A decoding algorithm for 2D convolutional codes over the erasure channel
二维（2D）卷积码是（1D）卷积码的推广，其非常适合于在擦除信道上传输。在本文中，我们提出了一个二维卷积码在这种信道上的解码算法，通过减少解码过程的几个步骤与一维卷积码。此外，我们还提供了专门针对我们的解码算法的2D卷积码的构造。
2020-06-18 cs.IT math.IT
Improved Soft-aided Error-and-erasure Decoding of Product Codes with Dynamic Reliability Scores
提出了一种基于动态可靠性分数和错误擦除译码的乘积码软辅助低复杂度译码器。我们观察到的编码增益高达1.2 dB相比，传统的硬判决解码器。
2022-02-09 cs.IT math.IT
Performance Analysis of Algebraic Soft Decoding of Reed-Solomon Codes over Binary Symmetric and Erasure Channels
本文研究了RS码在擦除信道和二进制对称信道下的代数软译码的译码域。最佳多重数分配策略（MAS）的调查和紧界推导出ASD可以显着优于传统的Berlekamp Massey（BM）解码在这些信道的一个很宽的码率范围。该分析技术还可以扩展到其他信道模型，例如，擦除信道上的RS编码调制。
2005-06-17 cs.IT math.IT
Faulty Successive Cancellation Decoding of Polar Codes for the Binary Erasure Channel
研究了二进制擦除信道下极化码的错误逐次抵消译码。为此，我们引入了一个简单的基于擦除的故障模型，我们表明，在这个模型下，极化不会发生，这意味着完全可靠的通信是不可能的。此外，我们提供的帧擦除率和位擦除率的数值结果，我们研究了不等错误保护方案，可以显着提高性能的故障连续消除解码器的开销可以忽略不计。
2015-02-09 cs.IT math.IT
A new method for erasure decoding of convolutional codes
提出基于生成矩阵的卷积码擦除解码算法，适用于灾难性卷积码，并扩展了最优卷积码族。
2025-04-22 cs.IT math.IT
Improved compression of network coding vectors using erasure decoding and list decoding
实际的基于随机网络编码的组播方案在每个分组中包括记录源和终端之间的转换的报头。报头引入了在某些场景中可能很重要的开销。在以前的工作中，错误控制码的奇偶检验矩阵以及错误解码被用来减少这种开销。在这项工作中，我们提出了新的数据包格式，允许我们使用擦除解码和列表解码。当分组中组合的源的数量不太小时，这两种方案与基于错误解码的方案相比具有较小的开销。
2010-06-01 cs.IT math.IT
Adaptive Single-Trial Error/Erasure Decoding of Reed-Solomon Codes
代数译码算法通常应用于里德-所罗门码的译码。它们的主要优点是低计算复杂性和可预测的解码能力。许多算法都可以扩展，用于纠正错误和擦除。这使得解码器能够利用从传输信道获得的二进制量化的可靠性信息：具有高可靠性的接收符号被转发到解码算法，而具有低可靠性的符号被擦除。本文研究了Reed-Solomon码的自适应单次试错/擦除译码，即推导出一种自适应擦除策略，使译码后的码字剩余错误概率最小化。我们的结果是适用于任何错误/擦除解码算法，只要它的解码能力可以表示的解码器的能力函数。例子是使用Berlekamp-Massey-或Sugiyama算法的有界最小距离解码和Guruswami-Sudan列表解码器。
2011-04-04 cs.IT math.IT
New Two-Stage Automorphism Group Decoders for Cyclic Codes in the Erasure Channel
近年来，擦除信道中的纠错码在分布式存储系统和无线传感器网络等应用中受到了广泛的关注，但其译码算法复杂度高、时延大，不实用。为此，提出了在擦除信道下循环码的自同构群译码器（AGD），该译码器具有良好的擦除译码性能和较低的译码复杂度。在本文中，我们提出了新的两阶段AGD（TS-AGD）的循环码在擦除信道中通过修改的奇偶检验矩阵，并引入预处理阶段的AGD计划。提出的TS-AGD已被分析的完美码，BCH码，和最大距离可分离（MDS）码。通过数值分析，表明该译码算法具有较好的擦除译码性能，译码复杂度和译码时延均低于传统的AGD。对于某些循环码，它表明，建议的TS-AGD实现完美的解码在擦除信道中，即，相同的解码性能的最大似然（ML）解码器。对于MDS码，提出了扩展奇偶检验矩阵和子矩阵求逆的TS-AGD，并进行了分析。
2017-04-24 cs.IT math.IT
Achievable Error Exponents for Channel with Side Information - Erasure and List Decoding
我们考虑一个解码器的擦除选项和一个可变大小的列表解码器的信道与非偶然的边信息在发射机。首先，普遍可实现的错误指数提供了一个擦除选项使用参数化的解码器的精神Csiszár和Körner的解码器的解码。然后，建议的解码规则一般化，通过扩展其参数的范围，以允许可变大小的列表解码。这个扩展给出了擦除/列表解码的统一处理。给出了列表错误概率和列表上错误消息的平均数的指数界。讨论了离散无记忆信道的Forney和Csiszár和Körner译码器的关系。这些结果是通过探索一个随机装箱码与条件常数组成的码字提出的莫林和王，但与不同的解码规则。
2009-03-12 cs.IT math.IT
Windowed Decoding of Protograph-based LDPC Convolutional Codes over Erasure Channels
