Strongly Polynomial Parallel Maximum Flow Revisited
University of Warsaw（华沙大学）
该研究针对并行环境下带实数容量的有向网络最大流问题，提出一种强多项式最大流算法变体的随机并行实现，优化了工作量与深度的权衡，优于此前同类算法。
2026-08-13 cs.DS
Subtree Isomorphism Revisited
子树同构问题询问一个给定的树是否包含在另一个给定的树中。这个问题具有根本重要性，自1960年代以来一直在研究。对于某些变体，例如，有序树、近线性时间算法是已知的，但是对于一般情况，真正的次二次算法仍然是难以捉摸的。我们的第一个结果是减少从正交向量的问题，子树同构，显示一个真正的次二次算法，后者驳斥了强指数时间假设（SETH）。鉴于这个条件下界，我们专注于自然的特殊情况下，没有真正的次二次算法是已知的。我们将这些情况下对二次障碍，特别是显示：-即使是二进制，根树，一个真正的次二次算法反驳SETH。--即使对于深度为$O(\log\log{n})$的根树，其中$n$是顶点的总数，真正的次二次算法也反驳了SETH。--对于每个常数$d$，有一个常数$ε_d>0$和一个随机的，真正的次二次算法的度$d$根树的深度最多$(1+ ε_d) \log_{d}{n}$ .具体地，存在用于深度为$h$的二叉树的$O(\min\{ 2.85^h ,n^2 \})$算法。我们的减少利用新的“树小工具”，这可能是有用的，未来的SETH为基础的下界树上的问题。我们的上界应用随机决策树复杂性的民间传说结果。
2015-10-15 cs.CC cs.DS
Many visits TSP revisited
我们研究了多次访问TSP问题，其中给定一个数$k(v)$为每个$n$城市和成对（可能是不对称的）整数距离，一个必须找到一个最佳的旅游，访问每个城市$v$正好$k(v)$倍。目前最快的算法是由Berger、Kozma、Mnich和Zeroze [SODA 2019，TALG 2020]提出的，并在时间和空间上运行$\mathcal{O}^*(5^n)$。它们还显示了在时间上运行的多项式空间算法$\mathcal{O}^*(16^{n+o(n)})$。在这项工作中，我们展示了三个主要结果：（i）一个随机多项式空间算法的时间$\mathcal{O}^*(2^nD)$，其中$D$是两个城市之间的最大距离。通过使用标准方法，这导致在时间上的$(1+ε)$近似$\mathcal{O}^*(2^nε^{-1})$。改进这些结果中的常数$2$将是一个重大突破，因为它将导致改进有向哈密顿循环的$\mathcal{O}^*(2^n)$时间算法，这是一个50年的开放问题。(ii)Berger等人的严密分析。的指数空间算法，导致$\mathcal{O}^*(4^n)$运行时间受限。(iii)一个新的多项式空间算法，运行在时间$\mathcal{O}(7.88^n)$。
2020-05-05 cs.DS
Online Preemptive Matching Revisited
University of Vienna（维也纳大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
研究在线抢占式匹配问题，通过新方法证明该问题竞争比新上界0.5661，改进了之前的结果，且给出首个最优算法采用抢占时实例硬度的结果。
2026-07-15 cs.DS
A nearly optimal randomized algorithm for explorable heap selection
针对可探索堆选择问题，提出一种空间复杂度O(log n)、时间复杂度O(n log(n)^3)的新随机算法，大幅优化此前随机算法的运行时间，并证明同空间量级下的下界，验证算法近似最优。
2024-09-11 cs.DS math.OC
Vertex Covers Revisited: Indirect Certificates and FPT Algorithms
经典的NP完全问题顶点覆盖要求我们确定一个图是否最多包含覆盖所有边的$k$顶点。尽管它的棘手性，该问题可以解决的FPT时间参数$k$的各种技术。在本文中，我们提出了六个新的和简单的FPT算法的顶点覆盖的参数$k$。为此，我们探索顶点覆盖的结构性质，并使用这些属性来获得FPT算法的迭代压缩，颜色编码，和间接认证的方法。特别地，我们证明了每个具有$k$ -顶点覆盖的图都允许最多$k/3$顶点的间接证书，这为三个新的基于随机划分和随机选择的FPT算法奠定了基础。
2018-07-30 cs.DS
