Eigenvalue estimates for Beltrami-Laplacian under Bakry-Émery Ricci curvature condition
在具有Bakry-Émery里奇曲率和势函数的梯度有界的闭黎曼流形上，我们得到了Beltrami-Laplacian算子的所有正特征值的下界，而不是漂移Laplacian算子. $k$第阶特征值的下界依赖于$k$、Bakry-Émery里奇曲率下界、势函数的梯度界以及流形的维数和直径上界，但不涉及流形的体积.特别地，这些结果适用于闭流形的里奇曲率从下面有界。
2021-08-16 math.DG
Laplacian comparison theorems on complete Kähler manifolds and applications
该研究在介于里奇曲率与全纯双截曲率之间的新曲率概念下，为完备Kähler流形建立了新的拉普拉斯比较定理与刚性定理。
2025-10-02 math.DG
Lower Bounds For The First Eigenvalue Of The Laplacian With Dirichlet Boundary Conditions In A Hyperbolic Space Of A Negative Constant Curvature
本文研究了具有负常截面曲率空间中的区域。这种假设的截面曲率让我们开发了一种新的技术，并改善现有的下界的特征值从狄利克雷本征值问题，由亚历山德罗Savo在2009年获得。
2014-10-16 math.DG
Relationship between sectional curvature and null spaces of Lichnerowicz-type Laplacians and their smallest eigenvalues
该研究修正了首版错误，证明截面曲率严格正且Ricci曲率适当夹逼的黎曼流形第二类曲率算子严格正，还得到三类拉普拉斯算子零空间的消没定理及最小特征值估计。
2023-08-24 math.DG
Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bounded below
本文在截面曲率有下界的单位体积闭流形上构造度量族，使Hodge-Laplacian作用于p-形式的第k个正特征值趋于零，从而对先前结果施加了曲率约束。
2025-07-07 math.DG
Eigenvalue comparison theorems for the Witten-Laplacian and the weighted $p$-Laplacian on complete manifolds with a modified Ricci curvature bounded from below
Faculty of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Applied Mathematics of Hubei Province, Hubei University（湖北大学数学与统计学学院，湖北省应用数学重点实验室）；Key Laboratory of Intelligent Sensing System and Security (Hubei University), Ministry of Education（教育部智能感知系统与安全重点实验室（湖北大学））
在具有从下方有界的修正Ricci曲率的完备流形上，建立Witten拉普拉斯算子和加权p-拉普拉斯算子在测地球上的第一狄利克雷特征值的程氏型特征值比较定理。
2026-09-01 math.DG
The Conformal Laplacian and Positive Scalar Curvature Metrics on Manifolds with Boundary
Boston University（波士顿大学）；Brandeis University（布兰迪斯大学）；Westlake University（西湖大学）；Northeastern University（东北大学）
研究了具有边界的4维流形上共形拉普拉斯算子与正标量曲率度量的关系，揭示了正性障碍的解析特征。
2026-01-06 math.DG
Curvature pinching estimate under the Laplacian G_{2} flow
Beijing Normal University（北京师范大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Fudan University（复旦大学）
本文在Laplacian G_{2}流下推导了无迹Ricci曲率关于标量曲率和Weyl张量C^{1}范数的夹挤估计，并应用于研究长时间存在性，证明在标量曲率有界时Weyl张量的C^{1}范数必须以一定速率爆破。
2026-06-08 math.DG
An optimal inequality between scalar curvature and spectrum of the Laplacian
对于黎曼闭自旋流形，在一定的拓扑假设（$\hat{A}$ -亏格非零或Gromov-Lawson意义下的可扩性）下，给出了关于Laplacian第一特征值的数量曲率下确界的最优上界.主要困难在于奇维情形的研究。另一方面，我们研究了具有非零$\hat{A}$ -亏格的闭自旋黎曼流形的等式情形。本文改进了K. 1988年的小野。
2002-03-27 math.DG
An estimate of the first non-zero eigenvalue of the Laplacian by the Ricci curvature on edges of graphs
定义了图的边间距离，研究了图的边的粗里奇曲率.本文基于Jost-Horak关于单纯复形上拉普拉斯算子的定义，研究了边上的拉普拉斯算子。作为我们的主要结果之一，我们利用正则图的里奇曲率获得了拉普拉斯算子第一非零特征值的估计。
2017-12-10 math.DG math.SP
Reilly-type inequalities for $p$-Laplacian on submanifolds in space forms
设$M$是$N$维空间型中的$n$维闭可定向子流形.当$1<p \le \frac n2 + 1$时，我们得到了$p$ -Laplacian的第一非零特征值的上界，该上界是由$M$的中曲率和空间型的曲率给出的.这将拉普拉斯算子的Reilly不等式[9，15]推广到$p$ -拉普拉斯算子，并将[8]的工作推广到$p$ -拉普拉斯算子。
2018-06-24 math.DG
Collapsing and the Differential Form Laplacian : The Case of a Singular Limit Space
本文是数学DG/9902111的续篇，研究了p型Laplacian在有界截面曲率和有界直径的坍缩到奇异极限空间的极限。作为应用，我们给出了p-型Laplacian的第j个特征值关于截面曲率和直径的上界和下界.
