Linear and nonlinear substructured Restricted Additive Schwarz iterations and preconditioning
子结构区域分解（DD）方法已被广泛研究，它们通常与非重叠分解。我们在这里介绍一个子结构版本的限制性添加剂施瓦茨（RAS），我们称之为SRAS，我们讨论了它的优点相比，标准体积制定的施瓦茨方法时，他们都被用来作为迭代求解器和预条件的Krylov方法。为了将SRAS扩展到非线性问题，我们引入了SRASPEN（子结构限制加法Schwarz预条件精确牛顿），其中SRAS被用作牛顿法的预条件。我们仔细研究子结构的影响，这些方法的收敛性和性能，以及它们的实现。最后，我们介绍了两个层次的版本的非线性SRAS和SRASPEN。数值实验证实了制定Schwarz方法在子结构层次上的优势。
2021-03-31 cs.NA math.NA
Additive Schwarz Preconditioners for the Obstacle Problem of Clamped Kirchhoff Plates
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Tennessee Technological University（田纳西理工大学）
本文研究了压紧柯西板障碍问题的离散变分不等式，通过加性Schwarz预条件子提升求解效率，并展示数值结果验证理论分析。
2018-09-17 cs.NA math.NA
A One-level Additive Schwarz Preconditioner for a Discontinuous Petrov-Galerkin Method
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；National Institute for Mathematical Sciences（韩国数学科学研究所）
针对Poisson问题的DPG方法，提出一种单层加性Schwarz预条件子，并分析其条件数。
2012-12-11 cs.NA math.NA
Two-level additive Schwarz preconditioners for reduced integration methods
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出了一种双重加法Schwarz预处理子，用于解决降阶积分方法中的不可压缩流体流动问题，通过RGDSW粗空间提高数值可扩展性，并利用FROSch和NGSolve实现并行计算。
2025-12-01 cs.NA math.NA
Additive Schwarz Methods for Convex Optimization as Gradient Methods
本文对一般凸优化问题的可加Schwarz方法给出了一个统一的收敛性分析。类似于线性问题的加性Schwarz方法是预条件Richardson方法，我们证明了一般凸优化的加性Schwarz方法实际上是梯度法.在此基础上，提出了一个可加Schwarz方法收敛性分析的抽象框架.所提出的框架适用于线性椭圆问题符合经典理论。我们目前的应用程序所提出的框架，各种有趣的凸优化问题，如非线性椭圆问题，非光滑问题，和非尖锐的问题。
2020-05-12 cs.NA math.NA math.OC
On the linear convergence of additive Schwarz methods for the $p$-Laplacian
Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文针对p-拉普拉斯方程边值问题的加性Schwarz方法，通过建立基于拟范数的收敛理论和拟范数版Poincaré–Friedrichs不等式，证明了该方法具有渐近线性收敛速率，弥合了现有理论与数值实验之间的差距。
2024-08-10 cs.NA math.NA
Accelerating the convergence of Dynamic Iteration method with Restricted Additive Schwarz splitting for the solution of RLC circuits
