New Representations of Catalan's Constant, Apery's Constant and the Euler Numbers Obtained from the Half Hyperbolic Secant Distribution
本文利用半双曲正割分布及相关统计量，导出了卡塔兰常数、阿佩里常数的新积分与级数表示及其界，并得到欧拉数的积分表示。
2025-02-10 math.NT
Integral representations of Catalan numbers using Touchard-like identities
本文利用 Touchard 恒等式及其 Callan 变体，结合已知积分表示与二项式定理，构造了 Catalan 数的新积分表示，并指出该方法可推广到其他形式合适的积分表示。
2024-08-02 math.CO math.NT
A note on products involving zeta(3) and Catalan's constant
在最近的一份文件卡奇和Tzerkirt给初等证明四个产品公式涉及zeta（3），π，和加泰罗尼亚的常数。他们表示，他们无法直接从Borwein和Dykshoorn于1993年引入的函数值推导出这些产品。我们在这里提供了这样的两个公式的证明。另外两个公式的直接证明是利用Adamchik的Borwein-Dykshoorn函数的推广。最后给出了Borwein-Dykshoorn函数在Xia于2013年提出的“参数化欧拉常数函数”下的表达式，它恰好是K.和T. 2010年的Hessami Pilehrood。
2014-04-27 math.NT
Study on q-analogues of Catala-Daehee numbers and polynomials
Catalan-Daehee数和多项式的生成函数可以表示为Zp上的p-adic Volkenborn积分，以前被研究过。本文的目的是借助于p-adic q-积分von Zp引入Catalan-Daehee数和多项式的q-模拟。除其他外，我们推导出一些明确的表达式的q-类似物的Catalan-Daehee数和多项式。
2021-05-25 math.NT
Positive rational series for reciprocal powers of Catalan's constant and Dirichlet beta values
University of North Texas（北德克萨斯大学）
该研究构建了两类Dirichlet beta函数倒数幂的正项级数，推导了系数公式与收敛性质，得到卡塔兰常数及π的倒数幂的正有理级数表达式。
2026-08-04 math.NT
A class of series acceleration formulae for Catalan's constant
本文给出对数正切积分的变换公式和展开式，并利用这些公式推导出Dirichlet L-函数某些值（如Catalan常数）的级数加速公式。该公式的特点是存在一个无穷级数，其通项由一个由中心二项式系数阻尼的线性递推项和一个二次多项式组成。通常，级数可以用封闭形式表示为卡塔兰常数和π乘以代数单位的对数的有理线性组合。
2007-06-03 math.CA math.NT
Arithmetic of Catalan's constant and its relatives
证明了对于$i=1,\dots,6$，六个数$β(2i)$中至少有一个数是无理数.这里$β(s)=\sum_{k=0}^\infty(-1)^k(2k+1)^{-s}$表示狄利克雷β函数，因此$β(2)$是卡塔兰常数。
2019-05-31 math.CA math.CO math.NT
Improved rational approximations to Catalan's constant
University of Winnipeg（温尼伯大学）
本文在Rivoal等人工作的基础上，构造了新的显式有理逼近序列，将Catalan常数的逼近误差指数从0.52改进到0.62。
2026-09-23 math.NT
On a linear form for Catalan's constant
它表明如何安德鲁斯的多维扩展沃森之间的转换非常平稳的$_8ϕ_7$系列和平衡的$_4ϕ_3$系列可以用来给一个简单的证明猜想Zudilin和第二作者的算术行为的系数某些线性型的1和加泰罗尼亚常数。这个证明是相当简单，更流线型比第一个证明，由于第二作者。
2008-10-10 math.CA math.NT
On Catalan Constant Continued Fractions
