A Constructive Generalization of Nash Equilibrium
在一个多人的社会中，如果每个人都只关心自己的收益最大化，那么社会是否存在均衡呢？约翰·纳什在50多年前证明了一个均衡总是存在的，没有人会从单方面改变他的策略中受益。纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，它为社会科学和经济学提供了数学基础。但是，原始定义是声明性的，没有包含找到它们的解决方案。后来发现，在计算上很难找到一个纳什均衡。此外，纳什均衡可能是不稳定的，对支付函数的最小变化敏感。更糟糕的是，一个有自私个体的社会可能会有大量的均衡，这使得找到全局最优均衡变得非常困难。本文对纳什均衡进行了一个建设性的推广，以涵盖当个体的自私性以可控的方式降低到较低水平时的情形。这表明，当自私降低到一定程度时，社会存在一个且只有一个均衡。当每个个体都遵循本文提出的迭代软决策优化过程时，社会在任何初始条件下都以指数速度收敛到唯一均衡。当它同时是一个共识均衡时，它必须是全局最优。本文的研究表明，为了建立一个良好的、稳定的社会（包括金融市场），使社会中的每个人都能从中受益，每个人对最大收益的追求应该在一定程度上受到控制，无论是通过自愿的良好公民行为还是通过适当的监管。
2009-01-23 cs.CC cs.GT
The Nash Equilibrium with Inertia in Population Games
在传统的博弈论中，代理人选择行动并体验相应的效用，均衡是一种配置，其中没有代理人可以通过单方面切换到不同的行动来提高其效用。在这项工作中，我们引入了惯性纳什均衡的新概念，以解释这样一个事实，即在许多实际情况下，行动的变化并不是免费的。具体来说，我们考虑人口的游戏，并介绍了系数$c_{ij}$描述的成本代理引起的动作$i$切换到动作$j$。我们将惯性纳什均衡定义为行动空间上的分布，其中没有代理人在移动到不同的行动中受益，同时考虑到这种变化的成本。首先，我们证明了惯性纳什均衡集包含所有的纳什均衡，但一般不是凸的。其次，我们认为，经典算法计算纳什均衡不能使用的转换成本的存在。然后，我们提出了一个自然的更好的响应动态，并证明其收敛到惯性纳什均衡。我们应用我们的结果来预测按需乘车平台的司机分布。
2019-10-01 cs.GT cs.SY eess.SY
A Constructive Generalization of Nash Equilibrium for Better Payoffs and Stability
在一个由完全自私的个体组成的社会里，每个人都只对自己的收益最大化感兴趣，社会是否存在任何均衡？约翰·纳什在50多年前证明了一个均衡总是存在的，没有人会从单方面改变他的策略中受益。纳什均衡是博弈论的核心概念，它为社会科学和经济学提供了数学基础。然而，从理论和实践的角度来看，理解个体不那么自私的游戏是很重要的。本文提供了一个建设性的推广纳什均衡来研究n人博弈中的自私的个人可以定义在任何水平，包括极端的完全自私。这种概括是建设性的，因为它为社会中的个人提供了一种达到均衡的协议。最重要的是，本文通过实验结果和理论研究表明，社会中的个体可以共同降低他们的自私水平，以达到一个新的均衡，在这个均衡中，他们可以获得更好的收益，同时社会也更稳定。这项研究表明，为了社会（包括金融市场）中每个人的利益，每个人对最大回报的追求应该在一定程度上受到控制，要么是自愿的好公民，要么是强制性的法规。
2009-03-30 cs.GT cs.MA
Approximate Nash Equilibrium Learning for n-Player Markov Games in Dynamic Pricing
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对寡头动态定价中多均衡且精确解难解的 n 玩家 Markov 博弈，提出无模型方法，用黑盒优化与 Nash Policy Net 估计并最小化偏离优势 ε，结合 Nash Q 学习获得近似 Nash 均衡。
2024-03-02 cs.AI cs.GT
