Positivity of chromatic symmetric functions associated with Hessenberg functions of bounce number 3
对于独立数为3的单位区间图类，给出了色对称函数的Stanley-Stembridge猜想的一个证明。也就是说，我们表明，色对称函数的不可比图的单位区间顺序，其中链的长度是最多3是积极的扩展作为一个线性和的基本对称函数。
2022-04-25 math.CO
Elementary graphs are chromatic-choosable
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿姆里塔大学）
本文针对初等图类，结合相关定理与引理，证实了Gravier和Maffray提出的无爪图是色可选的猜想，证明了初等图满足ch(G)=χ(G)=ω(G)。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Elementary Results on Forbidden Minors
我们首先建立一些理论来陈述瓦格纳定理，然后使用Kuratowski定理来证明它，该定理的证明在Diester（2000）中找到。在此基础上，我们建立了图的色数与它的某些禁子图之间的联系。这个想法是，如果我们禁止$G$有某些图作为子图，那么$G$的色数不能太大。直觉上，这是有道理的：如果我们不允许$G$有太多的边，那么这就使得用更少的颜色给图着色更容易;我们当然会使这更精确。最后，我们解释这一切与哈德维格猜想的关系。
2019-01-23 math.CO
An elementary additive doubling inequality
证明了一个初等加法组合不等式，即如果$A$是阿贝尔群的子集，且在某种强意义下，该子集具有大的加倍，则差集A-A具有大的子集，且该子集具有小的加倍.
2011-07-25 math.CO
A note on uncountably chromatic graphs
该研究给出一种初等构造方法，构建出了不包含不可数无穷连通子图的不可数色数图。
2024-05-17 math.CO math.LO
Chromatic classical symmetric functions
本文对斜Schur函数是幂和对称函数的正线性组合的情形进行了分类。然后，我们使用这一点，以确定精确时，任何标量倍的斜舒尔函数是一些图的色对称函数。从这里，我们能够证明的经典基地的对称功能，只有某些标量倍的基本对称功能可以实现为色对称功能的一些图，即一个特定的联盟的完全图。
2017-05-26 math.CO
Chromatic symmetric functions from the modular law
在这篇文章中，我们展示了如何计算色拟对称函数的无差异图的模的法律Guay-Paquet介绍。我们提供了一个算法，它适用于任何函数，满足这一法律，如单细胞LLT多项式。当无差异图有二部补时，它退化为平面网络，在这种情况下，我们证明了色拟对称函数在初等基中的系数是正单峰多项式，并将其刻画为某些$q$ -击中数（直到一个因子）.最后，讨论了色拟对称函数系数的对数分布。
2020-06-22 math.CO
Generalised Mycielski graphs and the Borsuk-Ulam theorem
Stiebitz使用Lovasz的拓扑方法确定了广义Mycielski图的色数，该方法调用了Borsuk-Ulam定理。Van Ngoc和Tuza使用初等组合论证证明了4-色广义Mycielski图的Stiebitz定理，并询问是否也存在更高色数的初等组合证明。我们回答他们的问题表明，Stiebitz定理可以推导出一个版本的范的组合引理。我们的证明使用拓扑术语，但在其他方面是完全离散的，可以重写以完全避免拓扑。然而，这样做有点人为，因为我们还证明了Stiebitz定理等价于Borsuk-Ulam定理。
2017-10-03 math.CO
H-chromatic symmetric functions
我们引入$H$ -色对称函数，$X_{G}^{H}$，它使用图$G$的$H$ -着色来定义Stanley色对称函数的推广。我们称两个图$G_1$和$G_2$是$H$ -色等价的，如果$X_{G_1}^{H} = X_{G_2}^{H}$，并利用这一思想研究了$H$ -色对称函数的唯一性结果，特别强调了$H$是完全二部图的情况.我们还证明了对称函数空间的几个经典基，即单项式对称函数、幂和对称函数和初等对称函数，都可以实现为$H$ -色对称函数.最后，我们将讨论一些问题和未决问题。
2021-06-30 math.CO
Chromatic symmetric function of graphs from Borcherds algebras
