Small monoids generating varieties with uncountably many subvarieties
本文证明十阶 Rees 商幺半群 M(aabb) 生成具有不可数多个子簇的簇，肯定回答了 Glasson 的问题，并由此构造出第一个极小且有限基的六阶类型 2^{ℵ₀} 幺半群。
2024-11-23 math.GR
The idempotent generated subsemigroup of the Kauffman monoid
我们将Kauffman么半群的（最大）幂等生成子半群的元素与某些正规型相关联的组合数据。我们还计算了生成集和幂等生成集的最小尺寸。
2016-07-12 math.GR
The relative rank of the endomorphism monoid of a finite $G$-set
对于作用在集合$X$上的群$G$，令$\text{End}_G(X)$是$X$的所有$G$ -等变变换或$G$ -自同态的幺半群，令$\text{Aut}_G(X)$是它的单位群。在讨论了一般情况下的几个基本结果之后，我们集中讨论了当$G$和$X$都是有限的情况，以确定集合$W \subseteq \text{End}_G(X)$的最小基数，使得$W \cup \text{Aut}_G(X)$生成$\text{End}_G(X)$ ;这在半群理论中称为$\text{End}_G(X)$模$\text{Aut}_G(X)$的相对秩。
2023-01-06 math.GR
Diagram monoids and Graham-Houghton graphs: idempotents and generating sets of ideals
我们研究理想的分区，布劳尔，琼斯幺半群，建立各种组合的结果，通过分析其格雷厄姆-霍顿图的生成集和幂等生成集。证明了划分幺半群P_n的每一个真理想都是幂等生成半群，并得到了生成这些半群所需的最少元素数（以及最少幂等元数）的公式.特别地，我们证明了这两个数字，这是所谓的秩和幂等秩（分别）的半群，是彼此相等的，我们的特征，这种最小基数的生成集。刻画并列举了P_n的最大真理想的极小幂等元生成集，它与P_n的奇异部分一致。类似的结果证明了理想的布劳尔和琼斯幺半群，在每种情况下，秩和幂等秩原来是相等的，所有的最小生成集的描述。我们还展示了如何秩和幂等秩的结果，当应用到相应的扭曲半群代数（分区，布劳尔，和Temperley-Lieb代数），允许一个恢复公式的尺寸，他们的细胞模块（视为细胞代数），在半单的情况下，是公式的尺寸的不可约表示的代数。以及被代数的兴趣，我们的结果涉及到几个充分研究的图论的主题，包括问题的计数完美匹配（涉及到问题的计算永久的{0，1}-矩阵和理论的Pfavian方向），和问题的发现因子分解的约翰逊图。我们的结果还汇集了几个著名的数字序列，如斯特林，贝尔，加泰罗尼亚和斐波那契数。
2016-08-15 math.GR
The Thompson-Higman monoids M_{k,i}: the J-order, the D-relation, and their complexity
群G_{k,i}可以自然地推广到幺半群M_{k,i}和逆幺半群Inv_{k,i}。我们研究了M_{k,i}和Inv_{k,i}的一些结构特征，并研究了决策问题的计算复杂性。这些幺半群的主要兴趣是它们与电路和电路复杂性的密切联系。M_{k,1}的极大子群同构于群G_{k,j}（1 \leq j \leq k-1）;因此我们重新发现了M_{k,1}中的所有的Duppson-Higman群。当输入是M_{k,1}的有限生成集上的字时，M_{k,1}的格林关系\leq_J和\equiv_D可以在确定性多项式时间内确定.当电路类发电机组用于M_{k,1}时，则判定\leq_J是coDP完成的。\leq_J的乘子搜索问题是xNPsearch-complete的，而\leq_R和\leq_L的乘子搜索问题不在xNPsearch中，除非NP = coNP。当输入是类电路生成集上的字时，为M_{k,1}决定\equiv_D是\oplus_{k-1} . NP完全的。对于类电路发电机组上的Inv_{k,1}，判定\equiv_D是\oplus_{k-1} P-完全的。
2009-04-16 math.GR
Growth in Right-Angled Groups and Monoids
我们推导了图幺半群、直角Artin群和直角Coxeter群的球面生成函数之间的函数关系。我们利用这些关系来表示直角Artin群的球生成函数的定义图的团多项式。我们还描述了这些结构的测地线生成函数的计算算法。
2014-09-15 math.CO math.GR
Partial transformation monoids preserving a uniform partition
本文研究了有限集上保持一致划分的部分变换的幺半群。除了证明这个幺半群是关于同余关系的圈积的商之外，我们还证明了它是由5个生成元生成的，我们计算了它的阶，并确定了一个最小生成集的表示。
2012-10-17 math.GR
Generation of Iterated Wreath Products Constructed from Full Transformation Monoids and Symmetric Groups
Mathematical Institute, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学研究所）
本文研究变换半群的迭代圈积，确定了全变换幺半群与对称群迭代圈积的秩（最小生成集大小）。
2026-09-30 math.GR
The skew-growth function on the monoid of square matrices
