Duality Gap, Computational Complexity and NP Completeness: A Survey
我们调查研究的计算复杂性的最优化问题的一方面，和之间的原始和对偶最优化问题的另一方面的对偶差距之间的连接。据我们所知，这是第一次将这两个非常重要的领域联系起来的调查。我们进一步研究与复杂性和优化有关的有限模型论中的类似现象。
2011-11-15 cs.CC math.OC
General Ramified Recurrence and Polynomial-time Completeness
我们表现出一个健全的和完整的隐式复杂性形式主义的功能可行的计算结构递归归纳定义的数据结构。这里的可计算性意味着结构递归定义在输入表示的大小上以时间多项式运行，其中这些表示可以利用数据共享。这里归纳定义的数据结构包括列表和树。可靠性在这里意味着隐复杂性形式主义中的程序具有可行的运行时间。这里的完备性意味着每个由可行的结构递归计算的函数都有一个隐复杂性形式主义的程序。本文是一个后续工作的Avanzini，达尔拉戈，马提尼，和Zorzi谁专注于健全的形式主义，但没有考虑的问题的完整性。
2022-05-20 cs.CC
A note on VNP-completeness and border complexity
在1979年Valiant介绍了复杂性类VNP的p-可定义的家庭的多项式，他定义了减少的概念被称为p-投影，他证明了永久多项式和哈密尔顿循环多项式是VNP完全下p-投影。2001年，Mulmuley和Sohoni（以及独立的Bürgisser）将边界复杂性的概念引入到多项式的代数复杂性的研究中。在这个代数机器模型中，允许近似，而不是坚持精确计算。这给了VNP拓扑空间的结构。本文研究VNP-完全多项式的集合VNPC。我们发现，补充VNP \ VNPC位于密集的VNP。令人惊讶的是，我们还证明了VNPC在VNP中是稠密的。我们证明了复杂性类VF、VBP和VP的类似陈述。VNP \ VNPC的密度适用于几种不同的约简概念：p-投影、边界p-投影、c-约简和边界c-约简。我们比较了这些减少下的完整性概念的关系，并分离出大多数相应的集合。Bringmann，Ikenmeyer和Zuiddam（JACM 2018）引入了边界缩小概念。我们的论文是第一个结构化的研究边界减少的概念。
2021-12-01 cs.CC
NP-completeness Proof: RBCDN Reduction Problem
以区域分解数（RBCDN）为目标值的网络设计问题的计算复杂性已被证明是NP完全的。
2010-12-09 cs.CC
Symmetric Algebraic Circuits and Homomorphism Polynomials
研究了对称代数复杂性理论，证明对称多项式可由小电路表示当且仅当其可表示为有限treewidth图的同态计数多项式的线性组合，并探讨了子图计数多项式的对称复杂性与模式图顶点覆盖数的关系。
2026-03-16 cs.CC
Completeness Results for Parameterized Space Classes
一旦证明问题位于FPT中或对于W层次结构或类似参数化层次结构中的类是完整的，则该问题的参数化复杂性被认为是“已解决”的。然而，一些自然参数化的问题，抵制这样的分类。至少在某些情况下，原因是最近获得了参数化空间复杂度的上界和下界，这排除了参数化时间类的完整性结果。在本文中，我们在这方面取得了进展，证明了结合生成性问题和最长公共子序列问题是完全的参数化空间类。这些类定义在不同形式的有界非决定论和同时的时间-空间界限。作为一种技术工具，我们引入了一个“联盟操作”，经典的复杂性类和W-类之间的问题完成转换。
2013-08-13 cs.CC
NP-Hardness and Additive Inapproximability of Deterministic Communication Complexity
University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文证明在标准协议树深度模型下，给定布尔函数真值表计算其确定性通信复杂度是NP完全问题，通过放松交错框架实现，解决了Yao在1979年提出的核心问题。
2026-10-23 cs.CC cs.DS math.CO
Completeness in Polylogarithmic Time and Space
复杂性理论可以被看作是对计算和应用之间关系的研究，将前者理解为复杂性类，后者理解为问题。完整性结果显然是这一观点的核心。当前应用程序产生的许多自然算法具有多对数时间（PolylogTime）或空间复杂度（PolylogSpace）。然而，经典的卡普完全问题概念并不能很好地处理这些复杂性类。众所周知，多对数空间在对数空间多1约简下不存在完全问题。在本文中，我们显示了类似的结果，确定性和非确定性的PolylogTime以及其他级别的polylogarithmic时间层次。我们通过遵循不同的策略来实现这一点，该策略基于证明每个类内部存在适当的问题层次。然后，我们开发了另一种概念的完整性的启发一致性的概念，从电路复杂性，并证明了一个（一致）完整的问题的存在下，这个新的概念。由于这一结果，我们得到的完整的问题仍然可以发挥重要作用，在研究之间的相互关系polylogarithmic和其他经典的复杂性类。
