Graph Isomorphism and Circuit Size
众所周知[KST 93]，图自同构问题的复杂性由图同构的特殊情况表征，其中输入图满足刚性的“承诺”（即，没有非平凡的自同构）。在这个简短的说明中，我们观察到，即使使用Grollman和Selman的“智能还原”概念，也可以将图自同构还原为刚性图同构问题。
2018-03-31 cs.CC
Graph Isomorphism by Conversion to Chordal (6, 3) Graphs
Babel证明了对于一类扩展的弦（6，3）图，粗正则单纯划分等价于图的自同构划分。利用Booth将图约化为弦图和通过添加边消除这些图的Babel禁止子图，给出了任意图到这些图之一的可逆变换.
2018-10-01 cs.CC
Computing Complete Graph Isomorphisms and Hamiltonian Cycles from Partial Ones
我们证明，计算一对顶点映射到彼此之间的同构$ϕ$两个同构图是很难计算$ϕ$本身。这一结果最佳改善后，结果的Gál等人。我们建立了一个类似的，虽然稍弱，结果计算完全的图从部分哈密尔顿圈。
2001-06-19 cs.CC
Quantum invariants for the graph isomorphism problem
图同构是计算机科学中的一个重要问题，在过去的几十年里得到了广泛的研究。众所周知，它属于NP类，但不是NP完全的。它被认为是可比的困难，以整数因式分解。解决这个问题的最著名的算法是由László Babai和Eugene Luks在1983年提出的。最近，通过使用量子计算在该主题上进行了一些研究，这也导致了目前的研究。事实上，我们提出了一个量子计算算法，定义了一个不变的图同构特征。该量子算法能够区分更多的非同构图比大多数已知的不变量到目前为止。本文还包括正确性的证明以及说明改进程度和原因的一些提示。
2022-10-05 cs.CC
Hardness of robust graph isomorphism, Lasserre gaps, and asymmetry of random graphs
蔡，Fürer和Immerman \cite{CFI92}的工作的基础上，我们显示了两个硬度的结果图同构问题。首先，我们证明了存在一对非同构的$n$ -顶点图$G$和$H$，使得任何非同构的平方和（SOS）证明都需要度$Ω(n)$。换句话说，我们显示了一个$Ω(n)$轮完整性差距的Lasserre SDP松弛。事实上，我们证明了这对$G$和$H$甚至不是$(1-10^{-14})$ -同构的。(Here我们称两个$n$ -顶点、$m$ -边图$G$和$H$是$α$ -同构的，如果它们的顶点之间存在一个至少保持$αm$边的双射。我们的第二个结果是，在{ \sc R3 XOR}假设\cite{Fei02}（以及推广{ \sc R3 XOR}假设的一类假设中的任何一个）下，\emph{robust}图同构问题很难。即\对于每一个$ε> 0$，对于某个泛常数$ε_0$，没有一个有效的算法可以区分是$(1-ε)$ -同构的图对和甚至不是$(1-ε_0)$ -同构的图对。一路上，我们证明了一个强大的随机图和超图，这可能是独立的利益不对称的结果。
2014-01-10 cs.CC
On the graph isomorphism problem
我们将图同构问题与某些非负变量线性方程组的可解性联系起来。这个版本取代了本文的前两个版本。
2008-01-10 cs.CC cs.DM
Graph isomorphism completeness for trapezoid graphs
梯形图的图同构问题的复杂性已经公开了十多年。本文证明了该问题是GI-完全的。更确切地说，我们证明了图同构问题是GI-完全的可比图的偏序集的区间维数为2和高度为3。与此相反，已知的问题是可解决的多项式时间的可比性图的偏序集的区间维数最多为2和高度最多为2。
2015-03-24 cs.CC cs.DM
Polynomial-time Algorithm for Isomorphism of Graphs with Clique-width at most Three