Ramanujan Machine项目检测与感兴趣的常量相关的新表达式，例如$ζ$函数值、$γ$和代数数（仅举几例）。特别是该项目列出了一些关于加泰罗尼亚常数$G= 0.91596559\ldots$我们展示了如何产生无限多的approaches。我们使用了一个特别的软件工具链和相当繁琐的数学开发。因为我们没有提供一个适当的同行评审证明的关系在这里，我们不要求他们是定理。
2022-11-18 cs.DM cs.SC math.NT
A few remarks on linear forms involving Catalan's constant
在T.Rivoal与作者的合作中，提出了一种超几何构造，用于研究Dirichlet β函数$β(s)$在偶数正整数处值的算术性质.这种构造给Catalan常数$G=β(2)$带来了一些好处，如二阶类递归和G.Rhin和C. Viola意义下的置换群。在这里，我们证明了上述递归的解决方案，以及建议一个更简单的（也是二阶和类似的）$G$的预期完整性属性。我们“扩大”的置换群我们以前的工作（联合T.Rivoal）表明，总120置换群$ζ(2)$（已知感谢G.莱茵和C.中提琴）可以应用于算术研究加泰罗尼亚常数。这些考虑具有计算意义，不允许我们证明$G$的（假定的）不合理性。最后，我们提出了一个猜想，产生的非理性性质的数字（例如，的Catalan常数）从存在适当的二阶差分方程（递归）。
2002-10-28 math.CA math.NT
Mixed motives and linear forms in the Catalan constant
University of Winnipeg（温尼伯大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Chiba University（千叶大学）
本文通过构造混合动机，将Catalan常数作为周期，并利用该动机获得1和G的线性形式及其系数。
2026-09-01 math.AG math.NT
Integral representations for local dilogarithm and trilogarithm functions
给出了单位区间上双对数和三对数函数的新的整表示。作为结果，我们还证明了（1）2阶、3阶的Aiden、Catalan常数和Legendre chi函数的新的整表示，（2）单位区间上双对数函数的一个下界，（3）新的Euler和.
2021-09-27 math.NT
An Apéry-like difference equation for Catalan's constant
本文通过创造性 telescoping 算法推导Catalan常数线性形式的二阶差分方程，提供快速计算新方法及连分数展开，并推广至ζ(4)。
2002-10-28 cs.NA math.CA math.NA
Evaluation of multivariate integrals based on a duality identity for the Stieltjes transform
一个详细的研究的二重积分表示的加泰罗尼亚常数，使我们能够确定一个对偶身份的斯蒂尔切斯变换的基础上。然后将这个对偶恒等式推广到任意维积分，并推导出几种特殊情况。在此过程中，我们还强调了与黎曼ζ函数的一些多元推广的关系。
2022-10-26 math.NT
Values and recurrence relations for integrals of powers of arctan and logarithm and associated Euler-like sums
本文研究了涉及arctan和logarithm函数的幂次积分，给出了其求值与递推关系，并提出了关于奇调和数和Milgram常数的新求和恒等式，这些恒等式可表示为π、Catalan常数等特殊常数的有限和。
2023-08-03 math.NT
A Method for Evaluating Definite Integrals in terms of Special Functions with Examples
本文提出一种基于围道积分的方法，将定积分及无穷和表示为特殊函数，并利用解析延拓扩大参数适用范围，通过示例求得卡塔兰常数和π等数学常数。
2021-08-27 math.NT
Integral Representations and Asymptotics for a Family of Areal Mahler Measures
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
该研究解答了Matilde Lalín提出的多项式族面积型Mahler测度问题，通过概率重述推导积分表示，得到序列差分符号规律与渐近展开。
2026-09-11 math.NT