Approximating Nash Equilibria in General-Sum Games via Meta-Learning
Charles University Prague（布拉格查尔斯大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Alberta Machine Intelligence Institute（阿尔伯塔机器智能研究所）；Brown University（布朗大学）
针对一般和博弈中寻找纳什均衡的难题，提出基于元学习的遗憾最小化方法以降低策略相关性，促使算法逼近纳什均衡，实验证明其近似效果显著优于现有技术。
2025-04-26 cs.GT cs.LG
Deviation Between Team-Optimal Solution and Nash Equilibrium in Flow Assignment Problems
本文研究流分配问题中团队最优解与 Nash 均衡的偏差，给出唯一解与多解情形下的偏差界，并证明势博弈中二者一致。
2025-08-30 cs.GT math.OC
Ergodic Deviation-Robust Equilibrium under Mirror Descent Learning in Finite Games
提出遍历偏差鲁棒均衡（EDRE），一种针对熵镜像下降学习的动态相关均衡概念，要求极限分布为ε-纳什均衡、全程偏差增益为√T量级且为EMD不动点，并证明其在势博弈中存在性及PPAD难度。
2026-06-17 cs.GT math.DS math.OC
Combinatorial Civic Crowdfunding with Budgeted Agents: Welfare Optimality at Equilibrium and Optimal Deviation
International Institute of Information Technology (IIIT), Hyderabad（海得拉巴国际信息技术学院）
公民众筹（CC）利用“群众的力量”为公共项目筹集捐款。由于这些项目是不可排除的，代理人可能更喜欢“搭便车”，导致项目得不到资助。对于单个项目CC，研究人员建议提供退款以激励代理人捐款，从而保证项目的资金。这些资金保证仅适用于代理人拥有无限预算的情况。这项工作的重点是一个组合设置，其中多个项目可用于CC和代理人有一个有限的预算。我们研究可以保证资金的某些具体条件。此外，在由于预算限制而无法为每个现有项目提供资金的情况下，为最佳的社会福利项目子集提供资金是可取的。我们证明了不可能实现最优福利均衡的任何单调退款计划。然后，我们研究了不同的代理商可以用来促进在实践中的项目。通过模拟，我们证明了平均情况下获得的福利和代理效用之间的权衡的策略的性能。
2022-11-25 cs.AI cs.GT
Computing Approximate Nash Equilibria in Polymatrix Games
在$ε$ -纳什均衡中，参与人单方面改变自己的行为最多可以获得$ε$。对于收益为$[0,1]$的二人（双矩阵）博弈，在多项式时间内可实现的最著名的$ε$是0.3393。一般来说，对于$n$ -参与者博弈，$ε$ -纳什均衡可以在多项式时间内计算出，其中$ε$是$n$的增函数，但不依赖于参与者的策略数量.对于三人游戏和四人游戏，$ε$的相应值分别为0.6022和0.7153。多矩阵博弈是一般$n$ -玩家博弈的一个限制，其中玩家的收益是来自多个双矩阵博弈的收益之和。存在一个非常小但恒定的$ε$，使得计算多矩阵博弈的$ε$ -纳什均衡是\PPAD -困难的.我们的主要结果是$n$ -玩家多矩阵博弈的$(0.5+δ)$ -纳什均衡可以在输入大小和$\frac{1}δ$的时间多项式中计算。受Tsaknakis和Spirakis算法的启发，我们的算法对玩家的最大遗憾使用了梯度下降。我们还表明，该算法可以有效地找到一个$(0.5+δ)$ -纳什均衡在两个球员的贝叶斯游戏。
2014-10-01 cs.GT
Strong Stability of Nash Equilibria in Load Balancing Games