2020-09-08 cs.CC cs.LO
Nonuniform Reductions and NP-Completeness
非均匀性是计算复杂性的核心概念，与电路复杂性和随机性有着密切的联系。非一致约简已经被用来研究NP的同构猜想和更大复杂性类的完备性。我们研究了NP完全性的非一致约简的幂，得到了NP中非一致完全性与一致完全性的分离和上界。在各种假设下，我们得到了以下分离：1。NP在非一致多-一约化下有一个完备集，但在一致多-一约化下没有完备集。即使有一点点不统一的建议，这也是真的。2. NP在非一致的多-一约简下有一个完备集，但在一致的图灵约简下没有。也就是说，多项式非均匀性比多项式数量的查询更强。3.对于任何固定的多项式p（n），在一致的2-真值表归约下，NP有一个完备的集合，但在使用p（n）建议的非一致的多-一归约下则没有。也就是说，在第二个查询中给出统一约简比使用固定多项式建议的非统一约简更强大。4. NP问题在多项式咨询的非一致多1约简下存在完备集，但在对数咨询的非一致多1约简下不存在完备集。这个层次定理也适用于其他可归约性，如真值表和图灵。我们还考虑了非一致完备性的一致上界。Hirahara（2015）证明了在使用对数建议的非一致真值表约简下，无条件地每个NP完备的集合也是一致图灵完备的。我们表明，在去随机化假设下，真值表约简和真值表完备性的相同陈述也成立。
2018-01-17 cs.CC
Complexity of Quadratic Bosonic Hamiltonian Simulation: BQP-Completeness and PostBQP-Hardness
University of Vienna, Faculty of Physics（维也纳大学物理学院）；University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学数学学院）
研究二次玻色子哈密顿量模拟的复杂性，证明其BQP完全性及扩展后的PostBQP难性，揭示量子与经典计算机模拟大规模量子系统的复杂性差异。
2026-09-25 cs.CC quant-ph
Descriptive Complexity in Lean: Completeness by First-Order Reductions
DI ENS, ENS, PSL University, CNRS, Inria（法国高等师范学院、巴黎文理研究大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所）
本文构建 Lean 库，以描述复杂性为基础，通过逻辑刻画和归约形式化计算复杂性，证明 73 个完备性结果及类间关系和无条件下界。
2026-09-17 cs.CC cs.LO
R_{1-tt}^{SN}(NP) Distinguishes Robust Many-One and Turing Completeness
复杂性类有多一完备集当且仅当它们有图灵完备集吗？我们证明了存在一个相对化的世界，其中一个相对自然的复杂性类，即NP的向下闭包，\rsnnp，有图灵完备集，但没有多一完备集。事实上，我们表明，在同一个相对化世界中，这个类有2-真值表完备集，但缺乏1-真值表完备集。作为我们的结果的基础的一部分，我们证明了\rsnnp有许多等价形式与有序和并行访问$\np$和$\npinterconp$。
1999-10-01 cs.CC
A Study of NP-Completeness and Undecidable Word Problems in Semigroups
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究了半群中NP完全性和不可判定词问题的关系，通过结合计算复杂性和代数不可判定性，揭示了算法解决方案的极限。
2025-10-31 cs.CC
CLS: New Problems and Completeness