2002-01-29 math.DG
Determinant of Laplacian on tori of constant positive curvature with one conical point
我们找到了一个明确的表达式zeta正则行列式（弗里德里希扩展）的拉普拉斯算子的紧致黎曼曲面的亏格1与共形度量的曲率$1$有一个单一的圆锥奇点的角度$4π$。
2017-12-14 math.DG math.SP
Variational characterizations of the total scalar curvature and eigenvalues of the Laplacian
对于数量曲率函数的线性化$s_g'$的对偶算子$s_g'^*$，众所周知，如果$\ker s_g'^*\neq 0$，则$s_g$是非负常数。特别地，如果Ricci曲率不是平坦的，则$ {s_g}/(n-1)$是度量$g$的拉普拉斯算子的本征值。本文对空间$\ker s_g'^*$进行了变分刻画。为了完成这个任务，我们引入了一个四阶椭圆微分算子$\mathcal A$和一个相关的几何不变$ν$。我们证明了$ν$为零当且仅当$\ker s_g'^* \ne 0$，并且如果拉普拉斯算子的第一特征值大于其数量曲率，则$ν$为正，并且$\ker s_g'^*= 0$。此外，我们还计算了在$\ker s_g'^* = 0$的情况下$ν$的下界。证明了若存在$\mathcal A$ -超调和函数且Ricci曲率有下界，则Laplace算子的第一非零特征值有上界.
2011-12-02 math.DG
First eigenvalue of the $p$-Laplacian under integral curvature condition
给出了具有积分曲率条件的闭黎曼流形上$p$ -Laplace算子第一特征值的各种估计.
2017-07-15 math.AP math.DG
Li-Yau inequality for unbounded Laplacian on graphs
本文在图的曲率维数不等式$CDE'(n,K)$的假设下，得到了完全赋权图上无界Laplacian的Li-Yau不等式.此外，我们还得到了Li-Yau不等式的一些应用，包括Harnack不等式、热核界和Cheng特征值估计。这是图上无界Laplacian在这个方向上的第一类结果。
2018-01-24 math.DG
Estimates for the first eigenvalues of Bi-drifted Laplacian on smooth metric measure space
本文在紧致流形（又称光滑度量测度空间）上，得到了一类双漂移Laplacian算子的本征值问题的第一特征值的下界，该特征值问题具有边界和$m$ -Bakry-Emery里奇曲率或Bakry-Emery里奇曲率的下界.我们还讨论了光滑度量测度空间上漂移拉普拉斯算子的Wentzell型边界条件下的本征值问题。
2021-11-20 math.DG
On the essential spectrum of the Laplacian and vague convergence of the curvature at infinity
本文证明了在一定的体积增长条件下，如果$n$维黎曼流形有一个端点，且端点上里奇曲率低于一个非正常数$(n-1)K$的部分的平均值在无穷远处收敛于零，则Laplacian的本质谱包含区间$[(n-1)^2K/4, \infty)$.
