Using Inverse Optimization to Learn Cost Functions in Generalized Nash Games
University of Maryland（马里兰大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
正如Ratliff等人（2014）所证明的那样，逆优化可以用来恢复多人纳什博弈中参与者的目标函数参数。这些博弈涉及多个参与者的最优化问题，其中参与者可以在其目标函数中相互影响。在广义纳什均衡问题（GNEPs）中，一个参与者的可行行动集也受到游戏中其他参与者所采取行动的影响;请参阅Facchinei和Kanzow（2010）了解更多关于这个问题的背景。Rosen（1965）、Harker（1991）和Facchinei et al.（2007）引用的联合/“耦合”约束形式就是这种影响的一个例子，它们在可行域的约束中涉及其他参与者的变量。我们扩展了Ratliff等人的框架。（2014）为具有联合约束的GNEP类找到逆优化解决方案。然后将所得公式应用于道路网络上的模拟多玩家运输问题。此外，我们提供了一些理论结果，这个运输问题有关的扩展框架的运行时间以及唯一性和非唯一性的解决方案，我们的模拟实验。我们看到，我们的模型恢复了与原始参数化产生相同流模式的参数化，并且这在多个网络、关于参与者感知成本的不同假设以及大多数限制性容量设置和相关参与者数量中均适用。该项目的代码可以在https://github.com/sallen7/IO_GNEP上找到。
2021-02-24 cs.AI math.OC
A Generalized Training Approach for Multiagent Learning
DeepMind（深度思维）
本文研究了一种基于博弈论原理的基于人口的训练机制，称为策略空间响应神谕（PSRO）。PSRO是通用的，因为它（1）包括著名的算法，如虚构的游戏和双预言作为特殊情况，（2）原则上适用于一般和，多人游戏。尽管如此，以前的研究PSRO一直集中在两个玩家零和游戏，一个制度，其中纳什均衡是可追踪计算的。在从两人零和博弈转移到更一般的情况下，纳什均衡的计算很快变得不可行。在这里，我们扩展了PSRO的理论基础，考虑一个替代解决方案的概念，$α$ -排名，这是唯一的（因此面临没有均衡选择问题，不像纳什），并很容易适用于一般和，多玩家设置。我们建立了几个游戏类的收敛保证，并确定纳什均衡和$α$ -秩之间的联系。我们证明了竞争力的表现$α$ -基于排名的PSRO对一个确切的纳什解为基础的PSRO在2人库恩和Leduc扑克。然后，我们超越了以前的PSRO应用程序的范围，考虑3至5名球员的扑克游戏，产生的情况下，$α$ -排名实现更快的收敛比近似纳什解算器，从而建立它作为一个有利的一般游戏求解器。我们还进行了初步的实证验证MuJoCo足球，说明所提出的方法在另一个复杂的域的可行性。
2020-02-14 cs.AI cs.LG cs.MA
A Direct Reduction from k-Player to 2-Player Approximate Nash Equilibrium
我们提出了一个直接减少从k-玩家游戏2-玩家游戏，保持近似纳什均衡。以前，计算近似纳什均衡在k-玩家和2-玩家游戏的计算等价建立通过间接减少。这包括一系列的作品定义的复杂性类PPAD，确定完整的问题，这类，显示计算近似纳什均衡的k-玩家游戏是在PPAD，并减少PPAD-完整的问题，计算近似纳什均衡的2-玩家游戏。我们的直接归约不使用PPAD的概念，从而消除了在遵循已知的间接归约时所涉及的一些困难。
2010-07-22 cs.GT
A Proof that Coarse Correlated Equilibrium Implies Nash Equilibrium in Two-Player Zero-Sum Games
本文给出简洁证明，说明两人零和博弈中粗相关均衡的边缘策略即纳什均衡，并推广到ε-粗相关均衡蕴含2ε-纳什均衡，从而无外部遗憾算法可收敛至纳什均衡。
2023-10-15 cs.GT
A Note on the Nash Equilibria of Some Multi-Player Reachability / Safety Games
在这篇短文中，我们研究了一类具有确定性状态转移和可达性/安全性目标的多人回合制游戏（这类游戏包含“经典”两人可达性和安全性游戏以及多人“呆在一个集合中”和“到达一个集合”游戏）。定量和定性版本的目标，并在这两种情况下，我们证明了存在一个确定性和记忆的纳什均衡的证明是简短和简单的，只使用芬克的经典结果纳什均衡的存在多玩家折扣随机游戏。
2018-10-04 cs.DM cs.GT
Computing Approximate Nash Equilibria in Polymatrix Games