设$\mathfrak g$是一个Borcherds代数，其图为$G$ .证明了$G$的色对称函数可以由$\mathfrak g$的Weyl分母恒等式恢复，从而给出了色对称函数的Stanley表示式用幂和对称函数表示的一个李论证明.并给出了$G$的色对称函数用$\lie g$的根重数表示的表达式. $G$的色多项式的线性系数的绝对值被称为$G$的色判别式。作为主要定理的一个应用，我们证明了具有不同色判别式的图可以通过它们的色对称函数来区分。另外，我们还发现了Weyl算子与$G$ -初等对称函数之间的联系.利用这一联系，我们给出了$G$ -幂和对称函数系数非负性的李理论证明。
2021-05-20 math.CO
Acyclic orientation polynomials and the sink theorem for chromatic symmetric functions
定义图的无圈方向多项式为无圈方向汇的生成函数。斯坦利证明了非循环方向的数量等于色多项式评价在$-1$的签署。出于这种联系之间的非循环方向和色多项式，我们开发“非循环方向”类似定理有关的色多项式的伯克霍夫，惠特尼，和绿色Zaslavsky。作为应用，我们给出了色对称函数$X_G$的Stanley下沉定理的一个新证明.这个定理给出了具有固定汇数的非循环定向数与$X_G$关于初等对称函数的展开式中的系数之间的关系。
2020-08-22 math.CO
Topologically $4$-chromatic graphs and signatures of odd cycles
我们调查群论的“签名”的奇循环的一个图，和他们的连接拓扑障碍3-着色。在签名来自自由群的情况下，我们证明了具有平凡签名的奇圈的存在性等价于hom-complex的余指数至少为2（这意味着色数至少为4）。对于初等阿贝尔2-群的签名，证明了具有平凡签名的奇圈的存在是其hom-complex的指数至少为2的充分条件（这也意味着其色数至少为4）.
2016-02-23 math.CO
A complete multipartite basis for the chromatic symmetric function
在对称函数的向量空间中，初等对称函数的基的元素是（直到一个因子）团的不相交并的色对称函数。我们考虑它们的图补，函数$\{r_λ: λ\text{ an integer partition}\}$定义为完全多部图的色对称函数。这一基础首先由Penaguiao提出[21]。我们提供了一个组合的解释系数的变化之间的基础公式的$r_λ$和单项对称函数，我们表明，系数的色和Tutte对称函数的图形$G$扩展时，在$r$ -基础枚举某些交叉点的分区的$V(G)$到稳定的集合。
2021-11-15 math.CO
A note on a combinatorial interpretation of the e-coefficients of the chromatic symmetric function
Stanley研究了图G的色多项式的对称函数推广X_G。Stanley-Stembridge偏序集链猜想指出，如果G是无爪不可比图，则X_G的初等对称函数展开式具有非负系数。在这里，我们给出了一个组合解释这些系数结合Gasharov的工作与Egecioglu和Remmel的组合解释的逆Kostka矩阵的猜想。这给出了Stanley的一个部分非负性结果的新证明。作为一个有趣的副产品，我们得到了一个以前没有注意到的结果有关的非循环取向的P-tableaux。
2002-08-16 math.CO
A signed $e$-expansion of the chromatic quasisymmetric function
本文研究着色拟对称函数的初等对称函数展开，给出自然单位区间图的带符号 $e$-展开，并通过符号反转对合建立 K-链的组合公式，从而证明其 $e$-正性和 $e$-单峰性，同时推广到任意图。
2024-05-08 math.CO
Proper Additive Edge Colorings of Regular Graphs
本文研究正则图的正常加性边色数，证明了对于d-正则Vizing-1类图，其正常加性边色数等于边色数，并给出了Vizing-2类图的上界。
2026-06-17 math.CO
On $4$-chromatic Schrijver graphs: their structure, non-$3$-colorability, and critical edges
