A thermodynamic classification of pairs of real numbers via the Triangle Multi-dimensional continued fraction
给出了实数对的一种新的分类方案，推广了作者早期使用连分数的工作，而这又是由统计力学的思想所激发的，特别是Knauf，Fiala和Kleban的工作。这种分类的关键是三角形映射的数论和几何性质，三角形映射是一种多维连分数。
2012-05-25 math-ph math.MP math.NT
Ergodicity and Algebraticity of the Fast and Slow Triangle Maps
本文证明了维度$n$下三角映射的快速与慢速版本均具有遍历性，解决了Messaoudi等人的猜想，并指出该多维连分数算法与分拆数研究相关联。
2024-09-22 math.DS math.NT
A Generalized Family of Multidimensional Continued Fractions: TRIP Maps
大多数著名的多维连分数，包括Mönkemeyer映射和三角形映射，都是通过重复细分三角形来生成的。本文通过对这些三角形在每次剖分前后的顶点进行置换，构造了一族多维连分数。通过合成这类映射，我们得到了更大的一类多维连分数。这些算法包括Brun、Parry-Daniels和Güting。我们给标准时，多维连分数关联序列的唯一点，这使我们能够确定相应的多维连分数的周期性对应于对实数是三次无理数在同一个号码字段。
2012-06-29 math.NT
Simplicity of spectrum for certain multidimensional continued fraction algorithms
在本文中，我们证明了简单的频谱的李雅普诺夫指数的三角序列和塞尔默算法在3维。我们介绍了一种策略，可以适用于广泛的一类马尔可夫MCF。
2019-04-30 math.DS math.NT
Stern Sequences for a Family of Multidimensional Continued Fractions: TRIP-Stern Sequences
斯特恩双原子序列通过单位区间上的高斯映射与连分数紧密相连，而单位区间上的高斯映射又可以通过单位区间的系统细分来理解。连分数的高维类似物，称为多维连分数，可以通过三角形的各种细分产生。我们定义了三角形划分斯特恩序列（TRIP-Stern序列），更高的维推广的斯特恩双原子序列，通过各种三角形划分算法细分三角形的方法。然后，我们探讨了几个组合的TRIP-Stern序列，这可能是用来产生某些众所周知的序列的结果。我们完成推广TRIP-Stern序列，并提出类似的结果，这些推广。
2017-03-26 math.CO math.NT
Topological conjugacy between Schneider's continued fraction map and a shift map on $\mathbb{Q}_p$
本文证明了Schneider连分数映射与$\mathbb{Q}_p$上的移位映射拓扑共轭，揭示了该共轭映射为等距映射，并刻画了有理数集与$\mathbb{Z}[\frac{1}{p}]$之间的充要条件。
2023-11-20 math.DS math.NT
On integer partitions and continued fraction type algorithms
我们发现，添加剂，慢，法瑞版本的传统的连分数算法有一个自然的解释，作为一种方法，生产整数分区的正数$n$成两个较小的数字，与多重性。我们提供了一个完整的描述如何发生这样的整数分区和共轭相应的年轻的形状通过经典的Farey树的动态。利用Farey映射的动力学性质得到了一个新的$p(2,n)$公式，它表示将$n$划分为两个更小的正整数的方法的个数，且具有多重性.然后，我们使用三角形映射（一种多维连分数算法）的加法-慢速-Farey版本进行模拟，给出了一种将正数$n$整数分割为三个更小的数的方法，并具有多重性。然而，这种普遍化的不同方面仍然不清楚。
2023-03-23 math.DS math.NT
Generating New Partition Identities via a Generalized Continued Fraction Algorithm
使用慢三角形映射（一种多维连分数算法），我们展示了一种方法，用于生成任何数量的新的身份的整数分区的子集。
2022-12-05 math.CO math.NT
On the Factor Complexity Associated with a Family of Multidimensional Continued Fraction Algorithms
Williams College（威廉姆斯学院）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
研究一族216个多维连分数映射（TRIP映射）对应S - 进序列复杂性，证明三角形映射对应序列复杂性上限至多$3n$，另一TRIP映射上限为$2n + 1$，讨论相关动力学现象并给出部分复杂性上限至多$3n$的TRIP映射列表。
2026-07-22 math.DS math.NT