我们研究了m（m >= 2）台相同服务器的负载均衡博弈中纳什均衡的强稳定性，其中每个作业选择m台服务器中的一台，并且每个作业都希望最小化它的成本，由它选择的服务器的工作量给定.一个纳什均衡（NE）是一个战略配置文件，是弹性的单边偏差。在这样的游戏中找到一个NE很简单。然而，NE分配是不稳定的协调偏差的几个工作，而一个强纳什均衡（SNE）。我们研究NE如何近似SNE。给定负载均衡博弈中的任何作业分配，作业偏差的改善率（IR）被定义为偏差前和偏差后成本之间的比率。如果没有作业联盟使得联盟的每个作业将具有比联盟的协调偏差大r的IR，则NE被称为r-近似SNE（r >= 1）。虽然它是已知的NE是相同的SNE在2-服务器负载均衡游戏，我们证明，在m-服务器负载均衡游戏对于任何给定的m >= 3，任何NE是一个（5/4）-近似SNE，这与在文献中已经建立的下限一起产生一个紧的近似界。这关闭了最后的差距，在文献中的研究近似一般NE SNES在负载均衡游戏。为了建立我们的上界，我们使用了一个新的图论工具。
2013-11-07 cs.DM cs.GT math.OC
Stochastic Coalitional Better-response Dynamics and Strong Nash Equilibrium
本文研究无限域上n人有限对策中局中人之间的联盟形成问题。每次随机形成的联盟都与当前动作简档产生联合偏差，使得在新的动作简档中，来自联盟的所有玩家都严格受益。这种偏差定义了一个联盟更好的响应（CBR）的动态，一般是随机的。CBR动态要么收敛到一个强纳什均衡，要么停留在一个封闭的循环。我们还假设，在每一次选定的联盟作出错误的偏差与小概率添加突变（扰动）到CBR动态。我们证明了所有的强纳什均衡和闭循环都是随机稳定的，即，当突变消失时，它们被扰动CBR动力学选择。对于严格强纳什均衡，类似的陈述也成立。我们将CBR动力学应用到网络形成博弈中，证明了所有强稳定的网络和闭圈都是随机稳定的。
2015-06-10 cs.GT cs.NI
Exact-Form Regret for Gradient Descent, Mirror Descent and Follow-the-Regularized-Leader
MIT（麻省理工学院）
本文提出精确性作为统一原则，几何刻画了梯度下降、镜像下降和FTRL无遗憾的偏差类别，并引入保守相关均衡，揭示不同一阶方法控制不同偏差类。
2026-09-23 cs.GT cs.LG math.OC
A strategic model of job arrivals to a single machine with earliness and tardiness penalties
我们考虑一个游戏的分散时间的工作到一个单一的服务器（机器）的惩罚偏离到期日，没有延迟成本。工件的尺寸是均匀的和确定的。每项工作都属于一个决策者，即客户，他的目标是在最小化偏差惩罚的时间到达。如果多个客户同时到达，那么他们的服务顺序由统一随机抽签决定。我们证明，如果成本函数具有加权绝对偏差形式，则任何纳什均衡都是纯粹且对称的，即所有客户一起到达。此外，我们发现，存在多个，实际上是一个连续的，平衡到达时间，并提供必要和充分条件的社会最优到达时间是一个平衡。明确解决的基础模型，但一个纯对称均衡的流行被证明是强大的几个放宽的假设：有限的服务器可用性，包括小等待成本，随机工作大小，随机大小的人口，异构到期日，和非线性偏差罚款。
2017-10-15 cs.GT
Polylogarithmic Supports are required for Approximate Well-Supported Nash Equilibria below 2/3