2005-05-25 math.DG math.SP
Gradient estimates for weighted $p$-Laplacian equations on Riemannian manifolds with a Sobolev inequality and integral Ricci bounds
本文考虑光滑度量测度空间上光滑函数$F$的非线性广义$p$ -Laplacian方程$Δ_{p,f}u+F(u)=0$.假设Sobolev不等式在$M$上成立且积分里奇曲率很小，我们首先证明了方程的局部梯度估计.作为其应用，我们证明了流形上具有里奇曲率下界的Liouville型结果.在积分里奇曲率足够小的条件下，我们还得到了新的局部梯度估计.
2020-07-30 math.DG
Lower Bound Estimates for The First Eigenvalue of The Weighted $p$-Laplacian on Smooth Metric Measure Spaces
在有边界和无边界的紧致光滑度量测度空间上建立了加权$p$ -Laplacian算子第一非零特征值的新下界。在$m$ -Bakry--Émery里奇曲率有正下界的假设下，证明了Escober-Lichnerowicz--Reilly型估计，在$\infty$ -Bakry--Émery里奇曲率为非负且$m$ -Bakry--Émery里奇曲率由一个非正常数从下有界的假设下，给出了Li-Yau型下界估计.加权$p$ -Bochner公式和加权$p$ -Reilly公式是建立上述结果的关键工具。
2015-12-03 math.DG
Optimal lower eigenvalue estimates for Hodge-Laplacian and applications
本文研究了等距浸入到另一个黎曼流形$\bar M$中的黎曼流形$M$上的Hodge-Laplacian算子的本征值问题.我们首先假设$\bar M$的拉回Weitzenböck算子（在第2节中定义）是下有界的，得到了Hodge-Laplacian第一特征值的外下界.作为应用，我们得到了一些刚性结果和一个同调球面定理。其次，当$\bar M$的拉回Weitzenböck算子两边有界时，利用$M$的里奇曲率和一些外几何给出了第一特征值的一个下界.因此，我们证明了一个弱Ejiri型定理，即如果里奇曲率由中曲率向量的范数平方的函数逐点有界，则$M$是一个同调球面.最后，我们给出了一个例子，说明当$\bar M$具有常曲率时，所有的特征值估计和同调球面定理都是最优的。
2017-12-15 math.DG
On the Bossel-Daners inequality for the p-Laplacian on complete Riemannian manifolds
本文在具有下Ricci曲率界的完备黎曼流形上建立了带Robin边界条件的p-Laplacian第一特征值的Bossel-Daners不等式，并将其推广到具有正渐近体积比和非负中间Ricci曲率的紧致子流形。
2025-04-11 math.DG
Approximating coarse Ricci curvature on submanifolds of Euclidean space
对于嵌入子流形$Σ\subset\mathbb{R}^{N}$，Belkin和Niyogi证明了可以使用热核来近似拉普拉斯算子。利用由Laplacian迭代得到的粗里奇曲率的定义，我们用同样的方法近似子流形$Σ$的粗里奇曲率.为此，我们推导出[AW 19]中提出的里奇曲率的近似的渐近性。具体来说，我们在[AW19]中证明了命题3.2。
2020-12-17 math.DG
Eigenvalue Estimates of the Hodge Laplacian Under Lower Ricci Curvature Bound
本文在下界里奇曲率限制条件下，研究了闭合黎曼流形上霍奇拉普拉斯算子的特征值估计，并建立了连接拉普拉斯算子的特征值界及微分形式的全局皮卡尔不等式。
2026-03-03 math.DG math.SP
Sharp lower bound of the first eigenvalue of the $p$-Laplacian under integral Ricci curvature
California State University, Fullerton（富勒顿加州州立大学）
该研究针对p≥2的闭流形，在小积分里奇曲率条件下，结合Sobolev截断的全局椭圆估计与一维比较剖面的严格扰动，证明了p-拉普拉斯算子第一非零特征值的尖锐Zhong-Yang型下界。
2026-10-12 math.AP math.DG
Local curvature estimates for the Laplacian flow
本文在里奇曲率沿流有界的条件下，给出了闭G_2-结构上Laplacian流的局部曲率估计.主要内容包括Kotschwar-Munteanu-Wang对完备流形上的里奇流的局部曲率估计的思想，以及对Sesum结果的一个新的初等证明和闭G_2-结构上Laplacian流的特殊结构。作为直接结果，该估计给出了Lotay-Wei结果的一个新的证明，该结果是Sesum定理的一个类似。第二个结果是关于闭G_2-结构的Laplacian流的数量曲率的一个有趣的发展方程。粗略地说，我们可以证明数量曲率R_t的时间导数等于R_t的拉普拉斯算子加上一个额外的项，这个额外的项可以写成两个非负量之差。
2018-05-28 math.AP math.DG
Sharp estimate on the first eigenvalue of the p-Laplacian on compact manifold with nonnegative Ricci curvature
证明了具有非负里奇曲率且可能具有凸边界的紧致黎曼流形上的p-Laplacian的第一非零特征值的精确估计（在这种情况下我们假设Neumann b.c.在p-Laplacian上）.证明是基于梯度比较定理。我们还将在估计中描述等式的情况。
2014-01-07 math.CA math.DG
A sharp estimate for the bottom of the spectrum of the Laplacian on Kähler manifolds
在完备的非紧Kähler流形上，如果里奇曲率由下而上由$-2(m+1)$有界，则Laplacian谱的底由上而下由$m^2$有界.然后，我们表明，如果这个上界是实现，然后流形有最多两个端点。这些结果改进了P. Li和J. Wang在\cite {L-W3}和\cite{L-W}中在对分曲率假设下的结果.