The transfer operator for the Hecke triangle groups
本文将上有限富克斯群的Selberg zeta函数的转移算子方法推广到Hecke三角群G_q，q= 3，4，.，它们对于q \not = 3，4，6是非算术的。为此，我们利用庞加莱映射的测地流在相应的Hecke表面已被构造在arXiv：0801.3951，这是密切相关的自然扩张的生成地图的所谓的Hurwitz-Nakada连分数。我们推导出简单的函数方程的本征值ρ =1的转移算子的本征函数预计将密切相关的周期函数的Lewis和Zagier为这些Hecke三角形群。
2010-03-15 math.DS math.NT
Necessary and sufficient conditions for convergence of integer continued fractions
连分数理论的基础是，每一个正整数系数的无限连分数收敛;然而，确切地说，不知道哪些整数系数（不一定是正的）的连分数收敛。在这里，我们提出了一个简单的测试，确定是否一个整数连分数收敛或发散。此外，对于收敛的连分数，检验指定极限是有理的还是无理的。将整数连分数可视化的一个有吸引力的方法是将它们建模为Farey图上的路径，Farey图是嵌入在双曲平面中的图，其通过理想三角形诱导双曲平面的镶嵌。通过这种连分数的几何表示，我们的收敛性测试可以以一种特别优雅的方式进行解释，从而更深入地了解连分数收敛的本质。
2021-02-19 math.NT
Decreasing height along continued fractions
欧几里德算法最终终止的事实在数学中是普遍存在的。在连分数的语言中，可以这样表述：高斯映射x-->{1/x}下的有理点的轨道最终达到零。在二次数域上定义的高斯映射的这一事实的类比与平移曲面上的流理论有关，并且已经通过强大的机器建立，最终依赖于维奇二分法。本文对二次不变迹域上的非余紧三角形群的每个可分解类，构造了一个Gauss映射，其定义矩阵生成该类中的一个群，并给出了一个直接且完备的终止性证明.作为一个副产品，我们提供了一个新的证明的事实，即非余紧三角形群的二次不变的迹域有该领域的投影线的尖点的交比集。我们的证明是基于分析的行动的非负矩阵的二次整数项目上的Weil高度的点。作为分析的结果，我们表明，我们的地图的字母表中的长符号序列可以有效地分裂成块的预定形状具有的属性，服从序列的点的高度，属于基本字段严格减少在每个块端。由于高度不能无限减小，因此终止属性随之而来。
2018-06-26 math.DS math.NT
Infinite families of exact sums of squares formulas, Jacobi elliptic functions, continued fractions, and Schur functions
在本文中，我们得到了许多无限族的显式精确公式涉及平方或三角数，其中两个推广雅可比的4和8平方的身份，分别为4n^2或4 n（n+1）平方，而不使用尖点形式。事实上，我们同样推广到无限家庭的所有雅可比的明确规定的程度2，4，6，8兰伯特级数展开的经典θ函数。此外，我们还将Jacobi关于2个正方形、2个三角形、6个正方形、6个三角形的特殊分析分别推广到12个正方形、12个三角形、20个正方形、20个三角形。这些结果，取决于新的扩展的权力的各种产品的经典θ函数，出现在设置的雅可比椭圆函数，相关的连分数，经常C-分数，汉克尔或Turanian决定，傅里叶级数，兰伯特级数，包含/排除，拉普拉斯展开式公式的决定，和舒尔功能。这些无穷族恒等式的舒尔函数形式类似于麦克唐纳的η-函数恒等式。此外，麦克唐纳工作中出现的幂4 n（n+1）、2n^2+n、2n^2-n也出现在我们分析的适当位置。我们的一般方法的一个特殊情况产生的两个Kac-Wakimoto证明的身份涉及表示一个正整数由4n^2或4 n（n+1）三角数的和，分别。
2001-01-07 math.CA math.NT
Diophantine approximation by almost equilateral triangles
一个{ \it二维连分式展开}是一个映射$μ$，它为每个$x \in\mathbb R^2\setminus\mathbb Q^2$分配一个三角形序列$μ(x)=T_0,T_1,\dots$，三角形序列$T_n$具有顶点$x_{ni}=(p_{ni}/d_{ni},q_{ni}/d_{ni})\in\mathbb Q^2, d_{ni}>0, p_{ni}, q_{ni}, d_{ni}\in \mathbb Z,$ $i=1,2,3$，使得\begin{eqnarray*} \det \left(\begin{matrix} p_{n1}& q_{n1} &d_{n1}\\ p_{n2}& q_{n2} &d_{n2}\\ p_{n3}& q_{n3} &d_{n3} \end{matrix} \right) = \pm 1\,\,\, \,\,\,\mbox{and}\,\,\,\,\,\, \bigcap_n T_n = \{x\}. \end{eqnarray*}我们构造一个二维连分式展开$μ^*$，使得对于密集的许多（图灵可计算的）点$x$，$μ(x)$的三角形的顶点强收敛到$x$。强收敛取决于$\lim_{n\to \infty}\frac{\sum_{i=1}^3\dist(x,x_{ni})}{(2d_{n1}d_{n2}d_{n3})^{-1/2}},$的值（“d…
