Sion's mini-max theorem and Nash equilibrium in a multi-players game with two groups which is zero-sum and symmetric in each group
本文研究了连续函数的Sion极小极大定理与两个群零和且群内对称的多人对策的纳什均衡之间的关系。我们将展示以下结果。1.纳什均衡的存在性是对称的，这意味着Sion的极小极大定理的最大极小策略和极小极大策略的一致性。%，给出了策略变量的值。2. Sion的极小极大定理与最大极小策略和极小极大策略的一致性意味着存在一个纳什均衡，这是对称的每个组中。因此，它们是等同的。这种博弈的一个例子是在寡头垄断下的相对利润最大化博弈，其中两个组中的每个组中的公司具有相同的费用函数，并使每个组中的相对利润最大化，并且每个组中的公司的需求函数是对称的。
2018-09-04 cs.GT math.OC
Nash equilibrium in asymmetric multi-players zero-sum game with two strategic variables and only one alien
考虑了一个具有两个策略变量的部分非对称多局中人零和对策。除了一个参与人之外，所有参与人都有相同的支付函数，只有一个参与人（参与人$n$）没有。两个策略变量是每个参与者$i$的$t_i$和$s_i$。我们将主要展示以下结果。1)当所有参与人都选择$t_i$时的均衡等价于当除了一个参与人之外所有参与人都选择$t_i$并且参与人$n$选择$s_n$作为他们的策略变量时的均衡。2)当所有参与人都选择$s_i$时的均衡等价于当除了一个参与人之外所有参与人都选择$s_i$并且参与人$n$选择$t_n$作为他们的策略变量时的均衡。所有参与者选择$t_i$的均衡和所有参与者选择$s_i$的均衡并不等价，尽管它们在所有参与者具有相同支付函数的对称对策中是等价的。
2018-09-04 cs.GT math.OC
Actor-Critic Algorithms for Learning Nash Equilibria in N-player General-Sum Games
Astrome Technologies Pvt Ltd（Astrome科技私人有限公司）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
研究了有限折扣一般和随机对策的稳态纳什均衡问题。我们首先将Filar和Vrieze [2004]中的非线性优化问题推广到$N$ -播放器设置，并将此问题分解为更简单的子问题，以确保对于给定的状态和代理没有Bellman错误。然后，我们提供了这些子问题，对应于纳什均衡的基本游戏，并为此目的，我们推导出一组必要和充分的SG-SP（随机游戏子问题）的解点的表征条件。利用这些条件，我们开发了两个演员-评论家算法：OFF-SGSP（基于模型）和ON-SGSP（无模型）。这两种算法都使用一个评论家，估计一个固定的政策和演员，执行下降的政策空间中使用的下降方向，避免局部最小值的价值函数。我们建立，这两种算法收敛，在自我发挥，一定的常微分方程（ODE），其稳定的极限点与固定NE的基本一般和随机游戏的平衡。在一个单一状态的非通用游戏（见Hart和Mas-Colell [2005]），以及在一个合成的两个玩家的游戏设置与$810,000$状态，我们建立了ON-SGSP始终优于NashQ（[Hu和Wellman，2003]和FFQ [Littman，2001]算法。
2015-07-02 cs.GT cs.LG stat.ML
Computing Approximate Nash Equilibria in Polymatrix Games
在$ε$ -纳什均衡中，参与人单方面改变自己的行为最多可以获得$ε$。对于收益为$[0,1]$的二人（双矩阵）博弈，在多项式时间内可实现的最著名的$ε$是0.3393。一般来说，对于$n$ -参与者博弈，$ε$ -纳什均衡可以在多项式时间内计算出，其中$ε$是$n$的增函数，但不依赖于参与者的策略数量.对于三人游戏和四人游戏，$ε$的相应值分别为0.6022和0.7153。多矩阵博弈是一般$n$ -玩家博弈的一个限制，其中玩家的收益是来自多个双矩阵博弈的收益之和。存在一个非常小但恒定的$ε$，使得计算多矩阵博弈的$ε$ -纳什均衡是\PPAD -困难的.我们的主要结果是$n$ -玩家多矩阵博弈的$(0.5+δ)$ -纳什均衡可以在输入大小和$\frac{1}δ$的时间多项式中计算。受Tsaknakis和Spirakis算法的启发，我们的算法对玩家的最大遗憾使用了梯度下降。我们还表明，该算法可以有效地找到一个$(0.5+δ)$ -纳什均衡在两个球员的贝叶斯游戏。
2014-10-01 cs.GT
Deep Fictitious Play for Finding Markovian Nash Equilibrium in Multi-Agent Games
Princeton University（普林斯顿大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
