Infinite image partition regular matrices - Solution in C-sets
一个有限或无限矩阵$A$是图像划分规则的，只要$\mathbb{N}$是彩色的，就必须有一些$\overset{\rightarrow}{x}$具有来自$\mathbb{N}$的条目，使得$A \overset{\rightarrow}{x}$的所有条目都在同一个颜色类中。与有限情形相比，无限像分块正则矩阵的分析似乎更加困难。引入中心象分块正则矩阵的概念，将有限象分块正则矩阵的结果推广到无限象分块正则矩阵。在本文中，我们将介绍的概念，C-图像划分定期矩阵，一个有趣的子类中心图像划分定期矩阵。我们还将看到，许多已知的中心像划分正则矩阵是C-图像划分正则的。
2018-03-17 math.CO
Centrally Image partition Regularity near 0
零附近的图像划分正则性的概念首先由De和Hindman提出。证明了$\mathbb{N}$上的类象分划正则性，证明了无穷远象分划正则矩阵在零附近的主要来源是Milliken- Taylor矩阵。但是美利肯-泰勒矩阵相距很远，在中心集中有图像。在这方面，引入了中心图像分区规则性的概念。本文对$(\ber^+,+)$的稠密子半群提出了在零附近中心分划正则矩阵的概念，它不同于有限情况下的中心分划正则矩阵.
2013-09-28 math.CO
Concerning partition regular matrices
有限或无限矩阵$A$是图像划分规则的，只要$\mathbb N$是彩色的，就必须有一些$\vec{x}$具有来自$\mathbb N$的条目，使得$A\vec{x}$的所有条目都在某个颜色类中。在[6]和[8]中，引入了中心象分块正则矩阵的概念，将有限象分块正则矩阵的结果推广到无限象分块正则矩阵。证明了中心像分块正则矩阵在对角和下是闭的。本文证明了两个矩阵的对角和也是象分块正则的，其中一个矩阵来自于全部Milliken-Taylor矩阵类，另一个矩阵来自于全部中心象分块正则矩阵类的一个适当子类.这将产生更多的图像分区规则矩阵。我们还研究了$\mathbb N$ $\cdot$有限划分的一个胞元内的多重结构
2017-03-16 math.CO
Partition regularity of a system of De and Hindman
证明了在R上非零附近象分划正则的矩阵在N上是象分划正则的。这就回答了德和欣德曼的一个问题。
2013-08-02 math.CO
Partition regularity with congruence conditions
一个无限整数矩阵A称为图象分块正则的，如果当自然数是单色的时，存在一个整数向量x使得Ax是单色的。给定一个像分块正则矩阵A，我们是否也能坚持每个变量x_i是某个给定d_i的倍数？这是一个关于Hindman、Leader和Strauss的问题。我们在这个简短的说明中的目的是表明答案是否定的。作为一个应用，我们证明了两种主要形式的划分正则性，即图像划分正则性和核划分正则性之间的等价性。
2013-12-19 math.CO
Combinatorial proof of identities involving partitions with distinct even parts and 4-regular partitions
针对Andrews与Bachraoui用基本超几何级数证明并寻求组合解释的互异偶数部分分拆与4-正则分拆恒等式，本文通过构造双射给出组合证明。
2025-08-29 math.CO
New Classes of Infinite Image Partition Regular Matrices Near Zero
正则矩阵在零附近象分划推广了Ramsey理论的许多经典结果.有限象分块正则矩阵在零附近有几个特征。与有限情形相比，只有少数几类矩阵是在零附近无限象分划正则的。在目前的工作中，我们已经产生了几个新的例子，这样的类。
2018-08-16 math.CO
A characterization and an application of weight-regular partitions of graphs
图的规则（或公平）划分的自然推广（其对于非正则图也有意义）是所谓的权重规则划分，其向每个顶点$u\in V$赋予等于Perron特征向量$\mathbfν$的对应条目$ν_u$的权重。本文主要研究了图的权正则划分问题。第一个是用双随机阵刻画权正则分拆。受Hoffman对正则图的一个刻画的启发，我们利用Hoffman多项式给出了权正则图的一个新的刻画.作为推论，我们得到了正则图的Hoffman结果.此外，我们展示了一个应用程序的重量定期分区研究图，达到平等的经典霍夫曼的下界的色数的一个图，我们表明，重量正则性提供了一个条件下，霍夫曼的界限可以得到改善。
