Temperature Expansions in the Square-Shoulder Fluid I: the Wiener-Hopf Function
我们研究了稠密方肩流体的空间结构。为此，我们推导出解析微扰解的Ornstein-Zernike方程在低温和高温的限制作为周围的已知硬球解决方案的扩展。然后，我们讨论了微扰方法的适用性有关的Ornstein-Zernike方程。
2020-06-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Machine learnt approximations to the bridge function yield improved closures for the Ornstein-Zernike equation
软材料设计和粗粒化模拟的一个关键挑战是确定产生所需凝聚相结构的组分之间的相互作用势。理论上，Ornstein-Zernike方程为解决这个逆问题提供了一个优雅的框架。开创性的工作，在液态理论推导出的框架分析关闭。然而，这些解析闭合是近似的，仅对特定类别的相互作用势有效。在这项工作中，我们将液态理论的物理学与机器学习相结合，直接从模拟数据中推断出一个闭包。在广泛的相互作用潜力范围内，所得到的闭合比常用的闭合更准确。我们展示了两个典型的反设计问题的例子，拟合粗粒度的模拟潜力，我们的方法导致改进的一步反演。
2021-02-19 cond-mat.soft physics.comp-ph
Using Computational Intelligence for solving the Ornstein-Zernike equation
Universidad de Guanajuato（瓜纳华托大学）
本论文的主要目的是探索利用计算智能技术来研究简单液体的Ornstein-Zernike方程的数值解。特别地，研究了硬球流体的连续模型。在这方面的贡献有两个主要的建议。首先，使用神经网络作为一种方法来参数化封闭关系时，解决了Ornstein-Zernike方程。它明确表明，在硬球流体的情况下，神经网络的方法似乎减少到所谓的超网链闭包。对于第二个建议，我们探讨的事实是，如果更多的物理信息被纳入理论形式主义，可以得到更好的估计与使用进化优化技术。当选择修正的Verlet封闭关系，并留下一对自由参数进行调整时，结果与分子模拟结果一样好。论文最后简要总结了主要的研究结果，并展望了改进这里提出的建议的不同方法。
2022-01-26 cond-mat.soft cs.LG
Analytic Solution of the Ornstein-Zernike Relation for Inhomogeneous Liquids
一个经典的简单液体的性质可以强烈影响的应用程序的外部电位，支持不均匀性。为了理解这些性质变化的性质，通常将液体的平衡颗粒分布函数作为系统控制参数（例如硬球液体的填充分数）的函数来单独评估。在这项研究中，我们专注于两个分布函数，表征非均匀液体：对直接关联函数$c(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)$和对关联函数$g(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)$。我们解决的Ornstein-Zernike方程的非均匀液体获得$c(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)$作为$g(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)$的显式函数，后者被认为是一个实验观察，使用的信息以及研究和解决$g^0(\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2)$和$c^0(\mathbf{r}_1-\mathbf{r}_2)$的父均匀（$^0$）系统。用我们的公式得到的结果进行了测试对一维非均匀硬棒液体的相关和分布函数的精确解。在该测试成功之后，形式主义被扩展以获得作为三维液体中的$g(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)$的显式函数的$c(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2)$。
2016-12-01 cond-mat.soft
Development of Statistical Associating Fluid Theory for Aqueous Ionic Liquid Solutions by Implementing Monte Carlo Simulations and Ornstein-Zernike Integral Equation
