Approximating value functions via corner Benders' cuts
本研究提出一种从高维多面体基导出的锥松弛生成Benders割的高效算法，可恢复Dantzig-Wolfe规划的线性规划界，并提升了随机需求车辆路径问题现有最优算法的性能。
2025-10-01 math.OC
Stochastic Planning and Scheduling with Logic-Based Benders Decomposition
我们应用基于逻辑的Benders分解（LBBD）的两阶段随机规划和调度问题，其中第二阶段是一个调度任务。主问题用混合整数/线性规划求解，子问题用约束规划求解。作为Benders切割，我们使用简单的nogood切割以及我们为此应用开发的基于分析逻辑的切割。我们发现LBBD在计算上优于整数L形方法，LBBD的分支和检查变体快了几个数量级，允许解决更大的实例。这主要是由于整数L形方法产生的计算开销，同时产生经典的Benders削减从连续松弛的整数规划子问题。据我们所知，这是第一次应用LBBD两阶段随机最优化与调度第二阶段的问题，和第一次比较LBBD与整数\mbox{L-shaped}方法。结果表明，LBBD可能是一个很有前途的方法来解决其他随机和鲁棒的最优化问题整数或组合资源。
2020-12-28 math.OC
Accelerated Benders decomposition for bi-objective mixed integer programming
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）；Hankuk University of Foreign Studies（韩国外国语大学）
针对双目标混合整数规划中的可持续供应链网络设计问题，提出重用加权求和法先前迭代的Benders割来初始化主问题，从而显著减少计算时间。
2026-10-06 math.OC
Logic-based Benders Decomposition and Binary Decision Diagram Based Approaches for Stochastic Distributed Operating Room Scheduling
分布式手术室（OR）调度问题的目的是找到一个手术分配到手术室之间的合作医院，共享他们的等候名单和OR。我们提出了一个随机扩展这个问题的手术时间被认为是不确定的。为了获得具有挑战性的随机模型的解决方案，我们使用样本平均近似，并开发了两个增强的分解框架，使用基于逻辑的Benders（LBBD）最优切割和基于二元决策图的Benders切割。具体而言，据我们所知，推导LBBD最优切割在随机规划的情况下是新的文献。我们在医院数据集上的计算实验表明，随机制定产生强大的时间表，我们的算法提高了计算效率。
2020-10-02 math.OC
Benders Cut Filtering for Affine Potential-Based Flow Problems with Robustness Scenarios and Topology Switching
Chair of Operations Research, RWTH Aachen University（运筹学教席，亚琛工业大学）
本文研究了Benders切分法在仿射势流问题中的应用，提出基于违反程度、多样性及混合策略的切分方法，通过计算实验验证了这些方法在减少求解时间方面的有效性。
2026-04-28 math.OC
Accelerating L-shaped Two-stage Stochastic SCUC with Learning Integrated Benders Decomposition
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出三种基于机器学习的Benders分解增强变体，通过回归和分类方法生成更紧的割并精简主问题，有效降低了两阶段随机SCUC的计算成本与内存使用。
2023-11-17 cs.LG math.OC
Logic-based Benders decomposition for large-scale optimization
基于逻辑的Benders分解（Logic-based Benders decomposition，LBBD）是经典Benders分解的一个实质性推广，原则上，它允许子问题是任何最优化问题，而不是特定的线性或非线性规划问题。当某些决策变量是固定的时，它适合于解耦或以其他方式简化的各种大规模问题。本章介绍了LBBD的基本理论，并解释了经典的Benders分解是一种特殊情况。它还描述了分支和检查，LBBD的一个变体，只解决了一次主问题。它详细说明了如何弯曲切割和子问题松弛可以开发一些规划和调度问题。然后，它描述了LBBD在三个大规模的案例研究中的作用。本章的结论是一个广泛的调查LBBD文献，组织的问题域，让读者探索如何弯曲机削减已开发出广泛的应用。
2019-10-25 math.OC
