Approximating value functions via corner Benders' cuts
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本研究提出一种从高维多面体基导出的锥松弛生成Benders割的高效算法，可恢复Dantzig-Wolfe规划的线性规划界，并提升了随机需求车辆路径问题现有最优算法的性能。
2025-10-01 math.OC
Stochastic Planning and Scheduling with Logic-Based Benders Decomposition
我们应用基于逻辑的Benders分解（LBBD）的两阶段随机规划和调度问题，其中第二阶段是一个调度任务。主问题用混合整数/线性规划求解，子问题用约束规划求解。作为Benders切割，我们使用简单的nogood切割以及我们为此应用开发的基于分析逻辑的切割。我们发现LBBD在计算上优于整数L形方法，LBBD的分支和检查变体快了几个数量级，允许解决更大的实例。这主要是由于整数L形方法产生的计算开销，同时产生经典的Benders削减从连续松弛的整数规划子问题。据我们所知，这是第一次应用LBBD两阶段随机最优化与调度第二阶段的问题，和第一次比较LBBD与整数\mbox{L-shaped}方法。结果表明，LBBD可能是一个很有前途的方法来解决其他随机和鲁棒的最优化问题整数或组合资源。
2020-12-28 math.OC
Accelerated Benders decomposition for bi-objective mixed integer programming
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）；Hankuk University of Foreign Studies（韩国外国语大学）
针对双目标混合整数规划中的可持续供应链网络设计问题，提出重用加权求和法先前迭代的Benders割来初始化主问题，从而显著减少计算时间。
2026-10-06 math.OC
Logic-based Benders Decomposition and Binary Decision Diagram Based Approaches for Stochastic Distributed Operating Room Scheduling
分布式手术室（OR）调度问题的目的是找到一个手术分配到手术室之间的合作医院，共享他们的等候名单和OR。我们提出了一个随机扩展这个问题的手术时间被认为是不确定的。为了获得具有挑战性的随机模型的解决方案，我们使用样本平均近似，并开发了两个增强的分解框架，使用基于逻辑的Benders（LBBD）最优切割和基于二元决策图的Benders切割。具体而言，据我们所知，推导LBBD最优切割在随机规划的情况下是新的文献。我们在医院数据集上的计算实验表明，随机制定产生强大的时间表，我们的算法提高了计算效率。
2020-10-02 math.OC
Benders Cut Filtering for Affine Potential-Based Flow Problems with Robustness Scenarios and Topology Switching
Chair of Operations Research, RWTH Aachen University（运筹学教席，亚琛工业大学）
本文研究了Benders切分法在仿射势流问题中的应用，提出基于违反程度、多样性及混合策略的切分方法，通过计算实验验证了这些方法在减少求解时间方面的有效性。
2026-04-28 math.OC
Accelerating L-shaped Two-stage Stochastic SCUC with Learning Integrated Benders Decomposition
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出三种基于机器学习的Benders分解增强变体，通过回归和分类方法生成更紧的割并精简主问题，有效降低了两阶段随机SCUC的计算成本与内存使用。
2023-11-17 cs.LG math.OC
Logic-based Benders decomposition for large-scale optimization
基于逻辑的Benders分解（Logic-based Benders decomposition，LBBD）是经典Benders分解的一个实质性推广，原则上，它允许子问题是任何最优化问题，而不是特定的线性或非线性规划问题。当某些决策变量是固定的时，它适合于解耦或以其他方式简化的各种大规模问题。本章介绍了LBBD的基本理论，并解释了经典的Benders分解是一种特殊情况。它还描述了分支和检查，LBBD的一个变体，只解决了一次主问题。它详细说明了如何弯曲切割和子问题松弛可以开发一些规划和调度问题。然后，它描述了LBBD在三个大规模的案例研究中的作用。本章的结论是一个广泛的调查LBBD文献，组织的问题域，让读者探索如何弯曲机削减已开发出广泛的应用。