本文将统计缔合流体理论（SAFT）的最新版本SAFT 2与vanderWaals和Platteeuw理论相结合，研究了烷烃水合物的相平衡条件。该模型被发现提供了一个准确的表示的烷烃水合物的解离条件，有和没有抑制剂，如盐，醇，以及混合盐和醇。基于SAFT 2模型，建立了一个用于模拟离子液体（IL）水溶液热力学性质的非均相SAFT状态方程。在模型参数可调的情况下，异片段SAFT能较好地反映咪唑离子液体的液体密度、活度系数和渗透系数。利用多嵌段SAFT和vanderWaals和Platteeuw理论研究了咪唑离子液体对甲烷水合物的抑制作用。通过蒙特卡罗模拟和Ornstein-Zernike积分方程的求解，对SAFT模型进行了修正，使其更好地表征离子液体水溶液的热力学性质.提出了一种简单的修正MSA模型，简称KMSA模型，用于准确预测含中性组分的电解质体系的过剩能。蒙特卡罗模拟也进行了灵活的带电硬球链分子，并提出了一个SAFT模型，该模型实现了二聚体或二聚体单体的方法来考虑带电链的连接。
2017-05-17 cond-mat.soft physics.chem-ph
Spatial distribution of reduced density of hard spheres near a hard-sphere dimer: Results from three-dimensional Ornstein-Zernike equations coupled with several different closures and from grand canonical Monte Carlo simulation
本研究使用三维 OZ 方程耦合多种闭合计算硬球二聚体附近溶剂硬球的约化密度及分布函数，发现引入桥函数使结果更接近 MC 模拟，但在三重分布函数上未必改善。
2023-11-23 cond-mat.soft
Explicit spatial description of fluid inclusions in porous matrices in terms of an inhomogeneous integral equation
我们研究了Lennard-Jones粒子和具有竞争相互作用范围的粒子-短程吸引和长程排斥（SALR）-在二维受控孔隙玻璃中构建的无序多孔介质中的流体包裹体。借助一个完整的二维Ornstein-Zernike方法，辅以一个完整的Ornstein-Zernike积分方程，我们明确地获得了吸附在多孔基质中的流体的空间密度分布和一个很好的近似的平均流体矩阵的相关性。结果表明，吸附Lennard-Jones（LJ）和SALR系统之间的显着差异。在后一种情况下，颗粒倾向于聚集成簇，占据多孔结构中的口袋和海湾，而LJ流体均匀地润湿多孔壁。与分子动力学模拟的比较表明，二维Ornstein-Zernike方法与超网链封闭以及流体-流体相关性的合理近似，可以提供一个精确的图像的吸附流体的空间分布对于一个给定的配置的多孔材料。
2014-09-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Radial Distribution Function in a Two Dimensional Core-Shoulder Particle System
TU Wien（维也纳工业大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；University of Tübingen（蒂宾根大学）
研究二维核心-肩部粒子系统中径向分布函数的计算方法，发现测试粒子方法并不总比奥本斯坦-泽尼克方法更准确。
2026-07-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
An investigation of the SCOZA for narrow square-well potentials and in the sticky limit
本文研究了窄宽度三角形方阱势的自洽Ornstein-Zernike近似（SCOZA）。本研究的主要目的是阐明在极限δ-> 0时，SCOZA理论是否预言了临界温度B2（Tc）处第二维里系数的有限值，以及该理论是否能改进Baxter [R. J. Baxter，J.Chem.Phys.49，2770（1968）]。对于非零三角洲的SW，由于高密度边界条件的影响，在早期的研究中已经遇到了困难[E。Schoell-Paschinger，A. L. Benavides和R. Castaneda-Priego，J.Chem.Phys.123，234513（2005）]阻止我们获得δ < 0.1的可靠结果。在粘性极限中，这个困难可以被绕过，但是SCOZA不能预测液-汽相变。从这项研究中出现的图片是，对于delta -> 0，SCOZA不满足常数B2（Tc）的预期预测[M]。G. Noro和D. Frenkel，J.Chem.Phys.113，2941（2000）]，并且为了在该体系中有效地利用热力学一致性，人们可能应该超越Ornstein-Zernike近似。
