Supplement to: Code Spectrum and Reliability Function: Binary Symmetric Channel
Marat Burnashev
对M.Burnashev的“码谱和可靠性函数：二进制对称信道”中的定理1给出了一个更简单的证明。
A much simpler proof of Theorem 1 from M.Burnashev "Code spectrum and reliability function: Binary symmetric channel" is presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On binary quadratic symmetric bent and almost bent functions
给出了已知二元二次对称Bent和几乎Bent函数的一种新的简单构造。特别地，对于偶数个变量，它们分别是自对偶和反自对偶二次Bent函数，它们不是Maiorana-McFarland型，而是仿射等价于它。
Performance and Construction of Polar Codes on Symmetric Binary-Input Memoryless Channels
信道极化是一种构造对称二进制输入离散无记忆信道（B-DMC）的容量实现码的方法[1]。在原始论文中，构造复杂度是块长度的指数。本文提出了一种新的构造任意对称二进制无记忆信道（B-MC）的方法。此外，新的上限和下限的极化码的块错误概率的BEC和任意对称B-MC，分别推导。
Stealth Communication with Vanishing Power over Binary Symmetric Channels
通过对二元对称信道的研究，提出了一种具有消失功率（VP）的隐身通信框架。编码定理证明修改Gallager的误差指数VP和应用可分解指数。分析统一和概括现有的隐蔽和隐形通信的速率界限。
The entropy rate of the binary symmetric channel in the rare transitions regime
由于最近A.Quas和Y.Peres证明了更完整的结果，作者撤回了这一注记
A Class of Transformations that Polarize Symmetric Binary-Input Memoryless Channels
考虑使用$G^{\otimes n}$形式的变换的Arıkan极化码构造的推广，其中$G$是$\ell \times \ell$矩阵。给出了这些变换保证信道极化的充要条件。它示出了一个大类的这种变换的非对称二进制输入无记忆通道。
On broadcast channels with binary inputs and symmetric outputs
本文研究了具有二进制输入和对称输出的广播信道的容量域。我们研究的偏序引起的更有能力的订购广播频道属于这个类的通道。这项研究导致了一些令人惊讶的连接有关的各种概念的主导地位的接收器。这里的结果也有助于我们隔离一些类的对称通道，其中最知名的内部和外部边界不同。
Successive-Cancellation Decoding of Binary Polar Codes Based on Symmetric Parametrization
本文介绍了二进制极化信源/信道码的逐次消去译码和逐次消去列表译码算法。通过使用条件概率的对称参数化，我们降低了空间和时间复杂度相比，由Tal和Vardy介绍的原始算法。
Computational Searching of Long Skew-symmetric Binary Sequences with High Merit Factors
在本文中，我们提出了一个计算搜索的最佳知名的价值因子的较长的二元序列的奇数长度。寻找具有最优或次优价值因子的低自相关二元序列是一个非常困难的优化问题。提出了一种改进的启发式算法，并用于搜索具有良好自相关特性的非周期二元序列。高性能的计算与执行我们的随机算法搜索斜对称二进制序列具有高价值因素。经过实验工作，作为结果，我们提出了新的二进制序列的奇数长度之间的201和303是斜对称的，并具有大于8.5的优良因子$F$。此外，对于201和303之间的所有奇数长度，已经找到了具有$F > 8$的二进制序列的示例。迄今为止发现的最长的具有$F > 9$的二进制序列的长度是255。
Capacity of Binary State Symmetric Channel with and without Feedback and Transmission Cost