2019-10-25 math.OC
A Framework for Handling and Exploiting Symmetry in Benders Decomposition
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
提出在Benders分解框架内检测和处理对称性的理论，通过定制图捕获主问题与子问题的对称性，并设计对称Benders割的分离与聚合技术，显著减少子问题求解次数。
2026-10-02 math.OC
Learning continuous Q-Functions using generalized Benders cuts
Q函数广泛应用于离散时间学习和控制中，当给定初态和输入时，对给定控制策略所产生的未来成本进行建模。虽然Q函数的一些性质已经被理解，但为连续问题生成最优策略的Q函数通常很难计算。即使当系统模型可用时，最优控制通常也难以实现，除非在极少数情况下恰好存在解析解，或者可以计算出显式精确解。通常需要离散状态和动作空间，或者用难以先验选择的基来参数化Q函数。本文描述了一种基于模型的算法，基于广义Benders理论，产生越来越紧密的外近似的最佳Q函数。在强对偶假设下，我们证明了该算法在状态输入空间中的任意有限个点处，在有限次迭代中产生任意小的Bellman最优性误差。在额外的假设下，当输入由算法的更新Q函数在线确定时，同样的保证成立。我们证明了这些性质的数值标量和8维系统。
2019-02-20 math.OC
Disaggregated Benders Decomposition for solving a Network Maintenance Scheduling Problem
我们考虑一个问题，一个网络和一组维护请求进行。我们希望以这样一种方式安排维护，以尽量减少对网络总吞吐量的影响。我们应用分解的Benders切割和惰性约束来解决问题的最优性，以及探索该技术的优点和缺点。我们证明了我们的Benders切割是帕累托最优的。LP松弛的解决方案还提供了进一步的有效不等式，以减少总的求解时间。我们实现这些技术在以前的论文中提出的模拟数据，并比较我们的解决方案技术，以前的方法和直接MIP制定。我们证明了许多问题的最优性，以前没有被证明。
2017-03-16 math.OC
Benders decomposition for the large-scale probabilistic set covering problem
针对概率集合覆盖问题，提出基于Benders分解的高效算法，通过初始割、启发式及混合整数舍入增强割，在最多500行、5000列和2000场景下优于先进MIP求解器。
2025-01-24 math.OC
An efficient Benders decomposition for the p-median problem
p-中位数问题是一个经典的离散定位问题，有几个应用。它的目标是打开p个站点，同时最小化每个客户端到其最近的开放站点的距离之和。我们研究了文献中最有效的公式的Benders分解。我们证明了Benders割可以用一个多项式时间算法分离。Benders分解也导致了一个新的紧凑的制定的p-中位数问题。我们实现了一个分支和弯曲切割的方法，优于国家的最先进的方法对基准实例的数量级。
2021-12-09 math.OC
Disjunctive Benders Decomposition
School of Computing and Augmented Intelligence, Arizona State University（亚利桑那州立大学计算与增强智能学院）
本文提出改进Benders分解方法，生成凸包有效不等式，解决传统Benders切片仅在连续松弛下紧的问题。通过整合离散规划与Benders分解，引入利用现有切片生成 oracle 构建凸包不等式的流程，适用于混合二进制线性规划，无需求解混合整数规划主问题。
2026-05-15 math.OC
Benders Decomposition for Bi-objective Linear Programs
本文提出将双目标单纯形算法与Benders分解相结合的新分解方法，用于求解双目标线性规划，通过主问题和子问题迭代生成最优性与可行性割，从而获得完整极端有效解集，并验证了其正确性与性能。
2024-08-29 math.OC
Benders' decomposition of the unit commitment problem with semidefinite relaxation of AC power flow constraints
