Overlapping Schwarz Methods with Adaptive Coarse Spaces for Multiscale Problems in 3D
Bergen University College（卑尔根大学学院）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出两种改进的重叠加法Schwarz方法，用于求解具有高异质系数的三维椭圆问题，通过自适应粗空间提高效率和收敛性。
2016-11-03 cs.NA math.NA
A computational study of algebraic coarse spaces for two-level overlapping additive Schwarz preconditioners
针对椭圆问题线性系统的两层重叠加性Schwarz预条件子，提出基于AMS的MsFEM代数粗空间公式，分析其与其他能量最小化粗空间的关联并与GDSW、RGDSW空间对比。
2024-08-15 cs.NA math.NA
Additive average Schwarz with adaptive coarse spaces: scalable algorithms for multiscale problems
Faculty of Mathematics, Univeristy of Warsaw（华沙大学数学系）；Department of Computing, Mathematics and Physics, Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学计算、数学与物理系）
本文提出一种可加平均Schwarz预处理子与自适应增强的粗空间，用于求解具有高变异性及不连续系数的二阶椭圆问题，证明预处理后的条件数与系数变化和跳跃无关，仅与网格参数比H/h线性相关，保持了原始方法的最优性和可扩展性。
2017-09-29 cs.NA math.NA
Towards a parallel Schwarz solver framework for virtual elements using GDSW coarse spaces
本文针对虚拟元方法求解Poisson问题，构造了基于GDSW粗空间的两层重叠Schwarz预条件子，并结合PETSc与Vem++实现首次并行应用，实验证明其在2D和3D中可扩展至1000核。
2025-11-10 cs.NA math.NA
A two-level overlapping Schwarz method with energy-minimizing multiscale coarse basis functions
针对高振荡高对比度系数的二阶椭圆问题，提出一种两层重叠Schwarz方法，通过在过采样子域上构建能量极小化多尺度粗基函数，获得了对系数对比度和重叠宽度均稳健的预条件子。
2019-01-01 cs.NA math.NA
Four-Level Overlapping Schwarz as Multigrid Coarse Solver for Incompressible Non-Newtonian Flow in Complex Geometries
Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格工业大学）
针对复杂几何中多重网格粗问题过大的问题，提出递归应用两层 GDSW 构造的四层重叠 Schwarz 预条件子，并在挤出模具的 Carreau 非牛顿 Stokes 问题上验证其可扩展性。
2026-05-31 cs.NA math.NA
Efficient Algebraic Two-Level Schwarz Preconditioner For Sparse Matrices
区域分解方法是求解稀疏线性系方程组最有效的方法之一。它们的有效性依赖于一个明智选择的粗糙空间。谱粗空间最初被引入并在理论上被证明对自伴算子是有效的，在过去的几年里，谱粗空间被提出来用于不确定和非自伴算子。本文提出了一种新的谱粗空间，可以构造在一个完全代数的方式不同于大多数现有的谱粗空间。给出了Hermitian正定对角占优矩阵的理论收敛性结果。数值实验和比较国家的最先进的预处理器在多重网格社区表明，由此产生的两级Schwarz预处理器是有效的，特别是对非自伴算子。此外，在这种情况下，我们提出的预条件优于国家的最先进的预条件。
2022-01-06 cs.NA math.NA
Two-level additive Schwarz preconditioners with GDSW coarse spaces for high-order discretizations in 2D
University of Cologne（科隆大学）
本文针对二维高阶FEM和VEM的泊松问题，研究带GDSW与RGDSW粗空间的两级加性Schwarz预条件子，证明其条件数界，数值实验显示二者可扩展至k=9，RGDSW粗问题维度降约3倍且迭代次数相当。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Convergence theory for two-level hybrid Schwarz preconditioners for high-frequency Helmholtz problems
本文提出两级混合Schwarz预条件子的新收敛理论，适用于高频Helmholtz方程，覆盖任意子域和粗空间，并首次给出分段多项式粗空间的严格收敛结果。
2025-09-26 cs.NA math.NA
Hybrid and Multiplicative Overlapping Schwarz Algorithms with Standard Coarse Spaces for Mixed Linear Elasticity and Stokes Problems