A Framework for Handling and Exploiting Symmetry in Benders Decomposition
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
提出在Benders分解框架内检测和处理对称性的理论，通过定制图捕获主问题与子问题的对称性，并设计对称Benders割的分离与聚合技术，显著减少子问题求解次数。
2026-10-02 math.OC
Learning continuous Q-Functions using generalized Benders cuts
Q函数广泛应用于离散时间学习和控制中，当给定初态和输入时，对给定控制策略所产生的未来成本进行建模。虽然Q函数的一些性质已经被理解，但为连续问题生成最优策略的Q函数通常很难计算。即使当系统模型可用时，最优控制通常也难以实现，除非在极少数情况下恰好存在解析解，或者可以计算出显式精确解。通常需要离散状态和动作空间，或者用难以先验选择的基来参数化Q函数。本文描述了一种基于模型的算法，基于广义Benders理论，产生越来越紧密的外近似的最佳Q函数。在强对偶假设下，我们证明了该算法在状态输入空间中的任意有限个点处，在有限次迭代中产生任意小的Bellman最优性误差。在额外的假设下，当输入由算法的更新Q函数在线确定时，同样的保证成立。我们证明了这些性质的数值标量和8维系统。
2019-02-20 math.OC
Disaggregated Benders Decomposition for solving a Network Maintenance Scheduling Problem
我们考虑一个问题，一个网络和一组维护请求进行。我们希望以这样一种方式安排维护，以尽量减少对网络总吞吐量的影响。我们应用分解的Benders切割和惰性约束来解决问题的最优性，以及探索该技术的优点和缺点。我们证明了我们的Benders切割是帕累托最优的。LP松弛的解决方案还提供了进一步的有效不等式，以减少总的求解时间。我们实现这些技术在以前的论文中提出的模拟数据，并比较我们的解决方案技术，以前的方法和直接MIP制定。我们证明了许多问题的最优性，以前没有被证明。
2017-03-16 math.OC
Benders decomposition for the large-scale probabilistic set covering problem
针对概率集合覆盖问题，提出基于Benders分解的高效算法，通过初始割、启发式及混合整数舍入增强割，在最多500行、5000列和2000场景下优于先进MIP求解器。
2025-01-24 math.OC
An efficient Benders decomposition for the p-median problem
p-中位数问题是一个经典的离散定位问题，有几个应用。它的目标是打开p个站点，同时最小化每个客户端到其最近的开放站点的距离之和。我们研究了文献中最有效的公式的Benders分解。我们证明了Benders割可以用一个多项式时间算法分离。Benders分解也导致了一个新的紧凑的制定的p-中位数问题。我们实现了一个分支和弯曲切割的方法，优于国家的最先进的方法对基准实例的数量级。
2021-12-09 math.OC
Disjunctive Benders Decomposition
School of Computing and Augmented Intelligence, Arizona State University（亚利桑那州立大学计算与增强智能学院）
本文提出改进Benders分解方法，生成凸包有效不等式，解决传统Benders切片仅在连续松弛下紧的问题。通过整合离散规划与Benders分解，引入利用现有切片生成 oracle 构建凸包不等式的流程，适用于混合二进制线性规划，无需求解混合整数规划主问题。
2026-05-15 math.OC
Benders Decomposition for Bi-objective Linear Programs
本文提出将双目标单纯形算法与Benders分解相结合的新分解方法，用于求解双目标线性规划，通过主问题和子问题迭代生成最优性与可行性割，从而获得完整极端有效解集，并验证了其正确性与性能。
2024-08-29 math.OC
Benders' decomposition of the unit commitment problem with semidefinite relaxation of AC power flow constraints
在本文中，我们提出了一个公式的机组组合问题的交流潮流约束。它是通过Benders分解，其中的机组组合主问题制定为一个混合整数问题与线性化的发电约束，以提高收敛性。在子问题中采用了矩形交流最优潮流的半定规划松弛法，提供了一定程度的保守性。数值算例研究，包括6节点和IEEE 118节点网络，提供了我们的建议来测试的有效性。我们表明，在我们的数值实验中，使用这种策略提高了质量的可行性和最优性削减所产生的解决方案的凸松弛的子问题，从而减少了算法收敛所需的迭代次数。
2020-11-23 math.OC