给出了$4$ -色Schrijver图的非$3$ -可染性的一个初等证明，从而也为$4$ -色Kneser图提供了这样的证明.为此，我们使用一个完整的描述结构的$4$ -色Schrijver图，已经给出了布劳恩，甚至更早的未发表的手稿李。我们还处理连接到表面四边形。特别地，我们证明了$4$ -色Schrijver图的一个生成子图使克莱因瓶四边化，而另一个生成子图使射影平面四边化.后者是Kaiser和Stehl 'ık的一个结果的特例。我们刻画了$4$ -色Schrijver图的色临界边，并对高色数Schrijver图的色临界边的刻画给出了初步的结果.最后，我们表明（除了两种情况下的小参数），我们提出的四边形的克莱因瓶的子图是边色临界的。类似的结果，子图的四边形的射影平面是一个直接的后果，早期的结果由金贝尔和Gimassen，并已注意到凯泽和Stehl 'ık。
2019-12-08 math.CO
Chromatic numbers of Kneser-type graphs
设$G(n, r, s)$是一个图，它的顶点都是$n$ -元素集的$r$ -元素子集，其中两个顶点如果恰好相交于$s$元素，则它们相邻.本文研究了当$r, s$为固定常数且$n$趋于无穷大时，$G(n, r, s)$的色数.利用Keevash最近关于设计存在性的一个结果，我们对具有$r, s$固定常数的$r > s$导出了一个不等式$χ(G(n, r, s)) \le (1+o(1))n^{r-s} \frac{(r-s-1)!}{(2r-2s-1)!}$.这个不等式给出了$r \le 2s+1$的精确上界。我们还发展了一个初等方法来解决这个问题，并证明了$χ(G(n, 4, 2)) \sim \frac{n^2}{6}$没有使用Keevash的结果。并给出了$G(n, r, s)$的列表色数的一些界.
2019-12-13 math.CO
The Eternal Game Chromatic Number of a Graph
游戏着色是一个研究得很好的两人游戏，其中每个玩家每次正确地着色图的一个顶点，直到所有顶点都着色。本文介绍了一种“永恒”的版本的游戏着色，其中的顶点着色和重新着色的颜色集在一个序列的回合。在给定的轮中，每个顶点被着色或重新着色一次，以便保持适当的着色。参与人1希望永远保持正确的着色，而参与人2希望强制着色过程失败。图$G$的永恒博弈色数被定义为使得参与者1总是能够在$G$上赢得博弈的颜色集合中所需的最小颜色数。我们认为这个新的游戏的几个变化，并显示其行为的一些基本类的图。
2019-04-16 math.CO
Resolving Stanley's $e$-positivity of claw-contractible-free graphs
在斯坦利1995年关于色对称函数的开创性论文中，他指出没有已知的图是不可收缩的，并且其色对称函数不是$e$ -正的，即不是初等对称函数的正线性组合。我们解决这个问题，给出无限家庭的图是不收缩的爪，其色对称函数不是$e$ -积极的。此外，一个这样的家庭是额外的无爪，从而建立的$e$ -阳性的色对称函数一般不依赖于存在的诱导爪或收缩的爪。
2020-05-20 math.CO
Infinite Stable Graphs With Large Chromatic Number II
证明了稳定图的强Taylor猜想的一个版本：如果$G$是一个稳定图，其色数严格大于$\beth_2(\aleph_0)$，则$G$包含Sh $_n(ω)$的所有有限子图，从而具有无界色数的初等扩张.这完成了我们以前工作的画面。主要的新的模型理论成分是一个推广的经典建设的Escherichfeucht-Mostowski模型到一个无限的设置，给一个新的表征的稳定性。
2021-03-25 math.CO math.LO
Chromatic symmetric functions and change of basis
本文通过单项式基与 Schur 基的展开及基变换，证明了色对称函数中初等对称函数非零系数的必要条件，并给出自然单位区间图三列系数非负性及 $e_n$ 系数的显式公式。
2024-07-08 math.CO
Structural properties of edge-chromatic critical multigraphs
Gupta\，（1967），Goldberg\，（1973），Andersen\，（1977）和Seymour\，（1979）以不同的形式证明了如果$G$是一个边- $k$ -临界图，且有$k \ge Δ+1$，则$|V(G)|$是奇数，并且对于每个边$e$，$E(G-e)$是不相交的近完美匹配的并，其中$Δ$表示$G$的最大度. Tashkinov树方法表明临界图包含一个子图，该子图具有两个重要性质：闭性和初等性。最近，已经在努力扩展图超越Tashkinov树。然而，这些结果只能保持两个基本性质之一。在本文中，我们开发的技术，以扩大Tashkinov树更大的子图的两个属性。应用我们的结果，我们改进了几乎所有已知的关于Goldberg猜想的结果。特别地，我们证明了Goldberg猜想对图$G$与$|V(G)| \le 39$和$|Δ(G)| \le 39$成立，Jacobsen的等价猜想对$m \le 39$成立，而先前已知的界是$23$ .