2011-01-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Conversion of a force curve between chemically the same surfaces into the number density distribution of the particles on the surface using a structure factor
线光镊和胶体探针原子力显微镜可以测量小胶体颗粒悬浮液中化学性质相同的两个大胶体颗粒之间的力曲线。最近，作者提出了一种由力曲线求出大胶体上小胶体粒子数密度分布的变换理论。在这封简短的信中，我们提出了另一种方法，利用Ornstein-Zernike方程耦合的封闭方程，而不是柯克伍德叠加近似。新的变换理论使用由X射线或中子散射测量的结构因子，并应用Nelder-Mead方法来求解。与Kirkwood叠加近似相比，与闭合方程耦合的Ornstein-Zernike方程具有更高的精度，因此，在结构因子和闭合方程可靠的情况下，新的变换理论在理论上优于以往的方法。
2016-12-17 cond-mat.soft physics.bio-ph physics.chem-ph
Pair correlation functions in nematics, free-energy functional and isotropic-nematic transition
我们发展了一个非均匀系统的自由能泛函，它包含了直接对关联函数的对称守恒和对称破缺部分。这些关联函数是通过求解具有Percus-Yevick闭合关系的Ornstein-Zernike方程得到的。这里开发的方法给出了一对关联函数在有序相的功能，同意以及通过计算机模拟发现的结果。该理论准确地预测了各向异性分子系统中的各向同性-非对称性转变，并且可以很容易地扩展到研究其他有序相，如近晶和结晶固体。
2006-07-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Entropy functional theory for inhomogeneous fluids
Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）
提出一种精确变分方案，通过联合元密度最小化原理，绕过非均匀二体密度，用通用超额熵泛函处理多体关联，适用于神经网络机器学习、软物质设计和结构预测。
2026-10-22 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Density functional for ternary non-additive hard sphere mixtures
基于基本测度理论，构造了具有一般非加性相互作用距离的三组分硬球混合物的Helmholtz自由能量密度泛函.的功能构成了一个推广的二元非添加剂混合物的先前给出的理论。这两个泛函中的空间积分的图解结构是星形（或树形）拓扑。三元图比二元图具有更高的复杂性。通过Ornstein-Zernike途径从过量自由能泛函的二阶导数得到的部分对关联函数的结果与蒙特卡罗模拟数据吻合得很好。
2011-09-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Comparison of integral equation theories of the liquid state
本研究比较了多种Ornstein-Zernike方程闭合关系在代表性基准系统中的预测能力，发现著名闭合关系表现不佳，并提供了求解代码以辅助闭合选择。
2024-07-26 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Dynamic correlations in Brownian many-body systems
对于经典的布朗系统，我们从单体密度和电流对外场的泛函微分导出了非齐次的两次关联函数。为了允许适当的自由后，建立的衍生物，我们正式补充Smoluchowski动力学的源项，消失在物理解决方案。这些技术应用于获得一套完整的动态Ornstein-Zernike方程，这为发展的近似方案。泛函微积分的规则自然地导致两次微分方程的非马尔可夫运动方程。记忆功能被确定为一个独特的空间和时间非局部耗散功率泛函的功能衍生物。
2014-01-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Granular beads in a vibrating, quasi two-dimensional cell: The true shape of the effective pair potential
在一个垂直振动的准二维细胞的非弹性颗粒之间的稳态对相关性可以映射到一个真正的二维参考流体在热力学平衡的粒子相关性。使用颗粒动力学模拟和迭代Ornstein-Zernike反演，我们证明了这种映射适用于广泛的颗粒填充分数和恢复系数，并且保守的参考粒子相互作用比以前报道的更简单。有效势似乎是粒子距离$r$的光滑凹函数。在低填充分数下，有效势的形状与正比于$r^{-2}$的单参数拟合函数相容。