研究了用加性Schwarz分裂的动态迭代法联合模拟RLC电路中含有线性元件的线性微分代数方程系统。我们证明了该方法关于属于限制性可加Schwarz界面的线性算子的纯线性收敛或发散。它允许我们用艾特肯的加速收敛技术来加速它向真正的解决方案。这提供了对分裂不太敏感的动态迭代法。收敛和发散分裂的数值例子表明了所提出的方法的有效性。我们还测试它的线性RLC电路结合不同类型的电路建模（瞬态稳定模型和电磁暂态模型）重叠分区。最后，给出了一类弱非线性微分代数方程系统的一些结果。
2022-02-15 cs.NA math.NA
A variational interpretation of Restricted Additive Schwarz with impedance transmission condition for the Helmholtz problem
在本文中，我们重新审查的限制添加剂施瓦茨方法求解离散亥姆霍兹问题，使用阻抗边界条件的子域（有时称为ORAS）。我们提出了这种方法在其变分形式，并表明，它可以被看作是一个并行重叠的区域分解方法定义在PDE水平的有限元离散。在第四篇论文中，作者在一定的几何假设下，在偏微分方程水平上证明了该方法的误差传播算子的某些压缩性质。我们计算说明，这些属性也享有其有限元近似，即，ORAS方法。
2021-06-10 cs.NA math.NA
Additive average Schwarz with adaptive coarse spaces: scalable algorithms for multiscale problems
Faculty of Mathematics, Univeristy of Warsaw（华沙大学数学系）；Department of Computing, Mathematics and Physics, Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学计算、数学与物理系）
本文提出一种可加平均Schwarz预处理子与自适应增强的粗空间，用于求解具有高变异性及不连续系数的二阶椭圆问题，证明预处理后的条件数与系数变化和跳跃无关，仅与网格参数比H/h线性相关，保持了原始方法的最优性和可扩展性。
2017-09-29 cs.NA math.NA
A Local Fourier Analysis for Additive Schwarz Smoothers
本文提出一种通用局部傅里叶分析框架，用于研究加性 Schwarz 光滑子在多重网格中的收敛性，可先验确定补丁大小、重叠及权重最优值，并适用于高阶有限元和鞍点问题。
2023-10-13 cs.NA math.NA
Additive Schwarz methods for fourth-order variational inequalities
本文研究四阶变分不等式的加性Schwarz方法，基于统一有限元框架开发了一层和两层方法，并利用新型非线性保正粗插值算子首次证明了两层方法的可扩展性，数值实验验证了理论结果。
2024-09-26 cs.NA math.NA
A nonoverlapping spectral additive Schwarz method for interior penalty discontinuous Galerkin discretizations of Anisotropic Elliptic Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；State University of New York Polytechnic Institute（纽约州立理工大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
针对各向异性椭圆问题的内部罚间断伽辽金离散，设计非重叠加性 Schwarz 预条件子，使其与跳跃系数和子域大小无关，并通过辅助空间减小粗网格规模，数值实验验证了其鲁棒性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Localized Reduced Basis Additive Schwarz Methods
缩减基方法通过计算适当选择的快照参数的给定偏微分方程的解来为参数化偏微分方程的解集构建低秩近似空间。局部化缩减基方法通过从空间局部化的较便宜的问题构建全局空间来降低计算这些快照解决方案的离线成本。在在线富集的情况下，这些局部问题在高残差区域中迭代求解，并且对应于区域分解方法中的子域求解。通过引入局部化约化基加性Schwarz方法（LRBAS），我们证明了在线富集的局部化约化基和区域分解方法之间确实存在着密切的联系，LRBAS可以被解释为CG方法的局部自适应多预处理方案.