图的宽度是将图分解为某些树状结构的复杂性的度量。具有有界树宽的图类包含有界树宽图。本文给出了一个多项式时间的图同构算法。我们的工作是独立的工作Grohe等人。\cite{grohe2015isomorphism}表明，同构问题的有界圈宽度是多项式时间。
2016-04-28 cs.CC cs.DS
Graph Isomorphism and the Lasserre Hierarchy
在本文中，我们显示了一定的大类算法解决图同构问题的下界，即使在扩展图的情况下。Spielman [25]给出了一个在时间上运行的强正则扩展图同构的算法exp（O（n^（1/3））（这个界最近被改进为expf O（n^（1/5）[5]）。从那以后，删除图是强正则的要求一直是一个悬而未决的问题。最近的算法结果表明，对于许多问题的Lasserre层次结构的工作令人惊讶的是，当底层图具有扩展属性。此外，Atserias和Maneva [3]最近的工作表明，Lasserre层次的k轮是图同构的k维Weisfeiler-Lehman算法的推广。这两个事实相结合，使Lasserre层次的一个很好的候选人解决图同构的扩展图。我们的主要结果排除了这个有前途的方向表明，即使欧米茄（n）轮的Lasserre半定程序层次未能解决图同构问题，即使在扩展图。
2014-01-04 cs.CC math.CO
The Isomorphism Problem for Planar 3-Connected Graphs is in Unambiguous Logspace
平面图的同构问题是一个有效的可解问题。对于平面3-连通图，同构问题可以用有效的并行算法来解决，它属于$AC^1$类。本文将平面3-连通图的上界推广到无二义性的对数空间，实际上推广到$UL \cap coUL$。作为我们的方法的结果，我们得到了有向图的同构问题是在$NL$。我们还表明，问题是困难的$L$。
2008-02-20 cs.CC cs.DS
A Family of Counter Examples to an Approach to Graph Isomorphism
我们给出一个家庭的反例表明，两个序列的多面体$Φ_{n,n}$和$Ψ_{n,n}$是不同的。最近S. Friedland在图同构的多项式时间算法的尝试。
2008-01-12 cs.CC cs.DM
A Message-Passing Algorithm for Graph Isomorphism
提出了一种解决图同构问题的消息传递方法。该过程类似于图模型推断和LDPC解码的上下文中的置信传播算法。为了使该算法，输入图被转换成二部图的中间规范表示。匹配过程将专门设计的输入模式注入到规范图中，并运行消息传递算法以生成当且仅当输入图同构时匹配的两个输出指纹。
2017-04-03 cs.CC cs.DS
Testing Graph Isomorphism in Parallel by Playing a Game
我们的出发点是观察到，如果在一个类C中的图具有低描述的复杂性在一阶逻辑，那么同构问题C是可解决的快速并行算法（本质上，由一个简单的组合算法称为多维Weisfeiler-Lehman算法）。使用这种方法，我们证明了有界树宽的图的同构是可测试的TC 1，回答了一个开放的问题所提出的Escherasekharan。此外，我们得到了一个AC 1算法测试同构的旋转系统（组合规格的图嵌入）。AC 1上界以前是已知的，但这个界可以通过简单的Weisfeiler-Lehman算法实现的事实是新的。结合已有的结果，给出了平面图的一个新的AC 1同构算法。
2006-03-14 cs.CC cs.LO
Planar Graphs: Logical Complexity and Parallel Isomorphism Tests
我们证明了每一个三连通平面图是可定义的一阶句子，使用最多15个变量，量词深度最多$11\log_2 n+43$。因此，这样的图的规范形式可以通过14维Weisfeiler-Lehman算法在$AC^1$中计算。这提供了另一种方法来证明平面图同构在$AC^1$中是可解的。
2006-07-08 cs.CC cs.LO
Graph isomorphism in quasipolynomial time parameterized by treewidth