在$ε$ -纳什均衡中，参与人单方面改变自己的行为最多可以获得$ε$。对于收益为$[0,1]$的二人（双矩阵）博弈，在多项式时间内可实现的最著名的$ε$是0.3393。一般来说，对于$n$ -参与者博弈，$ε$ -纳什均衡可以在多项式时间内计算出，其中$ε$是$n$的增函数，但不依赖于参与者的策略数量.对于三人游戏和四人游戏，$ε$的相应值分别为0.6022和0.7153。多矩阵博弈是一般$n$ -玩家博弈的一个限制，其中玩家的收益是来自多个双矩阵博弈的收益之和。存在一个非常小但恒定的$ε$，使得计算多矩阵博弈的$ε$ -纳什均衡是\PPAD -困难的.我们的主要结果是$n$ -玩家多矩阵博弈的$(0.5+δ)$ -纳什均衡可以在输入大小和$\frac{1}δ$的时间多项式中计算。受Tsaknakis和Spirakis算法的启发，我们的算法对玩家的最大遗憾使用了梯度下降。我们还表明，该算法可以有效地找到一个$(0.5+δ)$ -纳什均衡在两个球员的贝叶斯游戏。
2014-10-01 cs.GT
Nash Equilibria in Games with Playerwise Concave Coupling Constraints: Existence and Computation
EPFL, Switzerland（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了具有玩家间凹耦合约束的游戏中的纳什均衡存在性与计算，提出了一种收敛算法以在非凸可行区域中找到近似纳什均衡。
2026-02-06 cs.GT cs.LG cs.MA
Limiting Behavior of LQ Deterministic Infinite Horizon Nash Games with Symmetric Players as the Number of Players goes to Infinity
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
研究对称玩家数量趋于无穷时LQ确定性连续时间博弈的纳什策略极限，证明解的极限可近似大数量玩家情况，每个玩家视为仅与平均对手互动。
2014-03-13 cs.GT cs.SY eess.SY
Nash Equilibria And Partition Functions Of Games With Many Dependent Players
我们讨论并解决了一个模型的游戏与许多球员，真正决定球员的一个子集嵌入到一个层次结构的依赖代理。这些相互依赖性修改了决定性参与者的博弈矩阵和纳什均衡。在一个具体的例子中，我们认识到伊辛模型的配分函数，对于高依赖性，我们观察到一个新的纳什均衡的相变，这是帕累托有效的结果。我们想到的一个例子是股票市场中大股东的博弈论，中间公司根据其所有者的多数投票决定并争夺最终利润。在我们的模型中，这些相互依赖最终会促使合作。
2015-04-15 cs.GT
A bi-convex optimization problem to compute Nash equilibrium in n-player games and an algorithm
在本文中，我们提出了双凸目标函数和线性约束的优化问题，使得优化问题的全局极小值集是相同的一个n人一般和范式对策的纳什均衡集。我们进一步表明，目标函数是一个不变凸函数，并考虑投影梯度下降算法。我们证明了投影梯度下降方案收敛到目标函数的部分最优。我们还提出了某些测试案例的仿真结果显示收敛到一个纳什均衡策略。
2015-04-26 cs.GT
On Nash Equilibria in Normal-Form Games With Vectorial Payoffs
我们对多目标范式博弈（MONFG）中的纳什均衡进行了深入的研究，向量收益的范式博弈。采取基于效用的方法，我们假设每个玩家的效用可以用效用函数来建模，该效用函数将向量映射到标量效用。在混合策略的情况下，在计算收益向量的期望值之前和之后都应用这样的标量化是有意义的。这种区别导致两个优化标准。在第一个标准中，玩家的目标是优化他们的效用函数的期望值，该效用函数应用于游戏中获得的收益向量。在第二个标准下，参与者的目标是在给定联合策略的情况下优化预期收益向量的效用。在后一个标准下，纳什均衡不一定存在。我们的第一个贡献是提供了一个充分条件，保证纳什均衡存在。其次，我们表明，当纳什均衡确实存在下的两个标准，没有均衡需要之间共享的两个标准，甚至平衡的数量可以不同。第三，我们贡献的纯策略纳什均衡的研究下，这两个标准。我们表明，当假设玩家的拟凸效用函数，这两个优化标准下的纯策略纳什均衡集是等价的。这一结果进一步扩展到游戏中，玩家坚持不同的优化标准。最后，给出了这些理论结果，我们构造了一个算法来计算所有的纯策略纳什均衡在MONFG中的球员有一个拟凸效用函数。
2022-07-16 cs.GT cs.MA
On the Non-Existence of Nash Equilibrium in Games with Resource-Bounded Players
