On Reconstructing Finite Gauge Group from Fusion Rules
对量子场论（QFT）的有限群0-形式对称性$G$进行规范，得到了由Wilson线实现的Rep $(G)$对称性的QFT.组$G$确定Wilson线的融合。然而，通常，Wilson线的融合规则不确定$G$。在本文中，我们研究了$G$的性质，可以确定的威尔逊线和表面操作从更高规格的威尔逊线的融合规则。这是在精神理查德布劳尔谁问什么信息除了字符表的有限群需要知道，以确定该集团。我们表明，融合规则的表面运营商获得更高的规范威尔逊线可以用来区分无限对无法区分使用威尔逊线的融合的群体。我们得到了两个非同构群具有相同的曲面算子融合的必要条件，并找到了一对这样的群。
2023-02-16 hep-th math-ph math.MP
Polynomial Realization of $s\ell_q(2)$ and Fusion Rules at Exceptional Values of $q$
在$q^N=1$的实（复）变量多项式空间中构造了$s\ell_q(2)$代数的表示。在几种最简单的情况下，给出了基于Casimir算符本征值的自旋相加规则，并对一般情况提出了猜想。
2005-02-09 math-ph math.MP
On $S$-matrix, and fusion rules for irreducible $V^G$-modules
设$V$是一个单顶点算子代数，$G$是$V$的有限自同构群，使得$V^G$是正则的.讨论了$V^G$上$S$ -矩阵元素的定义，并将其推广. $V^G$ -模的集合可以被认为是一个酉空间。本文得到了酉空间上$V$ -模与$V^G$ -模之间的一些联系.作为应用，我们利用不可约$V$-模的融合规则和$G$的结构，确定了不可约$V^G$-模作为不可约$V$ -模的子模出现的融合规则.
2017-04-09 math-ph math.MP
Affine su(2) fusion rules from gerbe 2-isomorphisms
本文给出了仿射李代数SU（2）k在正整数水平k上用李群SU（2）上基本格的k次幂表示的融合规则的几何描述。通过一个1-同构，在su（2）_k的支配权所对应的共轭类上，gerbe可以平凡化.融合规则系数与这些1-同构到SU（2）x SU（2）的子流形的拉回之间的2-同构的存在性有关，该子流形由相应的三个共轭类确定。这种结构的动机是它的应用程序中的最大对称缺陷线的Wess-Zumino-Witten模型中的结的描述。
2011-05-23 hep-th math-ph math.DG
Fusion Algebras of Logarithmic Minimal Models
我们给出了对数极小模型LM（p，p '）的手征融合代数的显式结构，其中考虑了Virasoro表示，不需要扩大或扩展对称代数.融合的生成器在数量上是可数无限的，但随后的融合规则是准理性的，在这个意义上，有限数量的表示的融合分解成有限的表示的直和。融合规则是可交换的，结合的，并表现出sl（2）结构，但需要所谓的Kac表示，其是秩1的可约但不可分解的表示。特别地，基本融合代数的恒等式一般是秩为1的可约但不可分解的Kac表示。我们详细比较了我们的融合规则与Gaberdiel和Kausch在p=1时的结果以及Eberle和Flohr在（p，p '）=（2，5）时的结果。在后一种情况下，我们确认的外观不可分解的表示秩3。我们还发现，一个基本的融合代数的封闭实现不引入秩高于3的不可分解表示。在我们的晶格方法中，相关的可积晶格模型的广泛的数值研究支持的约束融合规则。我们的晶格发现和数值结果的细节将在其他地方介绍。我们的融合规则与以前的融合规则的协议借给相当大的支持对数极小模型LM（p，p '）与代数定义的增广c_{p,p'}（极小）模型的识别。
2007-09-21 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Characters and fusion rules of boundary W-algebras
本文研究例外W-代数的q-特征标与模数据，建立边界W-代数间的相等性，从而确定A型例外W-代数的融合规则。
2025-09-10 hep-th math-ph math.MP
Fusion Rules of the Lowest Weight Representations of osp_q(1|2) at Roots of Unity: Polynomial Realization and Degeneration at Roots of Unity
研究了当形变参数$q$取异常值时，量子超代数$osp_q(1|2)$的最低权表示及其张量积在异常值%处的简并性.利用群生成元作为有限差分算子在多项式空间中的作用，说明了有限维最低权表示的结构及其融合规则的主要特征.给出了张量积单位根分解的完全融合规则。外观的不可分解的表示在融合使用Clebsh-Gordan系数导出的一般值的$q$和在根的单位。
2009-08-27 math-ph math.MP
On fusion rules and intertwining operators for the Weyl vertex algebra
在顶点代数理论中，融合规则被描述为三个不可约模之间交织算子的向量空间的维数。我们描述的Weyl顶点代数的权重模块的范畴内的融合规则。这样我们就证实了基于Verlinde代数的融合规则猜想。我们明确地构造了出现在融合规则公式中的交织算子。给出了Weyl顶点代数的不可约权模与仿射李超代数$\widehat{gl(1 \vert 1)}$的不可约权模之间的关系.
