Fast computation of distance-generalized cores using sampling
核分解是一种发现图中稠密连通区域的经典技术，有着广泛的应用。形式上，一个$k$ -core是一个极大子图，其中每个顶点至少有$k$邻居。$k$ -核心的自然扩展是$(k, h)$ -核心，其中每个节点必须至少具有可以通过长度为$h$的路径到达的$k$节点.使用$(k, h)$ -核心分解的缺点是计算复杂性的显著增加：标准核心分解可以在$O(m)$时间内完成，而泛化可能需要$O(n^2m)$时间，其中$n$和$m$是给定图中的节点和边的数量。在本文中，我们提出了一个随机算法，产生一个$ε$近似的$(k, h)$核心分解的概率$1 - δ$在$O(ε^{-2} hm (\log^2 n - \log δ))$时间。该近似是基于采样的邻域节点，我们使用Beschoff界证明的近似保证。我们还研究了距离广义稠密子图，表明该问题是NP-难的，提供了一个算法发现这样的图与近似的核心分解，并提供理论保证所发现的子图的质量。我们经验性地证明，近似分解补充了精确计算：对于计算精确解很慢的网络，计算近似值明显快于计算精确解
2023-01-28 cs.DS
Distance-generalized Core Decomposition
图的$k$ -核定义为极大子图，其中每个顶点至少与该子图中的其他$k$顶点相连。在这项工作中，我们介绍了$k$ -核心概念的基于距离的泛化，我们称之为$(k,h)$ -核心，即，一种极大子图，其中每个顶点在该子图内距离$\leq h$至少有$k$个其它顶点。我们研究了$(k,h)$ -核心的性质，表明它保留了经典核心分解的许多好特征（例如，它与距离广义色数的概念的联系），并且它保留了它对加速或近似稠密结构的距离广义概念（例如$h$ -club）的有用性。在大型网络上计算距离广义核分解本质上是复杂的。然而，通过利用巧妙的上限和下限，我们可以将计算划分为一组完全独立的子计算，为自顶向下的探索和多线程打开大门，从而实现高效的算法。
2019-04-15 cs.DS cs.SI
Parallel Batch-Dynamic Coreness Decomposition with Worst-Case Guarantees
本文提出首个具有最坏情况更新时间的并行批量动态核数分解算法，以最优工作量处理边更新批次，优于先前仅均摊保证的工作。
2025-07-08 cs.DS
Parallel $k$-Core Decomposition: Theory and Practice
针对现有$k$-核分解算法并行度与工作效率不足的问题，提出含采样、垂直粒度控制及分层桶结构的高效并行框架，在96核机器上多数测试图中性能显著优于主流并行算法。
2025-03-24 cs.DC cs.DS
Differential Privacy from Locally Adjustable Graph Algorithms: $k$-Core Decomposition, Low Out-Degree Ordering, and Densest Subgraphs
差异隐私算法允许大规模数据分析，同时保护用户隐私。随着对个体之间的各种（敏感）关系进行建模的大型网络的增长，为图数据设计这样的算法变得越来越重要。虽然在这一领域存在着丰富的重要文献，但据我们所知，没有结果正式确定某些并行和分布式图算法与差分私有图分析之间的关系。在本文中，我们定义了\emph{locally adjustable}图的算法，并表明，这种类型的算法可以转化为差分隐私算法。我们的形式化的动机是一组结果，我们目前在中央和本地模型的差分隐私的一些问题，包括$k$ -核心分解，低出度排序，和dennial子图。首先，我们设计了一个$\varepsilon$ -边差分私有（DP）算法，该算法返回一个子集的节点，诱导密度至少为$\frac{D^*}{1+η} - O\left(\text{poly}(\log n)/\varepsilon\right),$的子图，其中$D^*$是输入图中的密度子图（对于任何常数$η> 0$）。该算法在保持近线性运行时间的同时，实现了对以前最著名的私有Denmark子图算法的乘法近似因子的两倍改进。然后，我们提出了一个$\varepsilon$ -局部边缘差分私有（LEDP）算法的$k$ -核心分解。我们的LEDP算法提供了近似的核心数（对于任何常数$η> 0$）与$(2+η)$乘法和$O\left(\text{poly}\left(\log n\…
2022-11-20 cs.DS
Scaling Up Distance-generalized Core Decomposition