2019-01-18 math.CO
Inferior Regular Partitions and Glaisher Correspondence
在本文中，我们证明了Mizukawa-Yamada的$X-Y=C$和$m$ -元组版本。
2018-04-16 math.CO
Partition regularity in the rationals
一个整系数齐次线性方程组齐次线性方程组是分拆正则的，如果只要自然数是单色的，则该方程组有单色解.有限和定理提供了第一个例子，一个无限分区定期方程组。从那时起，其他这样的方程组已经发现，但每一个都可以被视为有限和定理的修改。我们在这里提出了一个新的无限分区经常方程组，似乎出现在一个真正不同的方式。这是第一个例子的分区定期系统中，一个变量出现无界系数。该系统的一个修改提供了一个在Q上而不是N上分区正则的系统的例子，解决了另一个开放的问题。
2013-12-19 math.CO
Image Partition near an Idempotent
拉姆齐理论的一些经典结果可以很自然地用矩阵的象分块正则性来表述。关于图像分块正则矩阵以及图像分块正则矩阵在零附近的性质已经有了许多有意义的结果。本文研究了任意Hausdorff拓扑半群（T，+）及其稠密子半群S的幂等元附近的象划分正则性。本文基于T的幂等元附近的中心集定理，讨论了有限和无限象分划正则矩阵的一些组合应用。
2014-09-21 math.CO
New infinite families of directed strongly regular graphs via equitable partitions
本文介绍了一种利用均匀划分由小图构造有向强正则图的方法。每个DSRG的公平划分满足几个条件，导致一个有向强正则图的无限族。我们以这种方式构建了几十个无限的家庭。为了最多110，我们确认存在的DSRG为30个以前开放的参数集。
2015-04-01 math.CO
Partitioning the projective plane to two incidence-rich parts
受高围长图内部划分存在性证明启发，本文为射影平面关联图的内部划分提供了构造性证明，探讨了其几何性质，并精确计算了平方阶Desarguesian平面关联图中各类邻居集大小的最大差异。
2024-04-24 math.CO
Duality for image and kernel partition regularity of infinite matrices
矩阵A是Q上的图像分区正则的，只要Q - {0}是单色的，就存在具有Q - {0}中的条目的向量x，使得Ax的条目是单色的。它是Q上的核划分正则的，只要Q - {0}是单色的，矩阵的核就有一个单色成员。我们建立了一个对偶这些概念有效的有限和无限矩阵。我们还研究了这种对偶在Q的真子半群上的矩阵划分正则的情况下成立的程度。
2016-09-11 math.CO
Reduction of $m$-Regular Noncrossing Partitions
本文提出了一个约简算法，它将$[n]=\{1, 2, ..., n\}$的正则划分$m$转化为$[n-1]$的正则划分$(m-1)$.我们证明了该算法保持了非交叉性。这产生了一个简单的解释的身份由于西蒙-乌尔曼和克拉扎尔在连接计数问题的非交叉分区和RNA二级结构。对于普通的非交叉分区，减少算法导致表示的非交叉分区在独立的弧和循环，以及身份的Simion和Ullman表示Narayana号码的加泰罗尼亚号码。
2004-06-09 math.CO
A bijection for partitions simultaneously $s$-regular and $t$-distinct
本文构造了n个同时s-正则且t-相异的划分集与n个同时t-正则且s-相异的划分集之间的一个双射。一些影响的地图进行了讨论。作为Glaucet双射的推广，该映射在其他划分组合学中也有广泛的应用。本文给出了Glasgow双射迭代的一个猜想的一个反例。
2022-08-03 math.CO
A general method to obtain the spectrum and local spectra of a graph from its regular partitions
众所周知，一般情况下，图的部分谱可以由其商图的邻接矩阵通过正则划分得到。本文提出了一种从图$Γ$的某些正则剖分的商矩阵得到图的全部谱和局部谱的方法。作为例子，它显示了如何找到的特征值和（本地）的多重性的步行定期，距离定期，距离双正则图。
2019-01-23 math.CO