复杂性类CLS是由Daskalakis和Papadimitriou引入的，目的是捕获PPAD $~\cap~$ PLS中一些众所周知的问题的复杂性，这些问题在某些情况下几十年来一直抵制将它们放在多项式时间中的尝试。没有完整的问题是已知的CLS，并在以前的工作中，问题ContractionMap，即，寻找压缩映射的近似不动点的问题，以及PLCP，即，解决P-矩阵线性互补问题的问题，被确定为主要候选人。首先，我们提出了一个新的CLS-完全问题MetaMetricContractionMap，这是密切相关的ContractionMap。其次，我们介绍EndOfPotentialLine，它通过单调有向路径直接捕获PPAD和PLS的各个方面，并表明EndOfPotentialLine通过双向减少EndOfMeteredLine在CLS中。后者被定义为通过限制势函数跟踪顶点在PPAD路径上的距离。第三，我们将PLCP减少到EndOfPotentialLine，从而使EndOfPotentialLine和EndOfMeteredLine至少与PLCP一样可能对CLS很难。最后一个结果利用了PLCP问题的Lemke路径的单调结构，使得EndOfPotentialLine成为捕获PLCP精确复杂性的可能候选者;我们注意到，在两人游戏中找到纳什均衡的Lemke-Howson路径的结构非常直接地激发了…
2017-04-07 cs.CC
$\exists\mathbb{R}$-Completeness of Tensor Degeneracy and a Derandomization Barrier for Hyperdeterminants
研究多线性映射的奇异性和超行列式的计算复杂性，证明张量退化在$\exists\mathbb{R}$理论中是完备的，并指出超行列式消失的确定性复杂性与代数复杂性中的去随机化问题相关。
2026-04-18 cs.CC
Completeness for the Complexity Class $\forall \exists \mathbb{R}$ and Area-Universality
复杂性类$\exists \mathbb{R}$表现出纯几何问题和实代数之间的深刻联系，在几何问题的研究中起着至关重要的作用。有时候，$\exists \mathbb{R}$被称为NP的"真正类似物"。NP是一类处理存在性量化布尔变量的计算问题，而$\exists \mathbb{R}$处理存在性量化实变量。与著名的多项式层次中的$Π_2^p$和$Σ_2^p$类似，我们研究了具有实变量的复杂性类$\forall \exists \mathbb{R}$和$\exists \forall \mathbb{R}$。我们的主要兴趣是区域的普遍性问题，在这里我们给出了一个平面图$G$，并询问是否为每个分配的区域内面的$G$，存在一个直线绘制的$G$实现指定的区域。我们猜想面积普适性是$\forall \exists \mathbb{R}$-完全的，并通过证明面积普适性的两个变体的$\exists \mathbb{R}$-和$\forall \exists \mathbb{R}$-完全性来支持这一猜想.为此，我们引入工具来证明$\forall \exists \mathbb{R}$-硬度和成员资格。最后，我们提出的几何问题作为候选人的$\forall \exists \mathbb{R}$-完全问题。这些问题与不精确性、鲁棒性和可扩展性的概念有关。
2021-11-11 cs.CC cs.CG cs.DM
Computational complexity of the homology problem with orientable filtration: MA-completeness
Yukawa Institute for Theoretical Physics & The Hakubi Center, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所及Hakubi中心）；Leiden University（莱顿大学）
本文通过引入“一致可定向过滤”概念，证明了单纯复形上同调问题的MA完备性，并设计了高阶随机游走及归约装置，首次将拓扑、持续同调与量子计算结合，给出自然MA完备问题。
2025-10-08 cs.CC math.AT quant-ph
2-Local Hamiltonian with Low Complexity is QCMA
结合2-LH的QMA-完备性[4]和3-LH的QCMA-完备性[6]的结果，证明了2-LH的低复杂性问题是QCMA-完备的.这个想法很简单。已知2-LH是QMA-完全的。通过对输入状态施加一个低复杂度的约束，我们将问题转化为QCMA。最后，我们使用与[4]中类似的论点来证明所有QCMA问题都可以归结为我们提出的问题。
2019-09-06 cs.CC quant-ph
NP-Completeness of Multicast Beamforming in Wireless Communication
本文证明实数信道矩阵与波束成形器下多播波束成形的判定问题是NP完全的，并通过SAT/SMT求解器仿真揭示其计算复杂度。
2025-08-17 cs.CC
Completeness in the Polynomial Hierarchy and PSPACE for many natural problems derived from NP
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
本文提出了一种通用框架，证明了源自NP的多级优化问题在多项式层次和PSPACE中的完备性，并展示了其在多级扩展中的计算复杂性特征。