我们考虑一种基于置信传播（BP）算法的LDPC卷积码加窗译码方案。我们讨论了这种解码方案的优点，并确定某些特性的LDPC卷积码合奏表现出良好的性能与窗口解码器。我们将考虑这些合奏和代码的性能擦除通道和没有记忆。我们表明，LDPC卷积码的结构是合适的，以获得性能接近理论极限的无记忆擦除信道，无论是BP解码器和窗口解码。然而，相同的结构对具有存储器的擦除通道的性能施加了限制。
2011-10-22 cs.IT math.IT
Generating parity check equations for bounded-distance iterative erasure decoding
通用$(r,m)$ -擦除校正集合是$\bF_2^r$中的向量的集合，其可用于为余维$r$的每个二进制线性码生成奇偶检验方程的集合，该集合使得能够对大小至多为$m$的所有可校正擦除模式进行迭代解码。也就是说，对于所生成的奇偶检验等式，大小至多为$m$的唯一停止集是擦除模式，对于该擦除模式，存在多于一种的方式来填充擦除以获得码字。给出了广义$(r,m)$的一个显式构造--基数$\sum_{i=0}^{m-1} {r-1\choose i}$的纠删集.使用一个类似随机编码的参数，我们表明，对于固定的$m$，一个通用的$(r,m)$擦除校正集的最小大小是线性的$r$。关键词：迭代译码，二进制擦除信道，停止集
2006-06-06 cs.IT math.IT
Efficient Maximum Likelihood Decoding of Polar Codes Over the Binary Erasure Channel
提出了一种用于在二进制擦除信道上传输的极化码（其可以是CRC增强的）的高效精确最大似然解码的新算法。该算法在稀疏极化码奇偶检验矩阵上应用矩阵三角剖分过程，然后求解GF（2）上的小尺寸线性系统。为了实现矩阵三角剖分，我们应用置信传播解码类型的操作。我们还表明如何解码器可以并行实现低延迟解码。数值模拟被用来评估新算法的性能和计算复杂性。
2021-06-28 cs.IT math.IT
Decoding Error Probability of the Random Code Ensemble over the Erasure Channel
Hong Kong University of Science and Technonlogy（香港科技大学）；Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（河套数学与交叉科学研究院）
该研究针对删除信道上的随机码集，推导了三类译码准则下的平均译码错误概率显式公式及渐近错误指数，为相关编码译码理论提供了明确的理论结果。
2026-09-07 cs.IT math.IT
Universal decoding with an erasure option
受无比率编码、判决反馈和ARQ的应用启发，我们研究了在存在擦除选项的情况下，未知信道的通用解码问题。具体而言，我们利用竞争力极大极小的方法在早期的研究中开发，以获得一个通用版本的福尼的经典擦除/列表解码器，在擦除的情况下，最佳的擦除概率和未检测到的错误的概率之间的权衡。所提出的通用擦除解码器保证了这些概率的最佳误差指数的某个分数$ξ$的通用可擦除性（在某种意义上，在下文中要精确）。提供了$ξ$的单字母表达式，该表达式仅取决于编码速率和阈值。对二元对称信道的例子进行了详细的研究，并得出了一些结论。
2006-04-18 cs.IT math.IT
On the Error Rate of Binary BCH Codes under Error-and-erasure Decoding
KIT Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了二元BCH码在错误与擦除解码下的错误率，推导了闭式表达式并通过仿真验证，并展示了其在级联编码方案评估中的应用。
2026-01-28 cs.IT math.IT
Faulty Successive Cancellation Decoding of Polar Codes for the Binary Erasure Channel
研究了二进制擦除信道下极化码的错误逐次抵消译码问题。为此，一个简单的基于擦除的故障模型被引入到表示在解码器中的错误，它示出，在此模型下，极化不会发生，这意味着完全可靠的通信是不可能的，在任何速率。此外，提供了错误SC解码下极化码的帧出错率的下限，然后将其与公知的上限一起使用，以便选择在错误解码下最小化擦除概率的块长度。最后，提出了一种不等错误保护方案，该方案可以在较小的速率损失下重新启用渐进无擦除传输，并且仅保护解码器的恒定部分。同样的计划也被证明是显着提高有限长度的性能的故障连续消除解码器保护少至1.5%的解码器。
2017-11-10 cs.IT math.IT
Optimal Threshold-Based Multi-Trial Error/Erasure Decoding with the Guruswami-Sudan Algorithm
传统上，Reed-Solomon（RS）码的多次试错/擦除解码基于具有擦除选项的有界最小距离（BMD）解码器。这样的解码器具有错误/擦除折衷因子L=2，这意味着就码的最小距离而言，错误的代价是擦除的两倍。古鲁斯瓦米-苏丹（GS）列表译码器可以被认为是RS码代数译码的最新技术。除了擦除选项之外，它还允许将L调整为范围1<L<=2中的值。基于以前的工作，我们提供了公式，允许最佳地（在剩余码字错误概率方面）利用具有任意L的解码器的擦除选项，如果解码器可以被使用z>=1次。我们发现，BMD解码器与z_BMD解码试验可以导致更低的剩余码字错误概率比GS解码器与z_GS试验，如果z_BMD仅略大于z_GS。由于BMD解码器通常具有比GS解码器更低的计算复杂性，因此这是实际感兴趣的。
2011-04-18 cs.IT math.IT
Analysis of Quasi-Cyclic LDPC codes under ML decoding over the erasure channel
在本文中，我们表明，准循环LDPC码可以有效地适应混合迭代/ML解码的二进制擦除信道。我们证明，准循环结构的奇偶校验矩阵可以有利地使用，以显着降低ML解码的复杂性。这是通过将QC矩阵变换为伪带形式的简单行/列置换来实现的。基于这种方法，我们提出了一类在ML译码下具有近乎理想纠错性能的准循环LDPC码，而所需的行/符号操作数为$k\sqrt{k}$，其中$k$是源符号数.