我们扩展了Babai的拟多项式时间图同构测试（STOC 2016），并开发了多陪集同构问题的拟多项式时间算法。多陪集同构问题的算法允许利用图分解的给定输入图内Babai的群论框架。我们用它来开发一个图同构测试，运行在时间$n^{\operatorname{polylog}(k)}$，其中$n$是顶点的数量和$k$是给定的图的最小树宽和$\operatorname{polylog}(k)$是一些多项式在$\operatorname{log}(k)$。我们的结果推广了Babai的拟多项式时间图同构检验。
2020-04-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Constructing Hard Examples for Graph Isomorphism
我们描述了一种生成图的方法，为实际的图同构测试提供了困难的例子。我们首先给出了理论结构，表明我们可以有一个家庭的图没有任何非平凡的自同构，也有高Weisfeiler-Leman维数。该构造基于随机3XOR公式的性质。我们描述了如何将这样的公式转换成具有高概率的所需属性的图。我们通过实验验证了该方法。我们构造随机公式，并使用SAT求解器对其进行验证，以筛选合适的公式，然后将其转换为图形。实验结果表明，所得到的图形确实提供了硬的例子，匹配已知的最难的基准图同构。
2019-03-18 cs.CC cs.DM
The Isomorphism Problem of Power Graphs and a Question of Cameron
本文研究有限幂零群产生的幂图、有向幂图和增强幂图的同构问题，给出无需底层群的多项式时间算法，并解决了 Cameron 关于从幂图或增强幂图恢复有向幂图的问题。
2023-08-17 cs.CC cs.DS math.GR
Computational complexity of reconstruction and isomorphism testing for designs and line graphs
具有高度对称性或规则性的图是众所周知的困难图同构问题的实验困难实例的主要来源。本文研究了$t$ - $(v,k,λ)$设计线图同构检验的计算复杂性。对于这类高度正则图，我们得到了有界参数$t,k,λ$的最坏情况运行时间为$O(v^{\log v + O(1)})$。在第一步中，我们的方法利用Babai-Luks算法来计算$t$ -设计的标准型。在第二步中，我们表明，$t$ -设计可以重建从他们的线图在多项式时间。第一个是代数性质的，第二个是纯组合性质的。对于这两种情况，都需要在设计理论方面有深刻的结构知识。我们的研究结果扩展了早期的复杂性结果的同构测试所产生的图从施泰纳三元系和块设计。
2010-06-30 cs.CC cs.DM
Recognition and Isomorphism of Proper $\boldsymbol{U}$-graphs in FPT-time
$H$ -图是固定图$H$的适当细分的连通子图的交图。许多重要的图类，包括区间图、圆弧图和弦图，都可以表示为$H$ -图，特别地，每个图对于合适的图$H$都是$H$ -图。一个$H$ -图称为真图，如果它有一个表示，其中没有一个子图正确地包含另一个。考虑了真$U$ -图的识别和同构问题，其中$U$是单圈图.证明了对某些$U$，判定一个图是否为（真）$U$ -图是NP-困难的.在积极的一面，我们给出了一个FPT时间识别算法，参数化的$\vert U \vert$。作为应用，我们得到了用$\vert U \vert$参数化的真$U$ -图的FPT-时间同构算法。为了补充这一点，我们证明了（正常）$H$ -图的同构问题，是一样困难的一般同构问题，每个固定的$H$这不是单圈的。
2022-06-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Dynamic Planar Graph Isomorphism is in DynFO
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究动态平面图同构性问题，证明其可通过一阶逻辑公式和多项式大小辅助数据维护，属于DynFO复杂性类，并提出常数时间并行算法。
2026-10-27 cs.CC cs.LO
Graph Isomorphism Parameterized by Elimination Distance to Bounded Degree
