Benders Decomposition for Bi-objective Linear Programs
本文提出将双目标单纯形算法与Benders分解相结合的新分解方法，用于求解双目标线性规划，通过主问题和子问题迭代生成最优性与可行性割，从而获得完整极端有效解集，并验证了其正确性与性能。
2024-08-29 math.OC
Logic-based Benders decomposition for large-scale optimization
基于逻辑的Benders分解（Logic-based Benders decomposition，LBBD）是经典Benders分解的一个实质性推广，原则上，它允许子问题是任何最优化问题，而不是特定的线性或非线性规划问题。当某些决策变量是固定的时，它适合于解耦或以其他方式简化的各种大规模问题。本章介绍了LBBD的基本理论，并解释了经典的Benders分解是一种特殊情况。它还描述了分支和检查，LBBD的一个变体，只解决了一次主问题。它详细说明了如何弯曲切割和子问题松弛可以开发一些规划和调度问题。然后，它描述了LBBD在三个大规模的案例研究中的作用。本章的结论是一个广泛的调查LBBD文献，组织的问题域，让读者探索如何弯曲机削减已开发出广泛的应用。
2019-10-25 math.OC
Stochastic Planning and Scheduling with Logic-Based Benders Decomposition
我们应用基于逻辑的Benders分解（LBBD）的两阶段随机规划和调度问题，其中第二阶段是一个调度任务。主问题用混合整数/线性规划求解，子问题用约束规划求解。作为Benders切割，我们使用简单的nogood切割以及我们为此应用开发的基于分析逻辑的切割。我们发现LBBD在计算上优于整数L形方法，LBBD的分支和检查变体快了几个数量级，允许解决更大的实例。这主要是由于整数L形方法产生的计算开销，同时产生经典的Benders削减从连续松弛的整数规划子问题。据我们所知，这是第一次应用LBBD两阶段随机最优化与调度第二阶段的问题，和第一次比较LBBD与整数\mbox{L-shaped}方法。结果表明，LBBD可能是一个很有前途的方法来解决其他随机和鲁棒的最优化问题整数或组合资源。
2020-12-28 math.OC
An Implicit Optimization Approach for Survivable Network Design
我们考虑的问题，设计一个网络的最小成本，同时满足规定的生存性标准。生存性准则要求即使在网络的弧的子集中断之后，可行流仍然必须存在（即，所有需求都可以被满足而不违反弧容量）。具体来说，我们考虑的情况下，中断（随机或恶意）可以破坏弧的一个子集，中断的成本不超过中断预算。这个问题采取三层两人博弈的形式，其中网络运营商设计（或增强）网络，然后攻击者发起破坏弧的子集的中断，然后网络运营商尝试在剩余网络上找到可行的流。我们首先展示了如何从网络运营商的角度将其建模为两阶段随机程序，每个指数级的潜在攻击都被视为中断情况。然后，我们重新制定这个问题，通过Benders分解，考虑隐含的追索权的决定，大大减少了变量的数量，但在限制的数量呈指数级增加的代价。接下来，我们开发了一个基于切割生成的算法。而不是\emph{explicitly}考虑每一个中断的情况下，以确定这些本德削减，但是，我们开发了一个双层程序和相应的分离算法，使我们能够\emph{implicitly}评估指数组中断的情况。我们的计算结果证明了这种方法的有效性。
2011-09-08 cs.DS math.OC
Benders' decomposition of the unit commitment problem with semidefinite relaxation of AC power flow constraints
在本文中，我们提出了一个公式的机组组合问题的交流潮流约束。它是通过Benders分解，其中的机组组合主问题制定为一个混合整数问题与线性化的发电约束，以提高收敛性。在子问题中采用了矩形交流最优潮流的半定规划松弛法，提供了一定程度的保守性。数值算例研究，包括6节点和IEEE 118节点网络，提供了我们的建议来测试的有效性。我们表明，在我们的数值实验中，使用这种策略提高了质量的可行性和最优性削减所产生的解决方案的凸松弛的子问题，从而减少了算法收敛所需的迭代次数。
2020-11-23 math.OC
The Proxy Benders Decomposition
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta, USA（赫尔曼·米利特·斯图尔特工业与系统工程学院，佐治亚理工学院，美国亚特兰大）；Department of Operations and Decision Systems, Université Laval, Quebec, Canada（运营与决策系统系，拉瓦尔大学，加拿大魁北克）
针对Benders分解中子问题重复求解导致收敛慢的问题，提出代理Benders分解（Proxy-BD），用自监督预测-投影-补全机制生成可行对偶解，在保持理论有效性的同时大幅降低计算开销。
2026-06-05 cs.LG math.OC
Accelerated Benders Decomposition and Local Branching for Dynamic Maximum Covering Location Problems
针对动态最大覆盖选址问题大规模实例缺乏精确求解方法的现状，本文扩展了静态情况下的branch-and-Benders-cut方法，并提出了一种带有新颖距离度量和高效子问题求解技术的局部分支方案。
