Rigid Dualizing Complexes on Schemes
本文提出了一种新的方法来研究概型上的Grothendieck对偶。我们的方法是基于刚性对偶复形的思想，这是由Van den Bergh在非交换代数几何的背景下引入的。我们获得了Grothendieck对偶的大部分重要特征，但设法避免了冗长和困难的兼容性验证。我们的结果适用于正则Noether有限维基环上的有限型格式，因此也适用于算术几何。
2020-06-04 math.AG
The $\ell$-adic Dualizing Complex on an Excellent Surface with Rational Singularities
在这篇文章中，我们表明，如果$X$是一个优良的曲面与合理的奇性，常数层$\mathbb{Q}_{\ell}$是一个对偶复合物。在系数$\mathbb{Z}_{\ell}$中，我们还证明了$\mathbb{Z}_{\ell}$成为对偶复形的障碍在于奇点处的除子类群。作为应用，我们研究了这类曲面上的$\ell$ -adic上同调群的反常层和权。
2010-04-30 math.AG
Higher direct images of dualizing sheaves III
本文证明有理奇点簇间平坦态射的结构层高次正像局部自由，并推出相对 Picard 概形单位分支光滑，同时修正第2版中被 Bhatt 指出有误的引理。
2025-08-31 math.AG
Dualizing complexes and $t$-structures for algebraic spaces
Dipartimento di Matematica “F. Enriques”, Università degli Studi di Milano（米兰大学恩里克斯数学系）
本文研究了代数叠上的双重复形，证明了在广泛条件下，tame Deligne-Mumford 叠的等特征性中双重复形的存在性。
2026-08-18 math.AG
Dualizing complexes over $\mathbb{Z}$-algebras
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文定义ℤ-代数上的对偶复形与平衡对偶复形，证明诺特连通ℤ-代数存在平衡对偶复形的等价条件，并由此推出对应光滑非交换射影概型存在Serre函子。
2026-09-07 math.AG math.CT math.RA
Bloch's cycle complex and coherent dualizing complexes in positive characteristic
设$X$是正特征$p$的完满域$k$上有限型维数$d$的分离概型.利用相干对偶理论证明了零圈模$p^n$的Bloch圈复形$\mathbb{Z}^c_X$与某个对偶复形的Cartier算子不动部分是拟同构的.由此，我们得到了新的消失的结果，更高的周群的零圈与模$p^n$系数的奇异品种。
2023-02-15 math.AG
Dualizing Complexes and Perverse Modules over Differential Algebras
域k上的有限型微分代数是一个滤过代数A，使得相关的分次代数在它的中心上是有限的，并且中心是一个n-生成的k-代数.典型的例子是光滑仿射簇上的微分算子的代数，当char k = 0时。研究了有限型微分代数的同调性质和几何性质。主要结果涉及一类代数A上的刚性对偶复形：它的存在性、结构和方差性质。我们还定义和研究了反常A-模，并说明了它们与A的刚性对偶复形的Auslander性质的关系。
2004-07-14 math.AG math.RA
Dualizing and canonical complexes on finite posets II: properness
Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学）；Instituto Universitario de Física Fundamental y Matemáticas (IUFFyM)（基础物理与数学大学研究所）
本文在有限偏序集语境下发展了正则空间与正则映射的理论。
2026-08-04 math.AG math.AT math.CO
Comparison of Dualizing Complexes
证明了存在一个从Bloch圈复形到Milnor K-理论的Kato复形的映射，从而导出了一个从Etale层化圈复形到对数de Rham-Witt层的Gersten复形的拟同构.其次，我们证明了在-3处截断的Bloch循环复形与Spiess对偶复形是拟同构的。
2011-09-23 math.AG math.KT math.NT
Coherent rings, fp-injective modules, dualizing complexes, and covariant Serre-Grothendieck duality
对于每个左理想都有可数生成元集的左凝聚环A，我们证明了左A-模的余导出范畴是由余表示左A-模的有界导出范畴紧生成的（用我们的方法再现了Stovicek最近的一个结果的一个特例）.进一步，我们给出了一对非交换凝聚环A和B上fp-内射模的对偶复形的定义，并构造了A-模的上导范畴与B-模的逆导范畴之间的等价关系.最后，我们定义了一对非交换环同态A \to R和B \to S的双模的相对对偶复形的概念，并得到了R-模的R/A-半导范畴与S-模的S/B-半导范畴之间的等价性.对于交换环A \to R的一个同态，我们还构造了R-模的R/A-半导范畴上的一个张量结构.在导言中讨论了半无限代数几何的观点。
2016-10-26 math.AG math.CT math.RA
Quasi-coherent torsion sheaves, the semiderived category, and the semitensor product: Semi-infinite algebraic geometry of quasi-coherent sheaves on ind-schemes
