Critical percolation: the expected number of clusters in a rectangle
我们表明，临界点渗流的三角形晶格上的两个新的可观的共形不变的标度极限。特别地，分离两对点的聚类的期望数目收敛于显式的共形不变量。我们的证明是独立的早期的结果和$SLE$技术，原则上应该提供一个新的方法来建立共形不变性的渗流。
2009-09-24 math-ph math.CV math.MP
A conformal bootstrap approach to critical percolation in two dimensions
我们研究四点函数的临界渗流在两个维度，更一般的波茨模型。我们提出了一个精确的谱：一个无限的，离散的和非对角的组合表示的维拉索罗代数。在此基础上，我们使用数值共形引导方法计算四点函数。结果与随机团簇连通性的Monte-Carlo计算结果一致。
2016-10-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal invariance of the loop-erased percolation explorer
本文研究有界单连通区域中三角形格子上的临界渗流问题，其边界条件是在两个指定的边界点之间存在一个界面。我们说，界面形成一个“近环”，当它来到一个晶格间距的本身。我们定义了一条新的曲线，当我们穿过界面时，擦除这些近环。我们的Monte Carlo模拟这个模型使我们得出结论，这个循环擦除渗流界面的标度极限是共形不变的，分形维数为4/3。但是，它不是SLE_8/3。我们还考虑了一个近环的过程中，当探险家来到两个晶格间距本身。
2018-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformally covariant probabilities, operator product expansions, and logarithmic correlations in two-dimensional critical percolation
本文严格证明二维临界逾渗标度极限中连接概率出现对数奇点，并给出可视为CFT算子乘积展开的渐近展开，为逾渗CFT构建奠定基础。
2025-08-26 math-ph math.MP math.PR
Percolation Crossing Formulas and Conformal Field Theory
利用共形场论，导出了二维渗流点处的几个新的交叉公式。高精度的仿真验证了这些结果。综合它们给出了Cardy的水平交叉概率$Π_h(r)$公式、Watts的水平-垂直交叉概率$Π_{hv}(r)$公式和Cardy的水平交叉簇期望数$\mathcal{N}_h(r)$公式的统一推导。在我们的方法的主要步骤意味着一个主要运营商与另一个的衍生物的识别。我们提出的运营商身份，支持这一想法，并建议额外的对称性$c=0$共形场论的存在。
2007-06-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Locality and modular invariance in 2D conformal QFT
讨论了局部二维共形QFT、模不变量和子因子的各种分类问题之间的联系和区别。在何种程度上地方意味着模块化的不变性，展出。
2000-09-04 math-ph math.MP
The bulk one-arm exponent for the CLE$_{κ'}$ percolations
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究CLE$_{κ'}$渗流的体单臂指数，通过从BCLE迭代构造CLE渗流及结合刘维尔量子引力与SLE曲线求解该指数，得出临界三态Potts模型双色单臂指数，还得到BCLE相关精确结果及参数关系的新推导。
2026-07-17 math-ph math.MP math.PR
Conformal invariance in random cluster models. I. Holomorphic fermions in the Ising model
我们构造离散的全纯观测值的伊辛模型在临界状态，并表明，他们有共形协变的尺度限制（网格的晶格趋于零）。在续集中，这些观测量被用来构造共形不变的界面的标度极限。虽然伊辛模型经常被引用作为共形不变性的经典例子，但似乎我们的文章是第一篇真正建立它的文章。
2007-07-31 math-ph math.MP math.PR
Exact factorization of correlation functions in 2-D critical percolation
利用共形场论，我们发现了临界二维渗流中高阶密度关联函数的几种精确因式分解。我们的公式适用于上半平面，或任何共形等效区域。我们发现我们的结果与高精度的计算机模拟非常吻合。有迹象表明，我们的公式更普遍地适用。
2007-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Logarithmic correlators or responses in non-relativistic analogues of conformal invariance