一个常用的研究方法参数化图的问题是删除距离平凡（Guo et al. 2004），它计数顶点，需要从一个图中删除，把它放在一些类，其中有效的算法是已知的。在图同构的上下文中，我们定义平凡性是指一个图的最大程度由一个常数界定，因为这样的图类承认多项式时间同构测试。我们一般删除距离的措施，我们称之为消除距离平凡，基于消除树或树深度分解。我们建立了当通过消除距离参数化到有界度时，图的规范化以及图的同构是FPT，扩展了Bouland等人的结果。
2014-10-16 cs.CC cs.DM cs.DS
On the solution of the Graph Isomorphism Problem Part 1
所提出的材料致力于从顶点图的等价转换到边图。我们认为，所证明的定理解决了图的同构问题，解决了图的计数问题，解决了图的同构问题，解决了图的计数问题。我们认为，它也说明了与NP完全性斗争的同步可能性和不可能性。
2010-07-07 cs.CC math.GM
Quantum Algorithms for Tree Isomorphism and State Symmetrization
图的同构问题在理论上是一个有趣的问题，同时也有许多实际应用。经典的图同构算法在最坏的情况下都是在时间上超多项式的图的大小。一个有趣的开放问题是量子计算机是否可以在多项式时间内解决图同构问题。本文给出了一个在多项式时间内判定两棵有根树是否同构的算法。虽然这个问题很容易在经典计算机上有效地解决，但开发的技术可能是有用的，可以作为量子算法的基础，用于决定更有趣类型的图的同构。并研究了与之相关的量子态对称化问题。本文给出了在任意置换群上对称化一组标准正交状态的多项式时间算法。
2011-04-25 cs.CC quant-ph
Towards an Isomorphism Dichotomy for Hereditary Graph Classes
在本文中，我们解决了同构问题的复杂性，但大多数的图类特征在于两个禁止诱导子图。为此，我们开发适用于图形的结构和算法分析的新技术。首先，我们通过提供统一各种约简技术的通用框架来开发一种方法来显示图类上同构问题的同构完整性。其次，我们推广的概念的模块分解着色图，允许非标准的分解。我们表明，给定一个合适的分解函子，图同构问题减少到检查着色素图的同构。第三，我们将有界色价和超图同构的技巧推广到有界色大小的超图上。我们说一个着色图的广义色价至多为k，如果在去掉所有大小至多为k的色类中的顶点后，对于每个色类C，每个顶点在C中至多有k个邻居或至多有k个非邻居。我们证明了有界广义色价图的同构可以在多项式时间内求解。
2014-11-07 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Isomorphism Problem for Helly Circular-Arc Graphs
已知同构问题对于区间图是有效可解的，而对于更大类的圆弧图，其复杂性状态保持开放。我们考虑满足Helly性质的圆弧族的交图的中间类。我们在对数空间中解决了该类的同构问题。如果一个输入图有一个Helly圆弧模型，我们的算法构造它的规范，这意味着同构图构造的模型是平等的。
2015-11-03 cs.CC cs.DM math.CO
Revisiting the Graph Isomorphism Problem with Semidefinite Programming
图的同构问题可以等价地归结为判定一个辅助图结构是否包含一个特定阶的团的问题。然而，到目前为止，已经开发的算法，这个问题要么是不有效的或不准确的。在本文中，我们提出了一个新的算法，解决了这个等价的配方通过半定规划。具体来说，我们表明，问题的确定是否包含一个集团的辅助图的特定顺序可以制定为一个半定规划问题，因此可以（几乎完全）解决多项式时间。此外，我们表明，我们可以确定，如果图中包含这样一个集团四舍五入的最佳解决方案，以最接近的整数。我们的算法提供了一个显着的复杂性结果图同构测试，也代表了第一次使用半定规划解决这个问题。
2019-10-28 cs.CC cs.DS
Testing Isomorphism of Graphs in Polynomial Time
本文提出利用Weisfeiler-Lehman算法计算结合图的稳定划分以产生自同构划分，从而在多项式时间内测试图同构，证明该问题属于复杂度类P。
2024-08-25 cs.CC cs.DM math.CO