我们考虑一个单位记忆通道，称为二进制状态对称通道（BSSC），其中的通道状态是当前通道输入和前一个通道输出的模2加法。我们推导出封闭形式的表达式的容量和相应的信道输入分布，这个BSSC的反馈和传输成本和没有。我们还表明，BSSC的容量不增加反馈，它是通过一阶对称马尔可夫过程。
Extension of the Poltyrev Bound to Binary Memoryless Symmetric Channels
将Poltyrev界从二元对称信道和AWGN信道扩展到离散输出无记忆对称信道，并在混合BSC-BEC信道上验证，同时提出降低复杂度的界。
Performance Analysis of Algebraic Soft Decoding of Reed-Solomon Codes over Binary Symmetric and Erasure Channels
本文研究了RS码在擦除信道和二进制对称信道下的代数软译码的译码域。最佳多重数分配策略（MAS）的调查和紧界推导出ASD可以显着优于传统的Berlekamp Massey（BM）解码在这些信道的一个很宽的码率范围。该分析技术还可以扩展到其他信道模型，例如，擦除信道上的RS编码调制。
On the Binary Symmetric Channel with a Transition Probability Determined by a Poisson Distribution
本文研究转移概率随 Poisson 分布变化的二元对称信道，推导其错误率与容量界，并由 Middleton Class-A 脉冲噪声模型说明动机，进而扩展到噪声方差服从 Poisson 分布的 AWGN 模型。
On the Symmetry of Polar Codes for Symmetric Binary-Input Discrete Memoryless Channels
本文研究了对称二进制输入离散无记忆信道（B-DMC）上极化码的对称性。极化码的对称性最初在Arikan针对一般B-DMC信道的工作中指出。利用对称性，输出向量$y_1^N$（$N$是块长度）可以根据它们的转移概率被划分为等价类。在本文中，我们提出了一个新的分析框架的极化码的对称性的B-DMC信道。给出了接收矢量对称性的定理。
Decoder Ties Do Not Affect the Error Exponent of the Memoryless Binary Symmetric Channel
本文在经典信道编码的背景下研究了文献[1]中建立的多假设检验的广义Poor-Verdu误差下界。证明了在无记忆二进制对称信道（BSC）上发送的任意分组码序列，其最小错误概率（在最大似然译码下）相对于广义界有一个相对偏差，该广义界在块长度上最多线性增长.这一结果直接意味着，对于BSC上使用的任意码，解码器关系只能影响最小错误概率的次指数行为。
Code Spectrum and Reliability Function: Binary Symmetric Channel
本文提出了一种利用码谱确定信道可靠性函数上界的新方法。它允许以统一的方式治疗低和高比率病例。特别是，以前已知的上界进行了改进，并提出了一个新的推导球包装界。
On Decoder Ties for the Binary Symmetric Channel with Arbitrarily Distributed Input
本文研究非均匀输入下BSC信道MAP译码错误概率，证明译码器平局概率与错误概率之比随码长线性增长，不影响错误指数，推广了均匀输入情形。
The maximum mutual information between the output of a binary symmetric channel and a Boolean function of its input
我们证明了Courtade-Kumar猜想，该猜想指出，对于无记忆二进制对称信道，独立同分布的输入的$n$维向量的任何布尔函数与相应的输出向量之间的互信息的上界为$1-\operatorname{H}(p)$，其中$\operatorname{H}(p)$表示二进制熵函数。也就是说，令$\mathbf{X}=[X_1...X_n]$是独立且同分布的伯努利（$1/2$）随机变量的向量，其是无记忆二进制对称信道的输入，其中误差概率等于$0 \leq p \leq 1/2$，并且$\mathbf{Y}=[Y_1...Y_n]$是对应的输出。令$f:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$是$n$维布尔函数。然后，$\operatorname{MI}(f(\mathbf{X}),\mathbf{Y}) \leq 1-\operatorname{H}(p)$。我们提供了证明的猜想，这是任何$n$维布尔函数$f$和任何值的错误概率的二进制对称通道，$0 \leq p \leq 1/2$的最一般的情况下。我们的证明只使用信息论，概率论和随机变量和向量的变换的基本概念。