在本文中，我们提出了一个公式的机组组合问题的交流潮流约束。它是通过Benders分解，其中的机组组合主问题制定为一个混合整数问题与线性化的发电约束，以提高收敛性。在子问题中采用了矩形交流最优潮流的半定规划松弛法，提供了一定程度的保守性。数值算例研究，包括6节点和IEEE 118节点网络，提供了我们的建议来测试的有效性。我们表明，在我们的数值实验中，使用这种策略提高了质量的可行性和最优性削减所产生的解决方案的凸松弛的子问题，从而减少了算法收敛所需的迭代次数。
2020-11-23 math.OC
Adaptive Subproblem Selection in Benders Decomposition for Survivable Network Design Problems
Chair of Operations Research, RWTH Aachen University（运筹学教席，亚琛工业大学）
本文提出了一种适应性子问题选择方法，通过多标准评分策略和在线训练的逻辑回归模型，减少Benders分解中不必要的子问题求解，提升求解效率和稳定性。
2026-04-10 math.OC
Support Vector Machines with the Hard-Margin Loss: Optimal Training via Combinatorial Benders' Cuts
Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）
传统的铰链损失支持向量机（SVMs）模型由于其损失函数的无界性而对离群观测值敏感。为了避免这个问题，最近的研究集中在非凸损失函数，如硬利润损失，它与任何错误分类或利润内样本的恒定惩罚。应用此损失函数为关键应用程序提供了急需的鲁棒性，但它也导致了NP-难模型，使训练变得困难，因为当前的精确优化算法显示出有限的可扩展性，而算法无法始终如一地找到高质量的解决方案。在此背景下，我们提出了新的整数规划策略，显着提高我们的能力，训练的硬利润SVM模型的全局最优。我们引入了一个迭代采样和分解的方法，其中较小的子问题被用来分离组合Benders的削减。这些切割在分支切割算法中使用，可以更快地收敛到全局最优值。通过对经典基准数据集进行广泛的数值分析，我们的解决方案算法首次解决了117个新的数据集的最优性，并实现了最难的基准数据集的平均最优性差距减少了50%。
2022-07-15 cs.LG math.OC
Combining Optimisation and Simulation Using Logic-Based Benders Decomposition
运筹学从业者经常希望对难以在其底层优化框架中编码的复杂函数进行建模。常见的方法是求解近似模型，并使用模拟来评估一个或多个解决方案的真实客观值。我们提出了一种新的方法来集成模拟到优化模型本身。我们的想法是在主问题的每个现任解决方案上运行模拟。然后，使用基于逻辑的Benders切割，将仿真数据用于指导优化模型本身的轨迹。我们测试的方法对一类随机资源分配问题的单调性能指标。我们推导出强大的，新颖的Benders削减，可证明有效的给定形式的所有问题。我们考虑两个具体的例子：养老院轮班调度问题，和机场检查柜台分配问题。虽然以前关于这些应用程序的论文只能近似地解决实际问题，但我们能够在合理的时间内精确地解决它们。此外，虽然这些论文通过将潜在随机变量的估计值作为模型参数来解释问题的固有方差，但我们能够计算样本平均近似值，最多可达100个场景。
2022-07-05 math.OC
A Benders Decomposition Approach for the k-Defensive Domination Problem
Boğaziçi University（博阿齐西大学）；Turkish-German University（土德大学）；Koç University（科奇大学）
本文提出了一种基于Benders分解的算法，用于解决k-防御支配问题，通过引入组合方法和多重切分策略，提高了计算效率，并提出了两种新的增强策略，包括基于聚类覆盖的启发式方法和初始切分启发式方法，实验表明该方法能解决传统方法无法处理的问题。
2026-05-19 math.OC
Learning to Cut: Reinforcement Learning for Benders Decomposition
Department of Integrated Systems Engineering（整合系统工程系）
本文提出RLBD框架，通过神经网络策略自适应选择切割，提升求解两阶段随机电动汽车充电站选址问题的效率，并在相似结构问题中表现出良好的泛化能力。
2026-05-07 cs.AI math.OC
Data-driven Adaptive Benders Decomposition for the Stochastic Unit Commitment Problem