2018-09-19 math.CO
Additive colorings of planar graphs
图$G$的一个\emph{additive coloring}是正整数$\{1,2,...,k\}$到$G$的顶点的赋值，使得对于每两个相邻的顶点，分配给它们的邻居的数的和是不同的。存在$G$加性着色的最小数$k$由$η(G)$表示。我们证明了对每个平面图$G$，都有$η(G)\leqslant 468$.这改进了由于Norin而导致的先前绑定的$η(G)\leqslant 5544$。利用组合零点定理和平面超图的色数证明了该定理。我们还证明了3-可着色可平面图的$η(G)\leqslant 36$和围长至少为13的平面图的$η(G)\leqslant 4$。在一组理论版本的问题，我们表明，对于每个$r\geqslant 2$有一个$r$ -色图$G_{r}$没有添加剂着色的任何阿贝尔组的顺序$r$的元素。
2012-02-06 math.CO
Strong edge coloring of Cayley graphs and some product graphs
图$G$的强边染色是图$G$的正常边染色，使得每个色类都是诱导匹配.所需的最小颜色数称为强色指数。本文确定了所有酉Cayley图的强色指数的精确值。我们的调查揭示了一个潜在的产品结构，从单一的凯莱图出现。然后，我们继续给紧界的强色指数的笛卡儿积的两棵树，包括一个确切的公式的产品的情况下，明星。进一步，我们给出了树与圈的乘积的强色指数的界。对于任何树，这些边界可能与实际值相差不超过一个小的加法常数（偶数循环最多为2，奇数循环最多为5），而且当循环的长度可被$4$整除时，它们会产生精确的值。
2021-07-09 math.CO
Approximability of the upper chromatic number of hypergraphs
超图${\cal H}=(X,{\cal E})$的C-染色是顶点染色$φ: X\to {\mathbb{N}}$使得每条边$E\in{\cal E}$至少有两个顶点具有共同的颜色。相关参数$\overlineχ({\cal H})$，称为${\cal H}$的上色数，是${\cal H}$的C-着色中可以使用的最大颜色数。超树是一个超图，它有一个主树$T$，使得每条边$E\in {\cal E}$在$T$中导出一个连通子图。符号$n$和$m$分别代表一般输入超图中的顶点和边的数量。我们建立保证多项式时间的近似比的差异$n-\overlineχ({\cal H})$，这是$2+2 \ln (2m)$超图一般，和$1+ \ln m$超树。后一个比率本质上是紧的，因为我们表明$n-\overlineχ({\cal H})$不能在超树上的$(1-ε) \ln m$内近似（除非${\sf NP} \subseteq {\sf DTIME} (n^{{\cal O}(log\;log\; n)})$）。此外，$\overlineχ({\cal H})$没有${\cal O}(n^{1-ε})$ -近似，并且不能在超树类上的加性误差$o(n)$内近似（除非${\sf P}={\sf NP}$）。
2013-10-29 math.CO
Triangular Ladders $P_{d,2}$ are $e$-positive
1995年Stanley证明了图$P_{d,2}$的色对称函数是$e$ -正的，我们称之为三角梯。在本文中，我们证实了这个猜想，这也是一个未解决的情况下，著名的$(3+1)$ -自由猜想。我们的方法是遵循Gebhard和Sagan将色对称函数推广到非交换变量的对称函数。这些函数满足一个删除收缩性质不同于色对称函数在交换变量。我们这样做，证明了一个新的签署组合公式的基础上，初等对称函数的\emph{all}单位区间图。然后，我们证明了$e$ -积极的三角梯非常仔细地定义了我们的符号组合公式的符号反转对合。这给我们留下了某些正项，并进一步允许我们扩展Gebhard和Sagan的一个已知的$e$ -正图族。
2019-06-28 math.CO
Chromatic Constraints on Quantum Observables: Gaps, Contextuality, and Separability
Institute for Theoretical Physics, TU Wien（维也纳工业大学理论物理研究所）