2018-09-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Hyper-density functional theory of soft matter
提出超密度泛函理论，将任意热可观测量表示为超密度泛函，并结合精确超OZ方程与神经超直接相关泛函机器学习，实现复杂序参量和团簇统计的准确预测。
2024-07-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Density functional formulation of the Random Phase Approximation for inhomogeneous fluids: application to the Gaussian core and Coulomb particles
使用绝热连接，我们制定了一个虚构的系统，$h_λ({\bf r},{\bf r}')$，其中$λ$决定的相互作用强度的关联函数的自由能。为了获得$h_λ({\bf r},{\bf r}')$，我们使用Ornstein-Zernike方程，这两个方程构成了一个通用的液态框架，用于处理非均匀流体。由于这两个方程不形成闭集，因此需要近似闭合关系，并且它决定了近似的类型。在目前的工作中，我们研究的随机相位近似（RPA）封闭。我们确定，这种近似是相同的变分高斯近似的框架内得出的场理论。然后，我们将我们的广义RPA近似高斯核心模型和库仑电荷。
2016-01-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Asymptotic decay of pair correlations in a Yukawa fluid
我们分析了由粒子通过（点）汤川对势相互作用组成的流体的总关联函数$h(r)$的$r \to \infty$渐近衰减。这样一个潜在的尘埃等离子体提供了一个简单的模型。渐近衰减由复平面中液体结构因子的极点决定。我们使用超网链封闭的Ornstein-Zernike方程，以确定在相图中的线，以及从冻结过渡线，交叉发生在最终的衰减$h(r)$，从单调到阻尼振荡。我们展示：i）交叉通过与经典单组分等离子体和库仑流体的其他模型中相同的机制（虚极的聚结）发生，和ii）前导阶极贡献提供了在中间距离$r$以及在长距离处的$h(r)$的准确描述。
2005-12-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Fundamental measure theory of inhomogeneous two-body correlation functions
对于三维硬球模型，我们研究了Rosenfeld基本测度理论预言的非均匀两体关联。对于密度具有平面或球面对称性的特殊情况，我们分别给出了非齐次两体直接关联函数的Hankel和Legendre变换的解析公式作为密度的显式泛函。当与Ornstein-Zernike关系相结合时，我们的分析结果可以快速计算实空间中的非均匀硬球密度相关。这些不仅提供了有关硬球系统的包装结构的信息，但也形成了一个必要的积木构建更现实的模型的微扰理论。
2021-04-14 cond-mat.soft
Pair correlation functions and phase separation in a two component point Yukawa fluid
研究了具有共同逆屏蔽长度$λ$的二元混合粒子通过纯排斥（点）Yukawa对势相互作用的结构。利用Ornstein-Zernike方程的超网链封闭，我们发现，对于一个具有理想（Berthelot混合规则）对势参数的系统，当流体总密度一定时，总关联函数的渐近衰减从单调过渡到阻尼振荡.这在相图中产生了柯克伍德线。我们还考虑了一个“非理想”的系统，其中Berthelot混合规则乘以一个因子$(1+δ)$。对于任何$δ>0$的系统表现出流体-流体相分离和显着的最终衰减的关联函数现在是单调的所有（混合）状态点。只有在两种物质浓度消失的极限，才能发现延伸到$r = \infty$的振荡衰减。在非理想情况下，简单的随机相位近似提供了一个很好的描述相分离和伴随的Lifshitz线。
2005-12-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Microscopic determination of correlations in the fluid interfacial region in the presence of liquid-gas asymmetry
在最近的一篇文章中，我们展示了在具有短程力的系统中，如何通过考虑局部结构因子[Nat.Phys.~]的共振，在微观上理解流体界面区域中的密度-密度关联函数及其积分，即局部结构因子的性质。{ \bf 15}，287（2019）]。在这里，我们说明，使用平均场平方梯度理论和更微观的沙利文密度泛函模型，这种方法如何推广时，有液-气不对称，即当共存的液相和气相的体积相关长度是不同的。特别是，我们能够表示的关联函数\textit{exactly}作为一个简单的平均值的贡献所产生的两个有效的伊辛对称系统称为对称气体和对称液体。当与我们以前的结果相结合，这产生的关联函数和局部结构因子，这是近难以区分的数值解的Ornstein-Zernike方程在整个范围内的波矢量的解析近似。我们的研究结果突出了不对称性如何影响的关联函数结构，并描述了从一个长期的戈德斯通模式的本地密度确定的短期属性的交叉，作为波矢量的增加。