Combinatorial invariants for graph isomorphism problem
提出的方法在多项式时间内计算每个顶点的大量不变量，这些不变量不随图的同构而改变，并且应该完全确定图。例如，给定起始点的长度为k的闭合路径的数量，可以认为是邻接矩阵的k次幂的对角项。当k=2时，我们得到的是实点的度不变，越高，描述的局部拓扑就越深。现在，如果两个图是同构的，它们有相同的一组这样的不变量向量-我们可以对这些向量进行字典排序并比较它们。如果它们一致，排序的置换允许重构同构。我提出的论点是，这些不变量应该完全决定图，但不幸的是，我不能证明这一点在这一刻。这种方法可以带来希望，也许P=NP -而不是检查所有的实例，我们应该对这些大数字进行算术。
2008-05-19 cs.CC cs.DS
Graph Isomorphism for Graph Classes Characterized by two Forbidden Induced Subgraphs
我们研究了图类的图同构问题的复杂性，其特征在于由有限数量的禁止诱导子图，主要集中在两个禁止子图的情况下。我们显示硬度的结果和开发技术的结构分析，这样的图形类，适用于两个禁止的子图的情况下，给出了以下结果：二分法到同构完整的多项式时间可解的图形类的所有，但许多情况下，每当禁止的图形是一个集团，一个泛，或补充这些图形。进一步减少剩余的开放的情况下，我们表明，（相对于图同构）禁止泛相当于禁止一个大小为3的集团。
2012-08-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Graph isomorphism and volumes of convex bodies
我们证明了两个无向图的非平凡图同构问题，更一般地说，两个给定的$n\times n$矩阵的置换相似性，等价于诱导的三个凸有界多面体与给定的球序列，以原点为中心，半径为$t_i\in (0,\sqrt{n-1})$，其中$\{t_i\}$是一个递增序列收敛到$\sqrt{n-1}$。这些多面体的特征在于至多$n^2$变量中的$n^2$不等式。计算凸体体积的fpras的存在性最多产生一个$O^*(n^{14})$阶的半fpras，以确定给定的两个无向图是否同构。
2009-11-09 cs.CC cs.DM
Fixed-parameter tractable canonization and isomorphism test for graphs of bounded treewidth
我们给出了一个固定参数易处理的算法，给定一个参数$k$和两个图$G_1,G_2$，要么得出结论，这些图中的一个树宽至少$k$，或确定是否$G_1$和$G_2$是同构的。该算法在$n$ -顶点图上的运行时间为$2^{O(k^5\log k)}\cdot n^5$，这是第一个以树宽为参数的图同构的固定参数算法。我们的算法实际上解决了更一般的规范化问题。我们即设计了一个工作在$2^{O(k^5\log k)}\cdot n^5$时间的过程，对于给定的图$G$在$n$顶点上，要么得出$G$的树宽至少是$k$，要么：* 以同构不变的方式找到一个与$G$同构的图$\mathfrak{c}(G)$;* 找到同构不变的构造项-将$G$与宽度为$O(k^4)$的$G$的树分解一起编码的代数表达式。因此，同构测试简化为验证计算的同构副本或$G_1$和$G_2$的构造项是否相等。
2014-12-10 cs.CC cs.DS
Accelerations for Graph Isomorphism
在本文中，我们提出了两个主要结果。首先，我们仅通过一个关于顶点对称图的猜想（猜想2.9），构造了一个在多项式时间内寻找两个图之间同构的算法$ O(n^{3}) $。其次，在不存在该猜想的情况下，证明了该算法是拟多项式时间的$ O(n^{1.5\log n}) $ .本文的结果对所有大小不大于$ 5 $的图和我们遇到的所有图都是正确的。至少判定一个图是否顶点对称的猜想在直觉上是完全正确的。我们无法用手证明它们，所以我们计划用计算机来寻找可能的反例。我们还引入了新的概念，如塌陷模式和塌陷层析成像，在我们的算法中发挥重要作用。
2017-06-27 cs.CC cs.DS
Two graph isomorphism polytopes