我们考虑序列的游戏$\mathcal{G}=\{G_1,G_2,\ldots\}$，对于所有的$n$，$G_n$有相同的一组球员。这样的序列出现在分析游戏中玩家的运行时间、电子货币系统（如比特币）和密码协议中。假设单向函数存在，我们证明了有一个序列的2人零和贝叶斯游戏$\mathcal{G}$，使所有的$n$，在$G_n$的每个动作的大小是多项式在$n$，效用函数是多项式可计算的$n$，但没有多项式时间纳什均衡，在这里我们使用的纳什均衡的概念，是专门为序列的游戏。我们还表明，纳什均衡可能不存在时，考虑球员的约束，以执行最多的$T$计算步骤，在每个游戏$\{G_i\}_{i=1}^{\infty}$。这些例子可能会揭示竞争环境中更多的运行时间或更快的算法的可用性导致“计算军备竞赛”，排除平衡的存在。他们还指出，在资源有限的博弈中，“最佳对策”和纳什均衡等概念存在固有的局限性。
2015-07-14 cs.GT
Approximate Nash Equilibria via Sampling
我们证明了在一个范式n人对策中，每个人有m个行动，存在一个近似的纳什均衡，其中每个人在一组O（log（m）+ log（n））纯策略中均匀随机化.这个结果导致了一个$N^{\log \log N}$算法，用于计算游戏中的近似纳什均衡，其中动作的数量是玩家数量的多项式（m=poly（n）），其中$N=nm^n$是游戏的大小（输入大小）。此外，我们建立了一个反向连接之间的熵的纳什均衡在游戏中，所需的时间找到这样一个近似的纳什均衡使用随机抽样算法。
2013-07-18 cs.GT
Nash Equilibrium and Belief Evolution in Differential Games
本研究提出在连续时间微分博弈中使用连续贝叶斯更新处理运动-收益不确定性，证明了信念收敛并推导了纳什均衡策略及其收敛性，在污染控制博弈中验证了方法有效性。
2025-09-15 cs.GT cs.MA
Parameterized Two-Player Nash Equilibrium
从参数化复杂性的角度研究了两人范式博弈中纳什均衡的计算问题。最近的结果证明了一些变量的硬度，当参数化的支持大小。我们补充这些结果，通过确定三种情况下，问题变得固定参数听话。这些情况下发生在以前研究的设置稀疏游戏和不平衡的游戏，以及在新考虑的情况下，局部有界树宽游戏，概括了这两种情况。
2010-06-10 cs.CC cs.GT
Smoothed Complexity of 2-player Nash Equilibria
我们证明，计算纳什均衡的两个球员（$n \times n$）的游戏与支付在$[-1,1]$是PPAD硬（随机减少下），即使在平滑的分析设置，平滑与噪声的大小不变。这对Spielman和Teng [ST 06]以及Cheng，Deng和Teng [CDT 09]的解释给出了强烈的否定回答。与先前的工作证明PPAD硬度平滑后的大小$1/\operatorname{poly}(n)$ [CDT09]，我们的平滑复杂性的结果是不证明通过硬度近似纳什均衡。这是必要的，因为纳什均衡可以近似为准多项式时间中的常数误差[LMM 03]。因此，我们的研究结果单独的平滑的复杂性和硬度的近似纳什均衡在两个玩家的游戏。我们减少的关键因素是使用随机零和游戏作为一个小工具，以产生两个玩家的游戏，即使在平滑后仍然很难。我们的分析至关重要地表明，所有的纳什均衡的随机零和游戏是远离纯（高概率），这仍然是真实的，即使平滑。
2020-07-21 cs.CC cs.GT
Settling the complexity of computing approximate two-player Nash equilibria
我们证明了存在一个常数$ε>0$，使得在PPAD的指数时间假设下，计算两个玩家（nXn）博弈中的$ε$ -近似纳什均衡需要准多项式时间，$n^{\log^{1-o(1)} n}$。这与Lipton、Markakis和Mehta [LMM 03]的算法相匹配（直到o（1）项）。我们的证明依赖于各种技术的概率可检查的证据（PCP）的研究，这是第一次，这样的想法被用于减少PPAD内的问题。在途中，我们还证明了新的硬度结果计算纳什均衡在游戏中有许多球员。特别是，我们表明，计算一个$ε$近似纳什均衡在游戏中的n个球员需要$2^{Ω(n)}$甲骨文查询的支付张量。这解决了Hart和Nisan [HN 13]、Babichenko [Bab 14]和Chen等人[CCT 15]提出的一个未决问题。事实上，我们对n人博弈的结果更强：它们与Babichenko等人最近引入的$(ε,δ)$ -WeakNash松弛相关。[BPR 16]。
2016-08-29 cs.CC cs.GT
Nash Equilibrium and Learning Dynamics in Three-Player Matching $m$-Action Games
本研究构建了一个三人竞争匹配行动的极简博弈，全面分析了其复杂的纳什均衡，并基于Follow the Regularized Leader算法从理论和实验两方面刻画了三人互动的学习动态。
2025-03-05 cs.GT cs.MA math.OC
Multilinear formulations for computing Nash equilibrium of multi-player matrix games
