Three Hardness Results for Graph Similarity Problems
Shenzen Institue of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院深圳先进技术研究院）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Durham University（杜伦大学）
本文证明了三种图相似性度量（编辑距离及两种算子范数度量）的最优值计算在受限图对上是NP困难的，并给出了强正则图上的近最优不等式，影响图与群同构的复杂性。
2026-09-22 cs.CC cs.DM
Linear Diophantine Equations, Group CSPs, and Graph Isomorphism
近年来，我们已经看到了几种基于“通用”数学规划或代数（格罗布纳基）技术的图同构问题的方法。对于其中大多数，已经建立了下限。事实上，已经证明，非同构的CFI-图对（由蔡，Fürer和Immerman在1992年引入，作为组合Weisfeiler-Leman算法的硬例子）不能通过这些数学算法区分。一个值得注意的例外是域GF（2）上的代数算法，它的下界是未知的。另一种在某种程度上甚至更强的图同构测试方法是基于求解线性丢番图方程组（即整数上的线性方程组），已知这在多项式时间内是可能的。到目前为止，这种方法还没有下限。代数算法的下界可以在证明复杂性的框架中得到最好的证明，在那里它们可以被表述为代数证明系统的下界，例如Nullstellenetron或（更强大的）多项式演算。我们给出了这些系统的新的硬例子：非同构图对的家庭，很难区分多项式微积分证明同时在所有的素域，包括GF（2），以及难以区分的线性丢番图方程组的方法的例子。在以前的论文中，我们观察到的CFI-图是密切相关的，我们称之为“组CSP”：约束满足问题，其中的约束是在一些陪集的一个子群的carnival功率的基本组（Z_2的情况下，经典的CFI-图）的成员测试。我们的新例子也是基于群CSP（对于阿贝尔群），但在这里我们通过一些非群约束来扩展CSP，以获得更难的图同构实例。
2016-07-14 cs.CC cs.LO
The Isomorphism Problem for Planar 3-Connected Graphs is in Unambiguous Logspace
平面图的同构问题是一个有效的可解问题。对于平面3-连通图，同构问题可以用有效的并行算法来解决，它属于$AC^1$类。本文将平面3-连通图的上界推广到无二义性的对数空间，实际上推广到$UL \cap coUL$。作为我们的方法的结果，我们得到了有向图的同构问题是在$NL$。我们还表明，问题是困难的$L$。
2008-02-20 cs.CC cs.DS
Graph Isomorphism for Graph Classes Characterized by two Forbidden Induced Subgraphs
我们研究了图类的图同构问题的复杂性，其特征在于由有限数量的禁止诱导子图，主要集中在两个禁止子图的情况下。我们显示硬度的结果和开发技术的结构分析，这样的图形类，适用于两个禁止的子图的情况下，给出了以下结果：二分法到同构完整的多项式时间可解的图形类的所有，但许多情况下，每当禁止的图形是一个集团，一个泛，或补充这些图形。进一步减少剩余的开放的情况下，我们表明，（相对于图同构）禁止泛相当于禁止一个大小为3的集团。
2012-08-02 cs.CC cs.DM cs.DS
The Graph Isomorphism Problem and approximate categories
目前还不知道是否可以在多项式时间内测试两个图的同构。图同构问题的经典方法是d维Weisfeiler-Lehman算法。d维WL-算法可以区分许多图对，但不能区分Cai，Furer和Immerman构造的非同构图对。如果d是固定的，则WL算法在多项式时间内运行。我们将图同构问题表述为一个轨道问题：给定一个代数群G的表示V和V中的两个元素v_1，v_2，判定v_1和v_2是否位于同一个G-轨道上。然后通过构造某些近似范畴C_d（V），d= 1，2，3，.我们证明了v_1和v_2在范畴C_d（V）中对某些d不同构，从而证明了v_1和v_2不在同一轨道上。对于每个d，这给了我们一个同构测试的算法。我们将表明，WL-算法减少到我们的算法，但我们的算法不能减少到WL-算法。与Weisfeiler-Lehman算法不同，该算法可以在多项式时间内区分Cai-Furer-Immerman图。
2010-12-09 cs.CC math.AC math.CO