Tweaking the Beukers Integrals In Search of More Miraculous Irrationality Proofs A La Apery
只有0次方的有理数，而有2次方的0次方的实数。因此，随机选择的实数是有理数的概率为0。然而，严格证明任何特定的、自然的、真实的常数是非理性的，通常是非常困难的，我们可以看到，仍然没有证据证明欧拉-马斯凯罗尼常数、加泰罗尼亚常数或泽塔常数是非理性的。受Frits Beukers对Aesthetan关于Zeta（2）和Zeta（3）的非理性的开创性证明的优雅演绎的启发，并大量使用算法证明论，我们系统地搜索了其他类似的积分，导致了非理性证明。我们发现了相当多的候选证明，包括Pi的平方根乘以Gamma（7/3）/Gamma（-1/6）和Gamma（19/6）/Gamma（8/3）除以Pi的平方根。
2021-01-20 math.CO math.NT
A Cosine Integral Series Representation of the Euler-Mascheroni Constant
通过对Knopp提供的一个级数进行积分，欧拉-马斯切罗尼常数的一个级数表示就产生了。通过傅里叶级数（波）确定了γ的无穷和表示。
2010-09-01 math.NT
Summatory relations and prime products for the Stieltjes constants, and other related results
Stieltjes常数$γ_k(a)$出现在Hurwitz zeta函数$ζ(s,a)$的Laurent展开式的常规部分。我们提出这些常数$γ_k(a)$的基本数学常数，如加泰罗尼亚常数方面的总结性结果，并进一步将它们与素数的有理函数的产品。我们提供的例子，无限系列的差异Stieltjes常数评估为体积双曲$3$ -空间。我们提出了一个新的级数表示的第一Stieltjes常数在合理的论点的差异。我们得到了$ζ(1/2)L_{-p}(1/2)$的表达式，其中对于素数$p>7$，$L_{-p}(s)$是某些$L$ -系列，以及值$ζ(1/2)$的显着紧界，$ζ(s)=ζ(s,1)$是黎曼ζ函数。
2017-01-19 math.CV math.NT
Hypergeometry inspired by irrationality questions
我们报告新的超几何结构的有理逼近Catalan的常数，$\log2$，和$π^2$，他们的连接与已知的，和潜在的“置换群“的结构。我们的主要算术成果是黎曼zeta函数在奇数处的值的一个新的部分无理数结果。
2018-08-05 math.CA math.CO math.NT
On the interplay among hypergeometric functions, complete elliptic integrals, and Fourier-Legendre expansions
受我们以前关于超几何函数和parbelos常数的工作的启发，我们对广义完全椭圆积分、Fourier-Legendre（FL）级数展开和${}_p F_q$级数之间的相互作用进行了更深入的研究。我们通过使用如下概述的积分方法，为涉及调和数的新级数产生新的超几何变换和封闭形式的求值：让$K$表示第一类完全椭圆积分，对于合适的函数$g$，我们以两种不同的方式求值积分，例如$$ \int_{0}^{1} K\left( \sqrt{x} \right) g(x) \, dx $$：（1）通过将$K$展开为麦克劳林级数，可能在变换或变量变换之后，然后逐项积分;以及（2）通过将$g$展开为移位FL级数，然后逐项积分。使这两种方法产生的表达式相等通常会给我们新的封闭形式的求值，如在包含Catalan常数$G$ $$ \sum _{n = 0}^{\infty } \binom{2 n}{n}^2 \frac{H_{n + \frac{1}{4}} - H_{n-\frac{1}{4}}}{16^{n} } = \frac{Γ^4 \left(\frac{1}{4}\right)}{8 π^2}-\frac{4 G}π,$$ $$ \sum _{m, n \geq 0} \frac{\binom{2 m}{m}^2 \binom{2 n}{n}^2 }{ 16^{m + n} (m+n+1) (2…
2019-02-13 math.CA math.NT
Integrals Over Polytopes, Multiple Zeta Values and Polylogarithms, and Euler's Constant