2019-08-28 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
On the decay of the pair correlation function and the line of vanishing excess isothermal compressibility in simple fluids
我们重新访问的吸引力和排斥力之间的竞争，在简单的流体，这如何管理和连接的宏观相行为和结构性能表现在对关联函数。我们专注于总的关联函数$h(r)$的渐近衰减，这是反过来，由对直接关联函数$c(r)$的形式控制。$r h(r)$衰减到零可以是指数（单调），如果吸引力超过排斥力，否则指数阻尼振荡。Fisher-Widom（FW）线将相图分成两个区域，其特征在于两种不同类型的渐近衰减。我们发现，有一个新的和物理直观的热力学准则，以及近似的实际FW线。这个新的标准定义了一条线，在该线上等温压缩率取其理想气体值$χ_T=χ_T^\text{id}$。我们通过考虑简单流体的四种常用模型来测试我们的假设。在所有的情况下，新的标准产生的相图中的线是接近实际的FW线的热力学状态点是最相关的。我们还研究了最大相关长度的（Widom）线，强调区分真实相关长度和Ornstein-Zernike相关长度的重要性
2019-06-07 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
First-principles derivation of density functional formalism for quenched-annealed systems
我们从第一性原理（不诉诸副本技巧）的密度泛函理论淬火无序矩阵（QA-DFT）中的流体。我们表明，无序平均的自由能的流体是一个功能的平均密度分布的流体以及对相关的流体和基质颗粒。出于实际原因，优选使用另一个泛函：无序平均自由能加上流体-基质相互作用能，对于固定的流体-基质相互作用势，其仅是流体的平均密度分布的泛函。当基质被创建为另一种流体的淬火配置时，泛函也可以被认为取决于基质流体的密度分布。在这种情况下，复制Ornstein Zernike方程，不包含阻塞部分的相关性，可以得到作为功能的身份在这个形式主义，提供的二阶导数的功能被解释为直接的关联函数的连接部分。QA-DFT中完全不存在块相关性，但热力学可以完全从泛函中获得。我们应用该方法得到了理想流体在任意矩阵中的精确泛函，并讨论了非理想流体的可能近似。
2006-06-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Power functional theory for many-body dynamics
基于粒子的系统的丰富多样的动力学最终源于它们的自由度通过内部相互作用的耦合。为了得到这种多体问题的一个易于处理的近似，粗粒化通常是必不可少的一步。幂函数理论为这一概念提供了一个独特的、微观上尖锐的表述。该方法是基于一个精确的单体变分原理来描述过阻尼和惯性的经典和量子多体系统的动力学。在平衡态，密度泛函理论被恢复，因此空间非均匀系统被正确描述。动力学理论是在与时间有关的单体关联函数的水平上工作的。两体和更高体的关联函数可以通过动态测试粒子极限和非平衡态Ornstein-Zernike途径获得。我们描述了这种功能的多体动力学方法的结构，包括许多背景以及广泛的动态情况下的应用，如在液体中的van Hove函数，在非平衡稳态的流动，运动诱导的相分离的活性布朗粒子，车道形成的二元胶体混合物，以及稳定和瞬态剪切现象。
2022-03-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Effective Soft-Core Potentials and Mesoscopic Simulations of Binary Polymer Mixtures
介观分子动力学模拟用于确定各种化学结构、浓度和热力学条件的几种二元聚合物混合物的大尺度结构。通过实施的分析形式主义，这是基于解决方案的Ornstein-Zernike方程，每个聚合物链映射到一个单一的软胶体的水平。从适当的封闭关系，有效的，软核之间的潜力粗粒度的单位，并作为输入到我们的中尺度模拟。以这种方式得到的潜力是分析和明确的参数依赖，使其通用和转移到许多系统的利益。从在各种热力学条件下进行的计算机模拟的聚合物混合物的结构，通过对关联函数，确定在整个混溶区域的相图。在非热制度中尺度模拟表现出定量协议与联合原子模拟。此外，它们还提供了比联合原子模拟和接近相变的热状态所能达到的更大尺度的信息。
2010-04-02 cond-mat.soft
