Super Star Products and Quantum Superalgebras
Mostafa Mansour
证明了Poisson李超群上的超星积导致了该李超群的李超代数的超量子包络代数上的量子超代数（三角Hopf超代数）的结构，等价的超星积生成同构的量子超代数.
We prove that the super star product on a Poisson Lie supergroup leads to the structure of quantum superalgebra (triangular Hopf superalgebra) on the super quantized enveloping algebra of the Lie superalgebra of the Lie supergroup and that equivalents super star products generate isomorphic quantum superalgebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Construction of Lie Superalgebras from Triple Product Systems
复数域上的任何单李超代数都可以由某些三元系构成。利用基于$(-1,-1)$平衡Freudenthal-Kantor三元系的一般构造方法，给出了李超代数$D(2,1;α)$，G（3）和F（4）的例子.
For a given Lie superalgebra, two ways of constructing color superalgebras are presented. One of them is based on the color superalgebraic nature of the Clifford algebras. The method is applicable to any Lie superalgebras and results in color superalgebra of $ {\mathbb Z}_2^{\otimes N} $ grading. The other is discussed with an example, a superalgebra of boson and fermion operators. By treating the boson operators as "second" fermionic sector we obtain a color superalgebra of ${\mathbb Z}_2 \otimes {\mathbb Z}_2$ grading. A vector field representation of the color superalgebra obtaind from the …
Embedding of the Lie superalgebra $D(2, 1 ; α)$ into the Lie superalgebra of pseudodifferential symbols on $S^{1|2}$
我们得到了一类单参数例外单李超代数$D(2, 1 ; α)$在超圆$S^{1|2}$上的伪微分符号李超代数中的嵌入.相应地，有一个嵌入$D(2, 1 ; α)$到一个非平凡的中心扩张的派生接触超共形代数$K'(4)$实现的$4\times 4$矩阵的Weyl代数。
Z_n^3-graded Poincare superalgebras
利用色超分析和ε-李超代数，构造了Z_n^3-分次情形下的极小Poincare超代数.然后，我们建立了这个代数的表示，以及相应的庞加莱超群。
Structure of Clifford-Weyl Algebras And Representations of ortho-symplectic Lie Superalgebras
本文研究了 Clifford-Weyl 超代数及其李超代数结构，通过张量积实现其构造并引入星结构，揭示了正交辛李代数在其中的自然存在及表示。
Singular quadratic Lie superalgebras
本文将分次李代数的工具应用于二次李超代数，推广了\cite{PU07}和\cite{DPU10}中的结果。这样，我们得到了二次李超代数的一个数值不变量和奇异二次李超代数的一个分类，即具有非零不变量的奇异二次李超代数。最后，我们研究了利用广义双扩张方法得到的一类二次李超代数。
In this paper, all symmetric super-biderivations of some Lie superalgebras are determined. As an application, commutative post-Lie superalgebra structures on these Lie superalgebras are also obtained.
RTT realization of quantum affine superalgebras and tensor products
我们利用与李超代数$\mathfrak{gl}(M,N)$相关联的量子仿射超代数的RTT实现来研究它的有限维表示及其张量积。在$\mathfrak{gl}(1,1)$情形下，有限维单模的张量积的循环性条件完全由有理函数的零点和极点决定。这反过来又导致了与$\mathfrak{gl}(M,N)$相关的Kirillov-Reshetikhin模的某些特殊张量积的循环性。
Omni-Lie Superalgebras and Lie 2-superalgebras
我们引入了omni-李超代数的概念，作为Weinstein引入的omni-李代数的一个超版本。这种代数结构给出了Leibniz超代数和Lie 2-超代数的一个非平凡例子。证明了全李超代数的Dirac结构与超向量空间的子空间上的李超代数结构之间存在一一对应。
Rota-Baxter Operators on pre-Lie superalgebras and beyond
本文研究了结合超代数、李超代数、准李超代数和$L$ -树状超代数的Rota-Baxter算子和超$\mathcal{O}$ -算子。然后给出了由结合超代数、李超代数和$L$ -树型超代数构成的pre-Lie超代数的一些性质。此外，我们还给出了复预李超代数上所有权为零的Rota-Baxter算子，它们的维数分别为$2$和$3$ .