设$T$为顶点为（1，0），（0，1），（1，1）的三角形。我们研究了$T$上的某些积分，其中一个积分是由欧拉计算的。我们给他们的表达式作为一个线性组合的多个zeta值，并作为一个多项式在单一zeta值。我们得到了积分的渐近展开，以及某些多重zeta值的和与常权。并给出了欧拉常数的相关表达式。在最后一节中，我们评估更一般的积分-一个是陈（Drinfeld-Kontsevich）迭代积分-在一些多面体是更高的维度类似物的$T$。这导致了某些多重对数值和多重zeta值之间的关系。
2007-09-24 math.CV math.NT
About the value of the two dimensional Levy's constant
本文给出了二维最佳丢番图逼近的算子关于欧氏范数的增长的Lévy常数的一个数值逼近。这个常数表示为7维曲面上的积分。我们减少了这个积分的计算，三重积分，其数值计算进行了\cite{Xieu}。
2021-07-05 math.DS math.NT
Generalizations of Guillera-Sondow's double integral formulas
我们评估某些多维积分的Lerch超越功能$Φ$，推广Guillera-Sondow的公式。作为应用，我们得到了经典常数如欧拉常数$γ$和$\ln(4/π)$的新表示。
2006-08-19 math.CA math.NT
An Infinite Product for e^gamma via Hypergeometric Formulas for Euler's Constant, gamma
我们推导出欧拉常数γ的超几何公式。一个“副产品”的迪埃的变换是一个无穷乘积的e^伽玛涉及的二项式系数。替代的，非超几何证明使用伽马的二重积分，贝塔积分和双Γ函数的积分。（感谢P. Sebah，S。Zlobin和W. Zudilin的宝贵建议用于论文中。
2003-05-31 math.CA math.NT
Double Integrals for Euler's Constant and ln(4/Pi) and an Analog of Hadjicostas's Formula
给出了zeta（2）和zeta（3）的著名二重积分的Euler常数和ln（4/Pi）的类似物。我们还给出了ln（4/Pi）的一个级数，它揭示了ln（4/Pi）是一个“交替的欧拉常数”. "
2004-06-14 math.CA math.GM math.NT
A Hypergeometric Approach, Via Linear Forms Involving Logarithms, to Irrationality Criteria for Euler's Constant
利用超几何函数的积分，给出了欧拉常数$γ$无理性的充要条件.证明是通过减少到已知的无理性准则的$γ$涉及一个Beukers型二重积分。通过对超几何积分和二重积分的计算，证明了它们是等价的。为此，我们介绍了一个建设的线性型在1，$γ$，并从Nesterenko型系列的有理函数。在附录中，谢尔盖·兹洛宾给出了一个变量变换证明，证明级数和二重积分相等。
2009-04-29 math.CA math.NT
Series representations of the Riemann and Hurwitz zeta functions and series and integral representations of the first Stieltjes constant
我们开发了一系列的赫维茨和黎曼zeta函数的广义伯努利数（Nörlund多项式），给出了这些功能的解析延续到整个复平面。特殊情况下产生各种特殊函数和数字的级数表示，包括log Gamma，digamma和polygamma函数。另一个副产品是，$ζ(n)$值以广义调和数的形式作为非线性欧拉和出现。我们还获得了第一Stieltjes常数$γ_1(a)$的级数和积分表示。该演示文稿统一了一些早期的结果。
2011-06-25 math-ph math.MP math.NT
Certain logarithmic integrals, including solution of Monthly problem #tbd, zeta values, and expressions for the Stieltjes constants
我们解决了O. Oloa，AMM xxx 2012 { \bf 119？} (to出现），p. yyy对于某些确定的对数积分。提出了一系列具有一定系数的生成函数$p_n$，并给出了一些推广.讨论了$p_n$与Nörlund数$B_n^{(n)}$的显式关系。某些不等式的$\{p_n\}$序列的系数，包括它的凸性，并证明了一个上限。结果表明，$p_n$值可以用来表示Stieltjes常数的赫维茨和黎曼zeta函数，以及这些zeta函数在整数参数的值。给出了具有$p_n$系数的其他求和。
2012-01-16 math-ph math.MP math.NT