核分解是网络分析中的一个基本算子。本文研究了网络上距离-广义核分解的计算问题。距离广义核，也称为$(k, h)$ -核，是一个极大子图，其中每个顶点至少有$k$其他顶点的距离不大于$h$。用于解决该问题的最先进的算法是基于剥离技术，该技术迭代地从具有最小$h$度的图中移除顶点（由$v$表示）。顶点$v$的$h$度表示在$h$跳内从$v$可到达的其他顶点的数量。然而，这种剥离算法需要在删除$v$之后频繁地重新计算$v$的邻居的$h$度，这对于大的$h$来说通常是非常昂贵的.为了克服这一限制，我们提出了一个有效的剥离算法的基础上一个新的$h$度更新技术。我们的算法无需重新计算$h$ -度，而是可以在剥离顶点后通过探索一个非常小的子图来动态维护所有顶点的$h$ -度。我们表明，这样的$h$度更新过程可以有效地实现一个优雅的位图技术。此外，我们还提出了一个基于采样的算法和并行化技术，以进一步提高效率。最后，我们在12个真实世界的图上进行了广泛的实验来评估我们的算法。结果表明，当$h\ge 3$时，我们的精确算法和基于采样的算法可以分别达到$10\times$和$100\times$的加速比。
2021-10-22 cs.DS
A k-core Decomposition Framework for Graph Clustering
图聚类或社区发现是研究图的内部结构的一项重要任务，在许多领域有着广泛的应用。传统的图聚类技术，如谱方法，通常遭受高的时间和空间复杂度。在这篇文章中，我们提出了CoreCluster，这是一个基于图退化概念的高效图聚类框架，可以与任何已知的图聚类算法一起使用。我们的方法利用处理图的核心扩展序列提供的层次化的方式，根据k-核心分解到不同级别的图的有序分区。这样的分区提供了一种以增量方式处理图的有效方式，该方式保留了其聚类结构，同时由于算法操作的图的分区的较小尺寸而使得所选择的聚类算法的执行快得多。大量的真实和合成数据的实验分析表明，我们的方法可以应用于任何聚类算法加速聚类过程，而聚类结构的质量得到保留，甚至提高。
2016-07-07 cs.DS cs.SI
An Edge-Based Decomposition Framework for Temporal Networks
本文提出一种基于边的时序网络分解框架，统一core和truss分解并引入$(k,Δ)$-core与$(k,Δ)$-truss分解，能高效获取时空连通组件，并在Twitter恶意内容分析中展现优越性。
2024-11-13 cs.DS cs.SI
Approximately Optimal Core Shapes for Tensor Decompositions
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；Google Research（谷歌研究院）
本文研究大小受限 Tucker 分解中的最优核心张量形状选择问题，提出基于高阶奇异值和带拟阵约束二维背包归约的近似算法，并推广至树形张量网络，实验显示其质量可比贪心方法且速度最高提升1000倍。
2023-02-08 cs.DS cs.LG math.CO
Simple linear algorithms for mining graph cores
Batagelj和Zaversnik提出了一个线性算法的著名的$k$ -核心分解问题。然而，当$k$ -核心所需的一个给定的$k$，我们发现，一个简单的线性算法，不需要排序工程挖掘$k$ -核心。此外，该算法还可以扩展到在线性时间内从$p$ -partite图中挖掘$(k_1, k_2,\ldots, k_p)$ -core，并且该挖掘方法可以在分布式计算环境中有效地实现，与最著名的分布式$k$ -core分解方法相比具有更低的消息复杂度。
2014-01-08 cs.DS cs.SI
Parallel Batch-Dynamic Algorithms for $k$-Core Decomposition and Related Graph Problems
提出首个理论与实践均高效的并行批量动态近似 $k$-核分解算法，并衍生低出度定向及匹配、团计数、着色算法。
2023-09-26 cs.DC cs.DS
Parallel $k$-Core Decomposition with Batched Updates and Asynchronous Reads
本文提出一种混合并发-并行动态 k-核数据结构，通过跟踪更新间的因果依赖关系，使异步读取与批量更新并发执行，在保持线性一致性和近似保证的同时，将读取延迟降低数个数量级，并显著提升核数估计准确度。