2021-06-08 cs.NA math.NA
Convergence of Restricted Additive Schwarz with impedance transmission conditions for discretised Helmholtz problems
带阻抗传输条件的限制性加性Schwarz方法，又称优化限制性加性Schwarz（ORAS）方法，是一种简单的重叠一层并行区域分解方法，已成功地用作离散Helmholtz边值问题的迭代求解器和预处理器。在本文中，我们给，第一次，收敛性分析ORAS作为一个迭代求解器-也作为一个预条件-节点有限元亥姆霍兹系统的任何多项式阶。分析开始显示（一般区域分解），ORAS作为一个非常规的有限元近似的一个经典的并行迭代Schwarz方法，制定在PDE（非离散）水平。最近在[Gong，Gander，Graham，Lafontaine，Spence，arXiv 2106.05218]中分析了这种非离散Schwarz方法，本文给出了这种分析的相应离散版本。特别是，对于区域分解在2-D条，我们表明，当网格步长是足够小的，ORAS继承的Schwarz方法的收敛性能，独立的多项式阶。证明依赖于表征的ORAS迭代离散的“阻抗阻抗映射”，我们证明（通过一种新的加权有限元误差分析）收敛为$h\rightarrow 0$在运营商规范，他们的非离散同行。
2022-06-12 cs.NA math.NA
Additive Schwarz methods for semilinear elliptic problems with convex energy functionals: Convergence rate independent of nonlinearity
本文研究具有凸能量泛函的半线性椭圆问题的加性Schwarz方法，证明其收敛速度与非线性项无关，且两层方法具有可扩展性，并通过数值实验验证了理论结果。
2024-01-31 cs.NA math.NA
A Two-Level Variant of Additive Schwarz Preconditioning for Use in Reservoir Simulation
油藏模拟的计算时间主要由线性求解器决定。在油藏模拟中出现的线性方程组有两个显著的特点：问题通常是高度各向异性的，具有主导的垂直流动方向，并且常用的全隐式方法需要同时求解压力和饱和度或摩尔浓度变量。这些变量的表现完全不同，压力感受到长期影响，而饱和度变化局部。本文综述了油藏数值模拟中求解线性系方程组的预条件迭代法及其并行化。然后，我们提出了一个变种的经典添加剂Schwarz预处理器的设计，以实现更好的结果，大量的处理器，并讨论了一些未来的研究方向。
2014-02-07 cs.NA math.NA
Accelerated Additive Schwarz Methods for Convex Optimization with Adaptive Restart
基于一般凸优化的加性Schwarz方法可以被解释为梯度法，我们提出了加性Schwarz方法的一个加速方案.采用动量和自适应重新启动等加速梯度法的技术，大大提高了加性Schwarz方法的收敛速度。建议的加速方案不需要任何先验信息的平滑度和尖锐度的目标能量功能，使它可以应用于各种凸优化问题。线性椭圆问题，非线性椭圆问题，非光滑问题，非尖锐问题的数值结果提供突出的优越性和广泛的适用性所提出的计划。
2021-09-24 cs.NA math.NA math.OC
Additive Schwarz Methods for Convex Optimization with Backtracking
本文提出了一种新的回溯策略作为一般凸优化问题的加性Schwarz方法的加速方案。建议的回溯策略是独立的局部求解器，使它可以应用到任何算法，可以表示在一个抽象的框架添加剂施瓦茨方法。该算法允许在迭代过程中自适应地增大和减小步长，大大提高了算法的收敛速度。严格证明了算法的收敛速度得到了提高。此外，结合所提出的回溯策略与动量加速技术，我们提出了进一步加速的加性Schwarz方法。支持我们的理论的各种凸优化问题的数值结果。
2021-10-14 cs.NA math.NA math.OC
Additive Schwarz methods for serendipity elements
在用有限元法求解偏微分方程时，偶然性单元使我们能够以较少的自由度获得与矩形张量积单元相同的精度。为了实现可能的计算节省，我们开发了一些添加剂Schwarz方法（ASM）的基础上解决局部补丁问题。适应参数帕瓦里诺的张量积的情况下，我们证明补丁平滑给条件估计独立的多项式的程度模型问题。我们还结合这一点与一个低阶的全球运营商给出一个最佳的两个网格的方法，与条件估计独立的网格步长和多项式的程度。该理论适用于二维和三维的偶然元素，并可以扩展到完整的多重网格算法。使用Firedrake和PETSc的数值实验证实了这一理论，并证明了相对于标准元的效率。
2022-09-21 cs.NA math.NA
Efficient additive Schwarz preconditioning for hypersingular integral equations on locally refined triangulations
本文提出一种新的局部多级预条件处理方法，用于解决超奇异积分方程，该方法在元素数量、局部网格尺寸和细化层次上均保持预条件系统条件数不变。
2013-09-11 cs.NA math.NA
Pseudo-linear Convergence of an Additive Schwarz Method for Dual Total Variation Minimization
在本文中，我们提出了一个重叠的添加剂Schwarz方法的全变差最小化的基础上的对偶制定。证明了该方法的$O(1/n)$ -能量收敛性，其中$n$为迭代次数.此外，我们引入了一个有趣的收敛特性，称为伪线性收敛的方法，所提出的方法的能量下降的线性收敛算法一样快，直到它达到一个特定的值。结果表明，这种特定的值取决于重叠宽度$δ$，和所提出的方法变得有效的线性收敛算法，如果$δ$是大的。由于最新的区域分解方法的全变差最小化是次线性收敛的，所提出的方法优于他们的意义上的能量衰减。数值实验支持我们的理论结果。
2020-12-07 cs.NA math.NA
