Group classification and exact solutions of variable-coefficient generalized Burgers equations with linear damping
允许的点之间的转换与线性阻尼和时间相关的系数的Burgers方程的描述和使用，以便详尽地分类这些方程的李对称性。构造了李不变代数的一维和二维子代数的最优系统。相应的李减少常微分方程和代数方程进行。通过与Hopf-Cole变换相结合的等价变换，将广义Burgers方程线性化为热传导方程。
2014-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Extended symmetry analysis of two-dimensional degenerate Burgers equation
针对二维退化Burgers方程，开展扩展对称性分析，得到其点对称群、守恒律空间结构，完成Lie约化并构造多类新解，还附带得到输运方程及相关非线性扩散方程的对称与新解成果。
2021-07-22 math-ph math.AP math.MP
Reduction operators of Burgers equation
系统地讨论和完成了Burgers方程的约化算子和非经典约化问题的求解。给出了正则约化算子的特殊“no-go”情形下定理的一个新证明，并构造了这种情形下算子系数用初始方程解的表示.所有可能的非经典减少的Burgers方程单一的常微分方程详尽描述。通过Hopf-Cole变换证明了Burgers方程的任何Lie约化都等价于线性热方程的参数化Lie约化族。
2013-01-02 math-ph math.AP math.MP
The Gaussian Structure of the Singular Stochastic Burgers Equation
我们考虑随机强迫Burgers方程的空间粗糙驱动噪声的重点。我们表明，在一个固定的时间$t$，条件是没有爆炸的过程中的法律是绝对连续的随机热方程通过删除非线性方程。这在无限维的环境中建立了一种椭圆性。结果遵循从一个重铸的Girsanov定理，以处理较少的空间正则解，而只证明在一个固定的时间，而不是路径空间上的绝对连续性。通过将解分解为辅助过程的和，证明了这些辅助过程对于随机热方程是绝对连续的。当我们转向与KPZ方程相关联的随机强迫Burgers方程时，这种分解中的能级数发散到无穷大，我们推测这超出了我们的结果的有效性（当然也超出了当前的证明）。分析提供了深入了解的解决方案的结构，因为我们接近的规律性KPZ。许多技术从奇异SPDE的采用，因为我们超出了经典解的大部分文件。
2021-04-15 math-ph math.AP math.MP
Lagrangian based heat conduction
在耗散振子的拉格朗日描述的基础上，讨论了傅立叶热传导的哈密顿描述。该方法使我们能够计算解决方案的热传播涉及Maxwell-Cattaneo-Vernotte（MCV）电报机类型也，其中的初始和边界条件都考虑在内。本文的研究为某些偏微分方程提供了一种新的解法。
2021-05-10 math-ph math.MP
Differential-algebraic solutions of the heat equation
在本文中，我们引入了热方程的微分-代数代数分析的概念，并给出了一个特殊形式的齐次非线性常微分方程的解，明确地构造了热方程和Burgers方程的解。这种解的逆称为$n$ -逆，其中$n+1$是微分方程的阶。
2014-05-05 math-ph math.DS math.MP
q-Viscous Burgers' Equation: Dynamical Symmetry, Shock Solitons and q-Semiclassical Expansion
提出了一类新的扩散项为非对称$q$ -扩张的$q$ -扩散热方程.用相对梯度变量表示时，该系统表现为$q$ -粘性Burgers方程.导出了该方程的多项式形式的广义Kampe de Feriet多项式的精确解，以及相应的动力学对称性和Bell多项式描述。我们发现这些多项式的生成函数的应用动力学对称性和Zassenhaus公式。我们构造并分析了激波孤子及其与不同$q$的相互作用。对$q$，孤子的速度从上到下是有界的，结果除了通常的Burgers孤子融合过程外，还发现了一种新的现象，即振幅较大但速度较小的孤子分裂成两个孤子.用$\ln q$幂的Bernoulli多项式给出了这些方程的q-半经典展开式。