2024-01-15 cs.DC cs.DS
Practical and Efficient Split Decomposition via Graph-Labelled Trees
图的分裂分解是由坎宁安（Cunningham）引入的（以连接分解的名义），作为模分解的推广。本文对分裂分解的算法性质进行了研究。我们这样做的背景下，图标记树（GLT），一个新的组合对象，旨在简化其考虑。GLT是用来获得一个增量表征分裂分解，与一个简单的组合描述，并探讨其属性相对于词典宽度优先搜索（LBFS）。将增量表征应用于LBFS排序导致在时间上运行的分裂分解算法$O(n+m)α(n+m)$，其中$α$是逆阿克曼函数，其值对于任何实际图都小于4。相比Dahlhaus的线性时间分裂分解算法[Dahlhaus'00]，它不依赖于一个增量的建设，我们的算法是一样快，但本文给出的渐近意义和完整的实现细节。此外，我们的算法扩展到圆图识别，而没有这样的扩展是已知的Dahlhaus算法。配套文件[Gioan等人]使用我们的算法推导出第一个次二次圆图识别算法。
2012-10-31 cs.DM cs.DS
Near-Optimal Differentially Private k-Core Decomposition
本文提出一种 ε-边差分隐私 k-核分解算法，利用推广的稀疏向量技术消除乘法误差，并将加法误差降至近最优的 O(log(n)/ε)。
2024-02-29 cs.CR cs.DS cs.SI
Parallel Algorithms for Hierarchical Nucleus Decomposition
本文提出可扩展的并行层次核分解算法，通过核心度计算与层次构建交错、并发并查集及近似算法，在30核机器上实现最高58.84倍加速，并给出理论界限。
2024-01-20 cs.DC cs.DS
Shared-memory Graph Truss Decomposition
我们提出了PKT，一个新的共享内存并行算法和OpenMP实现的大型稀疏图的桁架分解。k-桁架是稠密子图的定义，可以被认为是团的松弛。桁架分解是指基于其k-桁架成员资格对图中的所有边进行划分。图的桁架分解有许多应用。我们表明，我们的新方法PKT始终优于其他桁架分解方法的大型稀疏图的集合和24核共享内存服务器上。PKT是基于最近提出的k-核心分解算法。
2017-07-07 cs.DC cs.DS cs.SI
Local Algorithms for Hierarchical Dense Subgraph Discovery
求图的稠密区域以及它们之间的关系是网络分析中的一个基本问题。核心和桁架分解揭示了层次关系的稠密子图。用于计算这些分解的算法的增量性质以及在算法的每个步骤处对全局信息的需要阻碍了可扩展的并行化和近似，因为直到最后才揭示可扩展区域。在以前的工作中，Lu等人提出迭代计算相邻顶点度的$h$ -指数以获得核数，并证明在有限次迭代后获得收敛性。这项工作概括了迭代$h$指数计算桁架分解以及核分解，利用高阶结构，以概括核心和桁架分解。此外，我们证明了迭代次数的收敛界。我们提出了一个框架的本地算法，以获得核心，桁架和核分解。我们的算法是本地的，并行的，提供高的可扩展性，并使近似探索时间和质量的权衡。我们的共享内存实现验证了我们的本地算法在真实网络上的效率，可扩展性和有效性。
2018-09-14 cs.DS cs.SI
Span-core Decomposition for Temporal Networks: Algorithms and Applications
当分析时间网络时，基本任务是识别密集结构（即，表现出大量链接的顶点组），连同它们的时间跨度（即，高密度保持的时间段）。在本文中，我们解决这一任务，通过引入一个概念的时间核心分解，每个核心与两个数量，其核心，这量化了它是如何密集连接，其跨度，这是一个时间间隔：我们称之为这样的核心\emph{span-cores}。对于在离散时域$T$上定义的时间网络，$T$中包括的时间间隔的总数在$|T|$中是二次的，使得跨度核的总数在$|T|$中也可能是二次的。我们的第一个主要贡献是一个算法，利用跨核心之间的包容性，有效地计算所有的跨核心。然后，我们集中于仅找到\emph{maximal span-cores}的问题，即，跨芯，不受任何其他跨芯的支配，无论是其核心性质还是其跨度。我们设计了一个非常有效的算法，利用理论研究结果的最大性条件，直接提取最大的，而不计算所有的跨度核心。最后，作为第三个贡献，我们介绍了问题的\emph{temporal community search}，其中一组查询顶点作为输入，目标是找到一组密集连接的子图包含的查询顶点和覆盖整个底层时域$T$。我们得到这个问题和问题之间的连接找到（最大）跨度核心。基于这种连接，我们展示了如何通过动态规划在多项式时间内解决临时社区搜索，以及如何利用最大跨度核心来显著加快基本算法。
