关，并具有一定的应用价值。
2001-12-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Real Eigenvalues of Asymmetric Wishart Matrices: Expected Number, Global Density and Integrable Structure
该研究针对带矩形与非厄米性参数的非对称Wishart矩阵实特征值，建立关联核分解结构，推导不同非厄米区域下实特征值期望数的标度律与首项系数，以及极限密度，丰富了随机矩阵可积结构研究。
2025-03-19 math-ph math.MP math.PR
Singular value correlation functions for products of Wishart random matrices
考虑$M$二次随机矩阵的乘积，其中每个因子的所有矩阵元素都具有高斯分布。这推广了M=1的经典Wishart-Laguerre高斯酉包络。在本文中，我们首先计算的联合概率分布的奇异值的乘积矩阵的矩阵大小$N$和数量$M$是固定的，但任意的。这导致了一个可以用两种不同方式实现的决定点过程。首先，它可以被写为具有非标准雅可比行列式的单矩阵奇异值模型，或者第二，对于$M\geq2$，它可以被写为具有一组辅助奇异值和与Meijer $G$函数成比例的权重的双矩阵奇异值模型。对于这两种配方，我们确定所有的奇异值关联函数的双正交多项式，我们明确构建的内核。他们给出的超几何和梅耶尔$G$ -功能，推广拉盖尔多项式。我们的研究是从多层散射MIMO信道在通信中的应用出发的。以$M-1$层散射体为例，给出了有限$N$的遍历互信息。
2013-06-27 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
Distribution of the Smallest Eigenvalue in the Correlated Wishart Model
Wishart随机矩阵理论对于相关时间序列的分析具有重要意义。Wishart相关矩阵的最小特征值的分布在许多应用中特别有趣。在复杂的和真实的情况下，我们精确地计算它的任意经验特征值，即，对于完全相关的高斯Wishart系综。为此，我们导出了一般空间中矩阵模型的某些对偶。因此，我们完全避免了计算高度非平凡的群积分这一难以克服的问题。我们的结果是紧凑的，更容易处理比以前的。此外，我们得到了一个新的普遍性的最小特征值的分布在适当的局部尺度。
2013-10-18 math-ph math.MP math.ST
Top eigenpair statistics of diluted Wishart matrices
针对稀释协方差矩阵的顶本征对统计问题，采用复制方法将其转化为低温球面约束下的二次哈密顿量优化问题，推导递归分布方程并通过种群动力学算法求解，所得解析结果与直接对角化数值结果高度吻合。
2025-07-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Matrix Kesten Recursion, Inverse-Wishart Ensemble and Fermions in a Morse Potential
随机变量$1+z_1+z_1z_2+\dots$出现在许多情况下，并由Kesten证明具有重尾分布。我们考虑自然扩展这个变量及其相关的递归$N \times N$矩阵的实对称$β=1$或复杂的埃尔米特$β=2$。在这个递归的连续极限，我们表明，矩阵分布收敛到逆Wishart合奏的随机矩阵。使用映射到$N$费米子的Morse势，这是非相互作用的$β=2$解决了完整的动力学。在有限的$N$的分布特征值表现出重尾，推广Kesten的结果在标量的情况下。研究了大$N$情况下的费米子密度分布，发现本征值分布的幂律尾与描述随机矩阵硬边普适性的行列式贝塞尔过程的性质有关.对于离散矩阵递推，利用$N$大极限下的自由概率，得到了平稳分布的自洽方程。我们的研究结果的关系，最近的作品骑士和Valkó，Grabsch和Texier，以及Ossipov，进行了讨论。
2021-07-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Stationary inverse-Wishart polymers
本文在ℤ²的象限与条带上构建平稳逆威沙特聚合物模型，识别其不同情形下的平稳测度，提出自由能渐近猜想并说明其与标量聚合物的差异。
2025-11-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