本文提出多线性和混合整数多线性规划来计算多人非合作博弈的 Nash 均衡，实验表明多线性可行性规划速度快于 Gambit 中的常见算法，是寻找多人博弈 Nash 均衡的有效替代方法。
2024-03-25 cs.GT math.OC
Randomness Requirements and Asymmetries in Nash Equilibria
本文研究有限双人 n×n 理性收益博弈中纳什均衡混合策略的概率分布复杂度，证明唯一均衡可存在指数与线性复杂度差距，并给出指数上下界。
2024-05-11 cs.GT
On the Computational Complexity of Decision Problems about Multi-Player Nash Equilibria
研究了$m$ -局人博弈中纳什均衡决策问题的计算复杂性。几个这样的问题最近已被证明是计算等价的决策问题的存在理论的实数，或规定的复杂性类，$\exists\mathbb{R}$ -完全，当$m\geq 3$。我们表明，除非他们变成微不足道的问题，他们是$\exists\mathbb{R}$ -硬，即使是3人零和游戏。对其他几个决策问题也得到了新的结果。我们表明，当$m\geq 3$的问题，决定如果一个游戏有一个帕累托最优纳什均衡或决定如果一个游戏有一个强纳什均衡是$\exists\mathbb{R}$ -完全的。后者的结果纠正了以前的索赔NP-完全性文献。我们表明，决定一个游戏是否有一个不合理的价值纳什均衡是$\exists\mathbb{R}$ -硬，回答一个问题的Biletum和Mavronicolas，并解决计算复杂性的决定，如果一个游戏有一个合理的价值纳什均衡。这些结果也适用于3人零和博弈。我们的证明方法适用于相应的决策问题对称纳什均衡在对称的游戏，以及，特别是我们的新成果结转到对称设置。最后，我们表明，决定是否对称$m$ -玩家游戏有一个非对称纳什均衡是$\exists\mathbb{R}$ -完全时，$m\geq 3$，回答一个问题的Garg，梅塔，Vazirani，和Yazdanbod。
2020-01-15 cs.CC cs.GT
Pure Nash Equilibria in Concurrent Deterministic Games
我们研究纯策略纳什均衡在多个玩家并发确定性游戏，各种偏好关系。我们提供了一种新的结构，称为嫌疑人游戏，它将多玩家并发游戏转换为两个玩家回合制游戏，将纳什均衡转化为获胜策略（对于某些目标，取决于原始游戏中玩家的偏好关系）。我们使用这种转换来设计算法计算纳什均衡在有限的游戏，在大多数情况下有最佳的最坏情况下的复杂性，为大类的偏好关系。这包括纯粹的定性框架，其中每个参与者都有一个单一的欧米伽规则目标，她想满足，但也有更大的类半定量目标，其中每个参与者有几个欧米伽规则目标配备了一个前序（例如，一个参与者可能想满足她的所有目标，或最大化她实现的目标数量）。
2015-06-18 cs.GT cs.LO
Cooperation risk and Nash equilibrium: quantitative description for realistic players
在竞争-合作环境中，合作的出现是博弈论的主要目标之一。长期以来，潜在游戏一直被认为是研究现实玩家行为的可行替代方案。在这里，我们通过考虑合作的固有风险来扩展潜在博弈方法。我们将公共产品博弈简化为一个带有单体算子的哈密顿量，并以正确的纳什均衡为基态。将惩罚纳入公共产品博弈降低了合作风险，创造了具有丰富相图的两体相互作用，其中相变将合作与竞争机制隔离开来。
2018-01-19 cs.GT
2-Player Nash and Nonsymmetric Bargaining Games: Algorithms and Structural Properties
纳什博弈或非对称讨价还价博弈的解是通过在凸集上最大化凹函数来获得的，即，它是凸规划的解。我们表明，每个2人游戏的凸规划有线性约束，承认一个合理的解决方案，这样的解决方案可以找到在多项式时间只使用LP求解器。如果此外，游戏是简洁的，即，其凸规划中的系数是"小“的，则其解可以在强多项式时间内求出.我们还给出了一个非简洁的线性对策，其解可以在强多项式时间内找到。
2009-09-24 cs.DS cs.GT
ε-Stationary Nash Equilibria in Multi-player Stochastic Graph Games
Institute of Science & Technology Austria（奥地利科学技术研究院）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文研究多玩家随机图游戏中ε-纳什均衡的计算，提出FNP^NP时间算法解决受限纳什均衡的存在性问题，并证明相关问题的NP难性及双指数下界。
2026-01-26 cs.GT
Communication complexity of approximate Nash equilibria