我们提出了一种基于深度神经网络的算法来识别一般大型$N$ -玩家随机微分对策的马尔可夫纳什均衡。根据虚拟游戏的思想，我们将$N$ -玩家游戏转换为$N$解耦的判定问题（每个玩家一个）并迭代求解。个人判定问题的特点是一个半线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程，我们采用最近发展的深度Boundary方法来解决。由此产生的算法可以解决大型$N$玩家的游戏，传统的数值方法将遭受灾难的维数。多个数值例子涉及相同或异构代理，风险中性或风险敏感的目标，进行测试，以验证所提出的算法在大型群体游戏的准确性。即使是一个50人的游戏存在共同的噪音，该算法仍然找到近似的纳什均衡准确，这是据我们所知，很难实现的其他数值算法。
2020-06-05 cs.GT cs.LG math.OC
Nash Equilibria in Games with Playerwise Concave Coupling Constraints: Existence and Computation
EPFL, Switzerland（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了具有玩家间凹耦合约束的游戏中的纳什均衡存在性与计算，提出了一种收敛算法以在非凸可行区域中找到近似纳什均衡。
2026-02-06 cs.GT cs.LG cs.MA
Successful Nash Equilibrium Agent for a 3-Player Imperfect-Information Game
Ganzfried Research（甘茨弗里德研究公司）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
为超过两个玩家的游戏创建强大的代理是AI中的一个主要开放问题。常见的方法是基于近似博弈论的解决方案的概念，如纳什均衡，这在两个玩家的零和游戏有很强的理论保证，但在非零和游戏或游戏中有两个以上的球员没有保证。我们描述了一个代理，能够击败各种现实的对手，使用一个确切的纳什均衡策略中的3人信息博弈。这表明，尽管缺乏理论保证，但基于纳什均衡策略的代理人毕竟可以在多人游戏中取得成功。
2018-04-13 cs.AI cs.GT cs.MA
Nash Equilibria And Partition Functions Of Games With Many Dependent Players
我们讨论并解决了一个模型的游戏与许多球员，真正决定球员的一个子集嵌入到一个层次结构的依赖代理。这些相互依赖性修改了决定性参与者的博弈矩阵和纳什均衡。在一个具体的例子中，我们认识到伊辛模型的配分函数，对于高依赖性，我们观察到一个新的纳什均衡的相变，这是帕累托有效的结果。我们想到的一个例子是股票市场中大股东的博弈论，中间公司根据其所有者的多数投票决定并争夺最终利润。在我们的模型中，这些相互依赖最终会促使合作。
2015-04-15 cs.GT
A mathematical programming based characterization of Nash equilibria of some constrained stochastic games
本文考虑两类有限状态行动随机对策。首先，我们考虑一个两人非零和单控制器约束的随机对策，同时考虑平均成本和折扣成本准则。我们考虑与[1]中相同类型的约束，即，参与者1具有基于预订的约束，而控制转移概率的参与者2具有基于实现的约束，这些约束也可以取决于参与者1的策略。其次，我们考虑了一个具有独立状态过程的N个局中人非零和约束随机对策，其中每个局中人都有[2]中讨论的平均成本准则。我们证明了在强Slater和不可约条件下存在的这两类约束对策的稳态Nash平衡点[3]，[2]与某些数学规划的全局极小点一一对应.在单控制器博弈中，如果局中人2的约束条件不依赖于局中人1的策略，则数学规划可化为非凸二次规划。在两个局中人独立状态过程的随机对策中，如果一个局中人的约束条件不依赖于另一个局中人的策略，则数学规划归结为非凸二次规划。找到非凸二次规划的全局最小值的计算算法存在[4]，[5]，因此，可以计算这些约束随机对策的纳什均衡。我们的结果推广了已有的关于零和对策的结果[1]，[6]，[7].
2012-06-08 cs.GT math.OC
A bi-convex optimization problem to compute Nash equilibrium in n-player games and an algorithm
在本文中，我们提出了双凸目标函数和线性约束的优化问题，使得优化问题的全局极小值集是相同的一个n人一般和范式对策的纳什均衡集。我们进一步表明，目标函数是一个不变凸函数，并考虑投影梯度下降算法。我们证明了投影梯度下降方案收敛到目标函数的部分最优。我们还提出了某些测试案例的仿真结果显示收敛到一个纳什均衡策略。
2015-04-26 cs.GT
Maximal number of mixed Nash equilibria in generic games where each player has two pure strategies
Universität Mannheim（曼海姆大学）
本文针对每个玩家具有两个纯策略的m人博弈，提出了混合纳什均衡最大可能数量的一个下界，并指出该下界惊人地接近已知的上界。
2026-09-28 cs.GT math.CO math.OC
On the Non-Existence of Nash Equilibrium in Games with Resource-Bounded Players