在一个ε-近似纳什均衡中，一个局中人通过单边偏离最多可以获得1/2的期望值。一个支持度很高的近似纳什均衡有更强的要求，即每一个正概率的纯策略的收益必须在最佳对策收益的1/4以内。Daskalakis，Mehta和Papadimitriou证明，每个输赢双矩阵游戏都有一个2/3支持的纳什均衡，它使用的基数支持最多为3。事实上，他们表明，这种均衡将存在的图论猜想的正确性。不管这个猜想的正确性如何，我们证明了2/3收益保证的障碍不能用恒定大小的支持来打破;我们构造了在任何ε-良好支持的均衡中需要基数至少为Ω（（log n）^（1/3））且Ω < 2/3的赢-输博弈。在显示的有效性的建设的关键工具是一个证明的二分有向图的变种著名的Caccetta-Haggkvist猜想。一个概率论证表明，对于任意ε> 0，存在支持基数为O（log n/（ε ^2））的ε-良好支持平衡;因此，给出的多对数基数界不能得到很大的改进。我们还表明，对于任何delta > 0，存在双赢的游戏，没有一对战略的支持大小最多为2是一个（1-delta）-良好的支持纳什均衡。相比之下，每个收益在[0，1]的双矩阵博弈都有一个1/2近似的纳什均衡，其中局中人的支持基数最多为2。
2014-03-21 cs.GT
Approximate Strong Equilibrium in Job Scheduling Games
纳什均衡（NE）是一种策略配置文件弹性单边偏差，主要用于分析多智能体系统。NE的一个缺点是，它不一定是稳定的，对联盟的偏差。然而，正如我们在本文中所示，在某些情况下，NE确实表现出对联合偏差的稳定性，因为联合偏差的好处是有界的。在这个意义上，NE近似于强均衡。联盟形成是多智能体系统中的一个关键问题。我们提供了一个框架，量化的稳定性和性能的各种分配政策和解决方案的概念，面对联盟的偏差。在该框架内，我们根据三个度量来评估给定配置：（i）IR_min：最大数量α，使得存在其中联盟成员之间的最小改进比率为α的联盟，（ii）IR_max：最大数量α，使得存在其中联盟成员之间的最大改进比率为α的联盟，以及（iii）DR_max：联盟之外的代理的最大可能损害率。我们分析这些措施在相同的机器上的作业调度游戏。特别是，我们为NE和著名的分配规则最长处理时间（LPT）的上述三个措施提供了上限和下限。我们的研究结果表明，LPT表现优于一般NE。然而，LPT并不是最好的近似。特别是，我们提出了一个多项式时间近似计划（PTAS）的最大完工时间最小化问题，它提供了一个时间表与IR_min为1+ 1/2，对于任何给定的时间。关于计算复杂性，我们表明，给定一个NE上的m >= 3相同的机器或m >= 2不相关的机器，这是NP-困难的，以确定是否一个给定的联盟可以偏离，使每个成员降低其成本。
2014-01-15 cs.GT
Global Nash Equilibrium in Non-convex Multi-player Game: Theory and Algorithms
JD Explore Academy, JD.com Inc（京东集团京东探索研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Research Institute for Intelligent Autonomous Systems, Tongji University（同济大学智能自主系统研究院）；Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences（波兰科学院系统研究所）；AGH University of Science and Technology（AGH科技大学）
广泛的机器学习任务可以被表述为非凸多人游戏，其中纳什均衡（NE）是所有玩家都可以接受的解决方案，因为没有人可以从单方面改变策略中受益。由于非凸性，获得全局NE的存在条件是具有挑战性的，更不用说设计理论上有保证的实现算法。对非凸多人对策的形式进行共轭变换，将互补问题转化为具有连续伪梯度映射的变分不等式问题.然后我们证明了整体NE的存在条件：VI问题的解满足一个对偶关系。基于此VI公式，我们设计了一个基于共轭的常微分方程（ODE）来逼近全局NE，并证明了它具有指数收敛速度。为了使动力学更容易实现，我们进一步推导出一个离散化的算法。我们将我们的算法应用到两个典型的场景：多人广义单调博弈和多人势博弈。在这两个设置中，我们证明了步长设置需要$\mathcal{O}(1/k)$和$\mathcal{O}(1/\sqrt k)$，分别产生$\mathcal{O}(1/ k)$和$\mathcal{O}(1/\sqrt k)$的收敛速度。在鲁棒神经网络训练和传感器定位中的广泛实验与我们的理论完全一致。
2023-01-19 cs.GT cs.LG math.OC