对于一个常数$ε$，我们证明了两人N × N博弈中$ε$ -纳什均衡的（随机）通信复杂性的一个poly（N）下界.对于n人二进制行动游戏，我们证明了一个exp（n）下界的（随机）通信复杂性的$(ε,ε)$ -弱近似纳什均衡，这是一个配置文件的混合行动，使至少$(1-ε)$ -分数的球员是$ε$ -最好的答复。
2016-09-13 cs.CC cs.GT
Sion's mini-max theorem and Nash equilibrium in a multi-players game with two groups which is zero-sum and symmetric in each group
本文研究了连续函数的Sion极小极大定理与两个群零和且群内对称的多人对策的纳什均衡之间的关系。我们将展示以下结果。1.纳什均衡的存在性是对称的，这意味着Sion的极小极大定理的最大极小策略和极小极大策略的一致性。%，给出了策略变量的值。2. Sion的极小极大定理与最大极小策略和极小极大策略的一致性意味着存在一个纳什均衡，这是对称的每个组中。因此，它们是等同的。这种博弈的一个例子是在寡头垄断下的相对利润最大化博弈，其中两个组中的每个组中的公司具有相同的费用函数，并使每个组中的相对利润最大化，并且每个组中的公司的需求函数是对称的。
2018-09-04 cs.GT math.OC
Nash equilibrium in asymmetric multi-players zero-sum game with two strategic variables and only one alien
考虑了一个具有两个策略变量的部分非对称多局中人零和对策。除了一个参与人之外，所有参与人都有相同的支付函数，只有一个参与人（参与人$n$）没有。两个策略变量是每个参与者$i$的$t_i$和$s_i$。我们将主要展示以下结果。1)当所有参与人都选择$t_i$时的均衡等价于当除了一个参与人之外所有参与人都选择$t_i$并且参与人$n$选择$s_n$作为他们的策略变量时的均衡。2)当所有参与人都选择$s_i$时的均衡等价于当除了一个参与人之外所有参与人都选择$s_i$并且参与人$n$选择$t_n$作为他们的策略变量时的均衡。所有参与者选择$t_i$的均衡和所有参与者选择$s_i$的均衡并不等价，尽管它们在所有参与者具有相同支付函数的对称对策中是等价的。
2018-09-04 cs.GT math.OC
Pure Nash Equilibria in Resource Graph Games
本文研究了资源图博弈中纯纳什均衡的存在性，资源图博弈是一种用来简洁地表示局中人私人成本的一般策略博弈。有一个有限的资源集，每个玩家的策略集对应于一组资源子集。资源的成本是一个任意函数，它取决于指定邻域中资源的负载向量。作为我们的主要结果，我们给出了完整的刻画的成本函数，保证存在的纯纳什均衡加权和未加权的球员，分别。1.对于未加权的参与者，纯纳什均衡保证存在于参与者的策略空间的任何选择当且仅当每个资源的成本是资源本身的负载的任意函数，并且在所有其他资源的负载中是线性的，其中不同资源的相互影响的线性系数是对称的。2.对于加权博弈，保证纯纳什均衡存在于博弈者的策略空间的任何选择当且仅当资源的成本在所有资源负载中是线性的，并且相互影响的线性因子是对称的，或者资源之间没有相互作用，并且成本是局部资源负载的指数函数。3.对于特殊情况下，球员的策略集拟阵，我们表明，纯纳什均衡存在下的局部单调性，即使成本函数是玩家特定的。我们指出，这一结果的应用程序的双层负载均衡游戏，这是出于对外部攻击者和内部拥塞的影响，是弹性的网络基础设施的研究。4.最后，我们得到的硬度结果，以决定是否一个给定的战略是一个纯纳什均衡网络路由游戏和拟阵游戏，分别。
2020-07-17 cs.GT
Finding Nash Equilibria of Two-Player Games
本文以研究生教科书中的一章的形式阐述了求双矩阵博弈（一种策略形式的两人博弈）的一个或所有均衡的算法。使用标记的“最佳响应多面体”，我们提出了Lemke-Howson算法，找到一个平衡。我们表明，该算法遵循的路径有一个方向，路径的端点有相反的指数，在一个典型的方式使用决定因素。作为参考，我们证明了双矩阵对策的一些非退化概念是等价的。一般的双矩阵游戏的所有均衡的计算，通过游戏的最大纳什子集的描述，规范描述使用“互补对”的最佳反应多面体的脸。
2021-02-08 cs.GT
Preplay Losing Contracts: Inducing Strong Nash Equilibrium in the $n$-player Prisoner's Dilemma
University of Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）
本文提出失约合同机制，通过强制减少自身效用来诱导n人囚徒困境中的强纳什均衡，避免传统预演机制的支付成本，确保合作激励的持续性。
2026-04-24 cs.GT econ.TH