我们考虑序列的游戏$\mathcal{G}=\{G_1,G_2,\ldots\}$，对于所有的$n$，$G_n$有相同的一组球员。这样的序列出现在分析游戏中玩家的运行时间、电子货币系统（如比特币）和密码协议中。假设单向函数存在，我们证明了有一个序列的2人零和贝叶斯游戏$\mathcal{G}$，使所有的$n$，在$G_n$的每个动作的大小是多项式在$n$，效用函数是多项式可计算的$n$，但没有多项式时间纳什均衡，在这里我们使用的纳什均衡的概念，是专门为序列的游戏。我们还表明，纳什均衡可能不存在时，考虑球员的约束，以执行最多的$T$计算步骤，在每个游戏$\{G_i\}_{i=1}^{\infty}$。这些例子可能会揭示竞争环境中更多的运行时间或更快的算法的可用性导致“计算军备竞赛”，排除平衡的存在。他们还指出，在资源有限的博弈中，“最佳对策”和纳什均衡等概念存在固有的局限性。
2015-07-14 cs.GT
Partial-Information Q-Learning for General Two-Player Stochastic Games
本文分析了一般二人随机对策的部分信息Nash Q-学习算法。部分信息是指玩家不知道对方玩家的策略或行动的设置。我们证明了收敛的一般2人游戏的状态和行动，我们确认，限制策略实际上是一个全信息纳什均衡的部分知情的算法。在实现中，部分信息提供了简单性，因为它避免了在每个时间步计算纳什均衡。相比之下，全信息Q学习使用Lemke-Howson算法在每个时间步计算纳什均衡，这可能是一种有效的方法，但需要几个假设来证明收敛性，如果Lemke-Howson遇到退化，可能会有运行时错误。在模拟中，我们得到的部分信息的结果是可比的全信息Q学习和虚构的发挥。
2023-02-21 cs.GT math.OC
Approximate Nash Equilibria via Sampling
我们证明了在一个范式n人对策中，每个人有m个行动，存在一个近似的纳什均衡，其中每个人在一组O（log（m）+ log（n））纯策略中均匀随机化.这个结果导致了一个$N^{\log \log N}$算法，用于计算游戏中的近似纳什均衡，其中动作的数量是玩家数量的多项式（m=poly（n）），其中$N=nm^n$是游戏的大小（输入大小）。此外，我们建立了一个反向连接之间的熵的纳什均衡在游戏中，所需的时间找到这样一个近似的纳什均衡使用随机抽样算法。
2013-07-18 cs.GT
Parameterized Two-Player Nash Equilibrium
从参数化复杂性的角度研究了两人范式博弈中纳什均衡的计算问题。最近的结果证明了一些变量的硬度，当参数化的支持大小。我们补充这些结果，通过确定三种情况下，问题变得固定参数听话。这些情况下发生在以前研究的设置稀疏游戏和不平衡的游戏，以及在新考虑的情况下，局部有界树宽游戏，概括了这两种情况。
2010-06-10 cs.CC cs.GT
Enumerating the Nash equilibria of rank 1-games
如果矩阵$A+B$的秩至多为$k$，则称双矩阵对策$(A,B)$为秩对策$k$。我们考虑的问题，列举的纳什均衡（非退化）游戏的秩1。特别是，我们表明，即使对于游戏的秩1不是所有的均衡可以达到Lemke-Howson路径，并提出了一个参数单纯形型算法枚举所有纳什均衡的非退化游戏秩1。
2007-09-09 cs.GT math.OC
Generalized Ordinal Nash Games: Variational Approach
广义Nash均衡问题可以转化为一个拟变分不等式。我们在这项工作中的目的是引入一个变分的方法来研究广义序数纳什博弈，即广义博弈的玩家偏好是二元关系，不一定承认一个效用表示的解的存在性。
2023-01-29 cs.GT math.OC
Distributed Nash Equilibrium Seeking via the Alternating Direction Method of Multipliers
University of Toronto（多伦多大学）
本文提出一种基于近似ADMM的快速算法，用于求解多玩家博弈的纳什均衡，通过通信图和轻微的函数假设实现收敛性证明与收敛率分析。
2016-12-01 cs.GT cs.SY eess.SY
Smoothed Complexity of 2-player Nash Equilibria
我们证明，计算纳什均衡的两个球员（$n \times n$）的游戏与支付在$[-1,1]$是PPAD硬（随机减少下），即使在平滑的分析设置，平滑与噪声的大小不变。这对Spielman和Teng [ST 06]以及Cheng，Deng和Teng [CDT 09]的解释给出了强烈的否定回答。与先前的工作证明PPAD硬度平滑后的大小$1/\operatorname{poly}(n)$ [CDT09]，我们的平滑复杂性的结果是不证明通过硬度近似纳什均衡。这是必要的，因为纳什均衡可以近似为准多项式时间中的常数误差[LMM 03]。因此，我们的研究结果单独的平滑的复杂性和硬度的近似纳什均衡在两个玩家的游戏。我们减少的关键因素是使用随机零和游戏作为一个小工具，以产生两个玩家的游戏，即使在平滑后仍然很难。我们的分析至关重要地表明，所有的纳什均衡的随机零和游戏是远离纯（高概率），这仍然是真实的，即使平滑。