Constructing Concrete Hard Instances of the Maximum Independent Set Problem
我们为最大独立集问题（MIS）提供了一个确定性的硬实例构造。构造的硬实例形成一个无限的图序列，其大小不断增加，具有类似于稀疏随机图的特性，MIS不能有效地解决。我们的分析和数值计算表明，所有的算法采用循环链反驳，这是一个通用的反驳方法，我们引入捕获的能力，许多已知的算法，不能上界的最大独立集的大小紧密。
2018-07-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Quantum state isomorphism problems for groups
IBM Research（IBM 研究院）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究群作用下量子态等价问题的计算复杂性，证明纯态版本在非平凡群下BQP难，混合态版本在有限群下QSZK完备，揭示量子态隐子群问题的复杂性及算法限制。
2026-10-02 cs.CC quant-ph
Simple Reductions from Formula-SAT to Pattern Matching on Labeled Graphs and Subtree Isomorphism
CNF公式可满足性问题（CNF-SAT）在强指数时间假设（SETH）下被简化为P中的许多基本问题，以证明紧下界。最近，Abboud、Hansen、Vassilevska W.和Williams（STOC 16），以及后来的Abboud和Bringmann（ICALP 18）提出了基于一般布尔公式可满足性（Formula-SAT）的硬度的下界。从公式-SAT的约简比从CNF-SAT的通常约简有两个优点：（1）公式-SAT的困难性的说明可以说比CNF-SAT的更合理，（2）这些约简甚至对问题上界的对数改进给出了结果。在这里，我们给紧减少公式SAT的两个问题：模式匹配标记图（PMLG）和子树同构。以前从公式SAT的减少是序列比对问题，如编辑距离，LCS和弗雷歇距离，需要一些技术工作。本文使用了与以前类似的想法，但在一个明显更简单的设置，有助于说明底层技术的最显着特征。
2020-08-26 cs.CC cs.DS
Canonizing Graphs of Bounded Tree Width in Logspace
图的经典化是从给定图的同构类中计算唯一代表的问题。这意味着两个图是同构的，如果他们的大炮是相等的。我们表明，有界树的宽度图可以通过代数空间（对数空间）算法来规范化。这意味着有界树宽图的同构问题可以在对数空间中决定。鉴于树的同构对于复杂性类的对数空间是困难的，这使得有界树宽度的普遍存在的图类成为同构问题的复杂性已经被精确确定的少数几类图之一。
2015-06-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Minimum Circuit Size, Graph Isomorphism, and Related Problems
我们研究的计算能力，决定一个给定的真值表是否可以描述一个给定的大小的电路（最小电路尺寸问题，或简称MCSP），并表示为MKTP的电路尺寸被替换为多项式相关的柯尔莫哥洛夫措施的变体。所有先前从假设的棘手问题到MCSP / MKTP的简化都取决于MCSP / MKTP区分随机分布和基于硬度的伪随机发生器构造产生的分布的能力。我们开发了一个从根本上不同的方法启发著名的交互式证明系统的补充图同构（GI）。它产生了从GI到MKTP的零侧误差的随机化减少。我们推广的结果，并表明GI可以取代任何同构问题的基础组满足一些基本性质。实例化包括线性码等价、置换群共轭和矩阵子空间共轭。一路上，我们开发的同构类的编码是有效的解码，并实现压缩是或接近信息理论的最佳;这些编码可能是独立的利益。
2017-10-26 cs.CC
Complexity theory of orbit closure intersection for tensors: reductions, completeness, and graph isomorphism hardness
Faculty of Computer Science\ University Bochum\ , Germany\ .；Faculty of Computer Science\ University Bochum\ , Germany；Faculty of Physics\ Munich\ , Germany\ .