Morgan State University（摩根州立大学）；Università di Milano（米兰大学）
本文研究了混合和乘法两层重叠Schwarz算法与标准粗空间用于近不可压缩线弹性与斯托克斯问题，采用混合有限元与谱元方法进行离散化，并比较了预条件共轭梯度法与GMRES法在解鞍点系统中的性能。
2015-12-14 cs.NA math.NA
An algebraic multiscale framework for two-level overlapping Schwarz preconditioners
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）；Department of Geoscience and Engineering, Delft University of Technology（地球科学与工程学院，代尔夫特理工大学）
该研究提出一种代数多尺度框架构建两层重叠Schwarz预条件子的粗空间，其在三维标量扩散和线性弹性问题中表现良好，粗问题规模更小且鲁棒性佳。
2026-10-14 cs.NA math.NA
From Additive Average Schwarz Methods to Non-overlapping Spectral Additive Schwarz Methods
本文设计并分析了两种基于加性平均Schwarz的新方法--\cite{MR1943457}中引入的AAS方法。这些新方法设计用于求解具有高度非均匀系数的椭圆问题。该方法是非重叠型的，子域相互作用通过粗空间获得。第一种方法是最小能量Schwarz-MES方法。MES具有最小能量的粗空间内的每个子域的不断扩展。MES方法的条件数总是小于AAS方法。第二类方法是基于每个子区域的低秩离散能量调和延拓的非重叠谱加性Schwarz-NOSAS方法。为了达到低秩，我们在每个子域上求解一个广义本征值问题。对于给定的粗糙空间秩，NOSAS具有最小的能量。NOSAS方法的条件数不依赖于系数。此外，NOSAS方法具有良好的并行性能。全局问题的大小等于在每个子域中选择的特征值的总数。它只与接触子域界面的高渗透岛的数量有关。
2021-06-26 cs.NA math.NA
GenEO spectral coarse spaces in SPD domain decomposition
本文在抽象Schwarz框架中定义GenEO粗空间，统一并扩展其理论，证明与问题参数无关的条件数界限，并通过二维弹性问题验证。
2025-04-23 cs.NA math.NA
Hierarchical Coarse Basis by Randomised SVD: the Helmholtz Problem
University of Geneva（日内瓦大学）；Xi'an Jiaotong University（西安交通大学）；Xi'an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
本文提出了一种基于随机SVD和分层域分解的新型Schwarz方法，用于高效求解亥姆霍兹问题中的粗问题。
2025-12-14 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid with Overlapping Schwarz Smoothers and Local Spectral Coarse Grids for Least Squares Problems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；UK Atomic Energy Authority（英国原子能管理局）
本文提出了一种基于代数多重网格和域分解的最小二乘问题求解方法，通过局部频谱粗空间和重叠Schwarz平滑器实现高效鲁棒收敛。
2026-01-08 cs.NA math.NA
An agglomeration-based massively parallel non-overlapping additive Schwarz preconditioner for high-order discontinuous Galerkin methods on polytopic grids
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文设计并分析了一种两级非重叠加法Schwarz预条件子，用于求解源自多面体网格上二阶椭圆偏微分方程的不连续Galerkin离散化线性方程组。该预条件子基于粗空间和非重叠的计算域划分，其中局部求解器并行应用。特别地，粗空间可以相对于细空间非嵌套，确实可以通过聚类和边粗化技术从细网格获得。我们研究了预条件系统条件数与扩散系数和离散化参数（即网格尺寸和细粗空间多项式次数）之间的依赖关系。数值实验验证了理论界限。
2019-03-27 cs.NA math.NA
Additive Average Schwarz Method for Elliptic Mortar Finite Element Problems with Highly Heterogeneous Coefficients
本文将加法平均Schwarz方法推广到求解二阶椭圆型边值问题，利用Mortar技术，在非匹配网格上用Mortar有限元离散，在子域内和界面上均具有非均匀系数.在这种两级方法中，我们以两种不同的方式丰富粗空间，即，通过将广义本征值问题的两个变式的本征函数相加。我们证明了由推广的加性平均Schwarz方法得到的代数方程组对应于两个粗空间的条件数为O（H/h）阶且与系数的跳跃无关，其中H和h是网格参数.