2023-10-25 math.OC
Data-driven Adaptive Benders Decomposition for the Stochastic Unit Commitment Problem
本文提出了一个数据驱动版本的Benders分解算法应用于随机机组组合（SUC）问题。所提出的方法的目的是找到一个权衡的大小Benders主问题和迭代次数，直到收敛。使用聚类技术，我们利用包含在拉格朗日乘数的弯曲子问题，以聚合的最优切割，而不损害的关键信息，是通过主问题的信息。此外，我们开发了一个外部并行化方案，通过解决一系列计算量较小的SUC实例的场景集的某些分区，找到SUC问题的最优解。我们的计算结果的IEEE 3区RTS-96电力系统，说明我们的数据驱动的Benders算法的性能改善，在解决方案的时间和问题的大小，相比，无论是SUC广泛的配方和流行的单和多切割Benders配方。
2019-12-02 math.OC
Accelerating L-shaped Two-stage Stochastic SCUC with Learning Integrated Benders Decomposition
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出三种基于机器学习的Benders分解增强变体，通过回归和分类方法生成更紧的割并精简主问题，有效降低了两阶段随机SCUC的计算成本与内存使用。
2023-11-17 cs.LG math.OC
Adaptive Benders decomposition and enhanced SDDP for multistage stochastic programs with block-separable multistage recourse
本文提出结合自适应Benders分解与增强型SDDP的算法，首次求解带块可分离多阶段追索权的多阶段随机规划问题，在电力系统投资规划案例中验证了其高效性，并指出风电随机建模的必要性。
2025-07-29 cs.SY eess.SY math.OC
Benders Cut Filtering for Affine Potential-Based Flow Problems with Robustness Scenarios and Topology Switching
Chair of Operations Research, RWTH Aachen University（运筹学教席，亚琛工业大学）
本文研究了Benders切分法在仿射势流问题中的应用，提出基于违反程度、多样性及混合策略的切分方法，通过计算实验验证了这些方法在减少求解时间方面的有效性。
2026-04-28 math.OC
Computationally efficient solution of mixed integer model predictive control problems via machine learning aided Benders Decomposition
本文提出一种机器学习辅助的分支检查广义Benders分解算法，通过近似Benders割避免反复求解子问题，在化工混合整数经济MPC案例中实现最高97%的求解时间缩减且误差仅约1%。
2023-09-28 cs.SY eess.SY math.OC
Decomposition of Large Scale Linear Programming Problems Containing both Linking Variables and Constraints via Accuracy Certificates
存在几种公知的大规模线性规划分解方法。Benders分解，它涵盖了一些小的变量子集链接到其他可分离子问题的情况。Dantzig-Wolfe分解和拉格朗日分解，它涵盖了一些约束连接其他可分离子问题的情况，最后是来自TJ Van Roy的“交叉分解”，它使人们能够通过基本上在Benders和拉格朗日分解之间迭代交替来处理连接约束和连接变量。在本文中，我们提出了一种新的替代交叉分解，处理连接约束和连接变量，通过应用黑箱，次梯度为基础的算法，如NERML的准确性证书。
2020-03-03 math.OC
Learning to Optimize at Scale: A Benders Decomposition-TransfORmers Framework for Stochastic Combinatorial Optimization
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
针对大规模两阶段随机混合整数规划，提出学习增强的Benders分解框架，利用预训练Transformer模型加速收敛，含可扩展生成机制，能求解到T = 270的实例，证明了Transformer在经典分解算法中的潜力。
2026-07-28 cs.LG math.OC
Disjunctive Benders Decomposition
School of Computing and Augmented Intelligence, Arizona State University（亚利桑那州立大学计算与增强智能学院）
本文提出改进Benders分解方法，生成凸包有效不等式，解决传统Benders切片仅在连续松弛下紧的问题。通过整合离散规划与Benders分解，引入利用现有切片生成 oracle 构建凸包不等式的流程，适用于混合二进制线性规划，无需求解混合整数规划主问题。