Partition regularity without the columns property
一个有理元素的有限或无限矩阵A称为分块正则的，如果只要自然数是单色的，就有一个单色向量x，Ax=0。拉姆齐理论的许多经典定理可以自然地解释为断言特定矩阵是划分正则的。在有限情况下，Rado证明了一个矩阵是划分正则的，当且仅当它满足一个可计算的条件，称为列性质。列属性的第一个要求是某些列的总和为零。在无限的情况下，我们知道的要少得多。有许多矩阵的列属性的例子是不分区规则的，但到目前为止，所有已知的分区规则矩阵的例子都有列属性。我们在本文中的主要目的是表明，也许令人惊讶的是，有无限分区正则矩阵没有列属性-事实上，没有一组列的总和为零。我们还提出了一个猜想，如果一个分区正规矩阵（说与整数系数）有界行和，那么它必须有列的属性，并证明了第一步。
2014-01-07 math.CO
Perfect partition of some regular bipartite graphs
一个图有一个完美划分，如果它的所有完美匹配可以被划分，使得每个部分是图的1-因子分解。令$L_{rm, r}=K_{rm,rm}-mK_{r,r}$。首先给出了计算$L_{rm, r}$的完美匹配数的公式，然后证明了$L_{6,1}$和$L_{8,2}$有完美划分.
2012-12-25 math.CO
Strongly regular Cayley graphs from partitions of subdifference sets of the Singer difference sets
本文给出了“双曲”型强正则Cayley图的一个新的提升构造。基于Singer差集的次差集的划分，给出了有限域的可加群上强正则Cayley图的新构造.我们的结果统一了有限几何中与$m$ -卵形和$i$ -紧集有关的强正则Cayley图的一些新的构造.此外，本文所得到的强正则Cayley图中有一些是新的，或者与已知的具有相同参数的强正则图不同构.
2017-06-17 math.CO
Congruences for 9-regular partitions modulo 3
证明了n的9-正则分拆的个数当n全等于3 mod 4时可被3整除，当n全等于13 mod 16时可被6整除。模3同余的无限族在模4和模5的幂的其他级数中成立。一个集合包括两个同余模2的高次幂和一个大的家庭的“同余与例外”，这些和其他定期分区模3。
2013-06-06 math.CO
Inhomogeneous Partition Regularity
我们说方程组$Ax=b$，其中$A$是一个整数矩阵，$b$是一个（非零）整数向量，是分区正则的，如果每当整数被着色时，都有一个单色向量$x$与$Ax=b$。Rado证明了系统$Ax=b$是划分正则的当且仅当它有常数解。Byszewski和Krawczyk问，当整数被一般环$R$取代时，这是否仍然成立。我们在本说明中的目的是肯定地回答这个问题。主要成分是一个新的“直接”证明雷达的结果。
2018-06-29 math.CO
Majority Dynamics and Internal Partitions of Random Regular Graphs: Experimental Results
本文通过仿真研究随机奇度正则图上的多数动力学，发现约一半顶点以高概率振荡，并指出其局部对称性可解释该比例，同时提出一种修改方案以高概率获得所需核，从而为证明内部割存在性提供新工具。
2024-06-11 math.CO
Multiply partition regular matrices
设$A$是一个有理元素的有限矩阵。我们说$A$是{ \it双像划分正则\/}，如果每当正整数的集合${\mathbb N}$是单色的，存在$\vec x$使得$A\vec x$的条目都是相同的颜色（或{ \it单色\/}），并且$\vec x$的条目也是单色的。哪些矩阵是双像分划正则的？更一般地说，我们说一对矩阵$(A,B)$，其中$A$和$B$具有相同的行数，是{ \it双核分区正则\/}，如果每当${\mathbb N}$是单色的，存在矢量$\vec x$和$\vec y$，每个单色，使得$A \vec x + B \vec y = 0$。存在一个正有理$c$，使得矩阵$M=(\begin{array}{ccccc}A&cB\end{array})$是核划分正则的，这是$(A,B)$是二重核划分正则的一个明显的充分条件. (That只要${\mathbb N}$是单色的，就存在单色的$\vec x$，使得$M \vec x=\vec 0$。）本文的目的是证明这个充分条件也是必要的。因此，我们有一个矩阵$A$是双重图像划分正规的当且仅当存在一个正有理$c$，使得矩阵$(\begin{array}{lr}A&cI\end{array})$是核划分正规的，其中$I$是适当大小的单位矩阵。我们还证明了几个矩阵的情况下的扩展。