2020-07-31 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Efficient Core Maintenance in Large Dynamic Graphs
图的$k$-核分解是社会网络分析的一个基本问题。$k$-核分解问题是计算图中每个结点的核数。以往的研究主要集中在静态图的$k$-核分解。静态图的$k$-核分解存在一个线性时间算法.然而，在诸如在线社交网络和互联网的许多现实世界应用中，图通常随时间演变。在这样的应用程序中，一个关键问题是保持节点的核心数量，因为图形会随着时间的推移而变化。一个简单的实现是执行线性时间算法，以在图更新后重新计算每个节点的核数。当图非常大时，这种简单的实现是昂贵的。在本文中，我们提出了一个新的有效的算法，以保持核心数为每个节点的动态图。我们的主要结果是，只有某些节点需要更新他们的核心号码给定的图是通过插入/删除边改变。我们设计了一个有效的算法来识别和重新计算这样的节点的核心数。我们的算法的复杂性是独立的图的大小。此外，为了进一步加速算法，我们开发了两个修剪策略，利用核心数的上下界。最后，我们在真实世界和合成数据集上进行了广泛的实验，结果证明了所提出的算法的效率。
2012-07-19 cs.DB cs.DS cs.SI
Hardness of Dynamic Core and Truss Decompositions
University of São Paulo（圣保罗大学）
研究动态图中k-core和k-truss分解的计算复杂度，基于OMv和SETH猜想证明不存在高效动态算法，并证明有界算法也不存在，但给出了2-core的多对数动态算法。
2026-06-25 cs.CC cs.DS
Homogeneity vs. Adjacency: generalising some graph decomposition algorithms
本文从模图分解出发，提出了一种新的通用分解理论。我们的主要结果表明，在这个一般的理论，大多数很好的算法工具开发的模块化分解仍然是有效的。该理论不仅统一了有向图的模分解和2-结构的模分解等模分解的一般化，而且还统一了星割集和双模分解。我们的一般框架提供了一个分解算法，提高了最知名的双模分解算法。
2006-03-13 cs.DS
Tensor Ring Decomposition
RIKEN Brain Science Institute（理化学研究所脑科学研究所）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出张量环分解，通过循环多线性乘积表示高维张量，具有循环维度不变性，改进了传统张量分解方法，通过不同算法优化隐含核心并验证其有效性。
2016-06-17 cs.CV cs.DS cs.NA
A Review on the Tree Edit Distance Problem and Related Path-Decomposition Algorithms
有序标记树是一种树，其中节点被标记，并且兄弟节点之间的从左到右顺序是相关的。两棵有序标记树之间的编辑距离是通过一系列编辑步骤将一棵树更改为另一棵树的最小成本。在文献中，有一类基于不同但密切相关的路径分解方案的算法。本文回顾了这些算法的原理，并研究了与分解方案所导致的算法复杂度相关的概念。
2015-02-09 cs.CC cs.DM cs.DS
A Structural Linear-Time Algorithm for Computing the Tutte Decomposition
本文提出一种基于完全嵌套2-分离结构刻画的概念简单线性时间算法来计算Tutte分解，并引入稳定性概念推导新的结构结果。
2025-08-08 cs.DM cs.DS math.CO
Optimal Tree Decompositions Revisited: A Simpler Linear-Time FPT Algorithm
1996年，Bodlaender证明了一个著名的结果，即有界树宽图的最优树分解可以在线性时间内找到。该算法是基于一个算法的Bodlaender和Kloks，计算最佳的树分解给定的非最佳树分解的有界宽度。这两种算法，特别是第二种算法，几乎无法访问。在我们的评论中，我们以比原始演示更简单的方式呈现它们。在我们对第二个算法的描述中，我们首先解释如何枚举由给定树分解的节点定义的子树的所有树分解。我们组树分解到等价类取决于当前节点的给定的树分解，使得它足以枚举一个树分解每个等价类，对于每个节点的给定的树分解，只有一个恒定数量的类，可以表示在恒定的空间。我们对第一种算法的描述进一步简化了Perkovic和Reed的简化。