本文从复杂性理论角度研究轨道闭包交集问题，定义了 TOCI 复杂性类，并证明图同构问题可约简至该类，揭示了张量问题的计算难度。
2025-12-02 cs.CC math.AG math.RT
Accelerations for Graph Isomorphism
在本文中，我们提出了两个主要结果。首先，我们仅通过一个关于顶点对称图的猜想（猜想2.9），构造了一个在多项式时间内寻找两个图之间同构的算法$ O(n^{3}) $。其次，在不存在该猜想的情况下，证明了该算法是拟多项式时间的$ O(n^{1.5\log n}) $ .本文的结果对所有大小不大于$ 5 $的图和我们遇到的所有图都是正确的。至少判定一个图是否顶点对称的猜想在直觉上是完全正确的。我们无法用手证明它们，所以我们计划用计算机来寻找可能的反例。我们还引入了新的概念，如塌陷模式和塌陷层析成像，在我们的算法中发挥重要作用。
2017-06-27 cs.CC cs.DS
Graph Pattern Polynomials
研究了模式图固定的诱导子图同构问题的时间复杂度。最早已知的改进平凡算法的例子是Itai和Rodeh（1978），他们使用快速矩阵乘法加速了图中的三角形检测。该算法由Nešetzil和Poljak（1985）推广，以加速k-团的检测。对于某些小尺寸的图案，改进的算法是已知的。例如，已知用于检测长度为4的路径的线性时间算法。在本文中，我们给出了第一个模式检测算法，改进后Nešetzil和Poljak的算法，任意大的模式图（不集团）。该算法通过将导出子图同构问题归结为常次数多项式中多线性项的检测问题而得到。我们表明，同样的技术可以用来减少诱导子图同构问题的许多模式图构造算术电路计算这些模式图的同态多项式。利用这一点，我们获得了更快的组合算法（算法，不使用快速矩阵乘法）的k-路径和k-循环。我们还获得了更快的算法，为5路径和5周期，匹配运行时的三角形检测。我们表明，这些算法是使用多项式家族，我们称之为图形模式多项式家族表示。然后，我们定义了一个概念，减少这些多项式，使我们能够在这个框架内比较各种模式检测问题的复杂性。例如，我们表明，诱导子图同构多项式的任何模式，包含一个k-团是困难的诱导子图同构多项式的k-团。这个定理的一个类似物是不知道关于一般算法的硬度。
2018-09-24 cs.CC
Graph Isomorphism, Color Refinement, and Compactness
颜色细化是一种经典的技术，用于证明两个给定的图G和H是不同构的;它是非常有效的，尽管它并不是在所有图上都成功。我们称一个图G服从色加细，如果它成功地区分G与任何非同构图H。Tinhofer（1991）探索了一种线性规划方法来解决图同构，并定义了紧图：如果一个图的分数自同构多面体是整数，则该图是紧的。丁霍夫指出，紧凑图的同构测试可以通过线性规划非常有效地完成。然而，在多项式时间内刻画和识别紧图的问题仍然是一个悬而未决的问题。我们的结果总结如下：-我们表明，顺从的图是可识别的时间O（（n + m）logn），其中n和m表示的顶点数和边数的输入图。- 我们证明了所有顺从图都是紧的。- 我们研究了Tinhofer和Godsil介绍的相关组合和代数图性质。相应的类的图形形成一个层次结构，我们证明，认识到这些图类中的每一个是P-困难的。特别地，这给出了识别紧致图的第一复杂性下界。
2015-05-04 cs.CC cs.DM math.CO
New Techniques for Constructing Rare-Case Hard Functions
本文从NP完全语言出发构造在1/n^α比例实例上仍难以被多项式时间算法或多项式规模电路计算的罕见情况困难函数，并给出可验证性、RETH下亚指数困难性及与已有方法的比较。
2025-02-08 cs.CC
On the complexity of deciding whether the distinguishing chromatic number of a graph is at most two