Additive average Schwarz method for a Crouzeix-Raviart Finite Volume Element Discretization of Elliptic Problems with Heterogeneous Coefficients
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Bergen University College（卑尔根学院）
本文提出一种加法Schwarz方法，用于解决具有不连续系数的椭圆问题的Crouzeix-Raviart有限体积元离散化。方法参数的收敛性依赖于网格参数H/h的线性或二次关系，且在特定条件下系数跳跃不影响收敛性。
2014-07-31 cs.NA math.NA
Additive Schwarz preconditioner for the general finite volume element discretization of symmetric elliptic problems
University of Warsaw（华沙大学）；Bergen University College（卑尔根大学学院）；University of Bergen（卑尔根大学）；University of South Bohemia（南波希米亚大学）；Institute of Information Theory and Automation of the ASCR（捷克科学院信息论与自动化研究所）
本文提出对称和非对称加性Schwarz预条件器，用于求解由一般有限体积元离散化对称椭圆问题产生的非对称代数方程组，证明预条件器的收敛性与网格参数呈多项对数关系，对系数跳跃具有鲁棒性。
2014-12-23 cs.NA math.NA
Optimal additive Schwarz methods for the $hp$-BEM: the hypersingular integral operator in 3D on locally refined meshes
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出并分析了用于三维超奇异积分方程的$hp$边界元法的重叠Schwarz预条件子，通过局部多级预条件子处理自适应细化网格，实现均匀有界条件数。
2015-08-18 cs.NA math.NA
Optimal additive Schwarz preconditioning for adaptive 2D IGA boundary element methods
TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了适应性二维IGA边界元方法中局部多级对角预条件子的定义与分析，证明了预条件系统条件数与网格尺寸和细化级别无关，从而实现了计算复杂度的最优性。
2019-03-21 cs.NA math.NA
A computational study of algebraic coarse spaces for two-level overlapping additive Schwarz preconditioners
针对椭圆问题线性系统的两层重叠加性Schwarz预条件子，提出基于AMS的MsFEM代数粗空间公式，分析其与其他能量最小化粗空间的关联并与GDSW、RGDSW空间对比。
2024-08-15 cs.NA math.NA
A uniform additive Schwarz preconditioner for the $hp$-version of Discontinuous Galerkin approximations of elliptic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）
本文设计并分析了适用于高阶间断有限元方案的统一预conditioner，基于空间分裂和近奇异问题的解释，证明了预conditioner的谱界与离散参数无关。
2014-12-02 cs.NA math.NA
An agglomeration-based massively parallel non-overlapping additive Schwarz preconditioner for high-order discontinuous Galerkin methods on polytopic grids
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文设计并分析了一种两级非重叠加法Schwarz预条件子，用于求解源自多面体网格上二阶椭圆偏微分方程的不连续Galerkin离散化线性方程组。该预条件子基于粗空间和非重叠的计算域划分，其中局部求解器并行应用。特别地，粗空间可以相对于细空间非嵌套，确实可以通过聚类和边粗化技术从细网格获得。我们研究了预条件系统条件数与扩散系数和离散化参数（即网格尺寸和细粗空间多项式次数）之间的依赖关系。数值实验验证了理论界限。
2019-03-27 cs.NA math.NA
Fast-convergent two-level restricted additive Schwarz methods based on optimal local approximation spaces
本文提出一种基于MS-GFEM的两层限制性加法Schwarz方法，利用最优局部逼近空间构造粗空间，实现独立于网格尺寸的快速收敛，有效求解多尺度PDEs。
2024-08-29 cs.NA math.NA
A Two-Level Additive Schwarz Method for Computing Interior Multiple and Clustered Eigenvalues of Symmetric Elliptic Operators
Tongji University（同济大学）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（教育部智能计算与应用重点实验室（同济大学））
本文提出一种两级加性Schwarz方法，用于高效计算对称椭圆算子的大规模本征值问题中的内部多重和聚类本征值，通过并行求解子问题和小维本征值问题，理论分析证明收敛因子受子域直径和重叠大小影响，且随子域增多收敛性提升。