本文提出了一个数据驱动版本的Benders分解算法应用于随机机组组合（SUC）问题。所提出的方法的目的是找到一个权衡的大小Benders主问题和迭代次数，直到收敛。使用聚类技术，我们利用包含在拉格朗日乘数的弯曲子问题，以聚合的最优切割，而不损害的关键信息，是通过主问题的信息。此外，我们开发了一个外部并行化方案，通过解决一系列计算量较小的SUC实例的场景集的某些分区，找到SUC问题的最优解。我们的计算结果的IEEE 3区RTS-96电力系统，说明我们的数据驱动的Benders算法的性能改善，在解决方案的时间和问题的大小，相比，无论是SUC广泛的配方和流行的单和多切割Benders配方。
2019-12-02 math.OC
Disaggregated Benders decomposition and lazy constraints for solving the budget-constrained dynamic uncapacitated facility location and network design problem
本文提出了一种求解动态无容量约束设施选址和网络设计问题（DUFLNDP）的方法。这是一个问题，其中网络必须被构建或扩展，并且设施被放置在网络中，受到预算的约束，以便满足多个需求。在满足需求的情况下，目标是最小化网络的运行成本和将需求转移到设施的成本。这个问题可以同时分解为两个不同的集合，从而产生许多更小的模型，这些模型可以更容易地解决。使用分解的Benders分解和惰性约束，我们解决了许多以前没有解决过的最优性问题。我们使用一个分析程序来生成Benders最优切割，这是可证明的帕累托最优。
2017-03-20 math.OC
Logic-Based Benders for intermodal operations with delay penalties
多式联运物流通常包括多式联运运输和最后一英里交付的连续阶段。我们调查这个问题下一个新的基于逻辑的Benders分解，利用阶段性的问题，以尽量减少运输成本和交付处罚的总和。我们建立我们的分解的有效性，并应用有效的最优切割。除了模型和正式的证明，我们提供了大量的实验随机实例的相当大的规模，显示了改进实现的小差距和更短的时间相比，一个单片MILP方法。最后，我们提出了一个真正的物流情况下，我们的通用方法的主要扩展。在真实实例上的扩展的实现显示了我们的方法在支持不同的规划方法方面的多功能性，从而导致实际成本的提高。
2022-10-11 math.OC
A Stochastic Benders Decomposition Scheme for Large-Scale Stochastic Network Design
Sloan School of Management and Operations Research Center, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院斯隆管理学院及运筹学中心）；Department of Analytics, Marketing and Operations, Imperial College Business School（帝国理工商学院分析、营销与运营系）；Management Science and Operations, London Business School（伦敦商学院管理科学与运营系）；Operations Research Center, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院运筹学中心）
本文提出一种随机Benders分解方法，通过采样历史数据生成确定性有效切口，解决大规模随机网络设计问题，实现更优的求解效率和精度。
2024-04-29 math.OC
A Combinatorial Benders Decomposition Framework for Two-Dimensional Irregular Bin Packing Problems with Convex Polygons
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出一种精确的组合Benders分解框架，结合模式主问题与几何可行性oracle，通过分支定价和动态Benders割求解凸多边形二维不规则装箱问题，在540个基准实例中为318个实例找到最优解，优于直接MIP和基线Benders方法。
2026-09-22 math.OC
Benders Subproblem Decomposition for Bilevel Problems with Convex Follower
双层优化制定递阶决策过程，出现在许多现实世界的应用，如定价，网络设计，和基础设施防御规划。本文研究了一类上层问题为整数变量，下层问题具有强对偶的双层最优化问题。我们提出了一个专门的Benders分解方法来解决这类双层问题，它将Benders子问题分解为两个更容易处理的，顺序可解的问题，可以被解释为上层和下层的问题。我们表明，Benders子问题分解结转到一个有趣的扩展的双层问题，连接上层的解决方案与较低的水平对偶解，并讨论了一些特殊情况下的双层问题，允许序列独立的子问题分解。几个新的计划产生数值稳定的削减，找到一个好的现任解决方案，并加快搜索树进行了讨论。一个计算研究表明，所提出的方法的计算效益超过一个国家的最先进的双层定制的分支和切割方法，商业求解器，和标准的Benders方法的标准测试用例和激励应用程序在顺序的能源市场。