我们发展了一个关于幺半群$M(n,R)^\times$的可除性的初等理论，该幺半群$M(n,R)^\times$由所有大小为$n\ge 1$的系数为非零行列式且系数在主理想整环$R$中的方阵组成。特别地，我们证明了么半群的任何有限子集具有最小左公倍数直到一个右单位因子。当$R$是剩余有限的，我们考虑一个有符号的生成系列，称为斜增长函数，不可约元的有限右等价类的最小公倍数。作为整除理论的一个基本应用，我们证明了斜增长函数分解为欧拉乘积。
2013-11-08 math.GR
Monoid generalizations of the Richard Thompson groups
Richard Thompson和Graham Higman的群G_{k,1}可以自然地推广到幺半群，我们称之为M_{k,1}，以及逆幺半群，称为Inv_{k,1} ;这可以通过简单地将双射推广到部分函数或部分内射函数来完成。幺半群M_{k,1}与电路复杂性有关（在另一篇论文中研究）。本文证明了M_{k,1}和Inv_{k,1}对所有k都是同余单的.它们的格林关系J和D被刻画为：M_{k,1}和Inv_{k,1}是J-0-单的，并且它们有k-1个非零的D-类.它们是Cuntz代数O_k的乘法部分的子幺半群。它们都是有限生成的，它们在任意有限生成集上的字问题都在P中，它们的字问题在某些无限生成集上是coNP-完全的.本版本的变化：第4节已被彻底修订，错误已被纠正;但是，第4节的主要结果没有变化。除了定理2.3的证明是不完整的外，第1、2和3节没有改变;完整的证明发表在参考文献[6]的附录中，这里也给出了。
2016-01-26 math.GR
Presentations for rook partition monoids and algebras and their singular ideals
我们得到了几个表示的生成元和关系的车划分幺半群和代数，以及他们的奇异理想。在其他结果中，我们还计算了生成集的最小大小（我们的一些演示文稿使用这种最小大小的生成集），并表明，车划分幺半群的奇异部分是由其幂等元生成的。
2016-06-02 math.GR math.RA math.RT
Generating infinite monoids of cellular automata
对于群$G$和集合$A$，设$\text{End}(A^G)$是$A^G$上所有元胞自动机的幺半群，$\text{Aut}(A^G)$是它的单位群。通过建立一个关于幺半群$\text{End}(A^G)$的附连群的刻画，证明了$\text{End}(A^G)$的秩（即生成集的最小基数）等于$\text{Aut}(A^G)$的秩加上$\text{Aut}(A^G)$在$\text{End}(A^G)$中的相对秩，并且当$G$具有有限指数的正规子群的无限递减链时，后者是无限的，例如，对于任何无限剩余有限群当$A=V$是域$\mathbb{F}$上的向量空间时，研究了$V^G$上所有线性元胞自动机的幺半群$\text{End}_{\mathbb{F}}(V^G)$及其单位群$\text{Aut}_{\mathbb{F}}(V^G)$ .我们证明了如果$G$是一个可指示群，并且$V$是有限维的，那么$\text{End}_{\mathbb{F}}(V^G)$不是可再生的;然而，对于任何可再生的可指示群$G$，群$\text{Aut}_{\mathbb{F}}(\mathbb{F}^G)$是可再生的当且仅当$\mathbb{F}$是有限的。
2021-03-15 math.DS math.GR
Motzkin monoids and partial Brauer monoids
研究了部分Brauer么半群及其平面子么半群Motzkin么半群。我们对这两个幺半群的结构进行了深入的研究，提供了关于正规形、格林关系、正则性、理想、幂等生成、最小（幂等）生成集等方面的信息，得到了这两个幺半群的理想是幂等生成的充要条件.我们发现公式的秩（最小大小的生成集）的每个理想，和幂等秩（最小大小的幂等生成集）的幂等生成的子半群的每个理想;特别是，当一个理想是幂等生成的，秩和幂等秩是相等的。一路上，我们得到了一些结果的独立利益，我们证明了效用的半群理论的方法，通过应用我们的结果，以获得新的证明的重要表示理论的结果有关相应的图代数，部分（或车）布劳尔代数和Motzkin代数。
2016-09-12 math.CO math.GR math.RT
Markov semigroups, monoids, and groups
一个群是马尔可夫的，如果它允许一个前缀封闭的正则语言的唯一代表关于某个生成集，和强马尔可夫，如果它允许这样的语言的唯一最小长度的代表在每个生成集。本文考虑这些概念到半群和幺半群的自然推广。两个不同的潜在推广幺半群被证明是等价的。各种有趣的例子，包括一个例子，一个非马尔可夫幺半群，但承认一个正规语言的唯一代表在任何生成集。证明了所有的可交换半群都是强马氏的，但虚交换群或多环群的可交换子半群不一定是强马氏的。研究了与字双曲半群的潜在联系。研究了具有自由积、直积和有限指标子半群及扩张的马氏半群和强马尔可夫半群类之间的相互作用。提出了几个问题。
2012-02-14 cs.FL math.GR
Adjoining universal inverses to families of elements of free monoids
本文研究自由幺半群附加泛双侧逆元后的正规形，给出有限集情形的算法及无限集情形的存在性，并提出相关问题。
2025-10-08 math.GR
Inversion formula for the growth function of a cancellative monoid
我们考虑任何可消幺半群$M$配备了一个离散度映射$deg:M\to R_{\ge0}$和相关的生成函数$P(t)=\sum_{m\in M}t^{deg(m)}$，称为$M$的增长函数。利用$M$中的最小公倍数集的塔，我们还引入了另一个符号生成函数$N(t)$，称为$M$的偏增长函数.我们证明了这些函数满足反演公式$P(t)N(t)=1$。当幺半群是具有一般乘积结构的正整数集合，度映射是对数函数时，利用坐标变换$t=exp(-s)$，证明了反演公式是Riemann zeta函数的欧拉乘积公式.