2026-04-15 cs.NA math.NA
Robin Schwarz algorithm for the NICEM Method: the Pq finite element case
Université Paris 13, Sorbonne Paris Cité, LAGA, CNRS UMR 7539（巴黎第十三大学，索邦巴黎城，LAGA，CNRS UMR 7539）；INRIA Paris-Rocquencourt（INRIA 巴黎-罗格库尔中心）；CSCAMM, University of Maryland College Park（马里兰大学学院公园分校 CSCAMM）；UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（巴黎第六大学，UMR 7598，雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Brown Univ, Division of Applied Maths（布朗大学应用数学系）；CNRS, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（CNRS，UMR 7598，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文基于罗宾-斯楚茨算法扩展了NICEM方法的误差分析，适用于更高阶的分片多项式，并证明了迭代算法在所有情况下的收敛性。
2014-01-30 cs.NA math.AP math.NA
A novel coarse space applying to the weighted Schwarz method for Helmholtz equations
本文研究了一类二维Helmholtz问题的带局部阻抗变换条件的约束可加Schwarz问题。这些问题用协调节点有限元的有限元法离散。我们设计并分析了一个新的自适应粗糙空间，用于这种限制性的可加Schwarz方法。该粗糙空间由局部广义本征值问题的特征值函数所张成，这些特征值函数由阻抗边界数据的局部离散Helmholtz-调和函数构成的子空间上的加权半正定双线性型所定义.在适当的假设下，证明了在所提出的粗糙空间上的两层混合Schwarz预条件子具有与网格步长、子域大小和波数无关的一致收敛性.为了避免求解广义本征值问题，我们还引入了一个经济的粗空间。数值实验证实了理论结果。
2024-02-10 cs.NA math.NA
Two-level additive Schwarz preconditioners with GDSW coarse spaces for high-order discretizations in 2D
University of Cologne（科隆大学）
本文针对二维高阶FEM和VEM的泊松问题，研究带GDSW与RGDSW粗空间的两级加性Schwarz预条件子，证明其条件数界，数值实验显示二者可扩展至k=9，RGDSW粗问题维度降约3倍且迭代次数相当。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Two-level overlapping additive Schwarz preconditioner for training scientific machine learning applications
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute (ANITI)（图卢兹人工智能与自然智能研究所）
本文提出一种两层重叠加性 Schwarz 预条件子，通过子域分解与同步策略加速科学机器学习训练，显著提升 LBFGS 收敛速度与模型精度，并支持模型并行。
2025-09-25 cs.LG cs.NA math.NA
Parallel multilevel restricted Schwarz preconditioners for implicit simulation of subsurface flows with Peng-Robinson equation of state
具有良好可扩展性的并行算法和模拟器对于在具有大量处理器的现代超级计算机上进行大规模油藏模拟尤为重要。在本文中，我们介绍和研究了一个家庭的高度可扩展的多级限制性添加剂Schwarz（RAS）方法的全隐式解的地下流动与Peng-Robinson状态方程在二维和三维。通过使用二阶全隐格式，该模拟器是无条件稳定的，并通过稳定性条件放宽了时间步长。然后，研究了几种类型的多层重叠可加Schwarz方法对不精确Newton迭代产生的线性系进行预处理，并提出了一些快速求解技术以保证多层方法的效率和可扩展性。我们的数值计算表明，建议的全隐式框架是非常有效的解决标准的基准以及现实的问题与数亿的未知数和可扩展到8192处理器上的天河2号超级计算机。
2020-07-28 cs.NA math.NA
Broken-space Additive Schwarz Mass Inverse Approximations and (Block) Preconditioning
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
研究有限元质量矩阵求解及近似逆问题，提出破碎空间加法 Schwarz（BRAS）质量逆近似方法，证明其对预处理质量矩阵的谱界，通过数值实验表明该方法能降低谱条件数等，在多种有限元及系统上有加速效果。
2026-07-15 cs.NA math.NA
Schwarz Methods for Nonlocal Problems
本文将经典Schwarz区域分解方法推广到带变系数的非局部Dirichlet问题，证明在特定对称核下的收敛性，并给出乘性与加性Schwarz算法的实现。
2024-05-03 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz Methods with Adaptive Coarse Spaces for Multiscale Problems in 3D