研究正交超图中色完备性与几何可坐标化性两种现象，通过对比相同强色数的三维例子，明确强色数大于希尔伯特空间维数仅阻碍色完备性，不阻碍忠实正交表示。
2026-10-30 math.CO quant-ph
Chromatic symmetric functions of Dyck paths and q-rook theory
Stanley的Dyck路的色对称函数（CSF）及其Shareshian-Wachs $q$ -模拟与Hessenberg簇、对角调和函数和LLT多项式有着重要的联系.在所谓的阿贝尔情形中，它们也与Stanley Stembridge（1993）和Guay-Paquet（2013）的结果中的非攻击车的位置奇怪地相关。对于$q$ -类似物，Abreu-Nigro（2020）和Guay-Paquet（私人通信）使用$q$ -命中数推广了这些结果。我们的主要结果之一是Guay-Paquet优雅身份的新证明，该身份在CSF基础上用$q$ -命中系数表达了$q$ -CSF。我们进一步证明了它等价于Abreu-Nigro恒等式在初等对称函数中展开了$q$ -CSF.在我们的工作过程中，我们建立的$q$ -击中数在这些扩展不同于原来假设的Garsia-Remmel $q$ -击中数的某些权力的$q$。我们证明了这些$q$命中数的新身份，并建立三个不同的变体之间的连接。
2023-01-10 math.CO
The $t$-Tone Chromatic Number of Classes of Sparse Graphs
本文定义了图的 $t$-tone $k$-coloring 及其色数 $τ_t(G)$，针对较小 $t$ 值证明了多种稀疏图类色数的精确或近乎精确上界，并精确确定了特定条件下的 $τ_2(G)$ 和 $τ_t(C_n)$。
2022-12-07 math.CO
Enumeration of paths and cycles and e-coefficients of incomparability graphs
证明了无圈有向图的补图上的Hamilton路数等于圈覆盖数。作为应用，我们得到了不可比图的色对称函数用初等对称函数的一个新的展开式。分析一些组合的影响，这种扩张导致三个双射涉及非循环方向。
2007-09-04 math.CO
A note on the chromatic number of Kneser graphs on chambers of projective planes and incidence-free sets
Justus-Liebig Universität Gießen（吉森大学）；Ghent University（根特大学）；Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文通过简单证明展示了在投影平面的 incidence 图中，X 和 Y 的补集之间存在完美匹配，从而将投影平面室的克罗内克图着色数问题与 incidence 图的 incidence-free 数问题联系起来。
2026-07-14 math.CO
The chromatic number of the square of the 8-cube
类立方图是阶为$2^n$的初等阿贝尔群的凯莱图。在类立方图的色数的研究中，经常考虑$n$维超立方图的$k$次幂，即$Q_n^k$.这个着色问题可以在编码理论的框架中考虑，因为图$Q_n^k$可以由每个长度为$n$的二进制字的一个顶点和当相应字之间的海明距离最多为$k$时顶点之间的边来构造。因此，$Q_n^k$的适当着色对应于将$n$维二进制汉明空间划分成具有至少$k+1$的最小距离的码。最小的开放情况，$Q_8^2$的色数，在这里解决了找到一个13-着色。这种具有特定对称性的13-着色被进一步分类。
2016-07-06 cs.IT math.CO math.IT
Strong chromatic index of chordless graphs