2017-05-09 math.NT
Continuity of entropy for all $α$-deformations of an infinite class of continued fraction transformations
我们在Annali della Scuola Normale Pisa，Classe di Scienze上扩展了我们2020年论文的结果。在那里，我们关联到一个无限家庭的三角形富克斯群的一个单参数家庭的连分数地图，并表明，匹配（或同步）的间隔是充分的措施。在这里，我们找到每个映射的平面扩展，并证明了与每个单参数族相关联的熵函数的连续性。我们还引入了最终可扩区间映射的第一点态可扩幂的概念。我们证明了对于我们的单参数族中的每一个映射，它的第一个点态扩张幂映射的自然扩张由测地流到被相应群一致化的双曲轨道的单位切丛中的横截面的第一个返回给出。我们猜想这对我们所有的地图都成立。我们给出了数值证据的猜想。
2023-03-17 math.DS math.NT
Generalizing the Minkowski Question Mark Function to a Family of Multidimensional Continued Fractions
将单位区间映射到自身的闵可夫斯基问号函数是一个连续的、严格递增的、一对一的且在几乎处处都有导数为零的函数。这些事实的关键是连分数的基本性质。因此，问号函数是一个自然出现的数论奇异函数。本文将问号函数推广到216个三角形划分（TRIP）图。这些是多维连分数，它们产生几乎所有已知的多维连分数。我们表明，每个TRIP地图，有一个自然的候选人，其类似的闵可夫斯基问号功能。然后，我们表明，模拟是奇异的TRIP映射的96，并显示60多个奇异遍历的假设下。
2017-02-21 math.NT
Metric and arithmetic properties of mediant-Rosen maps
给出了Hecke三角形群的Hurwitz值的一个基于连分数的验证，完成了Lehner的程序.遍历论表明，利用Rosen连分数的中值收敛的丢番图逼近足以确定Haas和级数由双曲几何得到的值.
2008-12-02 math.NT
Symplectic embeddings and continued fractions: a survey
自Gromov的非压缩定理以来，辛嵌入问题一直是辛几何的核心问题。在调查了一些最重要的测量辛集的大小的方法之后，这些笔记讨论了关于四维椭球何时可以辛嵌入球的问题的一些最新进展。这个问题与复射影平面的连分数和例外曲线的性质有意想不到的关系。它也涉及到平面三角形的格填充问题。
2009-10-14 math.NT math.SG
$q$-deformed rationals and $q$-continued fractions
引入了$q$ -变形有理数和$q$ -变形连分数的概念.一个$q$变形有理数是由一个多边形的三角剖分编码，可以递归计算。该递推公式类似于高斯二项式系数的$q$变形Pascal恒等式，但用Farey图代替了杨辉三角形.定义$q$ -有理数的多项式的系数是与三角剖分对偶的图的最大不可分解表示的子表示。给出了Farey图的全正性、$q$ -变形、矩阵表示和$q$ -连续等性质，以及与有理纽结的Jones多项式的关系.
2020-02-13 math.CO math.NT
A multidimensional continued fraction generalization of Stern's diatomic sequence
连分数与斯特恩双原子序列0，1，1，2，1，3，2，3，1，4，.相连。（由递归关系a_2n=a_n和a_{2n+1} = a_n + a_{n+1}给出，其中a_0=0和a_1=1），这是早已公知的。使用一种特殊的多维连分数算法（Farey算法），我们将把双原子序列推广到一个自然应该被称为三原子序列（或具有记忆序列的二维Pascal）的数的集合。由于连分数和双原子序列可以被认为是来自单位区间的系统细分，这种新的三原子序列将通过三角形的系统细分而产生。我们将讨论三原子序列的一些代数性质。
2013-09-10 math.CO math.NT
Nearest lambda_q-multiple fractions
本文讨论了与Hecke三角群G_q（q= 3，4，…）密切相关的最近λ_q-重连分数及其对λ_q = 2 cos（pi/q）的连续性. .他们已经介绍了在q=3的情况下由Hurwitz和甚至q由Nakada。这些连分数分别由区间映射f_q和f_q^* 生成，它们与无限字母表上的子移位共轭。本文将Hurwitz关于实直线上点的G_q-等价和f_q-等价的一个结果推广到任意q。映射f_q和f_q^* 的自然扩张可用作Hecke曲面G_q \H上测地流的Poincare映射，并允许构造该流的转移算子。
2010-04-26 math.DS math.NT
Lattice angles of lattice polygons
该研究针对n>3的格多边形格角条件未解决的问题，借助连分数几何最新进展，给出了所有整数n边形格角几何连分数条件的完整解答，补全了格点版多边形内角和定理的相关结论。
2023-10-02 math.CO math.NT