Approximate Modularity Revisited
具有方便属性（如子模块性）的集合函数出现在当前感兴趣的应用领域，如算法博弈论，并允许改进的优化算法。这是很自然的要求（例如，在数据驱动优化的上下文中）这些属性的鲁棒性如何，以及是否可以容忍与它们的小偏差。我们考虑两个这样的问题中的重要特殊情况下的线性集函数。我们要解决的一个问题是，任何近似满足模块化方程的集合函数（线性函数完全满足模块化方程）是否接近线性函数。这个问题的答案是肯定的（在精确的形式意义上），如Kalton和Roberts [1983]所示（并由Bondarenko，Prymak和Radchenko [2013]进一步改进）。我们重新审视了他们基于扩展图的证明思想，并通过将其与新技术相结合来提供更强的上界。此外，我们提供了改进的下界这个问题。我们解决的另一个问题是如何学习接近近似线性函数$f$的线性函数$h$，同时仅在少量集合上查询$f$的值。我们提出了一种确定性算法，该算法仅使线性许多（在项目数量上）非自适应查询，通过这种改进Chierichetti，Das，Dasgupta和Kumar [2015]的先前算法，该算法是随机的，并使查询的数量超过二次。我们的学习算法是基于阿达玛变换。
2018-03-29 cs.DS
A Las Vegas approximation algorithm for metric $1$-median selection
给定一个$n$ -点度量空间，考虑找到一个点，该点到所有点的距离之和最小。我们发现，这个问题有一个随机算法，{ \em总是}输出一个$(2+ε)$近似的解决方案，在预期的$O(n/ε^2)$时间为每个常数$ε>0$。继承Indyk的算法，我们的算法输出一个$(1+ε)$ -近似$1$ -中位数在$O(n/ε^2)$时间与概率$Ω(1)$。
2017-02-25 cs.DS
Beyond Submodularity: A Unified Framework of Randomized Set Selection with Group Fairness Constraints
Naveen Jindal School of Management, University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校纳文·金达尔管理学院）；University of North Texas（北德克萨斯大学）
本文提出一个统一框架，在随机子集选择中引入群体公平性约束，通过最大化全局效用并满足各群体期望配额，统一并推广了机器学习与运筹学中的多种应用，并改进了相关近似算法结果。
2023-04-13 cs.AI cs.CY cs.DS
Run Generation Revisited: What Goes Up May or May Not Come Down
在本文中，我们重温了经典的运行生成问题。游程生成是外部内存排序的第一阶段，目标是扫描数据，使用大小为M的小缓冲区对元素进行重新排序，并输出尽可能长的游程（连续排序的元素块）。我们开发的算法，最大限度地减少运行的总数（或等效地，最大化的平均运行长度）时，运行被允许排序或反向排序。我们研究的问题，在在线设置，无论有和没有资源增加，并在离线设置。(1)我们分析交替向上向下替换选择（排序和反向排序之间的交替运行），这是高德纳早在1963年就研究过的。我们证明了这个简单的策略是渐近最优的。具体来说，我们表明，交替上下替换选择是2-竞争，没有确定性的在线算法可以执行得更好。(2)我们给在线算法具有较小的竞争比与资源增强。具体来说，我们展示了一个确定性算法，当给定一个大小为4 M的缓冲区时，它能够匹配或击败任何具有大小为M的缓冲区的最佳算法。此外，我们提出了一个随机在线算法，这是7/4竞争时，给定的缓冲区的两倍，最佳的。(3)我们证明，性能也可以提高少量的远见。我们给出了一个算法，这是3/2竞争，与输入流的未来3 M元素的预知。对于极端的情况下，所有未来的元素是已知的，我们设计了一个PTAS计算运行生成算法必须遵循的最佳策略。(4)最后，我们提出了适合近排序的输入，保证有足够长的运行最优解的算法。
2015-04-24 cs.DS
Randomized Dimensionality Reduction for k-means Clustering
Yahoo Labs（雅虎实验室）；IBM Zürich Research Lab（IBM苏黎世研究实验室）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