Adaptive Subproblem Selection in Benders Decomposition for Survivable Network Design Problems
Chair of Operations Research, RWTH Aachen University（运筹学教席，亚琛工业大学）
本文提出了一种适应性子问题选择方法，通过多标准评分策略和在线训练的逻辑回归模型，减少Benders分解中不必要的子问题求解，提升求解效率和稳定性。
2026-04-10 math.OC
Support Vector Machines with the Hard-Margin Loss: Optimal Training via Combinatorial Benders' Cuts
Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）
传统的铰链损失支持向量机（SVMs）模型由于其损失函数的无界性而对离群观测值敏感。为了避免这个问题，最近的研究集中在非凸损失函数，如硬利润损失，它与任何错误分类或利润内样本的恒定惩罚。应用此损失函数为关键应用程序提供了急需的鲁棒性，但它也导致了NP-难模型，使训练变得困难，因为当前的精确优化算法显示出有限的可扩展性，而算法无法始终如一地找到高质量的解决方案。在此背景下，我们提出了新的整数规划策略，显着提高我们的能力，训练的硬利润SVM模型的全局最优。我们引入了一个迭代采样和分解的方法，其中较小的子问题被用来分离组合Benders的削减。这些切割在分支切割算法中使用，可以更快地收敛到全局最优值。通过对经典基准数据集进行广泛的数值分析，我们的解决方案算法首次解决了117个新的数据集的最优性，并实现了最难的基准数据集的平均最优性差距减少了50%。
2022-07-15 cs.LG math.OC
Hybrid Quantum Benders' Decomposition For Mixed-integer Linear Programming
Benders分解算法是数学规划中用于求解具有特定块结构的复杂混合整数线性规划（MILP）问题的技术。Benders分解的策略可以描述为分而治之的策略。Benders的分解算法已被用于各种应用，如通信，网络和机器学习。然而，Benders分解中的主要问题仍然是NP难的，这促使我们采用量子计算。本文提出了一种混合量子Benders分解算法。我们将Benders分解的主问题转化为二次无约束二进制优化（QUBO）模型，并使用最先进的量子退火器进行求解。最后，对计算结果进行了分析，并讨论了该算法的可行性.由于我们在Benders分解的主问题中进行了重新表述，因此我们的混合算法可以同时利用经典计算机和量子计算机的优势，从而保证求解MILP问题的解的质量。
2021-12-15 math.OC
Combining Optimisation and Simulation Using Logic-Based Benders Decomposition
运筹学从业者经常希望对难以在其底层优化框架中编码的复杂函数进行建模。常见的方法是求解近似模型，并使用模拟来评估一个或多个解决方案的真实客观值。我们提出了一种新的方法来集成模拟到优化模型本身。我们的想法是在主问题的每个现任解决方案上运行模拟。然后，使用基于逻辑的Benders切割，将仿真数据用于指导优化模型本身的轨迹。我们测试的方法对一类随机资源分配问题的单调性能指标。我们推导出强大的，新颖的Benders削减，可证明有效的给定形式的所有问题。我们考虑两个具体的例子：养老院轮班调度问题，和机场检查柜台分配问题。虽然以前关于这些应用程序的论文只能近似地解决实际问题，但我们能够在合理的时间内精确地解决它们。此外，虽然这些论文通过将潜在随机变量的估计值作为模型参数来解释问题的固有方差，但我们能够计算样本平均近似值，最多可达100个场景。
2022-07-05 math.OC
A Benders Decomposition Approach for the k-Defensive Domination Problem
Boğaziçi University（博阿齐西大学）；Turkish-German University（土德大学）；Koç University（科奇大学）
本文提出了一种基于Benders分解的算法，用于解决k-防御支配问题，通过引入组合方法和多重切分策略，提高了计算效率，并提出了两种新的增强策略，包括基于聚类覆盖的启发式方法和初始切分启发式方法，实验表明该方法能解决传统方法无法处理的问题。
2026-05-19 math.OC
Learning to Cut: Reinforcement Learning for Benders Decomposition
Department of Integrated Systems Engineering（整合系统工程系）
本文提出RLBD框架，通过神经网络策略自适应选择切割，提升求解两阶段随机电动汽车充电站选址问题的效率，并在相似结构问题中表现出良好的泛化能力。
2026-05-07 cs.AI math.OC