本文综述了在不一定是相对论性系统中，表现出类似共形不变性的动力学对称性的模型的关联函数或响应函数中对数项的出现。其中主要的例子是对数薛定谔不变性和对数共形伽利略不变性。这些想法的统计物理的一些应用进行了说明。
2013-02-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Local scale invariance, conformal invariance and dynamical scaling
基于与共形不变性的类比，构造了与动力学标度一致的局部尺度变换。我们发现了两种局部尺度不变性，它们是某些非局部自由场论的动力学时空对称性。物理应用包括单轴Lifshitz点和简单铁磁体的老化。
2002-09-02 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech hep-th
Scale and conformal invariance in field theory: a physical counterexample
在本文中，我们举例说明了二维弹性理论如何提供了一个物理例子，说明场论显示尺度而不是共形不变性。
2005-05-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Meta-conformal invariance and the boundedness of two-point correlation functions
由直接空间中的沃德恒等式导出的协变两点函数，可能受到相容性问题的影响，并且可能在大的时间或空间分离下变得无界。这种困难出现在动力学标度的几个扩展中，例如薛定谔不变性，共形伽利略不变性或亚共形不变性，但不是标准的正交共形不变性。对于1+1维的亚共形不变性，这些困难可以通过在Cartan子代数中构造一个新的生成元来克服，方法是通过对偶空间和这些动力学对称的扩展。这提供了一个规范的解释亚共形协变的两点函数作为reflectors。伽利略共形不变性可以通过一个简单的收缩从亚共形不变性得到。相反，通过类比构造，薛定谔协变两点函数是因果响应函数。所有这些两点函数都有界在大的分离，充分积极的值的标度指数。
2016-10-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal invariance of the 3D self-avoiding walk
我们表明，如果三维自避免行走（SAW）是共形不变的，那么可以计算击中密度的SAW在半空间和在一个球体。我们测试这些预测的蒙特卡罗模拟，并找到很好的协议，从而提供证据，SAW是保形不变的三维。
2013-10-25 math-ph math.MP math.PR
On the density of 2D critical percolation gaskets and anchored clusters
本文借助镜像法严格证明了锚定于边界点的二维临界渗流簇重整化密度公式，并建立了体—边界连接概率及任意共形圆盘区域中渗流垫圈密度的标度极限。
2023-12-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Towards conformal invariance of 2D lattice models
许多物理现象的二维格子模型都被要求具有共形不变的标度极限：渗流，伊辛模型，自避免聚合物，.这导致了许多精确的（但不严格的）预测其标度指数和尺寸。我们将讨论如何证明共形不变性定理，特别是与Schramm-Loewner演化有关的定理。
2007-07-31 math-ph math.CV math.MP
Conformal invariance of lattice models
这些课堂讲稿提供了一个（几乎）自足的帐户共形不变的平面临界伊辛和FK伊辛模型。他们提出了离散全纯函数理论及其在平面统计物理学中的应用（更确切地说是在费米观测量的收敛中）。收敛到SLE的简要讨论。其中包括许多开放性问题。
2012-06-21 math-ph math.CO math.MP
Conformal invariance and rationality in an even dimensional quantum field theory
Minkowski空间中有限保角变换下的不变性和Wightman公理暗示了强局部性（惠更斯原理）和关联函数的合理性，从而提供了顶点代数概念向高维的扩展。吉布斯（有限温度）的期望值出现在保形时间的椭圆函数。本文综述并进一步研究了闵可夫斯基时空中尺度为四维的厄米标量场L的全局共形不变模型，该模型可以解释为规范场理论的拉格朗日密度。
2005-04-22 hep-th math-ph math.MP
Universality in the 2D Ising model and conformal invariance of fermionic observables
人们普遍认为，著名的二维伊辛模型在临界状态下具有普适的、共形不变的标度极限，这一标度极限被用来推导它的许多性质。然而，没有数学证明的普适性和共形不变性曾经给出，甚至物理参数支持（先验较弱）莫比乌斯不变性。在一个大的平面图族上，我们引入了二维伊辛模型临界时的离散全纯费米子。在适当的边界条件下，我们证明了在有界域上，这些标度极限具有普适性和共形不变的标度极限，从而证明了其普适性和共形不变性。