2007-03-03 math.DG
Talenti's comparison theorem for Poisson equation and applications on Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature
本文证明了完备非紧黎曼流形上具有非负里奇曲率的泊松方程的Talenti比较定理。进一步得到了Dirichlet Laplacian第一特征值的Faber-Krahn不等式，$L^1$ -和$L^\infty$ -矩谱，特别是扭转刚度的Saint-Venant定理和Dirichlet Laplacian特征函数的逆赫尔德不等式.
2021-09-30 math.DG
Smoothness up to the free boundary for the $p$-Laplacian evolution equation and the $α$-Gauss curvature flow
针对带平侧面的$p$-拉普拉斯发展方程与$α$-高斯曲率流这类带演化自由边界的退化抛物方程，研究者借助固定域上线性退化方程的相关结果，证明了其直至自由边界的光滑短时存在性。
2025-01-17 math.AP math.DG
Scattering theory for the Laplacian on manifolds with bounded curvature
本文研究完备有界曲率黎曼流形上拉普拉斯算子的连续谱在度量扰动下的性质。我们考虑的扰动是这样的，它的共变导数达到一定的阶数，从一个不动点的测地距离以一定的速率衰减。特别地，我们没有对注入半径施加任何条件。主要结果之一是衰减率的条件，这取决于基础流形的几何性质，保证了波算子的存在性和完备性。
2007-01-10 math.DG math.SP
Rigidity results with curvature conditions from Lichnerowicz Laplacian and applications
该研究将Bochner技巧推广到完备非紧黎曼流形，研究Lichnerowicz拉普拉斯算子支配的L^Q-调和张量，得到新的刚性与消没定理，并应用于超曲面、ALE空间及ADM质量刚性问题。
2025-07-31 math.DG
Sub-Laplacian generalized curvature dimension inequalities on Riemannian foliations
Aarhus University（奥胡斯大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文在不假定度量束状结构和叶的总测地或最小条件的情况下，为一般黎曼流形的水平拉普拉斯算子发展了广义曲率维数不等式，并应用该框架得到多种几何和分析结果。
2026-01-05 math.AP math.DG
Graph discretization of Laplacian on Riemannian manifolds with bounds on Ricci curvature
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究学院穆哈里分校）
本文在Ricci曲率有界条件下，通过图近似方法证明了流形拉普拉斯算子特征值的均匀收敛性。
2026-03-02 math.DG math.SP
Quantitative comparison theorems in Riemannian and Kähler geometry
我们得到尖锐的定量拉普拉斯上，下估计，在没有假设的曲率。因此，我们推导出定量的拉普拉斯，面积和体积比较定理的管在黎曼流形和凯勒流形弱积分曲率的假设。我们也给出了一些应用，如一般的Bonnet-Myers定理和弱积分曲率假设下的Cheng特征值估计。
2019-04-18 math.DG
Spectral properties and rigidity for self-expanding solutions of the mean curvature flows
本文研究了中曲率流的自膨胀问题。首先，我们展示了离散的漂移拉普拉斯算子的频谱。其次给出了漂移拉普拉斯算子谱底的一个普适下界，并证明了这个下界的存在性当且仅当自扩张子是通过原点的欧几里德子空间.进一步，对于余维$1$的自扩张算子，我们证明了漂移Laplacian算子谱的底与加权稳定算子谱的底之间的一个不等式，并且证明了过原点的超平面是唯一的自扩张算子.在一定的条件下，证明了平均凸自扩张的过原点超平面在第二基本型范数平方上的唯一性。