2013-06-03 math.CO
Partitions into parts simultaneously regular, distinct, and/or flat
我们探讨的分区，在于在几个集合的经典利益的交集：分区的部分不可分割的$m$，出现少于$m$倍，或小于$m$不同。我们发现他们的行为和生成函数的结果：更多的结果，同时定期和不同的，最少的那些不同的和平坦的。我们在该地区提供一些建议。
2019-11-12 math.CO
Maximality of Infinite Partition Regular Matrices
一个有限或无限的矩阵$A$有有理元素（并且每行只有1/2个非零元素），如果当自然数是单色的时，有一个向量$x$，元素在自然数中，使得$Ax$是单色的，则称为图像分区正则的。拉姆齐理论的许多经典结果都是用象划分正则性来自然地表述的。本文研究了像分块正则矩阵的极大性问题。何时可以向$A$添加行并保持图像分区规则？什么时候可以增加行，但“没有产生新的东西”？如何添加行和新变量？证明了关于最有趣的无限系统的扩张的一些结果，并作了一些说明。也许我们最令人惊讶的积极结果是米利肯-泰勒系统的兼容性结果，说明（在许多情况下）可以将一个米利肯-泰勒系统与另一个系统的平移相邻，并保持图像分区规则。这与早期的结果相反，早期的结果表明不同的密立根-泰勒系统之间存在强烈的不一致性。我们的主要工具是$βN$的一些代数性质，自然数的Stone-Cech紧化。
2014-08-11 math.CO
Bressoud Style Identities for Regular Partitions and Overpartitions
我们构建了一个家庭的分区身份，其中包含以下身份：罗杰斯-Ramanujan-戈登身份，Bressoud的甚至模推广他们，以及他们的同行overpartitions由于Lovejoy等人。和陈等人。我们获得不寻常的同伴身份已知定理以及新的过程中。这种证明是与传统相反的，是建设性的，并且对自动化开放。
2014-09-18 math.CO
Generalizations of Euler's Theorem to $k$-regular partitions
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；MOE Key Laboratory for Complexity Science in Aerospace, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学航天复杂系统教育部重点实验室）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
本文通过提出与$k$-正则分拆集合$B_k(n)$等势的新分拆集合$E_k(n)$，推广了Glaisher关于$k$-互异分拆与$k$-正则分拆等势的结论及欧拉分拆定理。
2025-11-18 math.CO
Destroying Non-Complete Regular Components in Graph Partitions
我们证明，如果$G$是一个图和$r_1, ..., r_k \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$，使$\sum_{i=1}^k r_i \geq Δ(G) + 2 - k$，然后$V(G)$可以划分成集$V_1, ..., V_k$，使$Δ(G[V_i]) \leq r_i$和$G[V_i]$不包含任何非完整的$r_i$ -定期组件为每个$1 \leq i \leq k$。特别地，任何图$G$的顶点集可以被划分为$\left \lceil \frac{Δ(G) + 2}{3} \right \rceil$集，每个集合都导出三角形和路径的不交并。
2011-02-06 math.CO
Cycle partitions of regular graphs
Magnant和Martin证明了$d$ -正则图$G$在$n$顶点上的顶点集可以被划分为$n / (d+1)$路（存在一个简单的构造表明这个界是最好的）.我们证明了这个猜想时$d = Ω(n)$，改进了韩，谁表明，在这个范围内几乎所有的$G$顶点可以覆盖的$n / (d+1) + 1$顶点不相交的道路。事实上，我们的证明给出了一个分区的$V(G)$到循环。我们还证明了，如果$d = Ω(n)$和$G$是二部图，那么$V(G)$可以划分成$n / (2d)$路（这个界是紧的二部图）。