2021-02-09 cs.NA math.NA
A Trefftz-like coarse space for the two-level Schwarz method on perforated domains
本文提出一种基于类 Trefftz 基函数的新粗空间，用于 ASM 和 RAS 预条件子求解穿孔区域上的椭圆型偏微分方程，有效解决了子区域未连通时的收敛停滞问题，并在城市地形数据上展现出优异的鲁棒性和加速效果。
2023-04-03 cs.NA math.NA
Coarse spaces for non-symmetric two-level preconditioners based on local extended generalized eigenproblems
本文提出一种通用的自适应粗空间构造方法，通过子域广义特征问题构建粗空间，适用于对称/非对称问题及ASM、RAS等预条件子，以提升两层区域分解方法的可扩展性。
2025-07-04 cs.NA math.NA
Two-level hybrid Schwarz preconditioners with preasymptotic piecewise-polynomial coarse spaces for the high-frequency Helmholtz equation
University College London（伦敦大学学院）；University of Bath（巴斯大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）
该研究针对高频亥姆霍兹方程，提出带预渐近分段多项式粗空间的两级混合Schwarz预条件子，证明其收敛迭代次数最多随logk增长，数值实验验证理论且表明结果尖锐。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Coarse spaces for virtual element methods on irregular 3D subdomain decompositions
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
本文提出了一种适用于不规则3D子域分解的虚拟元方法粗空间预条件子，通过数值实验验证了其在子域数量和网格参数下的鲁棒性及与经典有限元方法相当的条件数界。
2025-12-08 cs.NA math.NA
Two-level hybrid Schwarz Preconditioners for The Helmholtz Equation with high wave number
本文提出两种基于LOD粗求解器和局部求解器的两级混合Schwarz预条件子，用于高波数亥姆霍兹方程，理论证明其最优性并通过数值实验验证。
2025-02-25 cs.NA math.NA
A Robust Two-Level Schwarz Preconditioner For Sparse Matrices
本文提出一种针对一般稀疏大规模矩阵的完全代数两层加法Schwarz预处理子，通过近似局部子空间或局部算子构建粗空间以控制条件数，数值实验证明其在多种矩阵上效果显著且优于现有方法。
2024-01-08 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz methods with GenEO coarse spaces for indefinite and non-self-adjoint problems
本文将GenEO粗空间方法从自伴正定问题推广到非自伴且不定的对流-扩散-反应问题，证明了预条件GMRES迭代次数对扩散系数变化具有鲁棒性，并验证了其并行求解效率。
2022-03-26 cs.NA math.NA
Two-level nonlinear Schwarz methods - a parallel implementation with application to nonlinear elasticity and incompressible flow problems
University of Cologne（科隆大学）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文提出一种双层非线性Schwarz方法的并行实现，利用Trilinos中的FROSch框架中的GDSW型粗空间，提高了求解非线性偏微分方程的鲁棒性和收敛速度，并在高雷诺数流体和非线性弹性问题中验证了其有效性。
2026-03-25 cs.NA math.NA
Nonlinear Monolithic Two-Level Schwarz Methods for the Navier-Stokes Equations