2010-04-29 cs.IT math.IT
Error-and-Erasure Decoding for Block Codes with Feedback
本文给出了定长分组码在离散无记忆信道上反馈纠错纠删译码的最优性能的内界和外界。首先，使用具有通信和控制阶段的两阶段编码方案以及用于给定编码方案的最佳解码规则来导出内界，其中解码规则可以表示为消息之间的成对比较。然后，一个外界推导出使用的推广的直线界错误和擦除解码器和最佳错误指数权衡的反馈编码器与两个消息。此外，推导了无差错分组码的最优删除指数的上、下界。最后，我们提出了一个事实，即最佳的权衡两个消息代码的错误指数不增加与DMC上的反馈。
2011-09-01 cs.IT math.IT
Decoding Error Probability of the Random Matrix Ensemble over the Erasure Channel
本文利用新工具，对擦除信道上随机矩阵系综在三种译码原则下的平均错误概率给出显式公式与错误指数，并证明无歧义译码下错误概率的强集中性。
2024-04-22 cs.IT math.IT
Real-time oblivious erasure correction with linear time decoding and constant feedback
我们继续研究无比率码的传输信息跨信道的擦除率是未知的。在这样的代码中，可以从消息中生成编码符号的无限流，并通过擦除信道发送，并且解码器可以在成功收集了一定数量的编码符号之后对消息进行解码。如果接收机不是在接收到编码符号时收集编码符号，而是立即解码或丢弃它接收到的每个符号，则无比率擦除码是实时的【形】不经意的。有效实时的【形】不经意擦除校正使用反馈信道，以便最大化接收到的编码符号被解码而不是被丢弃的概率。我们构造的代码是实时的【形】不经意的，但需要更少的反馈消息，并具有更快的解码相比，以前的工作。具体地，对于长度为$k'$的消息，我们将反馈信道的预期复杂度从$O(\sqrt{k'})$提高到$O(1)$，并且将预期解码复杂度从$O(k'\log(k'))$提高到$O(k')$。我们的方法包括使用适当的块擦除码首先对$k'$消息符号进行编码，然后使用Beimel等人（2007）的实时的【形】不经意擦除校正的截断版本将编码的消息传输到接收器，然后接收器使用外码的解码算法来恢复消息。
2021-01-26 cs.IT math.IT
Fixed Error Asymptotics For Erasure and List Decoding
我们推导出最佳的二阶编码率，称为二阶容量，擦除和列表解码。对于离散无记忆信道的擦除解码，我们证明了二阶容量是$\sqrt{V}Φ^{-1}(ε_t)$，其中$V$是信道色散，$ε_t$是总错误概率，即，擦除和未检测到的错误的总和。我们数值计算表明，在有限块长度的擦除解码的预期速率可以超过有限块长度的信道编码率。我们还表明，类似的结果也适用于具有解码器侧信息的无损信源编码，即，Slepian-Wolf编码对于列表解码，我们认为列表代码的确定性大小，规模为$\exp(\sqrt{n}l)$和二阶容量是$l+\sqrt{V}Φ^{-1}(ε)$，其中$ε$是允许的错误概率。我们还考虑列表的多项式大小$n^α$和推导出的三阶编码率的多项式$α$的顺序方面的界限。这些界限是严格的对称和奇异通道。利用简单的阈值解码器和转换的编码定理的直接部分证明了使用的假设检验逆的变体。
2014-04-21 cs.IT math.IT
Binary Linear-Time Erasure Decoding for Non-Binary LDPC codes
在本文中，我们首先介绍了非二进制码的扩展二进制表示，它对应于与非二进制码相关联的二部图的覆盖图。然后，我们表明，非二进制码字对应于二进制码字的扩展表示，进一步满足一些单纯形约束：也就是说，位躺在同一个符号节点的非二进制图必须形成一个码字的单纯形码。应用于二进制擦除信道，这种描述导致的二进制擦除译码算法的非二进制LDPC码，其复杂度线性依赖于基数的字母表。我们还给出了见解的结构停止集的非二进制LDPC码，并讨论了几个方面的上层FEC的应用。
2009-10-10 cs.IT math.IT
Linear-time Erasure List-decoding of Expander Codes
给出了扩展码的线性时间擦除列表译码算法。更准确地说，让$r > 0$是任何整数。给定一个长度为$d$的内码$C_0$和一个$d$ -正则二部扩展图$G$，$d$-正则二部扩展图$G$的每边都有$n$顶点，我们给出了一个从时间上的近似$δδ_r nd$擦除$n \cdot \mathrm{poly}(d2^r / δ)$中列表解码长度为$nd$的扩展码$C = C(G, C_0)$的算法，其中$δ$和$δ_r$分别是$C_0$的相对距离和第$r$个广义相对距离.据我们所知，这是第一个线性时间算法，可以列表解码扩展码从擦除超出其（设计）的距离约$δ^2 nd$。为了获得我们的结果，我们证明了一种类似于（Hemenway和Wootters，信息与计算，2018）的方法可以用来获得这样一种擦除列表解码算法，其运行时间对$r$和$δ$的依赖性呈指数级恶化;然后我们展示了如何改善运行时间对这些参数的依赖性。