2019-03-25 math-ph math.MP math.QA
Fusion rules and shrinking rules of topological orders in five dimensions
本文利用5D拓扑量子场论的路径积分形式，以扭曲BF理论为例，系统研究了五维拓扑序中粒子、环和膜激发的非阿贝尔融合规则、层级收缩规则与量子维度，并分析了无反常条件，为高维拓扑序分类奠定基础。
2023-11-21 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Type A fusion rules from elementary group theory
本文证明了如何从初等群理论中得到A_{n-1}型仿射Kac-Moody李代数g（n = 2或3）的融合规则.第k个对称群S_k作用于模n的整数k元组Z_n^k上的轨道与g的k级融合代数的一个基一一对应。若[a]，[b]，[c]是任意三个轨道，则S_k作用于T（[a]，[b]，[c]）= {（x，y，z）\in [a]x[b]x[c]，使得x+y+z=0}，在该作用下分解为有限个轨道M（[a]，[b]，[c]）。令N = N（[a]，[b]，[c]）表示与融合代数的元素的三元组相关联的融合系数。当n = 2时，我们证明M（[a]，[b]，[c]）= N;当n = 3时，我们证明M（[a]，[b]，[c]）= N（N+1）/2。这扩展了先前关于Virasoro极小模型的融合规则的工作[Akman，Feingold，Weiner，来自2-群的极小模型融合规则，Letters in Math.Phys.40（1997），159-169]。
2000-12-20 hep-th math-ph math.MP
Fusion algebra of critical percolation
我们提出了一个明确的猜想的手征融合代数的临界渗流考虑Virasoro表示没有扩大或扩展的对称代数。我们用来产生融合的表示在数量上是可数无穷的。随后的融合规则是准理性的，在这个意义上，这些表示的有限数量的融合分解成这些表示的有限直和。融合规则具有交换性、关联性和sl（2）结构。它们涉及的表示，我们称之为卡茨表示，其中一些是可约但不可分解的表示秩1。特别地，融合代数的恒等式是秩为1的可约但不可分解的Kac表示。我们做了详细的比较，我们的融合规则与最近的结果Eberle-Flohr和Read-Saleur。值得注意的是，与Eberle-Flohr一致，我们发现秩为3的不可分解表示的出现。我们的融合规则支持广泛的数值研究的可积晶格模型的临界渗流。我们的晶格发现和数值结果的细节将在其他地方介绍。
2007-08-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fusion: A general framework for hierarchical tilings
一种研究得很好的构建准晶瓦片的方法是通过膨胀和细分（a.k.a.替代）规则。这些产生自相似的平铺-彭罗斯，八角形和风车平铺是著名的例子。我们提出了一个不同的模型，我们称之为“融合规则”的分层平铺。膨胀和细分规则是融合规则的一种特殊情况，但一般的融合规则更灵活，允许缺陷，几何形状的变化，甚至约束随机性。讨论了融合镶嵌空间产生齐次结构的条件和计算频率的方法。
2013-11-21 math-ph math.DS math.MP
Integrable anyon chains: from fusion rules to face models to effective field theories
从代数$SO(5)_2$的融合规则出发，我们构造了具有交换转移矩阵的相互作用任意子的一维晶格模型。在大谱参数的极限下，由转移矩阵恢复了任意子链的守恒拓扑荷。用Bethe近似方法研究了模型在热力学极限和低能激发下的性质。两个任意子模型在零温度下是临界的。从有限尺寸谱的分析中，我们发现，它们是有效地描述的维拉索罗代数，即$\mathcal{W}B_2$和$\mathcal{W}D_5$，分别扩展下的有理共形场论不变。后者包含具有半旋和四分之一旋的原色。模块化的配分函数和融合规则的推导和发现是一致的格模型的结果。
2014-11-02 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Fusion rules for the triplet $W$-algebra $\mathcal{W}_{p_+,p_-}$
本研究利用顶点张量范畴理论，重新推导了三元组 $W$-代数 $\mathcal{W}_{p_+,p_-}$ 的非半单融合规则，并证明了某些低秩不可分解模的自对偶性。
2023-08-30 math-ph math.MP math.QA
Vertex operator algebras, fusion rules and modular transformations
本文讨论了作者最近在顶点算子代数框架下对Verlinde猜想的一个一般形式的证明，并应用这个结果构造了顶点算子代数的模范畴上的模张量张量范畴结构.
