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旋量场在旋量流形上的磁场不等式

Spinor inequality for magnetic fields on spin manifolds

Universidad Industrial de Santander（坎塔拉纳工业大学）

Jurgen Julio-Batalla

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AI总结：

研究闭合旋量流形上零模方程的非平凡解，证明磁场与 Yamabe 常数的关系，指出球面案例中 Frank 得到的不等式不严格。

摘要：

本文研究闭合旋量流形 $(M^n,g,σ)$ 上零模方程 $D_gφ=iA\cdotφ$ 的解。其中 $A$ 是 $M$ 上的实一形式。证明若 $(φ, A)$ 是非平凡解，则 $\parallel dA\parallel_{n/2}>Y(M^n,[g])/(4v_n^{1/2})$，其中 $Y(M^n,[g])$ 是流形的 Yamabe 常数，$v_n=\left[\frac{n}{2}\right]$。在球面 $(\mathbb{S}^n,g_{can},σ_{can})$ 情况下，该结果表明 Frank 在 \cite{Frank} 中得到的不等式不严格。

英文摘要：

This paper is concerned with the zero mode equation $D_gφ=iA\cdotφ$ on closed spin manifold $(M^n,g,σ)$ of positive scalar curvature. Here $A$ is a real one form on $M$. We proved that if $(φ, A)$ is a non trivial solution of the zero mode equation then $$\parallel dA\parallel_{n/2}>Y(M^n,[g])/(4v_n^{1/2}),$$ where $Y(M^n,[g])$ is the Yamabe constant of $(M^n,g)$ and $v_n=\left[\frac{n}{2}\right]$. In the case of the round sphere $(\mathbb{S}^n,g_{can},σ_{can})$ this result confirms that the inequality obtained in \cite{Frank} is not sharp.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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