2021-04-19 math.OC
The Proxy Benders Decomposition
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta, USA（赫尔曼·米利特·斯图尔特工业与系统工程学院，佐治亚理工学院，美国亚特兰大）；Department of Operations and Decision Systems, Université Laval, Quebec, Canada（运营与决策系统系，拉瓦尔大学，加拿大魁北克）
针对Benders分解中子问题重复求解导致收敛慢的问题，提出代理Benders分解（Proxy-BD），用自监督预测-投影-补全机制生成可行对偶解，在保持理论有效性的同时大幅降低计算开销。
2026-06-05 cs.LG math.OC
Hybrid Quantum-Classical Multi-cut Benders Approach with a Power System Application
利用当前一代的量子器件来解决实际感兴趣的优化问题，需要开发混合量子经典（HQC）解决方案。在本文中，多割Benders分解（BD）的方法，利用多个可行的解决方案的主问题（MP），以产生多个有效的削减适应，从而被用作一般的混合整数线性规划（MILP）问题的HQC求解器。讨论了使用不同的切割选择标准和策略来管理MP的大小，通过引出要在使用量子计算的BD方案的每次迭代中添加的切割的子集。将HQC优化算法应用于机组组合问题。UC是应用于电力系统的优化的原型用例，这是一个可能受益于量子计算进步的关键部门。使用D-Wave Advantage 4.1量子退火机证明了所提出方法的有效性和计算可行性。
2021-12-10 math.OC quant-ph
Logic-Based Benders Decomposition for Time Slot Management with Mixed Logit Demand
University of Lausanne, HEC Lausanne Faculty of Business and Economics（洛桑大学，洛桑高等商学院经济与管理学院）；Toulouse Business School（图卢兹商学院）
本文提出了一种精确求解框架，用于解决混合洛吉特需求下的选择性时间槽管理问题，通过逻辑贝纳茨分解分离战略选择和定价决策与车辆路径子问题，提高求解效率。
2026-10-28 math.OC
A computational study of cutting-plane methods for multi-stage stochastic integer programs
本文研究了多阶段随机混合整数规划的割平面算法，证明了整数L形割属于Lagrangian割类，并提出交替使用松弛与精确计算的增强策略以高效生成割，初步实验验证了其在实际问题中的有效性。
2024-05-04 math.CO math.OC
Benders decomposition for Network Design Covering Problems
我们考虑网络设计问题的两个覆盖变体。我们给出一组源/目的地对，称为O/D对，如果网络中存在从源到目的地的路径，其长度不大于给定的阈值，则每个这样的O/D对都被覆盖。在第一个问题中，称为最大覆盖网络设计问题，必须确定一个网络，最大限度地满足总需求的覆盖O/D对受到预算约束的网络的设计成本。在第二个问题中，称为部分覆盖网络设计问题，设计成本最小化，而下界设置在总需求覆盖。在提出公式后，我们开发了一个Benders分解方法来解决问题。此外，我们考虑几种稳定化方法来确定Benders削减以及除了割集不等式的主问题。我们还考虑了在我们的方法中添加初始解的影响。计算实验表明，这些不同方面的效率。
2021-09-06 math.OC
An Integrated Progressive Hedging and Benders Decomposition with Multiple Master Method to Solve the Brazilian Generation Expansion Problem
本文利用改进的Benders分解和渐进式套期保值方法对大规模水热发电规划问题进行分解。我们认为详细和现实的数据，从巴西电力系统代表每小时的时间顺序的限制，每月和每年的典型日子的基础上。此外，我们代表了多阶段的随机性质的最佳水热运营政策，通过共同优化的线性决策规则，个别水库。因此，我们确保投资决策与非预期（可实施）的运营政策相一致。为了解决大规模最优化问题，提出了一种改进的Benders分解方法，该方法包含主问题的多个实例，每个实例通过主问题的试探解产生的原始割和新的Benders割来加强。此外，我们的新方法允许使用渐进式对冲惩罚条款，以加快收敛的方法。我们表明，我们的方法是60%的速度比基准。最后，考虑非预期的操作策略可以节省总成本的7.64%（投资成本的16.18%），并显着改善现货价格概况。