2020-02-20 cs.IT math.IT
List and Unique Error-Erasure Decoding of Interleaved Gabidulin Codes with Interpolation Techniques
提出了一种新的基于内插的交织Gabidulin码译码原理。该方法包括两个步骤：首先，构造一个多元线性多项式，对接收字的系数进行插值;其次，求该多项式的根，由于插值多项式的特殊结构，这两个步骤（插值和求根）都可以通过求解一个线性方程组来完成。该解码原理可以被应用为列表解码算法（其中列表大小不一定是多项式有界的）以及有效的概率唯一解码算法。对于唯一的解码器，我们显示了连接到已知的唯一的解码方法，并给出了一个上限的失败概率。最后，我们推广我们的方法，不仅将错误，而且行和列擦除。
2014-04-24 cs.IT math.IT
Adaptive Single-Trial Error/Erasure Decoding for Binary Codes
本文研究了二进制码的自适应单次试错/擦除译码，当le+t<=d-1时，译码器能够纠正e个错误和t个擦除。因此，d是代码的最小汉明距离，并且1<1 <=2是错误和擦除之间的折衷参数。错误/擦除解码器允许通过将一组最不可靠的接收符号视为擦除来利用软信息。这里明显的问题是，应该如何执行这种擦除，即，如何确定必须被擦除以获得最小可能的剩余码字错误概率的不可靠符号。在以前的论文中，我们回答这个问题的情况下，固定擦除，其中只考虑信道状态，而不是个别符号的可靠性。在本文中，我们解决自适应的情况下，最佳的擦除策略是确定每个给定的接收向量。
2010-04-30 cs.IT math.IT
A Neyman-Pearson Approach to Universal Erasure and List Decoding
当信息要在未知的、可能不可靠的信道上传输时，在解码器处的擦除选项是期望的。使用恒定组成的随机码，我们提出了一个推广的Csiszar和Korner的最大互信息解码器与擦除选项的离散无记忆信道。新的解码器是参数化的加权函数，旨在优化未检测到的错误和擦除指数的复合类的通道之间的基本权衡。加权函数的类别可以进一步扩大，以优化列表解码器的类似折衷--在这种情况下，未检测到的错误概率被列表中的错误消息的平均数量所取代。明确的解决方案被确定。最佳指数承认简单的表达式的球形包装指数，在所有速率低于容量。对于小的擦除指数，这些表达式与Forney（1968）使用最大后验解码针对对称信道导出的表达式一致。因此，至少对这些渠道来说，忽视渠道法则是无关紧要的。的Csiszar-Korner规则和更简单的互信息阈值规则的最优性的条件被确定。误差指数的数值计算的二进制对称信道。
2008-01-29 cs.IT math.IT
Correct Undetected Errors with List Decoding in ARQ Error-control Systems
未检测错误对于线性码来说是重要的，它是硬判决和自动重传请求（ARQ）后唯一的错误类型，但没有得到太多的关注。在级联信道编码、次优信源编码和联合信源-信道编码中，可以利用连续码字之间的约束来提高解码性能。本文采用列表译码的方法来纠正未检测到的错误。特别是在汉明码和Reed-Muller码上，纠错的收益率有明显提高，在某些情况下可达40%左右。但这种改进只有在基于连续发送的码字之间的约束从列表中选择最终码字之后才是显著的。本文研究了马尔可夫上下文模型应用中的选择算法，完成了链表译码程序。算法的性能进行了分析和正确选择的概率的下限推导出确定适当的上下文长度。
2018-03-13 cs.IT math.IT
Simplified Erasure/List Decoding
我们考虑使用某些类别的简化解码器的擦除/列表解码的问题。具体地，我们假设一类擦除/列表解码器，使得如果码字的可能性大于阈值，则码字在列表中。这类解码器既近似于Forney的最佳解码器，也包括以下简化的解码规则子类：第一个是仅输出向量的函数，而不是码本（最适合于高速率），第二个是最大似然解码器的缩放版本（最适合于低速率）。我们提供单字母表达式的确切随机编码指数的任何解码器在这些类中，操作在一个离散的无记忆通道。对于每一类解码器，我们找到类内的最佳解码器，在这个意义上，它最大化的擦除/列表指数，在给定的约束下的错误指数。我们建立的第一和第二类的简化解码器的最优性低和高速率，分别。
2014-12-05 cs.IT math.IT
Error-and-erasure Decoding of Product and Staircase Codes with Simplified Extrinsic Message Passing