2020-09-11 math.CO
Matchings in regular graphs: minimizing the partition function
对于$v(G)$顶点上的图$G$，令$m_k(G)$表示大小为$k$的匹配的数目，并考虑分拆函数$M_{G}(λ)=\sum_{k=0}^nm_k(G)λ^k$。在本文中，我们证明了，如果$G$是一个$d$ -正则图和$0<λ<(4d)^{-2}$，那么$$\frac{1}{v(G)}\ln M_G(λ)>\frac{1}{v(K_{d+1})}\ln M_{K_{d+1}}(λ).$$相同的不等式成立，如果$d=3$和$λ<0.3575$。并给出了更精确的图解。
2020-06-30 math.CO
An Alternative Generating Function for $k$-Regular Partitions
本研究通过组合方法构造了对应每个正整数$k$的$k$重$q$-级数作为$k$-正则分拆的生成函数，验证了$k=1$时对应欧拉互异分拆$q$-级数恒等式，还发现$k=2$情形与Bessel多项式存在关联。
2025-02-24 math.CO
Spectra and eigenspaces from regular partitions of Cayley (di)graphs of permutation groups
本文给出了置换群的Cayley（di）图（即图、有向图或混合图）在$n$字母上的正则（或公平）划分的一种方法.我们证明了数$n$的每一个划分都产生Cayley图的一个正则划分。利用表示论，我们还得到了相应商（di）图的完全谱和特征空间。更准确地说，我们提供了一种方法来找到所有的特征值和特征向量的（di）图，基于他们的不可约表示。作为例子，我们应用这种方法的煎饼图$P(n)$和最近已知的家庭的混合图$Γ(d,n,r)$（有边和没有方向）。作为一个副产品，完美码的存在$P(n)$允许我们给它的特征值$-1$的重数的下界。
2019-06-13 math.CO
On $\ell$-regular partitions and Hickerson's identity
本文利用两个对合和一个双射，完全确定了 $\ell$-正则分拆在偶数部分数与奇数部分数之间的差，推广了 Ballantine 和 Merca 的结果，并给出 Hickerson 恒等式的组合证明。
2024-06-06 math.CO
Random $k$-noncrossing partitions
在本文中，我们介绍了多项式时间算法，产生随机$k$ -非交叉分区和2-定期，$k$ -非交叉分区的均匀概率。$k$ -非交叉划分在其规范表示中不包含任何$k$相互交叉的弧，并且如果后者不包含$(i,i+1)$形式的弧，则它是2-正则的。使用Chen的双射{ \it et al.} \cite{Chen,Reidys:08tan}，我们将$k$ -不交叉划分和2-正则，$k$ -不交叉划分解释为受限的广义摇摆表.此外，我们解释tableaux作为抽样路径的马尔可夫过程的形状，并得出其转移概率。
2009-11-16 math.CO
Identities involving partitions with distinct even parts and $4$-regular partitions
本文在已知不同偶数部分分拆数与4-正则分拆数相等的基础上，证明了一类受限的不同偶数部分分拆与受限4-正则分拆之间的恒等式。
2024-10-03 math.CO math.NT
Glaisher combinatorics of regular partitions
扩展了$r$ -（类）正则划分的概念，定义了$(r_{1},...,r_{m})$ -类正则划分.利用Glasgow对应给出并描述了一个划分恒等式。
2015-03-30 math.CO math.RT
The partition dimension and $k$-domination number of a family of non-distance regular graph
Payame Noor University（帕亚梅诺尔大学）；Yazd University（亚兹德大学）
本文研究了一类非距离正则图Toeplitz图的划分维度和k-支配数，通过计算得出这两个参数，解决了此前未确定的问题。
2026-05-07 math.CO
Regularity inheritance in hypergraphs
给出了一种处理超图正则性的新方法。这种方法允许顶点的顶点嵌入到超图的常规分区，并推广到稀疏超图的常规分区。我们还证明了一个相应的稀疏超图正则性引理。
2019-01-17 math.CO