图的强边着色是指给图的边分配颜色，使得对于每种颜色，给定该颜色的边的集合在图中形成诱导匹配。图$G$的强色指数，记为$χ'_s(G)$，是图$G$的强边着色所需的最小颜色数.一个图称为\emph{chordless}，如果在这个图中没有一个有弦的圈。Faudree，Gyárfás，Schelp和Tuza~[图的强色指数，Ars Combin.，29 B（1990），第~页205- 211]考虑了无弦图的一个特殊子类，即所有圈长都是4的倍数的图类，并询问了这些图的强色指数是否可以由最大次数的线性函数来界定。Chang和Narayanan~[2-退化图的强色指数，J.图论，73（2）（2013），pp.~ 119- 126]通过证明如果$G$是一个具有最大度$Δ$的无弦图，则$χ'_s(G) \leq 8Δ-6$ .我们改进了这一结果表明，对于每一个无弦图$G$最大程度$Δ$，$χ'_s(G)\leq 3Δ$。这个界限是紧的，直到一个加法常数。
2013-08-19 cs.DM math.CO
Colorings of complements of line graphs
我们的目的是证明线图的补图具有良好的着色性质。我们表明，在这个类中的所有图的本地和通常的色数是相等的。我们还证明了一个充分条件的色数等于一个自然的上界。后一个条件的结果是Kneser图$\operatorname{KG}(n,2)$的所有诱导子图的完全特征，这些子图的色数等于其色数，即$n-2$。除了上界之外，Dol'nikov定理还提供了下界，Dol'nikov定理是图论中拓扑方法的经典结果。我们证明了$\operatorname{NP}$ -硬度决定之间的平等的色数和任何这些界限。拓扑方法特别适用于超图的线图补图的着色性质的研究。尽管如此，本文中的所有证明都是基本的，我们还提供了一个简短的讨论的能力的拓扑方法，以涵盖我们的一些结果。
2020-04-06 cs.DM math.CO
Additive codes arising from hypergraphs
Université de Rennes（雷恩大学）
本文通过整数多拟阵研究加性码的临界指数，给出Whittle定理的编码理论证明，并针对超图多拟阵码建立了临界指数与弱色数、最小距离与Berge围长或边连通度的联系，进而确定了达到Singleton界的忠实超图加性准MDS码。
2026-10-01 math.CO
Intersection patterns of finite sets and of convex sets
主要结果是r-一致超图色数下界的结果和Tverberg型理论中的一些主要定理的一般推广，这些定理涉及单纯复形连续映射到欧几里得空间时的面相交模式.作为一个应用，我们得到了一个简单的证明推广的结果Kriz某些参数。本文专门给出了Kneser猜想的一个简短的证明。此外，结合这一结果与最近的工作Mabillard和Wagner，我们表明，某些等变映射的存在性产生下界的色数。对Schrijver关于稳定Kneser图的色数的结果给出了一个本质上初等的证明.事实上，我们证明了每个相邻的偶数维多面体产生一个小的诱导子图的Kneser图相同的色数。利用这个几何观点，我们进一步给出了Kneser超图的某些小子超图的色数的紧下界。
2016-07-04 math.AT math.CO
Dual Hoffman Bounds for the Stability and Chromatic Numbers Based on SDP
对偶的概念是理解图的稳定性和色数之间相互作用的一个关键因素。这个概念是著名的完美图理论的核心方面，并在Lovász θ函数及其等价刻画和变体的背景下得到进一步深入的发展。本文的主要成就是引入了一个新的家庭的规范，提供上界的稳定数，这是从对偶的规范动机霍夫曼的下界的色数，并实现（互补）Lovász θ函数在其最佳。因此，我们的规范使它正式的色数的霍夫曼界和Delsarte-Hoffman比界的稳定数确实是双重的。此外，我们表明，我们的新的边界加强凸二次界的稳定数的Luz和Schrijver研究，并实现Lovász θ函数在其最佳。关于这些边界的加权版本的关键意见之一是，对于任何上界的稳定数的图是一个正定单调度规函数，其规范对偶是一个下界的分数色数，反之亦然。我们的介绍是基本的，并为广大观众所接受。
2020-04-17 math.CO math.OC
Hyperfiniteness and Borel combinatorics