基于迭代有界距离译码（iBDD）的乘积码和阶梯码的译码性能可以在保持较低译码复杂度的前提下，借助适量的软信息得到改善。一种有前途的方法是错误和擦除（EaE）解码，其性能可以可靠地估计密度进化（DE）。然而，外部消息传递（EMP）解码器所需的DE分析需要一个更高的复杂度比简单的内在消息传递（IMP）解码器。在本文中，我们简化的EMP解码算法的EaE信道的两种常用的EaE解码器导出的EMP解码结果从IMP解码器的输出和一些额外的逻辑运算的基础上的代数结构的分量码和EaE解码规则。仿真结果表明，BDD步骤的数量减少到与IMP相当。此外，我们提出了一个启发式修改的EMP解码器，进一步降低了复杂度。在数值模拟中，修改后的解码器的解码性能产生高达0.2 dB的改善相比，标准EMP解码。
2022-05-17 cs.IT math.IT
Can Iterative Decoding for Erasure Correlated Sources be Universal?
本文考虑了几种相关信源联合信源-信道编码的迭代译码方案。具体地说，我们考虑的联合源信道编码的两个擦除相关的源传输在不同的擦除信道。我们的主要兴趣是在确定各种代码集成是否可以实现在不同的信道条件下普遍的容量区域。我们考虑两个合奏类的低密度生成矩阵（LDGM）码称为卢比变换（LT）码和一个合奏的低密度奇偶校验（LDPC）码。我们分析了它们使用密度演化，并表明优化LT码可以实现的极值对称点的容量区域。我们还表明，LT码是不通用的迭代译码下，这个问题，因为他们不能同时实现极值对称点和容量区域的一个角点。通过研究LT码的密度演化，刻画了迭代译码的次普适性。
2009-10-06 cs.IT math.IT
Novel High-Throughput Decoding Algorithms for Product and Staircase Codes based on Error-and-Erasure Decoding
乘积码（PC）和阶梯码（SCC）通常基于分量码的有界距离解码（BDD）以及行和列解码器之间的迭代来解码。迭代BDD（iBDD）的性能可以使用软辅助（混合）算法来提高。其中，iBDD与组合的可靠性（iBDD-CR）最近已被提出的PC，产生相当大的性能增益的代价是一个小的复杂性增加相比，iBDD。本文首先将iBDD-CR扩展到SCC。然后，我们提出了两种新的解码算法的PC和SCC的改进iBDD-CR。新的算法使用一个额外的解码尝试的基础上的错误和擦除解码的分量码。所提出的算法只需要组件解码器之间的硬消息的交换，使它们成为超高吞吐量光纤系统的一个有吸引力的解决方案。仿真结果表明，我们的算法的基础上，两个解码尝试实现的PC和SCC的增益高达$0.88$ dB。这对应于通过使用$256$正交幅度调制的比特交织编码调制的iBDD上的$33\%$光到达增强。
2020-08-05 cs.IT math.IT
Reed-Muller Codes Achieve Capacity on the Binary Erasure Channel under MAP Decoding
我们表明，里德-穆勒码实现容量下的最大后验比特解码传输的二进制擦除信道的所有速率$0 < R < 1$。证明是通用的，并适用于其他代码具有足够的对称性。主要想法是将以下观察结果结合起来：（i）单调函数经历尖锐的阈值行为，（ii）外部信息传递（EXIT）函数是单调的，（iii）Reed-Muller码是2-传递的，因此与它们的码字比特相关联的EXIT函数都是相等的，以及（iv）因此平均EXIT函数的面积定理意味着RM码的阈值是信道容量。
2015-05-21 cs.IT math.IT
Erasure decoding of convolutional codes using first order representations
在本文中，我们采用卷积码的线性系统表示，发展了一个卷积码在删除信道上的译码算法。我们研究的解码问题，使用状态空间描述，这提供了一个自然的方式额外的信息。相对于以前已知的解码算法，我们的新算法的优点是，它是能够减少解码延迟，以及在擦除恢复过程中的计算工作量。我们描述了卷积码应该具有哪些属性，以获得良好的解码性能，并举例说明。
2020-08-20 cs.IT math.DS math.IT
Non binary LDPC codes over the binary erasure channel: density evolution analysis
在本文中，我们提出了一个深入的分析非二进制LDPC码在二进制擦除信道。首先，研究了非二进制LDPC码的译码问题。所提出的算法执行的飞行解码，即它开始解码，只要第一个符号被接收，这推广了二进制LDPC码的擦除解码。其次，我们利用密度演化方法对非二进制LDPC码的系综性能进行了评估。考虑二部图的不规则性和图边标号的概率分布，导出了密度演化方程。最后，一些合奏的非二进制LDPC码的不同的边缘标签分布的无限长的性能。
2008-10-24 cs.IT math.IT
Decoding of Convolutional Codes over the Erasure Channel