The Binary-Symmetric Parallel-Relay Network
我们提出的二进制对称并行中继网络的容量结果，其中有一个源，一个目的地，和K个中继并行。我们表明，转发中继，中继只发送他们收到的信号，实现容量在两种方式：编码传输在源和有限数量的中继，或未编码的传输在源和足够大的中继数量。另一方面，解码中继，其中中继解码源消息，重新编码，并将其转发到目的地，实现的容量时，中继的数量是小的。
Reed--Muller Codes Achieve the Symmetric Capacity on Finite-State Channels
本文研究利用Reed-Muller码在有限状态信道上实现对称容量，通过建立对称性定理和非二元码构造方法，证明二元RM码可构造出非二元码，从而达到均匀输入信息率。
Deterministic K-Identification For Binary Symmetric Channel
本文针对二元对称信道提出确定性K-识别，完整刻画其容量，发现可识别消息数可随码长指数增长，并确定了识别速率与交叉概率的关系。
Improving the Sphere-Packing Bound for Binary Codes over Memoryless Symmetric Channels
给出了二进制码的最小码长的一个下界。通过观察乌拉姆说谎者博弈和信道编码之间的密切关系，得到了该界。事实上，斯宾塞的最优解的游戏是用来推导这个新的界限，它改进了著名的球包装界。
A Lower Bound on the Essential Interactive Capacity of Binary Memoryless Symmetric Channels
本文将离散无记忆信道的基本交互容量定义为使用确定性编码方案在信道上可靠地模拟任何交互协议的转录本的最大速率。与文献中的其他交互能力定义相反，该定义不对扬声器的顺序（可以是自适应的）进行假设，并且不允许使用任何私人/公共随机性;因此，基本的交互能力仅是信道模型的函数。本文证明了任何二进制无记忆对称信道的基本交互容量至少是其香农容量的$0.0302$。为此，我们提出了一个简单的编码方案，扩展汉明码结合错误检测的基础上，实现了在特殊情况下的二进制对称信道（BSC）的下限。然后，我们适应整个家庭的BMS通道的计划，并表明，它实现了相同的下限使用极端的巴塔查里亚参数。
Generalized Bounds on the Capacity of the Binary-Input Channels
对于类的无记忆的二进制输入通道，不一定是对称的，我们推导出严格的界限的能力方面的Bhattacharyya参数。事实证明，在[1]中的对称信道假设下导出的界对于一般情况也是有效的。
How to Quantize $n$ Outputs of a Binary Symmetric Channel to $n-1$ Bits?
假设通过具有交叉概率$α$的二进制对称信道观测均匀伯努利随机向量$X^n$来获得$Y^n$。“最大信息布尔函数”猜想假定$Y^n$与任意布尔函数$\mathrm{b}(X^n)$之间的最大互信息可以通过一个独裁函数来获得。在本文中，我们考虑的“互补”的情况下，布尔函数被替换为$f:\left\{0,1\right\}^n\to\left\{0,1\right\}^{n-1}$，即，一个$n-1$位量化器，并表明，$I(f(X^n);Y^n)\leq (n-1)\cdot\left(1-h(α)\right)$任何这样的$f$。因此，在这种情况下，最优函数具有$f(x^n)=(x_1,\ldots,x_{n-1})$的形式。
Secrecy-Achieving Polar-Coding for Binary-Input Memoryless Symmetric Wire-Tap Channels
针对窃听信道，提出了一种极化编码方案。结果表明，所提供的方案实现了整个速率模糊区域的对称和退化的窃听信道的情况下，弱保密的概念是假设。对于二进制擦除窃听信道的特殊情况，给出了另一种证明。一般的非退化窃听通道的情况下也被认为是。
On the Skew-Symmetric Binary Sequences and the Merit Factor Problem