2020-07-21 cs.CC cs.GT
Settling the complexity of computing approximate two-player Nash equilibria
我们证明了存在一个常数$ε>0$，使得在PPAD的指数时间假设下，计算两个玩家（nXn）博弈中的$ε$ -近似纳什均衡需要准多项式时间，$n^{\log^{1-o(1)} n}$。这与Lipton、Markakis和Mehta [LMM 03]的算法相匹配（直到o（1）项）。我们的证明依赖于各种技术的概率可检查的证据（PCP）的研究，这是第一次，这样的想法被用于减少PPAD内的问题。在途中，我们还证明了新的硬度结果计算纳什均衡在游戏中有许多球员。特别是，我们表明，计算一个$ε$近似纳什均衡在游戏中的n个球员需要$2^{Ω(n)}$甲骨文查询的支付张量。这解决了Hart和Nisan [HN 13]、Babichenko [Bab 14]和Chen等人[CCT 15]提出的一个未决问题。事实上，我们对n人博弈的结果更强：它们与Babichenko等人最近引入的$(ε,δ)$ -WeakNash松弛相关。[BPR 16]。
2016-08-29 cs.CC cs.GT
Nash Equilibrium and Learning Dynamics in Three-Player Matching $m$-Action Games
本研究构建了一个三人竞争匹配行动的极简博弈，全面分析了其复杂的纳什均衡，并基于Follow the Regularized Leader算法从理论和实验两方面刻画了三人互动的学习动态。
2025-03-05 cs.GT cs.MA math.OC
Game Dynamics and Nash Equilibria
如果一个博弈有一个唯一的纳什均衡，那么这个均衡可以说是这个博弈的解。然而，对于几乎所有的初始条件，所有支持这种均衡的策略都可能被复制因子动态和最佳回复动态所淘汰。
2012-11-22 cs.GT math.OC
Learning Stationary Nash Equilibrium Policies in $n$-Player Stochastic Games with Independent Chains
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
我们考虑一个子类的$n$ -球员随机游戏，其中球员有自己的内部状态/动作空间，而他们通过他们的支付功能耦合。假设参与者的内部链由独立的转移概率驱动。此外，参与者只能接收他们的收益的实现，而不是实际的功能，并且不能观察彼此的状态/动作。对于这类游戏，我们首先表明，找到一个固定的纳什均衡（NE）的政策，没有任何假设的奖励功能是互动的。然而，对于一般的奖励函数，我们开发多项式时间学习算法的基础上双平均和双镜像下降，收敛于平均Nikaido-Isoda距离的$ε$ -NE政策几乎肯定或预期。特别是，在额外的假设下的奖励功能，如社会福利，我们推导出多项式上界的迭代次数，以实现高概率的$ε$ -NE政策。最后，我们评估所提出的算法在学习$ε$ -NE政策的有效性，在智能电网的能量管理的数值实验。
2023-03-22 cs.GT cs.LG cs.MA
Randomness Requirements and Asymmetries in Nash Equilibria
本文研究有限双人 n×n 理性收益博弈中纳什均衡混合策略的概率分布复杂度，证明唯一均衡可存在指数与线性复杂度差距，并给出指数上下界。
2024-05-11 cs.GT
On the Computational Complexity of Decision Problems about Multi-Player Nash Equilibria
研究了$m$ -局人博弈中纳什均衡决策问题的计算复杂性。几个这样的问题最近已被证明是计算等价的决策问题的存在理论的实数，或规定的复杂性类，$\exists\mathbb{R}$ -完全，当$m\geq 3$。我们表明，除非他们变成微不足道的问题，他们是$\exists\mathbb{R}$ -硬，即使是3人零和游戏。对其他几个决策问题也得到了新的结果。我们表明，当$m\geq 3$的问题，决定如果一个游戏有一个帕累托最优纳什均衡或决定如果一个游戏有一个强纳什均衡是$\exists\mathbb{R}$ -完全的。后者的结果纠正了以前的索赔NP-完全性文献。我们表明，决定一个游戏是否有一个不合理的价值纳什均衡是$\exists\mathbb{R}$ -硬，回答一个问题的Biletum和Mavronicolas，并解决计算复杂性的决定，如果一个游戏有一个合理的价值纳什均衡。这些结果也适用于3人零和博弈。我们的证明方法适用于相应的决策问题对称纳什均衡在对称的游戏，以及，特别是我们的新成果结转到对称设置。最后，我们表明，决定是否对称$m$ -玩家游戏有一个非对称纳什均衡是$\exists\mathbb{R}$ -完全时，$m\geq 3$，回答一个问题的Garg，梅塔，Vazirani，和Yazdanbod。
2020-01-15 cs.CC cs.GT
Distributed coordination for seeking the optimal Nash equilibrium of aggregative games