2005-02-26 hep-th math-ph math.AG
Fusion rules for the Temperley-Lieb algebra and its dilute generalisation
Temperley-Lieb（TL）代数族以其在建立可积格模型中的作用而闻名。即使证明仍然失踪，人们同意，这些模型应该去共形场论在热力学极限和极限向量空间应进行表示的维拉索罗代数。融合规则是维拉索罗代数的一个显著特征。人们希望TL家族也有类似的结构。这样的构造由Read和Saleur [Nucl.Phys.B777，316（2007）]提出，并由Gainutdinov和Vasseur [Nucl.Phys.B868，223-270（2013）]使用Temperley-Lieb代数和量子群Uq（s12）上的双模结构部分计算。我们使用他们的定义为稀释Temperley-Lieb（dTL）家庭，原来的TL家庭的概括。我们开发了一种新的计算融合的方法，使用归纳法，并显示其权力，通过获得融合规则的dTL和TL。我们恢复了Gainutdivov和Vasseur计算出的数据，以及超出他们范围的新数据。特别是，我们确定了一组不可约的TL-或dTL-表示，其行为下的融合是一些不可约的CFT极小模型。
2015-05-08 math-ph math.MP
Rationality and Fusion Rules of Exceptional W-Algebras
首先证明了关于例外仿射W-代数特征标模不变性的Kac-Wakimoto猜想。事实上，更一般地，我们证明了模不变性的特征的所有lisse W-代数通过哈密尔顿约化的容许仿射顶点代数。其次，我们证明了这些W-代数的一个大子类的合理性，它包括所有例外的A型W-代数和lisse次正则W-代数在简单的花边类型。第三，对于后一种情况，我们计算S-矩阵和融合规则。我们的结果提供了第一个与非主可分辨幂零元元关联的有理W-代数的例子，相应的融合规则是相当神秘的。
2021-02-26 math-ph math.MP math.QA
Fusion rules and complete reducibility of certain modules for affine Lie algebras
本文给出了一种新的方法来获得仿射Kac-Moody李代数在负整数水平上的分支规则。该方法利用仿射型顶点算子代数的融合规则。本文证明了Adamović和O. Perše（2008）在融合下关闭。然后将这些融合规则应用于$A_{\ell-1}^{(1)}$型仿射李代数的层-1模的显式玻色实现，得到了这些表示的完全约简的一个新证明，以及$\ell \ge 3$的相应分解.我们还得到了$C_{\ell}^{(1)}$型仿射李代数的相关层-1模的完全约化。接下来我们注意到Perše（2012）中得到的$- 2 \ell +3 $级的$D_{2 \ell -1}^{(1)}$模范畴具有同构融合代数。这使我们能够分解某些$E_6 ^{(1)}$和$F_4 ^{(1)}$ --负水平的模块。
2013-03-26 math-ph math.MP math.QA
Resonance Relations for Solutions of the Elliptic QKZB Equations, Fusion Rules, and Eigenvectors of Transfer Matrices of Restricted Interaction-round-a-face Models
环面上WZW模型的共形块可以用Cartan子代数上满足根超平面上消失条件的向量值Weyl反对称θ函数表示。我们在sl（2）情形中引入了这些消失条件的量子形式。它们与qKZB方程相容，并且服从超几何解以及它们的临界水平对应物，它们是IRF行到行传输矩阵的Bethe本征函数。在IRF模型的语言中，消失条件等价于定义限制模型的sl（2）融合规则。
1999-01-25 math-ph math.MP math.QA
Non-Abelian fusion rules from Abelian systems with SPT phases and graph topological order
Experian DataLab LatAm（Experian DataLab 拉美）
本文证明了非阿贝尔融合规则在具有SPT相变的阿贝尔系统中是必要的，通过凝聚机制或对称性破缺实现
2025-11-20 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Lattice fusion rules and logarithmic operator product expansions
在对数共形场论（LCFTs）的兴趣一直在增长，在过去的几年中，由于最近的发展来自各种方法。一个特别富有成果的观点是把格点模型看作是这种量子场论的正则化。在相应的有限维结合代数的表示论中遇到的不可分解性恰好模仿了预期在连续极限中出现的Virasoro不可分解模。在本文中，我们详细研究了由Read和Saleur [Nucl.Phys.B777，316（2007）]在物理学中引入的所谓Temperley-Lieb（TL）融合函子。利用量子群的结果，我们提供了严格的计算各种TL模块的融合。我们的结果说明了许多明确的例子相关的物理。我们讨论了不可分解性如何出现在“格”融合和比较机制与相应的场论类似的意见。我们还讨论了格点融合规则在量子场不可分解的算子乘积展开方面的物理意义。