The Complexity of Multiplayer Colonel Blotto Games with Player-Specific Values
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本研究探讨多人Colonel Blotto博弈中玩家特定价值下的均衡计算复杂性，证明在均匀平局打破下计算近似纳什均衡为PPAD-hard，而在特定条件下可多项式求解，并扩展至非均匀平局打破的复杂性结果。
2026-09-25 cs.CC cs.GT econ.TH
Nash Loci
该研究探讨有限参与者博弈中与固定代数簇相交的纳什轨迹，确定其维数、多重次数及方程，还将其与多重分次相伴簇关联，推广了相关超曲面。
2026-08-28 cs.GT math.AG
Maximal number of mixed Nash equilibria in generic games where each player has two pure strategies
Universität Mannheim（曼海姆大学）
本文针对每个玩家具有两个纯策略的m人博弈，提出了混合纳什均衡最大可能数量的一个下界，并指出该下界惊人地接近已知的上界。
2026-09-28 cs.GT math.CO math.OC
Nash Equilibrium in Games on Graphs with Incomplete Preferences
本文研究图上双人博弈中具有不完整偏好的纳什均衡计算问题，利用确定必胜和帕累托效率刻画并证明均衡存在性，并通过无人机配送机制设计实例验证理论结果。
2024-08-11 cs.GT
Basins of Attraction in Two-Player Random Ordinal Potential Games
针对每个玩家行动数为$K$的两人序数势博弈，研究随机选取博弈的吸引盆大小联合分布，给出当$K$趋于无穷时每个纯纳什均衡吸引盆期望的渐近精确值。
2025-02-10 cs.GT econ.TH math.PR
On the Existence of Low-Rank Explanations for Mixed Strategy Behavior
纳什均衡被用来作为一个模型来解释观察到的行为的球员在战略设置。例如，在许多经验应用中，我们观察玩家的行为，问题是确定是否存在玩家的收益，其均衡对应于观察到的玩家行为。纳什均衡的计算复杂性是这个框架中的一个重要考虑因素。如果解释观察到的玩家行为的模型实例要求玩家解决一个计算困难的问题，那么所提供的解释是有问题的。在本文中，我们提供了条件下，纳什均衡是一个合理的解释战略行为，即，观察到的玩家行为可以用纳什均衡容易计算的博弈来解释的条件。我们确定了三个结构条件，并表明，如果观察到的行为的数据集满足这些条件中的任何一个，那么它是一致的支付矩阵，观察到的纳什均衡可以有效地计算。我们的条件允许大型和结构复杂的数据集观察到的行为，表明即使考虑到复杂性，纳什均衡往往是一个合理的模型。
2014-09-26 cs.GT
Does Nash Envy Immunity
博弈中最流行的稳定性概念应该是博弈者各自最大化自身收益的理性下的纳什均衡。相比之下，在许多情况下，玩家可能会因为一些不可预测的因素而（部分）失去理性。因此，如果策略配置文件对某些非理性行为具有弹性，那么它可以更加稳健。在本文中，我们提出了一个稳定的概念，是弹性的嫉妒。如果每个参与者都不能通过偏离而获得相对于其他参与者的效用变化的竞争优势，则策略配置文件被称为是防嫉妒的。连同纳什均衡和另一种称为免疫的稳定性概念，我们展示了这些独立的概念是如何相互关联的，它们是否存在于游戏中，我们从一般的二人对策出发，将近似稳定性和相应的容错性概念的讨论扩展到多人对策，并给出了相应的容错性概念的证明。玩家游戏
2017-03-09 cs.CC cs.CR cs.GT
A mathematical programming based characterization of Nash equilibria of some constrained stochastic games
本文考虑两类有限状态行动随机对策。首先，我们考虑一个两人非零和单控制器约束的随机对策，同时考虑平均成本和折扣成本准则。我们考虑与[1]中相同类型的约束，即，参与者1具有基于预订的约束，而控制转移概率的参与者2具有基于实现的约束，这些约束也可以取决于参与者1的策略。其次，我们考虑了一个具有独立状态过程的N个局中人非零和约束随机对策，其中每个局中人都有[2]中讨论的平均成本准则。我们证明了在强Slater和不可约条件下存在的这两类约束对策的稳态Nash平衡点[3]，[2]与某些数学规划的全局极小点一一对应.在单控制器博弈中，如果局中人2的约束条件不依赖于局中人1的策略，则数学规划可化为非凸二次规划。在两个局中人独立状态过程的随机对策中，如果一个局中人的约束条件不依赖于另一个局中人的策略，则数学规划归结为非凸二次规划。找到非凸二次规划的全局最小值的计算算法存在[4]，[5]，因此，可以计算这些约束随机对策的纳什均衡。我们的结果推广了已有的关于零和对策的结果[1]，[6]，[7].