品质因子问题在数字通信工程、雷达、系统调制、系统测试、信息论、物理、化学等领域都具有重要的实际意义。然而，品质因数问题被称为最困难的优化问题之一，并且进一步证明随机搜索过程对于长二进制序列（长度大于200的序列）不会产生高于5的品质因数。本文给出了与反对称二元序列翻转运算有关的一些有用的数学性质。通过利用这些性质，最先进的随机品质因子优化算法的存储器复杂度可以从$O(n^2)$降低到$O(n)$。作为概念证明，构造了一种轻量级随机算法，该算法可以将伪随机生成的具有长长度（高达${10}^5+1$）的反对称二进制序列优化为优值因子大于5的反对称二进制序列。还提供了所需时间的近似值。数值实验表明，该算法具有通用性，可应用于任意长度的反对称二元序列。
Polar Coding for Fading Channels: Binary and Exponential Channel Cases
本文提出了一种适用于衰落信道的极化编码方案，主要针对衰落二进制对称和加性指数噪声信道。针对衰落二进制对称信道，提出了一种分层编码方案，在信道使用和衰落块上都采用极化编码。接收机使用其信道状态信息（CSI）来区分状态，从而在潜在的衰落信道上构建覆盖擦除信道。通过使用该方案，在发送端没有CSI的情况下，实现了衰落二进制对称信道的容量。注意，具有BPSK调制和解调的衰落AWGN信道对应于衰落二进制对称信道，该结果覆盖相当大的实际相关信道设置集合。对于衰落加性指数噪声信道，结合极化码使用扩展编码。扩展编码将连续值信道变换为多个（独立的）离散值信道。对于扩展后的每个级别，使用先前针对衰落二进制对称信道描述的方法。理论分析和数值计算结果表明，该编码方案的容量接近在高信噪比制度。总的来说，以这种（分层）方式利用极化码使得能够在发射机处进行没有CSI的编码，同时以低复杂度接近容量。
LP decoding excess over symmetric channels
本文研究二元线性码的线性规划译码问题。LP过剩引理是由第一作者B. Ghazi和R. Urbanke（IEEE Trans.Inf.Th.，2014）作为在二进制对称信道上用交叉概率换取“LP过量”的技术。我们将LP多余引理推广到离散、二进制输入、无记忆、对称和LLR有界（MSB）信道。作为应用，推广了第一作者和H. Audah（IEEE Trans.Inf.Th.，2015）关于冗余检查对离散MSB通道的LP解码的影响。
Minimum-Variance Importance-Sampling Bernoulli Estimator for Fast Simulation of Linear Block Codes over Binary Symmetric Channels
本文研究了线性分组码在二进制对称信道（BSC）上的重要性采样（IS）Monte-Carlo（MC）模拟中，Bernoulli分布作为有偏分布的选择问题。基于最优IS Bernoulli分布的解析推导，通过显式计算相应IS估计量的方差，提出了两种新的线性分组码快速仿真算法。对于足够高的信噪比（SNR），所提出的算法之一是SNR不变的，即IS估计不依赖于交叉概率的信道。此外，所提出的算法被证明是合适的估计的纠错能力的代码和解码器。最后，通过与标准蒙特卡罗方法的仿真结果比较，验证了算法的有效性。
Study of the Sparse Superposition Codes and the Generalized Approximate Message Passing Decoder for the Communication over Binary Symmetric and Z Channels
在这个项目中，广义近似消息传递解码器的BSC和Z信道的行为进行了研究使用i.i.d矩阵构造的码字。GAMP在AWGN信道中的性能已经在Jean Barbier的前期研究工作中进行了评估，因此，本项目主要关注BSC和Z信道下GAMP解码器的性能。我们评估的GAMP解码器的性能稀疏叠加码在各种设置和比较解码器的性能不同的信道和参数。
On the Capacity of the Binary-Symmetric Parallel-Relay Network
我们研究二进制对称并行中继网络，其中有一个源，一个目的地，和多个中继并行。我们表明，转发中继，中继只发送他们收到的信号，实现容量在两种方式：编码传输在源和有限数量的中继，或未编码的传输在源和足够大的中继数量。另一方面，解码中继，其中中继解码源消息，重新编码，并将其转发到目的地，实现的容量时，中继的数量是小的。此外，我们表明，任何编码方案，需要在任何中继解码是次优的大型并行中继网络中，转发中继实现严格较高的速率。
Polar Codes are Optimal for Lossy Source Coding