本文研究了卷积码在擦除信道上的译码性能。特别感兴趣的将是最大距离轮廓（MDP）卷积码。这些代码具有最大可能的列距增加。我们展示了MDP卷积码的这种强最小距离条件如何帮助我们解决最大距离可分离（MDS）分组码无法解决的错误情况。为了实现这一目标，我们定义了两个子类的MDP码：反向MDP卷积码和完全MDP卷积码。反向MDP码具有使用在时间上向后运行的算法来恢复最大数量的擦除的能力。完全MDP卷积码是MDP和反向MDP码。它们能够在最温和的条件下恢复解码器的状态。我们表明，完全MDP卷积码执行在一定意义上优于MDS块码的相同速率的擦除信道。
2011-08-31 cs.IT math.IT
Error-and-Erasure Decoding of Product and Staircase Codes
高速率乘积码和阶梯码是高速光通信中普遍存在的码，在二进制对称信道上实现了近容量性能。他们的成功主要是由于非常有效的迭代解码算法，需要非常小的复杂性。在本文中，我们扩展了PC和SC的密度演化（DE）分析与三进制输出和三进制消息传递的通道，其中第三个符号标志着擦除。我们调查的性能标准的错误和擦除解码器和它的简化使用DE。所提出的分析可以用来找到分量码配置和量化器水平的信道输出。我们还展示了如何使用偶数权重BCH子码作为分量码可以提高解码性能在高速率。DE的结果进行了验证的蒙特卡洛模拟，这表明，高达0.6 dB的额外的编码增益是可能的三进制解码，在只有一个小的额外增加的复杂性相比，传统的二进制消息传递。
2022-01-16 cs.IT math.IT
From Bit to Block: Decoding on Erasure Channels
本文提出基于子码最小支撑权重的通用框架，从比特错误阈值界定分组错误阈值，并新证 Reed-Muller 码在擦除信道达到容量。
2025-02-26 cs.IT math.IT
Confusions and Erasures of Error-Bounded Block Decoders with Finite Blocklength
RPTU University Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道理工大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）；TU Berlin（柏林工业大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；German Research Center for Artificial Intelligence (DFKI GmbH)（德国人工智能研究中心）
本文研究了有限块长信道中块解码器的混淆与擦除问题，通过分析提供理论支持，证明在实际应用中块混淆远小于块擦除。
2026-01-06 cs.IT math.IT
Codes Correcting Burst and Arbitrary Erasures for Reliable and Low-Latency Communication
受现代网络通信应用程序，需要低延迟的启发，我们研究的代码，纠正擦除低解码延迟。我们提供了一个简单的明确的建设，产生卷积码，可以纠正突发和任意擦除下的最大解码延迟约束$T$。我们提出的代码具有高效的编码/解码算法，并需要一个字段的大小是线性的$T$。我们研究了我们的代码在吉尔伯特-埃利奥特信道的性能，我们的仿真结果表明，显着的性能增益在文献中存在的低延迟码。
2023-02-17 cs.IT math.IT
Error-Erasure Decoding of Linearized Reed-Solomon Codes in the Sum-Rank Metric
秩和度量的码在多点网络编码、分布式存储和基于码的密码学的差错控制中有着广泛的应用。线性化Reed-Solomon（LRS）码包含Reed-Solomon码和Gabidulin码作为子类，并且在秩和度量上满足Singleton类上界。我们提出了第一个已知的错误擦除解码器的LRS码释放其全部潜力的多拍网络编码。所提出的基于综合征的Berlekamp-Massey类错误擦除解码器可以校正$t_F$全错误、$t_R$行擦除和$t_C$列擦除，直到在和秩度量中的$2t_F + t_R + t_C \leq n-k$，在$\mathbb{F}_{q^m}$中最多需要$\mathcal{O}(n^2)$操作，其中$n$是码的长度，$k$是码的维数。我们展示了如何建议的解码器可以用来纠正错误的总和子空间度量发生在（非相干）多拍网络编码。
2022-09-02 cs.IT math.IT
Tree-structure Expectation Propagation for Decoding LDPC codes over Binary Erasure Channels
期望传播是置信传播（BP）在两个方面的推广。首先，它可以用于图中团上的任何指数族分布。其次，它可以对边际分布施加额外的约束。我们使用这第二个属性在LDPC Tanner图的一些校验节点中施加成对的边际分布约束。这些附加约束允许在BP解码器卡住时对接收到的码字进行解码。在本文中，我们首先提出了新的解码算法，其复杂度是相同的BP解码器，然后我们证明了它是能够解码码字的擦除更大的分数，因为块大小趋于无穷大。所提出的算法也可以理解为麦克斯韦解码器的简化，但没有其计算复杂性。我们还说明了新算法优于BP解码器有限块大小