2020-03-18 cs.DS
Sallow: a heuristic algorithm for treedepth decompositions
我们描述了一个启发式算法计算树深度分解，提交的PACE 2020年的挑战。它依赖于各种计算消除排序的贪心算法，以及使用Hamann & Strasser从头重新实现2016年FlowCutter算法[ACM JEA 2018]获得的平衡切割的分而治之方法。
2020-09-30 cs.DS
Subexponential time algorithms for finding small tree and path decompositions
最小尺寸树分解（MSTD）和最小尺寸路分解（MSPD）问题要求给定n-顶点图G和整数k，G的宽度至多为k的树分解（分别为路分解）的最小袋数是多少。已知对于每个固定的$k\geq 4$，问题是NP完全的。我们提出的算法，解决这两个问题的固定k在$2^{O(n/ \log n)}$时间，并表明它们不能解决在$2^{o(n / \log n)}$时间，假设指数时间假设。
2016-05-04 cs.DS
Plane Decompositions as Tools for Approximation
树分解是由Robertson和Seymour提出的。从那时起，算法已经开发出有效地解决棘手的问题，有界树宽的图。在本文中，我们扩展树分解，允许循环存在于分解图中，我们称这些新的分解平面分解，因为我们要求分解图是平面的。首先，我们给出了一些关于树分解的背景材料，并概述了平面图的分解和近似算法。然后，我们给出了平面分解的定义和一个算法，利用这个分解在多项式时间内近似底层图的最大独立集的大小。
2006-02-15 cs.DS
Tensor Decompositions and Adiabatic Quantum Computing for Discovering Practical Matrix Multiplication Algorithms
本文将张量分解表述为 HUBO/QUBO 并利用量子退火发现矩阵乘法算法，提出分解式与整体式两种方法，后者可从理论上搜索更快的固定长度分解。
2024-06-19 cs.DS quant-ph
Decline and Fall of the ICALP 2008 Modular Decomposition algorithm
本文通过提供反例，推翻了ICALP 2008论文中关于线性时间模块分解算法的一个关键引理，证明该算法无效。
2024-04-22 cs.DS math.CO
Streaming Coresets for Symmetric Tensor Factorization
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地纳格尔分校）
分解张量最近已经成为许多机器学习管道中的重要优化模块，特别是在潜变量模型中。我们展示了如何在流媒体设置中有效地做到这一点。给定一组$n$向量，每个在$\mathbb{R}^d$，我们提出的算法来选择一个次线性数量的这些向量作为coreset，同时保证CP分解的$p$矩张量的coreset近似相应的分解的$p$矩张量计算的完整的数据。我们介绍了两种新的算法技术：在线过滤和核化。使用这两个，我们提出了六个算法，实现不同的权衡coreset大小，更新时间和工作空间，击败或匹配各种最先进的算法。在矩阵（$2$有序张量）的情况下，我们的在线行采样算法保证了$(1 \pm ε)$相对误差谱近似。我们展示了我们的算法在学习单主题建模中的应用。
2020-07-13 cs.DS cs.LG stat.ML
Improved Network Decompositions using Small Messages with Applications on MIS, Neighborhood Covers, and Beyond