2017-09-12 math.DG
Eigenvalue Estimate for the Rough Laplacian on $1$-Forms and its Applications
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CAS Key Laboratory of Wu Wen-Tsun Mathematics（吴文俊数学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）
本文研究了闭合2n维黎曼流形上粗糙拉普拉斯算子作用于1-形式的第一个正特征值的估计，并推导了在特定曲率条件下欧拉特征数消失的结果。
2025-12-04 math.DG
The lower bound of the Ricci curvature that yields the infinite number of the discrete spectrum of the Laplacian
本文讨论Laplace-Beltrami算子的离散谱是无限还是有限的问题。这个问题的曲率的边界行为将被完全确定。
2010-12-23 math.DG math.SP
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
2015-07-29 math.DG
The Drift Laplacian and Hermitian Geometry
设$(M^n, h)$是紧致厄米流形.假设$λ$是$M$上的复拉普拉斯算子的最低特征值。我们证明，$λ\geq C$，其中$C$只取决于尺寸$n$，直径$d$，里奇曲率的Levi-Civita连接$M$，和一个规范，表示在曲率，这决定了多少$M$未能凯勒。我们首先估计了漂移拉普拉斯算子的主特征值，然后利用杨和郑的最新结果研究了厄米流形的结构。我们结合这些结果，以获得主要的估计。
2017-02-26 math.DG
The Conformal Laplacian and The Kazdan-Warner Problem: Zero First Eigenvalue Case
在这篇文章中，我们首先证明了给定闭流形$ (M, g) $或具有非空边界的紧致流形$ (\bar{M}, g) $上的光滑函数$ S $，对于至少$ 3 $的维数，条件$ S \equiv 0 $或$ S $改变符号，并且$ \int_{M} S \dvol < 0 $（如果边界不为空，则平均曲率为零），是规定共形类$ [g] $内标量曲率问题的充分必要条件，前提是共形拉普拉斯算子的第一本征值为零。然后，我们推广相同的必要和充分条件，规定高斯曲率函数和零测地曲率，紧黎曼曲面与非空边界，假设欧拉特征为零。这些结果是第一次全面推广以来的结果Kazdan和华纳\cite{KW2}的2维环面，和埃斯科瓦尔和舍恩\cite{ESS}封闭流形尺寸$ 3 $和$ 4 $。然后，我们给出的结果，规定非零标量和平均曲率问题的$ (\bar{M}, g) $，仍然有零的第一特征值和维数至少$ 3 $。类似地，在零欧拉特征情形下，给出了紧致Riemann曲面上带边界的高斯曲率和测地曲率问题的结果。最后，我们给出了Han-Li猜想的一个推广。从技术上讲，对于维数至少为$ 3 $的流形，关键的一步是同时应用局部变分方法、局部Yamabe型方程和一种新的单调迭代格式。其主要特征包括上解的光滑性、常曲率函数与非常曲率函数的技术区别等。
2023-01-03 math.DG
Spectral convergence under bounded Ricci curvature
对于具有里奇曲率一致界的非塌陷Gromov-Hausdorff收敛序列，我们建立了两个谱收敛定理.其中之一是霍奇拉普拉斯算子作用于微分1-形式。另一个是关于作用在各种类型张量场上的联络拉普拉斯算子，包括所有的微分形式。这些都是广义的Cheeger-Colding的谱收敛的拉普拉斯作用于功能的情况下，张量领域和微分形式。作为推论，我们证明了第一类贝蒂数关于Gromov-Hausdorff拓扑的上连续性，并给出了它们的连续性与存在一致谱间隙的等价性.定义了极限空间的黎曼曲率张量、里奇曲率和数量曲率，并给出了它们的性质.特别地，里奇曲率与Hodge Laplacian和联络Laplacian的差一致，并且与Gigli曲率和Lott Ricci测度相容.此外，里奇曲率的下界与一个约简的黎曼曲率维数条件是相容的。我们也给出了一个肯定的答案洛特的问题上的行为的数量曲率的Gromov-Hausdorff拓扑。
