Consider a free electron gas in a confining potential and a magnetic field in arbitrary dimensions. If this gas is in thermal equilibrium with a reservoir at temperature $T >0$, one can study its orbital magnetic response (omitting the spin). One defines a conveniently ``smeared out'' magnetization $M$, and the corresponding magnetic susceptibility $χ$, which will be analyzed from a semiclassical point of view, namely when $\hbar$ (the Planck constant) is small compared to classical actions characterizing the system. Then various regimes of temperature $T$ are studied where $M$ and $χ$ can be obtained in the form of suitable asymptotic $\hbar$-expansions. In particular when $T$ is of the order of $\hbar$, oscillations ``à la de Haas-van Alphen'' appear, that can be linked to the classical periodic orbits of the electronic motion.
刘维尔域论（Liouville Field Theory，简称LFT）是随机表面的二维模型，它涉及到$2d$弦论或$2d$ Liouville量子引力中度规涨落的描述。这是一个概率模型，包括在加权的经典自由场作用与高斯乘性混沌的指数给出的相互作用项。我们的工作的主要输入是半经典极限的理论，这是一个规定的渐近制度的LFT的兴趣在物理文献（见\cite{witten}和参考文献）的研究。在单位圆盘上平坦度规的Dirichlet边界条件下，导出了Liouville场的拉普拉斯变换的精确公式.因此，我们证明了Liouville场集中于具有显式负数量曲率的经典Liouville方程的解。我们还刻画了主导涨落的特征，它是高斯的和大量的，并建立了一个大偏差原则。虽然它被认为是整个物理学文献中的一个证明，但它似乎是LFT半经典极限的第一个严格的概率推导。另一方面，当我们进一步用重物质算符对刘维尔作用量进行加权时，我们也进行了同样的分析。当计算LFT的$n$点相关函数时，出现该过程。
Rigorous investigation of the reduced density matrix for the ideal Bose gas in harmonic traps by a loop-gas-like approach
本文严格研究了谐振子势阱中理想玻色气体的约化密度矩阵。我们提出了一种方法的基础上的和分解的RDM允许治疗不仅是各向同性的陷阱，但也一般各向异性的陷阱。当关注各向同性圈闭时，该方法类似于W. J. Mullin在[38]中开发的环气方法。转向各向异性陷阱的情况下，我们研究了RDM的一些各向异性陷阱模型对应的一些准一维和准二维制度。对于这样的模型，我们带来了一个额外的贡献，在局部密度的粒子所产生的介观回路。讨论了广义玻色-爱因斯坦凝聚现象的发生与这一现象的密切关系。我们的回路气体的方法提供了相关的信息，可以帮助指导基于路径积分蒙特卡罗（PIMC）方法的高度各向异性系统的数值研究。
Frozen Gaussian approximation with surface hopping for mixed quantum-classical dynamics: A mathematical justification of fewest switches surface hopping algorithms