2021-12-01 cs.SY eess.SY math.OC
Benders decomposition algorithms for minimizing the spread of harmful contagions in networks
针对网络中有害传染的蔓延，提出基于度量的传播最小化问题（MBSMP），并开发应用Benders分解的branch-and-Benders-cut精确求解算法，通过组合过程生成最优性割并融入多种改进策略以提升性能。
2024-04-25 cs.DM math.OC
One Benders cut to rule all schedules in the neighbourhood
针对非同类并行机器调度问题，提出将 Local Branching 集成到 Branch-and-Check 方案中，通过构造特定 $4$-OPT 邻域并应用 Benders 割一次性消除次优解，显著减少了最优性间隙并加速了收敛。
2025-04-01 math.OC
Stochastic Multistage Co-optimization of Generation and Transmission Expansion Planning
本文介绍了一种基于Benders分解和多阶段随机最优化的发输电规划工具：（i）基于MIP的“投资模块”确定试扩方案;（ii）以SDDP为基础的“操作模块”根据生产能力限制的预期边际成本，计算试验计划的预期运行成本，最优解。综合G&T规划方法说明了一个现实的规划研究玻利维亚电力系统。
2019-10-21 math.OC
Lagrangian cuts generated by batch to efficiently solve two-stage stochastic mixed-integer program
针对两阶段随机整数规划现有拉格朗日割生成效率低的问题，提出批量生成割的方法，证明收敛性与三角不等式性质，还通过系数平均生成未求解场景的割，实验表明其能用更少割更快提升Benders主问题松弛下界。
2024-01-29 math.OC
A Spatial Benders Algorithm for Delay Constrained Routing
Università di Pisa（比萨大学）；Alma Mater Studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università di Trento（特伦托大学）
针对IP网络中的时延约束路由问题，提出一种无求解器的嵌套Benders-Lagrange双重分解方法，结合定制空间分支定界与分段凸割，在竞争性时间内获得紧的上下界。
2026-09-30 math.OC
Benders Decomposition using Graph Modeling and Multi-Parametric Programming
本文提出一种结合图建模与多参数规划的Benders分解加速框架，通过代理子问题求解实现显著加速并保持收敛保证，应用于两阶段随机规划。
2025-08-01 math.OC
Towards large-scale probabilistic set covering problems: an efficient Benders decomposition approach
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种高效的Benders分解算法，用于解决大规模概率集覆盖问题，该方法在变量数量和Benders切割分离效率上具有优势，并通过数值实验验证其有效性。
2026-03-23 math.OC
Clustering-enhanced adaptive Benders decomposition for energy systems planning optimization
MIT Energy Initiative, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院能源倡议）；Chemical and Biomolecular Engineering Department, Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦登工程学院化学与生物分子工程系）
针对能源系统容量扩展模型中的大规模混合整数线性规划问题，提出基于聚类的自适应Benders分解方法，通过聚合割和代表性子问题加速求解。
2026-05-29 cs.SY eess.SY math.OC