2017-06-13 math.DG math.MG
Collapsing and the Differential Form Laplacian : The Case of a Smooth Limit Space
我们分析了具有有界截面曲率和有界直径的p-型Laplacian在坍缩下到光滑极限空间的极限。作为一个应用，我们刻画了当p型拉普拉斯算子在一个坍缩序列中具有小的正特征值时的特征。
2001-09-12 math.DG
Explicit lower bound of the first eigenvalue of the Laplacian on Kähler manifolds
本文在Li和Wang的比较结果的基础上，建立了Kähler流形上Laplacian第一特征值的一个显式下界.其下界取决于直径、维数、全纯截面曲率和正交里奇曲率。
2022-07-22 math.AP math.DG
Mean Curvature and the Wave Invariants of the Basic Spectrum for a Riemannian Foliation
给定紧致流形$M$上的闭叶黎曼叶理$\mathcal{F}$（可能是奇异的），研究了基本拉普拉斯算子关于非零周期的波迹不变量.我们比较它们的波不变量的基本黎曼orbifold存在时，在经常区域的叶子被确定为点，配备了度量，是横向的叶的叶理。回想基本拉普拉斯算子与基础轨道拉普拉斯算子的不同之处在于与叶理相关联的中曲率向量场，我们表明，第一波不变量关于任何非-零周期$T$对应于垂直于全部位于$M$的规则区域中的叶片的测地线，与中曲率向量场无关，并且仅取决于基本的轨道结构。叶间距商当横向测地流仍局限于叶理的叶维所定义的地层时，在奇异地层上也有类似的结果。相反，通过特殊叶的闭测地线依赖于完整的拉普拉斯算子，包括周围空间上的逐叶度量。我们还讨论了家庭的代表，产生相同的叶空间和基本频谱。我们用这个条件下，非平凡的各向同性的orbifold concurents可以被检测到。
2022-05-11 math.DG
Spectrum of the Laplacian on Quaternionic Kahler Manifolds
设$M^{4n}$是一个具有数量曲率的完备四元数Kähler流形，其下界为$-16n(n+2)$ .我们得到了拉普拉斯算子的第一特征值$λ_1(M)$的精确估计，即$λ_1(M)\le (2n+1)^2$。如果等式成立，则要么$M$只有一端，要么$M$同构于$\mathbb{R}\times N$，其中N由紧致流形给出。此外，若$M$具有有界曲率，则$M$被四元双曲空间$\mathbb{QH}^n$覆盖，且$N$是广义海森堡群的紧商.当$λ_1(M)\ge \frac{8(n+2)}3$时，我们还证明了$M$必须只有一个体积无限大的端部。
2007-04-14 math.DG
Spectral convergence of graph Laplacians with Ricci curvature bounds and in non-collapsed Ricci limit spaces
本文在Ricci曲率有下界的闭流形及其非坍缩Ricci极限空间上，建立了图拉普拉斯算子特征值与特征函数的高概率谱收敛界，为带奇异点的加权拉普拉斯提供谱逼近。
2025-06-19 math.DG math.MG math.SP
Integral Ricci curvature and the mass gap of Dirichlet Laplacians on domains
在完备流形上，当里奇曲率的负部分具有积分界时，我们得到了一类边界上具有定量控制的有界域的基本间隙估计。这将\cite{Oden-Sung-Wang99}的结果推广到$L^p$ -里奇曲率假设，即$p>n/2$。为了实现我们的结果，它表明，所考虑的域是约翰域，这使我们能够获得第一个非零的Neumann特征值，这是独立的利益的估计。
2021-09-23 math.AP math.DG math.SP
Sharp Estimates for the First Eigenvalues of the Bi-drifting Laplacian
本文研究了一类双漂移Laplacian算子的问题，得到了这类算子在具有边界（也称为光滑度量测度空间）和加权里奇曲率有界的紧致流形上的本征值问题的第一特征值的精确下界.