2010-06-08 cs.IT math.IT
Optimal Multiplexed Erasure Codes for Streaming Messages with Different Decoding Delays
本文考虑在包擦除信道上复用具有两个不同解码延迟的两个消息序列。在每个时隙中，源基于当前和先前的消息构造分组并发送分组，当分组从源行进到目的地时，该分组可以被擦除。目的地必须完美地恢复经受解码延迟$T_\mathrm{v}$的第一序列中的每个源消息和经受较短解码延迟$T_\mathrm{u}\le T_\mathrm{v}$的第二序列中的每个源消息。我们假设信道损耗模型在离散时间轴上引入固定长度$B$的突发擦除。在该信道损失假设下，先前求解了$T_\mathrm{v}\le T_\mathrm{u}+B$的情况的容量区域。在本文中，我们充分的能力区域的剩余情况$T_\mathrm{v}> T_\mathrm{u}+B$的特点。该方法的关键是通过将两个单流码叠加构成的复用流码，求出容量域的非平凡角点。逆证明中的主要思想是当信道经受周期性擦除模式时获得基因辅助界限，其中每个周期由长度- $B$突发擦除和随后的长度- $T_\mathrm{u}$无噪声持续时间组成。
2019-11-08 cs.IT math.IT
Erasure Decoding for Quantum LDPC Codes via Belief Propagation with Guided Decimation
本文将带有引导退火的置信传播（BPGD）译码应用于量子擦除信道，证明其在多种量子LDPC码上具有竞争力，并通过添加阻尼或调整初始对数似然比显著提升性能，是一种有效的通用解决方案。
2024-11-15 cs.IT math.IT quant-ph
Low-Complexity Soft-Aided Error-and-Erasure Decoding for Generalized Product Codes
研究广义积码的译码问题，提出低复杂度的\acs{RDRSD}译码器，其在多种GPC及译码配置下有不同复杂度-性能权衡，比\ac{iBDD}有1dB编码增益，还针对特定GPC分析误码平底并提出软辅助后处理步骤降低误码平底。
2026-07-16 cs.IT math.IT
BP-LED decoding algorithm for LDPC codes over AWGN channels
提出了一种在加性高斯白噪声信道下低密度奇偶校验（LDPC）码的低复杂度近最大似然（ML）译码新方法。所提出的方法称为置信传播列表擦除解码（BP-LED）是基于擦除仔细选择的不可靠的比特执行的情况下，BP解码失败。提出了一种在接收矢量中引入纠删的策略和一种新的纠删译码算法。新的擦除解码算法，称为列表擦除解码，结合了ML解码的BEC与列表解码应用，如果ML解码器未能找到一个唯一的解决方案。分析了Gallager系综下随机规则LDPC码平均链表长度的渐近指数。此外，还对几种短、中长度的规则和非规则准循环LDPC码进行了仿真研究，并将它们的性能与LDPC码集合平均性能上界和ML译码下随机线性码的平均性能上界进行了比较。与WiMAX标准码的BP译码性能和近ML BEAST译码性能进行了比较。将该算法应用于二元伽罗瓦域上的一个非二元LDPC短码的译码。所得到的仿真结果进行了比较，上界的集合平均性能的二进制图像的定期非二进制LDPC码。
2017-05-26 cs.IT math.IT
On the Joint Error-and-Erasure Decoding for Irreducible Polynomial Remainder Codes
本文研究了一类多项式剩余码。这种码在速率和长度上非常灵活，并且包括作为特殊情况的里德-所罗门码。作为以前工作的扩展，提出了两种联合错误和擦除解码方法。特别地，通过固定变换的两种解码方法都以与仅错误解码兼容的方式处理。最后，得到了一系列基于gcd的译码算法，其中一些算法即使专门针对Reed-Solomon码也是新的。
2012-02-24 cs.IT math.IT math.RA
A Lower Bound on the Error Exponent of Linear Block Codes over the Erasure Channel
给出了线性分组码在擦除信道下的最大似然（ML）译码误差指数的一个下界。在擦除概率的系综特定区间上，当系综权重谱形状函数随着分数码字权重趋于零而趋于负值时，下限变为正。因此，对于这些集合，我们可以降低逐块ML解码阈值。给出了两个例子，即线性随机奇偶校验码和固定速率Raptor码与线性随机预编码器。虽然对于前者，完整的解析解是可能的，但对于后者，我们可以通过简单地求解2x 2非线性方程组来降低擦除信道上的ML解码阈值。
2019-01-21 cs.IT math.IT