2026-02-12 cs.CC math.CO
The Computational Complexity of Variational Inequalities and Applications in Game Theory
本文提出了变分不等式近似问题的计算公式，证明了其PPAD完全性，并应用于弹性纳什均衡和多领导者-追随者博弈，填补了这些领域缺乏一般解的空白。
2024-11-07 cs.CC cs.GT
On the freeze quantifier in Constraint LTL: decidability and complexity
约束LTL是LTL在Presburger约束上的推广，通常被用作一种形式语言来描述具有约束的操作模型的行为。冻结量词可以是语言的一部分，如在一些实时逻辑中，但这种变量绑定机制在许多逻辑语言中（一阶时态逻辑，混合逻辑，序列图逻辑，导航逻辑，具有抽象的逻辑等）是相当普遍和普遍的。我们表明，约束LTL在简单的域（N，=）增加了冻结量词是不可判定的，这是一个令人惊讶的结果，鉴于穷人的语言约束（只有平等测试）。许多版本的无冻结约束LTL在具有定性谓词的域上是可判定的，我们的不可判定性结果实际上建立了Sigma_1^1-完备性。在积极的一面，我们提供的复杂性结果时，域是有限的（EXPSPACE-完备性）或当公式是平坦的，在某种意义上介绍的文件。我们的不可判定性的结果是尖锐的（即限制变量的数量），我们所有的复杂性特征确保完整性方面的一些复杂性类（主要是PSPACE和EXPSPACE）。
2006-09-29 cs.CC cs.LO
On the GI-Completeness of a Sorting Networks Isomorphism
子项集同构问题是非常重要的，在文献中描述了很好的实用解决方案。然而，BZ（Bundala and Zavodny）子项集同构问题的计算复杂性分析和分类是目前的一个公开问题。在本文中，我们证明了检查两个排序网络是否彼此BZ同构是GI-完全的;一般的GI（图同构）问题已知是NP和LWPP中的，但广泛认为既不是P也不是NP-完全的;最近的研究表明该问题是QP中的。此外，我们将BZ排序网络同构问题描述为项集上的一般同构问题-因为每个排序网络都由Bundala和Zavodny表示为项集。本文提出的复杂性分类应用排序网络，以及一般的项集同构问题。我们的工作的主要结果是，目前没有多项式时间算法存在解决BZ排序网络子项集同构问题，但CM（Choi和Moon）排序网络同构问题可以有效地解决在多项式时间。
2016-01-19 cs.CC
Parameterized Complexity Results for Bayesian Inference
我们提出了完整的结果，在贝叶斯网络的推理与两个不同的参数化，即变量的数量和拓扑顶点分离数。为此，我们引入参数化复杂性类$\mathsf{W[1]PP}$和$\mathsf{XLPP}$，它们分别与$\mathsf{W[1]}$和$\mathsf{XNLP}$相关，就像$\mathsf{PP}$与$\mathsf{NP}$相关一样。第二个参数的目的是作为路径宽度的概念的自然翻译到有向无环图的情况下，因此它是一个比更常见的树宽更强的参数。根据最近的猜想，这个参数的完整性结果表明，确定性算法的推理需要指数空间的路径宽度和扩展树宽。这些结果的目的是有助于更精确地理解贝叶斯推理的参数化复杂性，从而在时间和空间方面所需的计算资源。
2022-06-14 cs.CC
Average-Case Complexity
我们调查NP问题的平均情况复杂性。我们讨论了各种概念的好的平均算法，并提出完整性的结果，由于Impagliazzo和莱文。这样的完备性结果建立了这样一个事实，即如果某个特定的（但有点人为的）NP问题相对于均匀分布是平均容易的，那么NP中的所有问题相对于所有可抽样分布都是平均容易的。将这一理论应用于自然分配问题仍然是一个悬而未决的问题。我们回顾了一些自然分布的问题，其平均情况下的复杂性是特别感兴趣的，还不适合这个理论。一个主要的未决问题是NP中的平均困难问题的存在是否可以基于P $\neq$ NP假设或相关的最坏情况假设。我们回顾负面的结果表明，某些证明技术不能证明这样的结果。虽然一般NP问题的最坏情况和平均情况复杂性之间的关系仍然是开放的，但在理解不同“程度”的平均情况复杂性之间的关系方面已经取得了进展。我们将讨论其中的一些“硬度放大”的结果。
2021-08-17 cs.CC
On Strong NP-Completeness of Rational Problems
University of Liverpool（利物浦大学）
在所有权值和利润均为整数的情况下，对划分问题、0 -1子集和问题、无界子集和问题、0-1背包问题和无界背包问题及其多个变形的计算复杂性进行了研究。我们在这里重新检查的计算复杂性的所有这些问题的设置中的权重和利润是允许的任何有理数。我们表明，所有这些问题在这种设置成为强NP-完全，因此，没有伪多项式算法可以解决它们，除非P=NP。尽管这个结果，我们表明，他们仍然承认一个完全多项式时间近似计划。