Solution on strong partition of $2$-balanced regular multipartite tournaments
本文确定了$2$-平衡正则多部竞赛图的强划分数$ST(2)=6$，并给出了唯一无强划分的$2$-平衡$5$部竞赛图。
2024-03-13 math.CO
The Partition of Paley Graphs into Petersen Graphs and a New Strongly Regular Graph with Parameters (50, 21, 8, 9)
Vyatka State University（维亚特卡国立大学）
本文提出将有限域乘法群的陪集两两组合的思路，发现存在可分解为彼得森图的无限序列佩利图，还构造出参数为(50,21,8,9)的新强正则图。
2026-08-26 math.CO
Inequalities and asymptotics for hook lengths in $\ell$-regular partitions and $\ell$-distinct partitions
本文通过推导ℓ-正则分拆与ℓ-互异分拆中钩长为1、2、3的钩的总数的渐近公式，建立了这两类分拆之间及其内部的钩长不等式，并证明相应钩数比值趋于依赖ℓ和t的常数。
2025-04-13 math.CO math.NT
Equitable partitions of regular graphs, and perfect sets in normal Cayley graphs
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了正则图的公平划分条件，并基于此推导了正常赛尔图中存在(a,b)-完美集的必要条件，涉及图的不可约特征标。
2026-05-17 math.CO
The Terwilliger polynomial of a Q-polynomial distance-regular graph and its application to the pseudo-partition graphs
设$Γ$是直径至少为$3$的$Q$ -多项式距离正则图. Terwilliger（1993）隐式地证明了存在一个多项式，比如说$T(λ)\in \mathbb{C}[λ]$，其次数$4$仅取决于$Γ$的交集数，并且使得对于局部图$Γ(x)$的任何非主特征值$η$，对于任何顶点$x\in V(Γ)$，$T(η)\geq 0$都成立。我们称$T(λ)$为$Γ$的Terwilliger多项式。本文利用$Γ$与其对偶特征值的交数给出了$T(λ)$的一个显式表达式。然后，我们应用这个多项式表明，所有的伪分区图的直径至少$3$是已知的。
2014-03-17 math.CO
On completely regular codes of covering radius 1 in the halved hypercubes
我们考虑的覆盖半径1完全正规码，或等价地，公平的2分区（定期2分区，完美的2着色），一半的n-立方体的建设。关键词：完全正则码，公平划分，正则划分，划分设计，完美着色，半超立方体。
2018-12-07 cs.DM math.CO
Partition regular linear equations over Sidon sets
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
该研究证明[N]^d的西顿子集是傅里叶一致的，结合高维Rado定理得出分块正则线性方程在其稠密子集有限分划下的单色解数量下界，还推导了其等分布性质，证明受Ortega与Prendiville的论证启发。
2026-10-09 math.CO
New polynomial and multidimensional extensions of classical partition results
在20世纪70年代Deuber介绍了概念的$(m,p,c)$ -集在$\mathbb{N}$和表明，这些集是分区定期和包含所有线性分区定期配置在$\mathbb{N}$。本文在两个方向上改进和推广了$(m,p,c)$ -集的经典结果。首先，我们表明，与超滤技术的帮助下，Deuber的结果扩展到多项式配置的阿贝尔群。特别地，我们在$\mathbb{Z}^d$中得到了新的分区正则多项式配置。其次，我们给出了Deuber的结果推广到一般交换半群的两个证明。我们还得到了Furstenberg中心集定理的多项式形式，推广了Deuber，Hindman和Lefmann的$(m,p,c)$ -系统理论，并将Rado关于$\mathbb{N}$上线性方程组的划分正则性的经典定理推广到交换半群上.