Data-driven Adaptive Benders Decomposition for the Stochastic Unit Commitment Problem
本文提出了一个数据驱动版本的Benders分解算法应用于随机机组组合（SUC）问题。所提出的方法的目的是找到一个权衡的大小Benders主问题和迭代次数，直到收敛。使用聚类技术，我们利用包含在拉格朗日乘数的弯曲子问题，以聚合的最优切割，而不损害的关键信息，是通过主问题的信息。此外，我们开发了一个外部并行化方案，通过解决一系列计算量较小的SUC实例的场景集的某些分区，找到SUC问题的最优解。我们的计算结果的IEEE 3区RTS-96电力系统，说明我们的数据驱动的Benders算法的性能改善，在解决方案的时间和问题的大小，相比，无论是SUC广泛的配方和流行的单和多切割Benders配方。
2019-12-02 math.OC
Chance Constrained Mixed Integer Program: Bilinear and Linear Formulations, and Benders Decomposition
本文研究了有限离散情景集上的机会约束混合整数规划问题。通过研究一个非传统的双线性混合整数公式，我们得到了它的线性对应公式，并表明它们可能比现有的线性公式更强。我们还开发了一个变种的詹森不等式，扩展了随机规划。为了解决这个具有挑战性的问题，我们提出了一个变种的Benders分解方法的双线性型，这实际上提供了一个易于使用的算法框架，进一步改进，以及一些增强策略的基础上的结构特性或詹森不等式。计算结果表明，Benders分解方法与相应的增强技术相结合，在求解机会约束规划或检测其不可行性方面的性能比商业求解器提高了数量级.
2014-05-31 math.OC
Disaggregated Benders decomposition and lazy constraints for solving the budget-constrained dynamic uncapacitated facility location and network design problem
本文提出了一种求解动态无容量约束设施选址和网络设计问题（DUFLNDP）的方法。这是一个问题，其中网络必须被构建或扩展，并且设施被放置在网络中，受到预算的约束，以便满足多个需求。在满足需求的情况下，目标是最小化网络的运行成本和将需求转移到设施的成本。这个问题可以同时分解为两个不同的集合，从而产生许多更小的模型，这些模型可以更容易地解决。使用分解的Benders分解和惰性约束，我们解决了许多以前没有解决过的最优性问题。我们使用一个分析程序来生成Benders最优切割，这是可证明的帕累托最优。
2017-03-20 math.OC
Logic-Based Benders for intermodal operations with delay penalties
多式联运物流通常包括多式联运运输和最后一英里交付的连续阶段。我们调查这个问题下一个新的基于逻辑的Benders分解，利用阶段性的问题，以尽量减少运输成本和交付处罚的总和。我们建立我们的分解的有效性，并应用有效的最优切割。除了模型和正式的证明，我们提供了大量的实验随机实例的相当大的规模，显示了改进实现的小差距和更短的时间相比，一个单片MILP方法。最后，我们提出了一个真正的物流情况下，我们的通用方法的主要扩展。在真实实例上的扩展的实现显示了我们的方法在支持不同的规划方法方面的多功能性，从而导致实际成本的提高。
2022-10-11 math.OC
A Stochastic Benders Decomposition Scheme for Large-Scale Stochastic Network Design
Sloan School of Management and Operations Research Center, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院斯隆管理学院及运筹学中心）；Department of Analytics, Marketing and Operations, Imperial College Business School（帝国理工商学院分析、营销与运营系）；Management Science and Operations, London Business School（伦敦商学院管理科学与运营系）；Operations Research Center, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院运筹学中心）
本文提出一种随机Benders分解方法，通过采样历史数据生成确定性有效切口，解决大规模随机网络设计问题，实现更优的求解效率和精度。
2024-04-29 math.OC
A Combinatorial Benders Decomposition Framework for Two-Dimensional Irregular Bin Packing Problems with Convex Polygons