2017-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
On the viscous Burgers equation on metric graphs and fractals
研究了Sierpinski垫片上Burgers方程的一种形式，该垫片是p.c.f.的原型。自相似分形一种可能性是将Burgers方程实现为与标量函数的Laplacian相关联的半线性热方程，就像在单位区间上一样。在这里，我们提出了第二个，不同的配方如下从科尔-霍普夫变换，并与拉普拉斯算子的向量场。这两个方程之间的差异可以理解为度量图上拉普拉斯算子的不同顶点条件。对于第二个公式，我们证明了解的存在唯一性，并验证了对初始条件的连续依赖性。我们还证明了Sierpinski垫片上的解决方案可以近似在一个弱意义上的近似度量图的相应方程的解决方案。这些结果是一个更大的程序讨论分形空间上的非线性偏微分方程的一部分。
2017-12-14 math-ph math.AP math.FA
KPZ reloaded
本文用仿控制分布的语言分析了一维周期Kardar-Parisi-Zhang方程，对Hairer的开创性结果给出了另一种观点.除了得到KPZ方程仿控制解的存在唯一性的基本结果外，我们还对一些相关问题进行了深入的研究。我们严格证明了KPZ方程，随机Burgers方程，（线性）随机热方程和解的存在性从相当不规则的初始条件之间的联系。我们还建立了一个能源解决方案之间的部分联系，介绍了贡萨尔维斯和贾拉和paracontrolled解决方案。将KPZ方程解释为一个最优控制问题的值函数，给出了随机热方程解的整体存在性和严格正性的路径证明.此外，我们研究了随机Burgers方程的Sasamoto-Spohn型离散，并证明了它们的极限解决了连续Burgers方程可能具有额外的线性传输项。作为应用，我们给出了随机Burgers方程的白噪声不变性的一个证明，它不依赖于Cole-Hopf变换.
2015-08-16 math-ph math.AP math.MP
Scaling exponent for the Hopf-Cole solution of KPZ/Stochastic Burgers
我们考虑实数线上的随机热方程$\partial_tZ= \partial_x^2 Z - Z \dot W$，其中$\dot W$是时空白噪声。$h(t,x)=-\log Z(t,x)$被解释为KPZ方程的解，而$u(t,x)=\partial_x h(t,x)$被解释为随机Burgers方程的解。取$Z(0,x)=\exp\{B(x)\}$，其中$B(x)$是一个双边布朗运动，对应于随机Burgers方程的定态解.我们证明了存在$0< c_1\le c_2 <\infty$，使得$c_1t^{2/3}\le \Var (\log Z(t,x))\le c_2 t^{2/3}.$对于$u(t,x)$的相关函数的某些时刻获得了类似的结果。特别是，它表明，过剩扩散满足$c_1t^{1/3}\le D(t) \le c_2 t^{1/3}.$的证明使用近似弱不对称简单的排斥过程，我们得到的微观类比的结果耦合。
2009-09-25 math-ph math.MP math.PR
Abelian versus non-Abelian Baecklund Charts: some remarks
研究了不同非线性发展方程之间通过Baecklund变换的联系，比较了相应的Abel和非Abel结果.具体而言，链接，通过Baecklund变换，连接Burgers和KdV型非线性发展方程的层次结构进行了研究。关键的差异以及显着的相似之处Baecklund图表的情况下，伯格斯热方程，一边和KdV型方程被认为是。文[16]和[17]分别构造了连接Burgers型和KdV型算子非线性发展方程族的Baecklund图，表明在非交换情形下，其结构比相应的交换情形丰富.