2026-05-15 math.OC
SDDmiP.jl: A Software Package with a Provably Convergent Benders Algorithm for Multi-Stage Stochastic Mixed-Integer Programming
Northwestern University（西北大学）
本研究开发了开源软件包SDDmiP.jl，实现带ReLU割的可证收敛Benders型分解算法，结合两种割选择策略与交替割准则，经四类多阶段随机整数规划实验验证了方法性能。
2026-08-07 math.OC
On Generating Lagrangian Cuts for Two-Stage Stochastic Integer Programs
本文研究了两阶段随机整数规划的拉格朗日截集生成方法。拉格朗日切割可以被添加到一个Benders重新制定，并来自解决单一的情况下整数规划子问题中使用的nonanticipative拉格朗日对偶的随机整数规划。虽然拉格朗日切割有可能显着增强Benders松弛，但生成拉格朗日切割可能需要计算。我们研究新的技术产生拉格朗日削减获得的方法，提供显着的改善，迅速放松的目标。计算结果表明，我们所提出的方法提高了Benders松弛显着快于以前的方法生成拉格朗日切割，当使用在分支和切割算法，显着降低了搜索树的大小为三类测试问题。
2022-01-20 math.OC
An Efficient Benders Decomposition Approach for Optimal Large-Scale Network Slicing
本文提出一种定制化Benders分解算法，通过将大规模NP-hard网络切片问题分解为功能放置与流量路由子问题并迭代反馈，结合两族有效不等式加速收敛，实现了全局最优求解且显著优于现有算法。
2024-09-25 cs.IT eess.SP math.IT
Accelerating Stochastic Energy System Optimization Models: Temporally Split Benders Decomposition
针对小时级分辨率随机容量扩展规划问题求解耗时的问题，提出时间分裂的Benders分解方法，通过重构储能约束实现时间并行优化，使计算时间最多减少80%以上。
2025-08-14 math.OC
An Improved Benders Decomposition Algorithm for Steady-State Dispatch Problem in an Integrated Electricity-Gas System
优化运行综合电-气系统（IEGS）对于能源行业具有重要意义。然而，IEGS运行模型的非凸性使得求解IEGS中的最优调度问题具有挑战性。这封信提出了一种改进的Benders分解（IBD）算法，迎合了常用的稳态调度模型的IEGS。该IBD算法利用了一个细化的分解结构，其中子问题变为线性，并准备并行求解。我们分析比较我们的IBD算法与现有的Benders分解算法和一个典型的分段线性化方法。实例研究证实了IBD算法具有较高的计算效率。
2020-12-07 cs.SY eess.SY math.OC
Decomposing a Multi-Scale Optimization Framework for Grid-Integrated Electrolysis using Aggregate-Informed Benders
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Mathematics and Computer Science Division, Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室数学与计算机科学部）
针对电网集成电解系统多尺度优化框架难以扩展的问题，开发聚合信息本德分解法，通过求解长达40年参与DAM和RTM的案例研究展示其有效性，相比传统方法能加速收敛，降低最优性差距，还发现RTM参与在高价格波动下有经济优势。
2026-07-24 math.OC
Bus Fleet Electrification Planning Through Logic-Based Benders Decomposition and Restriction Heuristics
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种多期优化框架，结合逻辑-贝纳茨分解和限制启发式，用于公交车队电气化规划，实现高效决策和高质量解决方案。
2026-07-28 math.OC
Logic-Based Benders Decomposition for Time Slot Management with Mixed Logit Demand
University of Lausanne, HEC Lausanne Faculty of Business and Economics（洛桑大学，洛桑高等商学院经济与管理学院）；Toulouse Business School（图卢兹商学院）
本文提出了一种精确求解框架，用于解决混合洛吉特需求下的选择性时间槽管理问题，通过逻辑贝纳茨分解分离战略选择和定价决策与车辆路径子问题，提高求解效率。
2026-10-28 math.OC
Benders Decomposition with Partial Non-Anticipativity Relaxation for Multi-Stage Stochastic Clean Energy Transition Planning