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出一种精确的组合Benders分解框架，结合模式主问题与几何可行性oracle，通过分支定价和动态Benders割求解凸多边形二维不规则装箱问题，在540个基准实例中为318个实例找到最优解，优于直接MIP和基线Benders方法。
2026-09-22 math.OC
Benders Subproblem Decomposition for Bilevel Problems with Convex Follower
双层优化制定递阶决策过程，出现在许多现实世界的应用，如定价，网络设计，和基础设施防御规划。本文研究了一类上层问题为整数变量，下层问题具有强对偶的双层最优化问题。我们提出了一个专门的Benders分解方法来解决这类双层问题，它将Benders子问题分解为两个更容易处理的，顺序可解的问题，可以被解释为上层和下层的问题。我们表明，Benders子问题分解结转到一个有趣的扩展的双层问题，连接上层的解决方案与较低的水平对偶解，并讨论了一些特殊情况下的双层问题，允许序列独立的子问题分解。几个新的计划产生数值稳定的削减，找到一个好的现任解决方案，并加快搜索树进行了讨论。一个计算研究表明，所提出的方法的计算效益超过一个国家的最先进的双层定制的分支和切割方法，商业求解器，和标准的Benders方法的标准测试用例和激励应用程序在顺序的能源市场。
2021-04-19 math.OC
Benders, Nested Benders and Stochastic Programming: An Intuitive Introduction
这篇文章的目的是解释嵌套Benders算法的解决方案的大规模随机规划问题的方式是理解的人来它的第一次。在这样做的时候，它给出了一个解释的本德斯分解和它的应用程序的两阶段随机规划问题（也称为在这种情况下的L形方法），然后扩展到多阶段的问题作为嵌套的本德斯算法。这篇文章是针对读者与一些知识的线性和可能的随机规划，但目的是发展大多数概念，从简单的原则，在一个可以理解的方式。重点是直观的理解，而不是严格的证明。
2013-12-11 cs.DS math.OC
The Proxy Benders Decomposition
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta, USA（赫尔曼·米利特·斯图尔特工业与系统工程学院，佐治亚理工学院，美国亚特兰大）；Department of Operations and Decision Systems, Université Laval, Quebec, Canada（运营与决策系统系，拉瓦尔大学，加拿大魁北克）
针对Benders分解中子问题重复求解导致收敛慢的问题，提出代理Benders分解（Proxy-BD），用自监督预测-投影-补全机制生成可行对偶解，在保持理论有效性的同时大幅降低计算开销。
2026-06-05 cs.LG math.OC
Benders Decomposition using Graph Modeling and Multi-Parametric Programming
本文提出一种结合图建模与多参数规划的Benders分解加速框架，通过代理子问题求解实现显著加速并保持收敛保证，应用于两阶段随机规划。
2025-08-01 math.OC
Hybrid Quantum-Classical Multi-cut Benders Approach with a Power System Application
利用当前一代的量子器件来解决实际感兴趣的优化问题，需要开发混合量子经典（HQC）解决方案。在本文中，多割Benders分解（BD）的方法，利用多个可行的解决方案的主问题（MP），以产生多个有效的削减适应，从而被用作一般的混合整数线性规划（MILP）问题的HQC求解器。讨论了使用不同的切割选择标准和策略来管理MP的大小，通过引出要在使用量子计算的BD方案的每次迭代中添加的切割的子集。将HQC优化算法应用于机组组合问题。UC是应用于电力系统的优化的原型用例，这是一个可能受益于量子计算进步的关键部门。使用D-Wave Advantage 4.1量子退火机证明了所提出方法的有效性和计算可行性。
2021-12-10 math.OC quant-ph
Logic-Based Benders Decomposition for Time Slot Management with Mixed Logit Demand
University of Lausanne, HEC Lausanne Faculty of Business and Economics（洛桑大学，洛桑高等商学院经济与管理学院）；Toulouse Business School（图卢兹商学院）
本文提出了一种精确求解框架，用于解决混合洛吉特需求下的选择性时间槽管理问题，通过逻辑贝纳茨分解分离战略选择和定价决策与车辆路径子问题，提高求解效率。
2026-10-28 math.OC