2018-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
Geodesic motion on the groups of diffeomorphisms with $H^1$ metric as geometric generalised Lagrangian mean theory
广义拉格朗日平均理论被用来分析平均流量和波动之间的相互作用，其中的分解是基于拉格朗日描述的流量。Gilbert和Vanneste最近开发了系统的几何框架（J. Fluid Mech.，2018年），他将分解按照内在运算投射在保体积的复同态群或全复同态群上。在这种情况下，映射集合的平均值可以定义为这些组中任一组上的黎曼质心。我们应用这种分解的背景下，拉格朗日平均的平均流量的运动方程产生通过从平均拉格朗日的变分原理，从理想流体流动的动能拉格朗日通过小幅度的波动扩展。我们发现，欧拉- $α$方程出现拉格朗日平均欧拉方程时，使用$L^2$ -测地平均体积保持无边界的流形的同构群，施加“泰勒假设”，其中指出，一阶波动作为一个矢量场的平均流量，并假设波动是统计各向同性的。类似地，EPDiff方程作为拉格朗日平均的Burgers方程在全同构群上使用相同的自变量而出现。这些结果推广了Oliver（Proc. R. A，2017）到几何上完全内禀的流形。
2018-10-02 math-ph math.MP
Gaussian Fluctuations for the stochastic Burgers equation in dimension $d\geq 2$
本文建立框架，严格确定临界及超临界奇异SPDE的大尺度高斯涨落，证明随机Burgers方程在$d\geq 2$的标度极限为重整化随机热方程，并引入广泛适用的工具。
2023-10-16 math-ph math.MP math.PR
A fully implicit, asymptotic-preserving, semi-Lagrangian algorithm for the time dependent anisotropic heat transport equation
本研究将原有各向异性热输运方程的半拉格朗日算法扩展为全隐式格式，采用向后微分公式，结合预处理GMRES求解，可高效处理极端各向异性与复杂磁场拓扑，提升了边界层处理精度与计算稳定性。
2024-04-12 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Learning Heat-based Equations in Self-similar variables
Program of Applied Mathematics, Department of Mathematics, University of Arizona（亚利桑那大学应用数学项目，数学系）
本文提出在自相似变量中学习热方程的方法，通过对比不同坐标系下的模型表现，证明自相似坐标能提升长期动态预测的准确性和稳定性。
2026-02-03 cs.LG math-ph math.MP
Point and generalized symmetries of the heat equation revisited
该研究重新探讨热方程的点对称与广义对称，推导点对称变换的新表示，证明其伪群有两个连通分支，提出伪离散元概念，完善相关分类与描述，并证明Burgers方程无离散点对称，方法可推广至其他微分方程。
2024-09-17 math-ph math.AP math.MP
Equivalence of conservation laws and equivalence of potential systems
我们研究守恒定律和潜在的对称性（系统）微分方程应用等价关系产生的点之间的转换方程。以Fokker-Planck方程和Burgers方程为例进行了讨论。利用约化的一维线性热方程，我们构造了完整的局部和潜在的守恒律族，并描述，在某种意义上，所有的潜在的对称性。在建议的框架中解释已知的结果。本文是对J. - Q. Mei和H.- Q. Zhang [Internat.理论物理学杂志，2006，in press]。
2006-11-23 math-ph math.MP
A Lagrangian perspective on nonautonomous advection-diffusion processes in the low-diffusivity limit
我们研究质量保持运输的被动示踪剂在低扩散率限制使用拉格朗日坐标。在有限时间区间上，非自治扩散方程的解算子近似为时间平均扩散方程的解算子。我们表明，领先的顺序渐近函数[Krol，1991]扩展到占主导地位的非平凡奇异值。这回答了[Karrasch & Keller，2020]中提出的问题。时间平均的扩散/热半群的生成元是与材料流形上的加权流形结构相关联的拉普拉斯算子。我们展示了如何这个加权流形的几何性质直接导致物理运输量的非自治方程的低扩散率限制。
2021-03-19 math-ph math.AP math.DG
Zeros of random polynomials undergoing the heat flow
University of Notre Dame（圣母大学）；Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）
研究随机多项式在热流作用下零点分布的演变，揭示其从圆形定律到半圆定律的转变过程，并结合偏微分方程、最优传输和自由概率理论进行分析。
2024-05-31 math-ph math.AP math.CA