研究了$k$ -均值聚类的降维问题。简化包含两种方法的结合：\emph{feature selection}和\emph{feature extraction}。一种基于特征选择的$k$均值聚类算法选择输入特征的一个小子集，然后对所选特征应用$k$均值聚类。一种基于特征提取的$k$均值聚类算法构造了一个小的新的人工特征集，然后对构造的特征应用$k$均值聚类。尽管$k$均值聚类的重要性以及解决它的探试法的财富，可证明准确的特征选择方法$k$均值聚类是未知的。另一方面，在文献中已知两种可证明准确的$k$均值聚类特征提取方法;一种是基于随机投影，另一种是基于奇异值分解（SVD）。本文对$k$ -均值聚类的降维方法有了进一步的认识。也就是说，我们提出了第一个证明准确的特征选择方法$k$ -均值聚类，此外，我们提出了两个特征提取方法。第一种特征提取方法是基于随机投影的，它在时间复杂度和需要提取的特征数量方面改进了现有的结果。第二种特征提取方法是基于快速近似SVD分解，它也改善了现有的结果方面的时间复杂度。所提出的算法是随机的，并提供恒定的因素近似保证最佳的$k$ -手段的目标值。
2014-11-04 cs.DS cs.LG
Stay or Switch: Competitive Online Algorithms for Energy Plan Selection in Energy Markets with Retail Choice
针对零售能源市场中居民用户在线选择能源计划的难题，本文将其建模为带时间相关切换成本的度量任务系统，给出最优竞争比的确定性与随机算法，并通过真实数据验证其节省效果。
2024-06-18 cs.DS math.OC
Risk-Sensitive Online Selection with Bounded Adaptivity
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Ottawa（渥太华大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究在线对抗选择中风险敏感与有界适应性的平衡，提出一种相关定价机制以提升尾部性能，同时在静态和动态定价下提供竞争保障。
2026-05-12 cs.DS cs.GT
Adaptive randomized pivoting and volume sampling
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Caltech（加州理工学院）
本文将自适应随机 pivoting 算法与体积采样分布及线性回归主动学习算法联系起来，提出新的分析和更高效的实现方法。
2026-04-03 cs.DS cs.LG cs.NA
Deterministic Feature Selection for $k$-means Clustering
IBM T.J. Watson Research Center（IBM T.J. 沃森研究中心）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
研究了$k$均值聚类的特征选择问题。虽然文献中包含许多具有良好经验性能的方法，但具有可证明理论行为的算法只是最近才开发出来。不幸的是，这些算法是随机的，失败的概率是恒定的。我们解决这个问题，提出了一个确定性的特征选择算法的k-均值理论保证。在我们的算法的核心在于一个确定性的方法分解的身份。
2013-06-21 cs.DS cs.LG
Minkowski Sum Selection and Finding
对于线性目标函数的\textsc{Minkowski Sum Selection}问题，我们得到了如下结果：（1）$λ=1$的最优$O(n\log n)$时间算法;（2）对于任意固定的$λ>1$，我们得到了$O(n\log^2 n)$时间确定性算法和期望$O(n\log n)$时间随机算法.对于目标函数为线性函数或目标函数为$f(x,y)=\frac{by}{ax}$形式的\textsc{Minkowski Sum Finding}问题，我们对任意固定的$λ\geq 1$构造了最优$O(n\log n)$时间算法.
2008-09-06 cs.CG cs.DS
A Randomized Algorithm for Preconditioner Selection
本文提出一种随机算法，通过草图化快速估计预条件子稳定性，从而在候选集中选择最优预条件子，并证明其计算效率与并行性，实验显示在核回归中优于非预条件方法。
2019-08-01 cs.DS cs.NA math.NA