Odd and even derivations, transposed Poisson superalgebra and 3-Lie superalgebra
本文研究奇导子纳入交换超代数构造转置泊松超代数的方法，提出带两种运算的超向量空间新概念，证明奇导子生成的超向量空间满足其要求，并给出由转置泊松超代数与偶导子构造3-李超代数的方法。
Generalized double extension and descriptions of qadratic Lie superalgebras
一个具有超对称、偶、非退化、不变双线性型的李超代数称为二次李超代数。本文利用广义双扩张给出了二次李超代数的归纳刻画。
Cohomology and Deformation of Virasoro Extensions of q-Witt Hom-Lie superalgebra
研究了q-变形Witt Hom-Lie超代数的Virasoro扩张.此外，我们还给出了RamondHom-超代数和特殊RamondHom-超代数的上同调和变形。
Classcal affine W-algebras associated to Lie superalgebras
本文证明了与李超代数相关联的经典仿射W-代数（W-超代数）可以用两种不同的方法构造：通过仿射经典Hamilton约化和通过取量子仿射W-超代数的准经典极限.证明了经典有限W-超代数可以由经典仿射W-超代数的朱代数得到。利用Hamiltonian约化的定义，我们找到了与极小幂零相关的经典W-超代数的自由生成元。此外，我们还计算了与$spo(2|3)$相关的经典W-代数的生成元及其主幂零元。在本文的最后一部分，我们引入了经典仿射W-超代数的一个推广，称为经典仿射分式W-超代数。我们发现这些泊松顶点代数结构，并找到一个分数W-超代数的生成元与一个极小的幂零。
Super Hom-Gel'fand-Dorfman bialgebras and Hom-Lie conformal superalgebras
本文的目的是引入并研究超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数和Hom-Lie共形超代数。本文给出了超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的不同构造方法，并通过对超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的仿射化得到了一些无限维Hom-Lie超代数.同时，我们给出了由Hom-Lie超代数构造Hom-Lie共形超代数的一般方法，并建立了二次Hom-Lie共形超代数与超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的等价性.最后，利用超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的某些双线性型刻画了二次Hom-Lie共形超代数的一维中心扩张.
Lie Superalgebras Graded by the Root System $A(m,n)$
我们确定了由A型基本经典单李超代数的根系分次的李超代数$(m,n)$。
On transposed Poisson conformal superalgebras
本文研究了转置泊松共形超代数及其非交换变体，推导了由转置共形超李导数规则强制的一组恒等式，并证明了两个此类超代数在C[∂]上的张量积再次具有自然的转置泊松共形超代数结构。此外，展示了转置泊松共形超代数与Hom-李共形超代数之间的紧密关系，并给出了泊松共形超代数与转置泊松共形超代数之间的兼容条件。最后，利用已知的李共形超代数（1+1）秩分类，确定了此类超代数上所有兼容的转置泊松共形超代数结构。
Cohomology of Hom-Lie superalgebras and q-deformed Witt superalgebra
本文的目的是定义Hom-Lie超代数的表示和上同调。此外，我们还研究了q-变形Witt超代数的中心扩张，并给出了q-变形Witt超代数的导子和二阶上同调群的计算。
Structure theory of finite Lie conformal superalgebras
发展了有限李共形超代数的结构理论。
In this article we show that distributive law holds for non-abelian tensor product of Lie superalgebras under certain direct sums. There by we obtain a rule for non-abelian exterior square of a Lie superalgebra. We define capable Lie superalgebra and then give some characterization. Specifically we prove that epicenter of a Lie superalgebra is equal to exterior center. Finally we classify all capable Lie superalgebras whose derived subalgebra dimension is at most one. As an application to those results we have shown that there exists at least one non-abelian nilpotent capable Lie superalgebra …
Left-symmetric Structures on Complex Simple Lie Superalgebras
众所周知，有限维复半单李代数上不存在相容的左对称结构（参见\cite{Chu1974}）。这一结果在半单李超代数中是不成立的。本文研究了复单李超代数上的相容左对称超代数（简称LSSA）结构。证明了在有限维复单李超代数上，除了经典单李超代数$A(m,n)(m\neq n)$和Cartan单李超代数$W(n)(n\geq 3)$之外，不存在相容的LSSA结构.我们还对A（0，1）上所有具有右恒等式的相容LSSA进行了分类。
Weyl denominator identity for finite-dimensional Lie superalgebras
有限维李超代数的Weyl分母恒等式Kac和M.~ Wakimoto在1994年，被证明。
Nahm's, Basu-Harvey-Terashima's equations and Lie superalgebras
我们讨论了Nahm方程、Basu-Harvey-Terashima方程和李超代数之间的对应关系。
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