The idempotent generated subsemigroup of the Kauffman monoid
Igor Dolinka, James East
我们将Kauffman么半群的（最大）幂等生成子半群的元素与某些正规型相关联的组合数据。我们还计算了生成集和幂等生成集的最小尺寸。
We characterise the elements of the (maximum) idempotent generated subsemigroup of the Kauffman monoid in terms of combinatorial data associated to certain normal forms. We also calculate the smallest size of a generating set and idempotent generating set.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A characterization of adequate semigroups by forbidden subsemigroups
半群是\emph{amiable}，如果在每个$\mathcal{R}^*$ -类和每个$\mathcal{L}^*$ -类中恰好有一个幂等元.一个半群是\emph{adequate}，如果它是可和的且它的幂等元是可交换的.我们刻画了适当半群，证明了适当半群就是那些不包含两个特殊的非适当半群的同构副本作为子半群的亲和半群。
A subsemigroup of the rook monoid
定义了车幺半群$R_n$的一个子半群$S_n$，并研究了它的性质.为此，我们通过某些整数三元组来表示$S_n$（即$n\times n$矩阵）的非零元素，并开发出表示两个元素乘积的封闭形式表达式;这些工具便于直接推导大量属性。例如，我们证明了$S_n$只由幂等元和幂零元组成，找到幂等元和幂零元的个数，并计算幂零指数。进一步给出了$S_n$中非零元的$j$次根存在的充要条件，证明了存在性蕴涵唯一性，并明确地计算了该次根.我们还指出几个组合方面，描述了一些子半群的$S_n$，并使用车$n$ -图，图形解释我们的许多结果。
Regular semigroups weakly generated by idempotents
正则半群是由集合X弱生成的，如果它没有包含X的真正则子半群。本文研究了由幂等元弱生成的正则半群。证明了存在由|X|幂等元弱生成的正则半群FI（X），使得由|X|幂等元弱生成的正则半群都是FI（X）的同态像.用表示$\langle G(X),ρ_e\cupρ_s\rangle$定义了半群FI（X），并研究了它的结构.虽然每个集$G(X)$，$ρ_e$和$ρ_s$是无限的$|X|\geq 2$，我们表明，字的问题是可判定的，因为每个同余类有一个规范的形式。如果$FI_n$表示$|X|=n$的FI（X），我们还证明了$FI_2$包含所有$FI_n$的拷贝作为子半群.由此，我们得到：（i）所有由有限幂等元集弱生成的正则半群，包括所有由有限幂等元集弱生成的正则半群，强可除$FI_2$ ;（ii）所有有限半群可除$FI_2$ .
On topologization of subsemigroups of the bicyclic monoid
研究证明双环单形子半群在包含无限多个幂等元时只能具有离散的Hausdorff移位连续拓扑，并且所有右连续或左连续的Hausdorff Baire拓扑均为离散。
A group-theoretical interpretation of the word problem for free idempotent generated semigroups
任何半群的幂等元集都带有双序集的结构，其中包含了大量关于所讨论的半群的幂等元生成子半群的信息。这导致一个自由的幂等生成半群$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的建设-“自由est”半群与给定的双序集$\mathcal{E}$的幂等。当$\mathcal{E}$是有限的，$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$的字问题是等价于一个家庭的约束满足问题，涉及合理的子集的直积对极大子群的$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$。作为一个应用，我们获得了一类重要的例子的字问题的可判定性。证明了对于有限$\mathcal{E}$，$\mathsf{IG}(\mathcal{E})$总是满足同余条件的弱富足半群.
Groups that together with any transformation generate regular semigroups or idempotent generated semigroups
令$a$是有限集的不可逆变换，令$G$是同一集合上的置换群。则$\genset{G, a}\setminus G$是由$G$和$a$生成的半群中的所有不可逆变换构成的子半群。同样，$a$与元素$g\in G$的共轭$a^g=g^{-1}ag$生成记为$\genset{a^g | g\in G}$的半群。我们对有限集$X$上的有限置换群$G$进行分类，使得半群$\genset{G,a}$，$\genset{G, a}\setminus G$和$\genset{a^g | g\in G}$对$X$的所有变换都是正则的.我们还对有限集$X$上的置换群$G$进行了分类，使得对于$X$的所有不可逆变换，半群$\genset{G, a}\setminus G$和$\genset{a^g | g\in G}$都由它们的幂等元生成.