A computational study of cutting-plane methods for multi-stage stochastic integer programs
本文研究了多阶段随机混合整数规划的割平面算法，证明了整数L形割属于Lagrangian割类，并提出交替使用松弛与精确计算的增强策略以高效生成割，初步实验验证了其在实际问题中的有效性。
2024-05-04 math.CO math.OC
Benders decomposition for Network Design Covering Problems
我们考虑网络设计问题的两个覆盖变体。我们给出一组源/目的地对，称为O/D对，如果网络中存在从源到目的地的路径，其长度不大于给定的阈值，则每个这样的O/D对都被覆盖。在第一个问题中，称为最大覆盖网络设计问题，必须确定一个网络，最大限度地满足总需求的覆盖O/D对受到预算约束的网络的设计成本。在第二个问题中，称为部分覆盖网络设计问题，设计成本最小化，而下界设置在总需求覆盖。在提出公式后，我们开发了一个Benders分解方法来解决问题。此外，我们考虑几种稳定化方法来确定Benders削减以及除了割集不等式的主问题。我们还考虑了在我们的方法中添加初始解的影响。计算实验表明，这些不同方面的效率。
2021-09-06 math.OC
An Integrated Progressive Hedging and Benders Decomposition with Multiple Master Method to Solve the Brazilian Generation Expansion Problem
本文利用改进的Benders分解和渐进式套期保值方法对大规模水热发电规划问题进行分解。我们认为详细和现实的数据，从巴西电力系统代表每小时的时间顺序的限制，每月和每年的典型日子的基础上。此外，我们代表了多阶段的随机性质的最佳水热运营政策，通过共同优化的线性决策规则，个别水库。因此，我们确保投资决策与非预期（可实施）的运营政策相一致。为了解决大规模最优化问题，提出了一种改进的Benders分解方法，该方法包含主问题的多个实例，每个实例通过主问题的试探解产生的原始割和新的Benders割来加强。此外，我们的新方法允许使用渐进式对冲惩罚条款，以加快收敛的方法。我们表明，我们的方法是60%的速度比基准。最后，考虑非预期的操作策略可以节省总成本的7.64%（投资成本的16.18%），并显着改善现货价格概况。
2021-12-01 cs.SY eess.SY math.OC
A Cutting-plane and Benders' Decomposition Algorithm for Two-Stage Distributionally Robust Convex programs
本文提出结合割平面、Benders 分解与 branch-and-union 的有限收敛算法，用于两阶段分布鲁棒随机混合整数凸规划，实验表明其显著优于商业求解器。
2025-09-29 math.OC
Logic-Based benders Decomposition for Wildfire Suppression
我们研究的问题，在燃烧的景观灭火资源，以尽量减少总面积烧毁。景观被建模为一个有向图，节点表示景观的区域，弧表示相邻关系。使用最小旅行时间原理对火灾蔓延进行建模。我们提出了一个非线性整数规划制定和精确解的方法，利用基于逻辑的Benders分解。我们基准的方法对一个混合整数规划和迭代局部搜索元启发式的文献。我们能够在合理的时间内解决具有挑战性的实例以证明最优性。
2022-09-03 math.OC
Benders decomposition algorithms for minimizing the spread of harmful contagions in networks
针对网络中有害传染的蔓延，提出基于度量的传播最小化问题（MBSMP），并开发应用Benders分解的branch-and-Benders-cut精确求解算法，通过组合过程生成最优性割并融入多种改进策略以提升性能。
2024-04-25 cs.DM math.OC
Chance-Constrained Two-Stage Unit Commitment under Uncertain Load and Wind Power Output Using Bilinear Benders Decomposition
本文研究了考虑负荷和风力发电量不确定性的机组组合问题。UC问题被表述为一个机会约束的两阶段随机规划问题，其中机会约束用于限制负载不平衡的概率。除了传统的混合整数线性规划公式使用Big-M，我们提出了机会约束的双线性混合整数公式，然后推导出其线性对应的McCormick线性化方法。然后，我们开发了一个双线性变形的Benders分解方法，这是一个易于实现的算法，以解决由此产生的大规模线性对应。对典型IEEE系统的仿真结果表明：（i）双线性混合整数规划公式比传统公式更强;（ii）Benders分解算法比直接使用专业求解器计算线性和双线性机会约束UC模型快数量级.