2012-06-08 cs.GT math.OC
Query Complexity of Approximate Nash Equilibria
我们研究了查询复杂性的近似概念的纳什均衡的游戏中有大量的球员$n$。我们的主要结果表明，对于$n$ -玩家二进制动作游戏和常数$\varepsilon$，查询复杂性的$\varepsilon$ -良好的支持纳什均衡是指数在$n$。这个结果的后果之一是自适应动态收敛到近似纳什均衡的速度的指数下界。
2014-07-18 cs.GT
Pure Nash Equilibrium and Coordination of Players in Ride Sharing Games
在这项研究中，我们制定了积极和消极的外部性所造成的变化，在共享汽车的供应乘坐共享游戏。本研究旨在了解无政府状态无政府代价（PoA）及其改进，通过协调技术在乘车共享游戏。一个关键的问题是，如果PoA界假设了一个纯纳什均衡（pNE），我们的结果显示了一个充分条件，乘坐共享游戏有一个有限的改善性质和pNE类似于潜在的游戏。这是第一步，分析PoA界和它的改善，协调乘坐共享游戏。我们还展示了一个例子，协调玩家在乘坐共享游戏中使用信号，并评估改进的PoA。
2016-04-04 cs.GT
Distributed Nash Equilibrium Seeking via the Alternating Direction Method of Multipliers
University of Toronto（多伦多大学）
本文提出一种基于近似ADMM的快速算法，用于求解多玩家博弈的纳什均衡，通过通信图和轻微的函数假设实现收敛性证明与收敛率分析。
2016-12-01 cs.GT cs.SY eess.SY
Learning Stationary Nash Equilibrium Policies in $n$-Player Stochastic Games with Independent Chains
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
我们考虑一个子类的$n$ -球员随机游戏，其中球员有自己的内部状态/动作空间，而他们通过他们的支付功能耦合。假设参与者的内部链由独立的转移概率驱动。此外，参与者只能接收他们的收益的实现，而不是实际的功能，并且不能观察彼此的状态/动作。对于这类游戏，我们首先表明，找到一个固定的纳什均衡（NE）的政策，没有任何假设的奖励功能是互动的。然而，对于一般的奖励函数，我们开发多项式时间学习算法的基础上双平均和双镜像下降，收敛于平均Nikaido-Isoda距离的$ε$ -NE政策几乎肯定或预期。特别是，在额外的假设下的奖励功能，如社会福利，我们推导出多项式上界的迭代次数，以实现高概率的$ε$ -NE政策。最后，我们评估所提出的算法在学习$ε$ -NE政策的有效性，在智能电网的能量管理的数值实验。
2023-03-22 cs.GT cs.LG cs.MA
Learning coordination through new actions
本文通过将2x2协调博弈扩展为含未使用第三行动的2x3博弈，证明复制者动态可使内部轨迹收敛到特定稳定纳什均衡，从而解决协调失败与错位。
2024-01-19 cs.GT math.DS
Policy Gradient Methods Find the Nash Equilibrium in N-player General-sum Linear-quadratic Games
University of Oxford（牛津大学）
考虑有限时间内具有随机动态的一般和N-局中人线性二次对策，证明了自然策略梯度法对Nash均衡的整体收敛.为了证明该方法的收敛性，我们要求系统中存在一定量的噪声。我们给出了一个条件，基本上是一个下界的噪声的模型参数的协方差，以保证收敛。我们用数值实验来说明我们的结果，表明即使在政策梯度法可能不会收敛于确定性设置的情况下，噪声的加入导致收敛。
2022-08-15 cs.GT cs.LG math.OC
Deep Reinforcement Learning from Self-Play in Imperfect-Information Games
University College London（伦敦大学学院）
许多现实世界的应用程序可以被描述为不完美信息的大规模博弈。为了处理这些具有挑战性的领域，以前的工作集中在计算纳什均衡在手工抽象的领域。在本文中，我们介绍了第一个可扩展的端到端的方法来学习近似纳什均衡没有事先领域的知识。我们的方法结合了虚拟的自我游戏和深度强化学习。当应用于Leduc扑克时，神经虚拟自我游戏（NFSP）接近纳什均衡，而常见的强化学习方法则出现分歧。在极限德州扑克（Limit Texas Holdem）中，NFSP学习了一种策略，该策略接近基于重要领域专业知识的最先进的超人算法的性能。
2016-06-28 cs.AI cs.GT cs.LG
Logarithmic Query Complexity for Approximate Nash Computation in Large Games