2018-02-26 cs.AI cs.CC cs.DM
Parameterized Valiant's Classes
我们定义了一个参数化的代数复杂性类的理论，类似于参数化的布尔计数类。我们定义类VFPT和VW[t]，它们反映布尔计数类#FPT和#W[t]，并定义适当的约简和完备性概念。我们的主要贡献是参数化团族的VW[1]-完全性证明。这个证明比布尔世界中的复杂得多。它需要一些新的概念，如有界指数和的合成定理和布尔算术公式。此外，我们还研究了两个多项式链接到永久的参数化的复杂性有很大不同。
2019-11-22 cs.CC
Revisiting average case complexity of multilevel syllogistic
Catskills Research Company（卡茨基尔研究公司）
本文通过Lean 4形式化，重新审视了多级三段论的平均情况复杂度，编码了Reischuk-Schindelhauer平均情况类、MLS/EMLS语义层、部分决策过程及其正确性证明，并推导了NP平均完全性和非AvP困难性推论。
2026-06-16 cs.CC cs.LO
Graph isomorphism completeness for trapezoid graphs
梯形图的图同构问题的复杂性已经公开了十多年。本文证明了该问题是GI-完全的。更确切地说，我们证明了图同构问题是GI-完全的可比图的偏序集的区间维数为2和高度为3。与此相反，已知的问题是可解决的多项式时间的可比性图的偏序集的区间维数最多为2和高度最多为2。
2015-03-24 cs.CC cs.DM
On The Complexity and Completeness of Static Constraints for Breaking Row and Column Symmetry
CRIL-CNRS（法国国家科学研究中心CRIL实验室）；NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）；University of NSW（新南威尔士大学）
我们考虑一种常见的对称类型，其中我们有一个矩阵的决策变量可互换的行和列。处理这种行和列对称性的一种简单而有效的方法是发布对称性破坏约束，如DOUBLELEX和SNAKELEX。我们提供了一些积极的和消极的结果张贴这样的对称性破缺的限制。在积极的一面，我们证明，我们可以计算在多项式时间的唯一代表的等价类的矩阵模型的行列对称，如果行（或列）的数量是有界的，并在一些其他特殊情况下。在消极的一面，我们表明，虽然DOUBLELEX和SNAKELEX在实践中往往是有效的，他们可以留下大量的对称解决方案在最坏的情况下。此外，我们证明了完全传播DOUBLELEX是NP-困难的。最后，我们考虑如何打破行，列和值的对称性，纠正了文献中的结果，结合不同的对称性破缺约束的安全性。最后，我们的第一个实验研究有多少对称性留下的DOUBLELEX和SNAKELEX的一些基准问题。
2010-07-05 cs.AI cs.CC
PLS-completeness of string permutations
本文研究了通过给定排列寻找比特串最小值的复杂度，证明了局部最优的PLS困难性，并证明即使对于单个排列全局优化也是NP完全的，回答了相关开放问题。
2025-07-17 cs.CC
Data Complexity in Expressive Description Logics With Path Expressions
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）
本文分析 ZOIQ 在拟森林上可满足性的数据复杂性，证明其 NP 完全，并据此重新刻画 OWL2 SR 族及 ZIQ 根查询蕴涵的复杂性界限。
2024-06-11 cs.AI cs.CC cs.LO
Complexity of Timeline-Based Planning over Dense Temporal Domains: Exploring the Middle Ground
在本文中，我们解决的复杂性问题，基于时间线的规划密集的时间域。规划问题是通过一组独立的，但相互作用，组件，每个组件表示的一些状态变量，其行为随时间（时间轴）是由一组时间约束（同步规则）。虽然时间域通常被假设为离散的，但在这里我们考虑密集的情况。密集的时间线为基础的规划最近已被证明是不可判定的一般情况下，可判定性（NP-完全性）可以恢复限制到纯粹的存在同步规则（无规则）。在本文中，我们探讨了这两个极端之间的中间情况下未探索的领域。我们首先表明，可判定性和非原始递归硬度可以证明，通过承认同步规则与触发器，但迫使他们适当地检查约束，只有在未来的触发器（未来的简单规则）。通过在未来的简单规则中额外地约束区间的形式，可以获得更“易处理”的结果：通过避免奇异区间来保证EXPSPACE完备性，通过只允许[0，a]和[b，$\infty$ [..