本文在带平坦仿射态射到具有对偶化复形的ind-诺特ind-概形的ind-概形上，构造了拟凝聚挠层半导出范畴的半无限张量结构，其中半张量积混合了基底余张量积与纤维导出张量积，对偶化复形的逆像为单位对象，部分实现了半无限代数几何纲领。
2023-09-20 math.AC math.AG math.CT
On the fundamental class of an essentially smooth scheme-map
设f：X -> Z是Noether格式的分离本质有限型平坦映射，δ：X --> X \times_Z X是对角映射.基本类C_f（整体化剩余）是从相对Hochschild函子Lδ^*δ_* f^* 到相对对偶函子f^* 的映射。证明了C_f与导出的张量积之间的相容性。主要结果是，在适当的意义下，C_f推广了维为d的纤维光滑f的Verdier经典同构，一个将f^！相对D型
2017-01-14 math.AC math.AG
Positivity in the Grothendieck group of complex flag varieties
证明了A. S. Buch关于旗簇的Grothendieck环关于其Schubert结构层基的结构常数的一个结果。对于这一点，我们表明，在这个基础上的结构层的任何子品种的合理奇点的系数，有交替的迹象。等价地，这样一个子簇的对偶层的类是舒伯特簇的对偶层类的非负组合。
2001-05-31 math.AG math.KT
Base change and Grothendieck duality for Cohen-Macaulay maps
设$f:X\to Y$是Noether方案之间的有限型Cohen-Macaulay映射，$:Y'\to Y$是基变换映射，具有$Y'$ Noether方案.设$f'$为$g$下$f$的碱基变化，$g'$为$f$下$g$的碱基变化。我们证明了${g'}^*ω_f$和$ω_{f'}$之间存在典范同构，其中$ω_f$和$ω_{f'}$是相对对偶层.当$f$正确时，这种同构下的映射很容易描述，而当$f$不正确时，则有更微妙的描述。如果$f$是光滑的，我们表明，这个映射之间的对偶层对应于微分形式的规范识别。我们的结果推广了B.康拉德在两个方向-我们不需要适当的假设，我们不需要假设，这些方案涉及携带对偶复形。本文中未出现残余络合物。
2000-11-20 math.AG
Deformations of log canonical and F-pure singularities
我们引入了一个提升性质的局部上同调，这导致了一个统一的治疗的对偶复杂的平坦态射与半对数正则，杜波依斯或F-纯纤维。因此，我们得到，在所有3种情况下，相对对偶复形的上同调层是平坦的，并与基变化交换。我们还得到了几个后果的变形半对数正则，杜波依斯和F-纯奇点。
2018-10-22 math.AG
Explicit Serre duality on complex spaces
本文利用最近发展起来的剩余流演算和积分公式，给出了一个新的显式解析实现，以及任何约化纯$n$维仿紧复空间$X$上Serre对偶的一个新的解析证明.本文的核心是在二度$(n,q)$的$X$上引入特定流的具体细层$\mathscr{B}_X^{n,q}$，使得Dolbeault复形$(\mathscr{B}_X^{n,\bullet},\,\bar{\partial})$在某种意义上成为对偶复形.特别地，如果$X$是Cohen-Macaulay（例如，Gorenstein或完全交），则$(\mathscr{B}_X^{n,\bullet},\,\bar{\partial})$是Grothendieck对偶层的显式精细分解。
2016-10-19 math.AG math.CV
A Gersten complex on real schemes
本文通过实概形上的Gersten型层复形建立相干对偶与Verdier对偶的联系，给出导出范畴中的对偶对象，其超上同调与Gersten-Witt复形一致，并关联到Borel-Moore同调。
2023-03-10 math.AG math.KT
Equivariantly normal varieties for diagonalizable group actions
该研究给出有限群概形作用下簇为等变正规的判别准则，刻画了可对角化群作用下等变正规簇的余维1局部结构与对偶层，并推导出线性简约群情形下的等变Hurwitz公式。
2024-05-20 math.AC math.AG
Non-commutative Castelnuovo-Mumford Regularity and AS-regular Algebras
设$A$是具有平衡对偶复形的连通分次$k$ -代数.证明了$A$是Koszul AS-正则代数的充要条件是所有的Koszul生成的$A$ -模的Castelnuovo-Mumford正则性与Ext-正则性一致.这可以看作是\cite [定理1.3]{ro}的非交换版本。利用Castelnuovo-Mumford正则性，证明了任何Koszul标准AS-Gorenstein代数都是AS-正则的.作为证明主要结果的准备，我们还证明了下列命题是等价的：（1）$A$是AS-Gorenstein;（2）$A$有有限左内射维数;（3）对偶复形有有限左投射维数.这推广了\cite [推论5.9]{mori}。
2008-08-04 math.AG math.QA
Duality via cycle complexes
证明了相对零圈的Bloch复形可以作为完满域和数环上的对偶复形。这导致扭转层的对偶定理的任意分离计划的有限型以上代数闭域，有限域，局部领域的混合特征，和环的整数在数环，推广的结果，迄今为止只知道光滑概形或在低维，并统一的p-adic和l-adic理论。作为应用，我们将Rojtman定理推广到正规的射影概形.