Boğaziçi University（博阿齐西大学）；Sabancı University（萨班奇大学）
针对多阶段随机清洁能源转型规划问题，本文提出带部分非预见性松弛的Benders分解算法，通过鲁棒重构等提升计算性能，成功求解校园案例并验证其可提升运营可靠性。
2026-08-17 math.OC
Integrated demand-side management and timetabling for an urban rail transit line: A Benders decomposition approach
School of Systems Science, Beijing Jiaotong University（北京交通大学系统科学学院）；Hebei Key Laboratory of Future Urban Intelligent Traffic Management, Beijing Jiaotong University（北京交通大学河北省未来城市智能交通管理重点实验室）；Department of Transport & Planning, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学交通与规划系）
本文针对城市轨道交通供需协同优化问题，提出整合列车时刻表、客流控制与票价激励出行转移的整数规划框架，并设计Benders分解算法，在北京地铁案例中验证其计算效率优于商业求解器。
2025-11-07 math.OC
An Exact Algorithm for Large-scale Non-convex Quadratic Facility Location
我们研究了一类一般的二次容量限制的$p$选址问题--具有单一分配的设施定位问题，其中在目标函数中引入了一个不可分离的、非凸的二次项来考虑设施和客户分配之间的交互成本。该问题在运输和物流领域有许多应用，其中最著名的特例是单分配枢纽定位问题及其许多变体。非凸，二元二次规划线性化，通过应用一个重新制定的线性化技术和由此产生的连续辅助变量使用Benders分解投影。然后使用精确的分支和切割算法，利用底层的网络流结构的分解分离子问题，有效地产生强大的帕累托最优的Benders削减解决所获得的Benders重新制定。其他增强功能，如数学，部分枚举程序，变量消除测试也嵌入在拟议的算法框架。对基准实例（最多500个节点）和一组新实例（最多1,000个节点）的四个变体的单分配枢纽定位问题进行了广泛的计算实验，证实了该算法扩展到大规模实例的能力。
2021-07-20 math.OC
Network Migration Problem: A Logic-based Benders Decomposition Approach Driven by Column Generation and Constraint Programming
针对电信网络迁移问题，提出首个基于逻辑的Benders分解精确方法，结合约束规划列生成与子问题约束规划，适用于类似整数规划，在六个真实网络上验证高效。
2021-11-08 cs.NI math.OC
Feasibility-Aware Imitation Learning for Benders Decomposition
University of Minnesota（明尼苏达大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种面向可行性的模仿学习框架，用于加速Benders分解，通过预测主问题的整数变量值并考虑约束条件下的可行性，提升求解效率并保持准确性。
2026-04-06 cs.SY eess.SY math.OC
A computationally efficient Benders decomposition for energy systems planning problems with detailed operations and time-coupling constraints
针对含详细运行与跨期政策约束的宏观能源系统规划难题，提出投资—运行分离、运行时间步解耦且可并行的高效Benders分解，显著降低MILP及部分LP求解时间并提升决策准确性。
2023-08-02 math.OC
Benders decomposition algorithms for minimizing the spread of harmful contagions in networks
针对网络中有害传染的蔓延，提出基于度量的传播最小化问题（MBSMP），并开发应用Benders分解的branch-and-Benders-cut精确求解算法，通过组合过程生成最优性割并融入多种改进策略以提升性能。
2024-04-25 cs.DM math.OC
Integrating quantum and classical computing for multi-energy system optimization using Benders decomposition
提出混合Benders分解方法，量子计算机求解整数主问题，经典计算机求解连续子问题，用于多能源系统成本最优设计，概念验证可行但当前计算时间高于纯经典方法。
2024-07-02 math.OC quant-ph
Support Vector Machines with the Hard-Margin Loss: Optimal Training via Combinatorial Benders' Cuts
Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）
传统的铰链损失支持向量机（SVMs）模型由于其损失函数的无界性而对离群观测值敏感。为了避免这个问题，最近的研究集中在非凸损失函数，如硬利润损失，它与任何错误分类或利润内样本的恒定惩罚。应用此损失函数为关键应用程序提供了急需的鲁棒性，但它也导致了NP-难模型，使训练变得困难，因为当前的精确优化算法显示出有限的可扩展性，而算法无法始终如一地找到高质量的解决方案。在此背景下，我们提出了新的整数规划策略，显着提高我们的能力，训练的硬利润SVM模型的全局最优。我们引入了一个迭代采样和分解的方法，其中较小的子问题被用来分离组合Benders的削减。这些切割在分支切割算法中使用，可以更快地收敛到全局最优值。通过对经典基准数据集进行广泛的数值分析，我们的解决方案算法首次解决了117个新的数据集的最优性，并实现了最难的基准数据集的平均最优性差距减少了50%。
2022-07-15 cs.LG math.OC
Benders decomposition for congested partial set covering location with uncertain demand
针对需求不确定的拥塞型部分集合覆盖选址问题，构建 $Γ$-鲁棒混合整数二次模型，并提出含扰动处理的定制 Benders 分解，实验表明其优于 Gurobi 的视角重构。
2024-01-23 cs.DM math.OC
A joint decomposition method for global optimization of multiscenario nonconvex mixed-integer nonlinear programs
提出了一种结合La-grangian分解和广义Benders分解的联合分解方法，有效地解决了多场景非凸混合整数非线性规划（MINLP）问题的全局最优性，而不需要显式的分支定界搜索.在这种方法中，我们认为耦合的情况下，因变量和那些导致非凸性的变量作为复杂的变量。我们在一个统一的框架下系统地求解了拉格朗日分解子问题和广义Benders分解子问题。该方法需要解决一个困难的放松主问题，但问题只在必要时才解决。对该方法进行了改进，以减少要求解的松弛主问题的数量，并简化每个松弛主问题的求解。我们考虑了两个基于神经网络的两阶段随机非凸MINLP问题，这些问题来自于过程网络的集成设计和操作，我们表明所提出的方法可以比最先进的全局优化求解器更快地解决这两个问题。
2018-02-20 math.OC
Assortment Optimization under the Decision Forest Model
University College London（伦敦大学学院）；UCLA Anderson School of Management, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校安德森管理学院）
研究决策森林模型下使预期收益最大化的最优商品组合问题，给出两种混合整数优化公式，通过理论分析和实验展示了公式及基于Benders分解方法的有效性与优势，能将行为异常纳入决策创造更高收益。
2026-07-23 math.OC
Performance enhancing of hybrid quantum-classical Benders approach for MILP optimization
German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
提出一种硬件无关的Benders分解算法，通过量子退火器求解主问题、经典计算机求解子问题，并引入嵌入优化、保守割约束处理和启发式停止准则，在传输网络扩展规划问题上相比经典方法实现性能提升。
2026-07-01 math.OC quant-ph
Resource-constrained Project Scheduling with Time-of-Use Energy Tariffs and Machine States: A Logic-based Benders Decomposition Approach
Czech Institute of Informatics, Robotics and Cybernetics（捷克信息学、机器人学与自动化研究所）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）
研究含分时电价和机器状态的资源受限项目调度问题，提出整体约束规划和基于逻辑的Benders分解两种方法，后者结合整数线性规划和约束规划，两种方法优于整体紧凑整数线性规划，且后者多数情况表现更佳。
2026-07-07 cs.AI math.OC
A computational study of cutting-plane methods for multi-stage stochastic integer programs
本文研究了多阶段随机混合整数规划的割平面算法，证明了整数L形割属于Lagrangian割类，并提出交替使用松弛与精确计算的增强策略以高效生成割，初步实验验证了其在实际问题中的有效性。
2024-05-04 math.CO math.OC
A Bilevel Integer Programming Approach for the Synchronous Attractor Control Problem