Bergen University College（卑尔根大学学院）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出两种改进的重叠加法Schwarz方法，用于求解具有高异质系数的三维椭圆问题，通过自适应粗空间提高效率和收敛性。
2016-11-03 cs.NA math.NA
Two-level Restricted Additive Schwarz preconditioner based on Multiscale Spectral Generalized FEM for Heterogeneous Helmholtz Problems
提出一种基于多尺度谱广义有限元方法的两层限制加性Schwarz预条件子用于非均匀Helmholtz问题，证明了其收敛率独立于网格尺寸和子域数且随波数增加而衰减，数值实验验证了其高效性。
2025-03-03 cs.NA math.NA
Comparison of substructured non-overlapping domain decomposition and overlapping additive Schwarz methods for large-scale Helmholtz problems with multiple sources
本文比较了非重叠子结构区域分解与重叠ORAS预条件器在多源大规模Helmholtz问题上的性能，表明调优后的非重叠方法能显著优于重叠方法。
2025-06-20 cs.DC cs.NA math.AP
Hybrid Schwarz preconditioners for linear systems arising from hp-discontinuous Galerkin method
本文针对变系数线性椭圆问题，提出一种两层混合Schwarz预条件子，推导了其hp谱界，并通过数值实验验证了其在收敛速度与计算成本上的优势及在非线性问题中的应用潜力。
2025-09-18 cs.NA math.NA
Analysis of Block Jacobi/Gauss-Seidel and additive/multiplicative Schwarz preconditioning through the theory of GLT sequences, with applications to domain decomposition discretizations
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世polytechnic大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文基于GLT序列理论定义BJ、BGS、AS、MS预条件子，分析其结构并证明相关符号性质，最后在等几何DDM中完成数值验证。
2026-08-18 cs.NA math.NA
An Additively Preconditioned Trust Region Strategy for Machine Learning
Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种加法预条件信任区域方法，通过并行求解局部非线性子问题来加速深度学习中的优化过程，减少了超参数调优的需求。
2025-12-16 cs.NA math.NA math.OC
Nonlinear Preconditioning: How to use a Nonlinear Schwarz Method to Precondition Newton's Method
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；Université Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安蒂波利斯大学）；Inria（法国国家数字科学研究所）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文探讨了非线性问题中域分解方法作为迭代求解器或牛顿法预条件器的应用，提出了一种改进的RASPEN预条件器，具有更快收敛速度和更优性能。
2016-05-14 cs.NA math.NA
Edge based Schwarz methods for the Crouzeix-Raviart finite volume element discretization of elliptic problems
University of Bergen（卑尔根大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Bergen University College（卑尔根大学学院）
本文提出两种加法Schwarz方法用于处理具有不连续系数的二阶椭圆问题的Crouzeix-Raviart有限体积元离散化，其中不连续性仅出现在子域边界处。一种预处理程序对称，另一种非对称，两种方法在残差误差估计上几乎最优。
2014-05-12 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz Preconditioners for Randomized Neural Networks with Domain Decomposition
本文将随机神经网络与重叠Schwarz区域分解结合，通过局部化基函数构造最小二乘问题并施加边界条件，利用PCA降维并构造加性及限制加性Schwarz预条件子，显著提升了多尺度和时间依赖问题的求解效率。
2024-12-26 cs.NA math.NA
Fast Tensor Product Schwarz Smoothers for High-Order Discontinuous Galerkin Methods
在这篇文章中，我们讨论了高效的实现功能强大的区域分解光滑的多重网格方法的高阶间断伽辽金（DG）有限元法。特别是，我们分别研究了与网格单元和顶点周围的补丁相关的矩阵的求逆，以获得快速的局部求解器，用于加法和乘法子空间校正方法。利用微分算子的可分性，将$k$阶张量积多项式的局部矩阵求逆的工作从$\mathcal O(k^{3d})$减少到$\mathcal O(dk^{d+1})$，并将其逆的低秩表示作为更一般的低秩表示的原型.