Effective potentials in a bidimensional vibrated granular gas
本文研究了准二维颗粒流体在垂直振动作用下的空间相关性。模拟探索了广泛的包装分数，垂直加速度和恢复系数，始终保持低于结晶极限。从模拟中，我们得到了相关的对分布函数（PDF），并通过Ornstein-Zernike方程与Percus-Yevick封闭从这些PDF中提取粒子间相互作用的有效势。使用标准的蒙特卡罗模拟，对原始PDF检查源自这些有效电位的颗粒结构中的相关性，我们发现在一般情况下，一个很好的协议。由此产生的有效电位显示的恢复系数的值的减小接触的空间相关性的增加，和一般的趋势的电位显示更深的井更多的耗散动力学。对于密度和强迫的某些组合，出现了这种总趋势的例外，其中共振反弹增加了相关性。
2016-07-01 cond-mat.soft
Machine-learning free-energy functionals using density profiles from simulations
平衡态密度泛函理论（DFT）的形式精确框架能够同时和一致地描述任意外势下相互作用多体系统的热力学和结构性质。然而，在实践中，DFT取决于近似的（自由）能泛函，密度分布（因此热力学势）通过欧拉-拉格朗日方程遵循。在这里，我们探索一个相对简单机械学习（ML）的方法，以提高标准平均场近似的过剩亥姆霍兹自由能功能的三维Lennard-Jones系统在超临界温度。学习集由密度分布从巨正则蒙特卡罗模拟这个系统在不同的化学势和外部电位在一个平面的几何形状。然而，使用DFT形式主义，我们不仅可以提取非常准确的3D散装状态方程，而且径向分布函数使用Percus测试粒子方法。不幸的是，我们的ML方法没有提供非常可靠的小距离的Ornstein-Zernike直接关联函数。
2021-03-05 cond-mat.soft physics.chem-ph
Metadensity functional learning for classical fluids: Regularizing with pair correlations
Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文研究了元密度功能理论在描述非均匀流体物理中的应用，通过配对势依赖性探索流体配对相关结构，利用神经网络实现高效变分计算，并通过比较不同路线的配对结构进行正则化。
2026-04-20 cond-mat.soft
Binary non-additive hard sphere mixtures: Fluid demixing, asymptotic decay of correlations and free fluid interfaces
利用基本测度密度泛函理论，我们研究了二元非加性硬球模型的体相和非均匀体系。对于足够大的（正）非加和性，混合物相分离成具有不同组成的两个流体相。我们计算的体积流体-流体共存曲线的范围内的尺寸比和非加性参数，并发现它们比较以及从文献中的模拟结果。利用Ornstein-Zernike方程，我们研究了部分对关联函数g_ij（r）的渐近（r →无穷）衰减。在低密度下，两种不同的阻尼振荡模式之间的渐近衰减中发生了结构交叉，其具有对应于两种内硬核直径的不同波长。在接近流体-流体临界点时，存在从指数阻尼振荡到单调渐近衰减的Fisher-Widom交叉。使用密度泛函，我们计算的密度分布的平面自由流体-流体界面共存的流体相。我们证明了g_ij（r）的渐近衰减类型不仅决定了界面轮廓的渐近衰减，而且与中间甚至短程行为有关。我们还确定了自由流体界面的表面张力，发现它与非加性增加，并在接近临界点的平均场标度举行。
2010-07-29 cond-mat.soft
Microscopic theory for the pair correlation function of liquidlike colloidal suspensions under shear flow
我们提出了一个理论框架，以调查集中的硬球胶体悬浮液在强剪切流下的微观结构，充分考虑对流扩散的边界层结构。利用匹配渐近法，分别在立体角的压缩扇区和拉伸扇区求解了带剪切的Smoluchowski方程。一个适当的，虽然近似的，在不同的部门的水动力相互作用的治疗，使我们能够构建一个潜在的平均力包含流场对相关性的影响。我们将得到的对势插入到Percus-Yevick关系中，并使用后者作为封闭来求解Ornstein-Zernike积分方程。对于一个很宽的范围内的填充分数$η$和Péclet（$\textrm{Pe}$）数，我们计算对关联函数和提取其值在接触的标度律。对于所有考虑值的$\textrm{Pe},$，我们观察到一个非常好的协议之间的理论研究结果和数值结果从文献中，相当大的值的$η.$的理论预测一致的增强结构因子$ S(k)$在$k \to 0,$后，增加$\textrm{Pe}$数。我们认为，这种行为可能是信号的发病相变从各向同性相到一个非均匀的，由外部剪切流引起的。
2022-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