2019-03-15 math.DG
Eigenvalue bounds of the Robin Laplacian with magnetic field
在带边界的紧致黎曼流形$M$上，我们给出了具有Robin边界条件的磁拉普拉斯算子的特征值$(λ\_k(τ,α))\_k$的一个估计.这里，$τ$是定义罗宾条件的正数，$α$是$M$上的实微分1-形式，表示磁场。我们用边界的平均曲率、参数$τ$和$M$的Ricci曲率的下界来表示这些估计（见定理\ref{estimate1}和推论\ref{corestimate}）。主要技术是使用在\cite{ELMP}中建立的用于磁拉普拉斯算子的Bochner公式，并将其在$M$上积分（参见定理\ref{bochnermagnetic1}）。在最后一部分中，我们使用最小-最大原理将本征值$λ\_k(τ,α)$与第一本征值$λ\_1(τ)=λ\_1(τ,0)$（即无磁场）和Neumann本征值$λ\_k(0,α)$（参见定理\ref{thm:comp}）进行比较。
2018-01-11 math.DG
Operators on nonlinear metric measure spaces I: A New Laplacian comparison theorem on Finsler manifolds and a generalized Li-Yau approach to gradient estimates of Finslerian Schrödinger equation
本文在 Finsler 流形上引入混合加权 Ricci 曲率并证明新的 Laplacian 比较定理，据此建立 Finsler Schrödinger 方程正解的整体与局部 Li-Yau 型梯度估计。
2024-08-01 math.DG
Weak Laplacian bounds and minimal boundaries in non-smooth spaces with Ricci curvature lower bounds
本文的目标有四个方面。在具有里奇曲率下界的非光滑空间中（更精确地说是RCD（K，N）度量测度空间）：-我们发展了粘性意义上的Laplacian界和逐点热流相关意义上的Laplacian界的内在理论，表明它们也与分布意义上的Laplacian界等价;- 在这些工具的基础上，我们建立了一个PDE原理，它将里奇曲率下界与Laplacian下界的保持联系起来，并通过$p$ -Hopf-Lax半群进行了演化，对于一般指数$p\in[1,\infty)$。这个原则承认广泛的应用，远远超出了本论文的主题; -我们证明了尖锐的拉普拉斯边界上的距离函数从一组（局部）最小化周长与灵活的技术，不涉及任何正则性理论，这对应于消失的中曲率在光滑设置和编码也有关的二阶变分的面积的信息;- 我们发起了一个正则性理论的边界集（局部）最小化周长，获得尖锐的尺寸估计其奇异集，定量估计的独立利益，即使在光滑的设置和拓扑正则性远离奇异集。RCD（K，N）度量测度空间类包括光滑流形的具有里奇曲率下界的测度Gromov-Hausdorff极限和有限维Alexandrov空间的具有截面曲率下界的测度Gromov-Hausdorff极限。在这些框架中，大多数结果也是新的。此外，我们在这里开发的工具有应用程序的经典问题，在几何分析光滑，非紧黎曼流形的里奇曲率下界。
2023-02-16 math.AP math.DG math.MG
The Associated Discrete Laplacian in $\mathbb{R}^3$ and Mean Curvature with Higher order Approximations
本文在 $\mathbb{R}^3$ 中证明了对偶构造的离散拉普拉斯算子满足 Dirichlet 能量的 Euler-Lagrange 方程，并优于原始构造；其伴随离散平均曲率对初始网格更敏感，可通过高阶近似提高精度。
2025-01-21 cs.NA math.DG math.FA
Ricci flow and the determinant of the Laplacian on non-compact surfaces
在有边界或无边界的紧致曲面上，Osgood、Phillips和Sarnak证明了在具有固定面积的共形度量类中拉普拉斯算子行列式的最大值出现在常曲率度量处，并且对于负的欧拉示性数，表现出从给定度量到常曲率度量的流动，行列式沿着该流动增加。本文的目的是对端点渐近于双曲漏斗或尖点的非紧曲面上的拉普拉斯行列式进行类似的分析。在这种情况下，我们表明，里奇流收敛到一个度量的常曲率和行列式增加沿此流。
2013-03-31 math.AP math.DG