POSTECH（浦项工科大学）；Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, LaBRI, UMR 5800（波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、拉布里实验室）
本文提出一种基于不可行性的Benders分解方法，用于解决同步吸引子控制问题，通过子空间分离辅助IP增强切割效果，提升算法可扩展性。
2026-04-01 cs.DM math.DS math.OC
On feasibility cuts for chance-constrained multicommodity network design problems
针对需求不确定下机会约束多商品网络设计问题，提出基于Benders分解结合有效不等式与割强化的求解方法，构建新型FlowMIS子问题模型以生成更强可行性割，实验验证其求解速度显著优于标准模型，可提升大规模问题求解效率。
2024-03-06 math.OC
Clustering-enhanced adaptive Benders decomposition for energy systems planning optimization
MIT Energy Initiative, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院能源倡议）；Chemical and Biomolecular Engineering Department, Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦登工程学院化学与生物分子工程系）
针对能源系统容量扩展模型中的大规模混合整数线性规划问题，提出基于聚类的自适应Benders分解方法，通过聚合割和代表性子问题加速求解。
2026-05-29 cs.SY eess.SY math.OC
Vehicle Utilization in Hub Network Design: Exploiting Economies of Scale in Transportation
我们研究了一个基于车辆的枢纽网络设计问题（HNDPv）的主要应用在货运配送和包裹递送系统，其中规模经济源于有效利用车辆，移动合并货物。HNDPv是经典的单一分配枢纽定位问题的推广，其中运输成本是移动需求的车辆的数量（和类型）的逐步函数。我们提出了二次混合整数规划制定的问题和它的线性转化。利用线性化模型的特殊结构，我们开发了一个基于Benders分解的分支切割方法，只包含可行性子问题。我们推导出封闭形式的解决方案的极端射线的可行性子问题，提高效率的算法，通过产生更强的可行性切割。我们还解决了HNDPv需求的不确定性，并显示我们的解决方案的方法在处理随机变量的问题的灵活性。为了评估我们的模型和解决方案的效率，我们进行了广泛的计算实验，从经典的澳大利亚邮政数据集的问题的无能力和能力的情况下。结果表明，在车辆利用率和总运输成本方面，使用HNDPv与具有恒定折扣因子的经典HLP相比具有相当大的优势。我们的计算实验也证明了我们提出的解决方案的方法在解决大规模的问题实例的效率。
2023-01-10 math.OC
Solving Unsplittable Network Flow Problems with Decision Diagrams
本文研究需求不确定的单元列车调度随机变体，提出一种基于决策图的框架，将两阶段公式分解为主问题和子问题，通过降维建模和割平面细化显著提升求解效率。
2023-01-04 math.OC
Transfer-Expanded Graphs for On-Demand Multimodal Transit Systems
本文研究了按需多式联运系统（ODMTS）的网络设计问题。ODMTS由一系列由高频巴士服务的枢纽组成，乘客通过按需穿梭巴士连接到枢纽，这些穿梭巴士服务于第一英里和最后一英里。本文概括了以前的工作，包括三个额外的要素，在实践中是至关重要的。首先，在整个网络中允许不同的频率。第二，其他过境方式（例如，铁路）。第三，限制每位乘客的换乘次数。添加一个约束来限制传输的数量对现有的Benders分解方法有显着的负面影响，因为它在子问题中引入了非凸性。相反，本文通过转移扩展图来实施限制，即，分层图，其中每一层对应于一定数量的传输。现实世界的案例研究，广义ODMTS设计问题解决了亚特兰大市。结果表明，利用问题的结构，通过转移扩展图的结果在显着的计算改进。
2019-12-04 math.OC
Decomposition Algorithm for the Multi-Trip Single Vehicle Routing Problem with AND-type Precedence Constraints
本文讨论了一种新的变种的多行程单车辆路径问题的节点是通过与型优先约束相互关联。该问题的目的是确定一个行程序列访问所有的节点尊重每个优先约束内和之间的路线，使总的旅行费用最小化。我们的动机来自路由问题，其中一个节点可能有一组前辈（不只是一个单一的拨号乘车或皮卡和交付问题中提出的）导致一组成对的关系，指定哪些客户需要访问之前，其他的。我们开发了三个混合整数规划（MIP）模型，制定的问题。模型进行实验比较，以确定最好的一个。此外，基于逻辑的Benders分解（LBBD）算法的基础上开发的解决方案，允许分解成一个分配主问题和独立的排序子问题的原始问题。设计了一种新的有效的最优割，以实现更快的收敛。通过与文献中最近提出的切割性能进行比较，实验研究。我们进一步放松算法，找到次最优解，并证明其效率。进行了大量的计算实验，以评估所提出的算法的解决方案的质量和CPU时间。
2021-06-03 math.OC
