Superposition of Elliptic Functions as Solutions For a Large Number of Nonlinear Equations
对于大量的非线性方程，离散和连续，我们证明了一种线性叠加。我们证明了，当一个非线性方程的解既包含Jacobi椭圆函数$\cn(x,m)$又包含模为$m$的$\dn(x,m)$时，它也包含它们的和与差的解。我们已经在几个非线性方程的情况下，如非线性薛定谔方程，MKdV，混合KdV-MKdV系统，混合二次-三次非线性薛定谔方程，Ablowitz-Ladik方程，可饱和非线性薛定谔方程，$λϕ^4$，离散MKdV以及几个耦合场方程的情况下检验了这一点。此外，对于大量的非线性方程，我们表明，只要一个非线性方程承认周期解的$\dn^2(x,m)$，它也承认解决方案的$\dn^2(x,m) \pm \sqrt{m} \cn(x,m) \dn(x,m)$，即使$\cn(x,m) \dn(x,m)$是不是这些非线性方程的解决方案。最后，我们还得到了几个耦合非线性方程的各种形式的叠加解。
2014-03-21 math-ph math.MP
Nonlinear wave superpositions and quasi-rectifiable Lie modules
本文研究了准线性超双曲一阶偏微分方程组允许的里曼波解的非线性叠加，通过分析矢量场族的准可测性，推导出简化后的初始方程组，并通过李模块的变换确定非弹性叠加的几何结构。
2026-03-18 math-ph math.AP math.MP
A numerical dressing method for the nonlinear superposition of solutions of the KdV equation
本文统一了两种现有数值方法，用于计算Korteweg-de Vries方程的解，通过组合方法得到精确的渐近(准)周期有限隙解，属于非线性叠加解。
2013-10-18 cs.NA math-ph math.MP
Stationary nonlinear waves, superposition modes and modulational instability characteristics in the AB system
我们研究了地球物理流体中描述边缘不稳定斜压波包的AB系统和非线性光学中描述超短脉冲的AB系统。研究表明，在恒定背景下，呼吸子可以转化为不同类型的稳态非线性波，包括多峰孤子、M型孤子、W型孤子和周期波.我们还研究了这些波之间的非线性相互作用，由于孤子的非传播特性，这些波显示出一些新的模式：（1）两个反暗孤子可以产生一个W形孤子而不是一个高阶反暗孤子;（2）反暗孤子与W形孤子相互作用不仅可以产生高阶反暗孤子，而且可以形成一个W形孤子对，（3）振荡W型孤子与振荡M型孤子之间的相互作用呈现多峰结构。我们发现这种转变发生在低扰动频率区域的调制稳定区域。
2016-01-24 math-ph math.MP nlin.PS
Stability of the Superposition of a Viscous Contact Wave with two Rarefaction Waves to the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann System
研究了一维双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统中一个粘性接触波和两个稀疏波叠加的非线性稳定性，该系统可用于描述带电粒子在附加静电势作用下的输运.基于我们在文献[26]中对双极VPB系统的局部Maxwell方程进行的一种新的微观-宏观型分解，我们证明了在初始扰动和波强较小的条件下，一个粘性接触波和两个稀疏波的叠加对一维双极VPB系统是时间渐近稳定的，这意味着这种典型的复合波图案在二元碰撞、静电势力和不同带电粒子的相互作用的组合作用下是非线性稳定的。注意，这是关于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2017-10-09 math-ph math.AP math.MP
The Dressing Method as Non Linear Superposition in Sigma Models
我们应用敷料方法的非线性西格玛模型（NLSM），它描述了传播的字符串在$\mathbb{R}\times \mathrm{S}^2$，为一个任意的种子。我们得到了相应的辅助系统，这是表示在NLSM的解决方案，具有相同的Pohlmeyer对应的种子的形式的解决方案。因此，我们表明，敷料的方法可以适用于不解决任何微分方程。在这种情况下，出现了叠加原理：修饰的解决方案表示为种子与NLSM的解决方案的非线性叠加，与种子相同的Pohlmeyer对应物。
2020-11-09 hep-th math-ph math.MP
$2D$ vorticity Euler equations: Superposition solutions and nonlinear Markov processes