2008-11-26 math.AG math.NT
Frobenius--Cartier duality via lax equalizers
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文证明稳定∞-范畴松弛等化子的对偶定理，应用于特征p的Noetherian F-有限概形上Frobenius与Cartier模，恢复Baudin导出Hom对偶，并实现凝聚模对偶中标准t-结构与perverse t-结构的互换。
2026-09-10 math.AG math.CT
Contraherent cosheaves on schemes
本文研究了概形上的反向余sheaves，构建了两种形式的导出反向余对应，并探讨了其在Noetherian概形上的应用。
2025-12-02 math.AG math.CT
Quillen equivalences inducing Grothendieck duality for unbounded chain complexes of sheaves
设$\mathbb{X}$是具有对偶复形$D$的半分离Noether格式.我们提升了一些著名的三角等价与Grothendieck对偶Quillen等价的模型范畴。在这个过程中，我们能够表明，Gorenstein平坦的模型结构，在$\mathbb{X}$上的准相干层的范畴，是Quillen等价于Gorenstein内射模型结构。同样值得注意的是，我们扩展了Krause的等价条件，使其在没有Noether条件的情况下成立。利用一组平坦生成元，它对任何拟紧半分离格式$\mathbb{X}$成立。与此同时，我们还表明，Gorenstein内射拟相干层是一个cofibrantly产生的阿贝尔模型结构的任何半分离的Noether方案$\mathbb{X}$的conciliant对象。最后，我们考虑了拟凝聚层的Tate上同调的内射和（模拟）投射方法。当$\mathbb{X}$是有限克鲁尔维数的半分离Gorenstein格式时，它们一致.
2021-09-07 math.AG math.AT math.RA
The twisted inverse image pseudofunctor over commutative DG rings and perfect base change
设$K$是有限克鲁尔维数的Gorenstein诺特环，考虑$K$上的上同调Noether交换微分分次环$A$，使得$H^0(A)$本质上是$K$上的有限型环，且$A$在$K$上具有有限平坦维数.我们扩展Grothendieck的扭曲的逆像伪函子到这一类推广的刚性对偶复合物的理论，这个设置。我们证明了关于上同调有限和上同调本质光滑映射的函性结果，并证明了在这种设置下$f^{!}$的完美碱基变化结果。作为应用，我们导出了一般交换诺特环之间映射的扭曲逆像的基变换的一个完备结果。我们的结果推广和解决了叶库铁里的一些最近的结果。
2017-08-29 math.AC math.AG
Tensor t-structures, perversity functions and weight structures
本文引入概型有界导出范畴上的张量t-结构，证明其与单调反单调反常函数构造的t-结构等价，并将相关刻画推广至概型，同时证明光滑射影曲线无非平凡张量权结构。
2024-12-23 math.AG
Contraherent cosheaves of contramodules on Noetherian formal schemes
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文定义了局部Noetherian形式方案上反合凝聚层反模的精确范畴，以及局部反合凝聚层反模（相对于给定的开覆盖）的精确范畴，并构造了局部反合凝聚层反模在局部Noetherian形式方案映射下的直接像和逆像函子。
2026-08-18 math.AC math.AG math.CT
Totally acyclic complexes over noetherian schemes
我们定义了一个概念的总无环性复杂的平面准相干层在一个半分离的诺特计划，概括完整的平面决议环。通过研究这些复杂的纯导出范畴的平坦层，我们推广了几个结果的投射模的全无圈复形的计划，例如，我们证明了一个计划是Gorenstein当且仅当每一个无圈复形的平坦层是全无圈的。我们的形式主义也消除了需要一个对偶复杂的几个已知的结果环，包括乔根森的证明Gorenstein投影precover的存在。
2009-02-17 math.AC math.AG
The units-Picard complex of a reductive group scheme
设S是局部Noether正则概型。利用G的对偶代数基本复形计算了约化S-群方案G的单位Picard复形。为此，我们建立了光滑S-群方案下torsor的units-Picard-Brauer正合列。
2017-10-17 math.AG math.NT
Topological properties of punctual Hilbert schemes of almost-complex fourfolds (I)
本文研究了准复四重$X$的Voisin点Hilbert格式的拓扑性质。在这种情况下，我们计算他们的贝蒂数，并构造Nakajima算子。我们还定义了与$X$上的任何复丛相关的重言式丛，这些重言式丛在$K$ -理论中被证明是规范的。
2009-12-31 math.AG math.SG