我们研究了超有限性和问题之间的关系，在Borel图组合适应博弈论的技术引入的标志，超有限设置。本文计算了有界度无圈超有限Borel图的可能Borel色数和边色数，并以此回答了Kechris和Marks关于Borel色数与测度色数之间关系的一个问题.我们还证明了对每一个$d > 1$，都存在一个无Borel完美匹配的$d$ -正则无圈超有限Borel二部图.这些技术还给出了超有限有界度Borel图的例子，其中Borel局部引理失败，与最近的结果相比，Csóka，Grabowski，Máthé，Pikhurko和Tyros。相关的Borel Ruziewicz问题，我们证明了有一个连续的矛盾行动的$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{*3}$波兰空间，承认一个连续的添加剂不变的Borel概率测度，但承认没有可数添加剂不变的Borel概率测度。在研究$\mathrm{AD}$下等价关系商空间上的超滤子的背景下，我们还构造了$E_0$商空间上的超滤子$U$，它具有惊人的复杂性.特别地，Martin测度是Rudin-Kiesler可约化为$U$。最后，我们提出了一个问题，是否每一个超有限有界度Borel图有一个证人，它的超有限性是一致有界的大小以下。
2016-11-07 math.CO math.DS math.LO
$e$-positivity of chromatic quasisymmetric functions of bounce number three via the inverse Kostka matrix
University of Minnesota Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
本文利用逆Kostka矩阵的组合解释，在反弹数为三的Dyck路径下展开色拟对称函数，证明其$e$-正性，并推广至含$n-3$元素反链的序。
2026-09-29 math.CO
On the choosability of claw-free perfect graphs
证明了对任何无爪图$G$，$G$的选择数等于它的色数.我们重点讨论了这个猜想的特殊情况，其中$G$是完美的。无爪完美图可以通过割集分解为两类特殊的图，称为基本图和特殊图。在此基础上，我们证明了对于最大团数不超过$4$的无爪完美图，该猜想成立。
2015-11-23 math.CO
On the number of finite additive 2-bases
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文通过简单的概率方法直接证明了有限加性2-基的数量呈指数增长，而非使用复分析技术。
2026-05-21 cs.DM math.CO
On Additive Representations of Integers by Binomial Coefficients
本文研究了整数由二项式系数表示的问题，针对k=2和k=3的情况给出明确证明，比较了经典多边形数理论，并讨论了二项式系数加法表示的条件存在性结果和数量界。
2026-04-27 math.CO
Proper circular arc graphs are $e$-positive
Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数学系）
本文证明了真圆弧图的色对称函数是 $e$-正的，解决了 Ellzey 猜想在 $q=1$ 时的情形，并通过颜色矩阵与表矩阵的迹给出显式公式，同时为 Stanley--Stembridge 猜想提供了新证明。
2026-10-27 math.CO
Schur and $e$-positivity of trees and cut vertices
本文证明了任何含有度为$d\geq \log _2n +1$的顶点的$n$ -顶点树的色对称函数不是$e$ -正的，即不是初等对称函数的正线性组合.推广这一点，我们还证明了任何$n$ -顶点连通图的色对称函数含有一个割点，其删除断开图成$d\geq\log _2n +1$连通分支是不$e$ -积极的。进一步证明了任何一个点的度大于$\lceil \frac{n}{2}\rceil$的$n$ -顶点二部图，包括所有的树，都不是Schur-正的，即不是Schur函数的正线性组合.在完全一般性的情况下，我们证明了如果$n$ -点连通图没有完美匹配（如果$n$是偶数）或没有几乎完美匹配（如果$n$是奇数），那么它不是$e$ -正的。因此，我们推断，许多图包含爪不是$e$ -积极的。