2013-01-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fusion rules for permutation extensions of modular tensor categories
我们给出了一个任意的模张量类别的置换扩展的融合环的构造和算法描述，使用组合的方法的灵感来自物理学的任意子和玻色子拓扑相位的物质的对称性缺陷。的定义说明的例子，即双层对称性缺陷和$S_3$ -扩展的小模块张量类，如伊辛和斐波那契理论。融合算法的实现提供了一个Mathematica包的形式。我们介绍的限制和解除限制的任意子和缺陷，分别开发的工具，推广我们的方法更一般的融合环的$G$交叉扩展的概念。
2019-09-06 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Chiral Vertices, Fusion Rules and Vacua of Fractional Quantum Hall Systems
用有理共形场论刻画了二维不可压缩系统的量子态，如分数量子Hall系统。我们发展了一种方法来表达这些系统的波函数的手征顶点。我们在这些表达式上建立了量子力学，揭示了量子系统的共形场论描述的基本结构。对最近Nayak和Wilczek关于2n准空穴态在成对量子霍尔系统中的旋量统计的猜想进行了讨论。
1997-07-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Twisted restricted conformal blocks of vertex operator algebras I: $g$-twisted correlation functions and fusion rules
Tongji University（同济大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文引入了与未扭曲模块M¹及两个g-扭曲模块M²、M³的底层相关的三点扭曲射影线上的g-扭曲限制共形块概念，并展示了该空间与g-扭曲关联函数及这些扭曲模块间的 intertwining 运算符空间同构，推导了扭曲版本的融合规则定理。
2023-12-26 math-ph math.MP math.QA
Affine Pieri rule for periodic Macdonald spherical functions and fusion rings
本研究针对非扭及扭仿射李代数（不含$\u200d\widehat{BC}_n$型），提出周期Macdonald球面函数基的仿射Pieri法则，该法则在$\u200d\hat{A}_{n-1}$型下可重现已知结果并退化为共形场论融合环的经典Pieri公式。
2023-05-03 math-ph math.MP math.QA
Fusion rule in conformal field theories and topological orders: A unified view of correspondence and (fractional) supersymmetry and their relation to topological holography
National Tsing Hua University（国立清华大学）；National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（国立台湾大学理论科学中心）
本文提出Z_N扩展的chiral和bulk共形场论中的融合规则及其对应的拓扑有序，通过构建非平凡的子代数结构揭示拓扑双影的对应关系，并统一了对称性和拉格朗日子代数。
2026-01-15 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Unveiling Topological Fusion in Quantum Hall Systems from Microscopic Principles
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Max-Planck-Institut für Quantenoptik（马克斯·普朗克量子光学研究所）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与工程中心）；Princeton University（普林斯顿大学）；Karlstads Universitet（卡尔斯特大学）；Institute for Advanced Study, Princeton（普林斯顿高等研究院）；Indiana University（印第安纳大学）
本文提出一种组合框架，通过微观数据直接推导量子反磁流体中任意子准粒子的融合规则，统一了阿贝尔和非阿贝尔激发的融合规则推导方法。
2026-10-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
On the Poincaré's generating function and the symplectic mid-point rule
使用Liouvillian形式来获得用于构造数值积分器的辛映射是生成函数方法的自然替代方法，并且提供了对该过程的几何的更深入理解。利用Liouvillian形式，我们研究了Poincaré（1899）引入的生成函数及其相应的辛映射.我们表明，在这个框架中，庞加莱的生成函数不对应于辛中点规则，但单位映射。我们给出了一个解释，这个结果的基础上构建的庞加莱的原始框架。
2019-10-29 cs.NA math-ph math.MP