2016-05-11 math.CO
Wadge Degrees of Classes of omega-Regular k-Partitions
我们开发了一个理论的k-分区的一组无限的话可识别类的有限自动机。该理论能够完成现有的（非周期）ω-正则k-划分的拓扑分类结果的证明，并提供了处理其他类似问题的工具。特别是，我们的结构特征的Wadge度（非周期性）的ω-定期$k$-分区，证明了许多相关问题的可判定性，并讨论了它们的复杂性。
2021-04-21 cs.FL math.CO
Equations resolving a conjecture of Rado on partition regularity
一个线性方程L称为k-正则的，如果每个正整数的k-染色都包含L的单色解. Richard Rado证明了对于每一个正整数k，存在一个线性方程是（k-1）-正则的但不是k-正则的.证明了方程$\sum_{i=1}^{k-1} \frac{2^i}{2^i-1} x_i = (-1 + \sum_{i=1}^{k-1} \frac{2^i}{2^i-1}) x_0$具有这一性质。这个猜想是Richard K. Guy的书“Unsolved problems in数论“，在那里它被归因于Rado的1933年论文，“Kombinatorik”。
2009-01-25 math.CO
Set partitions, tableaux, and subspace profiles under regular diagonal matrices
本研究引入一族以整数划分为索引的一元多项式，其在不同取值下可对应集合划分、标准表等组合对象计数，还可用于表示第二类q-Stirling数，部分情形下与已知组合多项式一致。
2024-09-16 math.CO
The maximum intersection number of regular simplicial partitions
本文首先给出了正则单纯分拆的相交数的界。
2022-11-08 math.CO math.GT math.MG
A Wowzer Type Lower Bound for the Strong Regularity Lemma
Szemeredi的正则性引理断言，人们可以将每个图划分为有界数目的拟随机二部图。然而，在某些应用中，人们希望对这些二部图的准随机性有很强的控制。阿隆、费舍尔、克里维列维奇和塞格迪得到了正则引理的一个强大的变体，它允许人们对这种准随机性的度量进行任意控制。然而，他们的证明只能保证产生一个分区，其中部分的数量由Wowzer函数给出，这是Tower函数的迭代版本。我们在这里表明，这种类型的界限是不可避免的，通过构建一个图H，与属性，即使一个人想要一个非常温和的控制准随机性的一个经常分区，那么任何这样的分区H必须有一些部分由Wowzer型函数。
2012-06-17 math.CO
$6$-regular partitions: new combinatorial properties, congruences, and linear inequalities
我们考虑$n$的$6$ -正则分拆的个数，即$b_6(n)$，并给出了$b_6(n)$的模$3$（在等差数列中）同余的无限族.我们还考虑了$n$的分区到不同的部分不全等的$\pm 2$模$6$，$Q_2(n)$，并调查之间的连接$b_6(n)$和$Q_2(n)$这些分区功能提供新的组合解释。在此背景下，我们发现了新的无限族的线性不等式涉及欧拉的配分函数$p(n)$。作为公开问题，提出了包含$6$ -正则配分函数$b_6(n)$和不同配分函数$Q_2(n)$的无限族线性不等式.
2023-02-02 math.CO math.NT
Coincidences between characters to hooks and 2-part partitions on families arising from 2-regular classes
强精炼的结果Regev，Regev和Zeilberger，我们证明了惊人的巧合字符之间的2部分分区的大小为n和字符挂钩的大小为n+2的两个相关的家庭通过扩展2-正则共轭类。
2016-10-24 math.CO math.RT