由Awerbuch、Luby、Goldberg和Plotkin [FOCS'89]引入的网络分解是分布式图算法中的关键算法工具之一。我们提出了一种改进的确定性分布式算法，用于使用小消息构造功率图的网络分解，该算法改进了Ghaffari和Kuhn [DISC'18]的算法。此外，我们提供了一个随机分布的网络分解算法，基于我们的确定性算法，与故障概率指数小的输入大小，工作与小消息以及。与Elkin和Neiman [PODC'16]以前的算法相比，我们的算法以其轮复杂度为代价实现了更好的成功概率，同时给出了相同质量的网络分解。作为网络分解的随机算法的结果，我们得到了一个计算最大独立集的快速随机算法，改进了Ghaffari [SODA'19]的一个结果.我们改进的确定性网络分解算法的其他含义是：一个更快的确定性分布式算法，用于构建分布式集合覆盖的spectum和近似，改进Ghaffari和Kuhn [DISC'18]以及Deurer，Kuhn和Maus [PODC'19]的结果;以及更快的确定性分布式算法，用于构建邻域覆盖，解决Elkin [SODA'04]的一个公开问题。
2019-08-09 cs.DC cs.DS
Streaming and Batch Algorithms for Truss Decomposition
桁架分解是一种用于分析大型稀疏图以识别连续更好连通子图的方法。由于在许多领域中，底层图随着时间的推移而变化，因此其相关的桁架分解也需要更新。这项工作的重点是增量更新现有的桁架分解的问题，并作出以下三个重要贡献。首先，它提出了一个理论，确定如何桁架分解可以改变新的边缘得到添加。其次，它开发了一个有效的增量算法，结合各种优化更新后的桁架分解的每一个边缘添加。这些优化旨在减少算法探索的边的数量。第三，它将该算法扩展到批量更新（即，其中在添加一组边之后需要更新桁架分解），这减少了需要执行的总体计算。我们评估了我们的算法在真实世界数据集上的性能。我们的增量算法实现了超过250000倍的平均加速比插入一个边在一个图与10万边相对于非增量算法。此外，我们的批量更新实验表明，我们的批量算法始终优于增量算法。
2019-08-28 cs.DS cs.SI
A belief propagation algorithm based on domain decomposition
这篇笔记提供了作者在以前的作品中出现的区域分解算法的详细描述和推导。给定一个大的重新估计问题，区域分解提供了一种迭代法，用于将与小子问题相关的玻尔兹曼分布组装成整个问题的贝叶斯后验的近似。该算法适用于使用玻尔兹曼采样来近似这些玻尔兹曼分布。在之前的工作中，我们已经展示了该算法的启发式版本解决LDPC解码和电路故障诊断问题的能力，这些问题太大，无法适合用于采样的量子退火硬件。在这里，我们严格证明了该方法的可靠性。
2018-10-23 cs.DS quant-ph
A linear-time algorithm for Chow decompositions
提出一种线性时间算法计算低秩Chow分解，可分解Chow秩为n/3的对称3-张量，并开发了针对高阶及非一般轨道情况的亚二次时间分解算法。
2025-09-12 cs.DS math.AG quant-ph
Fast and Accurate Randomized Algorithms for Low-rank Tensor Decompositions
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
低秩Tucker和CP张量分解是数据分析中的强大工具。广泛使用的交替最小二乘（ALS）方法，它解决了一系列超定最小二乘子问题，是昂贵的大型和稀疏张量。我们提出了一个快速，准确的草图ALS算法的塔克分解，解决了一系列的草图秩约束线性最小二乘法子问题。理论草图大小上界提供实现$O(ε)$相对误差的每个子问题与两个草图技术，TensorSketch和杠杆得分采样。实验结果表明，这种新的ALS算法，结合一个新的初始化方案的基础上随机测距仪，产量高达$22.0\%$相对分解残留的改善相比，国家的最先进的草图随机算法的各种合成和真实数据集的塔克分解。该Tucker-ALS算法进一步用于加速CP分解，通过使用随机化Tucker压缩，然后对Tucker核心张量进行CP分解。实验结果表明，该算法不仅收敛速度快，而且CP分解精度高。
2021-08-25 cs.DS cs.LG cs.NA
A recombination algorithm for the decomposition of multivariate rational functions
在本文中，我们将展示如何计算一个确定性的方式分解的多元有理函数的重组策略。我们的重组策略的关键点是达布多项式的使用。我们研究了这种策略的复杂性，我们表明，这种方法改善了以前的。在附录中，我们解释了最近由J.Berthomieu和G. Lecerf的稀疏分解可以用在分解设置中。在此基础上，我们推导了稀疏二元情形下的分解算法，并给出了算法的复杂度
2010-11-03 cs.DS cs.SC math.AC