最近，在图同构方面考虑了某些$(n!)^2$张量的凸包$ψ_{n,n}$。我们考虑这些张量中的$n!$对角线的凸包$ψ_n$。我们显示：1.多面体$ψ_n$是$ψ_{n,n}$的一个面。2.判定图$G$是否具有与$H$同构的子图简化为对$ψ_n$的优化。3.对$ψ_n$的优化简化为对$ψ_{n,n}$的优化。特别地，这意味着子图同构问题简化为在$ψ_{n,n}$上的优化。
2008-01-12 cs.CC cs.DM math.CO
The Graph Isomorphism Problem and approximate categories
目前还不知道是否可以在多项式时间内测试两个图的同构。图同构问题的经典方法是d维Weisfeiler-Lehman算法。d维WL-算法可以区分许多图对，但不能区分Cai，Furer和Immerman构造的非同构图对。如果d是固定的，则WL算法在多项式时间内运行。我们将图同构问题表述为一个轨道问题：给定一个代数群G的表示V和V中的两个元素v_1，v_2，判定v_1和v_2是否位于同一个G-轨道上。然后通过构造某些近似范畴C_d（V），d= 1，2，3，.我们证明了v_1和v_2在范畴C_d（V）中对某些d不同构，从而证明了v_1和v_2不在同一轨道上。对于每个d，这给了我们一个同构测试的算法。我们将表明，WL-算法减少到我们的算法，但我们的算法不能减少到WL-算法。与Weisfeiler-Lehman算法不同，该算法可以在多项式时间内区分Cai-Furer-Immerman图。
2010-12-09 cs.CC math.AC math.CO
On the Impossibility of a Quantum Sieve Algorithm for Graph Isomorphism
众所周知，在隐藏子群问题（HSP）的框架内工作的图同构的任何量子算法必须在Omega（n log n）陪集状态上执行高度纠缠的测量。如何有效地进行这种测量的唯一已知模型之一是用于二面体群中HSP的Kuperberg算法，其中量子态根据张量积分解为不可约表示而自适应地组合和测量。这种“量子筛”从陪集态开始，一路向下，直到概率不同的表示，例如，隐藏的子群是平凡的还是非平凡的。在本文中，我们给出了强有力的证据，没有这样的方法可以成功的图同构。特别地，我们考虑图同构到圈积S_n \wr Z_2上的HSP的自然约化。我们证明，模的对称群的渐近性质的群论猜想，无论我们使用什么规则来自适应组合量子态，有一个常数b > 0，使得在这个家庭中没有算法可以解决图同构在e^{b sqrt{n}}时间。特别地，这样的算法本质上不比最好的已知经典算法好，其运行时间是e^{O（sqrt{n \log n}）}。
2006-09-18 cs.CC math.RT quant-ph
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
On the Group and Color Isomorphism Problems
本文证明了群的复杂性与色同构问题之间的关系。色同构问题的难度与所涉及的置换群的组成因子密切相关。以前的工作主要关注的是将颜色同构应用于有界度图同构，因此集中在交替的连通因子，因为这些是图同构的情况下的瓶颈。我们考虑的颜色同构问题的组成因素限制到那些以外的交替组，表明组同构减少在n^（O（log log n））时间到这个问题，相反，这种颜色同构问题的一个特殊情况减少到轻微的推广组同构。然后，我们锐化我们的结果，通过确定的投影特殊线性群的主要障碍，快速算法组同构，并证明上述reduction从组同构到颜色同构实际上只产生循环和投影特殊线性因子。我们的研究结果表明，就像交替群是30年来图同构快速算法的障碍一样，特殊线性群也是群同构快速算法的障碍。
2016-09-27 cs.CC cs.DS math.GR
Canonizing Graphs of Bounded Tree Width in Logspace
图的经典化是从给定图的同构类中计算唯一代表的问题。这意味着两个图是同构的，如果他们的大炮是相等的。我们表明，有界树的宽度图可以通过代数空间（对数空间）算法来规范化。这意味着有界树宽图的同构问题可以在对数空间中决定。鉴于树的同构对于复杂性类的对数空间是困难的，这使得有界树宽度的普遍存在的图类成为同构问题的复杂性已经被精确确定的少数几类图之一。
2015-06-25 cs.CC cs.DM cs.DS