ADPBA: Efficiently generating Lagrangian cuts for two-stage stochastic integer programs
针对两阶段随机整数规划中拉格朗日割生成耗时的问题，提出集成自适应划分的ADPBA框架，显著提升效率，并在多达千个场景的实例中验证了其优越性。
2023-12-27 math.OC
Learning to Optimize at Scale: A Benders Decomposition-TransfORmers Framework for Stochastic Combinatorial Optimization
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
针对大规模两阶段随机混合整数规划，提出学习增强的Benders分解框架，利用预训练Transformer模型加速收敛，含可扩展生成机制，能求解到T = 270的实例，证明了Transformer在经典分解算法中的潜力。
2026-07-28 cs.LG math.OC
On feasibility cuts for chance-constrained multicommodity network design problems
针对需求不确定下机会约束多商品网络设计问题，提出基于Benders分解结合有效不等式与割强化的求解方法，构建新型FlowMIS子问题模型以生成更强可行性割，实验验证其求解速度显著优于标准模型，可提升大规模问题求解效率。
2024-03-06 math.OC
An Exact Algorithm for Large-scale Non-convex Quadratic Facility Location
我们研究了一类一般的二次容量限制的$p$选址问题--具有单一分配的设施定位问题，其中在目标函数中引入了一个不可分离的、非凸的二次项来考虑设施和客户分配之间的交互成本。该问题在运输和物流领域有许多应用，其中最著名的特例是单分配枢纽定位问题及其许多变体。非凸，二元二次规划线性化，通过应用一个重新制定的线性化技术和由此产生的连续辅助变量使用Benders分解投影。然后使用精确的分支和切割算法，利用底层的网络流结构的分解分离子问题，有效地产生强大的帕累托最优的Benders削减解决所获得的Benders重新制定。其他增强功能，如数学，部分枚举程序，变量消除测试也嵌入在拟议的算法框架。对基准实例（最多500个节点）和一组新实例（最多1,000个节点）的四个变体的单分配枢纽定位问题进行了广泛的计算实验，证实了该算法扩展到大规模实例的能力。
2021-07-20 math.OC
Feasibility-Aware Imitation Learning for Benders Decomposition
University of Minnesota（明尼苏达大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种面向可行性的模仿学习框架，用于加速Benders分解，通过预测主问题的整数变量值并考虑约束条件下的可行性，提升求解效率并保持准确性。
2026-04-06 cs.SY eess.SY math.OC
A Relaxation-Based Decomposition Approach for Solving a Supported-Evacuation Problem in Wildfires
Telfer School of Management, University of Ottawa（渥太华大学特尔弗管理学院）
针对野火脆弱人群受支持疏散问题，开发两阶段随机优化模型，采用含组合Benders割等的基于逻辑的Benders分解方法，经实际数据验证可提升疏散效率。
2026-08-07 math.OC
Computationally efficient solution of mixed integer model predictive control problems via machine learning aided Benders Decomposition
本文提出一种机器学习辅助的分支检查广义Benders分解算法，通过近似Benders割避免反复求解子问题，在化工混合整数经济MPC案例中实现最高97%的求解时间缩减且误差仅约1%。
2023-09-28 cs.SY eess.SY math.OC
Bilevel Optimization for On-Demand Multimodal Transit Systems
本研究探讨了按需多式联运系统（ODMTS）的设计，其中包括分段模式切换模型，决定潜在的乘客是否采用新的ODMTS或留在他们的个人车辆。其动机是，随着服务质量的提高，过境机构希望在设计其网络时考虑到现有和潜在的需求。本文提出了一种双层优化的领导者问题设计的网络和每个车手有一个追随者的问题，以确定她的最佳路线通过ODMTS。二层模型的求解是通过一个分解算法，结合传统的Benders切割与组合切割，以确保领导者和追随者问题的模式选择的一致性。该方法进行评估的案例研究，使用历史数据从密歇根州安阿伯市，和用户选择模型的基础上的收入水平的潜在的过境乘客。