我们考虑使用极化码和低复杂度连续编码算法对二进制对称源进行有损源压缩。Arikan最近指出，极化码在连续解码策略下实现了任意对称二进制输入离散无记忆信道的容量。我们给出了有损源压缩的等效结果，即，我们表明，这种组合实现了二进制对称源的速率失真界。我们进一步证明了极化码对各种问题的最优性，包括二进制Wyner-Ziv和二进制Gelfand-Pinsker问题
Estimation of Bit and Frame Error Rates of Low-Density Parity-Check Codes on Binary Symmetric Channels
提出了一种在二进制对称信道（BSC）上对低密度奇偶检验（LDPC）码采用硬判决迭代译码算法译码后的性能估计方法。该方法基于对译码器不能全部纠正的最小权值错误模式的枚举，对给定LDPC码的所有交叉概率都能以很高的精度估计其帧出错率和比特出错率。通过一些例子，我们表明，该方法可以有效地应用于规则和不规则LDPC码和各种硬判决迭代译码算法。与传统的Monte Carlo模拟相比，该方法具有更小的计算复杂性，特别是在较低的出错率。
Rényi Common Information for Doubly Symmetric Binary Sources
本文为双对称二元源给出了正阶数Rényi公共信息的解析表达式，计算了负阶数情形，并基于数值分析推测其随交叉概率增加存在相变。
Symmetric Disjunctive List-Decoding Codes
一个二进制码被称为一个析取列表解码$s_L$ -码（LD $s_L$ -码），$s \ge 2$，$L \ge 1$，如果该码是由一个有限集族的关联矩阵所标识的，其中任何$s$集的并集（或析取和）可以覆盖不超过该族的$L-1$其他集。在本文中，我们考虑了类似的一类二进制码的基础上的{ \em对称析取和}（SDS）的二进制符号。根据定义，对称析取和（SDS）从三进制字母表$\{0, 1, *\}$中取值，其中符号~ $*$表示“擦除”。即：如果SDS的所有二进制符号都等于$0$（$1$），则SDS等于$0$（$1$），否则SDS等于~ $*$。用于对称析取和的列表解码码被称为{ \em对称析取列表解码$s_L$ -码}（SLD $s_L$ -码）。在本文中，我们回顾了SLD $s_L$ -码的一些应用，这些应用激发了对称析取和的概念。我们改进了LD $s_L$ -码和SLD $s_L$ -码的参数之间的已知关系。对于二进制等重码的合奏，我们开发了一种随机编码方法，以获得这些代码的速率上的下界。我们的下界提高了已知的随机编码的界限，到目前为止，使用的合奏与独立的符号的码字。
Concentration to Zero Bit-Error Probability for Regular LDPC Codes on the Binary Symmetric Channel: Proof by Loop Calculus
在本文中，我们考虑在二进制对称信道上的规则低密度奇偶校验码的解码制度。我们证明了一定的噪声阈值的比特采样解码器的比特错误概率收敛于平均为零的代码集成和信道实现。为了达到这个结果，我们表明，采样解码器的比特错误概率等于贝特自由熵的导数。我们开发的方法是新的，是基于凸性的自由熵和循环演算。凸性是交换极限和导数的必要条件，循环级数使我们能够表达误码率和Bethe自由熵之间的差异。我们使用组合技术和一阶矩方法控制循环系列。我们强调，我们的方法是通用的，我们相信，它可以推广到LDPC码一般度分布和非对称信道。
Two-Bit Message Passing Decoders for LDPC Codes Over the Binary Symmetric Channel
本文研究了二进制对称信道下LDPC码的量化译码问题。二进制消息传递算法虽然允许非常快速的硬件实现，但从性能的角度来看并不是很有吸引力。更复杂的解码器，如基于置信传播的解码器，表现出更好的性能，但会导致更慢的解码器。本文中的方法是考虑具有较大消息字母表（从而提供性能改进）以及低复杂度（从而确保快速解码）的消息传递解码器。我们提出了一类消息传递解码器，其消息由两个比特表示。在这类中的各种解码器的阈值是使用密度演化。校正固定数量的错误的问题在错误平层区域中具有重要意义。对于一个特定的解码器，纠正所有模式多达三个错误的充分条件。通过将这些条件和阈值与使用Gallager B解码器时的类似条件和阈值进行比较，我们强调了在更高比特数上解码的优点，即使信道观测仍然是一个比特。
On Relations Between Tight Bounds for Symmetric $f$-Divergences and Binary Divergences
在约束条件下极小化散度测度是一个重要的问题。在给定三角判别或给定均值和方差的条件下，我们得到了二元发散测度为对称发散测度提供下界的一个充分条件。假设这个充分条件，前一个界总是紧的，当两个概率测度具有相同的方差时，后一个界是紧的。这些结果的非平衡物理的应用。