本文首次将整体GDSW粗基函数引入非线性两层Schwarz方法求解Navier-Stokes方程，并通过高Reynolds数顶盖驱动空腔问题验证其相比经典Newton法配合线性Schwarz预条件子能显著改善非线性收敛行为。
2024-09-04 cs.CE cs.NA math.NA
Schwarz preconditioner with $H_k$-GenEO coarse space for the indefinite Helmholtz problem
本文提出 $H_k$-GenEO 粗空间，通过直接基于不定算子构造广义特征值问题，改进 Schwarz 预条件子在高频 Helmholtz 问题中对波数增加的稳健性，并给出粗空间大小与波数关系的理论估计。
2024-06-10 cs.NA math.NA
On Edge Multiscale Space based Hybrid Schwarz Preconditioner for Helmholtz Problems with Large Wavenumbers
针对大波数亥姆霍兹问题，提出基于边多尺度空间的混合Schwarz预条件子EMs-HS，证明其一致收敛性并通过数值实验验证了理论结果与方法有效性。
2024-08-15 cs.NA math.NA
Monolithic and Block Overlapping Schwarz Preconditioners for the Incompressible Navier-Stokes Equations
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学应用数学研究所）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Cologne（科隆大学数学与计算机科学系）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文提出了一种结合GDSW*粗空间的稳健预条件方法，用于求解不可压缩纳维-斯托克斯方程，提升了并行计算效率和鲁棒性。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Discrete Edge Multiscale Space based Hybrid Schwarz Preconditioner for High-Frequency Helmholtz Problems
Eastern Institute for Advanced Study, Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学高级研究院）；School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）；Department of Mathematics, The University of Hong Kong（香港大学数学系）；Department of Mathematics, Purdue University（普渡大学数学系）
本研究提出基于边多尺度空间的混合施瓦茨预条件子EMs-HS，首次从理论上分析离散层面的边多尺度空间，证明其对大波数亥姆霍兹问题的固定点迭代一致收敛，并通过数值结果验证方法有效性。
2026-10-15 cs.NA math.NA
Two-level overlapping Schwarz methods based on local generalized eigenproblems for Hermitian variational problems
基于约束能量最小化粗空间的两层重叠Schwarz（TL-OS）方法的研究尚处于起步阶段，存在主要针对二阶椭圆问题，粗空间构造计算量过大等缺陷。本文通过引入适当的假设，对一般的Hermitian正定离散系统提出了更为简洁的粗基函数，并建立了相应的TL-OS方法的算法和理论框架。此外，为了增强算法的实用性，我们设计了两个经济的TL-OS预条件子，并证明了条件数的估计。作为该框架的首次应用，我们证明了对具有高对比度和振荡系数的二阶椭圆型问题的线性有限元离散的假设成立，并且TL-OS预处理系统的条件数对模型和网格参数是鲁棒的。特别地，我们还证明了在一定的跳跃分布下，经济预条件系统的条件数与跳跃范围无关。实验结果表明，第一种经济型预处理器比现有的预处理器更高效、更稳定。其次，利用该框架构造了Helmholtz方程平面波最小二乘离散系统的TL-OS预条件子和经济型TL-OS预条件子。均匀和非均匀情况下的数值结果表明，基于该预条件子的PCG方法在角频率、网格参数和单元自由度方面具有良好的稳定性.