针对具有层次结构的多智能体判定问题，设计了一种分布式协调算法。主要目标是寻找一个非合作对策的纳什均衡，使得每个局中人在其私人目标下都没有偏离均衡的动机。同时，代理人可以协调优化的纳什均衡的基础游戏的集合内的社会成本。这样的最优纳什均衡问题可以建模为一个带有变分不等式约束的分布式最优化问题。我们考虑的情况下，潜在的游戏和社会成本最优化问题的目标函数有一个特殊的聚合结构。由于每个参与者只能访问其局部目标，而不能知道所有参与者的决策，因此分布式算法是非常可取的。利用Tikhonov正则化和动态平均跟踪技术，在基于梯度的Nash均衡搜索的基础上引入激励项，提出了一种分布式协调算法，以干预参与者的决策，提高系统效率.通过仿真研究，证明了该算法收敛于单调对策的最优纳什均衡。
2022-05-14 cs.GT math.OC
Pure Nash Equilibria in Concurrent Deterministic Games
我们研究纯策略纳什均衡在多个玩家并发确定性游戏，各种偏好关系。我们提供了一种新的结构，称为嫌疑人游戏，它将多玩家并发游戏转换为两个玩家回合制游戏，将纳什均衡转化为获胜策略（对于某些目标，取决于原始游戏中玩家的偏好关系）。我们使用这种转换来设计算法计算纳什均衡在有限的游戏，在大多数情况下有最佳的最坏情况下的复杂性，为大类的偏好关系。这包括纯粹的定性框架，其中每个参与者都有一个单一的欧米伽规则目标，她想满足，但也有更大的类半定量目标，其中每个参与者有几个欧米伽规则目标配备了一个前序（例如，一个参与者可能想满足她的所有目标，或最大化她实现的目标数量）。
2015-06-18 cs.GT cs.LO
Nash equilibrium structure of Cox process Hotelling games
我们研究了一个N-玩家的游戏，其中每个玩家的纯行动是选择一个非负函数的波兰空间支持有限的扩散措施，受到有限的约束的功能的积分。该函数用于定义波兰空间上泊松点过程的强度。这些过程在参与者之间是独立的，参与者的价值是其开放Voronoi单元在叠加点过程中的并集的度量。在随机策略下，局中人的得分过程是一个Cox过程，局中人之间的竞争性质类似于Hotelling竞争博弈。我们的特点，当这样的游戏承认纳什均衡，并证明，当纳什均衡存在，它是唯一的，由纯策略，是成比例的总强度相同的比例。我们给出的例子，这样的游戏，纳什均衡不存在。更好地理解纳什均衡存在的标准仍然是一个有趣的开放问题。
2020-08-15 cs.CR cs.GT math.OC
Cooperation risk and Nash equilibrium: quantitative description for realistic players
在竞争-合作环境中，合作的出现是博弈论的主要目标之一。长期以来，潜在游戏一直被认为是研究现实玩家行为的可行替代方案。在这里，我们通过考虑合作的固有风险来扩展潜在博弈方法。我们将公共产品博弈简化为一个带有单体算子的哈密顿量，并以正确的纳什均衡为基态。将惩罚纳入公共产品博弈降低了合作风险，创造了具有丰富相图的两体相互作用，其中相变将合作与竞争机制隔离开来。
2018-01-19 cs.GT
2-Player Nash and Nonsymmetric Bargaining Games: Algorithms and Structural Properties
纳什博弈或非对称讨价还价博弈的解是通过在凸集上最大化凹函数来获得的，即，它是凸规划的解。我们表明，每个2人游戏的凸规划有线性约束，承认一个合理的解决方案，这样的解决方案可以找到在多项式时间只使用LP求解器。如果此外，游戏是简洁的，即，其凸规划中的系数是"小“的，则其解可以在强多项式时间内求出.我们还给出了一个非简洁的线性对策，其解可以在强多项式时间内找到。
2009-09-24 cs.DS cs.GT
ε-Stationary Nash Equilibria in Multi-player Stochastic Graph Games
Institute of Science & Technology Austria（奥地利科学技术研究院）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文研究多玩家随机图游戏中ε-纳什均衡的计算，提出FNP^NP时间算法解决受限纳什均衡的存在性问题，并证明相关问题的NP难性及双指数下界。
2026-01-26 cs.GT
Communication complexity of approximate Nash equilibria
对于一个常数$ε$，我们证明了两人N × N博弈中$ε$ -纳什均衡的（随机）通信复杂性的一个poly（N）下界.对于n人二进制行动游戏，我们证明了一个exp（n）下界的（随机）通信复杂性的$(ε,ε)$ -弱近似纳什均衡，这是一个配置文件的混合行动，使至少$(1-ε)$ -分数的球员是$ε$ -最好的答复。
2016-09-13 cs.CC cs.GT
On zero-sum game formulation of non zero-sum game