2019-12-05 math.OC
A Novel Decomposition Solution Approach for the Restoration Problem in Distribution Networks
配电网恢复问题本质上是一个混合整数非线性最优化问题，它分别受到开关决策和最优潮流（OPF）约束。这两个部分之间的联系涉及通过大M系数建模的逻辑含义。这些系数的存在使得使用分支定界法的混合整数问题的松弛在计算负担方面非常差。此外，这种联系抑制了经典的Benders算法在分解问题中的使用，因为所得到的切割仍然取决于大M系数。本文提出了一种新的分解方法，称为修改组合弯曲（MCB）的恢复问题。在这方面，重构问题和OPF问题被分解成主问题和子问题，通过连续迭代来解决。在一个大的停电面积的情况下，数值结果表明，MCB提供，在很短的时间内（经过几次迭代），恢复解决方案的质量，接近证明的最优性时，它可以被展出。
2020-02-24 math.OC
Adaptive Benders decomposition and enhanced SDDP for multistage stochastic programs with block-separable multistage recourse
本文提出结合自适应Benders分解与增强型SDDP的算法，首次求解带块可分离多阶段追索权的多阶段随机规划问题，在电力系统投资规划案例中验证了其高效性，并指出风电随机建模的必要性。
2025-07-29 cs.SY eess.SY math.OC
An Exact Algorithm for the Max-Min Covering Location Blocker Problem
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Vienna University of Economics and Business（维也纳经济与商业大学）
针对最大最小覆盖选址阻断问题，提出一种精确嵌套分解算法，利用结构建立并加强阻断割，闭式求解分离问题，显著快于通用双层求解器，可求解30万客户实例。
2026-09-24 math.OC
Dual Dynamic Programming with cut selection: convergence proof and numerical experiments
我们考虑用动态规划方程表示的凸优化问题。这样的问题可以使用双动态规划算法结合1级切割选择策略或区域算法来选择最相关的Benders切割来解决。我们提出了一个有限的内存变种的水平1和显示的收敛性DDP结合的领土算法，水平1或其变种的非线性最优化问题。在线性规划的特殊情况下，我们证明了在有限次数的迭代收敛。数值模拟说明了我们的变体的兴趣，并表明它可以更快地比一个简单的算法在一些大型的情况下，投资组合选择和库存问题。
2017-05-24 math.OC
Capturing Travel Mode Adoption in Designing On-demand Multimodal Transit Systems
本文研究了如何将乘客出行方式偏好融入按需多式联运系统（ODMTS）的设计中。这是由于运输机构普遍担心，如果潜在的需求，即，新的骑手采用该系统，不被捕获。本文提出了一个双层最优化模型来解决这一挑战，其中领导者问题决定了ODMTS的设计，和追随者的问题，确定最具成本效益和最方便的路线，为乘客在所选择的设计。领导者模型包含每个潜在骑手的选择模型，该模型确定骑手是否采用给定其建议路线的ODMTS。为了求解双层最优化模型，提出了一种包含Benders最优割集和nogood割集的精确分解方法，以保证leader和follower问题中骑手选择的一致性。此外，为了提高计算效率，本文提出了行程持续时间的上界的后续问题和有效的不等式，加强nogood削减。所提出的方法进行了验证，使用广泛的计算研究，从AAATA，更广泛的安娜堡和伊普西兰蒂地区在密歇根州的过境机构的真实数据集。该研究考虑了许多因素的影响，包括按需班车的价格、枢纽的数量和可达性标准。与现有的交通系统相比，设计的ODMTS具有高采用率和显著缩短的行程时间，并突出了低收入乘客的无障碍优势。最后，计算研究证明了分解方法的案例研究的效率和计算增强的好处，提高了几个数量级的基线方法。
2022-09-20 math.OC
An Efficient Benders Decomposition Approach for Optimal Large-Scale Network Slicing
本文提出一种定制化Benders分解算法，通过将大规模NP-hard网络切片问题分解为功能放置与流量路由子问题并迭代反馈，结合两族有效不等式加速收敛，实现了全局最优求解且显著优于现有算法。
2024-09-25 cs.IT eess.SP math.IT