Finite-Dimensional Bounds on Zm and Binary LDPC Codes with Belief Propagation Decoders
本文重点研究了Zm码和二进制低密度奇偶校验码（LDPC）的可译码门限的有限维上下界，假设在无记忆信道上进行置信传播译码.一个具体的框架，承认系统搜索新的界限。两个噪声措施被认为是：巴塔查里亚噪声参数和软比特值的最大后验概率（MAP）解码器上的未编码信道。对于Zm LDPC码，针对m元输入/输出信道，推导了一个迭代的m维界，给出了Zm LDPC码稳定性的充分条件，并给出了相应的必要稳定性条件.编码调制和非等概率分布码字的代码的应用也进行了讨论。对于二进制码，对称信道提供了两个新的下界，包括二维迭代界和一维非迭代界，其中后者是最好的已知的二进制对称信道（BSC）是紧的界，是一个严格的改进，由信道退化参数导出的界。通过采用反向信道的角度来看，可解码的巴塔查里亚噪声参数的上限和下限推导出非对称信道，这与对称信道的现有界。
Exact reconstruction thresholds on hypertrees over a symmetric binary alphabet
针对对称二元字母表上的广播模型，建立了精确重构阈值，证明凝聚阈值与Kesten-Stigum阈值在arity≤4的随机NAE-SAT和随机超图双着色中一致，并确定了特定参数下两社区超图随机块模型的精确弱恢复阈值。
From Symmetry to Capacity: Nested Codes on Binary Memoryless Symmetric Channels
本文针对二元无记忆对称信道，基于嵌套结构扩展过往方法，利用布尔函数分析推导递归界，结合相关技术实现接近容量的误码性能，为结构化码研究提供理论与实践参考。
Novel Lower Bounds on the Entropy Rate of Binary Hidden Markov Processes
最近，Samorodnitsky证明了Gerber夫人引理的一个加强版本，其中二进制对称信道的输出熵是有界的输入投影在随机坐标子集上的平均熵。在这里，这一结果适用于推导新的二进制隐马尔可夫过程的熵率的下界。对于对称的基本马尔可夫过程，我们的界限改善了最知名的界限非常嘈杂的制度。非对称的情况下，也被认为是明确的边界推导出满足$(1,\infty)$ -RLL约束的马尔可夫过程。
Secrecy Coding for the Binary Symmetric Wiretap Channel via Linear Programming
本文利用线性规划优化方法研究主信道无噪声、窃听信道为BSC的窃听信道，提出更紧的有限码长保密速率极限及优于随机装箱码的保密编码方案，并给出线性和非线性码的装箱技术。
Three Conjectures on Binary Channels for the Doubly Symmetric Binary Source
本文解决了关于双重对称二进制源在二进制信道下的三个猜想，包括平均BSC猜想和双侧信息瓶颈的极值问题，并在Lean 4中完成了形式化验证。
Achieving Capacity on Non-Binary Channels with Generalized Reed-Muller Codes
本文证明广义里德-穆勒码在足够对称的非二进制信道上按符号错误率达到容量，并简化了先前针对二进制信道的证明方法。
The maximum mutual information between the output of a discrete symmetric channel and several classes of Boolean functions of its input
我们证明了Courtade-Kumar猜想，几类n维布尔函数，所有$n \geq 2$和所有值的错误概率的二进制对称信道，$0 \leq p \leq 1/2$。该猜想指出，无记忆二进制对称通道的独立且同分布输入的n维向量的任何布尔函数与相应的输出向量之间的互信息的上限为$1-\operatorname{H}(p)$，其中$\operatorname{H}(p)$表示二进制熵函数。也就是说，令$\mathbf{X}=[X_1 \ldots X_n]$是独立且同分布的伯努利（1/2）随机变量的向量，其是无记忆二进制对称信道的输入，其中误差概率在$0 \leq p \leq 1/2$和$\mathbf{Y}=[Y_1 \ldots Y_n]$的区间中，是对应的输出。设$f:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$为n维布尔函数。然后是$\operatorname{MI}(f(X),Y) \leq 1-\operatorname{H}(p)$。我们的证明采用Karamata定理，概率论的概念，随机变量和向量的变换和代数运算。