本文考虑一个非零和n人对策由一个n+1人零和对策构成。我们假设在主博弈中除了n个局中人之外还存在第n+1个局中人，并且第n+1个局中人对n个局中人提供虚拟补贴。它的策略变量只影响补贴，不影响主博弈中n个参与者的策略选择。他的目标函数与n个参与人的收益之和相反。我们将证明1）Sion（Sion（1958））的极小极大定理暗示了n个局中人非零和对策的Nash均衡的存在性。2){1，2，\dots，n}中每个局中人的极大极小策略与第n+1个局中人的极大极小策略等价于n个局中人非零和对策的纳什均衡策略。3)n个局中人非零和对策的Nash均衡的存在性对n个局中人中的每一个与第n+1个局中人的配对都蕴含Sion的极小极大定理。
2018-09-09 cs.GT math.OC
On the Limitations and Possibilities of Nash Regret Minimization in Zero-Sum Matrix Games under Noisy Feedback
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究噪声反馈下零和矩阵博弈的Nash遗憾最小化，证明现有算法存在$\Omega(\sqrt{T})$下界，并提出首个实现实例相关$\text{polylog}(T)$遗憾的算法，经实证验证。
2025-05-24 cs.GT cs.LG
Pure Nash Equilibria in Resource Graph Games
本文研究了资源图博弈中纯纳什均衡的存在性，资源图博弈是一种用来简洁地表示局中人私人成本的一般策略博弈。有一个有限的资源集，每个玩家的策略集对应于一组资源子集。资源的成本是一个任意函数，它取决于指定邻域中资源的负载向量。作为我们的主要结果，我们给出了完整的刻画的成本函数，保证存在的纯纳什均衡加权和未加权的球员，分别。1.对于未加权的参与者，纯纳什均衡保证存在于参与者的策略空间的任何选择当且仅当每个资源的成本是资源本身的负载的任意函数，并且在所有其他资源的负载中是线性的，其中不同资源的相互影响的线性系数是对称的。2.对于加权博弈，保证纯纳什均衡存在于博弈者的策略空间的任何选择当且仅当资源的成本在所有资源负载中是线性的，并且相互影响的线性因子是对称的，或者资源之间没有相互作用，并且成本是局部资源负载的指数函数。3.对于特殊情况下，球员的策略集拟阵，我们表明，纯纳什均衡存在下的局部单调性，即使成本函数是玩家特定的。我们指出，这一结果的应用程序的双层负载均衡游戏，这是出于对外部攻击者和内部拥塞的影响，是弹性的网络基础设施的研究。4.最后，我们得到的硬度结果，以决定是否一个给定的战略是一个纯纳什均衡网络路由游戏和拟阵游戏，分别。
2020-07-17 cs.GT
Finding Nash Equilibria of Two-Player Games
本文以研究生教科书中的一章的形式阐述了求双矩阵博弈（一种策略形式的两人博弈）的一个或所有均衡的算法。使用标记的“最佳响应多面体”，我们提出了Lemke-Howson算法，找到一个平衡。我们表明，该算法遵循的路径有一个方向，路径的端点有相反的指数，在一个典型的方式使用决定因素。作为参考，我们证明了双矩阵对策的一些非退化概念是等价的。一般的双矩阵游戏的所有均衡的计算，通过游戏的最大纳什子集的描述，规范描述使用“互补对”的最佳反应多面体的脸。
2021-02-08 cs.GT
Nash Loci
该研究探讨有限参与者博弈中与固定代数簇相交的纳什轨迹，确定其维数、多重次数及方程，还将其与多重分次相伴簇关联，推广了相关超曲面。
2026-08-28 cs.GT math.AG
Nash Equilibrium in Games on Graphs with Incomplete Preferences
本文研究图上双人博弈中具有不完整偏好的纳什均衡计算问题，利用确定必胜和帕累托效率刻画并证明均衡存在性，并通过无人机配送机制设计实例验证理论结果。
2024-08-11 cs.GT
On the Existence of Low-Rank Explanations for Mixed Strategy Behavior
纳什均衡被用来作为一个模型来解释观察到的行为的球员在战略设置。例如，在许多经验应用中，我们观察玩家的行为，问题是确定是否存在玩家的收益，其均衡对应于观察到的玩家行为。纳什均衡的计算复杂性是这个框架中的一个重要考虑因素。如果解释观察到的玩家行为的模型实例要求玩家解决一个计算困难的问题，那么所提供的解释是有问题的。在本文中，我们提供了条件下，纳什均衡是一个合理的解释战略行为，即，观察到的玩家行为可以用纳什均衡容易计算的博弈来解释的条件。我们确定了三个结构条件，并表明，如果观察到的行为的数据集满足这些条件中的任何一个，那么它是一致的支付矩阵，观察到的纳什均衡可以有效地计算。我们的条件允许大型和结构复杂的数据集观察到的行为，表明即使考虑到复杂性，纳什均衡往往是一个合理的模型。
2014-09-26 cs.GT
Infinitely Split Nash Equilibrium Problems in Repeated Games
本文在重复博弈中引入了无限分裂纳什均衡的概念，其中剖面集是链完备偏序集。然后利用文献[8]中偏序集上的一个不动点定理，证明了一个存在性定理。作为应用，我们研究了重复扩展的双寡头价格竞争模型。
2017-12-21 cs.GT math.DS math.OC
Does Nash Envy Immunity