2011-05-16 math-ph math.CV math.MP
Ageing, dynamical scaling and conformal invariance
基于与共形不变性的类比，构造了与动力学标度一致的局部尺度变换。我们发现了两种局部尺度不变性，它们是某些非局部自由场论的动力学时空对称性。两点函数的标度形式完全由局部标度不变性的要求所固定。这些预测证实了通过测试在3D ANNNI模型在其Lifshitz点和简单的铁磁体的老化现象，在这里研究通过动力学伊辛模型与Glauber动力学。
2003-02-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Experimental evidence of conformal invariance in soap film turbulent flows
我们目前的实验证据的统计共形不变性的等值线的流体厚度在实验中的二维湍流使用肥皂膜。纹影技术被用来可视化区域的流动与恒定的薄膜厚度，并与Schramm-Löwner演化（SLE）的等值线的关联被用来识别共形不变性。在产生逆能量级联的实验中，统计学证据与这种关联是一致的。相关的一维布朗过程的扩散率接近8/3，这是以前在二维湍流的高分辨率数值模拟中的涡度等值线中确定的值（D。Bernard等人，《自然物理》2，124，2006）。在逆能量级联没有充分发展的实验中，没有发现共形不变性的统计证据。
2010-12-08 math-ph math.MP physics.ao-ph
Conformal Covariance of Connection Probabilities and Fields in 2D Critical Percolation
本文证明了二维临界渗流中连通概率和磁化场的共形协变标度极限，揭示了其与共形场论初级算符的对应关系，并发现了一个标度维数为5/4的附加共形场。
2023-06-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From conformal invariance towards dynamical symmetries of the collisionless Boltzmann equation
无碰撞玻尔兹曼输运方程或弗拉索夫方程的动力学对称性，但在外部驱动力的影响下，来自$2D$共形代数的非标准表示。在没有外力的情况下，共形不变输运方程的对称性首先通过考虑粒子动量作为独立变量来推广。这个新的共形表示可以进一步扩展到包括一个外力。概述了结构和可能的物理应用。
2015-09-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On Convergence to SLE$_6$ I: Conformal Invariance for Certain Models of the Bond-Triangular Type
遵循[26]中概述的方法，建立了[11]中研究的相关键三角型模型的探索过程向SLE $_6$的收敛。这使得所述模型与三角形晶格上的标准位点渗流模型处于相同的普适性类[27]。在这些模型的背景下，证明了所有域的边界Minkowski维数小于2。此外，收敛性的证明适用于一般的临界2D渗流模型的背景下，并为一般域，在规定的卡迪公式可以建立在这个一般性的域。
2010-04-26 math-ph math.CV math.MP
Scalar particle in general inertial and gravitational fields and conformal invariance revisited
在广义相对论的黎曼时空中，发现了无质量标量粒子共形不变性的新表现形式，共形变换使Foldy-Wouthuysen表象中的哈密顿量和波函数守恒.证明了无质量标量粒子和狄拉克粒子的共形不变性表现形式的相似性。新的精确的Foldy-Wouthuysen哈密顿量推导出在一般的静态时空中的大质量和无质量的标量粒子，并在克尔场近似的空间各向同性度规旋转的框架。后一种情况涵盖了在地球地面或卫星上的观察者，并考虑到了兰斯-蒂林效应。高精度的公式得到了任意时空度规。导出了一般的量子力学运动方程。它们的经典极限与相应的经典方程相一致。
2013-08-06 gr-qc math-ph math.MP
Conformal partition functions of critical percolation from $D_3$ Thermodynamic Bethe Ansatz equations