2021-06-03 cs.NA math.NA
Hybrid Schwarz preconditioners for linear systems arising from hp-discontinuous Galerkin method
本文针对变系数线性椭圆问题，提出一种两层混合Schwarz预条件子，推导了其hp谱界，并通过数值实验验证了其在收敛速度与计算成本上的优势及在非线性问题中的应用潜力。
2025-09-18 cs.NA math.NA
Two-level convergence of Algebraic Multigrid with Overlapping Smoothers and Spectral Coarse Grids
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Science and Technology Facilities Council, Scientific Computing Department, Rutherford Appleton Laboratory（英国科学与技术设施委员会，科学计算部，卢瑟福阿普尔顿实验室）
针对LS-AMG-DD求解器，提出两层收敛理论，证明粗空间满足弱逼近性质且常数由用户控制，结合乘法两层循环标准理论得到干净界，数值实验支持理论。
2026-06-18 cs.NA math.NA
A highly parallel multilevel Newton-Krylov-Schwarz method with subspace-based coarsening and partition-based balancing for the multigroup neutron transport equations on 3D unstructured meshes
Idaho National Laboratory（爱达荷国家实验室）
本文提出了一种高并行多级牛顿-克雷洛-施瓦茨方法，结合子空间粗化、基于分区的平衡和分层网格分区，以实现多组中子输运方程在3D无结构网格上的强标量性计算。
2019-03-08 cs.CE cs.DC cs.NA
Fast-convergent two-level restricted additive Schwarz methods based on optimal local approximation spaces
本文提出一种基于MS-GFEM的两层限制性加法Schwarz方法，利用最优局部逼近空间构造粗空间，实现独立于网格尺寸的快速收敛，有效求解多尺度PDEs。
2024-08-29 cs.NA math.NA
Coarse Solvers for Exascale Solution of Poisson Problems
提出一种两层Schwarz方法替代代数多重网格(AMG)作为p-多重网格预条件子的粗网格求解器，通过结构化非嵌套粗空间实现无通信插值，在Summit/Frontier超算上验证了优于BoomerAMG的性能。
2026-06-23 cs.DC cs.MS cs.NA
Two-level additive Schwarz preconditioners for reduced integration methods
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出了一种双重加法Schwarz预处理子，用于解决降阶积分方法中的不可压缩流体流动问题，通过RGDSW粗空间提高数值可扩展性，并利用FROSch和NGSolve实现并行计算。
2025-12-01 cs.NA math.NA
A fully algebraic and robust two-level Schwarz method based on optimal local approximation spaces
两级区域分解预条件子使迭代求解器具有快速收敛性和可扩展性。然而，对于高度异质性的问题，其中的系数函数是快速变化的几个可能的非分离的尺度上，预处理系统的条件数通常取决于对比度的系数函数导致恶化的收敛。通过从合适的局部本征值问题构造的粗糙空间（也表示为自适应或谱粗糙空间）来增强方法，恢复鲁棒的、与对比度无关的收敛。然而，这些本征值问题通常依赖于非代数信息，使得自适应粗空间不能从完全组装的系统矩阵构造。本文提出了一种新的代数自适应粗糙空间，它依赖于（局部）有限元（FE）空间的a-正交分解，分解为求解具有某些迹的偏微分方程（PDE）的函数和边界上为零的FE函数。特别是，该基础是从与区域分解的边缘相关联的两种类型的局部本征值问题的特征模构造的。近似函数，解决局部偏微分方程，我们采用了一个转移本征值问题，这最初已被提出的多尺度方法的最佳局部逼近空间的建设。此外，我们利用狄利克雷本征值问题，这是一个轻微的修改的Neumann本征值问题中使用的自适应广义Dryja-Smith-Widlund（AGDSW）粗糙空间。这两个本征值问题都只依赖于局部狄利克雷矩阵，它可以从完全组装的系统矩阵中提取。通过结合多尺度和区域分解方法的参数，我们得到了一个与对比度无关的条件数上界。
2022-07-12 cs.DC cs.NA math.NA
Nonlinear Two-Level Schwarz Methods: A Parallel Implementation in FROSch
针对Newton法收敛缓慢或不收敛的问题，本文基于FROSch框架提出一种两层非线性Schwarz求解器的新型并行实现，介绍了方法核心概念与实现细节，并给出两类非线性问题的初步并行实验结果。