2016-11-27 math.OC
A stabilised Benders decomposition with adaptive oracles applied to investment planning of multi-region power systems with short-term and long-term uncertainty
提出了一种基于自适应预言机的Benders分解方法，用于求解具有列有界块对角结构的大规模优化问题，其中子问题在右侧和费用系数不同.自适应折弯机通过迭代构建不精确的切割平面和有效的上界和下界来显著减少计算工作量。然而，自适应折弯机和标准折弯机可能会遭受严重的振荡时，解决多区域的投资规划问题。因此，我们提出了稳定的自适应折弯机水平集方法和自适应选择的子问题，以解决每个迭代更准确的信息。此外，我们提出了一个动态水平集方法，以提高稳定的自适应折弯机的鲁棒性，通过调整每次迭代的水平集。我们比较稳定的自适应折弯机与不稳定版本的自适应折弯机与一个子问题解决每个迭代和标准折弯机的多区域长期电力系统投资规划问题的短期和长期的不确定性。该问题被表述为多水平随机规划。实现了四种算法来解决多达10亿个变量和45亿个约束的线性规划。计算结果表明：a）在1.00%的收敛容限下，所提出的稳定化方法比标准折弯机快113.7倍，比不稳定的自适应折弯机快2.14倍; b）对于0.10%收敛容限，所提出的稳定化方法比标准Bender快45.5倍，而不稳定的自适应Bender无法解决最大实例，收敛容限由于严重的振荡和c）动态水平集方法使稳定更鲁棒。
2022-09-07 math.OC
One Benders cut to rule all schedules in the neighbourhood
针对非同类并行机器调度问题，提出将 Local Branching 集成到 Branch-and-Check 方案中，通过构造特定 $4$-OPT 邻域并应用 Benders 割一次性消除次优解，显著减少了最优性间隙并加速了收敛。
2025-04-01 math.OC
Stochastic Multistage Co-optimization of Generation and Transmission Expansion Planning
本文介绍了一种基于Benders分解和多阶段随机最优化的发输电规划工具：（i）基于MIP的“投资模块”确定试扩方案;（ii）以SDDP为基础的“操作模块”根据生产能力限制的预期边际成本，计算试验计划的预期运行成本，最优解。综合G&T规划方法说明了一个现实的规划研究玻利维亚电力系统。
2019-10-21 math.OC
Lagrangian cuts generated by batch to efficiently solve two-stage stochastic mixed-integer program
针对两阶段随机整数规划现有拉格朗日割生成效率低的问题，提出批量生成割的方法，证明收敛性与三角不等式性质，还通过系数平均生成未求解场景的割，实验表明其能用更少割更快提升Benders主问题松弛下界。
2024-01-29 math.OC
A hybrid Benders decomposition and bees algorithm matheuristic approach to transmission expansion planning considering energy storage
本文介绍了一种新的混合优化算法，结合了元启发式搜索和整数规划的元素。这种新的数学方法结合了Benders分解和蜜蜂算法的元素，创建了蜜蜂-Benders混合算法（BBHA），该算法保留了两种方法的许多优点。具体来说，它被设计为易于并行化，以快速产生良好的解决方案，同时在运行足够长的时间时仍然保持最优性的保证。该算法进行了测试，使用输电网络扩展和储能规划模型，一个具有挑战性的和非常大规模的混合整数线性规划问题。输电网络规划问题本身就很困难。当在网络中包括存储系统的规划时，必须考虑需求随时间的变化，这显著增加了最优化问题的大小和难度。BBHA被证明是非常有效的混合数学算法，执行至少以及无论是本德分解或蜜蜂算法，这些都是有效的自己，并显着改善的个别方法，其中没有一个组成部分具有明显的优势。虽然本文证明了在具体的电网规划问题的有效性，该算法可以很容易地应用到任何混合整数线性规划，并预计特别好地工作时，这是一个结构，是服从Benders分解。
2019-03-09 math.OC
Extracting Alternative Solutions from Benders Decomposition
本文提出一种后处理方法，利用Benders分解的割池提取多个最优和近最优替代解，并给出几何框架，应用于随机规划和干扰建模。
2025-09-11 math.OC
Towards large-scale probabilistic set covering problems: an efficient Benders decomposition approach
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种高效的Benders分解算法，用于解决大规模概率集覆盖问题，该方法在变量数量和Benders切割分离效率上具有优势，并通过数值实验验证其有效性。