2019-12-14 math.CO
A proof of the Stanley--Stembridge conjecture
Research Institute for Mathematical Sciences（数学科学研究所）
本文通过概率解释证明了单位间隔图的色准对称函数展开式系数，并由此推导出斯坦利-斯蒂姆布里奇猜想的成立。
2025-12-25 math.CO math.RT
Log-concavity of elementary coefficients for low-rank abelian Hessenberg graphs, with a counterexample in general
University of Toronto（多伦多大学）
研究色拟对称函数的\(e -\)对数凹性，通过展示一个\(13\)顶点连通自然单位区间图，给出其色拟对称函数的相关系数，反驳了Abreu - Nigro猜想5.3等，计算经独立确定性验证器用精确运算认证。
2026-08-04 math.CO
e-basis Coefficients of Chromatic Symmetric Functions
本文推广 Stanley 关于色对称函数 e-基系数与无环定向汇点序列的结果，证明顶点加权版本，并提出可解释更多 e-系数和的更强猜想。
2025-05-15 math.CO
Winding number and circular 4-coloring of signed graphs
本文构造两类具有 2k²-k+1 个顶点、最短负环长 2k 且循环色数为 4 的符号二部图，并以此给出广义 Mycielski 图循环色数为 4 的初等证明。
2024-03-01 cs.DM math.CO
Approximating the chromatic polynomial is as hard as computing it exactly
本文证明在平面图上逼近色多项式（对非实代数数 $q$）与精确计算同样困难，并推广到随机簇模型配分函数。
2023-11-13 cs.CC cs.DM math.CO
An Extension of Stanley's Symmetric Acyclicity Theorem to Signed Graphs
1995年，Richard Stanley引入了图$G$的色对称函数$X_G$，并证明了，当用初等对称函数表示时，它揭示了具有给定汇数的$G$的非循环定向数。本文将这一结果推广到符号图，即边被标记为$+$或$-$，并且着色和方向可以与它们的符号相互作用的图。此外，我们引入了一个非齐次的基础上，检测的数量的水槽，不仅给出了斯坦利型的结果，签署的图形，但给出了类似的结果，这种形式的无符号图以及。
2023-02-12 math.CO
The minimum degree threshold for perfect graph packings
设H是任意图。我们确定（直到一个加法常数）的最小度的图G，确保G有一个完美的H-包装（也称为H-因子）。更精确地说，让delta（H，n）表示最小整数t，使得每个阶n可被|H|整除且delta（G）> t的图G包含完美H-填充。证明了delta（H，n）=（1-1/χ*（H））n+O（1）. chi*（H）的值取决于H的最优着色中色类的相对大小，满足k-1 < chi*（H）\le k，其中k是H的色数.
2008-02-01 math.CO
A combinatorial expansion of vertical-strip LLT polynomials in the basis of elementary symmetric functions
该研究给出竖直带LLT多项式的新组合刻画，证明其按初等对称函数的显式组合展开式，验证相关猜想并重现已有显正性结果，还得到单位区间图色拟对称函数的新刻画。
2020-09-07 math.CO math.RT
Chromatic numbers from edge ideals: Graph classes with vanishing syzygies are polynomially $χ$-bounded
研究通过边理想中的syzygies消失条件，证明了图的色数与clique数之间的多项式关系，并改进了Wagon的旧结果。
2026-05-11 math.AC math.CO