2024-10-31 cs.NA math.NA
Monolithic Multi-level Overlapping Schwarz Solvers for Fluid Problems
本文提出基于GDSW粗空间的整体式多层重叠Schwarz预条件子，结合FROSch与FEATFLOW库，实现高达32768个MPI秩的不可压缩流体问题高效并行求解。
2025-08-08 cs.NA math.NA
A massively parallel non-overlapping Schwarz preconditioner for PolyDG methods in brain electrophysiology
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种大规模并行非重叠Schwarz预处理子程序，用于高阶PolyDG方法在脑电生理学中的应用，以提高求解效率和鲁棒性。
2025-12-23 cs.NA math.NA
Learning Adaptive Coarse Spaces Using Transferable Neural Network Models for Linear and Nonlinear Overlapping Domain Decomposition Methods
University of Cologne（科隆大学）
研究针对系数高度不均匀问题，在自适应广义 Dryja - Smith - Widlund 粗空间构建中计算时间长的问题，提出用回归和分类神经网络预测粗基函数及数量的两阶段方法，无需求解特征值问题，还能转移到多种问题。
2026-07-08 cs.NA math.NA
A GenEO-type coarse space with smaller eigenproblems
针对两层重叠Schwarz方法中局部特征值问题设置成本过高的问题，提出一种仅在子域边界条带求解特征值问题的GenEO型粗空间新变体，显著降低了设置成本并保持系数鲁棒性。
2025-10-30 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin like Coarse Space correction for Domain Decomposition Methods with continuous local spaces : the DCS-DGLC Algorithm
Institut Mathématiques de Bordeaux（波尔多数学研究所）
本文提出DCS-DGLC算法，通过不连续伽辽金形式计算不连续粗空间校正，以补偿OSM在邻域子域间引入的不连续性，适用于单层DDM。
2013-09-29 cs.NA math.NA
Can DtN and GenEO coarse spaces be sufficiently robust for heterogeneous Helmholtz problems?
异质亥姆霍兹问题的数值解提出了各种计算挑战，描述性理论仍然遥不可及的许多流行的方法。鲁棒性和可扩展性是大规模应用中实用和可靠的求解器的关键，特别是对于大波数问题。在这项工作中，我们将探讨使用基因型粗糙空间建立一个两级添加剂施瓦茨方法适用于高度不确定的亥姆霍兹问题。通过一系列的数值试验的二维模型问题，离散的有限元无污染的网格，我们观察到强大的收敛性，迭代次数不增加的波数，以及良好的可扩展性，我们的方法。我们进一步提供了一个有利的比较结果与DtN粗空间。我们的数值研究表明，我们的求解方法可以有效地挑战异构应用程序的承诺。
2022-04-19 cs.NA math.NA
Mathematical Analysis of Robustness of Two-Level Domain Decomposition Methods with respect to Inexact Coarse Solves
区域分解方法的收敛性在很大程度上依赖于第二层中使用的粗糙空间的效率。GenEO粗空间已被证明导致完全鲁棒的两级Schwarz预处理器，其在多个核心上扩展良好[27，19]，如[27]中严格证明的那样。的鲁棒性是由于其良好的近似性能的问题具有高度非均匀的材料参数。它可以在有限元软件包FreeFem++、Feel++和最近的Dune中使用，并在HPDDM中作为独立库实现。但是，如果子域的数量非常大并且使用精确解，则预处理器的粗糙组件最终可能成为瓶颈。因此，考虑近似粗解的影响是有趣的。本文分析了GenEO方法对近似粗解的鲁棒性。有趣的是，GenEO-2方法必须进行修改，以便能够证明其在这种情况下的稳健性。
2020-08-03 cs.NA math.NA
On the Dirichlet-to-Neumann coarse space for solving the Helmholtz problem using domain decomposition
我们研究使用的Dirichlet-诺依曼粗糙空间内的添加剂施瓦茨方法来解决亥姆霍兹方程在2D。特别是，我们专注于选择多少本征函数应该进入粗糙空间。我们发现，波数无关的预处理迭代法的收敛性，可以实现在某些特殊情况下，一个适当的和新颖的选择阈值的选择标准。然而，这种属性在更一般的设置中丢失，包括异构问题。尽管如此，该方法收敛在一个小的迭代次数的齐次问题，即使相对较大的波数，是强大的子域使用的数量。
2019-12-12 cs.NA math.NA