我们研究了“大型”$n$ -玩家博弈的均衡计算问题。大型博弈有一个Lipschitz类型的属性，即没有单个玩家的效用会受到任何其他玩家的行为的极大影响。在本文中，我们主要关注的情况下，任何改变的策略，由一个局中人造成其他局中人的收益变化最多$\frac{1}{n}$。我们研究的算法具有查询访问游戏的支付功能，旨在找到$ε$ -纳什均衡。我们寻求算法，获得$ε$尽可能小，在时间多项式$n$。我们的主要结果是一个随机算法，实现$ε$接近$\frac{1}{8}$的2策略游戏在{ \em完全解耦}设置，其中每个玩家观察她自己的收益查询，并调整她的行为独立于其他玩家的收益/行动。需要进行$O(\log n)$查房/质询。我们还展示了如何获得一个轻微的改进，通过引入少量的球员之间的沟通，在$\frac{1}{8}$。最后，我们给我们的结果扩展到大型游戏，每个玩家有两个以上的战略，和替代largeness参数。
2016-10-27 cs.DS cs.GT
FootsiesGym: A Fighting Game Benchmark for Two-Player Zero-Sum Imperfect-Information Games
Como Research（Como研究机构）；Riot Games（Riot游戏公司）
介绍用于两人零和不完全信息博弈的FootsiesGym开源环境，基于Footsies构建，提供矢量化模拟器，可高通量训练，描述其设计并对强化学习算法进行基准测试，还探讨了相关研究方向。
2026-07-08 cs.AI cs.GT
Approximate Equilibria in Games with Few Players
研究了范式博弈中的近似纳什均衡（ε-纳什均衡）的计算问题，其中局中人的数目是一个小常数。我们考虑的方法，寻找解决方案的支持大小不变。从最近的研究中得知，在2人博弈的情况下，1/2-纳什均衡可以很容易地找到，但一般来说，不能达到小于1/2的纳什均衡值。在本文中，我们将这些结果推广到k-局中人的情况，并发现k = 1-1/k是可行的，但不能被改进。我们展示了如何更强的结果为2-玩家的情况下，可以使用，以稍微改善后，在k-玩家的情况下获得的k = 1-1/k。
2008-04-29 cs.GT
Nash Equilibria in certain two-choice multi-player games played on the ladder graph
在这篇文章中，我们分析计算纳什均衡（NE）的两个选择游戏（圆形）梯形图上的$2n$的球员。我们考虑了一组具有通用支付参数的游戏，唯一的要求是，如果玩家选择相反的策略（反协调游戏），就会发生NE。结果表明，无论是阶梯还是圆形阶梯，NE的数量都随着$n$的数量（一半）呈指数增长，即$N_{NE}(2n)\sim C(φ)^n$，其中$φ=1.618..$是黄金分割比，$C_{circ}>C_{ladder}$是最大值。此外，比例因子$C_{ladder}$的值取决于支付参数的值。然而，对于循环梯形图（3度图），这不再是真的，即$C_{circ}$是常数，这可能表明图的拓扑结构对于设置NE的数量确实起着重要的作用。
2021-01-22 cs.GT math.CO
Privacy-preserving Nash Equilibrium Synthesis with Partially Ordered Temporal Objectives
本文提出一种通信协议，在双人图博弈中综合纳什均衡，同时保护玩家私有偏序偏好，通过提前停止通信保证隐私，并证明完备性与隐私性，实验验证其有效性。
2025-10-28 cs.GT cs.LO
A Deep Reinforcement Learning Approach for Finding Non-Exploitable Strategies in Two-Player Atari Games
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了新的端到端深度强化学习算法，用于学习两人零和马尔可夫博弈。不同于以往的努力，训练代理击败一组固定的对手，我们的目标是找到纳什均衡政策，甚至从剥削的敌对对手。我们提出了（a）Nash-DQN算法，该算法将单个DQN的深度学习技术集成到求解表格马尔可夫博弈的经典Nash Q-学习算法中;（b）Nash-DQN-Exploiter算法，该算法额外采用一个Exploiter来指导主Agent的探索。我们进行实验评估表格的例子，以及各种两个球员雅达利游戏。我们的实证结果表明，（i）通过许多现有方法（包括神经虚拟自玩和策略空间响应Oracle）发现的策略可能容易被敌对对手利用;（ii）我们算法的输出策略对利用具有鲁棒性，因此优于现有方法。
2023-03-07 cs.AI cs.GT cs.LG
Multi-Player Diffusion Games on Graph Classes
我们研究了Alon等人[1]引入的图上的竞争扩散博弈，以模拟社交网络中的影响力传播。推广了Roshanbin [8]关于两个局中人的结果，研究了至少三个局中人在不同类型的图（包括路、圈、格图和超立方体）上的纯Nash均衡的存在性;作为主要贡献，我们回答了一个公开问题，证明了三个局中人在min（m，n）>= 5的（m x n）格上不存在纳什均衡.进一步推广了Etesami和Basar [3]关于两个局中人的结果，证明了四个局中人在每个d维超立方体上的纯Nash均衡的存在性.
2017-04-12 cs.GT
Communication complexity of Nash equilibrium in potential games
我们证明通信复杂性下界（可能混合）纳什均衡在潜在的游戏。特别是，我们发现，找到一个纳什均衡需要$poly(N)$通信在两个球员$N \times N$潜在的游戏，和$2^{poly(n)}$通信在$n$球员两个动作游戏。据我们所知，这些是第一个结果，以证明硬度在任何模型（可能混合）纳什均衡在潜在的游戏。
2020-11-12 cs.CC cs.GT