Confusion-Erasure Bounds of Error-Bounded Decoders under QAM
RPTU University Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道理工大学）；German Research Center for Artificial Intelligence (DFKI)（德国人工智能研究中心）
本文针对QAM星座在有限块长度下推导误差有界译码器的块混淆率上下界，证明其随符号能量和块长度单调递减，并确认擦除成为主要残余错误。
2026-11-04 cs.IT math.IT
Linear-Time Maximum Likelihood Decoding of Surface Codes over the Quantum Erasure Channel
表面码是确保量子计算机容错性的最佳候选者之一。为了避免在计算过程中积累错误，关键是要有一个快速的解码算法，以便在错误发生时快速识别和纠正错误。我们提出了一种量子擦除信道上的表面码线性时间极大似然解码器。这种处理量子比特丢失的解码算法在性能和速度方面都是最优的。
2017-03-04 cs.IT math.IT quant-ph
Stabilizer-Assisted Inactivation Decoding of Quantum Error-Correcting Codes with Erasures
Duke University（杜克大学）
本文提出了一种基于稳定子辅助的量子纠错码擦除解码方法，通过结合双剥离与标准剥离技术，降低解码复杂度并提升性能。
2026-01-20 cs.IT math.IT
Turbo Decoding on the Binary Erasure Channel: Finite-Length Analysis and Turbo Stopping Sets
本文研究了二进制擦除信道（BEC）下Turbo码译码的有限长度分析。低密度奇偶校验（LDPC）码在BEC上的迭代置信传播（BP）译码性能可以用停止集来表征。我们描述的BEC上的Turbo解码，这是简单的比其他信道上的Turbo解码。然后，我们将停止集的概念应用于Turbo解码，并陈述解码失败的确切条件。应用turbo解码，直到已恢复传输的码字，或者解码器无法进一步进行。然后，当解码器停止时将保留的擦除位置的集合等于唯一的最大大小turbo停止集合，其也是擦除位置的集合的子集。此外，我们提出了一些改进的基本Turbo译码算法的BEC。仿真结果表明，改进的Turbo码译码算法具有更好的误码性能。最后，在均匀交织器假设下，给出了Turbo停止集大小计数函数的表达式，并针对特定交织器给出了一种有效的小Turbo停止集计数算法.该解决方案是基于Garello等人在2001年提出的算法来计算Turbo码中所有低权重码字的穷举列表。
2006-02-20 cs.IT math.IT
GRAND-EDGE: A Universal, Jamming-resilient Algorithm with Error-and-Erasure Decoding
使发射信号功率过大的随机干扰是许多无线通信协议的实际问题。因此，无线接收器必须能够应对标准信道噪声和干扰（有意或无意）。为了应对这一挑战，我们提出了一种新的方法来增加最近的家庭的通用纠错GRAND算法的弹性。这种方法被称为高斯消隐擦除解码（EDGE），它影响校验块，适用于GRAND的任何变体。我们表明，所提出的EDGE方法自然恢复到原来的综合征检查功能的情况下，由干扰引起的擦除。我们通过实施和评估GRAND-EDGE和ORBGRAND-EDGE来证明这一点。使用具有$105/128$的码率的随机线性码（RLC）的仿真结果表明，与原始GRAND和ORBGRAND算法相比，EDGE变体将块出错率（BLER）和计算复杂性两者降低多达五个数量级。我们进一步比较ORBGRAND-EDGE有序统计解码（OSD），并证明了高达三个数量级的改善的误比特率。
2023-01-24 cs.IT math.IT
On Multiple Decoding Attempts for Reed-Solomon Codes: A Rate-Distortion Approach
里德-所罗门（RS）码的软判决解码的一种流行方法是基于使用简单RS解码算法的多次试验，并结合在每次试验中擦除或翻转一组符号或比特。本文提出了一个基于率失真（RD）理论的框架来分析这些多重解码算法。通过在错误模式和擦除模式之间定义适当的失真度量，对于单个错误和擦除解码试验，成功解码条件变得等同于失真小于固定阈值。寻找最佳的擦除模式集也变成了一个覆盖问题，可以通过率失真理论渐近地解决。因此，所提出的方法可以用来理解的渐近性能与复杂度的权衡多个错误和擦除解码的RS码。这个初步结果也被推广到几个方向。率失真指数（RDE）的计算，以提供更精确的结果为中等块长度。使用这个框架分析了代数软判决（ASD）解码的多次试验。RD和RDE函数的分析和数值计算。最后，仿真结果表明，使用所提出的方法设计的擦除模式集优于其他算法具有相同数量的解码试验。
2010-11-06 cs.IT math.IT