博弈中最流行的稳定性概念应该是博弈者各自最大化自身收益的理性下的纳什均衡。相比之下，在许多情况下，玩家可能会因为一些不可预测的因素而（部分）失去理性。因此，如果策略配置文件对某些非理性行为具有弹性，那么它可以更加稳健。在本文中，我们提出了一个稳定的概念，是弹性的嫉妒。如果每个参与者都不能通过偏离而获得相对于其他参与者的效用变化的竞争优势，则策略配置文件被称为是防嫉妒的。连同纳什均衡和另一种称为免疫的稳定性概念，我们展示了这些独立的概念是如何相互关联的，它们是否存在于游戏中，我们从一般的二人对策出发，将近似稳定性和相应的容错性概念的讨论扩展到多人对策，并给出了相应的容错性概念的证明。玩家游戏
2017-03-09 cs.CC cs.CR cs.GT
Query Complexity of Approximate Nash Equilibria
我们研究了查询复杂性的近似概念的纳什均衡的游戏中有大量的球员$n$。我们的主要结果表明，对于$n$ -玩家二进制动作游戏和常数$\varepsilon$，查询复杂性的$\varepsilon$ -良好的支持纳什均衡是指数在$n$。这个结果的后果之一是自适应动态收敛到近似纳什均衡的速度的指数下界。
2014-07-18 cs.GT
Approximating Discontinuous Nash Equilibrial Values of Two-Player General-Sum Differential Games
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
寻找两人微分博弈的纳什均衡策略需要求解Hamilton-Jacobi-Isaacs（HJI）偏微分方程。自监督学习已被用来近似解决方案，这样的偏微分方程，同时规避维数灾难。然而，这种方法无法学习不连续的PDE解决方案，由于其采样性质，导致在机器人应用中，当玩家奖励是不连续的时，所得到的控制器的安全性能差。本文研究了两个潜在的解决方案，这个问题：一个混合的方法，利用监督纳什均衡和HJI PDE，和一个值硬化的方法，一个序列的HJI解决了逐步硬化奖励。我们比较了这些解决方案，分别使用5D和9D状态空间的两个车辆相互作用仿真研究中产生的泛化和安全性能。结果表明，通过信息化监督（例如，碰撞和近碰撞演示）和自监督学习的低成本，混合方法在相等的计算预算上实现了比监督、自监督和值硬化方法更好的安全性能。在没有信息监督的情况下，值硬化在高维情况下无法推广。最后，我们表明，神经激活函数需要连续可微的学习偏微分方程和它的选择可以依赖于情况。
2023-02-27 cs.GT cs.LG cs.RO
Pure Nash Equilibrium and Coordination of Players in Ride Sharing Games
在这项研究中，我们制定了积极和消极的外部性所造成的变化，在共享汽车的供应乘坐共享游戏。本研究旨在了解无政府状态无政府代价（PoA）及其改进，通过协调技术在乘车共享游戏。一个关键的问题是，如果PoA界假设了一个纯纳什均衡（pNE），我们的结果显示了一个充分条件，乘坐共享游戏有一个有限的改善性质和pNE类似于潜在的游戏。这是第一步，分析PoA界和它的改善，协调乘坐共享游戏。我们还展示了一个例子，协调玩家在乘坐共享游戏中使用信号，并评估改进的PoA。
2016-04-04 cs.GT
Local Nash Equilibria are Isolated, Strict Local Nash Equilibria in `Almost All' Zero-Sum Continuous Games
我们证明了微分纳什均衡是通用的连续零和博弈中的局部纳什均衡。也就是说，存在零和博弈的开稠密子集，其局部纳什均衡是非退化微分纳什均衡。结果扩展以前的结果的零和设置，在那里我们得到更强的结果，特别是，我们表明，当地的纳什均衡一般双曲临界点。我们进一步证明了零和博弈的微分纳什均衡是结构稳定的。介绍这些扩展的目的是最近重新关注机器学习和优化中的零和游戏。对抗学习和生成对抗网络方法被吹捧为比替代方案更强大。零和博弈是这些方法的核心。许多工作都是在临界点的双曲性假设下进行的。我们的研究结果证明了这一假设，显示'几乎所有'零和游戏承认当地的纳什均衡是双曲线。
2020-02-03 cs.GT
Learning coordination through new actions
本文通过将2x2协调博弈扩展为含未使用第三行动的2x3博弈，证明复制者动态可使内部轨迹收敛到特定稳定纳什均衡，从而解决协调失败与错位。
2024-01-19 cs.GT math.DS
On Nash-solvability of finite $n$-person shortest path games; bi-shortest path conjecture
我们从图论中提出了一个猜想，等价于具有正局部代价的有限二人最短路对策的纳什可解性。对于三人博弈来说，这种推测是不成立的。
2021-11-13 cs.GT
Communication complexity of Nash equilibrium in potential games
我们证明通信复杂性下界（可能混合）纳什均衡在潜在的游戏。特别是，我们发现，找到一个纳什均衡需要$poly(N)$通信在两个球员$N \times N$潜在的游戏，和$2^{poly(n)}$通信在$n$球员两个动作游戏。据我们所知，这些是第一个结果，以证明硬度在任何模型（可能混合）纳什均衡在潜在的游戏。
2020-11-12 cs.CC cs.GT