2018-09-10 cs.CC cs.LO
On Completeness of Cost Metrics and Meta-Search Algorithms in $-Calculus
本文受NP完全类启发，为不可判定问题定义U-完全、D-完全和H-完全三个新复杂性类，并证明超图灵模型$-演算能接受任意语言，同时研究其代价度量完备性与元搜索算法。
2023-03-03 cs.CC cs.LO
The PPP-completeness of the Ward-Szabo theorem
National Institute of Technology, Kochi Colledge（高知工业高等专门学校）
研究Ward-Szabo定理的计算复杂性，证明其为PPP类的完全问题，解决寻找双色三角形的总搜索问题。
2025-08-19 cs.CC cs.DM
DQC1-completeness of normalized trace estimation for functions of log-local Hamiltonians
Tsinghua University（清华大学）；Peking University（北京大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究归一化迹估计的计算复杂性，证明当函数f(x)具有多项式级近似度时，该估计问题在DQC1模型下是完全的，且揭示近似度是决定复杂性的关键参数。
2026-09-24 cs.CC quant-ph
A theory of NP-completeness and ill-conditioning for approximate real computations
我们发展了一个近似真实计算的复杂性理论。我们首先提出一个精确计算的理论，但带有条件数。输入大小取决于一个条件数，该条件数假定机器不知道。该理论承认确定性和非确定性多项式时间可识别的问题。我们证明了P在这个理论中不是NP当且仅当P在实数上的BSS理论中不是NP。然后，我们开发了一个理论与弱和强近似计算。该理论旨在模拟通常在浮点运算中执行的实际数值计算。它允许类P和NP，也是NP完全问题。我们将这个新理论中的P vs NP问题与经典的P vs NP问题联系起来。
2019-01-17 cs.CC
Complexity theory of orbit closure intersection for tensors: reductions, completeness, and graph isomorphism hardness
Faculty of Computer Science\ University Bochum\ , Germany\ .；Faculty of Computer Science\ University Bochum\ , Germany；Faculty of Physics\ Munich\ , Germany\ .
本文从复杂性理论角度研究轨道闭包交集问题，定义了 TOCI 复杂性类，并证明图同构问题可约简至该类，揭示了张量问题的计算难度。
2025-12-02 cs.CC math.AG math.RT
The Complexity of the Numerical Semigroup Gap Counting Problem
本文主要证明了数值半群缺口计数问题是NP-完全的。数值半群是所有非负整数的集合上的加法半群。数值半群的间隙定义为不属于该数值半群的正整数。数值半群的间隙计算从19世纪开始就得到了积极的研究。然而，很少有人知道的计算复杂性。2005年，Ramirez-Alfonsin提出了一个问题：数值半群缺口计数问题是否是P-完全的。这部作品回答了他的问题。为了证明主要定理，我们给出了数值半群缺口计数问题的其他两个变体的NP完全性。
2017-01-04 cs.CC cs.DM math.CO
Gap-preserving reductions and RE-completeness of independent set games
本文提出量子保间隙归约框架，证明恒定问题规模的独立集博弈带间隙承诺问题具有 MIP$^*$ 完全性且不可判定，并借助新的 PVM 稳定性定理完成构造。
2025-08-28 cs.CC math.OA quant-ph
Scrabble is PSPACE-Complete
本文研究了Scrabble游戏的计算复杂性。我们证明了PSPACE-完全的去随机化模型的游戏，回答了一个开放的问题埃里克Demaine和罗伯特赫恩。
2012-01-25 cs.CC
The $\mathbf{P}$-Completeness of Inverted Index Traversal: On the Complexity of Evaluating Boolean Query DAGs
Apple Inc.（苹果公司）
本文证明基于DAG的布尔查询评估问题是$\mathbf{P}$-完备的，并提出一种稀疏感知算法ComputePN，通过正负对偶表示和DAG记忆化，将评估时间严格限制在$O(|Q| \cdot |U_{\mathit{active}}|)$，避免指数爆炸和全量扫描。