2026-03-23 math.OC
Generalized Benders Decomposition for one Class of MINLPs with Vector Conic Constraint
本文主要研究了巴拿赫空间中一类带向量锥约束的混合整数非线性规划问题。深入研究了凸向量最优化问题的对偶理论在这类MINLP问题中的应用。借助于对偶性，我们利用广义Benders分解方法建立了求解该MINLP的算法。文中还给出了算法的几个收敛性定理。收敛定理推广和发展了有限维空间中MINLP的已有结果。
2015-06-26 math.OC
Clustering-enhanced adaptive Benders decomposition for energy systems planning optimization
MIT Energy Initiative, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院能源倡议）；Chemical and Biomolecular Engineering Department, Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦登工程学院化学与生物分子工程系）
针对能源系统容量扩展模型中的大规模混合整数线性规划问题，提出基于聚类的自适应Benders分解方法，通过聚合割和代表性子问题加速求解。
2026-05-29 cs.SY eess.SY math.OC
ADPBA: Efficiently generating Lagrangian cuts for two-stage stochastic integer programs
针对两阶段随机整数规划中拉格朗日割生成耗时的问题，提出集成自适应划分的ADPBA框架，显著提升效率，并在多达千个场景的实例中验证了其优越性。
2023-12-27 math.OC
Learning to Optimize at Scale: A Benders Decomposition-TransfORmers Framework for Stochastic Combinatorial Optimization
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
针对大规模两阶段随机混合整数规划，提出学习增强的Benders分解框架，利用预训练Transformer模型加速收敛，含可扩展生成机制，能求解到T = 270的实例，证明了Transformer在经典分解算法中的潜力。
2026-07-28 cs.LG math.OC
Stochastic and Chance-Constrained Conic Distribution System Expansion Planning Using Bilinear Benders Decomposition
二阶圆锥规划（SOCP）已被用于电力系统的各种应用，如运行和扩展规划建模。在本文中，我们提出了一个两阶段的随机混合整数SOCP（MISOCP）模型的配电系统扩展规划问题，考虑不确定性，也捕捉非线性交流潮流。为了避免由于一些极端情况而导致的昂贵的投资计划，我们进一步提出了一个可能导致成本效益解决方案的机会约束变体。为了解决计算的挑战，我们扩展了基本的Benders分解方法，并开发了一个双线性变量来计算随机和机会约束的MISOCP公式。一组数值实验来说明我们的模型和计算方法的性能。特别是，结果表明，我们的Benders分解算法在处理随机场景的数量级上大大优于专业的MISOCP求解器。
2017-04-01 math.OC
Network Migration Problem: A Logic-based Benders Decomposition Approach Driven by Column Generation and Constraint Programming
针对电信网络迁移问题，提出首个基于逻辑的Benders分解精确方法，结合约束规划列生成与子问题约束规划，适用于类似整数规划，在六个真实网络上验证高效。
2021-11-08 cs.NI math.OC
Decomposition of Large Scale Linear Programming Problems Containing both Linking Variables and Constraints via Accuracy Certificates
存在几种公知的大规模线性规划分解方法。Benders分解，它涵盖了一些小的变量子集链接到其他可分离子问题的情况。Dantzig-Wolfe分解和拉格朗日分解，它涵盖了一些约束连接其他可分离子问题的情况，最后是来自TJ Van Roy的“交叉分解”，它使人们能够通过基本上在Benders和拉格朗日分解之间迭代交替来处理连接约束和连接变量。在本文中，我们提出了一种新的替代交叉分解，处理连接约束和连接变量，通过应用黑箱，次梯度为基础的算法，如NERML的准确性证书。
2020-03-03 math.OC