Logarithmic Query Complexity for Approximate Nash Computation in Large Games
我们研究了“大型”$n$ -玩家博弈的均衡计算问题。大型博弈有一个Lipschitz类型的属性，即没有单个玩家的效用会受到任何其他玩家的行为的极大影响。在本文中，我们主要关注的情况下，任何改变的策略，由一个局中人造成其他局中人的收益变化最多$\frac{1}{n}$。我们研究的算法具有查询访问游戏的支付功能，旨在找到$ε$ -纳什均衡。我们寻求算法，获得$ε$尽可能小，在时间多项式$n$。我们的主要结果是一个随机算法，实现$ε$接近$\frac{1}{8}$的2策略游戏在{ \em完全解耦}设置，其中每个玩家观察她自己的收益查询，并调整她的行为独立于其他玩家的收益/行动。需要进行$O(\log n)$查房/质询。我们还展示了如何获得一个轻微的改进，通过引入少量的球员之间的沟通，在$\frac{1}{8}$。最后，我们给我们的结果扩展到大型游戏，每个玩家有两个以上的战略，和替代largeness参数。
2016-10-27 cs.DS cs.GT
Approximate Equilibria in Games with Few Players
研究了范式博弈中的近似纳什均衡（ε-纳什均衡）的计算问题，其中局中人的数目是一个小常数。我们考虑的方法，寻找解决方案的支持大小不变。从最近的研究中得知，在2人博弈的情况下，1/2-纳什均衡可以很容易地找到，但一般来说，不能达到小于1/2的纳什均衡值。在本文中，我们将这些结果推广到k-局中人的情况，并发现k = 1-1/k是可行的，但不能被改进。我们展示了如何更强的结果为2-玩家的情况下，可以使用，以稍微改善后，在k-玩家的情况下获得的k = 1-1/k。
2008-04-29 cs.GT
On Nash Equilibria in Normal-Form Games With Vectorial Payoffs
我们对多目标范式博弈（MONFG）中的纳什均衡进行了深入的研究，向量收益的范式博弈。采取基于效用的方法，我们假设每个玩家的效用可以用效用函数来建模，该效用函数将向量映射到标量效用。在混合策略的情况下，在计算收益向量的期望值之前和之后都应用这样的标量化是有意义的。这种区别导致两个优化标准。在第一个标准中，玩家的目标是优化他们的效用函数的期望值，该效用函数应用于游戏中获得的收益向量。在第二个标准下，参与者的目标是在给定联合策略的情况下优化预期收益向量的效用。在后一个标准下，纳什均衡不一定存在。我们的第一个贡献是提供了一个充分条件，保证纳什均衡存在。其次，我们表明，当纳什均衡确实存在下的两个标准，没有均衡需要之间共享的两个标准，甚至平衡的数量可以不同。第三，我们贡献的纯策略纳什均衡的研究下，这两个标准。我们表明，当假设玩家的拟凸效用函数，这两个优化标准下的纯策略纳什均衡集是等价的。这一结果进一步扩展到游戏中，玩家坚持不同的优化标准。最后，给出了这些理论结果，我们构造了一个算法来计算所有的纯策略纳什均衡在MONFG中的球员有一个拟凸效用函数。
2022-07-16 cs.GT cs.MA
Nash Equilibria in certain two-choice multi-player games played on the ladder graph
在这篇文章中，我们分析计算纳什均衡（NE）的两个选择游戏（圆形）梯形图上的$2n$的球员。我们考虑了一组具有通用支付参数的游戏，唯一的要求是，如果玩家选择相反的策略（反协调游戏），就会发生NE。结果表明，无论是阶梯还是圆形阶梯，NE的数量都随着$n$的数量（一半）呈指数增长，即$N_{NE}(2n)\sim C(φ)^n$，其中$φ=1.618..$是黄金分割比，$C_{circ}>C_{ladder}$是最大值。此外，比例因子$C_{ladder}$的值取决于支付参数的值。然而，对于循环梯形图（3度图），这不再是真的，即$C_{circ}$是常数，这可能表明图的拓扑结构对于设置NE的数量确实起着重要的作用。
2021-01-22 cs.GT math.CO
Privacy-preserving Nash Equilibrium Synthesis with Partially Ordered Temporal Objectives
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；vijil
本文提出一种通信协议，在双人图博弈中综合纳什均衡，同时保护玩家私有偏序偏好，通过提前停止通信保证隐私，并证明完备性与隐私性，实验验证其有效性。
2025-10-28 cs.GT cs.LO
NP-hardness of Computing Uniform Nash Equilibria on Planar Bimatrix Games
研究了非赢-输双矩阵博弈中一致纳什均衡的计算复杂性。已知这样的问题是NP完全的，即使双矩阵游戏是赢-输的（Bonifaci等人，2008年）。幸运的是，如果一个双矩阵博弈是平面的，那么一致纳什均衡总是存在的。我们有一个多项式时间算法，用于找到平面输赢双矩阵游戏的统一纳什均衡（Addario-Berry等人，2007年）。接下来的问题是：在一个平面非赢-输双矩阵博弈中计算一个一致的纳什均衡有多难？本文解决了这一问题。我们证明了判定一个非输赢平面双矩阵对策是否具有一致纳什均衡的问题也是NP-完全的。
2022-08-21 cs.GT