Channel polarization: A method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels
提出了一种称为信道极化的方法来构造码序列，以实现任意给定的二进制输入离散无记忆信道（B-DMC）$W$的对称容量$I(W)$。对称容量是在以相等概率使用信道的输入字母的情况下可实现的最高速率。通道极化指的是这样的事实，即有可能从给定B-DMC $W$的$N$独立拷贝中合成第二组$N$二进制输入通道$\{W_N^{(i)}:1\le i\le N\}$，使得随着$N$变大，$I(W_N^{(i)})$接近1的索引$i$的部分接近$I(W)$，而$I(W_N^{(i)})$接近0的部分接近$1-I(W)$。极化信道$\{W_N^{(i)}\}$对于信道编码是良好条件的：仅需要通过具有接近1的容量的那些信道以速率1发送数据，并且通过其余信道以速率0发送数据。基于这种思想构造的码被称为极化码。本文证明了，给定具有$I(W)>0$的任何B-DMC $W$和任何目标速率$R < I(W)$，存在极化码序列$\{{\mathscr C}_n;n\ge 1\}$，使得${\mathscr C}_n$具有块长度$N=2^n$、速率$\ge R$和在连续抵消解码下的块错误概率，其与码率无关地被限定为$P_{e}(N,R) \le \bigoh(N^{-\frac14})$。该性能可通过每个编码器和解码器具有复杂度$O(N\log N)$的编码器和解码器来实现。
Gray--Wyner and Mutual Information Regions for Doubly Symmetric Binary Sources and Gaussian Sources
本文针对Gray–Wyner信源编码中因非凸优化难以求解的问题，提出新的求解策略，首次给出双对称二进制源和高斯源的速率区域及互信息区域解析表达式，并证实了Gray和Wyner的猜想。
Multilevel Decoders Surpassing Belief Propagation on the Binary Symmetric Channel
在本文中，我们提出了一类新的量化消息传递解码器的LDPC码在BSC。消息从有限集合中获取值（或级别）。更新规则不模仿信念传播，而是使用陷阱集的知识推导出来的。我们表明，更新规则可以推导出纠正某些错误模式，是不可纠正的算法，如BP和最小和。在某些情况下，即使具有小的消息集，这些解码器也可以保证比BP和最小和更高数量的错误的校正。我们为3-左正则LDPC码提供了特别好的3比特解码器。它们的性能明显优于BP和最小和解码器，但更重要的是，它们的复杂度仅为BP和最小和解码器的一小部分。
Utility Optimal Coding for Packet Transmission over Wireless Networks - Part I: Networks of Binary Symmetric Channels
我们考虑多跳网络，包括二进制对称信道（$\mathsf{BSC}$）。网络承载用于多个用户的单播流。网络的效用是流的效用之和，其中每个流的效用是其吞吐量的凹函数。假设网络容量由流共享，则存在对网络资源的竞争，如编码速率（在物理层）、调度时间（在MAC层）等，在流动中。我们提出了一个比例公平传输方案，最大化的流量吞吐量的速率和调度约束的总和效用。这通过{ \em联合优化通过网络的所有流的分组编码速率}来实现。
Feedback-Based Collaborative Secrecy Encoding over Binary Symmetric Channels
在本文中，我们提出了一个反馈方案传输秘密消息之间的两个合法的当事人，在窃听通信链路。相对于Wyner的传统编码方案\cite{wyner1}，我们的基于反馈的编码往往会产生更大的速率模糊区域和可实现的保密率。更重要的是，通过利用反馈信道中固有的信道随机性，我们的方案实现了严格的正保密率，即使窃听者的信道比合法接收器的信道噪声小。所有通道都被建模为二进制和对称（BSC）。我们证明了我们的基于反馈的编码方法的多功能性，通过使用它在三个不同的配置：独立的配置，混合配置（当它与怀纳的计划\cite{wyner1}），和反向配置。根据不同的信道条件，显着改善Wyner的保密能力，可以观察到在所有配置。
Asymptotics of input-constrained binary symmetric channel capacity