本文研究全平面涡量形式 $2D$ Euler 方程，建立测度值弱解的广义 Lagrange 表示，并由非唯一弱解的选取构造非线性 Markov 过程。
2025-10-06 math-ph math.AP math.MP
Discrete matrix Riccati equations with superposition formulas
如果一个常微分方程的通解可以表示为有限个特解的函数，则称该方程具有叠加公式。具有叠加公式的非线性常微分方程包括矩阵Riccati方程。这里我们将描述保留叠加公式的黎卡提方程的离散化。该方法是一般的，足以包括$q$ -衍生物和标准的离散衍生物。
2004-03-25 math-ph math.MP
Representation of solutions of linear PDE's with constant coefficients as superpositions of solutions in lower dimensions
本文给出了用高维常系数线性偏微分方程的低维解表示高维常系数线性偏微分方程的统一方法。它是基于这样的观察，即如果一个（N+1）维变量（N * 2）的函数具有收敛的傅里叶积分表示，那么它可以被写为在低于N+1的任何维数上的旋转平面波的叠加。如果该函数是具有常系数的线性偏微分方程的解，并且另外，该方程在空间变换组下是不变的（例如，旋转，或洛伦兹变换），则叠加是根据相同PDE的低维（不仅是二维）解的解。作为例子，拉普拉斯方程在（N+1）维和波动方程在（1+N）维（N * 2）作为低维的解决方案的叠加的解决方案的表示进行了讨论，并提出了简单的后果。
2003-08-21 math-ph math.AP math.MP
Linear Superposition of Quadratic Functions in a Fifth Order KdV-Type Equation
该研究展示了五阶KdV型方程中二次函数的线性叠加解，与KdV等方程的非线性解形成对比。
2025-12-13 math-ph math.MP nlin.PS
Linear superposition as a core theorem of quantum empiricism
澄清量子态$|Ψ\rangle$的本质是洞察反直觉量子假设的问题的根源。我们提供了一个直接和数学公理自由经验推导这个对象作为一个向量空间的元素。建立这种结构的线性--量子叠加--是基于系综形成的集合论创造，并调用了以下三个原理：（$\textsf{I}$）量子静力学，（$\textsf{II}$）物理理论中的数字学说，以及（$\textsf{III}$）将两个观测相互匹配的简化（量子协方差）。所有的结构都依赖于最小实验实体的形式化--注册的微事件，检测器点击。这足以产生$\mathbb C$ -数、线性向量空间公理（叠加原理）、状态的统计混合、本征态及其谱，以及观测量的非交换性。不需要使用时空概念。因此，理论基础在很大程度上从与物理解释、哲学注释和整个量子体系的数学重建相关的问题中解放出来。
2022-04-13 math-ph math.MP quant-ph
Superposition rules, Lie theorem and partial differential equations
给出了非自治常微分方程解的非线性叠加规则的李定理的严格几何证明，填补了现有文献中的空白。证明是基于一个替代的，但等效的叠加规则的定义：它被认为是一个叶理与一些合适的属性。解决了叠加函数的唯一性问题，其关键是由给定的向量场李代数构造的叶理的余维数。最后，作为一个更有说服力的论据支持使用这种替代定义的叠加规则，它表明，这种定义允许立即推广的李定理的情况下，系统的偏微分方程。
2006-10-06 math-ph math.MP
Family of asymptotic solutions to the two-dimensional kinetic equation with a nonlocal cubic nonlinearity
我们应用原来的半经典方法的动力学电离方程的非局部立方非线性，以构建其渐近解的家庭。所提出的方法依赖于一个辅助动力系统的时刻所需的动力学方程和相关的线性偏微分方程的解决方案。动力学方程的渐近解的家庭构造使用的对称运营商集中在一个点的附近的动力系统所确定的功能。在此基础上，我们引入了非线性动力学方程的非线性叠加原理。我们的形式主义的基础上的Maslov芽方法适用于柯西问题的具体的二维动力学方程。通过数值分析计算，得到了动力学增强金属蒸气活性介质中离子分布的非线性叠加演化。
2023-01-04 math-ph math.MP
Relating Linearly Superposed Periodic Solutions of Nonlinear Equations to One Soliton Solutions
利用新的广义Landen变换，我们证明了最近利用周期解的一种叠加原理所得到的KdV及其它非线性方程的解实际上是已知周期单孤子解的新的重表示.
2002-12-24 math-ph math.MP