2026-08-19 cs.AI cs.CC cs.CL
On the complexity of covering points by guillotine cuts
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文证明了用直线切割覆盖点集的问题是NP完全的，并给出了相关证明方法。
2026-02-24 cs.CC cs.CG
On Search Complexity of Discrete Logarithm
在这项工作中，我们研究了离散对数问题的背景下，TFNP -搜索问题的复杂性类的语法保证存在一个解决方案的所有情况。我们的主要结果建立了离散对数问题的合适的变体对于复杂性类PPP是完全的，分别是PWPP，即，TFNP的子类捕获总搜索问题的解决方案，分别由鸽子洞原则，弱鸽子洞原则保证。除了回答Sotiraki，Zampetakis和Zirdelis（FOCS'18）最近的工作中的一个开放问题外，我们对PPP和PWPP的完整性结果对最近的工作有影响，证明了加密假设下TFNP问题的条件下界。特别是，他们强调，任何试图将TFNP子类（除了PWPP和PPP）的平均情况硬度建立在离散对数问题的平均情况硬度上的尝试，都必须利用其结构特性，而不仅仅是构造抗碰撞哈希函数所必需的。此外，我们的减少提供了新的结构的见解类PWPP建立两个新的PWPP完全的问题。首先，问题DOVE，一个松弛的PPP-完全问题PIGEON。DOVE是第一个没有用显式收缩函数定义的PWPP完全问题。第二，问题爪，一个总的搜索问题捕获的计算复杂性打破无爪排列。在TFNP的上下文中，CLAW的PWPP-完全性匹配在密码学文献中建立的抗碰撞哈希函数和无爪排列之间的已知内在关系。
2021-09-05 cs.CC cs.CR
The Complexity of Recognizing SDP Exactness for the Maximum Cut Problem
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文解决最大割问题SDP精确性的计算复杂性，证明加权图的SDP精确性判定为强NP难，还将该难解性扩展到简单无权图，所用几何锁定机制解耦了连续界与组合难解性。
2026-09-16 cs.CC math.OC
On the computational power and complexity of Spiking Neural Networks
在过去的十年中，基于人工脉冲神经网络的神经形态架构兴起，如SpiNNaker、TrueNorth和Loihi系统。这些架构中的计算和存储器的大规模并行性和协同定位潜在地允许与传统冯诺依曼架构相比低几个数量级的能量使用。然而，到目前为止，与更传统的计算架构（特别是关于能源使用）的比较是阻碍了一个正式的机器模型和神经形态计算的计算复杂性理论的缺乏。在本文中，我们采取的第一步，这样一个理论。我们引入脉冲神经网络作为机器模型，其中-与熟悉的图灵机相反-信息及其操纵共同位于机器中。我们介绍了典型的问题，定义层次结构的复杂性类，并提供了一些第一完整性的结果。
2020-01-23 cs.CC cs.NE
The Complexity of the Homotopy Method, Equilibrium Selection, and Lemke-Howson Solutions
我们表明，广泛使用的同伦方法解决不动点问题，以及游戏的Harsanyi-Selten平衡选择过程，是PSPACE完全实现。扩展我们的结果的Harsanyi-Selten过程中，我们表明，其他几个同伦为基础的算法，寻找游戏的均衡也PSPACE完全实现。我们的技术的进一步应用产生的结果是，它是PSPACE-完全的计算任何平衡，可以通过经典的Lemke-Howson算法，一个复杂性理论的结果加强[Savani和冯Stengel]。这些结果表明，我们的技术可以被广泛应用，并建议，PSPACE完备性实现同伦方法是一个普遍的原则。
2011-08-04 cs.CC cs.GT
The Complexity of Splitting Necklaces and Bisecting Ham Sandwiches
École polytechnique fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
我们解决了两个问题的计算复杂性称为颈裂和离散火腿三明治，表明他们是PPA完全的。对于项链分裂，这个结果是特定于两个小偷共享项链的重要特殊情况。我们这样做，通过PPA完整性结果的一个近似版本的CONSENSUS-HALVING问题，加强我们最近的结果，这个问题是PPA完全的逆指数精度。在我们的建设的核心是一个光滑的嵌入高维莫比乌斯带的CONSENSUS-HALVING问题。这些结果解决了PPA作为一个类，捕捉“自然”的问题，其定义不包括电路的复杂性的状态。
2018-11-05 cs.AI cs.CC cs.GT