本文研究了二进对称信道（BSC）中噪声约束容量的经典问题，即输入序列是从一个约束集合中选取的序列的BSC的容量问题。受Ordentlich和Weissman [In Proceedings of IEEE信息论Workshop（2004）117- 122]的结果的启发，我们推导出当马尔可夫链通过BSC时观察到的隐马尔可夫链的熵率的渐近公式（当噪声参数小时）。利用这一结果，我们建立了当噪声参数趋于零时，输入过程为不可约有限型约束的BSC的容量的渐近公式。
Posterior Matching over Binary-Input Memoryless Symmetric Channels: Non-Asymptotic Bounds and Low-Complexity Encoding
本文研究了在二进制输入无记忆对称信道上的可变长度反馈编码，通过后验匹配和小足够差异划分，提出非渐近界和低复杂度编码方案，覆盖广泛信道类，包括连续输出信道。
On the degradations of Binary-Input Discrete Memoryless Channels
本文研究了极化码中合成信道的可靠性评估，提出通过退化方法来简化信道评估，确定最优对称BIDMC退化方案以最大化对称容量。
Extremes of Error Exponents
本文确定了固定容量$C$的二进制输入无记忆对称信道的标准误差指数的可行值的范围，并表明，极值是由二进制对称和二进制擦除信道。证明技术还提供了类似的极端的其他数量有关的加拉格尔的$E_0$功能，如截止率，巴塔查里亚参数，和信道色散。
Polar Coding for Fading Channels
提出了一种适用于衰落信道的极化码方案。更具体地说，重点是高斯衰落信道与BPSK调制技术，其中等效信道可以建模为一个二进制对称信道与不同的交叉概率。针对可变信道状态，提出了一种分层利用极化码的编码方案。特别地，通过观察不同衰落块上的不同二进制对称信道的极化，对应于不同极化的每个信道使用被建模为二进制擦除信道，使得极化码可以被采用以在块上编码。结果表明，所提出的编码方案，没有瞬时信道状态信息在发送端，实现了相应的衰落二进制对称信道的容量，这是从底层的衰落AWGN信道通过调制方案构造。
A Fresh Look at Coding for q-ary Symmetric Channels
本文研究了基于二进制低密度奇偶校验（LDPC）码的$q$ -ary对称信道的编码方案，该码适用于任何字母表大小的$q=2^m$，$m\in\mathbb{N}$，从而补充了最近提出的一些基于分组的方案，需要大的$q$。首先，一个简单的分层方案的理论最优性，然后提出了一个实用的编码方案的基础上的一个简单的修改标准的二进制LDPC解码。该解码器是从第一原理导出的，并且使用前端的因子图表示，该前端将$q$元符号映射到连接到二进制码的$m$比特组。在$m=\log_2 q$中，前端的处理复杂度是线性的。外部信息传递图的分析进行，并用于代码优化。最后，它示出了如何相同的解码器结构也可以被应用到一个更大的类的$q$ ary通道。
Active Inference for Binary Symmetric Hidden Markov Models
我们考虑隐马尔可夫模型（HMM）的主动最大后验概率（MAP）推理问题，其中，给定隐序列的初始MAP估计，我们选择标记序列中的某些状态，以提高剩余状态的估计精度。我们开发了一种分析方法，这个问题的情况下，二进制对称HSPINGS，并获得了一个封闭的形式的解决方案，涉及到预期的误差减少模型参数下指定的主动推理计划。然后，我们使用这个解决方案，以确定最佳的主动推理方案减少错误，并检查这些计划的启发式原则的不确定性减少和解决方案的唯一性的关系。
Coding Theorems for Repetition and Superposition Codes over Binary-Input Output-Symmetric Channels
本文证明重复叠加（RaS）码在BIOS信道上以误帧率和首次错误事件概率为准则均能达到容量，并将其推广到信源编码与联合信源信道编码，提出码率灵活的卷积RaS码作为通用JSCC方案。
Reliability-Dependent Scaling Laws of Deterministic Identification over Binary Symmetric Channels
该研究针对二元对称信道上的确定性识别，引入最小误差参数刻画误差衰减对可实现速率的影响，推导了不同偏差机制下的界，揭示了其渐近行为的几何规律，为有限码长行为提供了见解。
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