最近发表在本刊上的一篇文章[3]指出，当k >= 3时，判定一个图的可区别色数是否至多为k的问题是NP-困难的。当k = 2时，我们考虑这个问题。关于在多项式时间内的可解性问题，我们证明了这个问题至少和图自同构一样难，但不比图同构难。
2009-07-03 cs.CC
Direct Product Primality Testing of Graphs is GI-hard
University of Bologna（博洛尼亚大学）
研究了直积图素性测试的计算复杂度，证明图同构问题可多项式时间归约至图合数及素性测试问题，揭示了连通性在该问题中的关键作用。
2020-03-03 cs.CC math.CO
The complexity of testing all properties of planar graphs, and the role of isomorphism
本文研究有界度平面图所有性质的查询测试复杂度，给出 exp(O(ε^{-2})) 通用上界及固定图同构的匹配下界，并将类似结论推广到有界树宽图。
2021-08-25 cs.CC cs.DS
Finding Small Weight Isomorphisms with Additional Constraints is Fixed-Parameter Tractable
Lubiw证明了图同构的几个变体是NP完全的，其中的解需要满足某些附加约束[SICOMP 10，1981]。其中之一，所谓的同构与限制，是决定两个给定的图$X_1=(V,E_1)$和$X_2=(V,E_2)$和一个子集$R\subseteq V\times V$的禁止对是否有一个同构$π$从$X_1$到$X_2$，使$π(i)\neq j$的所有$(i,j)\in R$。我们证明，这个问题和它的几个推广实际上是在FPT：-决定是否有两个图之间的同构，移动k个顶点，并满足Lubiw式的约束的问题是在FPT，与k和大小的$R$作为参数。如果允许这样的约束的CNF，问题仍然存在于FPT中。因此，问题，以决定是否有一个同构，移动正是k个顶点是在FPT。这解决了我们在关于精确权重自同构的文章[STACS 2017]中留下的一个问题。- 当权重和复杂度不受限制时，找到满足Lubiw风格约束的CNF的同构可以在FPT中通过访问GI oracle来解决。- 检查复杂度为t的两个图之间是否存在同构$π$也是在以t为参数的FPT中，其中置换的复杂度是定义为最小数量t的Cayley测度，使得$π$可以表示为t个置换的乘积。- 我们考虑一个更一般的问题，其中图X的顶点集被划分为红色和蓝色，我们感兴趣的是一个自同构，稳定红色和蓝色和移动正好k个顶点在蓝色，其中k是参数。这个问题是由[Downey and F…
2017-09-28 cs.CC math.CO
Dynamic Complexity of Planar 3-connected Graph Isomorphism
动态复杂性（由Patnaik和Immerman引入）试图表达当输入稍微改变时更新问题的解决方案有多难。它考虑对某些存储的数据结构（可能是大规模数据库）所需的更改，因为从数据库（或某些词汇表上的结构）插入或删除了少量数据（或元组）。与以前的动态复杂度概念的主要区别在于，它不是通过寻找时间/空间权衡来定量地处理更新，而是通过寻找可以表达（或进行）更新的复杂度类来定性地考虑更新。在这种情况下，DynFO或动态一阶是最小和最自然的复杂性类之一（因为SQL查询可以用一阶逻辑表示），并且包含当数据结构经历小的变化时，其解决方案（或可以从中找到解决方案的存储的数据结构）可以在一阶逻辑中更新的问题。Etessami考虑了动态环境中的同构问题，并证明了树同构可以在DynFO中确定。在这项工作中，我们证明了平面3-连通图的同构可以在DynFO+（这是DynFO与一些多项式预计算）。我们保持一个规范的描述3-连通平面图维护一个数据库，访问和修改的一阶查询时，边被添加到或从图中删除。我们特别利用广度优先搜索和规范广度优先搜索的思想来证明结果。我们还介绍了一种新的方法，规范的3-连通平面图在一阶逻辑从规范的宽度优先搜索树。
2013-12-07 cs.CC cs.DS