2019-10-24 cs.NA math.NA
Monolithic Multi-level Overlapping Schwarz Solvers for Fluid Problems
本文提出基于GDSW粗空间的整体式多层重叠Schwarz预条件子，结合FROSch与FEATFLOW库，实现高达32768个MPI秩的不可压缩流体问题高效并行求解。
2025-08-08 cs.NA math.NA
A massively parallel non-overlapping Schwarz preconditioner for PolyDG methods in brain electrophysiology
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种大规模并行非重叠Schwarz预处理子程序，用于高阶PolyDG方法在脑电生理学中的应用，以提高求解效率和鲁棒性。
2025-12-23 cs.NA math.NA
On Schwarz Methods for Nonsymmetric and Indefinite Problems
The University of Tennessee（田纳西大学）
本文提出一种新的Schwarz框架和理论，用于解决非对称和不定线性系统，这些系统源自连续和不连续Galerkin近似的一般非对称和不定椭圆偏微分方程。通过Banach空间而非Hilbert空间的变分设置，建立了加性与混合Schwarz预条件子的条件数估计。
2013-08-15 cs.NA math.NA
Coarse spaces for non-symmetric two-level preconditioners based on local extended generalized eigenproblems
本文提出一种通用的自适应粗空间构造方法，通过子域广义特征问题构建粗空间，适用于对称/非对称问题及ASM、RAS等预条件子，以提升两层区域分解方法的可扩展性。
2025-07-04 cs.NA math.NA
Two-level nonlinear Schwarz methods - a parallel implementation with application to nonlinear elasticity and incompressible flow problems
University of Cologne（科隆大学）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文提出一种双层非线性Schwarz方法的并行实现，利用Trilinos中的FROSch框架中的GDSW型粗空间，提高了求解非线性偏微分方程的鲁棒性和收敛速度，并在高雷诺数流体和非线性弹性问题中验证了其有效性。
2026-03-25 cs.NA math.NA
Theory of two-level Schwarz preconditioners with piecewise-polynomial coarse spaces for the high-frequency Helmholtz equation
University of Bath（巴斯大学）
针对大波数亥姆霍兹方程的有限元离散，分析经典两级加性Schwarz区域分解GMRES预条件子，其中细空间和粗空间均为分段多项式，多项式次数随log k增长，证明迭代次数与k无关。
2026-06-19 cs.NA math.NA
An additive two-level parallel variant of the DMRG algorithm with coarse-space correction
PSI Center for Scientific Computing, Theory, and Data（瑞士保罗谢勒研究所科学计算、理论与数据中心）；Institute of Mathematics, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Chair of Analysis, School of Computation, Information and Technology, Technische Universität München（慕尼黑工业大学计算、信息与技术学院分析讲席）
本文提出了一种加法双层并行DMRG算法，结合局部最小化和粗空间校正，以提高并行计算效率。
2025-12-06 cs.NA math.NA