Adaptively enriched coarse space for the discontinuous Galerkin multiscale problems
Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；Warsaw University（华沙大学）
本文提出了一种两种层次重叠加性Schwarz域分解预处理子，用于解决具有高异质系数的二阶椭圆边值问题的对称内罚不连续伽辽金方法。该预处理子的特点是基于在覆盖子域界面的薄片上求解广义特征值问题来适应性增强其粗空间。证明了当使用足够的函数来增强粗空间时，预处理后的系统条件数与对比度无关。数值结果证实了这一结论。
2018-10-15 cs.NA math.NA
A Discontinuous Coarse Spaces (DCS) Algorithm for Cell Centered Finite Volumes based Domain Decomposition Methods: the DCS-RJMin algorithm
Université Bordeaux, IMB, CNRS UMR5251, MC2, INRIA Bordeaux - Sud-Ouest（波尔多大学，IMB，CNRS UMR5251，MC2，INRIA 波尔多-西南）
本文提出DCS-RJMin算法，用于单层域分解方法，通过不连续粗空间提升收敛性，适用于连续层和单元中心有限体积离散化，并证明迭代差收敛至零。
2014-01-14 cs.NA math.NA
Additive Schwarz methods for fourth-order variational inequalities
本文研究四阶变分不等式的加性Schwarz方法，基于统一有限元框架开发了一层和两层方法，并利用新型非线性保正粗插值算子首次证明了两层方法的可扩展性，数值实验验证了理论结果。
2024-09-26 cs.NA math.NA
An additive two-level parallel variant of the DMRG algorithm with coarse-space correction
PSI Center for Scientific Computing, Theory, and Data（瑞士保罗谢勒研究所科学计算、理论与数据中心）；Institute of Mathematics, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Chair of Analysis, School of Computation, Information and Technology, Technische Universität München（慕尼黑工业大学计算、信息与技术学院分析讲席）
本文提出了一种加法双层并行DMRG算法，结合局部最小化和粗空间校正，以提高并行计算效率。
2025-12-06 cs.NA math.NA
Analysis of parallel Schwarz algorithms for time-harmonic problems using block Toeplitz matrices
在这项工作中，我们研究了一个水平的并行施瓦茨方法与罗宾传输条件适用于一维和二维Helmholtz和Maxwell方程的收敛性。一级方法通常是不可伸缩的。然而，它最近被证明，当阻抗传输条件被用于该算法的情况下，应用到方程的吸收，在某些假设下，可扩展性可以实现，不需要粗空间。我们在这里表明，这一结果也是真实的方法在连续水平上的迭代版本的带状分解成子域，通常可以遇到解决波导问题时。收敛性证明依赖于全局迭代矩阵的特定块Toeplitz结构。虽然它不是厄米矩阵，但我们证明了它的极限谱与具有相同结构的埃尔米特矩阵的极限谱具有几乎相同的形式。我们用数值实验来说明我们的结果。
2021-08-31 cs.NA math.NA
Can Symmetric Positive Definite (SPD) coarse spaces perform well for indefinite Helmholtz problems?
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文研究了在双层加法Schwarz预处理器中使用Δ_k-GenEO粗空间解决异质亥姆霍兹问题的有效性，改进了GMRES收敛的k显式条件，揭示了SPD特征值问题为何仍有效。
2026-02-06 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz Preconditioners for Pose-Graph SLAM in Robotics
Faculty of Mathematics and Computer Science, Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业工业大学数学与计算机科学学院）；Universitätsrechenzentrum (URZ), Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业大学计算中心）
提出基于GDSW型能量最小化粗空间的两层重叠Schwarz预条件子，用于SLAM位姿图优化中的稀疏线性系统，数值实验表明其具有数值可扩展性。
2026-06-09 cs.NA math.NA