利用平面Temperley-Lieb代数，将正方形晶格上的临界键渗流作为${\cal LM}(2,3)$纳入Yang-Baxter可积对数极小模型族${\cal LM}(p,p')$中.我们认为这个模型中存在的边界和周期性的边界条件。受Kuniba，Sakai和Suzuki的启发，我们重写了最近得到的无穷$Y$ -系统的函数方程。我们得到的非线性积分方程的形式的一个封闭的有限集的TBA方程描述的$D_3$ Dynkin图。采用Klümper和Pearce的方法，求解了TBA方程的共形有限尺寸修正。对于带上标准模的基态，这些与已知的中心电荷$c=0$和具有$Δ_{r,s}= \big((3r-2s)^2-1\big)/24$的$s\in {\Bbb Z_{\ge 1}}$的共形权重$Δ_{1,s}$一致。对于周期性的情况，有限尺寸的校正与共形权重$Δ_{0,s}$，$Δ_{1,s}$与$s\in\frac12\Bbb Z_{\ge0}$一致。这些都是使用罗杰斯双对数恒等式解析得到的。我们将所有有限的激励制定经验选择规则的模式的所有特征值的标准模块的零。从而得到圆柱上的共形配分函数和环面上的模不变配分函数。通过应用$q$ -二项式恒等式，证明了我们在带上的有限特征标与Pearce，Rasmussen和Zuber的特征标一致.在环面上，MIPF是由$u(1)$配分函数$Z_{2,3}(q…
2017-08-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Two-Dimensional Critical Percolation: The Full Scaling Limit
我们利用SLE（6）路径构造了一个平面上连续非简单环的过程，并证明了这个过程与三角格子上二维临界点渗流的全连续标度极限--即不同团簇间所有界面集合的标度极限相一致.证明了循环过程的一些性质，包括共形不变性。
2006-05-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Crossing Probabilities in Critical 2-D Percolation and Modular Forms
利用边界共形场论导出了有限大格子上临界二维渗流的交叉概率。这些预测与数值结果吻合得很好。然而，它们的推导是启发式的，并且有证据表明问题中存在额外的对称性。这一贡献给出了一个初步的检查这些数量的一些不寻常的模块的行为。特别地，“水平”和“水平-垂直”交叉概率的导数变换为向量模形式，其中一个分量是普通模形式，另一个分量是模形式与模形式的积分的乘积。我们包括考虑之间的相互作用，共形和模块化的不变性，出现。
1999-11-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
CLE percolations
共形回路系综是单连通区域中回路的随机集合，其定律具有自然的共形不变性。不被任何CLE环包围的点的集合是谢尔宾斯基垫片或地毯的自然随机和共形不变的模拟。在本文中，我们得到了一个直接的关系，每个CLE组成的简单不相交的循环（CLE（$κ$）与$κ$之间的8/3和4）和相应的CLE（$κ'$），其中$κ':=16/κ$，一个CLE组成的不相交的循环。这是Edwards-Sokal耦合的连续模拟（在q态Potts模型和相关的FK随机簇模型之间）及其对非整数q的推广。像它的离散模拟一样，我们的连续对应有两个方向。首先，我们证明了可以如下构造CLE（$κ$）（的变体）：对CLE（$κ'$）进行采样，然后使用有偏硬币独立地为每个循环着色两种颜色中的一种，然后考虑给定颜色的循环簇的外边界。其次，我们将展示如何解释CLE（$κ'$）回路作为CLE（$κ)$地毯）内临界渗流的连续模拟物的界面。这是第一次在分形域中描述连续渗流界面。这些结构提供了新的解释CLEs和高斯自由场之间的关系。一路上，我们得到的结果广义SLE $(κ;ρ)$曲线，并定义了一个连续的家庭自然CLE变量称为边界共形循环系综（BCLEs），共享一些（但不是全部）的共形对称性，表征CLE，这应该是缩放限制的临界模型与特殊的边界条件。我们将CLE对应扩展为对2和4之间的所有$κ$都有意义的BCLE对应。
2017-09-01 math-ph math.CV math.MP
Conformal Invariance, Dynamical Dark Energy and the CMB
广义相对论从弯曲空间中量子应力张量的迹异常所需的共形标量自由度中接收与宇宙学距离尺度相关的量子校正。在包含迹线异常项的理论中，宇宙学“常数”变成动态的，因此可能依赖于空间和时间。这些反常标量的涨落也可能影响宇宙微波背景的频谱和统计。在尺度不变性应提升为全共形不变性的假设下，三维共形群与de Sitter群SO（4，1）的精确等价性支持了这一假设，CMB双谱的形式可以固定，而三谱则受到约束.由共形不变性预测的非高斯性不同于由简单的暴胀模型所提出的非高斯性。
2011-03-08 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Anisotropic scaling and generalized conformal invariance at Lifshitz points
用蒙特卡罗方法研究了三维轴向次近邻伊辛（ANNNI）模型在单轴Lifshitz点的行为。沃尔夫聚类算法的一个新的变种允许系统的分析远远大于以前的研究。Lifshitz点临界指数为$α=0.18(2)$、$β=0.238(5)$和$γ=1.36(3)$。自旋-自旋关联函数的数据被证明是一致的显式标度函数来自局部尺度不变性的假设，这是一个推广的共形不变性的各向异性标度{ \em在}的Lifshitz点。
2001-03-22 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