Idempotent generation in the endomorphism monoid of a uniform partition
用$\mathcal T_n$和$\mathcal S_n$表示集合$\{1,\ldots,n\}$和$\mathcal E_n=\{1\}\cup(\mathcal T_n\setminus \mathcal S_n)$上的全变换半群和对称群。令$\mathcal T(X,\mathcal P)$表示有限集$X$的所有变换的集合，该有限集保持$X$的均匀划分$\mathcal P$为大小为$n$的$m$子集，其中$m,n\geq2$。我们列举了$\mathcal T(X,\mathcal P)$的幂等元，并描述了由幂等元$E=E(\mathcal T(X,\mathcal P))$生成的子半群$S=\langle E\rangle$.我们表明，$S=S_1\cup S_2$，其中$S_1$是$\mathcal E_n$的$m$拷贝的直接产物，$S_2$是$\mathcal T_n$与$\mathcal T_m\setminus \mathcal S_m$的花环产物。我们计算的秩和幂等秩的$S$，表明这些是平等的，我们也分类和枚举所有的最小大小的幂等生成集。在此过程中，我们也得到了关于$\mathcal E_n$的任意幂等生成集的新结果。
Generators and presentations of inverse subsemigroups of the monogenic free inverse semigroup
本文研究单生成自由逆半群的逆子半群，证明每个逆子半群模其幂等元半格有限生成，但除非等于半格，否则不能有限表示，并给出无限表示。
Variants of finite full transformation semigroups
半群S关于S中元素a的变体，记作S^a，是具有基础集合S和运算 * 的半群，定义为x*y=xay，对于x，y在S中。本文研究了有限集X上的全变换半群T_X的变体T_X^a。本文研究了T_X^a的结构及其子半群Reg（T_X^a）（由所有正则元组成）和E_X^a（由所有幂等元的乘积组成），以及Reg（T_X^a）的理想.在其他结果中，我们计算每个半群的秩和幂等秩（如果适用），以及（在可能的情况下）最小可能大小的（幂等）生成集的数量。
Regular semigroups weakly generated by one element
本文研究了由单个元素x弱生成的正则半群，即没有包含x的真正则子半群。证明了存在一个由x弱生成的正则半群$F_1$，使得所有其它由x弱生成的正则半群都是$F_1$的同态像.我们定义$F_1$使用的表示，其中两组生成器和关系是无限的。然而，这个陈述的字问题是可决定的。本文给出了同余类的一个标准型，并说明了如何得到它，最后研究了$F_1$的结构。特别地，我们证明了由两个幂等元弱生成的自由正则半群$FI_2$同构于由{xx '，x' x}弱生成的$F_1$的正则子半群.
Twisted Brauer monoids
我们研究了扭曲的Brauer幺半群$\mathcal B_n^τ$的结构，并将其与（无扭曲的）Brauer幺半群$\mathcal B_n$的结构进行了比较和对比。本文讨论了$\mathcal B_n^τ$上的Green关系和预序，刻画了理想格，给出了理想是幂等生成的充要条件.我们得到公式的秩（最小大小的生成集）和（在适用的情况下）的幂等秩（最小大小的幂等生成集）的每个主理想;特别是，当一个理想是幂等生成的，它的秩和幂等秩是相等的。作为结果的应用，我们还刻画了$\mathcal B_n^τ$的幂等元生成子半群（它不是理想）以及$\mathcal B_n^τ$的奇异理想（它既不是主理想也不是幂等元生成的理想），并推导出Maltcev和Mazorchuk的一个结果：Brauer么半群$\mathcal B_n$的奇异部分是幂等元生成的.
Presentations for singular wreath products
对于幺半群$M$和全变换半群$T_n$的子半群$S$，定义环积$M\wr S$为半直积$M^n\rtimes S$，且$S$在$M^n$上有坐标作用.全圈积$M\wr T_n$同构于自由$M$ -作用于$n$生成元的自同态幺半群.在这里，我们特别感兴趣的情况下，$S=Sing_n$是奇异部分的$T_n$，包括所有不可逆的转换。我们的主要结果是介绍$M\wr Sing_n$在某些自然生成集，我们证明了这些通过半直积和圈积的一般结果。我们重新证明了Bulman-Fleming的一个经典结果：$M\wr Sing_n$是幂等生成的当且仅当$M$的$L$-类的集合$M/L$在$L$ -类的通常序下形成一个链，并给出了$M\wr Sing_n$在这样一个幺半群$M$的幂等生成元方面的表示.在其他结果中，我们还估计了生成集的最小尺寸为$M\wr Sing_n$，以及在某些情况下的精确值（包括$M$是有限的情况下，$M/L$是一个链，在这种情况下，我们还计算了最小尺寸的幂等生成集）。作为结果的应用，我们得到了有限集的一致划分的自同态幺半群的幂等生成子半群的一个表示（含幂等生成元）。
On Algebraic Semigroups and Monoids, II
考虑一个代数半群$S$及其幂等元闭子概型$E(S)$ .当$S$是可交换的时，证明了$E(S)$是有限的，是可约的;如果另外$S$是不可约的，则$E(S)$包含在$S$的一个最小闭不可约子半群中，并且这个子半群是仿射环面簇.因此，$E(S)$（视为偏序集）是有理多面体凸锥的面的集合。另一方面，当$S$是不可约的代数幺半群时，我们证明了$E(S)$是光滑的，并且它的连通分支是单位群的共轭类。