2012-02-24 math.CO math.GR
On groups of units of special and one-relator inverse monoids
该研究探究特殊与单关系逆幺半群的单位群，提出求单位群生成表的新方法并给出其为单关系群的充分条件，同时构造反例证明相关经典结果对逆幺半群一般不成立。
2023-10-09 math.GR
Enumeration of Upper Triangular Symplectic Renner Monoids
本文通过容许集计算上三角辛Renner幺半群的阶，给出递归与闭式公式，并推导其指数生成函数，揭示其与Laguerre多项式的联系。
2026-10-06 math.CO math.GR
Limit elements in the configuration algebra for a cancellative monoid
我们引入了两个预分拆函数函数空间$Ω(Γ,G)$和反级数空间$Ω(P_{Γ,G})$，它们分别与具有有限生成系统$G$及其增长函数$P_{Γ,G}(t)$的可消幺半群$Γ$的Cayley图$(Γ,G)$相关联.在对$(Γ,G)$的适当假设下，我们引入了一个具有$\Z_{\ge0}$ -作用的纤维化$π_Ω:Ω(Γ,G)\to Ω(P_{Γ,G})$等变元，如果它是有限阶的，那么它是传递的.那么，纤维中的预分拆函数之和是两个增长函数$P_{Γ,G}(t)$和$P_{Γ,G}\mathcal{M}(t)$的比例在收敛半径圆上的极点处附加到$(Γ,G)$的留数的线性组合.
2012-01-31 math-ph math.GR math.MP
Conjugacy languages in free inverse monoids
Centro de Investigação em Matemática e Aplicações (CIMA) Departamento de Matemática, Escola de Ciências e Tecnologia da Universidade de Évora（埃武拉大学科学与技术学院数学系数学与应用数学研究中心）；Center for Mathematics and Applications (NOVA Math), NOVA School of Science and Technology (NOVA FCT)（诺瓦科学技术学院）
该研究针对自由逆幺半群引入共轭类最短代表元语言，证明其非上下文无关性，定义UConj等价关系并分析相关语言性质，还拓展至群的对应语言研究。
2026-08-12 cs.FL math.GR
The Rank of the Endomorphism Monoid of a Partition
半群的秩是最小生成集的基数。本文计算了有限集的非平凡一致划分的自同态幺半群的秩，即有限集的保持非平凡一致划分不变的变换的半群。这涉及到证明两个对称群的圈积的秩是2，然后利用一个划分的自同态幺半群同构于两个全变换半群的圈积的事实。这些半群的秩的计算解决了一个公开的问题。
2008-07-08 math.GR math.RA
Topological finiteness properties of monoids. Part 2: special monoids, one-relator monoids, amalgamated free products, and HNN extensions
本文应用拓扑方法证明特殊幺半群从其单位群继承有限性性质，并据此证明单关系幺半群的 Lyndon 恒等式定理，同时发展 Bass-Serre 理论研究融合自由积与 HNN 扩张的闭包性质。
2024-04-26 math.AT math.GR math.RA
On the first order theory of plactic monoids
本研究通过将plactic幺半群双向解释到Presburger算术中，证明有限秩plactic幺半群的一阶理论可判定，解决了相关可判定性问题，并正面回应了无限秩情形的丢番图问题可判定性。
2024-05-16 math.GR math.LO
Generalized Orbifold Euler Characteristic of Symmetric Products and Equivariant Morava K-Theory
引入了任意群的广义轨道折叠欧拉示性数的概念，并研究了它的性质。然后我们计算了G-流形M的对称积的高阶（p-准素）轨道重欧拉示性数的生成函数。作为推论，我们得到了圈积G圈S_n中相互交换元素（p次幂）的d-元组的共轭类个数的公式，它是由G的相应个数表示的.作为拓扑应用，我们给出了G-流形M的对称积的等变MoravaK-理论的欧拉示性数的生成函数。
2001-03-27 math.AT math.GR
On Generalized Wilf Conjectures
本文研究幂幺线性代数群非负整数点幺半群的补有限子幺半群，提出Wilf猜想的推广形式，分离出厚、薄两类幂幺数值幺半群，并证明该猜想对厚交换幂幺数值幺半群及满足传导子额外假设的薄交换幂幺数值幺半群成立。
2023-06-08 math.AG math.CO math.GR