Motzkin monoids and partial Brauer monoids
研究了部分Brauer么半群及其平面子么半群Motzkin么半群。我们对这两个幺半群的结构进行了深入的研究，提供了关于正规形、格林关系、正则性、理想、幂等生成、最小（幂等）生成集等方面的信息，得到了这两个幺半群的理想是幂等生成的充要条件.我们发现公式的秩（最小大小的生成集）的每个理想，和幂等秩（最小大小的幂等生成集）的幂等生成的子半群的每个理想;特别是，当一个理想是幂等生成的，秩和幂等秩是相等的。一路上，我们得到了一些结果的独立利益，我们证明了效用的半群理论的方法，通过应用我们的结果，以获得新的证明的重要表示理论的结果有关相应的图代数，部分（或车）布劳尔代数和Motzkin代数。
Semiring identities in the semigroup $B_0$
本文研究五元 Brandt 半群 $B_2$ 的唯一四元子半群 $B_0$ 所构成的半环，证明其恒等式具有有限基。
Sandwich semigroups in locally small categories II: Transformations
修复集合$X$和$Y$，并为所有部分函数$X\to Y$的集合编写$\mathcal{PT}_{XY}$。修复一个部分函数$a:Y\to X$，并定义$f\star_ag=fag$对$\mathcal{PT}_{XY}$的操作$\star_a$，用于$f,g\in\mathcal{PT}_{XY}$。夹心半群$(\mathcal{PT}_{XY},\star_a)$记为$\mathcal{PT}_{XY}^a$。我们应用第一部分的一般结果来彻底描述$\mathcal{PT}_{XY}^a$的结构和组合性质，以及它的正则和幂等元生成的子半群，Reg $(\mathcal{PT}_{XY}^a)$和$\mathbb E(\mathcal{PT}_{XY}^a)$。在描述了正则性、稳定性和格林关系和前序之后，我们将Reg $(\mathcal{PT}_{XY}^a)$展示为（非三明治）部分变换半群$\mathcal{PT}_X$和$\mathcal{PT}_Y$的某些正则子半群的拉回积，以及$\mathcal{PT}_A$的一种“膨胀”，其中$A$是三明治元素$a$的像。我们还计算$\mathcal{PT}_{XY}^a$、Reg $(\mathcal{PT}_{XY}^a)$和$\mathbb E(\mathcal{PT}_{XY}^a)$的秩（生成集的最小大小），并在适当的情况下计算…
On the monoid of monotone injective partial selfmaps of $\mathbb{N}^{2}_{\leqslant}$ with cofinite domains and images
设$\mathbb{N}^{2}_{\leqslant}$是集合$\mathbb{N}^{2}$，其偏序定义为通常序$\leq$在正整数集合$\mathbb{N}$上的乘积。研究了具有上有限域和象的$\mathbb{N}^{2}_{\leqslant}$的单调内射部分自映射半群$\mathscr{P\!O}\!_{\infty}(\mathbb{N}^2_{\leqslant})$.我们将半群$\mathscr{P\!O}\!_{\infty}(\mathbb{N}^2_{\leqslant})$的元素的性质描述为$\mathbb{N}^{2}_{\leqslant}$的单调部分双射，并证明了$\mathscr{P\!O}\!_{\infty}(\mathbb{N}^2_{\leqslant})$的单位群同构于二阶循环群.并给出了$\mathscr{P\!O}\!_{\infty}(\mathbb{N}^2_{\leqslant})$的幂等元子半群和$\mathscr{P\!O}\!_{\infty}(\mathbb{N}^2_{\leqslant})$上的Green关系.特别是，我们表明，$\mathscr{D}=\mathscr{J}$在$\mathscr{P\!O}\!_{\infty}(\mathbb{N}^2_{\leqslant})$。
Submonoids of Infinite Symmetric Inverse Monoids
本论文研究无限集上对称逆幺半群的子半群结构，通过最大子半群分类、拓扑闭子半群刻画及Bergman-Shelah预序分类三种方法，并提出了相关猜想。
Infinite partition monoids
设$\mathcal P_X$和$\mathcal S_X$是无限集$X$上的划分幺半群和对称群.我们表明，$\mathcal P_X$可能产生的$\mathcal S_X$连同两个（但不少于）额外的分区，我们分类的$α,β\in\mathcal P_X$对$\mathcal P_X$产生的$\mathcal S_X\cup\{α,β\}$。我们还表明，$\mathcal P_X$可以产生的集合$\mathcal E_X$的所有幂等分区连同两个（但不少于）额外的分区。事实上，$\mathcal P_X$由$\mathcal E_X\cup\{α,β\}$生成当且仅当它由$\mathcal E_X\cup\mathcal S_X\cup\{α,β\}$生成。我们还对由$\mathcal E_X\cup\{α,β\}$生成$\mathcal P_X$的对$α,β\in\mathcal P_X$进行分类。在其他的结果中，我们证明了任何可数子集的$\mathcal P_X$包含在一个$4$生成的子半群的$\mathcal P_X$，和长度函数的$\mathcal P_X$是有界的任何生成集。
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